CC BY
69
скрытые проблемы методологии
фундаментального анализа для оценки истинной стоимости акций
в. п. невейкин
Государственный университет — высшая школа экономики
Обзор ключевых направлений фундаментального анализа. Фундаментальный анализ в теории инвестирования опирается на Метод капитализации дохода1, который применяется для оценки эффективности вложений в различные активы (ценные бумаги) и конкретные инвестиционные проекты. Суть метода заключается в общепризнанной аксиоме, что «Деньги — сегодня, это не деньги — завтра». Так, истинная (или внутренняя) стоимость любого актива основана на будущем денежном потоке, получаемом инвестором от его владения. данные потоки корректируются с помощью ставки дисконтирования, учитывающей не только изменение стоимости денег во времени, но и факторы риска, доходность альтернативных вложений и т. п.
Алгебраически истинная стоимость актива рассчитывается по следующей общей формуле:
PV = -
CFi
CF
CF
(1 + к)1 (1 + к)2
- +... + -
_f CFt (1 + к)t ti (1 + к)
t e [1,n]
(1)
PV =
" ( 1 + к)t
> P
(2)
1 Метод капитализации дохода в современной практике фундаментальной оценки акций принято называть DFC-анализ или Discount Cash Flow.
актив недооценен, т. е. существует экономическая целесообразность к инвестированию,
n
PV = y-CF— < P t! (1 + к)t
(3)
где PV — истинная (внутренняя, настоящая) стоимость актива; CFt — ожидаемое поступление денежных средств (денежный поток), связанных с данным активом в момент времени k — ставка дисконтирования для денежных потоков данной степени риска.
Если за Р принять все затраты на приобретение данного актива (т. е. его цену для покупателя), то действует общеизвестное правило по определению целесообразности инвестирования:
актив переоценен, т. е. не существует экономической целесообразности к инвестированию.
В целом фундаментальный анализ, опираясь на идею метода капитализации дохода, дает простой и понятный способ оценки любого актива как ценной бумаги, так и конкретного инвестиционного проекта и даже процессов слияния и поглощения. Однако при практическом применении аналитики сталкиваются с серьезными барьерами. Если их не преодолеть, то становится невозможным получить однозначный ответ: «переоценен» или «недооценен» актив.
Ключевым словом в методе капитализации дохода является «Доход», или «Cash Flow». Когда аналитик прогнозирует истинную стоимость актива, самой тяжелой и ответственной задачей является именно прогнозирование ряда денежных потоков. По сути перед ним стоит задача предвидеть или оценить будущее. По словам Алана Кея2: «Лучший способ предвидеть будущее — изобрести его». Однако в финансах подобные аксиомы не могут рассматриваться серьезно, и для решения столь важной и необходимой задачи экономической наукой разработано множество методик для их решения.
2 Алан Кэй (Alan Curtis Kay; род. 17 мая 1940) — американский ученый, видная фигура в развитии современных языков программирования, в том числе Smalltalk, в создании которого он участвовал в 1970 г. Кей трудится в ИТ-отрасли более трех десятилетий, он был в числе ведущих исследователей в центре Xerox Palo Alto Research Center, участвовал в разработке первых графических интерфейсов пользователя, является старшим исследователем HP Lab.
t
На современном этапе можно выделить три3 признанные теорией и опробованные на практике для оценки финансовых инструментов модификации Метода капитализации дохода, а именно:
1) Метод дисконтирования дивидендов4;
2) Метод дисконтирования «Цена — Доход» 5;
3) Модель Миллера-Модильяни6.
Все они могут быть выражены алгебраически следующим образом:
PV = t
^ г (4)
- (1 + к/
где Dt — поток будущих дивидендов в период времени t;
^ PE
PV =
(5)
PV = г
71 (1 + к/
где р1 — доля дивидендов в прибыли фирмы, а Е( — прибыль фирмы в период времени £
(Л^Ы, (6)
- (1+к/
где I — инвестиционные отчисления фирмы из прибыли в момент времени .
Очевидно, что простое «умение дисконтировать будущие потоки» — это еще не означает способности «уметь считать стоимость». Тем, кто возьмется за это дело, предстоит, как минимум, выбрать одно из этих направлений оценки, каждое из которых предполагает использовать различные показатели «дохода» или «денежного потока», которые по сути своей являются различными экономическими категориями: дивиденд, прибыль, инвестиции.
Итак, набор инструментов для оценки истинной стоимости активов есть. Однако, как гласит
3 На самом деле, если подходить детально к вопросу классификации методов капитализации дохода, самих методов будем довольно много. Нужно будет добавить модель EBO, различные практические методики множества аналитических агентств и компаний. Но в этом случае получим просто список ряда формул, которые созданы исходя из различных практических предпосылок для решения конкретных задач. В рамках идеи данной работы нужен не детализированный список всего, что имело место быть, а фундаментальная исчерпывающая классификация основных подходов, позволяющих описать ответ на вопрос: «Как оценить истинную стоимость акции?». Отвечая на этот вопрос, лауреат нобелевской премии по экономике 1990 г. Уильям Шарп (совместно с М. Миллером и Г. Марковицем) выделил именно эти три направления.
4 Dividend discount model (DDM).
5 Price-earning ratio (PER).
6 По сути своей это не просто модель, а целая школа Миллера-Модильяни, которая и сегодня имеет огромный авторитет.
старая немецкая пословица «Wahl ist immer Qual», что означает «Выбор — всегда мучение». Для аналитика выбор правильного пути — это половина успеха результатов его работы, а ошибиться на самом первом шаге, т. е. в выборе методики оценки, означает в дальнейшем напрасные затраты труда на пути к заведомо некачественному итогу.
Суть проблемы или «мучительного выбора» аналитика заключается в следующем. Очевидно, что прибыль имеет большое значение для акционеров, поскольку она является источником выплаты дивидендов. Вместе с тем важную роль играют и дивиденды, так как именно они являются тем, что акционеры реально получают от компании, и именно они лежат в основе моделей дисконтирования дивидендов. Действительно, может показаться, что если менеджер увеличит долю прибыли, распределяемой среди акционеров в виде дивидендов, это сделает акционера богаче. Данный факт свидетельствует о том, что решение о размере выплачиваемых дивидендов является очень важным. Поскольку дивиденд на акцию равняется прибыли на акцию, умноженной на коэффициент выплаты, то величину дивиденда можно определить на основе прогнозных величин дохода на акцию и коэффициента выплаты. До сих пор не прекращается дискуссия о том, какой показатель лучше использовать для оценки стоимости обыкновенной акции: дивиденды или прибыль.
В свое время крупные исследователи Мертон Миллер и Франко Модильяни облегчили этот выбор своей собственной моделью, которая и сегодня повсеместно используется как наиболее эффективный и качественный метод для оценки истинной стоимости акций. Основная идея школы Миллера-Модильяни заключается в том, что в основе стоимости обыкновенных акций лежит только чистая прибыль компании. Суть сделанного ими вывода состоит в том, что решение о величине выплачиваемых дивидендов является относительно малозначимым для акционеров, поскольку оно не затрагивает стоимости сделанных ими инвестиций в данную компанию. В течение года любая компания получает доходы и несет расходы. В соответствии с бухгалтерским учетом на наличной основе разность между доходами и расходами рассматривается как поток денежных средств. В бухгалтерском учете, применяющем принцип наращивания и используемом большинством компаний, и доходы, и расходы включают оценочные величины активов, которые находятся в неденежной форме. Для того чтобы получить прибыль, из общей величины
наличных средств (потока наличности) вычитают такие статьи, как издержки в связи с обесценением. Кроме того, ежегодно часть средств направляется на развитие бизнеса. Из общей совокупной величины инвестиций часть будет по стоимости равна обесценению различных реальных активов (таких как машины и здания), оставшаяся часть — это новые (чистые) инвестиции.
В итоге модель Миллера-Модильяни рассматривает вопрос оценки истинной стоимости акций, сделав акцент на прибыли и на том, как ее можно использовать для финансирования новых инвестиций и выплаты дивидендов. В свою очередь в настоящее время данный подход (в той или иной форме) является доминирующим при оценке истинной стоимости на фондовом рынке России.
О предпосылках создания модели Миллера-Модильяни. В силу изложенного представляется важным проанализировать более детально модель Миллера-Модильяни. Дело в том, что при рассмотрении всех предпосылок создания данной теории неявно обнаруживаются ее ограниченные возможности в практическом применении.
Во-первых, несмотря на то, что аналитику и предлагается акцентировать свои усилия именно на прогнозе конкретного показателя компании — прибыли, тем не менее легче от этого не становится. сам по себе прогноз дивидендов, во многом основанный на долгосрочной официально декларируемой дивидендной политике компании, может быть также не менее обоснованным, нежели прогноз прибыли, которая как минимум зависит от будущего спроса на продукты и услуги анализируемой компании, а также от качества работы ее топ-менеджмента и множества других факторов.
Во-вторых, само понятие бухгалтерской прибыли обладает «свойством меда» в известном советском мультике про Винни-Пуха. Несмотря на кажущуюся несерьезность подобного сравнения, во фразе «Мед — странная вещь, то он есть, то его сразу нет» заключен огромный смысл касательно затрагиваемой в данной статье проблемы. Бухгалтерская прибыль обладает тем же самым свойством. то есть компания имеет прибыль согласно своей отчетности, однако денег у нее уже нет. следовательно, решение о выплате дивидендов приходится планировать заранее в бюджетах по движению денежных средств, накапливать в фондах на выплату дивидендов акционерам и т. п. Фактически вся эта работа будет называться выполнением долгосрочных планов во взаимоотношениях с акционерами, и она будет в большинстве случаев осуществляться
до факта получения самой прибыли. Согласно данным рассуждениям, целесообразность в прогнозе прибыли компании как основания для выплаты дивидендов нет так явно, как может показаться вначале.
Чтобы отчетливо представить глубинные основы модели Миллера-Модильяни и оценить пределы ее практического применения, необходимо обратить внимание на четыре предпосылки ее создания, которые делятся для двух групп пользователей: практиков и теоретиков.
С точки зрения практики использования модели, чтобы ее адекватность могли оценить реальные акционеры, инвесторы, аналитики, менеджеры и т. п., Миллер и Модильяни предложили две основные идеи:
1) дивиденды — это побочный результат анализа хозяйственной деятельности компании, которой предшествует создание прибыли;
2) само решение о выплате дивидендов не затрагивает в полной мере стоимости сделанных акционерами инвестиций в компанию.
С точки зрения экономистов-исследователей, объективные научные свойства модели Миллера-Модильяни подкрепляются двумя теоремами, а именно:
3) теоремой о нейтральности дивидендов, доказывающей, что любое решение о выплате дивидендов не улучшает и не ухудшает положения акционеров;
4) моделью Линтнера, доказывающей, что сама по себе величина дивидендов зависит именно от прибыли компании в текущем периоде.
Наибольший интерес представляет собой анализ именно теоретических предпосылок модели Миллера-Модильяни.
Критика теоремы о нейтральности дивидендов. рассмотрим теорему о нейтральности дивидендов. из названия уже понятно, что согласно этой теореме решение о величине дивидендов не оказывает влияния на положение существующих акционеров, а именно, изменение дивидендов не ухудшает, но и не улучшает положения акционеров. именно поэтому дивидендам отводят второстепенную роль по отношению к прибыли компании. В доказательство этого утверждения авторы теоремы рассматривают три случая распределения прибыли компании между двумя направлениями использования — на выплату дивидендов и на инвестиционные вложения:
1) в случае сбалансированного бюджета;
2) дефицита бюджета;
3) профицита бюджета.
В первом случае прибыль компании точно равна сумме отчисляемых дивидендов и направляемых инвестиций, а именно:
Е0 = Яо + 1о, (7)
где Е0 — прибыль компании; Яо — дивиденды; 10 — инвестиции.
В этом случае, еслЯ принять з а di — долю об -щего количества акций /-го акцион ера, то объем дивидендов, которые получит каждый в отдельности акционер, будет равен:
ДЯо = Д,(Юо - 1о) . (8)
Основой теоремы о нейтральности дивидендов в рассмотрении оставшихся двух случаев профицита и дефицита бюджетов является предпосылка, что акционер стремится в любом случае сохранить свою долю в капитале компании.
Следовательно, во втором случае дефицита бюджета ситуация описывается неравенством:
Юо < Яо + 1о. (9)
согласно доказательной логике теоремы данная ситуация заставит компанию совершить дополнительную эмиссию в размере Ео и неравенство (9) преобразуется в следующий вид, а именно:
Юо + ^о = Яо + 1о (10)
или
г = и + т - ю
1 о ~ ^о ^ 1о ^ о
(11)
В результате доля акционера в новом расширенном капитале компании уменьшится и он согласно предпосылке модели вынужден будет приобрести дополнительно количество акций в размере ДоГо. В этой ситуации дивидендные поступления составят:
ДЯо - ДоЪ = ДоЯо - До(Яо + То - Юо) = з-ДгТо + ДЮо = До(Юо - То) , (12)
т. е. ту же самую величину, что в первом случае сбалансированности бюджета (8).
Аналогичная логика рассуждений применяется и к третьему случаю профицита бюджета компании, который описывается неравенством:
(13)
согласно логике теоремы, данная ситуация заставит компанию отвлечь часть средств R0 для выкупа акций, и неравенство (13) преобразуется в следующих вид, а именно:
Юо = Яо + Т0 + Яо (14)
или
Я = Ю - и - т
^о ~ ^о ^о 1о
Юо > Яо + То
(15)
В результате доля акционера изменилась и снова согласно предпосылке теоремы он вынужден продать часть акций для сохранения своей части в капитале компании на прежнем уровне. В этом случае дивидендные платежи составят следующую величину, а именно:
ДоЯо + ДоЯо = Д оЯо + До(Юо - Яо - Т о ) =
з-ДгТо + ДЮо = До(Ю о - То) , (16)
т. е. ту же самую величину, что и в первом случае сбалансированности бюджета (8).
так доказывается, что сами по себе дивиденды нейтральны, а прибыль имеет первоочередное значение.
Обратим внимание на следующие неоднозначные моменты доказательной логики теоремы о нейтральности дивидендов.
Во-первых, в третьем случае профицита бюджета, когда каждому г'-му акционеру предлагается продать свои акции в размере d¡R0, согласно исходной предпосылке модели ни один акционер не сделает первого шага по принятию данной оферты, так как его доля фактически еще не изменилась. то есть первый шаг не сделает никто, а значит, и не стоит ожидать цепной реакции в поведении других.
Во-вторых, во втором случае дефицита бюджета, когда акционер вынужден покупать часть дополнительной эмиссии согласно предпосылке теоремы в размере d¡F0, у него может просто не оказаться для этого средств, что приведет к нарушению фактического выполнения данной предпосылки.
В-третьих, сложно представить, что в практике агентских отношений между менеджерами, акционерами и кредиторами действует некое «золотое правило» сохранять свою долю. никаких логическихоснований этому нет.
Подводя итог сказанному, предметом критики является исходная предпосылка теоремы нейтральности дивидендов о том, что акционер всегда фиксирует свою долю в акционерном капитале, следовательно, сама по себе она является слабым научным аргументом в пользу модели Миллера-Модильяни.
О неоднозначности модели Линтнера как идейной основы модели Миллера-Модильяни. Модель Линтнера изначально позиционируется как доказательная база, которая указывает на первоочередное влияние именно прибыли на размер дивидендов. В ней признается, что дивиденды прошлых периодов влияют только на скорость изменения дивидендов в будущих периодах. Это объясняется тем, что фирме каждый год все сложнее увеличивать дивиденды. Прошлое увеличение выплат становится для
фирмы новым повышенным нормативом сегодня. Следовательно, дивиденд прошлого периода ограничивается только статистическим влиянием на изменение дивидендных платежей.
Суть теоремы заключается в следующем. Предполагается, что компания имеет свою долгосрочную позицию по отношению в той части прибыли, которая будет распределяться в пользу акционеров. Данный норматив обозначается как
РР и измеряется в процентах. Следовательно, цель компании в долгосрочном периоде по выплате дивидендом можно описать равенством:
= рр1апЕ^ . (17)
далее, если рассмотреть два периода времени, то разница между дивидендами первого и второго периода будет описана в виде:
Бр1ап - Б{-1 = рр1апЕ1 - Б,_1. (18)
Следуя своим рассуждениям, Линтнер вводит новый показать a, который он называет коэффициентом скорости корректировки, измеряемый в процентах. дело в том, что в реальной ситуации не всегда можно добиться выполнения плана, особенно когда данным нормативом являются дивидендные выплаты. данный коэффициент как раз и призван учитывать подобные отклонения, и выражение (18) будет преобразовано в следующий вид:
Б, - Б- = а(рр'апЕ1 - Б,-1) (19)
или
Б, - Б,_1 = арр1апЕг - аБ,ч , (20)
где дивиденды в периоде 7 будут уже не плановыми, а фактическими.
В результате модель Линтнера, описанная в подобной формуле (20), предполагает, что изменение величины дивидендов находится в прямой взаимосвязи с величиной прибыли за рассматриваемый период7 и находится в обратной взаимосвязи с величиной дивидендов за предыдущий период8. Таким образом, доказывается, что величина дивидендов текущего периода зависит от прибыли текущего периода. Это становится доказательством для обоснования модели Миллера-Модильяни.
Однако давайте глубже проанализируем модель Линтнера. При первом же рассмотрении можно сделать следующие важные наблюдения.
Во-первых, в основном уравнении модели (20) учитывается влияние выплаченных дивидендов в
7 Дело в том, что арр,ап является положительной величиной, так как а е[0,1]и ррап е [0,1].
8 Дело в том, что — aDtl — это отрицательная величина.
предыдущем периоде Dt-1, на приращение дивидендов Dt - Dt-1 в текущем периоде.
Во-вторых, влияние дивидендов прошлого периода Dt-1 сильнее, чем показателя прибыли Et, так как коэффициенты перед ними имеют строгое математическое неравенство, а именно:
pppian < а, при а е [0,1] и pplan е [0,1]. (21)
В-третьих, особо нужно отметить разумность использования в логике модели Линтнера элемента «коэффициента скорости корректировки» — а, действительно приближающего теоретические соотношения к реальной ситуации. Что есть «реальная ситуация»? Это всегда вероятностная характеристика любых будущих явлений. Коэффициент а — это и есть вероятность выполнения фир-
„ plan
мой своего норматива выплаты дивидендов p в долгосрочном периоде. Действительно, любая фирма говорит о своих планах по поводу будущих дивидендов. Акционер оценивает вероятность выполнения обещаний компаний. для проверки данных утверждений продолжим преобразование модели Линтнера. Так как нас интересуют именно дивиденды текущего периода Dt , выразим их из равенства (20):
Dt = applanEi - aDt_1 + Dt_1 , (22)
и соответственно выводится формула модели Линтнера в немного обновленном формате, а именно:
Dt = applanEi + (1 - a)Dt _1 . (23)
Можно утверждать, что от того, с какой вероятностью инвестор оценивает факт выполнения фирмой своих обещаний, определяется первоочередность либо дивидендов, либо прибыли при расчете истинной стоимости обыкновенных акций. детализированное рассмотрение коэффициента скорости корректировки9 представляет собой применение вероятностного подхода в ответе на вопрос: что лучше: дивиденд или прибыль?
Так, при полном недоверии инвестора к обещаниям фирмы по выплате дивидендов в выражении (23) а будет стремиться к нулю, т. е.
a недоверие ? g , (24)
следовательно, сама модель Линтнера преобразуется в вид:
Dt = lim (ap planEt + (1 - a )Dt ,) = = g pplanEt + (1 - g )Dt_1 = Dt_1. (25)
9 Коэффициент скорости корректировки можно назвать коэффициентом доверия инвестора к компании.
Такой критически настроенный инвестор будет использовать только факт выплаты дивидендов прошлого периода для определения истинной стоимости акций.
Наоборот, при высокой степени доверия инвестора к обещаниям фирмы по выплате дивидендов в выражении (23) а будет стремиться к единице, т. е.
а доеерие >1, (26)
следовательно, сама модель Линтнера преобразуется в вид:
Я, = Ит(ар р'а"Ю, + (1 - а)Я(_1) =
= 1 рр'а"Ю, + (1 -1 )Я(_1 = рр,а"Ю,. (27)
Такой оптимистически настроенный инвестор будет использовать только показатель прибыли компании для определения истинной стоимости акций.
Можно заключить, что модель Линтнера, призванная подтвердить первенство подхода Миллера-Модильяни, сама по себе не исключает важности именно дивидендов. Поэтому следует признать важность показателей и дивидендов, и прибыли в вопросе определения истинной стоимости обыкновенных акций методом капитализации дохода. При этом однозначное использование модели Миллера-Модильяни для оценки истинной стоимости акций будет обосновано только при соблюдении компанией своих обещаний по выплате дивидендов в долгосрочном периоде.
Вопрос о приоритетности использования потока дивидендов или прибыли для оценки истинной стоимости акций, несмотря на революционное открытие Миллера-Модильяни, по-прежнему актуален. Из проведенного анализа становится очевидным, что аксиоматическое первенство школы (модели) Миллера-Модильяни среди других методов фундаментального анализа не абсолютно. Наибольший интерес представляет тот факт, что обнаруживается это именно в ее теоретических основах, таких как теорема о нейтральности дивидендов, и особенно модели Линтнера.
Ключевым выводом является тот факт, что дивиденды все-таки имеют значение, а приоритет потока прибыли над ними обоснован только при условии полного выполнения обязательств (обещаний) компании по выплате дивидендов. В модели Линтнера такое положение дел выражает равенством коэффициента скорости корректировки а —довеРие > 1. Данный вывод не противоречит
здравому смыслу и подтверждается экономико-математическим анализом.
В связи с этим возникает вопрос: как оценивать компании, которые изменили свою дивидендную политику, ухудшив положение акционеров? В ситуации a < 1 оценки, полученные ранее на основе модели Миллера-Модильяни, необходимо корректировать. Решение поставленного вопроса заключается в поиске оптимального выбора между методами фундаментальной оценки акций.
Литература
1. Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений. — М.: Инфра-М, 1996.
2. Бочаров В. В., Леонтьев В. Е. Корпоративные финансы. — Спб.: Питер, 2004.
3. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. — М.: Олимп-Бизнес, 2004.
4. Баффет У. Эссе об инвестициях, корпоративных финансах и управлении компаниями. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2008.
5. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов (5-е издание). — М.: Альпина Бизнес Букс, 2008.
6. Кидуэлл Д. С., Петерсон Р. Л., Блэкуэлл Д. У. Финансовые институты, рынки и деньги. — Спб.: Питер, 2000.
7. Каплан Р., Нортон Д. Сбалансированная система показателей. — М.: Олимп-Бизнес, 2005.
8. Коуплент Т., Колер Т., Муррин Д. Стоимость компаний. — М.: Олимп-Бизнес, 2005.
9. Кристенсен К., Кайфман С., Ших В. Душители прогресса, статья, Harvard Business Review, 2008, март.
10. Лобанов А. А., Чугунова А. В. Энциклопедия финансового риск-менеджмента. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2006.
11. Лимитовский М. А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках. — М., Юрайт, 2008.
12. Линч П. Метод Питера Линча: стратегия и тактика индивидуального инвестора. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2008.
13. Шарп У. Ф., Александер Г. Д., Бейли Д. В. Инвестиции. — М.: Инфра-М, 2003.
14. Четыркин Е. М. Финансовая математика. — М.: Дело, 2001.
15. Якимкин В. Н. Фундаментальный анализ. — М.: Омега-Л, 2006.
16. Kendall M. G. The Analysis of Economic Time Series, Part I. Prices, Journal of the Royal Statistical Society. 96, 1953.
17. McConnell J., Muscarella C. Corporate Capital Expenditure Decisions and Market Value of the Firm, Journal of Financial Economics, 14 July 1985.
18. Jarell G., Lehn K., Marr W. Institutional Ownership, Tender Offers and Long-term Investment, Office of the Chiefs Economist, Securities and Exchange Commission, April 1985.
