Контроль фазовых измерений ГНСС-приемника с атомными часами Текст научной статьи по специальности «Физика»

ГЕОДЕЗИЯ И МАРКШЕЙДЕРИЯ

УДК 629.783:551.24

КОНТРОЛЬ ФАЗОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ГНСС-ПРИЕМНИКА С АТОМНЫМИ ЧАСАМИ

Константин Михайлович Антонович

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,

ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)361-01-59, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru

Николай Сергеевич Косарев

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск,

ул. Плахотного, 10, аспирант, тел. (913)706-91-95, e-mail: kosarevnsk@yandex.ru

Леонид Алексеевич Липатников

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, младший научный сотрудник, тел. (923)227-89-57, e-mail: lipatnikov_l@mail.ru

В статье описана методика контроля фазовых ГНСС-измерений, которая основана на сравнении приращений геометрических дальностей, вычисляемых по измерениям и моделируемых по координатам спутника и приемника с учетом изменений в тропосферных и ионосферных задержках. Показана возможность применения скользящего среднего в методике контроля фазовых ГНСС-измерений для обнаружения потерь счета циклов и выбросов. Приводится пример обнаружения потерь счета циклов в фазовых ГНСС-измерениях, выполненных приемником, оснащенным высокостабильным генератором частоты.

Ключевые слова: ГНСС, приемник, измерение, фаза несущей, скачок циклов, скользящее среднее, геометрическая дальность.

PHASE MEASUREMENTS CONTROL OF GNSS RECEIVER WITH ATOMIC CLOCK

Konstantin M. Antonovich

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Prof., Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (383)361-01-59, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru

Nikolay S. Kosarev

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Postgraduate student, tel. (913)706-91-95, e-mail: kosarevnsk@yandex.ru

3

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

Leonid A. Lipatnikov

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Junior researcher, tel. (923)227-89-57, e-mail: lipatnikov_l@mail.ru

The technique for GNSS phase-measurements control is described. It is based on comparison of geometrical distances increments calculated by measurements and modeled by satellite and receiver coordinates taking into account the changes in tropospheric and ionospheric delays. It is shown that the moving average may be applied in the technique of GNSS phase-measurements control for detecting cycles and bursts counting loss. The authors present the example of detecting cycles counting loss in GNSS phase-measurements conducted by the receiver with high-stable frequency generator.

Key words: GNSS, receiver, measurement, carrier phase, cycle jump, moving average, geometrical distance.

Введение

Предварительная обработка ГНСС-измерений, выполненных в режиме статики, заключается в контроле и редактировании полученных приемником данных. Она включает обнаружение и исправление аномальных значений, не принадлежащих генеральной совокупности данных, которые в дальнейшем будем называть выбросами. Выбросы в ГНСС-измерениях могут быть вызваны, прежде всего, ионосферными возмущениями и различными видами интерференции, в том числе многолучевостью. Однако наиболее значительные ошибки происходят из-за потерь счета циклов фазы несущей, что приводит к скачкам в фазовых отсчетах. Они возникают при потере захвата сигнала приемником и могут быть явными, когда перерыв в наблюдениях продолжается в течение нескольких эпох, или скрытыми, когда возобновление слежения происходит до наступления очередной эпохи наблюдений. В первом случае в файле измерений наблюдается разрыв, во втором случае он отсутствует.

Решение проблемы контроля ГНСС-измерений идет в двух принципиально разных направлениях. С одной стороны - это совершенствование аппаратурной части средств измерений, с другой - разработка математических методов обнаружения и исправления ошибок.

Совершенствование аппаратурной части спутниковых ГНСС-приемников происходит в основном за счет постоянного улучшения конструкции принимающих антенн и методов цифровой обработки сигналов. В основу математических методов контроля положено свойство детерминированности результатов одновременно выполненных различных видов ГНСС-измерений, что подразумевает подбор функций, аппроксимирующих результаты измерений, анализ комбинаций кодовых и фазовых псевдодальностей и др. [13].

В работе [41] описаны методы обнаружения выбросов, базирующиеся на разностях кодовых и фазовых псевдодальностей, разностях фазовых псевдодальностей и ионо-свободных комбинаций, а также разностях измерений по времени. В работах [21, 23, 24, 27, 28, 30, 33, 37] приведены методы обнаружения потерь счета циклов и выбросов, основанные на анализе двойных разно-

4

Геодезия и маркшейдерия

стей. Явным недостатком этих методов является невозможность их применения для одиночных ГНСС-приемников. Использование инерциальных навигационных систем (ИНС) позволяет обнаруживать потери циклов фазы несущей при кинематических измерениях [28, 31, 37]. Недостаток этих методов - дорогостоящее оборудование (ИНС-система) и сложные алгоритмы обработки совместной информации. В работах [8, 25, 26, 32, 36, 39, 40] приведены методы обнаружения выбросов для одиночных приемников.

В работах А. С. Толстикова и Д. В. Стубарева [15-20] представлены методы поиска выбросов на основе применения имитационного моделирования, с помощью разработанного в Сибирском научно-исследовательском институте метрологии имитатора измерительной информации ModBis24. В качестве основного алгоритма поиска выбросов используется контроль величины отклонения фазовых измерений от опорной траектории с последующим сглаживанием полиномами Чебышева и применением адаптивного рекуррентного фильтра Калмана, а также робастных процедур.

Для обнаружения и редактирования потерь счета циклов и выбросов авторами статьи была разработана методика контроля ГНСС-измерений, основанная на расчете приращений геометрических дальностей, причем приращения геометрических дальностей определяются по приближенным координатам пункта и эфемеридам спутника. В отличие от указанных выше работ, предлагаемая методика контроля построена на сравнении разностей ГНСС-измерений между смежными эпохами с их моделируемыми значениями, которые при определенных условиях можно получать точнее, чем непосредственно выполненные измерения. Эти условия касаются дискретности измерений, точности координат приемника и элементов орбиты. Однако для реализации данной методики необходимо, чтобы приемник был оснащен высокостабильным генератором частоты [4, 5, 6].

Файл измерений двухчастотного ГНСС-приемника содержит кодовые псевдодальности P (в метрах) и фазы несущей фг- (в циклах) для частотных диапазонов L1, L2 на моменты 6, i = 1, ... , n с шагом At. Уравнения приращений фаз (в линейной мере) Аф для частотного диапазона L1 за интервал времени At имеют вид [5, 6]:

где Ар, AI, AT - изменения соответственно в геометрической дальности, ионосферной задержке и тропосферной задержке; АЪш - изменение влияния многолучевости на фазовые измерения; A1(r), A1(s) - дрейф частоты соответственно

для часов приемника и спутника; X - длина волны. 5

Теоретическая часть

АФг- ,i+1(L1) = Ф.+1 -Ф.-

- Ф. = X-[APi,i+1 - A1i,i+1 + ATi,i+1 + A§mi,i +1 +

(1)

5

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

Рассмотрим компоненты уравнения (1). Для вычисления геометрических дальностей потребуется вектор положения пункта R = (X, Y, Z)Т в земной геоцентрической системе отсчета, например, ITRS. Векторы положений спутника rj = (X,, Y,, Zt )T в этой системе вычисляются на моменты излучения сигнала по шкале системного времени 6. По определению

Pi = c(t'i- ф, (2)

где ti - номинальный момент измерений по шкале времени приемника потребителя; t” - моменты выхода сигнала по бортовой шкале времени спутника; c -скорость света в вакууме. Поэтому моменты 6 находятся по формуле:

ti = ti - Pi /c + dti. (3)

Здесь dtS - сдвиг бортовой шкалы времени спутника относительно шкалы системного времени в момент генерации сигнала. Алгоритмы для вычисления векторов rj даются в [7, 35]. При их вычислении необходимо учитывать поворот общеземной системы координат вокруг оси Z за время прохождения сигнала (эффект Саньяка) [2].

Векторы R и rj дают возможность рассчитать геометрические дальности (топоцентрические расстояния):

Pi =4(X-X,)2 + (Y-Y)2 + (Z-Zi)2 . (4)

Приращение геометрической дальности Ар будет определяться формулой:

Api,i+1 = pi +1 — pi. (5)

В работах [4-6] было предложено для вычисления приращений геометрических дальностей использовать приближенные координаты пункта наблюдения и координаты спутника, вычисленные по данным навигационного сообщения. Чтобы показать возможность применения разностей геометрических дальностей для контроля фазовых измерений, введем в рассмотрение геоцентрическую систему координат ОЕцС (рис. 1). Для упрощения выводов основная плоскость О^ц совмещена с плоскостью орбиты спутника, находящегося в зените пункта наблюдений. На рис. 1:

- О - центр масс Земли (геоцентр);

- ось Е, направлена по радиус-вектору R пункта наблюдений А;

- ось ц - лежит в плоскости орбиты перпендикулярно к радиус-вектору пункта;

- ось С перпендикулярна плоскости орбиты.

6

Геодезия и маркшейдерия

О /

Рис. 1. Геометрия топоцентрических разностей

Орбита спутника круговая, с радиусом равным а. Влиянием возмущений в движении спутника пренебрегаем, тогда положения пункта R и спутника ri в момент t1 представляются как:

" R" a

R = 0 ; ri = 0 . (6)

0 0

Положение спутника в момент t2 получается из выражений:

а•cosM

r2 =

а • sin M

0

(7)

M = n •At, (8)

где n - среднее движение спутника; At = t2 - t1; M - центральный угол, аналогичный средней аномалии.

Для топоцентрических радиус-векторов спутника р1, р2 в моменты t1, t2 имеем:

a - R a • cosM - R

■o N Jr! 1 & II 0 ■o K> II 1 & II a • sin M

0 0

(9)

7

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

Модули этих векторов, то есть геометрические дальности, равны: Pi = \a - R\; р 2

[a2 -2aRcosM + R2]1/2

(10)

а их изменение за время At представляется как

Ар = р2 - Pi = [a2 - 2aRcosM + R2]1/2 - (a - R)

(11)

Введем в положение пункта наблюдений малые по величине погрешности dL, dry и dC, то есть теперь положение пункта выражается как

R =

R + d^ dr dC

(12)

Новые топоцентрические векторы будут равны

р1 = ri - R' =

a - R - d С -d r - d C

(13)

P2 = r2 - R ' =

a • cosM - R - dC a • sin M - dr -d C

(14)

а их модули

(a - R - dC)2 + dr2 + dC2

-.1/2

(15)

p2 = |r2 - R'l = {[acosM - R - dC]2 + (asinM - dr)2 + dC2}1/2. (16)

После разложения выражений (15) и (16) в ряды Тейлора относительно d£,, dr, dC, ограничиваясь членами первого порядка, получаем:

P1 =P1 - d^; (17)

P2 =р2 - dC(a cosM - R)/ p2 - dr a sinM/ p2. (18)

Из формулы (18) видно, что влияние погрешности dC в членах первого порядка отсутствует.

8

Геодезия и маркшейдерия

Теперь разность новых топоцентрических дальностей будет равна

Лр' = р'2 -р1 =р2 - Pi - dt(a cos M - R)/p2 + dt- dp a sin M / p2, (19)

а изменение этой разности из-за погрешности во взаимных положениях пункта и орбиты будет равно

УЛр = Лр' - Лр = -dt(a cos M - R)/ P2 + dt,- dpa sin M / P2. (20)

Разложим тригонометрические функции от угла M в ряды, используя (20): УЛр = Лр'-Лр = —dt(a 1 -(«Л?)2 /2-R)/р2 +dt-dpa(nЛt)/р2.(21)

В табл. 1 приводятся значения в изменении топоцентрической дальности УЛр в зависимости от погрешностей dt и dp, а также значения Л?. При расчетах было принято: большая полуось a = 26 560 км, R = 6 378 км, n = 30 °/час.

Таблица 1

Абсолютные значения погрешностей приращений геометрических дальностей в зависимости от погрешностей во взаимном положении пункта и спутника

и длительности интервала времени Л?

Погрешности во взаимном положении пункта и спутника (м) Абсолютные значения погрешностей приращения геометрической дальности при интервале времени Л? (мм)

Л? = 1s Л? = 2s Л? = 5s Л? = 10s Л? = 20s Л? = 30s Л? = 60s Л? = 600s

dt = dp = 1 м 0,2 0,5 1 2 4 6 11 107

dt = dp = 5 м 1 2 5 10 19 29 57 540

dt = dp = 10 м 1,9 3,8 9,5 19 38 57 114 1 079

Из табл. 1 видно, что во многих случаях влияние погрешностей координат не превосходит уровня шума P-кодовых измерений (около 300 мм).

Для учета изменения тропосферной задержки необходимо вначале рассчитать среднее значение некоторой полной зенитной задержки (суммы гидростатической и влажной задержек) и привести его к углу возвышения h, а затем образовать разности этих величин между смежными эпохами. Согласно [29], зенитная гидростатическая задержка в линейной мере аппроксимируется выражением:

[0,002 276 8 ± 0,000 000 5]- p 1 - 0,002 66 • cos2B - 0,000 28 • H ,

(22)

9

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

где B - геодезическая широта пункта наблюдения; Н - геодезическая высота пункта в километрах; p - атмосферное давление, в миллибарах, у опорной точки на антенне. При отсутствии метеоданных давление можно найти, используя модель стандартной атмосферы [1, 3]:

p = 1013,25 • (1 - 0,022 6 • H)5,226. (23)

Зенитную влажную задержку Tz w, изменяющуюся в пределах от 0,1 до 0,4 м [1, 3], принимаем равной 0,1 м. Тогда полная зенитная задержка Tz находится как

Tz = Tz,А + Tz,w . (24)

Переход от полной зенитной задержки к соответствующим наклонным задержкам выполняется с помощью формулы:

T = Tz cosechj, (25)

а изменение в тропосферной задержке между эпохами находится по формуле:

ATIJ +1 = Tz (c0sec hi+1 - c0sec hi) (26)

со среднеквадратическим отклонением

aAT = atz (cosec hi+1 - cosec hi), (27)

в которой oTz имеет порядок 0,2-0,4 м [3].

Учет изменения ионосферной задержки производим по измерениям кодовых псевдодальностей на диапазонах L1 и L2, пренебрегая при этом дифференциальными кодовыми смещениями в аппаратуре спутника и приемника [22]:

L1,i = k • (PL2,i - PL1,i), (28)

k = faKJu - fli), (29)

где fL1, fL2 - несущие частоты.

Для вычисления изменений в ионосферной задержке воспользуемся точечной ионосферной моделью [38]:

IL1,i = IL1,V,i /sin 9i = IL1,V,i Fi, (30)

где IL1v>i - вертикальные ионосферные задержки для диапазона L1, вычисляемые по наблюдениям; 9г- - угол места спутника в ионосферной точке. Эта точка

10

Геодезия и маркшейдерия

размещается на линии визирования на спутник и находится на высоте 50 км от поверхности Земли. Коэффициент F* называется фактором наклона. В точечной модели ионосферы он изменяется от 1 до 3. А. Лейк приводит формулу, связывающую величины Ft с углом возвышения спутника hi (в градусах) [38]:

F =

1

sin 0i

______________1______________

cos [arcsin(0,947 92 • cosht)]

* 1 + 2

' 96 - ht У l 90 ,

(31)

Из формулы (30) находятся вертикальные ионосферные задержки IL1,v,i , IL2 v i на эпохи ti для частотных диапазонов L1 и L2:

I

I

L1, v,i

L1, i

F

k •■

P

L2, i

P

L1, i

Ft

I

L2,v,i

A

fL2

I

L1,v,i

(32)

Их можно усреднить на некотором интервале между эпохами ti1 и ti2 :

I

L1, v

1

*2 - l1

l2

^ IL1,v,i ; i1

1

i2 - i1

i2

^I L2,v,i i1

(33)

Для уменьшения погрешности расчета вертикальных ионосферных задержек можно сделать дополнительное осреднение по данным, полученным из разных спутников. Это особенно важно при отсутствии измерений по точному коду.

Изменения в ионосферной задержке находятся по формулам:

ДL1,i,i+1 - IL1,v (Fi+1

Fi); Д L2,i ,i+1 - I L2,v (Fi+1

Ft).

(34)

Формулы среднеквадратических отклонений aML1, a^L2 для дифференциальных ионосферных задержек следуют из выражений (28), (30), (31)-(34):

аД7 ,L1,i,i +1

k (F+1 - F р2а

Fi \i2 - i1

P ;

аДI ,L2,i,i+1

fu k (F+1 - Fi) /l22 Fi 'Jh -11

(35)

Как видно, погрешности моделирования изменений ионосферной задержки зависят, прежде всего, от среднеквадратического отклонения измерения кодовой псевдодальности аР, которая определяется шумом измерений в приемнике и типом применяемого кода [7].

Что касается влияния многолучевости, то ее моделирование очень сложное. Считается, что оно имеет квазипериодический характер. При этом ампли-

11

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

туда многолучевости в фазовых данных может достигать 5-6 см при периоде колебаний от 5 минут и более [1, 38]. В табл. 2 приводятся значения изменений в тропосферной и ионосферной задержках, а также влияния многолучевости и их среднеквадратические отклонения оАТ, оА1, оА§т для h ^15°, i2 - i1 =1.

Таблица 2

Влияние тропосферной и ионосферной рефракции и многолучевости на приращения фазовых псевдодальностей (мм)

Интервал времени Тропос заде ферная зжка Ионосферная задержка Многолуче- вость

AT Oat AI Oai (по P-коду GPS) оА1 (по СТ-коду ГЛОНАСС) А5т °А6т

At = 1 с 1,3 0,4 5,2 0,1 1,6 1 1

At = 10 с 13 4,2 52 1,2 24,5 7 7

At = 30 с 40 12,4 160 3,6 72 21 21

Дополнительный вклад в дисперсию оАф вносят нестабильности частоты часов спутника о f / f и приемника a f r / f. Поскольку это случайные величины, то их вклад в уравнение (1) можно оценить по формуле:

aAt

(36)

Для спутников ГЛОНАСС оf / f имеет порядок (1-5) ■ 10-13 [7], что при

At = 30 с вносит в о а погрешность от 1 до 5 мм. Чтобы влияние погрешностей часов приемника было соизмеримо с влиянием погрешностей часов спутника, необходимо использовать приемники, оснащенные высокостабильными генераторами частоты. Такие приемники применяются на некоторых станциях Международной ГНСС-службы (МГС) и на станциях подсистем контроля и управления ГНСС. Ожидается, что в ближайшем будущем малогабаритные атомные часы с относительной нестабильностью частоты 5 • 10" на интервале времени 1 час могут появиться в полевых геодезических приемниках [34].

Таким образом, после учета всех возможных погрешностей формула (1) преобразуется к виду:

АФг- ,i+1(L1)

1

^ L1

[(Pi +1

Pi) - 1 L1( Fi +1 - Fi) + Tz (c0sec hi +1 - c0sec hi)].

(37)

12

Геодезия и маркшейдерия

Аналогичный вид будет иметь формула для диапазона L2. Шум фазовых измерений в этих уравнениях не учитывается из-за их малости (не более 3 мм).

Смоделированные по уравнению (37) приращения Лфг- в общем случае не совпадут с приращениями Лф г-, полученными по измерениям. Вычислим невязки vi (обозначение диапазона частот опущено):

vi = ЛФ/ -Лф. (38)

Будем считать, что каждая невязка vi имеет оценку систематической и случайной составляющей:

vi =Лii +Л^; (39)

M = E(vi), (40)

где Adt - приращение оценки систематической погрешности модели фазовых ГНСС-измерений, равное математическому ожиданию невязки E(v); ЛSi -оценка случайного изменения погрешности фазовых измерений на интервале, характеризуемом нулевым математическим ожиданием.

Оценку систематической составляющей bdi можно получить путем сглаживания ряда значений невязок vt на скользящем интервале [i - к, i + к]:

Л^i = v[i-к ,i +к ]. (41)

Сглаживание невязок предполагается выполнять на основе скользящего среднего. При этом сглаженное значение будет определяться с запаздыванием на к интервалов. Для преодоления трудностей, связанных с наличием выбросов, изменяющих оценку математического ожидания, применяется медианная фильтрация [14, 19, 20].

Непредвиденные эффекты, обусловленные потерями счета циклов в фазе несущей, а также выбросами в ГНСС-измерениях, проявятся в оценке случайной части погрешности Лг{.

Лщ = vi -Л<ii. (42)

Для выявления выбросов в фазовых ГНСС-измерениях предлагается оценивать СКП g по формуле Бесселя:

*i =

1

i+k

X Ле'

j =i -к

2k

(43)

13

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

Отбраковка наиболее грубого значения оценки случайной части погрешности Asf производится при выполнении условий:

As

j

> 2 -Gf;

As

j

>Z,

(44)

где Z - среднеквадратическая погрешность, характеризующая точность моделирования приращений в измерениях по формуле (37):

z• (45)

После выявления ошибки в измерениях производится ее исправление. Если ошибка Asj превышает длину волны, то имела место потеря счета циклов. Известно, что при возобновлении захвата сигнала фазовый отсчет оказывается смещенным на целое число циклов, а дробная часть у него правильная. Тогда предлагается исправленный отсчет фг- находить по формуле:

Ф/ = int(9f) + frac(cp f), (46)

где int - оператор выделения целой части числа; frac - выделение дробной части числа.

Если же в данных измерений присутствует разрыв в течение некоторого времени, то тогда восстановить данные можно на основании следующей формулы:

Ф/+i =ф / +АФ/+i +Ad/+ь (47)

где фг+1 - сглаженное значение измеряемой величины; ф/ - измеренное значение в предыдущую эпоху. Систематическая составляющая Ad/ +i прогнозируется на последующие эпохи на основе предположения, что данная величина меняется линейно.

Эксперимент

Для проверки правильности работы скользящего среднего для обнаружения потерь счета циклов и выбросов в фазовых ГНСС-измерениях был выполнен анализ остаточных невязок на примере данных, полученных на станции Менделеево (MDVJ) 1 января 2013 г. Файлы наблюдений доступны в Интернете на сайте Международной ГНСС-службы. Пункт оснащен двухчастотным ГНСС-приемником Topcon NetG3, подключенным к водородному стандарту частоты. Дискретность записи данных наблюдений равна 30 с. Погрешность в координатах пункта была задана 2,5 м, погрешности в координатах спутников, оцененные по расхождениям между точными и навигационными эфемеридами, составили 1,5 м для GPS и около 3 м для ГЛОНАСС. Для эксперимента 14

14

Геодезия и маркшейдерия

были выбраны два спутника GPS и два спутника ГЛОНАСС с продолжительностью наблюдений около одного часа и с разным расположением их траекторий относительно плоскости горизонта (табл. 3).

Таблица 3

Характеристики траекторий выбранных спутников

ГНСС Спутник Время UT Угол возвышения

^нач. ^кон. h '*нач. h '*кон.

GPS G1 22h52m 23h46m 17° 7°

GPS G13 15 00 16 00 52 82

ГЛОНАСС R1 7 00 8 00 15 48

ГЛОНАСС R19 0 00 0 55 68 40

Вычисления были выполнены с помощью программы MATHLAB 6.5. При расчете остаточных невязок применялось простое скользящее среднее с размером окна, равным 7 эпохам. На рис. 2 показана работа фильтра со спутником системы GPS, на рис. 3 - со спутником системы ГЛОНАСС.

Рис. 2. Результаты фильтрации спутника GPS G13. Невязки измерений фазы (в метрах): синим цветом - измеренное минус прогноз, красным цветом - сглаженное значение невязки

15

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

Рис. 3. Результаты фильтрации спутника ГЛОНАСС R19. Невязки измерений фазы (в метрах): синим цветом - измеренное минус прогноз, красным цветом - сглаженное значение невязки

Далее была проверена работа фильтра по выявлению и исправлению неявных и явных потерь счета циклов. Такие потери счета циклов были смоделированы. Для моделирования явной потери счета циклов в файле наблюдений спутника G13 был создан разрыв в данных продолжительностью 5 минут. Затем в фазовые данные был введен скачок на величину AN:

AN = int(^Кон. - Рнач.)/ ^, (48)

где Ркон и Рнач - значения P-кодовых псевдодальностей соответственно в

конце и в начале разрыва (рис. 4, а); int - оператор выделения целой части числа. Для моделирования неявной потери счета циклов был отобран спутник ГЛОНАСС R1, моделирование производилось аналогичным образом, только Ркон и Рнач были выбраны соседними (рис. 4, б).

После этого данные были восстановлены с применением формулы (47). Для учета ионосферной задержки были восстановлены также кодовые псевдодальности. Расхождения Аф между восстановленными и исходными данными фазы несущей показаны на рис. 4.

Из анализа рис. 2-5 отчетливо видно, что применение фильтра скользящего среднего позволяет делать надежный и качественный контроль и восстанавливать данные измерений, полученные как спутниками GPS, так и спутниками ГЛОНАСС. Разработанная методика контроля фазовых ГНСС-измерений с применением скользящего среднего позволяет выявлять и исключать погрешности, превышающие величину равную 5 см, то есть % от длины несущей волны.

16

Геодезия и маркшейдерия

а) б)

Рис. 4. Моделирование явной и неявной потери счета циклов в фазе несущей:

а) для спутника GPS G13; б) для спутника ГЛОНАСС R1.

Обозначено: 1 - точка начала разрыва в измерениях, 2 - точка возобновления измерений. Синим цветом показаны исходные данные для фильтрации, красным цветом - восстановленные данные

а)

б)

Рис. 5. Расхождения между реально измеренными и смоделированными фазами несущей (в циклах): а) для спутника GPS G13; б) для спутника ГЛОНАСС R1

Заключение

Применение ГНСС-приемников, оснащенных высокостабильными генераторами частоты, открывает новые возможности при контроле фазовых измерений. Разработанная методика контроля позволяет выявлять и исправлять потери счета циклов и выбросы в наблюдениях фазы несущей. В отличие от других методов контроля измерений, которые основаны на методах поиска в пространстве измерений, данная методика базируется на вычислении приращений геометрических дальностей и атмосферных задержек. Приращения геометрических

17

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

дальностей вычисляются по приближенным координатам пункта и координатам спутника из навигационного сообщения. Приращения в тропосферной и ионосферной задержке находятся с помощью простейших функций отображения. В результате контроля измерений получается файл, свободный от грубых ошибок и потерь счета циклов непрерывной фазы. Дополнительным результатом контроля ГНСС-измерений является оценка уровня шума данных, необходимая для оценки качества самих измерений. В дальнейшем эту информацию можно учесть при формировании ковариационной матрицы измерений, что позволит повысить точность решения геодезических и навигационных задач. Методика контроля фазовых ГНСС-измерений также может быть использована для решения задач физической геодезии [9-12].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Антонович К. М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии: монография. В 2 т. Т. 1. - М.: Картгеоцентр, 2005. - 334 с.

2. Антонович К. М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии : монография. В 2 т. Т. 2. - М.: Картгеоцентр, 2006. - 360 с.

3. Антонович К. М. Тропосферная задержка при ГНСС-наблюдениях // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2012. - № 2/1. - С. 6-11.

4. Антонович К. М., Косарев Н. С. Использование геометрической дальности для контроля ГНСС-измерений // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Ме-ждунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. -С. 245-250.

5. Антонович К. М., Косарев Н. С. Об одной возможности контроля непрерывной фазы несущей при ГНСС наблюдениях // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 2. -С.164-168.

6. Антонович К. М., Косарев Н. С. Метод контроля кодовых и фазовых псевдодальностей в пространстве координат // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2012. - № 2/1. -С. 11-15.

7. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейс. контрол. док. (редакция 5.1) [Электронный ресурс] - М.: Российский НИИ космического приборостроения, 2008. - 74 с. - Режим доступа: http://www.aggf.ru/gnss/glon/ikd51ru.pdf

8. Жалило А. А. Обнаружение, оценка, идентификация и коррекция циклических скачков GPS/EGNOS наблюдений - новый универсальный подход, алгоритмы и экспериментальные результаты [Электронный ресурс] / 2003. - 30 с. - Режим доступа: http://www.mao.kiev.ua/EOP/ENGLISH/kharkov_centre/articles/zhalilo /zhalilo_20.pdf

9. Канушин В. Ф., Ганагина И. Г. Применение дифференциального уравнения параболического типа для решения задач динамической геодезии // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. ГХ Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 214-219.

10. Исследование динамики физической поверхности и гравитационного поля Земли, обусловленных производством горных выработок на Малёвском месторожении / В. Ф. Канушин, И. Г. Ганагина, Д. Н. Голдобин, И. А. Басова // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картогра-

18

Геодезия и маркшейдерия

фия, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 3. - С. 14-18.

11. Канушин В. Ф., Ганагина И. Г., Голдобин Д. Н. Моделирование аномального гравитационного поля в Арктическом бассейне // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 2. - С. 166-169.

12. Канушин В. Ф., Ганагина И. Г., Голдобин Д. Н. Анализ изменений гравитационного поля и высот квазигеоида, обусловленных сейсмической активностью // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. 1Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 3. - С. 3-8.

13. Косарев Н. С. Восстановление фазы несущей: проблемы и пути решения // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 1 (17). - С. 53-60.

14. Мироновский Л. А., Слаев В. А. Алгоритмы оценивания результата трех измерений. - СПб.: Профессионал, 2010. - 192 с.

15. Стубарев Д. В., Толстиков А. С. Алгоритмы предварительной обработки псевдо-дальномерных измерений // Современные проблемы радиоэлектроники: сборник научных трудов. - Красноярск: КГТУ, 2004. - С. 425-427.

16. Стубарев Д. В. Гладкое восполнение пропущенных данных в результатах траектор-ных измерений // Вестник СГГА. - 2006. - Вып. 11. - С. 33-38.

17. Стубарев Д. В., Толстиков А. С. Задачи предварительной обработки данных беззапросных измерений // ГЕО-Сибирь-2008. IV Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22-24 апреля 2008 г.). - Новосибирск: СГГА, 2008. Т. 4, ч. 2. - С. 150-153.

18. Стубарев Д. В., Толстиков А. С. Исключение выбросов в результатах траекторных измерений // Вестник СГГА. - 2006. - Вып. 11. - С. 25-29.

19. Стубарев Д. В. Исследование алгоритмов предварительной обработки данных методами имитационного моделирования [Электронный ресурс]. - 2008. - Режим доступа: http://www.jurnal.org/articles/2008/izmer11. html.

20. Стубарев Д. В., Толстиков А. С. Использование методов имитационного моделирования для анализа алгоритмов предварительной обработки данных траекторных измерений // Научный вестник НГТУ. - 2010. - Вып. 2 (39). - С. 127-136.

21. Bastos L., Landau H. Fixing cycle slips in dual-frequency kinematic GPS-applications using Kalman filtering // Manuscr. Geod. - 1988. - Vol. 13, No. 4. - P. 249-256. - Англ.

22. Bernese GPS Software Version 4.2 / Edited by U. Hugentobler, S. Schaer, P. Fridez. - Astronomical Institute University of Berne. - February 2001. - Англ.

23. Bisnath S. B., Donghyun Kim, Langley R. B. A new approach to an old problem Carrier-Phase cycle Slips // GPS World. - 2001. - Vol. 12, No. 5. - P. 46-51. - Англ.

24. Bisnath S. B. Efficient, automated cycle-slip correction of dual frequency kinematic GPS data // In Proceedings of ION GPS 2000, Salt Lake City, Utah, 2000. - P. 145-154. - Англ.

25. Blewitt G. An automatic editing algorithm for GPS data // Journal of Geophysical Research. - 1990. - Vol. 17, No. 3. - P. 199-203. - Англ.

26. Carrier Phase Ambiguity Resolution for the Global Positioning System Applied to Geodetic Baselines up to 2000 km / G. Blewitt, W. G. Melbourne, W. I. Bertiger et al. // Journal of Geophysical Research. - 1989. - Vol. 94, No. B8. - P. 10187-10203. - Англ.

27. Collin F., Warnant R. Application of wavelet transform for GPS cycle slip correction and Comparison with Kalman Filter //Journal of Manuscripta Geodetica. - 1995. - Vol. 20. -P. 161-172. - Англ.

28. Colombo O. L., Bhapkar U. V., Evans A. G. Inertial-Aided Cycle-Slip Detec-tion/Correction for Precise, Long-Baseline Kinematic GPS // In Proceedings of the ION GPS, Nashville, TN, USA, 14-17 September, 1999. - P. 1915-1921.

19

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

29. Geodesy by radio interferometry: effects of atmospheric modeling errors on estimates of baseline length / J. L. Davis, T. A. Herring, I. I. Shapiro, A. E. Rogers and G. Elgered // Radio Science, 1985. V. 20, No. 6. - P. 1593-1607. - Англ.

30. Gao Y., Li Z. Cycle slip detection and ambiguity resolution algorithms for dual-frequency GPS data processing // Mar. Geod. - 1999. - Vol. 22, No. 4. - P. 169-181. - Англ.

31. Gao Y., Sh. Du. Inertial Aided Cycle Slip Detection and Identification for Integrated PPP GPS and INS [Electronic resource]. - 2012. - Режим доступа: http://www.mdpi.com/1424-8220/12/11/14344/pdf.

32. Goad C., Yang M. On Automatic Precision Airborne GPS Positioning // Proceedings of the International Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Geomatics and Navigation KIS’94. Banff, Alberta, Canada. August 30-September 2, 1994. - P. 131-138. - Англ.

33. Gross P. A., Ahmad N. Field validation of GPS phase measurements // GPS - Techn. Appl. Geod. And Surveying: Proc. Int. GPS - Workshop, Darmstadt, Apr. 10-13, 1988. - Berlin etc. 1988. - P. 349-360. - Англ.

34. http://www.aetechnologies.ru/dev/mach/

35. Interface Control Document ICD-GPS-200C. 10 Oct. 1993- 14 Jan. 2003. - 198 p. -Англ. - [Electronic resource]. - Режим доступа: www.navcen.uscg.gov/.../gps/icd200/default.htm

36. Joosten P., Tiberius C. Fixing the ambiguities. Are you sure they’re right? // GPS World. - 2000. - V. 11, No. 5. - P. 46-51. - Англ.

37. Lee H. K., Wang J. L., Rizos C. Effective cycle slip detection and identification for high precision GPS/INS integrated systems // Journal Navigation, Vol. 56, 2003. - P. 475-486.

38. Leick A. GPS Satellite Surveying - New York: A Willey-Interscience Publication. -1995. - 560 p. - Англ.

39. Liu Zh. A new automated cycle slip detection and repair method for a single dualfrequency GPS receiver // Journal of Geodesy. - 2011. - Vol. 85, No. 3. - P. 171-183. - Англ.

40. Melbourne W. G. The Case for Ranging in GPS Based Geodetic Systems, in Proceedings // 1st International Symposium on Precise Positioning with the Global Positioning System, edited by Clyde Goad. - 1985. - P. 373 - 386. - Англ.

41. Xu Guochang. GPS Theory, algorithms and applications. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York. - 2003. - 315 p. - Англ.

Получено 22.08.2014

© К. М. Антонович, Н. С. Косарев, Л. А. Липатников, 2014

20