Сопротивление качению жесткого колеса по упруго-пластичному основанию Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

На рис. 4 представлены графики переходных функций замкнутой САУ по каналам при исходных и предельных параметрах объекта управления: задание -выходная величина Яг(/) и Яг1(/); задание - управляющее воздействие и2(/) - Яги(/) и Нш\(?) соответственно (кривые 1, 2, 3, 4 - И2!(/), Яги1(/), Я//), Иги(() соответственно).

Как следует из рис. 4, переходные функции замкнутой системы при различных параметрах объекта практически не отличаются, хотя виды управляющих воздействий различны.

Таким образом, показана эффективность применения управления объектами с переменными параметрами по модели. Однако следует учитывать, что качество поддержания регулируемой величины при изменении параметров объекта вызывает повышение быстродействия исполнительного механизма, увеличение колебательности управляющего воздействия и необходимость проверки возможности его реализации.

ВЫВОДЫ

1. Перед расчетом оптимальных параметров управляющего устройства необходима проверка устойчивости эквивалентной модели в наихудших условиях.

2. Расчет оптимальных параметров управляющего устройства в системах пассивной адаптации, использующих модели, можно производить по расширенным АФХ для относительной степени затухания близкой к единице.

3. При выборе периода квантования цифрового устройства необходимо учитывать высокую частоту и амплитуду колебаний внутреннего контура системы.

4. Замкнутая система даже при изменении параметров объекта в 2 раза имеет двойной запас устойчивости по модулю и не менее 45 градусов по фазе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пугачев В.И. Влияние чистого запаздывания на устойчивость эквивалентной модели адаптивной системы управления с эталонной моделью // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2007. -№ 5-6. - С. 76-78.

2. Дьяконов В. Mathcad 2001. Учебный курс. - СПб.: Питер, 2001. - 624 с.

3. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. - М.: Энергия, 1972. - 376 с.

Кафедра автоматизации производственных процессов

Поступила 12.02.07 г.

621.83.05

СОПРОТИВЛЕНИЕ КА ЧЕНИЮ ЖЕСТКОГО КОЛЕСА ПО УПРУГО-ПЛАСТИЧНОМУ ОСНОВАНИЮ

В.П. БОРОДЯНСКИЙ

Кубанский государственный технологический университет

Большую часть рабочих органов, взаимодействующих с материалом, можно принять жесткими, учитывая, что их деформация в сравнении с обрабатываемым материалом незначительна. Обрабатываемый материал часто бывает упруго-пластичным, т. е. до определенных величин силового воздействия материал упругий, а затем становится пластичным. После снятия нагрузки упруго-пластичный материал частично восстанавливается за счет упругой составляющей. При этом работа упругих сил после снятия нагрузки возвращается приводу механизма, совершающему силовое воздействие на материал. Например, если рабочий орган выполнен в виде колеса (катка, цилиндра, валка и т. п.), то упругое последействие материала помогает его движению. Поэтому, чем больше доля упругой составляющей материала, тем меньше затраты работы на перемещение колеса.

Зная характеристику упруго-пластичного материала, можно определить сопротивление качению. Кривая зависимости давления деформации основания о = ЛИ) в набегающей части колеса (рис. 1, б) отличается от зависимости о = ЛИ) для упругого основания (рис. 1, а).

Так как пластичная составляющая основания после снятия нагрузки не восстанавливает размеры деформируемого основания, как это делает упругая часть, то сбегающая часть колеса будет контактировать с основанием только частично (рис. 1, б и в). Если же основание будет пластичным (идеально), то сбегающая часть колеса ЕМ полностью будет вне контакта с основанием (рис. 1, г). Давление на колесо со стороны деформируемого основания будет максимальным в сечении ВЕ:

°шах =ВЕта =^|т0, (1)

где ц0 - масштаб напряжения, Н/м3:

т0 =0^. (2)

Сопротивление перекатыванию колеса зависит от плеча трения к [1]. Положение точки А, через которую проходит вектор Р2і для жесткого катка и упругого основания, определяется по методике [2], в которой полная реакция Р21 является суммой двух составляющих Р21 и Р2" (рис. 2) давления набегающей части колеса и сбегающей. Величины р и Р2" зависят от коэффициента восстановления е. После определения положения точек А1 и А2 (размер а) - центров тяжести площадей

<т=Юг)

1 О

В

<т=Юг)

I 0 В

<т=Юг)

В

к1

<7=Юг)

Рис. 1

а 1 = 0,375р.

Для малых углов р и а1

а = 0,375£>е = 0,375 -.

2

Величина коэффициента трения качения 1- е

к = 0,403-

1# е V ЬЕ

(3)

(4)

(5)

ную (5), в которой значения Е и е для многих видов материала основания будут значительно меньшими, нежели для металла. При упругом основании сбегающая часть ЕМ полностью контактирует с основанием, а вид кривой падения напряжений можно приблизительно принять таким же, как и для набегающей части. В этом случае а1 = а2 = а (рис. 1, а).

При упруго-пластичном основании (рис. 1, б и в) кривая падения напряжений не распространяется на всю дугу ЕМ и поэтому а1 Ф а2.

При пластичном основании (рис. 1, г) сбегающая часть колеса не контактирует с основанием на всем своем протяжении (а2 = 0), и на этом участке отсутствует составляющая реакции РЦ.

Таким образом, пластичная составляющая мате -риала основания уменьшает величину поверхности контакта сбегающей части, что снижает величину вектора Р21, который ближе к вертикальной оси в сравнении с вектором Р21, т. е. а1 > а2.

Во многих случаях, чтобы не усложнять расчеты, целесообразно учитывать смещение вектора Р21 (величина а2) одной величиной - коэффициентом восста-

Р "

^ 21 новления напряжений е =

Р

21

Рассмотрим качение колеса по упруго-пластичному основанию, у которого под набегающей частью колеса давление на обод изменяется по прямой БЕ (рис. 1, б). При этом в координатах о - к напряжения возрастают с увеличением к по кривой ОА (набегающая часть), а затем падают по кривой АВ.

Треугольник БВЕ имеет центр тяжести на расстоянии а1 от вертикальной оси О1 Е:

диаграмм БВЕ (набегающая часть) и ВМЕ (сбегающая) - и использования коэффициента восстановления

а1 = — Бе. 13

(6)

Р"

е = —221 можно определить плечо трения к (коэффици-

Р2 1

ент трения качения).

Для упругого основания величина а определяется углом а1 [2]:

А величина а2 определяется из треугольника ВЕМ:

1

а2 = — еМ. 23

(7)

По заданным значениям глубины погружения коле -са к, вертикальной нагрузки Е0 и ошах (по диаграмме

о = /{к) определяем размеры колеса. Под нагрузкой Е0 в статике колесо погружено в основание на глубину к1 (рис. 2).

Площадь треугольника БМЕ пропорциональна нагрузке Е0:

БМ ЕВ ■ Ь „ БМ ■к ■ Ь

■то = Е =—г— то; (8)

2

то =-

где е - коэффициент восстановления напряжения; р0 - сила прижатия колеса к основанию (вертикальная нагрузка), Н; г, Ь - радиус и ширина колеса, м; Е - модуль упругости основания, Н/м2.

Для упруго-пластичного основания можно использовать в приближенных расчетах зависимость подоб-

ЕВ к После подстановки (9) в (8)

2 Е Е

БМ =------Бе = ■ 0

Ьошах ' Ь°,....

Из треугольника О1БВ с использованием (10)

(9)

А

h2 + De2 2 h

Рис. 2

h 2

1+-

F2 1 n

b b О max h

(11)

a1 = — De; 1 З

a2 = — eN. З

(12)

(ІЗ)

P" S

е = — = — или S2 = £S1.

P/і S і

S1 =

De - h

S 2 = ^ = eS 1.

(14)

(15)

, De, \ „ ^->->F0(l е)

к = — (1—е) = 0,ЗЗЗ------------

З v 7 bo

(19)

Таким образом, для заданных _Р0, отах, к и Ь можно определить размеры колеса. Используя полученные зависимости можно решать и обратную задачу.

При движении колеса заданных размеров и _Р0 (рис. 1, б)

При е = 1 к = 0. Основание абсолютно упругое.

При е = 0 к = — Ве. Основание пластичное.

3

Таким образом, 0 < к < - Ве.

3

Рассмотрим качение колеса по упруго-пластичному основанию, у которого изменение давления на набегающей части колеса происходит по кривой ВЕ (рис. 1, в). В координатах о = /И) эта кривая более вогнутая, нежели в вариантах на рис.1, а и б. Такая кривая характерна для сыпучих материалов растительного происхождения. При качении колеса происходит уплотнение материала за счет уменьшения воздушной прослойки между частицами и деформации их при сближении.

В статике (рис. 3) площадь ^ фигуры ВВМЕ (заштрихованная часть) будет пропорциональна силе ^0:

S і bmo = Fo,

но s 1 = s—S 2 и mo =

om

(20)

(21)

где S - площадь прямоугольника DMM1D1; S2 - площадь сегмента DEM.

При заданном e можно определить величины Р21 и Р21 . Они будут пропорциональны площадям треугольников DBE и BEN, т. е.

S l = DM - h — - DM - h = - DM - h. 1 З З

Подставляем в (20) значения (21) и (22):

і DM - hb = F0

DM =

h

З Fp ,

Оmax b

1 З F DB = - DM = -—

2 2 Оb

(22)

(23)

(24)

(25)

Отсюда

BN =

2 eS 1 2 е - De - h

h

2 h

= е-De.

(16)

Так как сумма моментов составляющих реакции Р21 и Р21' относительно точки приложения суммарной Р21 равна нулю, то

тогда

P21 ( a 1 — к)= P21 !(a 2 + к)

P'a — P" € к _ 21U1 _ 21° 2

= P' + P''

21 21

(17)

(18)

/Л / \ / Ч"% 1 \ \ О; \ 1

\ D 7 І В L / М/

-у і і Г

ГІЇ </ А ■ и /и и-

у._ а-

r =

h

З

2

После подстановки (10), (12), (1З), (14), (16) в (18)

Рис. З

Положение вектора Р[х определяется величиной аь Учитывая, что известно положение относительно оси

О\Е центра тяжести фигур треугольника ВВЕ 1 Ве

3

сегмента ВЕ

ВВ

определяем величину а1:

а, = — Ве. 4

(26)

Во время движения колеса реакция основания изменится. Вектор Р2! станет больше, а вектор Р21 уменьшится за счет релаксации напряжений и реализации пластической деформации. Поэтому должна измениться и величина а1. Полагая, что а1 изменяется незначительно, оставляем ее неизменной, а величину а2 выразим через е

а2 = еа1. (27)

Аналогично проведенным выше расчетам, определяем положение точки А, через которую проходит равнодействующая реакция Р21 основания на колесо.

к=В£(1-е)=і

4 у 8 Ьотах

(28)

При качении жесткого колеса по пластичному основанию (рис. 1, г) загружена только набегающая часть, так как И2 = 0, а вектор реакции Р21 проходит на расстоянии от вертикальной оси:

а = - Ве. 2

Плечо момента трения также

к = а = — ВВ. 2

(29)

(30)

ВЫВОДЫ

1. Главным параметром в энергосиловом расчете взаимодействия колеса с основанием является плечо к действия реакции основания.

2. Приближенный расчет величины к базируется на опытных данных процесса деформирования основания (диаграмма о = /(^)), а также на величине коэффициента восстановления напряжений е.

3. Методика расчета предусматривает раздельное рассмотрение набегающей и сбегающей частей обода колеса при его холостом ходе при действии только вертикальной нагрузки и момента движущего.

4. Для расчетов могут быть рекомендованы следующие значения плеча к в зависимости от материала основания:

1 I

пластичное - 0,5 ■ — (— длина линии контакта набе-

2 2

гающей части колеса); упругое - 0,375$ -2;

упруго-пластичное - 0,333$ -2;

упруго-пластичное - 0,25$ — (сыпучий материал

2

растительного происхождения).

ЛИТЕРАТУРА

1. Пинегин С.В. Трение качения в машинах и приборах. -М.: Машиностроение, 1976. - 264 с.

2. Бородянский В.П. Определение вектора равнодействующей давления упругого основания на жесткий каток при его качении // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2007. - N° 5-6. - С. 83-86.

Кафедра машин и аппаратов пищевых производств

Поступила 02.02.07 г.

1

2

663.914:006.354

ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩАЯ ТЕХНОЛОГИЯ КОМБИКОРМОВ И СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ КА ЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ

А.А. ШЕВЦОВ, Л.И. ЛЫТКИНА, Р.М. МАДЖИДОВ,

И.Б. ЧАЙКИН

Воронежская государственная технологическая академия

Значительные возможности экономии ресурсов, повышения качества продукции и увеличения объемов ее производства создаются при реализации принципов энергосбережения с применением теплонасосной установки. Однако этот перспективный путь еще не нашел достойного места в комбикормовой промышленности при решении задач энерго- и ресурсосбережения

Предложена технология кормопроизводства, вклю -чающая последовательное выполнение следующих технологических операций: смешивание горячих гранул с рассыпным комбикормом, выдержка полученной смеси в тепловлагообменнике, ее охлаждение, измельчение, фракционирование на крупную, среднюю и мелкую фракции, покрытие средней фракции кормовым жиром, нагретым в конденсаторе теплонасосной установки (ТНУ), и ее вывод в качестве готовой продукции [1].

Показано, что неэффективное использование энергии влажного воздуха при охлаждении смеси горячих гранул и рассыпного комбикорма отражается на каче-