CC BY
23УДК 537.533.9, 519.688, 621.385
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МАКСИМАЛЬНОГО КПД ОТ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ В ДВУХРЕЗОНАТОРНОМ КЛИСТРОНЕ
А.Ю. Байков, канд. физ.-мат. наук,
Московский финансово-юридический университет МФЮА E-mail: [email protected] О.А. Грушина,
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» E-mail: [email protected] М.Н. Стриханов, д-р физ.- мат. наук,
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» E-mail: [email protected] А.А. Тищенко, канд. физ.-мат. наук,
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» E-mail: [email protected]
Аннотация. На основе «приближения замороженного пучка» (ПЗП) и комплекса программ KlypWin рассматривается зависимость максимального КПД двухрезонаторного клистрона от его коэффициента усиления. Исследуемый двухрезонаторный клистрон строится на основе реальной электронно-оптической системы телевизионного клистрона с частотой 700MHz и выходной мощностью около 30kW.
Ключевые слова: математическое моделирование, электронные пучки, СВЧ-приборы, клистроны.
Abstract. The dependence two-cavity klystron maximum efficiency on its gain factor is considered on a basis of the «froze beam approach» (FBA) and the complex of programs KlypWin. The two-cavity klystron is modeled on the basis of real electron-optical system of a television klystron with frequency 700MHz and output power 30kW.
Keywords: mathematical modeling, electron beams, microwave devices, klystrons.
В классических работах по теории клистрона (например, [1]) в качестве простейшей модели рассматривается двухрезонаторный клистрон с бесконечно тонкими зазорами в кинематическом приближении. Для такой модели выходные характеристики можно рассчитать аналитически и получить некоторые общие теоретические выводы. Например, в рамках этой модели оказывается, что максимальный КПД двухрезона-торного клистрона равен 58% и не зависит от коэффициента усиления.
В реальных приборах приближения такой упрощенной модели не выполняются. В частности, оказывается, что пространственным зарядом пренебрегать нельзя, т.к. эффект пространственного заряда оказывает значительное влияние на группировку пучка. Кроме того, реальные зазоры нельзя считать бесконечно тонкими.
Влияние пространственного заряда проявляется, например, в том, что при различных значениях входной мощности группировка пучка происходит по-разному. В частности, при малой входной мощности получить сильную группировку невозможно из-за кулоновского расталкивания частиц, которая не будет скомпенсирована кинетической энергией взаимного сближения.
Таким образом, качественные физические соображения приводят к выводу, что максимальный КПД двухрезонаторного клистрона должен зависеть от входной мощности, а, следовательно, от коэффициента усиления.
Зависимость максимального КПД от коэффициента усиления была исследована в работе [2] в рамках ПЗП-модели для клистрона с бесконечно тонкими зазорами. Однако приближение бесконечно тонких зазоров является в той же степени нереализуемым, как и кинематическое приближение. Поэтому интересной и с теоретической, и с практической точек зрения является задача исследования зависимости максимального КПД от коэффициента усиления в двухрезонаторном клистроне при реальных значениях как величины пространственного заряда, так и зазоров резонаторов и диаметров труб.
Разработанный комплекс программ KlypWin [3; 4] позволяет такое исследование провести, его результаты рассматриваются в настоящей статье.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХРЕЗОНАТОРНОГО КЛИСТРОНА
Моделируемый двухрезонаторный клистрон строился на основе электронно-оптической системы реального телевизионного клистрона со
следующими характеристиками: рабочая частота 700 MHz, ускоряющее напряжение U0 = !5kV, суммарный ток лучей I = 2,8A, количество лучей 7, характерное волновое сопротивление резонаторов 70 Ohm. Выбраны реальные значения длин зазоров: 1,43 см и диаметры труб дрейфа 1,40 см.
Расчеты проводились следующим образом. На первом этапе запускалась оптимизация по трем основным параметрам - длине трубы l, нагруженной добротности второго резонатора Q и входной мощности P и находился глобальный максимум КПД. На этом этапе получились следующие значения: P ы = 320 W, l = 31 см, Q = 92, максимальный КПД п = 47%.
На следующем этапе входная мощность изменялась сначала в сторону уменьшения, а потом в сторону увеличения, и для каждого значения входной мощности проводилась оптимизация КПД по двум параметрам l и Q. Расчеты проводились при следующих значениях входной мощности P.n = 4W, 7W, 15W, 30W, 50W, 80W, 120W, 160W, 200W, 250W, 320W, 450W, 800W, 1,5kW, 2,5kW, 4kW. jj
Коэффициент усиления рассчитывался как Ku = 10 • lg n 0 0 . Рассма-
Pin
триваемый диапазон значений входной мощности позволил охватить практически весь диапазон возможных значений коэффициента усиления.
АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Полученная зависимость п (КЦ) представлена на рис. 1. Как уже отмечалось, максимальный КПД составил 47%, что существенно отличается от теоретического КПД 58% для кинематической модели клистрона с бесконечно тонкими зазорами. Фазовые траектории для оптимального режима группирования двухрезонаторного клистрона изображены на рис. 2 в без-
со • %
размерных переменных ^ * =- и
Рис. 1. Зависимость максимального КПД от коэффициента усиления в двухрезонаторном клистроне
где t -
01
z -
текущая координата, текущее время, ш - СВЧ
частота, v0- скорость пучка.
v
0
<з!Ь
Следует отметить, что максимум первой гармоники относительной
величины конвекционного тока в рассматриваемом случае
10
оказывается даже чуть больше, чем в кинематической модели (1,20 вместо 1,16, см. рис. 3).
Тем не менее из-за рассыпания сгустка в выходном зазоре, гармоника тока в зазоре существенно уменьшается, и наведенный ток, равный усредненному по зазору конвекционному току, оказывается значительно меньше (— = 0,9), что и приводит к понижению КПД. Причем это 10
уменьшение наведенного тока невозможно компенсировать увеличением амплитуды СВЧ-напряжения (т.е. увеличением Q), т. к. увеличение амплитуды напряжения приводит к еще более сильному рассыпанию
--—__- ——— ---
р —----
Рис. 2. Фазовые траектории для оптимального режима группиров * —г -ания
в двухрезонаторном клистроне
-- - -- /1 Л -
2
Рис. 3. Распределение первых трех гармоник конвекционного тока по длине в двухрезонаторном клистроне при оптимальном режиме
группирования
Рис. 4. Фазовые траектории в двухрезонаторном клистроне при коэффициенте усиления 25иВ
<д|Ь>
сгустка и, соответственно, к еще большему уменьшению наведенного тока. Таким образом, основным эффектом, ограничивающем КПД, оказывается эффект рассыпания сгустка в выходном зазоре.
Рассмотрим поведение кривой (рис. 1) слева и справа от максимума. Правая ветвь соответствует уменьшению входной мощности. Падение максимального КПД здесь связано с кулоновским расталкиванием частиц и3 как следствие, с недогруппировкой пучка (рис. 4).
Важной особенностью этой части графика является ограничение коэффициента усиления некоторым предельным значением. Максимальный коэффициент усиления получается при уменьшении входной мощности до близких к нулю значений, и равен 27ёВ. Однако это значение соответствует практически нулевому КПД, поэтому интереса не представляет. Если же рассматривать значение КПД выше 30%, то максимальный коэффициент усиления окажется равным примерно 23ёВ.
Левая ветвь графика соответствует увеличению входной мощности выше оптимального значения. В этом случае режим группирования становится близким к кинематическому, максимальная гармоника конвекционного тока приближается к кинематическому теоретическому значению 1,16, но повышения КПД до кинематического значения 58% не происходит. Это связано с тем же эффектом сильной разгруппировки пучка в выходном зазоре при торможении. Фазовые траектории для такого режима (Р.п = 1,5кЖ, Ки = 10dB) приведены на рис. 5.
Оптимальные значения длины трубы I и нормированного сопротивления резонатора X от коэффициента усиления приведены на рис. 6, 7.
На рис. 6 по оси ординат вместо I отложена измеряемая в радианах СВЧ-поля нормированная длина трубы 1погт = —.
г*
Рис. 5. Фазовые траектории в двухрезонаторном клистроне при коэффициенте усиления 10dB
Рис. 6. Зависимость оптимальной нормированной длины трубы
от коэффициента усиления в двухрезонаторном клистроне
ч А-
\ (
\ / г
V
•-7
Рис. 7. Зависимость оптимального нормированного резонансного
сопротивления выходного резонатора от коэффициента усиления в двухрезонаторном клистроне
Как видно из рис. 6, оптимальная длина трубы увеличивается с увеличением коэффициента усиления. Оптимальное сопротивление (рис. 7) остается примерно постоянным вблизи области оптимальных значений КПД и увеличивается на левом и правом краях. Это связано с тем, что при сильном уменьшении тока некоторое увеличение КПД можно получить за счет увеличения амплитуды СВЧ-напряжения.
Таким образом, в рамках ПЗП-модели получена зависимость максимального КПД от коэффициента усиления в двухрезонаторном клистроне. Показано, что существует глобальный максимум КПД в 47%, достигающийся при оптимальном коэффициенте усиления 18dB. Рабочая область, соответствующая достаточно большим значениям КПД, находится в пределах от 13dB до 20dB. Вне этой области КПД значительно падает.
Показано также, что максимально достижимый коэффициент усиления составляет 27dB, но это значение достигается только при очень малом КПД.
Полученные выводы соответствуют физическому смыслу процессов в двухрезонторном клистроне. Можно предположить, что полученная кривая Ц(КЦ) является достаточно универсальной, но для доказательства этого нужно провести серии расчетов для двухрезонаторных кли-
стронов, построенных на основе других электронно-оптических систем и на других рабочих частотах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гайдук В.И., Палатов К.И., Петров Д.М. Физические основы электроники СВЧ. - М., 1971.
2. Байков А.Ю., О.А. Грушина, М.Н. Стриханов, А.А. Тищенко. Математическая модель трансформации электронного пучка в узкой трубе // Журнал технической физики. Принята в печать 09.2011.
3. Байков А.Ю. Компьютерное моделирование мощных и сверхмощных резонаторных СВЧ-приборов // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2010. №4. Т. 8.
4. Байков А.Ю., Ежиков В.Б. Редактируемый интерфейс ввода-вывода данных для вычислительной модели, включающей многопараметрическую оптимизацию // Вестник Московского финансово-юридического университета МФЮА. 2011. №1.
