CC BY
33УДК 537.533.9, 519.688, 621.385
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МАКСИМАЛЬНОГО КПД ОТ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ В ТРЕХРЕЗОНАТОРНОМ КЛИСТРОНЕ ДЕЦИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА
А.Ю. Байков,
канд. физ.-мат. наук, доцент, заведующий кафедрой, Московский финансово-юридический университет МФЮА E-mail: baikov.a@mfua.ru
О.А. Грушина, аспирантка,
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» E-mail: obkv@mail.ru
М.Н. Стриханов,
д-р физ.-мат. наук, профессор, ректор,
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» E-mail: MNStrikhanov@mephi.ru
Аннотация. На основе разработанной авторами дискретно-аналитической модели группирования электронного пучка в клистроне и комплекса программ KlypWin исследуется зависимость максимального КПД от коэффициента усиления для трехзонаторного клистрона, смоделированного на основе реального телевизионного клистрона. Показано, что максимальный КПД такого клистрона составляет 7374% при коэффициенте усиления 27 дБ.
Ключевые слова: математическое моделирование, электронные пучки, СВЧ-приборы, клистроны.
Abstract. The dependence of maximum efficiency on the gain for the 3-cavity klystron based on the real TV-klystron is considered by the discrete-analytical model of bunching the electron beam. The maximum efficiency of this klystron is 73-74% at gain 27 dB.
Keywords: mathematical modeling, electron beams, microwave devices, klystrons.
ВВЕДЕНИЕ
Мощные пролетные клистроны [1] используются в различных областях науки и техники, включая радиолокацию, дальнюю и космическую связь, питание ускорителей заряженных частиц. Перспективными являются направления использования этих приборов при изготовлении новых материалов, а также в энергетике для беспроводной передачи и трансформации больших уровней энергии. Во всех этих областях (особенно в последней) принципиально важен вопрос о высоком КПД. Например, в энергосистемах при транспортировке и передачи энергии теряется не более 10-12%, т. е. полный КПД энергосистем составляет около 90%. При внедрении энергетических СВЧ систем КПД должен быть не меньше, а значит, КПД приборов и устройств, входящих в такие системы, должен быть не менее 90%.
В настоявшее время КПД клистронов, выпускаемых ведущими мировыми фирмами, составляет не более 60-70%. Сложность задачи увеличения КПД клистронов связана, в первую очередь, со сложностью их проектирования, основанного на математическом моделировании. Клистрон является многопараметрической системой, поэтому требуется оптимизация по большому количеству параметров (20 и более). Теоретически и экспериментально [2] было показано, что КПД клистронов может достигать 90%, но для получения оптимального варианта такого прибора требуется многопараметрическая оптимизация, включающая десятки тысяч или даже сотни тысяч расчетов. Провести такой объем вычислений можно только в случае, если математическая модель клистрона сочетает в себе высокое быстродействие с высокой точностью.
Математическая модель, отвечающая этим требованиям, была разработана [3-8] и реализована в виде комплекса компьютерных программ К1ур"^п [13 -14].
В настоящее время проводится цикл работ, направленных на разработку методов проектирования клистронов с максимально высоким КПД. В рамках этих работ предполагается исследовать возможности и общие закономерности получения максимального КПД в зависимости от количества каскадов усиления, т. е. для двухрезонаторных клистронов (1 каскад), трехрезонаторных клистронов (2 каскада) и т. д.
В работах [9-12] на основе комплекса К1ур"^п проведено подробное исследование зависимости КПД от коэффициента усиления в двух-резонаторных клистронах - как в идеальных, так и спроектированных на основе реальных электронно-оптических и резонаторных систем.
Было установлено, что максимальный КПД в двухрезонаторных клистронах, спроектированных на основе реальных конструкций, составляет 46-47% при коэффициенте усиления 16-18 дБ.
В настоящей работе найдены аналогичные зависимости для трех-резнаторного клистрона, смоделированного на основе реального семи-резонаторного телевизионного клистрона.
МОДЕЛЬ ТРЕХРЕЗОНАТОРНОГО КЛИСТРОНА
В качестве прототипа был выбран прибор со следующими параметрами
/о ио (кУ) 1о (А) N (шш) (шш) р (ОЬш) 0е//
0,71 15 2,8 7 14 14,3 70 0,06 1,3
где / - рабочая частота, ио - ускоряющее напряжение, 10 - суммарный ток всех лучей пучка, Иь - число лучей, dT - диаметр труб дрейфа, - величина зазоров резонаторов, р - характеристическое сопротивление резонаторов, О - параметр пространственного заряда [8], 0/ - эффективный угол пролета выходного зазора [15]. Последние два параметра рассчитываются на основе значений шести остальных параметров.
Отметим важное отличие задачи о максимуме КПД в двухрезона-торном и трехрезонаторном клистронах. Для двухрезонаторного клистрона корректной и содержательной является задача нахождения максимального КПД на фиксированной частоте, так как частотные свойства двухрезонаторного клистрона определяются исключительно входным и выходным резонаторами, сопротивления которых (а значит, и полоса) полностью зависят от условий согласования с входным трактом и с нагрузкой соответственно. В двухрезонаторном клистроне невозможно регулировать коэффициент усиления за счет изменения сопротивления одного из резонаторов (входного или выходного). При решении задачи оптимизации КПД на фиксированной частоте в двухрезонаторном клистроне автоматически решается и задача оптимизации КПД в некоторой «естественной» полосе.
В трехрезонаторном клистроне появляется дополнительный промежуточный резонатор, и можно изменять коэффициент усиления, регулируя его добротность. Но при этом будет происходить измене-
ние полосы усиления. Для того чтобы приблизить задачу оптимизации КПД к реальной, необходимо задать некоторое фиксированное значение полосы.
Таким образом, для трехрезонаторного клистрона (и для любых клистронов с числом резонаторов > 3) содержательной является задача оптимизации КПД в заданной полосе частот.
Для клистрона с заданной электронно-оптической системой и с заданной конструкцией резонаторов можно ввести некоторую «естественную» полосу Д/ соотношением
д fc _ Р Лс
(1)
/) U)
В пределах этой полосы сопротивление выходного резонатора изменяется на 25%, примерно на столько же изменяется и КПД.
При решении задачи о максимальном КПД полосу необходимо сузить. Будем выбирать рабочую полосу частот Д/ из соотношения
д / = 1Д/. (2)
Для рассматриваемого прибора Д/ = 1,2%, соответственно, / = 0,6%.
Параметрами оптимизации трехрезонаторного клистрона являются: входная мощность Pin, первая и вторая пролетные длины lT1 и lT2, собственные частоты и добротности всех резонаторов/р //3, Q1, Q2, Q3 При этом под Q1 и Q3 понимаются нагруженные входная и выходная добротности, которые определяются условиями согласования с входным и выходным трактами,, поэтому оптимизация по ним может проводиться только в очень ограниченных пределах. Обозначим набор всех параметров оптимизации, кроме входной мощности, через {S opt}.
Поставим следующую задачу оптимизации. При всех возможных значениях входной мощности Pin найти такие значения параметров оптимизации {S opt}, при которых минимальный КПД в заданной полосе достигает максимума
4(opt\Pnn) = max( ({Sopt},Pnn)) (3)
Каждому значению входной мощности при условии максимума КПД будет соответствовать вполне определенное значение коэффициента усиления
К (р )=10 • ^^, (4)
т
поэтому выражения (3), (4) можно рассматривать как параметрическую зависимость максимального КПД от коэффициента усиления ).
Найдем графики этой зависимости, исследовав процессы группирования и отбора энергии в различных точках этого графика.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Графики зависимости, определяемой выражениями (3)-(4), изображены на рис. 1 (нижняя кривая).
ч
0.9 0.8
0.1
VI)
[ / \) \ .
в ] Г А' о |
Г В' ч (- л
1 с )—
3 10 15 20 25 30 35 40 45 -Кц(с1В)
Рис. 1. Зависимость максимального КПД от коэффициента усиления в трехрезонаторном клистроне
Верхняя кривая этого рисунка соответствует максимальному КПД в той же полосе. Как видно из графиков, максимальный КПД рассматриваемого трехрезонаторного клистрона составляет около 74% (точка А). При этом минимальный КПД составляет около 59% (точка А'). Вся АЧХ, соответствующая оптимальному режиму, изображена на рис.2.
-- - I-
--
/
/
-- / Л N
-- А у г / VI
-- 1 А Л )
--
--
397 0.9 376 09 382 0.9 388 0.9 394 1 ос 106 1.0 012 1.0 318 1.0 324
Рис. 2. АЧХ оптимального трехрезонаторного клистрона
Рассмотрим группирование электронного пучка и гармоники конвекционного тока в оптимальном режиме. Фазовые траектории изображены на рис. 3.
Рис. 3. Группирование для оптимального режима (т.А)
Как видно из рисунка, группирование происходит без обгона, при этом существенно влияние пространственного заряда - после сближения в каждой трубе центральные усредненные частицы слегка расходятся, при этом периферийные частицы сгустка продолжают движение. Длина каждой трубы такова, чтобы полностью завершить процесс сближения периферийных частиц сгустка. Этот же процесс можно уви-
деть и по графикам зависимости гармоник конвекционного тока от расстояния вдоль трубы (рис. 4).
'О 32 %
Рис. 4. Гармоники тока для оптимального режима (т.А)
Первая гармоника (верхняя кривая) в каждой трубе сначала растет быстро, затем приходит к насыщению. Каждый зазор резонатора примерно находится в зоне максимума первой гармоники, причем в области расположения зазора выходного резонатора максимума достигает как первая, так и вторая гармоники, а третья близка к максимуму. В результате получается максимальный ток, возбуждающий выходной резонатор и, соответственно, максимальный КПД.
Если же рассмотреть группирование в режимах избыточной входной мощности (точки В, В') или недостаточной входной мощности (точки С, С'), то картина меняется.
Рис. 5. Группирование в режиме избыточной входной мощности (т.В)
При избыточной входной мощности (точка В) происходит перегруппировка пучка в первой трубе (рис. 5), возникает обгон усредненными частицами друг друга, в результате сгусток теряет оптимальную конфигурацию, что приводит и к уменьшению конвекционного тока, возбуждающего выходной резонатор, и к неоптимальному торможению в самом выходном резонаторе.
При недостаточной входной мощности (точка С) пучок оказывается недогруппированным (рис. 6) - частицы не могут сблизиться на малые расстояния из-за кулоновского расталкивания.
Рис. 6. Группирование в режиме недостаточной входной мощности (т.С)
В результате сгусток оказывается слишком широким, конвекционный ток, возбуждающий выходной резонатор - недостаточным, что, в свою очередь, также ведет к уменьшению КПД.
ВЫВОДЫ
Полученная в настоящей работе зависимость максимального КПД трехрезонаторного клистрона от его коэффициента усиления (рис.1) похожа на соответствующие зависимости, полученные в работах [11-12] для двухрезонаторных клистронов. Отличия заключаются в увеличении максимального КПД (74% вместо 46%), увеличении оптимального коэффициента усиления (27дБ вместо 17-18дБ) и в уменьшении гладкости самой кривой. Первые два отличия являются ожидаемыми, третье можно объяснить увеличением негладкости целевой функции при увеличении количества оптимизируемых параметров (6 вместо двух).
Полученный в результате расчетов КПД в оптимальном режиме 74% является весьма высоким: в реально выпускающихся семи-восьмирезонаторных клистронах КПД обычно не превышает 70%. При этом коэффициент усиления 27дБ является вполне приемлемым для большинства применений.
Таким образом, показано, что при реализации оптимальных параметров можно достичь высокого КПД даже в трехрезонаторном клистроне.
Следует отметить, что в некоторых публикациях других авторов (см., например, [16]) указывалось, что максимально возможный КПД трехрезонаторного клистрона составляет около 70%, но в каких режимах, при каких значениях параметров и при каком коэффициенте усиления достигается такой КПД в этих работах указано не было.
В целом, результаты, полученные в работах [11 - 12], а также в данной работе, показывают, что для заданных значений основных параметров и для заданного количества резонаторов существует оптимальный режим, в котором реализуется максимальный КПД при вполне определенном (оптимальном) коэффициенте усиления.
ЛИТЕРАТУРА
1. Артюх И.Г., Байков А.Ю., Петров Д.М. Высокоэффективные пролетные клистроны. Тезисы докладов Международной конференции, посвященной дню радио, Москва, май 1997.
2. Доколин О.А., Кучугурный В. И., Лебединский С. В., Малыхин А. В., Петров Д. М. Пролетный клистрон с электронным КПД 90%. Известия Вузов МВ и ССО СССР радиоэлектроника - Киев, 1984, том. 27, №12.
3. Байков А.Ю. Компьютерное моделирование мощных и сверхмощных резонаторных СВЧ-приборов // Информационно-измерительные и управляющие системы №4, Т. 8, 2010.
4. Байков А.Ю., Грушина О.А. Реакция электронного пучка в узкой трубе на полигармонические и непериодические возмущения // Математика, информатика, естествознание в экономике и в обществе / Труды международной научно-практической конференции. Том 1 - М., 2009. [Электронный ресурс] URL: http://conf.mfua.ru.
5. Байков А. Ю., Грушина О. А. Распространение продольных возмущений интенсивного электронного пучка в узкой трубе // Научная сессия НИЯУ МИФИ-2010. Аннотации докладов в 3-х томах. Т. 2. Нанофизика и нанотехнологии. Фундаментальные проблемы науки. М., 2010.
6. Байков А.Ю., Грушина О.А. Аналитическое решение задачи группирования электронного пучка в режиме большой модуляции плотности // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С.Попова. Серия: научная сессия, посвященная Дню радио. Выпуск LXV. - M., 2010.
7. Исследование процесса группирования электронного пучка в клистроне на основе ПЗП-решения. Байков А.Ю., Грушина О.А .// Математика, информатика, естествознание в экономике и в обществе/ Труды всероссийской научно-практической конференции. - М., 2010. [Электронный ресурс] URL: http://conf.mfua.ru
8. Байков А.Ю., Грушина О.А., Стриханов М.Н., Тищенко А.А. Математическая модель трансформации электронного пучка в узкой трубе // Журнал технической физики, 2012, №6.
9. Грушина О.А. О возможности моделирования мощных клистронов со сверхвысоким КПД // Тезисы докладов XIV Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука», ч. 2. - М., 2011.
10. Байков А.Ю., Грушина О. А., Стриханов М.Н., Тищенко А.А. Влияние пространственного заряда на процесс группирования в клистроне в рамках «приближения замороженного пучка» // Вестник Московского финансово-юридического университета МФЮА, 2012, № 1.
11. Байков А.Ю., Грушина О. А., Стриханов М.Н., Тищенко А.А. Компьютерное моделирование зависимости максимального кпд от коэффициента усиления в двухрезонаторном клистроне // Вестник Московского финансово-юридического университета МФЮА, 2012, № 1.
12. Байков А. Ю., Грушина О. А., Стриханов М.Н., Тищенко А.А. Моделирование зависимости максимального КПД от коэффициента усиления в сверхмощном импульсном двухрезонаторном клистроне сантиметрового диапазона // Научная сессия НИЯУ МИФИ-2012. Аннотации докладов в 3-х томах. Т. 3. Конференция «Методы математической физики и математическое моделирование физических процессов». Секция «Математическое моделирование физических процессов». - М., 2012.
13. Байков А.Ю., Ильясов Х.Х., Петров Д.М. KLYP - новая быстродействующая программа расчета клистрона. Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения», Саратов, октябрь 1994.
14. Байков А.Ю., Ежиков В.Б. Редактируемый интерфейс ввода-вывода данных для вычислительной модели, включающей многопараметрическую оптимизацию // Вестник Московского финансово-юридического университета МФЮА, 2011, №1.
15. Гайдук В.И., Палатов К.И., Петров Д.М. Физические основы электроники СВЧ. - М., 1971.
16. Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по СВЧ электронике для физиков. В 2 т. - М., 2003, т. 1.
