CC BY
46
УДК 629.783:551.24
К.М. Антонович, Н.С. Косарев
СГГА, Новосибирск
О ВОЗМОЖНОСТИ КОНТРОЛЯ НЕПРЕРЫВНОЙ ФАЗЫ НЕСУЩЕЙ ПРИ ГНСС НАБЛЮДЕНИЯХ
Предлагается метод контроля наблюдений непрерывной фазы несущей, основанный на использовании элементов орбиты и приближенного положения пункта наблюдений. Приводятся аналитические оценки точности моделирования приращений топоцентрических дальностей, подтвержденные анализом реальных наблюдений.
K.M. Antonovich, N.S. Kosarev
Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)
10 Plakhotnogo Ul., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
ONE WAY TO CONTROL THE CONTINUOUS PHASE OF CARRIER DURING GNSS OBSERVATIONS
The method of controlling the carrier continuous phase is offered. It is based on the calculations of topocentric distances by the orbit elements and the approximate point position. Analytical accuracy estimations for the phase modeling are presented. They were confirmed by the real observations analysis.
Движение спутников глобальных навигационных систем ГЛОНАСС, GPS происходит по орбитам, близким к круговым (эксцентриситет e<0.01), на высоте H около 20000 км над поверхностью Земли [3]. Геодезический приемник, начиная измерения на пункте, определяет свои координаты по кодовым псевдодальностям с погрешностью порядка 10 м. Погрешность положения спутника, вычисленная по его бортовым эфемеридам, для спутников GPS оценивается примерно в 2 м, для спутников ГЛОНАСС несколько больше. В любом случае, взаимное положение приемника и орбиты, как правило, известно с погрешностью не более 10 м. Одновременно с измерением псевдодальностей приемник фиксирует непрерывную фазу несущей, представляющую собой разность между текущим топоцентрическим расстоянием спутника и расстоянием в момент первого измерения, выраженную в длинах волн [1].
Эту же разность в топоцентрических расстояниях можно получить через измеренные псевдодальности. Однако погрешности в таких разностях обычно значительно больше погрешностей в измеренных фазах из-за преобладающего шума, расхождений в знаках фазовой и групповой ионосферных задержек, различия между фазовой и кодовой многопутностью и некоторых других
факторов. Тем не менее, псевдодальности, измеренные по коду повышенной точности ГЛОНАСС или по Р(У)-коду GPS используют для контроля пропусков циклов и аномальных отклонений в непрерывной фазе. С другой стороны, измеренные фазы часто используются для сглаживания псевдодальностей [2, 4,
5].
Оценим погрешность вычисления разностей топоцентрических расстояний до спутника при дискретности между эпохами наблюдений At=t2-t1 используя приближенное положение пункта и элементы орбиты, передаваемые в навигационном сообщении с учетом того, что погрешность взаимное положение спутника и орбиты не превышает 10 метров.
Для упрощения выводов выберем систему координат в плоскости орбиты следующим образом (рис. 1): начало в геоцентре О, ось X - по радиус-вектору R пункта наблюдений А, ось Y - по перпендикуляру к радиус-вектору пункта. Орбита спутника круговая, с большой полуосью равной а. Влиянием возмущений в движении спутника пренебрегаем. Пусть в момент времени t\ спутник находится в зените пункта А, в точке 1, тогда положения пункта R и спутника Г! представляются как
R
" R a
_ 0 _ > r1 = _0_
(1)
Рис. 1. Геометрия топоцентрических разностей
В момент времени t2= t1 + At, после того как спутник переместится в положение 2, пройдя по орбите дугу 12, радиус-вектор положения спутника г2 можно выразить из прямоугольного треугольника 01'2 следующим образом: a cosM
r2 = • . (2)
_ a sinM _
Здесь M представляет собой центральный угол, аналогичный средней аномалии, который находится через среднее движение n:
M = n-At. (3)
Получим выражения для топоцентрических радиус-векторов спутника р1, р2 в моменты t1, t2:
ci = r - R =
a — R 0
С 2 = Г2 — R =
a cosM — R a sin M
(4)
Модули этих векторов равны:
Pi = a - R, Р2 = [a2 - 2aRcosM + R2]1/2,
а изменение топоцентрического радиус-вектора за время можно At
выразить как
Ap = Р2 - р = [a2 - 2aRcosM + R2]1/2 - (a - R).
(6)
Введем в положение пункта наблюдений небольшие погрешности йХ и dY, то есть теперь положение пункта выражается как
~Я + ах
(7)
R =
dY
Новые топоцентрические векторы будут равны
с1 = n - R ' = с 2 = Г2 - R' =
a - R - dX - dY
a cosM - R - dX a sin M - dY
(8)
(9)
а их модули
p[= k - R'| = [(a - R - dX)2 + dY2]1/2
(10)
p2= |r2 - R^ = {[a cosM - R - dX] + (a sinM - dY) }
2->1/2
(11)
Разложим выражения (10) и (11) в ряды Тейлора относительно dX и dY, ограничиваясь членами первого порядка:
Р=Р - dX 5 (12)
р2 = Р2 - dX (a cos M - R)/P2 - dYa sin M / P2. (13)
Теперь разность новых топоцентрических дальностей будет равна Ap' = p2 -p[ = P2 - p - dX (a cosM - R)/P2 + dX - dYa sin M / P2, (14) а изменение этой разности из-за погрешности во взаимных положениях пункта и орбиты будет равно
VAp = Ap - Ap = -dX (a cosM - R)/P2 + dX - dYa sin M / P2 (15)
В таблице 1 приводятся значения в изменении топоцентрической дальности в зависимости от погрешностей dX и dY, а также значения At. При расчетах было принято: большая полуось a = 26560 км, R = 6378 км, n = 30о/час.
Таблица 1. Погрешности в разностях топоцентрических дальностей, вызванные ошибками во взаимном положении пункта и орбиты спутника (мм)
At=10s At=20s At=30s At=60s At=600s
dX=dY=1 м 2 4 6 15 124
dX=dY=10 м 19 38 57 148 1211
Из таблицы видно, что во многих случаях влияние погрешностей координат не превосходит уровня шума Р-кодовых измерений (около 300 мм). Однако практическое использование предсказанных разностей дальностей встречается с несколькими трудностями. Выразим разности дальностей через
компоненты уравнений наблюдений псевдодальности Р и фазы несущей Ф Уравнения наблюдений возьмем в виде [1]:
Р(Ь) = р(, ? — т) +1 + Т + йт +
V V (16)
+ (?) — & (? — т)]+с\_^у (?) + й (?—т)]+е,
Ф(?) = /?(/, t — т^) — I -\-Т + §т + с[б//^(?) — (М (V — г)] + (IV)
+ с\_8г (?) + д5 (? — т)] + Х\Фг (?о) — ф5 (?о)] + ХМ + б.
Здесь t - отсчет по часам приемника г, т - время прохождения сигнала от спутника я до приемника г, I - ионосферная задержка, Т -тропосферная
задержка, йт и дт - влияние многопутности, и Ш5 - поправки часов
приемника и спутника, й и д - запаздывания в аппаратуре, фг(?о), ф5(о) -начальные фазы генераторов соответственно для приемника и спутника, X -длина волны, N - неоднозначность фазы, е и б - шумы измерений псевдодальности и фазы.
При образовании разностей между эпохами будут исключаться запаздывания в аппаратуре и, в уравнениях для фазы, естественно, начальная неоднозначность фазы и начальные фазы генераторов, то есть
ЛР(?) = Лр(1, ? — т) + Л/ + АТ + Лйт + с\й1г (?) — Ш5 (? — т)] + Ле, (18)
А Ф(?) = Ар^, ? - г) - А/ + АГ + А(5т + Ас[^Йг (?) - с1^ (? - г)] + Ае. (19)
В двухчастотных наблюдениях ионосферную задержку можно определить из уравнений (19) и исключить в обоих уравнениях. Влиянием многопутности и тропосферной задержки можно пренебречь. Далее, из уравнения (18) находится величина Лр(?, ? — т) и подставляется в (19). При этом исключается влияние ошибок часов спутника и приемника, но остается значительное влияние кодовой многопутности Лйт и шума измерений псевдодальностей Ле. Однако если использовать величину Лр(?, ? — т) вычисленную по элементам орбиты, то
в этом случае определяющим будет влияние ошибок часов Лс\йг (?) — Ш5 (? — т)].
12
Для часов спутника величина Лcdts (? — т) прогнозируется на уровне 10- и на интервале в 30 секунд будет порядка 1 см. Но влияние ошибок хода часов приемника Лсй1г (?) может оказаться на 1 - 2 порядка больше [5].
Чтобы проверить правильность теории и расчетов, был проанализирован файл наблюдений, проведенных 27 июля 2010 г. на пункте В101 метрологического полигона ПГЭ-СГГА приемником Ье§аеу. Пункт, как и вся сеть полигона, был привязан к отсчетной основе 1ТКР с погрешностью не более 2 см. Исходный файл из фирменного формата был переведен в формат ЯЖЕХ. Для вычисления координат спутников и геометрических дальностей был использован файл навигационного сообщения. Фазовые псевдодальности были переведены в линейную меру путем умножения на соответствующую длину волны Л=с// При этом было принято: с=299792458 м/с, _/^=1575.42 МГц, ^2=1227.60 МГц. При сравнении измеренных разностей Р-кодовых и фазовых
псевдодальностей потребовалась определить поправку часов приемника, ход и вариации хода. Сравнение показало, что их расхождение с разностями геометрических дальностей полностью определяется качеством часов приемника и имеет порядок имеет порядок шума P-кодовых псевдодальностей, то есть около 0.2-0.3 м. К сожалению, значения поправок часов приемника не записываются в файл наблюдений, поэтому требуется определять поправку часов приемника из абсолютных определений по P-коду.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии (том 1). - М.: Картгеоцентр; Новосибирск: Наука. - 2005. -334 с.
2. Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии (том 2). - М.: Картгеоцентр; Новосибирск: Наука. - 2006. -360 с .
3. Interface Control Document ICD-GPS-200C. 10 Oct. 1993- 14 Jan. 2003 -198 p. - Англ. - [Electronic resource]. - Режим доступа: www.navcen.uscg.gov/.. ./gps/icd200/default.htm.
4. Misra, P.N. Global Positioning System. Signals, Measurements and Performance [Text] / P.N. Misra, P. Enge - USA: Ganga-Jamuna Press. - 2001. - 390 p. - Англ.
5. Rizos, Ch. Principles and Practice of GPS Surveying [Electronic resource] / Ch. Rizos. - Version 1.1, September 1999.- Режим доступа: http://www.gmat.unsw.edu.au/snap/gps/gps_survey/ - Англ.
© К.М. Антонович, Н.С. Косарев, 2011
