CC BY
25Представлена зависимость когерентного коэффициента отражения электромагнитного поля шероховатой поверхностью в зеркальном направлении при скользящем облучении от угла скольжения радиоволны и от степени неровности поверхности.
Радиолокация, скользящие углы облучения, рассеяние вперед, шероховатая поверхность, когерентный коэффициент отражения
Для определения характеристик радиолокационного рассеяния объектов, расположенных вблизи границы раздела двух сред (например, воздух - взволнованная морская поверхность [1]), необходимо иметь сведения о поле, отраженном от статистически шероховатой подстилающей поверхности в зеркальном направлении, называемом также рассеянием вперед. Информация о поле, рассеянном вперед, необходима и при разработке систем радиосвязи.
При описании коэффициента отражения радиоволн от возмущенной поверхности моря используют статистическую модель. Большой вклад в разработку статистической модели отражения радиоволн вперед от морской поверхности внесли сотрудники лаборатории прикладной физики американского Университета Джона Хопкинса [2]-[4].
В рамках указанной модели в отраженном поле выделяют когерентный (детерминированный) и некогерентный (флуктуационный) компоненты, каждый из которых подчиняется определенным закономерностям. Когерентный компонент связан со средней напряженностью поля, отраженного взволнованной поверхностью моря в зеркальном направлении. Когерентный компонент комплексного коэффициента отражения от взволнованной поверхности моря определим как
где H0Tр - средняя напряженность магнитного поля отраженной волны; Hп - напряженность магнитного поля падающей волны.
Некогерентный компонент комплексного коэффициента отражения учитывает флуктуации амплитуды и фазового сдвига рассеянного вперед поля. Модель некогерентного компонента, как правило, базируется на результатах натурных измерений [1].
С начала 60-х гг. XX в. на протяжении многих десятилетий в научной литературе [1]-[5] для когерентного компонента (1) комплексного коэффициента отражения используют приближенную оценку:
(1)
64
© Бородин М. А., Леонтьев В. В., 2009
Гк = ГФ exp (-8л2а2), (2)
где Гф - коэффициент отражения Френеля от гладкой морской поверхности; а - обобщенный параметр, учитывающий условия облучения. Параметр а определяется выражением
а = (а z¡ X) sin 9, (3)
где аz - среднеквадратическое отклонение ординат волнового профиля; X - длина электромагнитной волны; 9 - угол скольжения поля9. Параметр (3) с точностью до постоянного множителя 4л совпадает с параметром Релея 2kaz sin 9 (k = 2tc/X - волновое число). В
качестве положительного эффекта использования параметра (3) в формуле (2) следует отметить возможность создания эффективной статистической модели в сложных задачах рассеяния электромагнитных волн на объектах, расположенных вблизи взволнованной морской поверхности [1]. Недостатки введения обобщенного параметра а изложим далее.
Полностью проблема определения когерентного компонента комплексного коэффициента отражения от морской поверхности не решена до сих пор. С одной стороны, это обусловлено упрощениями и ограничениями, используемыми при получении аналитических соотношений, но не удовлетворяющими современным требованиям, а с другой -введением обобщенного параметра а, препятствующим корректному определению границ применимости модели.
Формула (2) справедлива только при гауссовском распределении ординат морского волнения; она не учитывает явления затенения и переотражения электромагнитного поля между гребнями волн.
Экспериментальные исследования показали [4], что при а > 0.1 значения модуля когерентного компонента комплексного коэффициента отражения, вычисленные в соответствии с выражением (2), оказываются сильно заниженными, причем по мере увеличения а погрешность расчета возрастает.
Для модели Амента характерно противоречивое поведение оценки (2), связанное с введением обобщенного параметра а. Во-первых, некоторым комбинациям значений параметров 9 и аz соответствуют одинаковые значения параметра а, а следовательно, одинаковые значения модуля когерентной компоненты |Гк|. Например значение |Гк| = 0.766, соответствует комбинациям 9 = 1°; аz = 0.1 м и 9 = 0.2°; аz = 0.5 м. Однако наличие одинаковой когерентной составляющей в отраженном поле при различных условиях облучения не подтверждается экспериментально. Во-вторых, в соответствии с (2) |Гк | ^ 1
при независимом устремлении к нулю как аz (что вполне очевидно, так как поверхность
9 Насколько известно авторам статьи, формулу (2) первым опубликовал в работе [5] сотрудник Научно-исследовательской лаборатории Военно-Морских сил США (Naval research laboratory, Washington, D. C.) Амент в 1953 г. В связи с этим в научной литературе ее часто называют формулой Амента, хотя сам Амент в [5] и указал (правда, не приведя ссылок на конкретные работы), что этот результат получен впервые Пе-керисом (Pekeris) и, независимо, Макфарлейном (MacFarlane) во время Второй мировой войны.
становится гладкой), так и 9, что также плохо согласуется с экспериментальными данными о рассеянии электромагнитных волн на взволнованной морской поверхности.
Известные авторам статьи попытки ревизии формулы Амента [6]-[8] успехом не увенчались.
В 1974 г. Миллер и Браун усовершенствовали формулу (2), представив ее в следующем виде [7]:
где 1о (•) - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. Однако значения модуля когерентного компонента комплексного коэффициента отражения, вычисленные по формуле (4) при а> 0.1, оказываются завышенными по сравнению с экспериментальными данными. Кроме того, многие исследователи (см., например, [9]) вообще отказываются признавать модель (4) из-за необоснованных допущений при ее построении.
Фазовый сдвиг когерентного компонента комплексного коэффициента отражения как в модели Амента (2), так и в модели Миллера-Брауна (4), постоянен и совпадает с фазовым сдвигом коэффициента отражения Френеля от гладкой морской поверхности. Это значит, что при изменении волнения может изменяться только модуль когерентного компонента. Другой отличительной особенностью обеих моделей является тот факт, что модуль когерентного компонента комплексного коэффициента отражения зависит только от одного параметра - среднеквадратического отклонения ординат волнового профиля, характеризующего состояние моря, и не зависит ни от угла волнового склона, ни от корреляционных характеристик поверхности.
Авторы работы [8], опубликованной в 2006 г., полагали, что рассеянное вперед поле создают только участки освещенной поверхности. В соответствии с их представлениями формула для когерентного компонента комплексного коэффициента отражения имеет вид
где а1 =(аz¡/X) sin 9 ; mz и аz\ - математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение ординат освещенных участков волнового профиля соответственно. В связи с отсутствием в литературе установившихся наименований, а также для сокращения записи, далее будем называть (5) моделью Фабро - по фамилии только первого из авторов статьи [8]. Алгоритм поиска освещенных зон представлен в работе [10].
В общем виде сравнить модель Фабро с моделями Амента и Миллера-Брауна не представляется возможным. Это обусловлено тем, что в модели Фабро параметы mz и а z1 (а следовательно, и когерентный компонент комплексного коэффициента отражения) зависят еще и от радиуса корреляции морской поверхности. Однозначно можно отметить лишь то, что в основе модели Фабро лежит приближение геометрической оптики со всеми присущими ему недостатками. Кроме того, среднеквадратические отклонения ординат всей поверхности и ее освещенной части связаны соотношением аz\ < аz , в силу чего модуль когерентного компонента комплексного коэффициента отражения, вычисленный по
(4)
(5)
|Гк 0.75 0.5 0.25
0
^ г, 1.
Рис. 1
формуле (5), больше значения этого компонента, вычисленного по формуле (2). И вследствие смещения освещенной поверхности в вертикальной плоскости в модели Фабро появляется дополнительный (относительно моделей Амента и Миллера-Брауна) фазовый сдвиг когерентного компонента комплексного коэффициента отражения.
В работах [11] и [12] для определения электромагнитного поля, рассеянного взволнованной морской поверхностью, предложен итерационный алгоритм, базирующийся на решении интегрального уравнения. В отличие от приближения геометрической оптики, лежащего в основе моделей Амента, Миллера-Брауна и Фабро, интегральное уравнение обеспечивает строгое решение задачи дифракции. Погрешности расчета поля с помощью интегрального уравнения не связаны с физическими допущениями, упрощающими задачу, и появляются только при численных методах его решения. В работе [13] показано, что итерационный алгоритм обеспечивает высокую точность.
Цель настоящей статьи - представить зависимость модуля когерентного компонента комплексного коэффициента отражения одновременно от среднеквадратическо-го отклонения ординат волнового профиля и от угла скольжения поля. Данная зависимость получена методом статистических испытаний с помощью итерационного алгоритма, предложенного в [11] и [12].
Суть метода статистических испытаний для рассматриваемой задачи состоит в следующем.
Генерировалась реализация двумерной (2D) морской поверхности. В использованной модели поверхность представляла собой набор пространственных гармоник, амплитуды которых есть независимые гауссовские случайные величины с дисперсиями, зави-
аг, м
сящими от волнового числа в спектре мор- Р
|Гк 0.75 0.5 0.25 0
^ г Рис. 2
м
|Гк 0.75 0.5 0.25 0
ских волн. Каждая гармоника распространялась независимо от остальных в соответствии с известным дисперсионным уравнением. Спектр морского волнения описывался формулой Пирсона-Московитца. Для полученной детерминированной реализации поверхности с помощью итерационного алгоритма вычислялась плотность поверхностного тока, а по нему -напряженность магнитного поля электромагнитной волны, рассеянной в зеркальном направлении.
Указанный процесс повторялся требуемое число раз, и по формуле (1) определялся комплексный коэффициент когерентного компонента отражения от взволнованной поверхности моря. Генерировались 40 реализаций поверхности во временной области, что соответствует времени эволюции моря 1 с.
Полученную таким способом зависимость модуля когерентного компонента комплексного коэффициента отражения от среднеквадратического отклонения ординат волнового профиля и угла скольжения поля иллюстрирует рис. 1. Расчеты проведены для горизонтальной поляризации электромагнитного поля с длиной волны X = 0.03 м. Время расчета комплексного коэффициента отражения для одной реализации поверхности составило 12.5 ч.
Аналогичные зависимости для моделей Амента (2) и Фабро (5) представлены на рис. 2 и 3 соответственно. В модели Фабро для определения освещенной области в каждой из реализаций морской поверхности использован алгоритм, описанный в работе [10].
Для удобства сравнения моделей на рис. 4 представлены сечения поверхности
|Гк(az, 0)| плоскостью 9 = const. Угол 9 изменялся от 2 (рис. 4, а) до 4.5° (рис. 4, е) с
шагом 0.5°. На рисунках сплошные линии соответствуют итерационному алгоритму, штриховые - модели Фабро, штрихпунктирные - модели Амента.
0.75-
= 2.5°
0.25
0.75-
0.5
0.25
Г
0.75-
0.5
0.25
0.04 0.08 0.12 az, м
0.04 0.08 0.12 az, м
0.04 0.08 0.12 az, м
= 3.5°
0.75
0.5
0.25-
9 = 4°
0 0.04 0.08 0.12 az, м
0.75
0.5
0.25-
0.04 0.08 0.12 az, м д
Рис. 4
Г
0.75
0.5
0.25-
= 4.5°
0 0.04 0.08 0.12 az, м
Г
о
к
0
0
б
а
в
Г
Г
к
к
г
е
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 5
Анализируя ход кривых на рис. 4, можно заключить, что при слабом волнении (малых а2 ) во всем диапазоне рассматриваемых углов скольжения 9 все три модели дают практически одинаковые значения модуля когерентного компонента комплексного коэффициента отражения. Однако с увеличением как а2, так и 9, оценка модуля когерентного
компонента, получаемая из модели Амента, занижается. Для модели Фабро поведение указанной оценки более противоречивое. Для малых углов скольжения поля при усилении волнения наблюдается ее существенное завышение, а при одновременном увеличении а 2
и 9, наоборот, ее занижение.
Математическая модель когерентного компонента комплексного коэффициента отражения, полученная методом статистических испытаний с помощью итерационного алгоритма, имеет вид
|Гк (а2, 9)| = а0 (9) + а1 (9)а2 + а2 (9)а2 + а3 (9)а3 + а4 (9)а4 + а5 (9)а5, (6) где а2 е [0.005 м, 0.16 м], а коэффициенты разложения представлены в таблице.
0, ...° a0 aj a2 a3 a4 a5
2.0 1.001 - 0.102 - 113.98 306 3134 - 11 870
2.5 0.994 1.022 - 219.32 1206 3278 - 24 090
3.0 0.981 4.133 - 468.48 5287 - 21 017 24 380
3.5 0.967 7.623 - 788.20 11 545 - 66 947 139 870
4.0 0.989 3.911 - 793.67 12 659 - 76 965 165 860
4.5 0.994 2.974 - 928.81 16 094 103 160 229 220
Таким образом, строгое решение задачи рассеяния радиоволн морской поверхностью с помощью итерационного алгоритма позволило сформировать более точную модель (6) для когерентного компонента комплексного коэффициента отражения.
Список литературы
1. Леонтьев В. В. Феноменологическая теория рассеяния радиоволн морскими объектами. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2006. 216 с.
2. Beard C. I., Katz I. The dependence of microwave radio signal spectra on ocean roughness and wave spectra // IRE Trans. on antenn. and propag. 1957. Vol. 5, № 2. P. 183-191.
3. Spetner L. M. A statistical model for forward scattering of waves off a rough surface // IRE Trans. on antenn. and propag. 1958. Vol. 6, № 1. P. 88-94.
4. Beard C. I. Coherent and incoherent scattering of microwaves from the ocean // IRE Trans. on antenn. and propag. 1961. Vol. 9, № 5. P. 470-482.
5. Ament W. S. Toward a theory of reflection by a rough surface // Proc. of the IRE. 1953. Vol. 41, № 1. P. 142-146.
6. Miller A. R., Brown R. M., Vegh E. V. New derivation for the rough-surface reflection coefficient and for the distribution of sea-wave elevations // IEE Proc. 1984. Vol. 131, № 1. P. 114-116.
7. Forward radar propagation over a rough sea surface: a numerical assessment of the Miller-Brown approximation using a horizontally polarized 3-GHz line source / D. E. Freund, N. E. Woods, H.-C. Ku, R. S. Awadallah // IEEE Trans. on antenn. and propag. 2006. Vol. 54, № 4. P. 1292-1304.
8. Fabbro V., Bourlier C., Combes P. F. Forward propagation modeling above Gaussian rough surfaces by the parabolic wave equation: introduction of the shadowing effect // Progress in electromagnetic research. 2006. Vol. 58. P. 243-269.
9. Barrick D. E. Grazing behavior of scatter and propagation above any rough surface // IEEE Trans. on antenn. and propag. 1998. Vol. AP-46, № 1. P. 73-83.
10. Бородин М. А., Леонтьев В. В. Алгоритм поиска освещенных зон для приближенного решения задачи зеркального отражения радиоволн при скользящем облучении шероховатой поверхности // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 6. С. 41-47.
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 5======================================
11. Леонтьев В. В., Бородин М. А., Богин Л. И. Рассеяние электромагнитных волн шероховатой поверхностью в зеркальном направлении при скользящем облучении // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Вып. 2. С. 3-14.
12. Леонтьев В. В., Бородин М. А., Богин Л. И. Итерационный алгоритм расчета поля, рассеянного шероховатой поверхностью // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53, № 5. С. 537-544.
13. Бородин М. А., Леонтьев В. В. Анализ точностных характеристик итерационного алгоритма вычисления поля, рассеянного шероховатой поверхностью // Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54, № 9. С. 1-6.
M. A. Borodin, V. V. Leontyev
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Coherent field scattering from rough surface in specular direction at grazing incidence
The electromagnetic wave coherent reflectance from rough surface in specular direction at grazing incidence as the function of grazing angle and surface height is suggested.
Radiolocation, low grazing angle, forward scattering, rough surface, coherent reflectance
Статья поступила в редакцию 17 сентября 2009 г.
