CC BY
53
N.M. Kachurin, I.I. Mochnachuk, A.A. Pozdeev, G. V. Stas
The system approach to solving dynamics tasks of gas emission at different mines production faces is proposed. It’s shown that structural elements of coal mine and mine by mining different metals or constructional materials and mine by mining potassium ore production faces always consists of identical mining and geological and geotechnological objects. Aerogasdynamics connection exists between the structural elements of any production face. Mathematical models of aerogasdynamics processes in production face workings make possible to get reliable evaluation of gas situation and to be theoretical base for dynamical method of calculating quantity of air.
Key words: aerogasdynamics, gas emission, filtration, diffusion, gas admixture, air, ventilation jets, production face, mathematical model.
Kachurin Nikolay Mikhailovich, doctor of technical science, professor, department head, ecologv@isu.tula.ru. Russian Federation, Tula, Tula State University,
Mochnachuk Ivan Ivanovich, PhD of economy, chairman, ecolo^^s^^a^, Russian Federation, Moscow, Russian Independent Union of mining workers,
Pozdeev Alexander A., General Director, ecology^tsuJula.ru, Russian, Perm, “Management Company of West - Ural Machine-building Concern ”,
Stas Galina Viktorovna, PhD., senior lecturer, 2alina_stas@,mail.ru, Russian Federation, Tula, Tula State University
УДК 658.562
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ИЗМЕНЕНИЯ РАЗМЕРА ДЕТАЛЕЙ ПРИ ТОКАРНОЙ ОБРАБОТКЕ ПАРТИИ ДЕТАЛЕЙ
Н.И. Пасько, И.С. Картавцев
По результатам обработки экспериментальных данных токарной обработки девяти партий деталей строится математическая модель изменения размерного износа режущего инструмента, обладающая свойством безграничной делимости для учета постоянно положительного процесса его накопления.
Ключевые слова: диаметр детали, партия деталей, износ резца, оценка параметров, распределение размеров.
Размер (диаметр) деталей при обработке партии деталей на одном станке, одним и тем же инструментом при одной и той же размерной настройке изменяется с увеличением номера детали с момента размерной настройки на случайную величину. Это связано с износом резца и влиянием
других факторов (колебаний припуска на обработку и твердости заготовок, погрешности базирования, влияния вибраций в системе “станок - приспособление - инструмент - деталь”, точности измерения и др.).
Иллюстрация этого факта приведена на рис.1 [1].
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 I
Рис.1. Реализации процесса изменение размера детали в зависимости
от ее номера с момента подналадки станка с заменой резца
На рис. 1. показаны девять графиков изменения диаметра детали при обработке на размер 035+0,16 мм. Обработка велась на токарном станке с ЧПУ 16А20Ф3 детали “Вал тихоходный” 10.5.1-А.001 (длина обработки резцом L~400 мм, материал сменной твердосплавной пластинки резца -твердый сплав ВК8 ГОСТ 25413-82, уровень начальной настройки на обработку 35,02 мм, материал детали - сталь 40Х ГОСТ 4543-71).
Х(г) - диаметр г-й детали с момента подналадки. Он зависит от уровня начальной настройки Х0, размерного износа резца У(г) [2] и погрешности обработки А (г), изменяющейся от прочих выше отмеченных факторов. Определяется этот размер как сумма этих компонент. То есть:
X (г) = X 0 + г (г) + д(г). (1)
Изменение диаметра г-й детали относительно диаметра предыдущей г-1 -й детали
дх (г) = ду (г)+д(г) -д(г -1), (2)
где АУ(г) - приращение размерного износа резца за время обработки г-ой детали, определяемое по формуле
ду (г) = У (г) - У (г -1),
Величина изменение размера является случайной величиной. При-
мер, иллюстрирующий этот факт, приведен на рис. 2. Приведенная гистограмма построена исходя из тех же данным, что и рис. 1. При этом использовано выборка значений АХ размером 699 реализаций. Среднее значение АХ =18,1 мкм при квадратичном отклонении 19,5 мкм. Размах выборки равен 140 мкм.
Изменение диаметра,
Рис. 2. Гистограмма и плотность распределения изменения
диаметра АХ
Ниже попытаемся построить математическую модель, описывающую процесс изменения размеров деталей как случайный процесс. Такая модель необходима для рациональной организации контроля по методу контрольной карты [3].
Приращение износа как положительную случайную величину будем описывать гамма-распределением с плотностью
/ (У) =
1
рГ(а)
с \а-1 У
V Р у
ехр
г
Р
(3)
где р, а - параметры распределения. Среднее приращение а (математическое ожидание от А У) и квадратичное отклонение оАУ определяются через параметры р и а следующим образом:
а = АУ = р • а, оду = рл/а , (4)
Г амма-распределение выбрано потому, что оно по сравнению с нормальным не имеет отрицательной ветки (износ не может быть отрицательным), но обладает свойством безграничной делимости [4]. Это значит, что
г
У (г) = X АУ (0. (5)
7=1
У(г) будет иметь то же гамма-распределение, но с параметрами р и а=а г. С ростом г гамма-распределение асимптотически стремится к нормальному с тем же средним значением и дисперсией соответственно:
У (г) = а • г, Бу (г) = о Ду ■ г = р2 а- г, (6)
Компоненту А (г) можно с достаточной для практики точностью счи-
тать нормально распределенной величиной со средним значением 0 и дисперсией Оа. При этом предполагается, что систематическая составляющая Аф учитывается начальной настройкой Х0.
Предполагая статистическую независимость между собой и от ? трех компонент формулы (2), получаем, что плотность распределения изменения размера АХ(1) определяется как свертка трех плотностей (гамма с параметрами р, а и двух нормальных с параметрами 0, Оа.. . То есть
/дх (х) - |
1
0
рГ(а)
г \ У
к р У
а-1 с
ехр
У
Р.
1
л/4р^д
ехр
(х - У)2
40
Д
Здесь мы воспользовались известным фактом, что если случайные величины суммируются, то плотность суммы получается как композиция или свертка исходных плотностей [4, 5].
Плотность распределения (7) имеет три параметра: р, а, Оа. Эти параметры можно оценить из опыта по статистике изменений диаметров. Если Х1, Х2,...Хи...,Хх - фактические размеры деталей партии в порядке их обработки без коррекции размерной настройки, то соответствующая выборка приращений будет состоять из N-1 значений АХ1=Х1+1-Х1 при 1=1,2,...,N-1. Для оценки отмеченных параметров воспользуемся методом моментов [6], то есть воспользуемся следующими соотношениями:
АХ = А; Оах = В; АХ3 = С,
(8)
где
ДХ-ар, Одх - ар2 + 20д, ДХ3 -ар3(а + 1)(а + 2) + 6Од,
3
.3,
А
1
N -1
N-1
IДХ,
в
1
N-1
I ДХ2 - А2, с
N -1
1
N-1
N -1
I ДХ
^3
7=1 ^-±¿-1 IV “і і-1
где ДХ3, С - теоретический и статистический начальные моменты третьей степени.
В результате решения системы (8) получаем следующие формулы для оценок параметров р, а, Оа.
2
р-
С-А3-3АВ
А
а- —, р
Од -
В -ар'
2 А р 2
Оценка этих параметров по отмеченным выше опытным, при N=161, А=1,75, В=3,84, С=25,91 с использованием вышеприведенных формул дала следующие результаты:
р = 0,998 мкм, а = 1,748, О а = 1,05 мкм , а = 1,75 мкм,
График плотности (7) с вышеоцененными параметрами приведен на рис. 2.
В результате оценки параметров плотности распределения АХ удалось также выделить и оценить параметры распределения приращения из-
оо
носа на деталь AY (3). Зная р и а, получаем значение для дисперсии приращения износа DAY=ap2=17,4 мкм2 и квадратичного отклонения aAY=13,2 мкм. Компонента диаметра A(t) соответственно имеет дисперсию DA=10,05 мкм и квадратичное отклонение aA=10,25 мкм.
Если в рамках описанной модели износа не удается по опытным данным оценить параметры р, a, DA, то следует линеаризировать шкалу износа или исходить из нелинейной модели износа.
Список литературы
1. Картавцев И.С. Моделирование процесса подналадки станка с ЧПУ // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 282 - 292.
2. Макаров А. Д. Износ и стойкость режущих инструментов. М.: Машиностроение, 1966. 264 с.
3. Пасько Н.И., Картавцев И.С. Математическая модель контроля размерной настройки станка с ЧПУ по методу контрольной карты // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С.292 - 301.
4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. T. 2 М.: Мир, 1984. 738 с.
Пасько Николай Иванович, д-р техн. наук, проф., pasko37@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Картавцев И.С., аспирант, ivan_2la@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
A PARTS DIMENSION VARIATION PROCESS MODEL FOR BATCH TURNING
N.I. Pasko, I.S. Kartavtsev
A mathematical model for cutter wear variation has been developed from the experimental data collected from nine batch runs. The model features infinitive divisibility to account for permanent wear surplus.
Key words: part dimension, batch, cutter wear, parameters evaluation, dimensional distribution.
Pasko Nikolay Ivanovich, doctor of technical Sciences, Professor, _pasko37@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kartavtsev I.S., postgraduate, ivan_2la@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
