CC BY
27
Методические заметки
Изв. вузов «ПНД», т. 15, № 4, 2007 УДК 621.385.624:51
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПУСКОВЫХ ТОКОВ МНОГОРЕЗОНАТОРНЫХ КЛИСТРОННЫХ АВТОГЕНЕРАТОРОВ
Ю.Д. Жарков
На основе теории каскадной группировки рассмотрена методика расчета пусковых токов многорезонаторных клистронных автогенераторов.
Многорезонаторные клистроны являются традиционными приборами вакуумной сверхвысокочастотной электроники, получившими широкое практическое применение [1]. В последние годы интерес к ним возрос еще и в связи с тем, что на их основе возможно создание автогенераторов хаотических колебаний с большой мощностью и значительным КПД [2].
Одним из основных параметров таких автогенераторов является пусковой ток. Теоретические оценки возможностей клистронных автогенераторов хаотических колебаний с различным числом резонаторов, а также изложение этих вопросов в общих и специальных курсах требуют последовательного расчета пусковых токов клистронных автогенераторов с учетом эффекта группировки электронов в каждом из резонаторов. Эту задачу можно решить только на основе теории каскадной группировки электронов [3].
В настоящей работе дается методика расчета пусковых токов клистронных автогенераторов с разным числом резонаторов на основе каскадной группировки. Для начала колебаний естественным является предположение о малом сигнале. Кроме того, будем считать группировку кинематической, а все резонаторы одинаковыми и настроенными на одну частоту (синхронный режим).
Последовательно рассмотрим расчет пускового тока для двух-, трех-, четырех-и пятирезонаторного клистронов.
Двухрезонаторный клистрон. Допустим, что к первому высокочастотному зазору клистрона приложено напряжение
u(t) = Ui sin Юti,
где ui - амплитуда ВЧ-напряжения первого зазора, ti - время пролета электроном первого зазора, ю - резонансная частота резонатора. Тогда в приближении малого сигнала скорость электрона v на выходе этого зазора будет
v = Vo(l +--— sin Ю ti),
где v0 = \j2(e/m)u0; = u1/u0, u0 - постоянное ускоряющее напряжение клистрона, e и m - заряд и масса электрона; M - коэффициент эффективности модуляции. Фаза прибытия электрона во второй (выходной) зазор клистрона будет
ю t2 = ю t1 + 60 — X sin ю t1,
где 60 = wl/v0 - угол пролета в пространстве дрейфа между резонаторами, l - расстояние между первым и вторым зазорами; X = M^160/2 - параметр группировки.
Ток i сгруппированного потока в пространстве дрейфа определяется из закона сохранения заряда I0dt1 = idt2, где I0 - постоянный ток электронного пучка. Амплитуда сгруппированного тока будет Í1 = I0X. Амплитуда напряжения u2 на втором зазоре
Mi1 l , I0 l Л
u2 = —= - M — — 60u1 = ®2u1,
^н 2 u0 Он
где ж2 = (1/2)M^^/зд)^/^^, Он = 1/(р^н) - активная проводимость второго резонатора, связанного с нагрузкой, р - волновое сопротивление резонатора, - нагруженная добротность резонатора.
Коэффициент усиления двухрезонаторного клистрона K2u = Ж2. Амплитудное условие самовозбуждения, если нет потерь в линии обратной связи, имеет вид K2u = 1.
Из этого условия следует уравнение для определения пускового тока !0пуск2 двухрезонаторного клистронного автогенератора
^2 = 1M2 ^ О 60 = 1.
2 u0 Он
Трехрезонаторный клистрон. В трехрезонаторном клистроне сгруппированным в пространстве дрейфа потоком в промежуточном резонаторе при синхронной настройке возбуждается напряжение
u2(t) = —u'2 cos(wt2 — 601).
Знак минус свидетельствует о том, что электронные сгустки попадают в максимум тормозящего поля второго резонатора. Здесь 601 = юl12/v0 - угол пролета в первом пространстве дрейфа, l12 - расстояние между первым и вторым резонаторами; u'2 = (1/2)M2(I0/u0)(1/G0)601u1 - амплитуда напряжения, возбуждаемого в промежуточном резонаторе, G0 - активная проводимость промежуточного резонатора. Скорость электронов на выходе второго зазора
v2 = v0
где ^2 = u'2/u0.
Ml1 M '%2 1 +--— sin wt1--— COS(wt2 — 601)
Фаза прибытия электрона в третий, выходной, зазор клистрона «¿3 в приближении малого сигнала
«¿3 = «^ + 001 + 002 — Х13 8Ш «¿1 + Х23 сов «^.
Здесь 0О2 = «123/у0 - угол пролета во втором пространстве дрейфа, 123 - расстояние между вторым и третьим резонаторами; Х13 = (1/2)М^1(0О1 + 0О2) - первый парциальный параметр группировки; Х23 = (1/2)М^20О2 - второй парциальный параметр группировки.
Во втором зазоре происходит дополнительная скоростная модуляция электронного потока, приводящая к каскадной группировке во втором пространстве дрейфа в результате скоростной модуляции в обоих зазорах.
Перепишем «¿3 в виде
«¿33 = «¿1 + 001 + 002 — «¿3 = «¿1 + 001 + 002 — X' 8ш(«¿1 + ф'),
где X' = 7Х22ТХ23; ф' = — аг^(Х23/Х^).
Определяя ток сгруппированного во втором пространстве дрейфа потока по закону сохранения заряда, найдем выражение для амплитуды возбужденного в третьем зазоре напряжения
М10Х' MIov I (Х2Л2
и3 = ^Г = Х1^ 1ЧХЦ) ■
Проводя элементарные преобразования, получим
и3 = «31/ 1 +
«3(Он/О0)001002
(001 + 002)2
и1 ,
где
«3 = 1 М210 -^(001 + 002). 2 и0 Он
Коэффициент усиления трехрезонаторного клистрона будет
и3
К3« = — = «31/ 1 + и1
«3(^0/^н)001002
(001 + 002)2
где = 1/(рО0) - собственная добротность резонатора. Пусковой ток трехрезонаторного клистрона 10пуск3 можно найти из уравнения
«31/1 +
«3(^0/^н)001002
(001 + 002)2
= 1.
Четырехрезонаторный клистрон. В предпоследнем резонаторе четырехрезо-наторного клистрона сгруппированный поток возбуждает напряжение и,3 (¿)
= —и'3 С08(«¿3 — 001 — 002 — Х23),
2
2
2
где и'3 = (М10/О0)Х13^ 1 + (Х23/Х13)2. Тогда скорость у3 на выходе третьего
зазора
Уз = Уо
М^1 М^2 М^3 1+--— 8т(ш£1)--— ^(^2 - 602)--— ^(^3 - 6о1 - 002 - Х23)
где ^з = и3/ио.
Фаза прибытия электрона в выходной зазор ^¿4 будет
^4 = + 001 + 002 + 003 - Х14 sin(wíl) + (Х24 + Х34) ^(ш^),
где
М (001 + 002 + 003) „ М^2(002 + 003) „ М ^3
Х14 = -;;-; Х24 = -~-; Х34 =
2
2
0
03
003 = ш134/у0, 134 - расстояние между третьим и четвертым зазорами. Выражение для ^¿4 можно переписать в виде
^¿4 = + 001 + 002 + 003 - Х" sin(wíl + ф"),
где Х" = ^Х?4 + (Х24 + Х34)2; ф" = - аг^((Х24 + Х34)/Х14).
Используя, как и прежде, закон сохранения заряда, найдем амплитуду тока сгруппированного в результате каскадной группировки потока
1а3 = 10Х".
Тогда амплитуда возбужденного в выходном резонаторе напряжения будет
М/0Х14
и4
Он
' 1 , | Х24 + Х3<Л 2
Х14 '
Выполняя несложные выкладки, найдем для коэффициента усиления четырехрезо-наторного клистрона
к и4
к4и = - =
и1
= Ж4
\
1+ »47т-
001(002 + 003) + 003 (001 + 002) 001 + 002 + 003)2 + (001 + 002 + 003)2 \
1+
У0 2 2
»4^ 0О1002
301 + 002 + 003)2 (001 + 002)2
где ж4 = (1/2)М2(10/и0)(1/Он)(001 + 002 + 003). Из условия К4и=1 можно найти пусковой ток 10пуск4 четырехрезонаторного автогенератора. Аналогичные вычисления были проведены и для пятирезонаторного клистрона.
Интересно сравнить пусковые токи автогенераторов с разным числом резонаторов при условии, что расстояние между входным и выходным резонаторами остается одним и тем же. В этом случае для трехрезонаторного клистрона 001 + 002 = 00,
2
2
для четырехрезонаторного 601 + 602 + 603 = 60, а для пятирезонаторного клистрона 601 + 602 + 603 + 604 = 60. Тогда œ2 = œ3 = œ4 = œ5 = œ. Кроме того, будем считать Q0/Qн = 3, а 601 = 602 (для трехрезонаторного клистрона), 601 = 602 = 603 (для четырехрезонаторного) и 601 = 602 = 603 = 604 (для пятирезонаторного). Тогда условия самовозбуждения автогенераторов, определяющие пусковые токи для клистронов с различным числом резонаторов n, но одинаковым расстоянием между входным и выходным резонаторами, будут следующими:
n = 2 n=3
n=4 n = 5
œ = 1;
œ/l + (4œ)2 = 1;
œ
= l;
œ
1 + T^œ2 16
3 19 2 3
7+/1 + 77 œ2 + 7Л
4 V 64 4 Д
2
œ 9œ
1 + T Ы1 + ^4
2
= 1.
Полученные для пусковых токов результаты можно представить в виде таблицы: число резонаторов п, отношение пусковых токов 10пускп/12
2
2
n 2 3 4 5
10пускп/12 1 0.85 0.72 0.63
Приведенные примеры показывают, что основное влияние на величину пускового тока многорезонаторных клистронных автогенераторов при одинаковой длине пространства дрейфа между первым и последним резонаторами оказывает не число зазоров, расположенных на этой длине, а протяженность пространства дрейфа.
Предложенная методика расчета пусковых токов клистронных автогенераторов может быть обобщена на случай конечной расстройки частот промежуточных резонаторов. Для этого режима работы клистрона проводимость резонаторов Уп записывается в комплексной форме
Уп = Go(1 + 2jQoЬn),
где 8п = (ш/шп — 1) - относительная расстройка по частоте п-го резонатора, тп - собственная частота п-го резонатора.
Тогда, учитывая, что напряжение на п-м зазоре выражается как ип = Мгп-\/Уп, можно вычислить коэффициент усиления клистрона Кп и найти условия самовозбуждения генератора с учетом затухания Ь в линии обратной связи как Кп = Ь.
Расчет пускового тока экспериментального образца клистронного генератора дал для оптимальной зоны с учетом затухания в цепи обратной связи значение 1опуск = 6 мА, в то время как на опыте он оказался равным 8 мА. Следует указать, что в расчете не учитывался пространственный заряд потока.
Достоинством предложенной методики, основанной на теории каскадной группировки, является возможность расчета пусковых токов клистронных автогенераторов с разным числом резонаторов и разными расстояниями между ними при конечных расстройках резонаторов.
Выражаю благодарность профессору Б.С. Дмитриеву за обсуждение этой статьи и полезные замечания.
Работа поддержана грантом РФФИ проект № 06-02-16451-а.
Библиографический список
1. Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по СВЧ электронике для физиков. Т.1.М.: Физматлит, 2003.
2. Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Клокотов Д.В., Рыскин Н.М. Экспериментальное исследование сложной динамики в многорезонаторном клистроном автогенераторе с запаздывающей обратной связью // ЖТФ. 2003. Т. 73, вып. 7. С. 105.
3. Шевчик В.Н. Основы электроники сверхвысоких частот. М.: Сов. радио, 1959.
Саратовский государственный Поступила в редакцию 20.02.2007
университет После доработки 30.03.2007
CALCULATION TECHNIQUE OF STARTING CURRENT OF MULTICAVITY KLYSTRON AUTOGENERATORS
Yu. D. Zharkov
On the base of the cascade-bunching theory the calculation technique of starting current of multicavity klystron autogenerators is presented in this paper.
Жарков Юрий Дмитриевич - родился в селе Терса Еланского района Волгоградской области (1931). Окончил физический факультет СГУ (1953). Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (1961) и доктора (1987) в области радиофизики и электроники СВЧ. В настоящее время - профессор кафедры электроники, колебаний и волн СГУ. Область научных интересов - физическое моделирование процессов взаимодействия потоков заряженных частиц с СВЧ-полями, исследование сложной динамики в СВЧ-генераторах с запаздывающей обратной связью. Опубликовал более 200 работ, среди них несколько учебных пособий, 20 изобретений.
