CC BY
92
КАПИТАЛИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИЙ КАК АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ СПОСОБ ОЦЕНКИ ИСТИННОЙ СТОИМОСТИ АКЦИЙ
В. П. НЕВЕйШН, кафедра фондового рынка и рынка инвестиций Государственный университет — Высшая школа экономики,
Москва
Современное состояние теории фундаментального анализа в решении задачи определения истинной стоимости активов описывается тремя базовыми подходами, а именно:
1) первой моделью дисконтирования дивидендов:
^ А
V V = 7 —Ч, (1)
£ а+,
где Dt — поток будущих дивидендов в период времени I,
2) второй моделью дисконтирования соотношения «Цена — Доход»:
Р-Е-
PV =£"
(2)
=1 (1 + к)-
где р1 — доля дивидендов в прибыли фирмы;
Е1 — прибыль фирмы в период времени t.
3) третьей моделью Миллера — Модильяни,
- Ц)
VV = 7 —--г, (3)
£ (1 + к) ,
где I — инвестиционные отчисления фирмы из
прибыли в момент времени t.
Согласно выводам статьи «Скрытые проблемы методологии фундаментального анализа» (Финансы и кредит, 2008. № 41) можно достоверно утверждать, что при всей популярности и практической ясности модели Миллера — Модильяни ее теоретическое первенство среди методов капитализации дохода не может быть аксиоматичным. Причем доказательствами данного утверждения являются:
1) внутренняя противоречивость теоремы о нейтральности дивидендов, которая доказывает нейтральность дивидендов только в одном из трех случаев состояния бюджета компании,
2) сама модель Линтнера, которая доказывает, что применение модели Миллера — Модильяни
допустимо только при коэффициенте скорости корректировки, стремящемся к единице, что можно трактовать как наличие условия полной уверенности в исполнении компанией своих долгосрочных планов по выплате дивидендов.
При этом следует отметить, что сам метод капитализации дохода ориентирован в любом случае на поиск положительного денежного потока. И независимо от того, какой денежный поток (Cash Flow) для нас будет предпочтителен, т. е. дивиденд, прибыль, выручка или что-то еще, все они будут результатом прогноза будущего спроса на продукцию и услуги компании. Следовательно, объективность применения аналитиками экономико-математических моделей будет давать стабильные погрешности и неоднозначность их оценок из-за субъективного мнения аналитика на будущий спрос.
В рамках дальнейших рассуждений примем за основу следующие предпосылки анализа, а именно:
1) объект исследования — обыкновенные акции1;
2) средой обращения обыкновенных акций является рынок средней эффективности2;
1 Причина первой предпосылки: обыкновенные акции (common stock) легче описывать, чем ценные бумаги с фиксированным доходом, например облигации. Но их труднее анализировать, так как они не имеют никаких ограничений по срокам обращения и дивидендным выплатам. Более того, данная ценная бумага более интересна для анализа, так как обыкновенная акция — это не что иное, как право на совладение компанией, при этом сама компания несет ограниченную ответственность (limited liability) по ним (в случае банкротства держатели акций будут в последней очереди выплат). Сами же акционеры могут потерять только первоначально вложенный капитал, но не более. Все это является основой глубоких и очень разносторонних отношений по отношению к данным ценным бумагам, что делает наш анализ по-настоящему гибким.
2 После открытия Мориса Кендалла в 1956 г. экономисты выделяют три уровня эффективности рынка: слабую, среднюю
3) ставка дисконтирования к3 — оптимальна для инвестора, точно определена и не является предметом критики.
Вывод модели капитализации инвестиций. Шаг первый. Рассмотрим первую и вторую модели. Исходя из логики модели соотношения «Цена — Доход», необходимо определить4 долю дивидендов в прибыли компании, что делает возможным следующее равенство:
Д = РЕ . (4)
Таким образом, дивиденды Dt равны произведению норматива отчислений в пользу акционеров из прибыли р1 компании на саму прибыль Е( .
Шаг второй. Рассмотрим вторую и третью модели. из исходного балансового соотношения в теореме о нейтральности дивидендов:
Е0 = Д + 1о, (5)
где Е0 — прибыль компании, D0 — дивиденды,
10 — инвестиции.
Выразим именно величину дивидендов, а именно:
Д = Е -1,. (6)
Следовательно, опираясь на равенство (4), имеет место соотношение:
Р Е = Е -1 ,. (7)
таким образом, абсолютная величина отчислений на дивиденды, выраженная произведением доли прибыли для дивидендов р1 на прибыль Е( , равна разнице между прибылью Е1 и инвестициями I , которые будут финансироваться из самой прибыли Е1 .
Шаг третий. Решим уравнение (7) относительно показателя прибыли Е1 . В результате несложных математических преобразований получим следующее балансовое уравнение между прибылью Е( , инвестициями I и долей прибыли для дивидендов р 1
E =
1 - pt
(8)
и сильную. Если текущие цены отражают любую зафиксированную информацию о прошлых ценах, такой рынок обладает низкой эффективностью. Если текущие цены отражают дополнительно еще и все опубликованные сведения, такой рынок обладает средней эффективностью. И если цены отражают вообще всю информацию, рынок обладает сильной эффективностью. Современное состояние мирового фондового рынка характеризуется как рынок средней эффективности, что и принято нами в предпосылках.
3 Анализ ставки дисконтирования в методологии фундаментального анализа — это широкая тема для исследований, которая может быть логическим продолжением данного исследования.
4 На практике аналитик прогнозирует данный cash flow.
Шаг четвертый. Подставим отношение (8) в равенство (4). В результате получаем новое балансовое уравнение между дивидендами Dt , инвестициями I и долей дивидендов в прибыли компании pt , а именно:
D t = pt
1-p
p
1-p
■ It.
(9)
Шаг пятый. Согласно выводам, полученным при анализе модели Линтнера, мы выяснили:
1) целесообразность применения модели Миллера — Модильяни (3) для оценки истинной стоимости акций неоспорима при коэффициенте скорости корректировки, который стремится к единице, т. е.
доверие
>1 .
(10)
2) Однако при стремлении этого же коэффициента к нулю
а недоверие > 0 (11)
целесообразно использовать именно модель дисконтирования дивидендов (1).
При этом имеется в виду, что помимо экономико-математических оснований5 для использования именно модели Миллера — Модильяни, существуют еще и «тезисы здравого смысла» 6 для использования именно потока прибыли для оценки истинной стоимости акций компании. Решая задачу выбора метода дисконтирования, согласно второму выводу из модели Линтнера выберем именно модель дисконтирования дивидендов, но балансовое уравнение (9) позволяет нам преобразовать выбранную нами методику, сохранив практические предпосылки Миллера и Модильяни.
Выразив в модели дисконтирования дивидендов (1) величину дивидендов D { согласно балансовому уравнению (9), получим новую преобразованную модель для нахождения истинной стоимости акций, а именно:
PV = £
1 - Р,
(1+k)'
=z
1 - Р, (1 + k)
(12)
5 Этими основаниями язвляются теорема о нейтральности дивидендов и модель Линтнера, которые были подвергнуты определенной критике, и доказано, что выводы, сделанные на их основе изначально, не могут быть всеобщими.
6 Во-первых, что дивиденды — это побочный результат анализа хозяйственной деятельности компании, которой предшествует создание прибыли. Во-вторых, что само Решение о выплате дивидендов не затрагивает в полной мере стоимости сделанных акционерами инвестиций в компанию.
Р
Р
t=1
t=1
В результате мы получили новую модель капитализации инвестиций7 (сокращенное обозначение CIM), которая сохраняет в себе предпосылки школы Миллера — Модильяни и при этом как минимум теоретически обходит сложности неоднозначности выводов теоремы о нейтральности дивидендов и модели Линтнера.
общий анализ экономико-математических свойств модели капитализации инвестиций. В рамках дальнейшего анализа новой модели отметим следующее: большинство фирм старается поддерживать определенную долю выплачиваемых дивидендов в общей сумме прибыли за относительно длительный период времени. Это означает существование в качестве цели определенного коэффициента дивидендов для относительно длительного периода времени или относительно устойчивой величины прибыли фирмы. В результате величина выплачиваемых дивидендов в абсолютном выражении обычно поддерживается фирмой на постоянном уровне и увеличивается только в том случае, если менеджер уверен, что и в будущем фирме будет нетрудно выплачивать эту возросшую сумму.
Именно поэтому величина может быть относительно постоянной в долгосрочном периоде времени, т. е.
pt ^ const = p , (13)
и формула (12) преобразуется в следующий вид, а именно:
PV =
1 - p
■Е
(1 + к)'
(14)
где первый множитель по своим математическим свойствам при расчете истинности стоимости акций будет мультипликатором инвестиций и также может обозначаться в дальнейшем как дивидендный выход, т. е.
d = ■
1 - p
(15)
а формула (14) преобразуется в следующий вид:
PV = d-X
(1 + k)'
(16)
Рассмотрим математические свойства коэффициента дивидендного выхода и проверим, не будет ли его влияние на результаты расчета истинной стоимости противоречить ее экономическому смыслу.
Во-первых, если в процессе взаимоотношений акционеров (инвесторов) и менеджеров (фирмы) в долгосрочной перспективе прибыль делится по «принципу справедливости», 50/50, тогда
Р 0,5
d=
= 1.
(17)
1 - р 1 - 0,5 В этом случае увеличение истинной стоимости акций будет зависеть только от капиталовложений компании I .
Во-вторых, если акционерам будет доставаться меньше 50 %, тогда
d=
1-p
< 1,
(18)
и усилия компании по увеличению истинной стоимости акций будут сокращаться. Это означает, что при увеличении инвестиций в разы истинная стоимость акций увеличится в меньшей степени.
В-третьих, если акционерам будет доставаться более 50 %, тогда
d=
1-p
> 1,
(19)
и при меньших инвестициях компания будет увеличивать истинную стоимость своих акций в большей степени.
В-четвертых, если компания вообще не будет выплачивать дивидендов акционерам, то 0
* = гт =0, (20)
следовательно, при первом анализе модели капитализации инвестиций она математически не даст результатов оценки, отличных от нуля, т. е.
P V=
0
1-0
-Z
=0
(21)
где истинная стоимость актива определяется произведением капитализации потока инвестиций компании на дивидендный выход прибыли как источника этих инвестиций.
(1 + к)-
Но при таких условиях базовые модели фундаментального анализа тоже не будут работать, а именно:
1) модель дисконтирования дивидендов 0
pv =у
t! (1 + к)1
=0;
(22)
2) модель дисконтирования соотношения «Цена — Доход»
7 Название «модель капитализации инвестиций» (МКИ) является авторским и на английском языке может обозначаться как Capitalization of Investments Model, CIM.
» 0 • E PV = = 0,
ti(l + k)'
(23)
r=i
t=1
но при этом актуальной для использования будет модель Миллера — Модильяни, которая преобразуется в следующий вид:
» E _ I p=о » E _-J-
PV = Х EttÏ = Z =Hv =
E
, . (24)
, .1(1 + к)' 1"1(1 + к)' 1-1(1 + к)' где основой для расчета истинной стоимости будет только прибыль компании, полностью направляемая на инвестиции. Однако в таких условиях данную ситуацию можно будет трактовать и в рамках модели капитализации инвестиций при дивидендном выходе, равном пустому множеству8:
PV =
I,
(25)
, .1(1 + к)' 1~1(1 + к)'
В пятых, если компания будет выплачивать дивиденды акционерам в размере всей доступной ей прибыли, то
1
-= +«>, (26)
1 -1
d = -
следовательно, при первом анализе модель капитализации инвестиций не даст результатов оценки, отличных от нуля:
PV =
1 ™
—S 1 -1 ti
0
(1 + к )
= 0,
(27)
PV = £
D
1x Et
-¿:E -°
1(1 + k)' 1-1(1 + k)' 1-1(1 + k)
(28)
исходя из вышеизложенного анализа дивидендного выхода в модели капитализации инвестиций, можно сделать выводы, что:
1) С1Мне противоречит экономической логике и органически дополняет существующие методы фундаментального анализа;
так как в этих условиях сам поток инвестиций будет тоже равен нулю9.
При таких условиях базовые модели фундаментального анализа будут сведены к равенству противоборствующих подходов, а именно Модели дисконтирования дивидендов, Модели дисконтирования соотношения «Цена — Доход» и модели Миллера — Модильяни, т. е.
8 Обратите внимание, что дивидендный выход равен не 0, а пустому множеству, т. е. экономически он просто отсутствует.
9 Следует отметить, что если бы не было взаимосвязи между дивидендным выходом и потоком инвестиций, то модель дала
бы бесконечно большой результат. Но экономически это невозможно, так как при перечислении всей доступной прибыли в качестве дивидендов акционерам величина инвестиций за счет чистой прибыли компании закономерно будет равна нулю. Следовательно, модель капитализации инвестиций не имеет ненулевой или бесконечной точки.
2) CIMне имеет ненулевой точки, и экономически невозможно получить результат «бесконечность» при расчете истинной стоимости актива;
3) CIM не актуальна в применении, только когда отсутствуют инвестиции за счет чистой прибыли компании, но при этом доказывается, что любой другой известный подход к оценке истинной стоимости будет актуален в использовании и их результаты расчетов будут равны.
Анализ эффективности капиталовложений с использованием модели капитализации инвестиций. Инвесторы, как правило, покупают и продают отдельные акции. Сами же компании покупают и продают бизнес (предприятие) целиком. В такой ситуации до совершения сделки «продавец и покупатель не смыкают глаз немало ночей напролет», чтобы удостовериться в правильной цене, для определения которой применимы формулы дисконтированного денежного потока10.
Для лучшего понимания параметров модели капитализации инвестиций необходимо рассмотреть ее практическую значимость на примере решения вопроса участия в инвестиционном проекте (либо вопроса покупки целой компании). После этого перед нами откроются перспективы создания новых индикаторов, способных давать качественные оценки акционерным обществам в их взаимоотношениях с акционерами на основе количественных данных.
В свое время инженеры компании Hewlett-Packard (HP) разработали показатель для оценки эффективности цикла разработки нового продукта, который включает три больших этапа:
1) время на исследования;
2) время на разработку;
3) классический анализ на безубыточность, который в рамках их системы назывался просто «Производство и продажа».
Данная система была названа ими Break-Even Time, или BET-анализ (рис. 1).
изначально целевым показателем для разработчиков является время от момента исследования до некоторого момента на этапе производства и продаж, где генерируемая прибыль будет равняться вложенным инвестициям. На рис. 1 это точка безубыточности инвестиций, которая, как можно заметить, находится правее по шкале времени от классической точки безубыточности продаж. В
10 Совершенно не важно, прогнозируем ли мы дивиденды на одну акцию или совокупный денежный поток в бизнесе. В любом случае стоимость сегодня равна будущему денежному потоку, дисконтируемому по альтернативным издержкам.
I, время
рис. 1. ВЕТ-анализ в компании НР
данной схеме постулируется жизненная практика, что безубыточность продаж — это еще пока не окупившиеся инвестиционные вложения. Таким образом, именно время, или ВЕТ, является нормативом в данной схеме для компании НР, а ограничительным фактором для определения данного норматива являются именно инвестиции.
Предположим, нам необходимо принять решение об участии в инвестиционном проекте (или покупке всей компании) в некой компании «Космические танки». Рассмотрим гипотетическую ситуацию, когда нам понадобится методология модели капитализации инвестиций. Пусть в ходе предварительных исследований стало известно11:
1) ставка дисконтирования для оценки будущих денежных потоков12 определена на уэовех б =20%;
2) декларируемая позиция по отчислениям в пользу собственников (акционеров) определена на уровне р:
3) рыночная стоимость проекта на текущий момент равна Р = 300 млн руб.;
4) по оценкам трех независимых аналитиков, каждый из которых пользуется разными методами капитализации, у нас есть прогнозные значения денежных потоков CF, представленные в таблице13.
Произведем расчет приведенной стоимости с помощью трех подходов:
1) Аналитик № 1 Иван, модель Миллера — Модильяни:
PV =
0,5 • ДЛЯ 0,5 • ДУД 0,5 • ДД6
(1 + 0,Я ) 0,5 • Д41
(1 е 0,Я / Д7Д,5.
(1 + 0,Я /
(30)
(1 е 0,Я/
2) Аналитик № 2 Олег, модель дисконтирования дивидендов:
прогнозы денежных потоков CF для проекта, представленных тремя независимыми аналитиками
е
е
Независимый аналитик Используемая методика целевой CF / период 1-й 2-й 3-й 4-й
1. Иван Модель Миллера-Модильяни Прибыль Е,, млн руб. 282 273 336 341
2. Олег Модель дисконтирования дивидендов Дивиденды Dt, млн руб. 110 115 122 129
3. Володя Модель капитализации инвестиций Инвестиции I ,, млн руб. 80 294 217 390
11 Пусть в данном примере со стороны компании «Космические танки» и нас — инвесторов — данные условия признаются объективными и не являются предметом спора, так как прогнозы представлены тремя уважаемыми независимыми гипотетическими аналитиками — Иваном, Олегом и Володей.
12 Пусть данная ставка будет определена, согласно расчетам показателя ^^ЛСС для компании «Космические танки».
13 В представленной таблице сознательно не соблюдается балансовое равенство Прибыль = Дивиденды + Инвестиции, т. к. предполагается, что данные параметры спрогнозированы тремя аналитиками независимо. Если данное равенство будет соблюдаться, что будет на практике характерно только для одного аналитика, который прогнозирует все параметры, то оценки истинной стоимости всеми методами совпадут.
PV=
110
115
122
(1 + 0,2 / (1 + 0,2 / (1 + 0,2 / 129
! 304,3.
(29)
(1 + 0,2 /
3) Аналитик № 3 Володя, модель капитализации инвестиций:
PV=
0,4 1 - 0,4
80
294
217
(1 + 0,2/ (1 + 0,2)2 (1 + 0,2)3
390
,66 х 584,43 и 389,34.
(31)
(1 + 0,2)4
Все три подхода дали разные результаты, что является вполне нормальным, так как каждый из искомых показателей дивидендов, прибыли и инвестиций прогнозировался отдельно друг от друга.
Возникает вопрос: какой оценке истинной стоимости проекта стоит верить?. Если руководствоваться принципом «Надеемся на лучшее, готовимся к худшему», то следует выбрать оценку аналитика № 2 Олега, согласно которой истинная стоимость проекта «Космические танки» будет равна примерно 304,33 млн руб. В этом случае чистая приведенная стоимость проекта14 составит всего 4,33 млн руб. Однако при этом оценка аналитика № 1 Ивана, который использовал популярную методологию Миллера — Модильяни, более привлекательна и составляет 373,5 млн руб. при чистой приведенной стоимости15 проекта 73.5 млн руб., что почти в 18 раз больше, чем по оценке Олега. Выбор очевиден. Причем в каждом конкретном случае он будет разным. Однако основания для этого будут глубоко субъективными: волевое решение менеджмента и т. п.
При этом необходимо отметить, что прогнозы потока (оттока, вложения) инвестиций носят более обоснованный характер, так как данные цифры фиксируются и обосновываются в бизнес-планах компании, а не берутся из некоторых предположений только о будущих продажах и т. п. В том, что дивиденды будут выплачиваться, а прибыль будет получена компанией, можно сомневаться, но сколько будет потрачено (вложено) в компанию, меньше подвержено сомнениям, так как это носит регламентированный (договорной, бюджетный) характер. В общем, прогноз потока будущих инвестиций более обоснован относительно прогноза будущего потока дивидендов или прибыли.
В подобной ситуации, чтобы добавить решению о принятии или отклонении проекта большей
объективности, будет полезна методика капитализации инвестиций. Необходимо также обратиться к моделированию процесса безубыточности инвестиций BET.
Здесь нужно понимать, что при реализации проекта компания проходит три этапа:
1) период вложения денежных средств (инвестирования) без получения прибыли;
2) период достижения точки безубыточности продаж,ноне вложенных инвестиций;
3) период безубыточности инвестиций, начиная с которого идет получение прибыли от вложенных денег.
В результате при анализе результатов расчета методом капитализации инвестиций нужно учитывать:
1) во-первых, безотносительно дивидендного выхода, приведенная стоимость инвестиционных потоков будет больше13, так как формально это отток денежных средств с наибольшим периодом окупаемости,
2) во-вторых, связующим звеном, позволяющим сравнивать оценки истинной стоимости с методами дисконтирования доходов, является дивидендный выход17.
Предлагается определить наиболее вероятную чистую приведенную стоимость данного проекта, используя логику gap-анализа18 на основе данных модели капитализации инвестиций.
Обратим внимание на разницу в оценках между моделью Миллера — Модильяни и моделью капитализации инвестиций, а именно:
gap = 373,5 - 389,34 и - 14,14. (32)
Могут быть две причины данного разрыва:
1) через четыре периода приведенная прибыль компании не покроет инвестиционных вложений из-за того, что расчеты сроков окупаемости проекта могут быть неправильными;
2) объективной причиной недостаточности периода расчетов будущих потоков прибыли для покрытия инвестиционных вложений является параметр p, т. е. договоренности о выплатах каждый год определенной доли чистой прибыли в пользу инвесторов.
Подобная постановка вопроса при анализе оценок аналитиков Ивана, Олега и Володи будет является очень полезной в переговорах при принятии решения об утверждении или отклонении проекта.
14 NPV=304,33-300=4,33 млн руб.
15 NPV=373,5-300=73,5 млн руб.
16 Равен 584,46 млн руб.
17 Равен 0,66.
18 Т. е. анализ разрывов стоимости.
+
Во-первых, уже можно обоснованно предположить, что для окупаемости инвестиций потребуется больше времени при текущих параметрах р, чем прогнозировалось.
Во-вторых, если увеличение срока окупаемости инвестиций является неприемлемым условием, остается возможность скорректировать показатель отчислений в пользу собственников, который сейчас пока равен р = 40%.
Все это является мощным переговорным ресурсом. В частности, если стороны пойдут по второму пути, и инвесторы откажутся в данном случае всего от 1 % декларируемых долгосрочных отчислений в свою пользу до уровня р* = 39%, то приведенные оценки проектов по моделям Миллера — Модильяни и капитализации инвестиций сравняются, а именно:
1) модель Миллера — Модильяни: 0,5 • ДУД 0,5 • ДД6
PV = 0,5 •282 +.
(1 + 0,2 / (1 + 0,2 / 0,5 • 341
(1 + 0,2 /
= 373,5;
(1 + 0,2 )4
2) модель капитализации инвестиций:
(33)
PV=
0,39
80
294
< 373,5.
(34)
1 - 0,39 )_ (1 е 0,2/ (1 е 0,2)2 217 390
е-г е-4
(1 е 0,2)3 (1 е 0,2)4
В итоге проект «Космические танки» окажется взаимовыгодным без изменения прогнозов будущих потоков, но за счет корректировки условий сотрудничества.
Возможность появления новых рыночных индикаторов на базе модели капитализации инвестиций. Известно, что коэффициент «цена/прибыль» (Ц/ П) 19 принадлежит к числу повседневных терминов, которыми пользуются инвесторы на фондовом рынке. Упоминание о нем можно найти в любой газете, где есть раздел, посвященный котировкам акций. Несмотря на его некоторые недостатки20, он помогает инвесторам при оценке стоимости
19 Коэффициент «цена/прибыль» обозначается и как Р/Е.
20 Высокое значение Ц/П показывает, что инвесторы рассчитывают на хорошие перспективы роста компании либо что ее прибыли относительно надежны и достойны низкой ставки капитализации (дисконтирования) или и то, и другое вместе. Но есть риск того, что высокий Ц/П возник из-за низких прибылей компании. Часто затруднения в его толковании возникают из-за бухгалтерских приемов при учете доходов и расходов. При этом нет доказательств надежной связи между коэффициентом Ц/П и ставкой дисконтирования.
акций21. Коэффициент Ц/П показывает, во сколько раз цена акции превосходит показатель прибыли на одну акцию, либо, в случае годовой прибыли, показывает, сколько лет компании нужно для того, чтобы окупить текущую цену акции. Данные коэффициенты могут быть полезны при работе с ценными бумагами.
В свое время исследователи Макконелл и Мус-карелла изучили реакцию курсов акций на объявления планов капиталовложений22. Будь инвесторы заинтересованы только в краткосрочных прибылях, которые, как правило, снижаются при осуществлении крупных инвестиционных проектов, такие объявления должны были бы сбивать цены акций. Но исследователи обнаружили, что объявления о новых капиталовложениях сопровождались курсовым ростом акций, а вот объявления о сокращении инвестиций — курсовым падением.
Аналогично, по наблюдениям Джарелла, Лен-на и Марра23, объявления об увеличении расходов на НИОКР вызывали рост курсов акций.
Все сводится к тому, что инвестиции имеют значение. Но просто объявление намерений о будущих капиталовложениях может ввести в заблуждение. Именно поэтому нужны качественные показатели оценки инвестиционной активности компаний, наподобие коэффициента «цена/прибыль».
В обзорах по компаниям, акции которых котируются на бирже, в специализированных журналах и других источниках ведущие аналитики делают свои заключения об истинной стоимости той или иной акции. Сравнив данные оценки с текущей рыночной ценой, можно принять решение о дальнейших перспективах роста или падения.
При этом, учитывая эффект объявления будущих инвестиций, предлагается на базе модели капитализации инвестиций рассчитывать и отслеживать динамику изменений индикатора долгосрочной доли дивидендов в прибыли компании р.
Осуществить это довольно просто. Истинная стоимость компаний РК постоянно рассчитывается множеством аналитических агентств. Каждая компания постоянно декларирует о своих будущих инвестиционных проектах, а значит, и будущих оттоках в пользу инвестиций I,. Остается только
21 Хотя показатель прибыли при его расчете берется за прошлые периоды.
22 J. McConnell and C. Muscarella. Corporate Capital Expenditure Decisions and Market Value of the Firm //Journal of Financial Economics, 14 July 1985
23 G. Jarell, K. Lehn and W. Marr. Institutional Ownership, Tender
Offers and Long-term Investment // Office of the Chiefs Economist, Securities and Exchange Commission, April 1985.
+
+
рассчитать неизвестное значение р согласно формуле модели капитализации инвестиций:
(
РУ =
Л
1 - р
да
I
(1 + к)'
I
(1 + к)
1 - р РУ
да
р■ РУ = (1 -р )-X
р • РУ=1
(1 + к )
р • РУ+р
I
(1 + к )
р ■
РУ+1
(1 + к)
(1 + к)' _
да
- р
Г=1
да
= 1
Г=1
да
= 1
(35)
(1 + к У
(1 + к у
(1 + к У
В результате получим формулу для расчета искомого потенциального рыночного индикатора:
Р = ■
ад т. г=1
(1 + к/ _
ад РУ + £ г=1
(1+к/ _
(36)
Р = -
да I ,=1 I, ]
(1 + к У
да 0 + ]Т t=1 Г I, 1
'[_ (1 + к)' _
= 1.
(37)
24 Общий анализ экономико-математических свойств модели капитализации инвестиций, где доказана непротиворечивость модели капитализации инвестиций, в частности показателя дивидендного выхода в крайних точках при р =0 и р = 1.
Продолжая логику данных рассуждений, можно увидеть, что если будут учтены еще и нулевые инвестиции, тогда
Р = -
да I Г=1 " 0 "
1(1 + к У \
да РУ + Х t=1 ' 0 "
[(1 + к У \
= 0.
(39)
где видно, что показатель оптимальной доли отчислений в форме дивидендов равен отношению приведенной стоимости будущих инвестиционных вложений компании за счет своей прибыли к сумме оценки приведенной стоимости компании и приведенной стоимости инвестиций.
Показатель оценки долгосрочной доли дивидендов в прибыли компании может варьироваться от 0 до 1, причем нужно сразу определиться, как трактовать значение данного показателя в этих крайних точках24.
Показатель р =1 возможен только в случае, если РУ=0, т. е.
В этом случае вся прибыль компании идет на выплату дивидендов акционерам, т. е.
Е* = В* при = 0 . (38)
При этом РУф 0, так как в этом случае вся прибыль будет направляться на инвестиции, и аналитиками будет обосновано использование модели Миллера — Модильяни либо модели капитализации инвестиций без коэффициента дивидендного выхода25.
Следовательно, ситуации, когда показатель долгосрочной доли дивидендов в прибыли компании будут стремиться к своим крайним значениям, можно трактовать следующим образом:
1) при р =0 оценка истинной приведенной стоимости компании Р^однозначно получена аналитиками при условии, что компания не платит дивидендов и направляет всю прибыль на инвестиции. При этом сразу возникают вопросы: «Почему компания не проводит никакой дивидендной политики? Если компания ранее декларировала некую дивидендную политику, насколько обоснованно ее неисполнение? Есть ли у компании прибыль на самом деле?»;
2) при р =1, конечно приведенная стоимость компании РУф 0 , но сама по себе оценка получена при проведении компанией агрессивной дивидендной политики, когда вся прибыль направляется только на выплату дивидендов. При этом сразу возникают вопросы: «Почему компания не осуществляет финансирования своих инвестиций за счет прибыли? Если у компании есть своя инвестиционная стратегия, то насколько оправдано ее осуществление только за счет заемных средств? Может быть, полученная прибыль компании настолько мала, что ее пришлось полностью потратить на выплату дивидендов?»
как можно заметить, если данный показатель будет принимать такие крайние значения, то это будет по-настоящему сигнальным эффектом для всего рынка. какие конкретно выводы будут из этого сделаны, зависит от ответов на обозначенные вопросы в каждом конкретном случае. свою работу данный индикатор сделал тем, что дал основания для их возникновения.
Если опираться на принцип 50/50, то в идеальном случае показатель р должен стремиться к 0,5,
25 Общий анализ экономико-математических свойств модели капитализации инвестиций.
Г=1
Г=1
Г=1
t=1
Г=1
Г=1
Г=1
когда акционеры получают половину заработанной прибыли, а остальное идет на развитие компании. На практике лучше его сравнивать с аналогичными показателями в отрасли, как средняя р по компани-ям-лидерам26.
По сути, с помощью модели капитализации инвестиций математически обосновывается тот факт, что если компания хочет повысить оценку аналитиками своих акций, ей нужно:
1) либо вкладывать в свой бизнес большие деньги (инвестиции);
2) либо обещать высокие дивидендные выплаты акционерам;
3) иметь в виду, что увеличение инвестиционной активности будет снижаться слабой дивидендной политикой, и наоборот;
4) иметь в виду, что одновременно заявленные грандиозные инвестиционные планы с одновременно щедрой позицией по будущим дивидендам, приведут к критическим значениям индикатора р, что даст сигнал всему рынку к подобным заявлениям.
В результате предлагаемый индикатор доли дивидендов в прибыли компании р может демонстрировать реальные возможности компании «поднять заявленный вес» в своем бизнесе.
В продолжение к вышеизложенному необходимо отметить, что в биржевом деле важно выбрать не ту акцию, которая тебе нравится, а ту, которая понравится всем остальным. Только это будет являться залогом высокого спроса на нее, а значит, и гарантией роста ее цены.
Ответить на вопрос: доверяют ли компании другие инвесторы? — может система, состоящая из модели Линтнера и модели капитализации инвестиций, а именно:
Д = аррап х К, + (1 - а)Б,
РУ = ■
-Е
(40)
1 - Р 1(1 + к/ Заменим в модели Линтнера некоторые значения на новые:
а = ар р1ап; (41)
Р = (1 - а). (42)
Следовательно, получаем модель Линтнера в укрупненной форме записи:
Б, = аКt + Щ_х. (43)
Согласно анализу модели Линтнера27, проанализируем следующие три ситуации:
26 Подобные нормативы в рамках отраслей еще предстоит
исследовать.
1) в случае абсолютного недоверия инвесторов к компании коэффициент скорости корректировки а стремится к нулю, значит,
а ^ 0 , а р = 1, (44)
так как именно в этом случае значимость заработанной прибыли компании будет ничтожна. Следовательно, при оценке истинной стоимости компании будут приниматься во внимание только фактически выплаченные дивиденды. тогда параметр р в модели капитализации инвестиций будет равен 0, так как никакие обещания компании о будущих отчислениях в пользу акционеров не будут восприняты положительно;
2) в случае абсолютного доверия инвесторов к компании коэффициент скорости корректировки а стремится к единице, значит,
а^ 1, а р = 0 , (45)
так как значимость выплаченных в прошлом дивидендов будет замещена актуализацией внимания только на прибыль компании. Следовательно, при оценке истинной стоимости компании будут приниматься во внимание произведение доли дивидендных выплат и прибыль компании. тогда параметр р в модели капитализации инвестиций будет не равен нулю;
3) так как абсолютное доверие и абсолютное недоверие — скорее математическое предположение, чем реальная действительность, следует рассмотреть реальную равновесную ситуацию, которую можно описать равенством
а = р , (46)
т. е. охарактеризовать равнозначностью всех параметров модели Линтнера, когда никто достоверно не знает, что будет. Из этого равенства можно вычислить следующее балансовое соотношение, а именно: ар = 1 - а;
ар + а = 1; (47)
а( р +1) = 1
или
1
а = ■
1 + р
, прир е [0,1],
(48)
где а — является «коэффициентом скорости корректировки» из модели Линтнера или в рамках поставленной задачи его можно назвать «коэффициентом качества исполнения обязательств перед акционерами» или «коэффициентом доверия» 28.
27
Здесь не приводится. — Примеч. ред.
8 Данное название является авторским.
1,2
в =
&
и о
ч н
я
^
=
я =
п о X
1
0,8 -
0,6 -
0,4 -
0,2 -
Абсолютное доверие
a=0,5
Абсолютное недоверие
Р=0 p=1
p, доля дивидендных выплате прибыли компании Рис. 2
0
Коэффициент доверия а может автоматически рассчитываться после получения адекватных данных об индикаторе долгосрочной доли дивидендов в при -были компании р. Графическая зависимость между двумя этими показателями изображена на рис. 2.
Основным выводом является тот факт, что с ростом объявленной доли дивидендов в прибыли компании доверие инвесторов будет падать, так как подобные нормативы на деле сложно выполнять. Подобная зависимость сопоставима с общепризнанной и понятной всем логикой «доходность — риск», где рост риска компенсируется более высокой обещаемой доходностью.
Вспоминая слова Ричарда Брейли и Стюарда Майерса в книге «Принципы корпоративных финансов»: «Если Вам кажется, что Вы с первого раза усвоили все формулы, предпосылки и взаимосвязи, советуем обратиться к психиатру29», считаю возможным выразить результаты проведенного исследования в трех выводах.
Вывод первый. Никогда нельзя слепо уповать на формулу. В финансовой науке много полезных формул, однако их слепое применение может порой ввести в заблуждение от полученных результатов. Порой результаты подобных расчетов помогают скорее правильно формулировать вопросы, чем дают точные ответы на них. Экономико-математические модели в первую очередь в строгой математической форме отражают основные статистические (не функциональные) зависимости между различ-
29 Ричард Брейли, Стюард Майерс. Принципы корпоративных финансов. 7-е изд. М.:, Олимп-Бизнес, 2004. С. 518.
ными показателями. Такие модели, как МОДА30 или «бета-коэффициент», являются тому классическими примерами. Если вслепую применять на практике модель оценки долгосрочных активов, то вероятность получения качественных данных о ставке дисконтирования будет невысокой. Именно поэтому существуют другие, более сложные, модели и процедуры, однако все они будут содержать в себе идею МОДА: это деление риска на диверсифицируемый и рыночный. В противоположность МОДА, расчет Р-коэффициента осуществляется строго по теории, но его понимание у разных инвесторов будет различаться. Например, бета-оценка некой немецкой фармацевтической компании американским инвестором будет менее рисковой, чем его коллегой в самой Германии. Причиной тому является множество факторов, которые будут сводиться к разным рынкам применения (американским и немецким) данной ценной бумаги.
С таким же подходом нужно относиться к нашим результатам. Модель капитализации инвестиций при прочих равных условиях отражает объективную зависимость между будущими потоками инвестиций I, долгосрочной позицией компании по возврату вложенных средств p и, как результат, истинной приведенной стоимостью актива PV (объекта вложения), а именно:
1) чем больше будет инвестиций I, тем выше и PV, однако при одновременно относительно низкой гарантированной отдаче от вложенных средств
30 МОДА, CAPM — Capital Assets Pricing Model — Модель оценки долгосрочных активов, перевод с английского языка.
р приведенная оценка «будет корректировать» в сторону снижения;
2) низкая инвестиционная активность компании I даст низкую оценку РУ, но при одновременно относительно высокой гарантии выплат р от результатов бизнеса приведенная оценка «будет корректировать» в сторону повышения.
Модель капитализации инвестиций математически подтверждает «житейскую мудрость» о том, что:
1) если компания собирается много инвестировать в себя, но в долгосрочном периоде мало платить, значит, планируемые вложения вряд ли себя окупят, либо планируемые будущие прибыли будут слишком низкими, чтобы по достоинству вознаградить инвесторов;
2) если компания не проявляет активной инвестиционной политики, но при этом выплачивает щедрые дивиденды акционерам, значит, компания находится на пике своего роста и «снимает сливки» со своих рынков, поэтому может позволить себе подобную роскошь.
Вывод второй. Модель капитализации инвестиций является не заменой, а дополнением для существующих методов фундаментального анализа. Несмотря на то, что модель капитализации инвестиций выведена из совокупности существующих признанных подходов фундаментального анализа (модели дисконтирования дивидендов, соотношения «цена — доход», Миллера — Модильяни), считать ее заменой категорически нельзя.
Во-первых, модель капитализации инвестиций опирается на поток денежных средств, являющийся оттоком (вложением), а все остальные методики основываются именно на притоках (доходах, отдаче). Связующим звеном в оценке истинной стоимости является мультипликатор инвестиций, с расчетом которого на практике могут возникнуть трудности, особенно для компаний, которые вообще никогда не платили и не будут платить дивидендов акционерам.
Во-вторых, компании могут манипулировать показателями I и р таким образом, что:
1) при высоком значении обоих, благодаря дивидендному выходу, истинная оценка акции вырастет;
2) при низком значении I и необычно высоком р истинная оценка акции также вырастет, но расчет (мониторинг) показателя р и соответственно а будет сигнальным эффектом для всего биржевого сообщества о подобных манипуляциях. Либо при сравнении итогов, полученных по другим методикам, подобные манипуляции будут сразу замечены, что
выразится в сильнейшем ^ар-разрыве приведенных стоимостей.
В-третьих, еще одним аргументом в пользу взаимного дополнения моделей является тот факт, что при анализе инвестиционных проектов выявленные gap-разрывы будут являться объективной основой для переговоров об уточнении будущих условий сотрудничества в части сроков отдачи инвестиций и доли участия в прибыли компании.
Вывод третий. Логика модели капитализации инвестиций позволяет рассчитывать новые качественные индикаторы инвестиционной активности компаний. Важной особенностью модели капитализации инвестиций является тот факт, что с ее помощью можно рассчитывать такие коэффициенты из общепризнанной модели Линтнера, как:
1) р—доля дивидендов в прибыли компании, которую можно интерпретировать как индикатор долгосрочной доли будущих дивидендов в прибыли,
2) а — коэффициент скорости корректировки, который можно интерпретировать как коэффициент доверия инвестиционного сообщества к инвестиционной политике компании.
Ключевыми выводами, таким образом, являются:
1. Аксиоматическое применение только модели Миллера — Модильяни неверно, так как установлено влияние важного практического свойства рынка, выражаемого в форме коэффициента доверия или скорости корректировки в модели Линтнера, благодаря которому можно обоснованно выбирать либо модель дисконтирования дивидендов, либо модель Миллера — Модильяни.
2. Все три основополагающих направления методов капитализации дохода можно объединить в одну модель капитализации инвестиций, что дает дополнительные возможности к оценке истинной стоимости активов и создает предпосылки для появления качественных показателей адекватности оценок истинной стоимости активов, проверяемых на основе декларируемой дивидендной политики компании.
Таким образом, представленные выше рассуждения создают предпосылки для преодоления явлений широкого разброса оценок истинной стоимости акций на фондовом рынке России, которые являются следствием причин методологического несовершенства теории фундаментального анализа. На наш взгляд, что дальнейшее исследование метода капитализации инвестиций представляется возможным и необходимым в целях обогащения инструментария финансовой науки и практики в будущем.
литература
1. Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений. М.: Инфра-М. 1996.
2. Бочаров В. В., Леонтьев В. Е. Корпоративные финансы. Спб.: Питер, 2004.
3. БрейлиР., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М.: Олимп-Бизнес, 2004.
4. Баффет У. Эссе об инвестициях, корпоративных финансах и управлении компаниями, М.: Альпина Бизнес Букс, 2008.
5. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов. 5-е изд. М.: Альпина Бизнес Букс, 2008.
6. Кидуэлл Д. С., Петерсон Р. Л., Блэкуэлл Д. У. Финансовые институты, рынки и деньги. Спб.: Питер, 2000.
7. Каплан Р., Нортон Д. Сбалансированная система показателей. М.: Олимп-Бизнес, 2005.
8. Коуплент Т., Колер Т., Муррин Д. Стоимость компаний. М.: Олимп-Бизнес, 2005.
9. Кристенсен К, Кайфман С., Ших В. Душители прогресса, статья, Harvard Business Review, март 2008 г.
10. Лобанов А. А., Чугунова А. В. Энциклопедия финансового риск-менеджмента. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006.
11. Лимитовский М. А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках. М., Юрайт, 2008.
12. Линч П. Метод Питера Линча: стратегия и тактика индивидуального инвестора. М.: Альпина Бизнес Букс, 2008.
13. Шарп У. Ф., Александер Г. Д., Бейли Д. В., Инвестиции. М.: Инфра-М, 2003.
14. Четыркин Е. М. Финансовая математика. М.: Дело, 2001.
15. Якимкин В. Н. Фундаментальный анализ. М.: Омега-Л, 2006.
16. Kendall M. G. The Analysis of Economic Time Series, Part I. Prices // Journal of the Royal Statistical Society. 1953. 96.
17. McConnell J., Muscarella C. Corporate Capital Expenditure Decisions and Market Value of the Firm, Journal of Financial Economics, 14 July 1985.
18. Jarell G., Lehn K., Marr W. Institutional Ownership, Tender Offers and Long-term Investment, Office of the Chiefs Economist, Securities and Exchange Commission, April 1985.
