CC BY
12УДК 621.396.96.06
М. А. Бородин, В. В. Леонтьев
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Алгоритм поиска освещенных зон для приближенного решения задачи зеркального отражения радиоволн при скользящем облучении шероховатой поверхности
Представлен алгоритм поиска освещенных зон, применяемый для определения когерентной компоненты электромагнитного поля, рассеянного шероховатой поверхностью в зеркальном направлении при скользящих углах облучения.
Радиолокация, скользящие углы облучения, рассеяние вперед, шероховатая поверхность, когерентное поле При проектировании систем радиолокации, работающих вблизи границы раздела "воздух - земная поверхность", необходимо иметь сведения о коэффициентах отражения радиоволн от статистически шероховатой подстилающей поверхности в зеркальном направлении [1] (такое рассеяние также называют рассеянием вперед). Рис. 1 иллюстрирует механизм формирования отраженной вперед электромагнитной волны для случая морской навигационной радиолокационной станции (РЛС). Интерференция прямой и отраженной от подстилающей поверхности волн приводит к флуктуациям напряженности облучающего объект поля. Информация о поле, рассеянном вперед, необходима и при разработке систем радиосвязи.
В связи с тем, что рельеф морской поверхности изменяется случайным образом под воздействием различных возмущающих воздействий, например ветра, для описания коэффициентов отражения радиоволн от взволнованной поверхности моря используют статистическую модель. В ее рамках в отраженном от статистически шероховатой границы раздела волновом поле выделяют когерентную (или детерминированную) и некогерентную (или флук-туационную) компоненты, каждая из которых подчиняется определенным закономерностям. Когерентная компонента связана со средним полем ЕоТр, отраженным взволнованной
поверхностью моря в зеркальном направлении. Составляющую отраженного поля, оставшуюся после вычитания из него когерентной компоненты, называют некогерентной компонентой. Амплитуда и фазовый сдвиг этой компоненты случайны, что и отражено в ее названии.
Следуя [1] когерентную компоненту комплексного коэффициента отражения (ККО) от взволнованной поверхности моря определим как
Гк = Еотр/Еп , (1)
где Еп - напряженность падающего поля.
В приближении геометрической оп- От РЛС у К объекту
тики среднее поле, отраженное взволнованной поверхностью моря в зеркальном направлении, определяется следующим образом:
Рис. 1
© Бородин М. А., Леонтьев В. В., 2008 41
да
4тр = ЕпГотр J exp (i2Ук sin 0)W (у)dy , (2)
—да
где Г0тр - коэффициент отражения Френеля; y - ордината волнового профиля; к = 2%/Х
(к - длина электромагнитной волны); 0 - угол скольжения; W (y) - плотность распределения вероятностей (ПРВ) ординат волнового профиля.
По своим характеристикам среднее поле (2) аналогично полю, зеркально отраженному от некоторой средней плоской и гладкой поверхности и полностью определяемому коэффициентом отражения Френеля. При неизменных параметрах волнения поле (2) имеет стабильную во времени амплитуду и постоянный (по отношению к падающему полю) фазовый сдвиг. Если ПРВ W (y) ординат волнового профиля подчиняется нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и с заданным среднеквадратичным отклонением из (1) с учетом (2) будем иметь
Гк =Готр exp (-8п2а2 ), (3)
где а = (Oyj X) sin 9; a y - среднеквадратичное отклонение ординат неровностей.
Таким образом, свойства когерентной компоненты ККО (3) полностью определяются обобщенным параметром а, который с точностью до постоянного множителя 4 п совпадает с параметром Релея Pp = 2каy sin 9.
Соотношение (3) впервые получено Аментом [2] и затем использовано многими исследователями при решении различных задач радиолокации и радиосвязи (см. [3]-[7]).
Однако формуле (3) присущи существенные недостатки, приводящие к погрешности оценки модуля и фазового сдвига когерентной компоненты ККО. Во-первых, в (3) не учтено, что при скользящих углах облучения освещенными оказываются только участки гребней волн, а ложбины попадают в область тени и их вклад в рассеянное поле снижен. Во-вторых, при увеличении угла скольжения сильнее проявляется эффект переотражения полей между гребнями волн, что также не учтено при выводе (3). Отсутствие учета затенения в большей степени сказывается на точности определения фазового сдвига когерентной компоненты ККО, в то время как неучет эффекта переотражения сильнее влияет на точность оценки модуля этой компоненты. Например при а > 0.1, экспериментальные значения модуля когерентной компоненты ККО значительно больше значений, предсказанных формулой Амента (3).
В работе [8] предпринята попытка учесть явление затенения и усовершенствовать формулу Амента. Исходная непрерывная шероховатая поверхность заменена освещенной поверхностью, представляющей собой совокупность несоприкасающихся поверхностей (зон), каждая из которых совпадает с исходной в определяемых по правилам геометрической оптики областях освещения. В рассмотрение введена ПРВ ординат освещенной поверхности, параметры которой отличаются от параметров ПРВ ординат исходной шероховатой поверхности. В этом случае выражение (3) примет вид
Гк = ГоТр exp (-8п2а2 - i2kmy sin 9), (4)
где а^ = (ayijX) sin 9; а^ и my - среднеквадратичное отклонение и математическое
ожидание ординат освещенной поверхности соответственно.
К сожалению, как и формула (3), формула (4) не лишена недостатков. Она справедлива лишь при гауссовской ПРВ ординат поверхности. Для поверхностей с коррелированными ординатами, ПРВ которых отличается от гауссовской, получить оценки модуля и фазового сдвига когерентной компоненты ККО можно только методом статистических испытаний. Но при этом необходимо решить новую задачу - определить освещенную поверхность.
Цель настоящей статьи - предложить алгоритм поиска освещенных зон, применяемый для определения когерентной компоненты электромагнитного поля, рассеянного шероховатой поверхностью в зеркальном направлении при скользящих углах облучения.
Теоретической базой для алгоритма служит приближение геометрической оптики. Исходной информацией для алгоритма являются следующие параметры.
1. Детерминированная реализация профиля волны (рис. 2), генерируемая по заданным пространственному и частотному спектрам морского волнения, определяемая в дискретных точках B¡ с координатами (x¡, y¡); i = 1, N, где N - количество отсчетов.
Профиль морского волнения может быть задан и аналитически выражением вида У = У ( x).
2. Координаты (x0, yo) точки A (см. рис. 2), в которой расположен источник электромагнитного излучения.
Исходная возмущенная поверхность сосредоточена на интервале x е [Ri, R2], где Ri и R - ее левая и правая границы соответственно. Шаг дискретизации поверхности Ax = (R2 - Ri)/N. Хотя иногда и приходится рассматривать ситуации, когда xo > Ri (см. рис. 2), в большинстве задач можно полагать xo = Ri.
Угол визирования текущей точки Bi исходной поверхности определяется соотношением
В общем случае при хо > Я\ и неограниченном увеличении ^ угол визирования (5) уменьшается от некоторого угла утах > 0 до -п/2. При хо = Я\ и неограниченном увеличении ^2 У/ е [0, -п/2]. При увеличении координаты х^ текущей точки В/ для гладкой и ровной подстилающей поверхности зависимость уг- =уг (х/) монотонно убывает. Для возмущенной поверхности монотонность из-
(5)
меиеиия угла визирования нарушается. Анализируя поведение функции уг- = уг- (х^),
удобнее сначала установить зоны тени, а потом уже определить освещенную поверхность.
Рис. 2
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 6======================================
Для упрощения записи последующих формул введем обозначения: x(i) = x¡;
y (i) = yi; Y (i) = Y i ( xi, yi).
Алгоритм поиска зон тени состоит в последовательном выполнении четырех этапов.
1. По формуле (5) рассчитывается массив углов визирования у (i), i = 1, N, всех текущих точек Bi исходной поверхности.
2. Обнаруживаются локальные минимумы функции у (i) с помощью первой конечной разности d у (i) = у (i +1) -у (i), i = 1, (N -1). Точки, в которых первая конечная разность меняет знак с минуса на плюс, и есть искомые локальные минимумы.
Формируются массивы значений локальных минимумов углов визирования у mjn (m),
m = 1, M , и соответствующих им номеров точек исходной поверхности nx (m) (M - число обнаруженных экстремумов). При этом полагается, что число зон тени совпадает числом локальных минимумов углов визирования.
При определении затененных участков поверхности массив уmjn (m) выполняет
двойную роль. Во-первых, его элементы представляют собой предварительные оценки углов визирования точек начала соответствующих зон тени. А, во-вторых, эти же элементы используются на третьем этапе как пороги при определении точек конца указанных зон.
Поскольку массивы ymjn (m) и nx(m) формируются с одновременным изменением параметра i, то
nx (m ) = i, (6)
где i - номер текущей точки исходной поверхности, соответствующей m-у локальному минимуму угла визирования и началу m-й зоны тени.
В результате выполнения операции (6) элементы массива определятся следующим образом: nx(1) = n1; ...; nx(m) = nm ; ...; nx(M) = nM . Номера точек исходной поверхности n1, ..., nm, ..., nM, соответствующие локальным минимумам углов визирования, удовлетворяют неравенствам 1 <... < n1 < ... < nm <... < nM <... N.
В заключение этого этапа формируется массив предварительных оценок x-координат
начала зон тени:
xH ( m ) = Rj + nx (m ) Ax. (7)
3. Для всех M зон, начиная с первой, последовательно определяются точки, которые предположительно могут рассматриваться в качестве концов зон тени.
Процедуру поиска рассмотрим на примере m-й зоны. Для каждой точки i исходной поверхности, следующей за началом nx(m) = nm m-й зоны, сравниваются углы визирования у (i) с порогом уmin (m) :
Y (i) <y min (m), i = (nm +1), N, m = 1, M . (8)
Первая точка, удовлетворяющая условию (8), есть предполагаемая точка, в которой зона тени заканчивается.
В результате выполнения этой процедуры формируется массив из номеров точек исходной поверхности, соответствующих концам зон тени. Правило формирования массива имеет аналогичный (6) вид кх(т) = /, причем кх(1) = к1; ...; кх(т) = кт ; ...; кх(М) = кМ . Эти номера также удовлетворяют неравенствам п1 < к1 <... < пт < кт <... < пМ < кМ < N.
Формируется массив ук (т) углов визирования, соответствующих концам зон тени.
На завершающей стадии третьего этапа вычисляется массив предварительных оценок координат концов зон тени:
хк (т ) = + кх (т ) Лх . (9)
Если ни для одной из точек поверхности условие (8) не выполняется, точкой конца зоны тени является точка N с координатой х = ^.
4. На основе предварительных оценок хн (т), ут|п (т) и хк (т), ук (т) принимается окончательное решение о границах каждой зоны тени.
Начало и конец первой зоны определяются из соотношений (7) и (9), как хн (1) и
хк (1) соответственно. При определении границ зон тени, следующих за первой зоной, необходимо учитывать тот факт, что возможны ситуации, когда какая-то одна из зон тени или несколько зон оказываются внутри другой. Для устранения подобных ситуаций выполняется операция поглощения зон, при которой на основе анализа значений углов визирования точек исходной поверхности, содержащихся в массивах у т|п (т) и ук (т), отбрасываются лишние границы в массивах хн (т) и хк (т). Суть операции состоит в следующем.
Из массива хн (т), т = 2, М, отбрасываются элементы, для которых ут|п (т) <ук (1). Аналогично, из массива хк (т) отбрасываются элементы, для которых ук (т) <ук (1). Тогда первые из элементов, оставшихся в массивах хн (т) и хк (т), определят начало и конец второй зоны тени соответственно.
Для определения границ третьей зоны тени повторяются аналогичные действия, но в качестве пороговой величины для сравнения углов визирования принимается угол визирования конца второй зоны тени.
Операция поглощения зон продолжается до тех пор, пока не закончатся элементы в массивах хн (т) и хк (т) и не будут сформированы новые массивы хн (I) и хк (I),
I = 1, Ь , где Ь - число действительных зон тени.
Так как начало зоны тени является концом освещенной зоны, и наоборот, определение освещенной поверхности не вызывает сложностей.
В качестве примера на рис. 3, а представлена реализация исходного профиля морской волны, а на рис. 3, б показана освещенная поверхность (сплошная линия) и зоны тени (штриховая линия). Источник электромагнитной волны, создающий облучающее поле, расположен в точке с координатами х0 = -100 м и у0 = 4 м .
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 6======================================
Определив освещенную поверхность, можно сформировать оценку ПРВ ее ординат и вычислить когерентную компоненту ККО.
Таким образом, предложенный алгоритм поиска освещенных зон на взволнованной морской поверхности позволяет осуществлять численные расчеты когерентной компоненты ККО. Однако следует отметить, что соотношение (4) можно применять для оценки когерентной компоненты ККО только при приближенных расчетах, когда обобщенный параметр а< 0.1. При а> 0.1 формула (4) дает сильно заниженную оценку модуля когерентной компоненты ККО, так как не учитывает явление переотражения полей между гребнями волн. В этом случае необходимо использовать строгие методы решения дифракционных задач. Среди численных методов решения указанной задачи универсальным является метод интегральных уравнений. Для расчета поля, рассеянного шероховатой поверхностью в зеркальном направлении при скользящем облучении, в [9] предложен итерационный алгоритм решения интегрального уравнения, обеспечивающий высокую точность [10].
Библиографический список
1. Леонтьев В. В. Феноменологическая теория рассеяния радиоволн морскими объектами. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2006. 216 с.
2. Ament W. S. Toward a theory of reflection by a rough surface // Proc. of the IRE. 1953. Vol. 41, № 1. P. 142-146.
3. Beard C. I., Katz I. The dependence of microwave radio signal spectra on ocean roughness and wave spectra // IRE Transactions on antennas and propagation. 1957. Vol. AP-5, № 2. P. 183-191.
4. Spetner L. M. A statistical model for forward scattering of waves off a rough surface // IRE Transactions on antennas and propagation. 1958. Vol. AP-6, № 1. P. 88-94.
5. Beard C. I. Coherent and incoherent scattering of microwaves from the ocean // IRE Transactions on antennas and propagation. 1961. Vol. AP-9, № 5. P. 470-482.
6. Бартон Д. К. Радиолокационное сопровождение целей при малых углах места // ТИИЭР. 1974. Т. 62, № 6. С. 37-61.
7. Millimeter-wave specular and diffuse multipath components of terrain / R. M. Narayanan, D. D. Cox, J. M. Ralston, R. M. Christian // IEEE Trans. on ant. and prop. 1996. Vol. AP-44, № 5. P. 627-644.
8. Fabbro V., Bourlier C., Combes P. F. Forward propagation modeling above Gaussian rough surfaces by the parabolic wave equation: introduction of the shadowing effect // Progress In Electromagnetics Research. 2006. Vol. 58. P. 243-269. EMW Publishing, Cambridge, MA, 2006.
9. Леонтьев В. В., Бородин М. А., Богин Л. И. Итерационный алгоритм расчета поля, рассеянного шероховатой поверхностью // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53, № 5. С. 537-544.
10. Бородин М. А., Леонтьев В. В. Оценка точности итерационного алгоритма вычисления поля, рассеянного шероховатой поверхностью // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 3. С. 54-60.
У, м 3 2 1 0 - 1
У, м 3 2 1
0 - 1
К
Источник излучения
- 100
К
Источник излучения
- 100
50 0
б
Рис. 3
50
Г
x, м
а
M. A. Borodin, V. V. Leontyev
Saint Petersburg state electrotechnical university "LETI"
The algorithm for predicting the forward propagation above sea rough surface at low grazing angles and taking into account illuminated surface zones
The algorithm for predicting the forward propagation above sea rough surface at low grazing angles and taking into account illuminated surface zones is proposed.
Radiolocation, low grazing angle, forward scattering, rough surface, coherent field
Статья поступила в редакцию 5 ноября 2008 г.
УДК 621.319
В. К. Клочко, А. А. Куколев
Рязанский государственный радиотехнический университет
|Двухэтапное восстановление изображений
на базе многоканальной радиотеплолокационной станции
Предложен и исследован метод двухэтапного восстановления радиотеплоизобра-жений в многоканальных радиотеплолокационных станциях, позволяющий повысить точность и скорость восстановления за счет увеличения числа измерительных каналов и выполнения операций в матричной форме.
Радиотеплолокация, разрешающая способность РЛС
При получении изображений наземных или воздушных объектов с помощью радиотеплолокационной станции (РТЛС) миллиметрового диапазона осуществляется построчное сканирование антенной РТЛС зоны обзора. После прохождения тракта первичной обработки принятые сигналы переводятся в двумерное яркостное (амплитудное) изображение. Однако четкость радиотеплоизображения (РТИ) и точность определения угловых координат объектов на РТИ ограничены шириной диаграммы направленности антенны (ДНА). Возникает проблема повышения разрешающей способности РТЛС, которая обычно решается за счет восстановления РТИ на основе оптимального решения некорректной обратной задачи, например [1]-[4]. Вместе с тем решение проблемы повышения точности и быстродействия алгоритмов восстановления остается актуальным.
В настоящей статье представлен метод двухэтапного восстановления радиотеплоизо-бражений в многоканальных РТЛС, позволяющий повысить точность и скорость восстановления за счет увеличения числа измерительных каналов и выполнения операций в матричной форме.
Модель измерений и постановка задачи. Рассматривается многоэлементная антенная система, имеющая K х K приемных элементов с совмещенными в одной точке центрами ДНА. Система обладает K основными и K (K -1) смешанными измерительными каналами. Зона обзора антенной системы содержит I элементов дискретизации (ЭД) по углу места и J ЭД по азимуту. Антенная система сканирует зону обзора со смещениями по азимуту (вдоль строк) и углу места на величину ЭД. Поле измерений при каждом © Клочко В. К., Куколев А. А., 2008 47
