Вероятностная модель рассеяния сантиметровых радиоволн морским объектом при высоком разрешении РЛС Текст научной статьи по специальности «Физика»

Радиолокация и радионавигация

УДК 621.396.96.06

В. В. Леонтьев

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

"ЛЭТИ"

Вероятностная модель рассеяния сантиметровых радиоволн морским объектом при высоком разрешении РЛС

Определена плотность распределения вероятности модуля комплексного коэффициента рассеяния морского объекта при высоком разрешении радиолокационной станции.

Радиолокация, скользящие углы облучения, обратное рассеяние, плотность распределения вероятности, помехи от моря

За последние годы интерес к получению информации о характеристиках радиолокационного рассеяния (ХРЛР) существенно возрос. С одной стороны, это обусловлено тем, что развитие радиолокационной техники на настоящем этапе сдерживается уже не элементной базой, а отсутствием достоверной информации об отраженных от объектов полей. К тому же резко возрастают требования к качеству работы радиолокаторов. Они должны не только обнаруживать объекты, осуществлять измерение их координат и автоматическое сопровождение, но и решать задачи классификации и распознавания. С другой стороны, часто приходится искать пути управления характеристиками рассеяния объектов с целью увеличения или уменьшения их радиолокационной заметности, создавать объекты с заранее заданными характеристиками рассеяния, осуществлять моделирование ХРЛР или имитацию объектов по ХРЛР (например, для разработки тренажеров).

Для морских навигационных РЛС важную роль в формировании отраженных сигналов играет подстилающая поверхность, приводящая к многолучевым механизмам распространения радиоволн в системе "объект плюс поверхность раздела". Следствием многолу-чевости является тот факт, что характеристики рассеяния объектов, расположенных вблизи границы раздела "воздух - вода", существенно отличаются от характеристик рассеяния этих же объектов в свободном пространстве [1]-[4].

К настоящему времени разработано большое число вероятностных моделей флуктуа-ций амплитуд отраженных радиолокационных сигналов (см., например, обзор в [5]). Однако практически все модели ориентированы на узкополосные радиолокационные сигналы, которые не обеспечивают высокого разрешения РЛС по дальности. Как правило, полоса частот А/, занимаемая спектром падающего поля, удовлетворяет условию А / < с/(3Ь) (с

- скорость распространения электромагнитных волн; Ь - линейный размер цели в направ-56 © В. В. Леонтьев, 2005

лении распространения падающей волны). При таком условии РЛС даже цели больших геометрических размеров воспринимает как точечные, не различая в их структуре групп отдельных отражающих элементов. При этом в статистических моделях плотности распределения вероятности (ПРВ) флуктуаций амплитуд отраженных радиолокационных сигналов и их моменты не изменяются ни с течением времени, ни при изменении положения цели относительно РЛС, т. е. считается, что рассеяние носит стационарный характер.

Для РЛС с высокой разрешающей способностью в разнесенные по дальности элементы разрешения (или в один и тот же элемент разрешения в различные моменты времени) попадают различные группы отражающих элементов цели, что приводит к существенному изменению параметров законов распределения флуктуаций ХРЛР, а следовательно, и амплитуды отраженных сигналов.

Цель настоящей статьи - разработка вероятностной модели флуктуаций ХРЛР морского объекта для РЛС с высоким разрешением.

Положение объекта вблизи взволнованной морской поверхности и характеризующие задачу геометрические параметры показаны на рис. 1. Будем считать, что в точке A размещена РЛС, а моделирующий объект - неподвижный точечный изотропный отражатель расположен в точке B на высоте h над средним уровнем моря. Распределение ординат z

морских волн - гауссовское с нулевым математическим ожиданием ((z) = 0) и средне-квадратическим отклонением az. При этом ПРВ высоты морских волн H подчиняется закону Рэлея. Для морских объектов характерны следующие соотношения параметров: Ro >> h ; h >>Х ; а = (аz/X) sin 9 << 1 (X - длина электромагнитной волны; а - обобщенный параметр Рэлея).

В качестве ХРЛР рассмотрим комплексный коэффициент рассеяния (ККР), который, следуя [1], определим как

A = (ErlEi) exp (-ikR0 ), (1)

где Er - рассеянное поле; E¡ - падающее поле; k = 2%/Х - волновое число в свободном пространстве.

Можно показать [3], что с учетом многолучевых механизмов распространения радиоволн в системе "объект плюс поверхность раздела" ККР (1) примет вид

A = -\[®0 exp (-i2kh sin 9) + Г^ exp (i2kh sin 9) + 2ГоТр

где Go - эффективная площадь рассеяния (ЭПР) точечного отражателя в свободном пространстве; Г0тр - комплексный коэффициент отражения (ККО) электромагнитных A волн от взволнованной поверхности моря.

В отраженном от взволнованной морской поверхности волновом поле выделяют H детерминированную (или когерентную) и случайную (или некогерентную) состав- т

Рис. 1

(2)

B

ляющие [6]-[8], каждая из которых может быть определена обобщенным параметром а. Когерентная компонента ККО определяется выражением Гк = Гф exp (-8п2а2), где Гф = |Гф| exp (/'Ф) - коэффициент отражения Френеля от гладкой поверхности моря. Проекции некогерентной компоненты ККО описываются двумя независимыми гауссовскими случайными величинами с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми сред-неквадратическими отклонениями п.

При анализе законов флуктуаций ККР удобно в (2) произвести очевидное нормирование:

Л/^ = exp (-i2kh sin 0) + Г^ exp (i2kh sin 0) + 2Готр = Z exp (/ф), (3)

где Z и ф - модуль и фазовый сдвиг нормированного ККР системы "объект плюс поверхность раздела" соответственно.

Для РЛС с низким разрешением ПРВ модуля и фазового сдвига нормированного ККР (3) представлены в [3]. В настоящей статье предпринята попытка обобщить ПРВ модуля нормированного ККР на случай РЛС с высоким разрешением.

ПРВ модуля нормированного ККР системы "объект плюс поверхность раздела" для РЛС с низким разрешением имеет вид [3]:

W (Z ) = -12exp 2г|2

' - "2 ^ ' 2 r0VZ

2n2

0

/0

2n2

П!

П* (4)

r!( п - r )!

где Го =yj 1 + |Гк|2 + 2|Гк|cos(S + Ф), Н = 2khsin0; ¡o (•) - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

При высоком разрешении РЛС дисперсия 2п (или мощность) некогерентной компоненты ККО представляет собой случайную величину, которую для краткости обозначим х. Тогда ПРВ (4) следует рассматривать как условную ПРВ:

W (d х) = ^exp v ' х

г

Z+r0

х

2 ГоТс'

(5)

2

где х = 2ц . Полагая, что мощность некогерентной компоненты ККО от взволнованной морской поверхности изменяется случайно, определим итоговую ПРВ модуля нормированного ККР системы "объект плюс поверхность раздела" для РЛС с высоким разрешением как

да

Ж ) = | Ж ( х )Ж ( X ) ёх, (6)

0

где Ж (х) - ПРВ флуктуаций мощности некогерентной компоненты ККО.

Анализ результатов натурных измерений позволяет заключить, что флуктуации мощности некогерентной компоненты ККО подчиняются гамма-распределению, параметры которого зависят от характеристик РЛС и условий зондирования морской поверхности:

Ж(х) = |У/г (V)] ехр (-Ьх ) ху-1, (7)

где Ь - параметр положения; V - параметр формы; Г (V) - гамма-функция.

х

Подставив (7) и (5) в (6), получим

W (z) =

ьУ

b <" .У-2

Г ( v )

J>

exp

2

Z + г'

х J

exp (-bx ) Iq

2Гq^Z^

\dx.

х

(8)

Вычисление интеграла в (8) вызывает определенные трудности, так как его ядро имеет особенности. Преобразуем выражение (8). В интеграле произведем замену переменного 1/ (bx) = у и для сокращения записи формул введем обозначения (^ + Го) Ь = Q; 2ЬГо^ = U . Тогда (8) примет вид

W ( Z ) = íy-V exp ( -Qy ) exp ( -1У ) Iq U ) dy .

(9)

Г ( V )

и

Представим входящий в (9) интеграл в виде суммы двух интегралов:

да

|уехр (-оу ) ехр (- 1/у) ^ (иу) dy = D + G, (10)

и

1 да

где D = \у~у ехр(-<2у)ехр(-1/ у)/и (иУ)ф; G = |у — ехр(-оу)ехр(-1/у)/и (иУ)ф.

0

1

Произведя интегрирование, можно показать, что слагаемые в (10) определяются следующими выражениями:

D « (и/2)2п » (-1)т х

¿и п!г(п + 1)т=и т! 0

r(v-2n-m-1)--

b±

4ac

2a

I

l =0

(-1)1

l! (v-2n — m — 1 +1)

(11)

g = L

(U/2)2n ^ (-1)m Qy-2n+m-1 x

A п!Г(n + 1) A m!

n=0 m=0

( 2n m 1 )

L (-1)

l=0

l

Q

-v+2n-m +l+1

l! ( 2n m l 1 )

(12)

С учетом соотношений (11) и (12) представим (9) в окончательном виде:

ж (;) = [V г (V)] (^+G). (13)

На рис. 2 приведены результаты расчета ПРВ модуля нормированного ККР системы "объект плюс поверхность раздела". Сплошные линии соответствуют высокому разрешению РЛС и отображают результаты расчета по формуле (13). Для сравнения штриховой линией показана ПРВ модуля нормированного ККР указанной системы при низком разрешении РЛС, вычисленная по формуле (4). Расчеты произведены при следующих параметрах: И/ X = 129; а = 0.2; поляризация электромагнитной волны - горизонтальная. Из рис. 2 вид-

х

х

W

но, что при высоком разрешении РЛС вероятность появления больших выбросов ККР может значительно возрастать.

0.5

Аналогично можно получить ПРВ флуктуаций амплитуды помех от морской поверхности для РЛС с высоким разрешением.

0

Рис. 2

К принципиальным особенностям морских помех при высоком разрешении РЛС следует отнести следующие. Помехи

представляют собой быстрые флуктуации от импульса к импульсу, которые явно модулированы лежащей в основе медленной структурой. Сравнение фиксированных частот в спектре флуктуаций, полученных с помощью спектроанализатора, показывает, что с изменением частоты быстрые флуктуации декоррелированы от импульса к импульсу, а на фиксированной частоте время корреляции составляет 5...10 мс. Время корреляции медленных флуктуаций, обусловленных, например зыбью или другими длинными волнами, достигает нескольких секунд. Пространственная и временная корреляции модуляции в сильной степени зависят от параметров РЛС, угла обзора и состояния морской поверхности.

Присутствие быстрых флуктуаций и их декорреляция с изменением по частоте предполагают, что в пределах каждого элемента разрешения имеется много отражателей. Это подтверждается тем, что локально амплитуда помех имеет распределение Рэлея. Отличие распределения амплитуд помех от указанного обусловлено группировкой отражателей волновой структурой моря, а не малым числом эффективных отражателей в элементе разрешения. Природу нерэлеевских флуктуаций амплитуд морских помех физически можно объяснить медленной модуляцией поверхности за счет медленных длинных волн. Картину этого процесса можно представить следующим образом. Волна медленно движется, следовательно, вершина волны будет постепенно уходить из элемента разрешения РЛС. Это и приводит к модуляции сигнала и к его нерэлеевости. При такой интерпретации помехи от морской поверхности можно описать с помощью модуляции гауссовского процесса. Для РЛС с высоким разрешением усовершенствуем основанное на гауссовской модели распре-

2

деление Рэлея. Это можно сделать, допустив, что мощность шумов Е (которую для удобства записи дальнейших соотношений обозначим как е) изменяется случайно, тем самым осуществляя модуляцию рэлеевского процесса. С учетом нового обозначения переменных запишем распределение Рэлея амплитуды шумов от морской поверхности в виде

Полагая, что для РЛС с высоким разрешением мощность шумов изменяется случайно, определим итоговую ПРВ амплитуды шумов от морской поверхности как

(14)

0

где Ж (е) - ПРВ флуктуаций мощности шумов.

Анализ результатов измерений в условиях открытого моря позволяет заключить, что флуктуации мощности шумов подчиняются гамма-распределению:

Ж (в) = [^х/г (х)] ехр (^в)вх-1, (16)

где q и х - параметры положения и формы распределения мощности шумов соответственно. Подставив (16) и (14) в (15), получим

W

ш

(E) = 2exp (-qe ) exp (- E2 /e ) de .

(17)

Г ( X ) и

Распределение (17) известно в литературе [9]. В таком виде его обычно называют К-рас-пределением. При расчетах по формуле (17) определенные трудности вызывает вычисление интеграла. Представим новые соотношения, существенно упрощающие этот процесс. Как и в (10), представив в (17) интеграл в виде суммы двух интегралов, можно показать, что

Жш (Е) = [2Е?/Г ( х)] (D + G ), (18)

где Д = £ n=0

(-1)n ( E 2q )X+n -1

n!

г(-X-n +1)- £

(-1)m (E2q)

-X-n+m+1

m=0

(-X- n + m +1)

m!

G1 = I

n=0

(-1)^

n!

(E 2q)

г (X

- n -

да ( i)m

1) - I(-1)

m =0

! (x-n + m -1)

m

ПРВ амплитуды шумов от морской поверхности, вычисленные по формуле (18) при различных значениях параметра формы х, представлены на рис. 3. Параметр положения q = 0.1 в данном случае принят постоянным для всех приведенных кривых. Таким образом, можно проследить, какое влияние оказывает изменение параметра формы на вид распределения амплитуды шумов. Очевидно, что с увеличением параметра формы х вероятность существования больших выбросов амплитуды помех увеличивается.

Рис. 4 иллюстрирует изменения ПРВ амплитуды помех от моря при изменении параметра положения q в случае, когда параметр формы х фиксирован и равен 0.1. Из сравнения кривых на этом рисунке следует, что увеличение параметра положения q уменьшает вероятность появления больших амплитуд помех от моря. В то же время вероятность того, что амплитуда помех мала, резко возрастает.

0.75 0.50 0.25

0

X = 0.1

2 4

Рис. 3

W "ш

1.05

0.70

0.35

E 0

2 4

Рис. 4

E

Полученные ПРВ ККР системы "объект плюс поверхность раздела" (13) и амплитуды помех от моря (18) позволяют оценить характеристики обнаружения РЛС с высоким разрешением.

Библиографический список

1. О рассеянии электромагнитных волн на телах вблизи границы раздела / А. Ю. Андреев, Л. И. Богин, В. О. Кобак, В. В. Леонтьев // Радиотехника и электроника. 1990. Т. 35, № 4. С. 734-739.

2. Леонтьев В. В., Виноградов В. А. Шумы радиолокационной цели, расположенной вблизи статистически шероховатой границы раздела двух сред // Радиотехника и электроника. 1996. Т. 41, № 12. С. 1471-1477.

3. Леонтьев В. В. Вероятностная модель рассеяния сантиметровых радиоволн объектом, расположенным вблизи взволнованной морской поверхности // Журн. техн. физики. 1997. Т. 67, № 9. С. 83-88.

4. Леонтьев В. В., Виноградов В. А., Паутов В. В. Моделирование процесса отражения сантиметровых радиоволн объектом, расположенным вблизи взволнованной морской поверхности // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44, № 12. С. 1441-1444.

5. Шляхин В. М. Вероятностные модели нерэлеевских флуктуаций радиолокационных сигналов // Радиотехника и электроника. 1987. Т. 32, № 9. С. 1793-1817.

6. Beard C. I. Coherent and incoherent scattering of microwaves from the ocean // IRE Trans. on Ant. and Prop. 1961. Vol. AP-9, № 5. P. 470-482.

7. Beard C. I., Katz I., Spetner L. M. Phenomenological vector model of microwave reflection from the ocean // IRE Trans. on Ant. and Prop. 1956. Vol. AP-4, № 2. P. 162-167.

8. Beckmann P., Spizzichino A. The Scattering of electromagnetic waves from rough surfaces. New York.: Pergamon, 1963. 503 p.

9. Tough R. J. A., Baker C. J., Pink J. M. Radar performance in a maritime environment: single hit detection in the presence of multipath fading and non-Rayleigh sea clutter // IEE Proc. Pt. F. 1990. Vol. 137, № 1. P. 33-40.

V. V. Leontiev

Saint Petersburg state electrotechnical university "LETI"

The marine target backscattering statistical model for high resolution radar

The probability density function which describes the high resolution radar backscatter characteristics of a point marine target is obtained.

Radiolocation, low grazing angle, radar backscattering, probability density function, sea clutter

Статья поступила в редакцию 31 августа 2005 г.