CC BY
305
УДК 658.562
ОПТИМИЗАЦИЯ КОНТРОЛЯ ОБРАБОТКИ НА СТАНКАХ С ЧПУ В РЕЖИМЕ АДАПТАЦИИ
Н.И. Пасько, И. С. Картавцев
Предлагается система контроля износа резца при токарной обработке для станков с числовым программным управлением (ЧПУ) по типу контрольной карты с оптимизацией параметров карты в адаптивном режиме. Предполагается, что износ резца оценивается по результатам замеров одной или нескольких деталей в конце обработки очередной партии. Результаты иллюстрируются на конкретном примере с использованием метода статистического моделирования процесса контроля на компьютере. Показана сходимость алгоритма адаптации к оптимуму по удельным затратам. Износ резца моделировался как случайный процесс накопления.
Ключевые слова: текущий контроль, износ, числовое программное управление, размерная настройка, коррекция, замена резца, оптимизация, удельные затраты, статистическое моделирование, адаптация.
При токарной обработке во избежание брака периодически контролируется размер (диаметр) детали и оценивается износ режущего инструмента (резца). Задача состоит в том, чтобы оптимизировать этот процесс и, по возможности, автоматизировать с использованием вычислительных возможностей системы числового программного управления (ЧПУ) станка или внешнего компьютера.
Эта задача осложняется тем, что погрешность обработки случайна из-за колебания припуска на обработку, твердости заготовок, ошибки базирования и других неконтролируемых факторов. Процесс износа резца то же случаен из-за разброса стойкости и колебаний того же припуска и твердости заготовок. Для учета отмеченных факторов случайности будем исходить из соответствующих математических моделей.
В работе [1] был рассмотрен случай, когда периодически контролировался износ режущего инструмента. Здесь же рассматривается случай, когда непосредственно измерять износ резца затруднительно и об износе судят по изменению диаметра обработанных деталей. В данном случае применим метод, подобный методу контрольных карт [2], но учитывающий специфику процесса токарной обработки.
Опишем предлагаемую модель контроля и адаптации. Периодически, то есть после обработки партии из N деталей контролируется диаметр п последних деталей. По результатам этого контроля принимается одно из трех решений:
1 - обработать следующую партию;
2 - провести подналадку станка и обработать следующую партию;
3 - скорректировать размерную настройку станка на величину Щ и
обработать следующую партию (/ - номер партии после последней подна-ладки.
При подналадке заменяется резец и станок настраивается на размер Х0 (уровень начальной настройки). При этом возможна обработка и контроль размера первой (пробной) детали.
Для определения условий принятия отмеченных решений введем дополнительные обозначения.
Размерный износ резца после обработки г деталей с момента подна-ладки обозначим У(г). В общем случае У(г) - это неубывающая случайная функция (функция износа), причем У(0)=0. Случайность здесь - следствие случайности процесса износа. Интенсивность износа подвержена разбросу из-за возможного разброса: припуска на обработку и твердости заготовок, из-за разброса стойкости резцов и случайности самого процесса износа. Параметрический отказ резца наступает, если износ У(г) становится больше нормативной величины Ь. Причем здесь Ь - это размерный износ, он в два раза больше радиального износа резца [3].
Под циклом подналадки понимается отрезок процесса обработки между подналадками. Длина цикла подналадки - это число деталей или число партий, обработанных за цикл.
Размер деталей (диаметр) в пределах цикла подналадки характеризуется функцией Х(г). Во избежание брака этот размер должен находиться в границах поля допуска, то есть:
где Х-, Х+ - нижняя и верхняя границы поля допуска соответственно, мм.
Если Х(г)<Х - то имеет место брак первого вида, если Х(г)>Х+ - то брак второго вида. Если У(г) превысит Ь, то наступит отказ резца и брак детали третьего вида.
Функция Х(г) в общем случае случайна и зависит как от г так и от У(г). Эта зависимость определяется с учетом: границ поля допуска; периодичности и величин коррекций; погрешности обработки и др., а именно:
где $>И(г) - суммарная коррекция размерной настройки с момента последней подналадки до обработки г детали, мм; Л (г) - погрешность обработки г детали, мм.
Для определения необходимости проведения коррекции и величины коррекции И/ возможны различные варианты [4]. Здесь рассмотрим вариант с использованием размеров всех измеренных деталей с момента подналад-ки или коррекции до следующей коррекции. Коррекция проводится, только если средний размер выборки из текущей / партии
Х- < Х {г) £ Х +,
(1)
Х (г) = Х0 + У (г) - 5И(г) + А(г),
(2)
превышает сигнальную границу Х2, которая берется несколько меньше верхней границы поля допуска Х+. Величина коррекции рассчитывается по формуле:
И/ = а/ ' (/ - /к )N, (4)
где / - номер партии, после которой проводилась последняя коррекция, шт; а'/ - среднее изменение размера, приходящееся на деталь, мм/дет.
При этом а/ рассчитывается по всем измерениям с момента последней коррекции или подналадки, если коррекций еще не было. Метод наибольшего правдоподобия [5] в предположении асимптотической нормальности распределения износа и приращения размера за интервал между коррекциями дает оценку для:
/ г2(г) / г2(г)
а/ = I 1[Х(г)-Хо]/ I I[г-(г- 1Ж], (5)
г=к+1 г=г1(г) г=/ +1 г=г1(г)
где
г2 (г) = г ■ N, г1 (г) = г2 (г) - п +1,
Износ резца, как предполагалось, непосредственно не измеряется, но приближенное его значение после обработки /-ой партии можно определить как сумму предшествующих коррекций и предполагаемой коррекции И/. То есть:
У (jN) » , (6)
г=1
Если У(/Ю >У2, то производится подналадка, Приближенность оценки износа компенсируется тем, что У(/Ю сравнивается не с предельным износом Ь, а с сигнальной границей У2<Ь, Если подналадка не проводится, а проводится коррекция, то И/= И/ ’ и 8И((/+1Щ = 8И(^+И/.
Чтобы количественно оценить эффективность контроля по описанному варианту контрольной карты необходимо исходить из конкретной модели процесса износа резца и изменения размера Х(г). Износ резца получается как сумма приращений износа при обработке каждой детали, то есть
г
У (г) = IАУ (г),
г=1
где ЛУ(г) - износ резца за время обработки г детали, мм.
Это приращение износа является неотрицательной случайной величиной со средним значением а и квадратичным отклонением а. Исходя из того, что износ в среднем пропорционален числу обработанных деталей, а приращения износа являются стационарно связанными случайными величинами, то получаем, что У(г) как случайная величина имеет асимптотически нормальное распределение [6,7] со средним значением и дисперсией соответственно:
У (і) = а • і, Эу (і) = О2 • і,
(7)
Что касается компоненты размера Л (г) в формуле (2), то она зависит от погрешности базирования, точности измерения, точности позиционирования системы ЧПУ и других факторов не связанных непосредственно с износом резца. Предполагается, что эта компонента имеет нормальное распределение со средним значением А(г) = 0 и квадратичным отклонением а0 (систематическая часть этой погрешности учитывается при установке начальной настройки Х0).
Режим контроля, коррекции и подналадки в данном случае характеризуется пятью параметрами (Д п, Х2, Х0, У2), от рационального выбора которых зависит эффективность контроля. В качестве критерия оптимальности выбранного режима контроля предлагается принять удельные затраты - затраты связанные с контролем деталей, коррекцией размерной настройки, подналадкой, исправлением возможного брака приходящиеся на одну деталь. Так как отмеченные затраты зависят от случайных величин, то удельные затраты & выразятся как отношение средних затрат за цикл подналадки 2 к средней наработке за этот цикл / ■ N [4], то есть:
Средние затраты на контроль за цикл:
2к = ск •п • ] ,
где ск - затраты на контроль одной детали, отн. ед.; } - среднее число партий в цикле подналадки, шт.
Средние затраты на коррекции размерной настройки:
где ског - затраты на одну коррекцию, отн, ед,; К - среднее число коррекций за цикл, шт.
Средние затраты на подналадки за цикл:
где ср - затраты на одну подналадку, отн. ед.
Средние затраты на исправление брака 2^ следует разделить на три части в зависимости от вида брака. Брак первого вида имеет место, если Х(г)<Х; второго вида, если Х(г)>Х+; третьего вида, если деталь будет обработана отказавшим резцом (износ У(г)>Ь). Если В1, В2, В3 - среднее число соответствующего вида брака за цикл, а сы, сЬ2, сь3 - затраты на исправления брака детали такого вида, то:
(9)
Для расчета показателей 7, К, В1, В2, В3 воспользуемся методом статистического моделирования [4]. Для этого промоделируем на ЭВМ процесс контроля на интервале времени с достаточно большим числом циклов подналадки Nc. При заданных параметрах (Д п, Х1, Х2, Х0, У2), заданных границах поля допуска Х-, Х+, максимальном износе Ь и при параметрах процесса износа и погрешности обработки а, а, а0. Чем больше циклов в интервале моделирования, тем точнее расчет.
Блок-схема алгоритма моделирования подробнее описана в работе [4]. При моделировании процесса контроля длиною N циклов собирается следующая статистика: число обработанных партий 5); число проконтролированных деталей 5^; число проведенных коррекций 5ог; число брака всех трех видов Бы, БЬ2, 5Ь3, соответственно. С использованием собранной статистики определяем отмеченные выше показатели процесса:
7 = 5!_, К = , Вт = 5ь1, В2 = 5ь2, В3 = 5ьз, (9)
^ ^ 1 N 2 N 3 N
Процент брака соответствующего вида рассчитывается по формулам:
Р = Вг ■ 100/(7 ■ N), i = (1, 2, 3), (10)
Удельные затраты & рассчитываются по формуле (8) с учетом результатов моделирования (9).
Оптимальное значение параметров (Ы, п, Х2, Х0, У2) находятся путем моделирования процесса контроля при всех возможных значениях этих параметров, заданных с некоторыми шагами, и определением того варианта, при котором удельные затраты & минимальны. Необходимость перебора вариантов связана с многоэкстремальностью функции (8).
Параметры процесса износа У(г), а, а оцениваются по статистике из М пар значений (У, г), i=1, ..., М. Метод наибольшего правдоподобия [5] для оценки этих параметров дает такие формулы.
М М
а = Ё У / Ё г1, (11) /=1 / =1
М „ 1 (м м м ^
Е У / - 2а Е У, + Еі,
(12)
2 1 М / \9 1
О = — Е(У- а • ^) / ^ = —
М і=1 М V і=1 і=1 і=1 У
Из этих формул следует, что достаточными статистиками для оценки параметров а, с являются следующие суммы:
М М М
Ху = Еу-, 5 = Еі,, 5у2 = ЕУ2/і,, (13)
і=1 і=1 і=1
Точность оценки а, с зависим от объема М этих статистик, которые
следует пополнять, после каждого цикла подналадки, в режиме адаптации.
Блок-схема алгоритма контроля, коррекции и подналадки обработки на станке показана на рис.1. На первом шаге из априорных соображений
170
задаются (блок 1) параметры контрольной карты и выполняется работа станка (блок 2) с этими параметрами до подналадки, то есть выполняется один цикл подналадки. При каждом следующем цикле подналадки работа станка выполняется по уточненным параметрам (Ы, п, Х2, Х0, У2). После обработки каждой партии из N деталей контролируется размер п последних деталей (блок 4). Результаты контроля текущей партии номер текущей партии 7, размеры Х, номера проконтролированных с начала цикла деталей г1 вводятся в соответствующую программу внешнего компьютера или системы ЧПУ, если ее вычислительные возможности достаточны для работы с такой программой (блок 5).
В блоке 5 программы по значениям Х, на основе формулы (2) рассчитываются оценки износа резца, то есть:
У- » Х- - Х0 + -1)N), (15)
В этом же блоке пополняются суммы (13) на п слагаемых. Новые суммы и число слагаемых М (число проконтролированных деталей с момента начала адаптации) хранятся в файле ‘Статистика’ (блок 6). То есть в этом файле хранятся 4 числа: БУ, Бг, Б(У*У)/г. В начале адаптации этот файл обнуляется.
В блоке 7 рассчитываются величины предполагаемой коррекции по формулам (4, 5) и оценивается износ резца по формуле (6).
Если оценка износа превышает сигнальную границу У2, то должна производиться подналадка. Для этого в блоке 9 рассчитываются уточненные параметры процесса износа резца а, а по новой статистике (13) с использованием формул (11, 12), а блоке 11 оптимизируются параметры контрольной карты (Ы, п, Х2, Х0, У2) по уточненным параметрам а, а с использованием критерия оптимальности (8). После этого запускается станок на очередной цикл с новыми параметрами N, п, Х2, Х0, У2).
Если подналадка не требуется, то в блоке 10 решается вопрос о необходимости коррекции. Коррекция проводится (блок 3), если средний размер выборки из обработанной партии (3) превышает сигнальную границу для коррекции Х2. Иначе коррекция не проводится, т.е. обрабатывается очередная партия с прежней размерной настройкой.
Что касается оптимизации параметров контрольной карты N, п, Х2, Х0, У2), реализуемой в блоке 11, то она выполняется с использованием метода статистического моделирования [9] с использованием текущих оценок параметров процесса износа а, а выполняется перебор значений параметров (И, п, Х2, Х0, У2) в заданном диапазоне с заданным шагом. Для каждого варианта параметров моделируется на компьютере процесс в течение N циклов подналадки. По собранной за Д циклов статистике: числе брака, числа контрольных операций, числа обработанных партий, числа коррекций за определяются удельные затраты (8). Вариант, при котором эти затраты минимальны и считается оптимальным в текущем шаге адаптации. Подробнее алгоритм оптимизации описан в работе [4].
171
Рис.1. Укрупненная блок-схема алгоритма адаптации Параметры и характеристики процесса адаптации в зависимости
от номера итерации
Проиллюстрируем процесс адаптации на числовом примере при следующих исходных данных. Обрабатывается точением деталь с границами поля допуска на диаметр Х7=35,0 мм, Х+ =35,2 мм. Максимально допустимый износ резца Ь=0,3 мм, а0=1 мкм. Экономические константы: ек=0,01; еког=0,01; ер=0,2; еы=0,2; еЬ2=0,1; еьз=1,0.
Экономические константы даны в относительных единицах, то есть за единицу принимается себестоимость выполняемой на станке операции без затрат на контроль и брак. Моделирование процесса адаптации начнем с параметрами контрольной карты:
И= 30 дет.; п= 2 дет.; Ис= 50 дет.; Х0=35,0 мм;Х2=35,1 мм; У2=0,3 мм.
Течение процесса адаптации иллюстрирует таблица 1, В колонках & и Р указывается прогнозируемые величины, Р - это процент брака в сумме по всем трем видам брака, Итерация с номером 0 соответствует работе с начальными значениями параметров (И, п, Х2, Х0, У2). Реально это соответствует одному циклу подналадки, а показатели процесса оцениваются по моделируемому отрезку процесса длиною Ис циклов. Итерация с номером 1 соответствует следующему реальному циклу подналадки, который выполняется уже с новыми параметрами (И, п, Х2, Х0, У2), оптимальными относительно приближенных оценок параметров процесса износа резца а, а, полученных по статистике в предыдущей итерации и так далее до стабилизации значений параметров (И, п, Х2, Х0, У2).
Результаты моделирования процесса адаптации
№ Ите р. И, шт. п, шт. Х0, мм Х2, мм У2, мм &, отн.ед. Р, % К Ког а, мкм а, мкм
0 30 2 35,0 35,1 0,3 0,01120 4,2 3 1 1,73 1,33
1 74 1 35,03 35,13 0,25 0,00251 0,2 2 1 1,82 1,48
2 72 1 35,03 35,13 0,25 0,00199 0,1 2 1 1,87 1,55
3 65 1 35,03 35,12 0,25 0,00596 1,0 2 1 1,86 1,42
4 67 1 35,04 35,14 0,25 0,00178 0 2 1 1,85 1,43
5 66 1 35,03 35,12 0,25 0,00176 0,1 2 1 1,86 1,40
6 71 1 35,03 35,13 0,25 0,00192 0,1 2 1 1,86 1,37
7 69 1 35,03 35,12 0,25 0,00175 0,1 2 1 1,83 1,45
8 71 1 35,03 35,13 0,25 0,00191 0,1 2 1 1,83 1,40
9 66 1 35,04 35,13 0,25 0,00175 0,1 2 1 1,83 1,44
10 70 1 35,04 35,13 0,25 0,00181 0,1 2 1 1,84 1,41
Опт. 71 1 35,03 35,13 0,25 0,00175 0,1 2 1 1,81 1,38
Так как статистика для определения а, о с каждой итерацией накапливается, то увеличивается точность оценки этих параметров, а значит и точность расчета (И, п, Х2, Х0, У2). То есть с каждой итерацией значения (И, п, Х2, Х0, У2) в среднем становятся ближе к точному оптимуму, отраженному в последней строке таблицы и полученному при точных значениях па-
раметров износа а=1,81 мкм, о=1,38 мкм. Как видно из таблицы уже после первого цикла подналадки (итерация 0) параметры контрольной карты становятся близкими к оптимуму. Наблюдаемое в следующих итерациях колебание параметров процесса около оптимума объясняется спецификой сходимости по вероятности для случайных величин при их суммировании.
Эффективность адаптации подтверждается тем, что за одну итерацию удельные затраты снизились в 4 раза, а брак - в 20 раз, по сравнению с первоначальными значениями. Для данного рассмотренного примера процесс адаптации можно прекратить уже после двух-трех итераций и работать дальше с полученными параметрами контрольной карты. Возобновлять процесс адаптации можно каждый раз при изменении ситуации, например, при изменении поставщика инструмента или при изменении обрабатываемого материала (например, номера плавки), и др.
Список литературы
1. ГОСТ Р 50779.42-98 (ИСО8258-91). Статистические методы. Контрольные карты Шухарта.
2. Ибрагимов И. А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука. 1985. 524 с.
3. Иноземцев А.Н. Статистическое моделирование процессов и систем. / Пасько Н.И., Иноземцев А.Н., Зайков С.Г. Тула: Изд-во ТулГУ. 2008. 112 с.
4. Картавцев И.С. Моделирование процесса подналадки станка с ЧПУ // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ. 2012. С. 282 - 292.
5. Кендалл М. Д., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука. 1973. 900 с.
6. Кокс Д.Р., Смит В.Л. Теория восстановления. М.: Советское радио. 1967. 300 с.
7. Макаров А.Д. Износ и стойкость режущих инструментов. М.: Машиностроение. 1966. 264 с.
8. Пасько Н.И. Статистическое моделирование процессов и систем. / Пасько Н.И., Иноземцев А.Н., Зайков С.Г. Тула: Изд-во ТулГУ. 2008. 112 с.
9. Пасько Н.И., Картавцев И.С. Математическая модель контроля размерной настройки станка с ЧПУ по методу контрольной карты // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ. 2012. С.292 - 301.
10. Пасько Н.И., Шилов П.В. Адаптивная оптимизация плановой наработки инструмента при планово-предупредительной замене. М.: СТИН. № 9. 2012. С 13 - 16.
Пасько Николай Иванович, д-р техн. наук, проф., pasko37@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Картавцев Иван Сергеевич, аспирант, ivan_2la@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
OPTIMIZATION OF CONTROL OF PROCESSING ON NC MACHINES IN THE ADAPTATIONMODE
N.I. Pasko, I.S. Kartavtsev
The monitoring system of wear of a cutter is offered when turning for machines with the numerical programmed control as the control card with optimization of parameters of the card in an adaptive mode. It is supposed that wear of a cutter is estimated by results of measurements of one or several details at the end ofprocessing of the next party. Results are illustrated on a concrete example with use of a method of statistical modeling of process of control on the computer. Convergence of algorithm of adaptation to an optimum on specific expenses is shown. Wear of a cutter was modelled as casual process of accumulation.
Keywords: current control, wear, numerical programmed control, dimensional control, correction, cutter replacement, optimization, specific expenses, statistical modeling, adaptation.
Pasyko Nikolay Ivanovich, doctor of technical science, professor, pasko37@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kartavtsev Ivan Sergeevich, post graduate student, ivan_2la@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
