Коэффициент трения качения фрикционной пары цилиндрических колес Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

621.83.05

КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ КА ЧЕНИЯ ФРИКЦИОННОЙ ПАРЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОЛЕС

В.П. БОРОДЯНСКИИ

Кубанский государственный технологический университет

В технологическом оборудовании широко используются фрикционные передачи, позволяющие не только плавно регулировать скорость ведомого звена, но и обеспечивать надежность работы рабочих органов, движение которых при обработке материалов требует проскальзывания.

Механика процесса взаимодействия фрикционной пары цилиндрических колес глубоко рассмотрена в работах [1-4]. Основным параметром любой пары качения является величина отклонения вектора реакции от линии действия силы прижатия _Р0, названная коэффициентом трения качения к, который определяется опытным путем.

Точность энергосиловых расчетов фрикционной пары зависит главным образом от достоверности величины плеча равнодействующей реакции ведомого звена Р21, т. е. от к. Поэтому основной задачей расчетов пары взаимодействия является определение положения точки А на поверхности контакта, через которую проходит вектор равнодействующей Р21. Для фрикционной пары, состоящей из цилиндрических колес (рис. 1), вектор Р21, при отсутствии сопротивления колеса 2, проходит через его центр О2 под углом у к вертикали. Если при свободном качении колеса по непод-

вижному основанию вектор Р21 проходит вертикально (рис. 2), то у фрикционной пары при холостом ходе он всегда под углом у, который может только увеличиться, если есть сопротивление вращению колеса 2.

Точка А, через которую проходит вектор Р21, при данной прижимающей силе ^0, не меняет своего положения при изменении нагрузки на передачу. Поэтому ошибка, заложенная при определении положения точки А, отражается на правильности расчетов.

Предлагаемая методика определения величины к исходит из следующих допущений:

поверхность контакта колес 1 и 2 представляет собой плоскость [1];

зависимости Г ерца полно отражают картину взаимодействия двух упругих колес;

несовершенство упругости колес учитывается ко -эффициентом восстановления напряжений е при данных скоростях качения;

потери энергии при качении, не связанные с релаксацией напряжений (трение скольжения), не учитываются (могут быть учтены поправкой к величине е).

Для определения положения точки А (рис. 3), через которую проходит равнодействующая Р21, используем методику [5] для случая контакта упругого колеса с жестким основанием (рис. 2).

Известно, что величина к растет при увеличении силы прижатия ^о колес друг к другу, так как длина I площадки контакта при этом также увеличивается. Растет и предельный момент, который может передавать фрикционная передача. Поэтому сначала необходимо найти предельное значение силы прижатия _Р0, которое обеспечит допускаемые значения максималь-

Рис. 1

ных напряжений. Известно, что максимальные напряжения отах определяются по формуле Г ерца (для коэффициента Пуассона т = 0,3)

=0,418,

ККгі + г2)

Ьг1 г2

(1)

где ^0 - сила прижатия колес друг к другу, Н; Е - модуль упруго -сти, Н/м2; Ь - ширина колеса, м; Г1, Г2 - радиусы ведущего и ведомого колес, м.

Используя (1), определим ^0 при допустимых максимальных значениях напряжений [о]:

Ро =

^]Ьг1>

0,4182 Е( г1 + г2)

(2)

Длина площадки смятия I (рис. 3) для двух стальных цилиндров (колес)

1 = 2,15

ЩЕ, +Е2)гг

ЬЕ1Е2 ( Г1 + Г2 ) Учитывая равенство Е1 = Е2 = Е:

1 = 3,04

(3)

V гг 1 0 12

'ЬЕ( Г1 + Г2 ) После подстановки в (4) значения (2)

Г7°1гг

1= 7,27 -ЬИ-Ц. \Е(Г1 + Г2 )

(4)

(5)

ведомого колеса 2 на ведущее 1 имеет две составляющие Р21 = Р/&, расположенные на расстоянии а симметрично от вертикальной оси О1О2 (рис. 3).

Для упругого колеса угол а1, определяющий величину а, находится в зависимости от угла Р, определяющего величину 1/2 [5]:

а1 =0,375 Р При малых углах Р можно допустить

а = 0,375-. 2

(6)

(7)

При движении фрикционной пары вектор Р21 становится больше Р/& за счет релаксации напряжений, поэтому точка приложения равнодействующей Р21 оказывается не на вертикали О1О2, а смещена на расстояние к от вертикали в сторону набегающей части колеса (рис. 4). В результате

Р =Рп +Р 21 21 21

(8)

где Р!”1 = Р2,1 + РІ

При этом момент сопротивления Мс колеса 1 складывается из двух моментов: момента сопротивления качению колеса 1

м с1 =рп к

(9)

и момента сопротивления вращению второго колеса (результат деформации колеса 2)

М = Рт г

1У± с2 1 21'0’

или

Если колеса 1 и 2 прижаты друг к другу силой ^0 и находятся в покое, то равнодействующая Р21 давления

М с =Р2і к соє у + Р21 г0 єіп у.

(10)

(11)

Рис. 3

Рис. 4

Таким образом, при холостом ходе необходимо затрачивать работу для вращения обоих колес и эту энергию необходимо сообщать ведущему колесу 1. Если же ведомое колесо загружено моментом сопротивления, то вектор Р21 будет увеличиваться (вектор Р2” останется неизменным, а вектор р, в соответствии с моментом сопротивления, будет расти). В результате угол у будет увеличиваться. Положение точки А, через которую проходит вектор Р21, остается во всех случаях постоянным при данном усилии прижатия и значе-

нии коэффициента релаксации напряжений е:

e =

P "

21

P ' '

21

(12)

Величина е для металла (сталь, чугун) находится в пределах 0,85-0,95 в зависимости от твердости материала. Этот коэффициент определяется опытным путем и величина его близка к значениям коэффициента восстановления при ударе двух тел [6] с учетом скорости деформации колес при качении (начальной скорости тела при ударе).

Коэффициент трения качения к определяется из уравнения (рис. 4)

Р^а - к) = РДа + к). (13)

После подстановки (5), (7) и (12) в (13)

к = a e = 0,375-3,635-

1+ e

[ sh r>(1—e )

E (r + r,)(1+ e )'

(14)

Таким образом, коэффициент трения качения к для фрикционной пары упругих колес зависит от упругих свойств колес, их размеров и, главное, от коэффициента восстановления напряжений е.

При е = 1 (идеальная упругость) к = 0, нет необходимости затрачивать энергию для работы пары на холостом ходу.

При г2 ® ¥

I sir,

E(1+ e)

(15)

Холостой ход фрикционной пары сопровождается скольжением на поверхности контакта, так как мгновенный центр скоростей в относительном движении колес находится в точке С (рис. 4). Передаточное отношение I не равно отношению радиусов колес:

i = — = -

O2C

Ô~C'

(16)

При увеличении сопротивления ведущего колеса точка С поднимается (рис. 5), передаточное отношение возрастает (колесо 2 вращается медленнее при wi = const) и проскальзывание увеличивается.

Таким образом, полученная аналитическим путем величина к позволяет определить скорость ведомого колеса при изменении момента сопротивления.

Рис. 5

ВЫВОДЫ

1. Величину коэффициента трения качения к можно определять аналитически, используя уравнения Герца и методику, при которой реакция ведомого колеса на ведущее от усилий прижатия колес разбивается на две составляющие.

2. Путем учета релаксации напряжений ( коэффициент релаксации напряжений e), возникающих при качении на набегающей и сбегающей ветвях колес, можно определить положение точки А на поверхности контакта, через которую проходит вектор равнодействующей реакции ведомого колеса на ведущее; положение точки А при данной силе прижатия F0 не меняется от перемены величины сопротивления ведомого колеса.

3. Скорость ведомого колеса зависит от его сопротивления, так как при этом меняется положение мгновенного центра скоростей в относительном движении колес фрикционной пары.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вирабов Р.В. Тяговые свойства фрикционных пере -дач. - ММашиностроение, 1982. - 263 с.

2. Пинегин С.В. Трение качения в машинах и приборах. -М.: Машиностроение, 1976. - 264 с.

3. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. -М.: Мир, 1989. - 500 с.

4. Андреев А.В. Передача трением. - М.: Машгиз, 1978. -176 с.

5. Бородянский В.П. Сопротивление качению упругого колеса по жесткому основанию // Изв. вузов. Пищевая технология. -2008. - № 2-3. - С. 97-99.

6. Гольдемит В. Удар. Теория и физические свойства со-ударяемых тел. - М.: Стройиздат, 1965. - 448 с.

Кафедра машин и аппаратов пищевых производств

Поступила 02.02.07 г.