CC BY
152
О РАСХОДИМОСТИ
КОДОВЫХ И ФАЗОВЫХ ГНСС ПСЕВДОДАЛЬНОСТЕЙ
Константин Михайлович Антонович
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры астрономии и гравиметрии, тел. (383)3-61-01-59, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Николай Сергеевич Косарев
Сибирская Государственная Геодезическая Академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, Плахотного 10, магистрант, тел. 8-913-706-9195, e-mail: kosarevnsk@yandex.ru
Ионосфера является рассеивающей средой, вследствие чего фазовая и групповая скорости оказываются одинаковыми по величине, но противоположными по знаку, что приводит к расходимости кодовых и фазовых псевдодальностей. Получено уравнении для расходимости кодовых и фазовых ГНСС псевдодальностей. Выполнены вычисления, подтверждающие реальность этого явления.
Ключевые слова: ГНСС, ионосферное влияние, фазовая скорость, групповая скорость, явление расходимости.
ABOUT THE DIVERGENCY OF THE CODE AND PHASE GNSS PSEUDORANGES
Konstantin M. Antonovich
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo Ul., doctor of technical science, docent, professor of astronomy and gravimetry department, tel. (383)3-61-01-59, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Nikolay S. Kosarev
Siberian State Academy of Geodesy (SSGA), 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo Ul., phone: 8-913-706-9195, gradient student, e-mail: kosarevnsk@yandex.ru
The ionosphere is dispersive medium therefore the phase and group velocity have the same values and opposite signs and evoke the divergence of the code and phase pseudoranges. The equation for code and phase GNSS pseudorange divergency is obtained. The calculations are carried out which justify the reality of this phenomenon.
Key words: GNSS, ionosphere effect, phase velocity, group velocity, divergency phenomenon.
Как известно, фазовую скорость электромагнитной волны Уф в космосе можно представить как
Уф=¥ (1)
где Л - длина волны, а f - частота. Модулирующий сигнал распространяется в вакууме со скоростью vg, которая называется групповой скоростью. Соотношение между групповой и фазовой скоростью было найдено более 100 лет назад Рэлеем [14]:
vg =v*-1--ж, (2)
Если электромагнитная волна распространяется в вакууме, то фазовая и групповая скорости одинаковы и равны скорости света в вакууме, и в таком случае среда называется не рассеивающей (не диспергирующей), в противном случае среда называется рассеивающей (диспергирующей). Вводятся два коэффициента преломления ng и Пф таким образом, что справедливы соотношения
vgng = c (3)
и
vфnф=c (4)
Эти два коэффициента называются показателями преломления. Они характеризуют задержки в среде или опережение в скорости распространения сигнала от скорости света в вакууме. Эти опережения или задержки можно найти как интегралы по пути распространения сигнала:
!ф=\ (пф-1)ds , (5)
Ig =j (ng - 1)ds . (6)
В результате вычисления этих интегралов получают [1, 12, 13]:
40 3
1ф=- Ig =- 7ГI Neds, (7)
где Ne - электронная плотность. То есть ионосферное влияние на фазовые и кодовые измерения имеет противоположные знаки и примерно одинаковую величину. Полное содержание электронов (TEC) в зенитном направлении можно определить как
TEC = jNeds, (8)
e
zenith
его можно вычислить по специальным моделям. Для перехода от TEC в зенитном направлении к наклонному пути прохождения сигнала, необходимо вводить так называемый фактор наклона или ионосферную функцию отображения.
Электронная плотность всегда положительная, поэтому групповая задержка Ig положительная, а фазовая задержка Ip - отрицательная, почему ее иногда и называют фазовым опережением. То есть ионосфера задерживает передачу кодового сигнала и ускоряет передачу фазового сигнала. Других альтернатив для выбора коэффициента преломления нет: либо среда не рассеивающая, и тогда
групповая и фазовая скорости одинаковые (это происходит в тропосфере), либо среда рассеивающая, и тогда эти скорости равны по величине, но противоположны по знаку, причем фазовая скорость оказывается больше скорости света. Тот факт, что cp > c не противоречит теории относительности, потому что
энергия, то есть модуляция, распространяется со скоростью cg < c [12, с. 294].
В последнее время на Интернет-форумах появились высказывания, ставящие под сомнение правильность обработки ГНСС измерений. Основное возражение касается кажущегося противоречия с теорией относительности при учете влияния ионосферы на фазовые измерения. Что можно ожидать от того, что фазовой скорости нет, и ионосферное опережение заменить на групповую задержку, то есть изменить знак ионосферной поправки в результаты фазовых измерений?
Фазовые псевдодальности окажутся преувеличенными на несколько метров, в результате чего будут наблюдаться расхождения в расстояниях между пунктами, измеренных фазовым методом ГНСС и лазерными дальномерами или РСДБ, значительно превышающими точность этих методов. Высоты пунктов, определенные по фазовым измерениям в абсолютном методе, будут на несколько метров преуменьшенными, причем ошибка будет зависеть от несущей частоты. Произойдут изменения в масштабе спутниковых геодезических сетей, построенных по ГНСС измерениям по сравнению с традиционными сетями. До сих пор такие явления не наблюдались (см., например, [6,7, 9]). И, наконец, исчезнет явление расходимости (дивергенции) фазовых и кодовых псевдодальностей.
Для вывода величины расходимости возьмем уравнения фазовой и кодовой псевдодальностей, измеренных приемником г на спутник 5 в моменты времени по часам приемника ti [1, 3]:
Ф (11 ) = РГ (11 , - Тг,1) - 1Гг,1 + Тг.1 + ^ПГ,г + Ф^Г (11 ) _ ^ (11 - К,1 )] +
+ с\_§г (/у ) + £5 (?; )] + Л[Фг (1о) - ф5 (?0)] + ШГ +Бг,1 ,
рГ (11) = рГ(?/, ^ -тГ)+^+ т?,1+ ^г,1+
+ С[Лг,1 () - ^ (/у - Т‘Г,1 )] + с[<^ (1г ) + ^ (11 - К,1 )] + еГ,I,
В уравнениях (9), (10): т^ - время прохождения сигнала от антенны спутника до антенны приемника, Р(^—т) - геометрическая дальность, то есть расстояние между спутником в момент выхода сигнала и приёмником в момент
приёма сигнала, IГ - ионосферная задержка, Г/ - тропосферная задержка, - поправки часов соответственно для приемника и для спутника, ЗтТ - влияние многопутности на кодовые и фазовые измерения, - запаздывания сигналов в цепях измерения псевдодальности и
фазы в приемнике и на спутнике, фТ(0),Ф^(0) - начальные фазы генераторов приемника и спутника, Ы, - начальная целочисленная неоднозначность фазы, е5 и 8 - шумы измерения кодовой и фазовой псевдодальностей. При этом
Вычтем из каждой г-й фазовой псевдодальности ее начальное значение, то есть при г=1:
В этой разности исключаются начальные неоднозначности фазы Ы,. Проделаем такую же операцию с Р(У)-кодовыми псевдодальностями:
Заметим, что шумы здесь вычитаются как случайные числа. Влиянием
небречь [2, 8, 11]. То же самое можно сказать о часах приемника, если для этого использовать атомные часы или водородный генератор. Тогда с учетом замечаний (11) можно найти расходимость кода и фазы &у(Р, ф) как:
В уравнении (14) разности ионосферных задержек помечены соответствующими индексами P или ф, в зависимости от их происхождения. Необходимо убедиться, что кодовая многопутность отсутствует в измерениях или пренебрежимо мала, и что нет скачков циклов в непрерывной фазе. Для этого можно воспользоваться методом контроля кодовых и фазовых псевдодальностей, который описан в работах [4, 5, 8].
Для исследования и проверки теоретических утверждений был взят суточный файл измерений с дискретностью 30 секунд, полученный в результате наблюдений двухчастотным двухсистемным ГНСС приёмником фирмы Top-con, оснащённым водородным генератором частоты, на станции Онсала (Швеция) от 31 марта 2011 года. Файл наблюдений доступен в сети Интернет, на сайте Международной ГНСС Службы (МГС). Из полученного файла наблюдения с помощью утилит фирмы Javad (RIN2JPS и JPS2RIN) были выделены
dm. >> dm. и e. >> є..
(11)
(12)
13
ошибок часов спутника, имеющих нестабильность на уровне 10- можно пре-
(14)
Р - кодовые и фазовые псевдодальности для спутников G13, G23 и G29 системы GPS.
Выделенные Р - кодовые и фазовые псевдодальности были обработаны в программном продукте Microsoft Excel. В результате были получены численные значения расходимости кода и фазы по формуле (14). При отсутствии расходимости кодовых и фазовых псевдодальностей разность ионосферных задержек была бы равна нулю и осталось бы только влияние кодовой многопутности и шума кодовых измерений, вследствие чего кривая была бы близка к оси абсцисс, отступая от нее на величину разности влияния многопутностей. При наличии расходимости кода и фазы кривые будут начинаться около нуля, а максимальные значения будут получаться вблизи точки с максимальной высотой спутника над горизонтом. Величина расходимости будет достигать значений порядка 5 м по абсолютной величине для ночных измерений и порядка 10 - 15 м для дневных.
Полученные нами результаты представлены на рис. 1 - 3.
12 л
2Ц 45 12 15 12 45 13 15 13 45 14 15
Всемирное время
Рис. 1. График дивергенции кодовой и фазовой псевдодальности спутника G13 (дневное прохождение)
Рис. 2. График дивергенции кодовой и фазовой псевдодальности спутника
023 (дневное прохождение)
і--------------1-------------1-------------1--------------1-------------1
О 00 0 30 1 00 1 30 2 00 2 30
Всемирное время
Рис. 3. График дивергенции кодовой и фазовой псевдодальности спутника
029 (ночное прохождение)
Выводы: В результате анализа рис. 1 - 3 можно сказать, что вид графиков полностью соответствует случаю, когда ионосферное влияние на кодовые и фазовые псевдодальности имеет противоположный знак, когда фазовая и групповая скорости одинаковы по величине и противоположны по знаку.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии: монография в 2 т. Т. 1. - М.: Картгеоцентр, 2005. - 334 с.
2. Антонович К.М., Косарев Н.С. Использование геометрической дальности для контроля ГНСС измерений // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Ме-ждунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 2. -С.245-250.
3. Антонович, К.М. Использование уравнений псевдодальностей и фазы несущих колебаний в ГЛОНАСС/GPS технологиях [Текст] / К.М. Антонович // Четвертый Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНП-РИМ-2000). Сборник науч. статей. - 2001. - С. 65-74.
4. Антонович К.М., Косарев Н.С. Об одной возможности контроля непрерывной фазы несущей при ГНСС наблюдениях // ГЕ0-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 2. -С. 164-168.
5. Антонович К.М., Косарев Н.С. Метод контроля кодовых и фазовых псевдодальностей в пространстве координат // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2012. - № 2/1. -С. 11-15.
6. Антонович К.М., Струков А.А. Сравнение результатов линейных измерений, выполненных спутниковыми и традиционными методами геодезии // ГЕ0-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 3. - С. 38-42.
7. Эталонный геодезический полигон СГГА - уникальный объект системы образования РФ / А.П. Карпик, В.А. Середович, К.М. Антонович, Л.Г. Куликова // ГЕ0-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 5, ч. 2. - С. 180-184.
8. Косарев Н.С. Восстановление фазы несущей: проблемы и пути решения // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 1 (17). - С. 53-60.
9. Косарев Н.С., Шевчук С.О. Применение метода точного точечного позиционирования (РРР) для геодезического обеспечения аэроэлектроразведочных работ // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 2. - С. 239-244.
10. Кошелев А.В. О сверхсветовых скоростях волн в современной геодезии и физике // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2011. - № 4. - С. 11-18.
11. Толстиков, А.С. Проблемы обеспечения точности координатно-временных определений на основе применения ГЛОНАСС технологий [Текст] / А.С. Толстиков, В.А. Ащеулов, К.М. Антонович, Ю.В. Сурнин // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 2 (18). - С. 3-11.
12. Leick A. GPS Satellite Surveying [Text] / A. Leick. - New York: A Willey-Interscience Publication. - 1995. - 560 p. - Англ.
13. Misra, P.N. Global Positioning System. Signals, Measurements and Performance [Text] / P.N. Misra, P. Enge - USA: Ganga-Jamuna Press. - 2001. - 390 p. - Англ.
14. Xu, Guochang. GPS. Theory, algorithms and applications [Text] / Guochang Xu. -Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York. - 2003. - Англ.
© К.М. Антонович, Н.С. Косарев, 2013
