Научная статья на тему 'К вопросу о температурном поле тел с внутренним тепловыделением'

К вопросу о температурном поле тел с внутренним тепловыделением Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
42
11
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «К вопросу о температурном поле тел с внутренним тепловыделением»

ИЗВЕСТИЯ

¡ОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том ПО 1962

К ВОПРОСУ О ТЕМПЕРАТУРНОМ ПОЛЕ ТЕЛ С ВНУТРЕННИМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ

Г. п. БОЙКОВ. Ю. л. КОРОЛЕНКО (Представлено проф. докт. гели. наук Г. II. Фуксом)

В электротехнике очень часто возникает вопрос о температурном ноле тела с внутренним тепловыделением. - Нередко эти тела имеют неодинаковые значения коэффициентов теплопроводности но осям координат. В ряде случаев (некоторые типы магнитопроводов, конденсаторы и др). такие анизотропные тела имеют различные коэффициенты теплоотдачи а на различных участках поверхности тел.

Распределение температур в таком брусе при начале координат в центре симметрии тела описывается уравнениями:

#t(x-y) ,Щх-.у)

Ai......... /-> —------------ -j- cJ • — и; \ j

ох'1 " ()у-

0t{0; v) n <)t{x: 0)

----------- . —(_)• . ..л----------- ()• |

<)X (>y

dX

Здесь 2/?1 • измерения тела, д- и V текущие координаты точек

сечения тела, и температуры окружающей среды, то 'Внут-

реннее тепловыделение, одинаковое по всему объему тела. Уравнение (1) можно переписать в виде

(Щх\ у)

дх"

02Цх; у)

1 дЩх\у) <>х?

W

у)

дУ2

дЧ(х- у) *-2 df >Ч дЧ{Х\ у) дх-'-

/w

Считая, согласно [1], отношение составляющих расхождения градиента температуры постоянной величиной, последние соотношении запишутся так:

дЧ(х;у) „

дх-

Решение уравнений (4);

t{x\y)

W

>■1

ZUX2

V)

w

д.,

Лу)А-+ ?(у)

(4

ф; у)

1 гоу-•11.

!- A-v)v : -Ц")

Из условий симметрии (2) вытекает, что

f(x) /(У). 0.

Учитывая это, получим при х 0 или у О '(0; У) = ?(у); ¿(л- 0) -гих'

Теперь

фс; у) =

у).

t(x; у)

1 wy2

•21.

- их: 0).

16

Полагая в уравнениях (4) соответственно л0 и у — 0, получим систему обычных дифференциальных уравнений

d2t(x; Q)t, dx2

Их решение fix; 0j =

wx~

Wh

Du

d4(0jy) rfv2

¿(0; y)

■w

wy-

IX.

Так как при Х--У---0, НО; 0) -/Л то температура центра

тела, и выражения (5> и (6) становятся одинаковыми:

t(x: y) = D

WX" wy >

2

(7)

„'A ,

Решение (7) удовлетворяет дифференциальному уравнению теп лопроводности (1) и условию симметрии (2).

Для удовлетворения граничных условий (3) необходимо соответ ствующим образом определить и П. Принимаем

, у)г„ - //,

где

дХ

'>х

ъЩ Г-1

(8)

/(Л'!; у)ср - у к/у О

И, .! ' ' 2Г>Ч 6Х,

II

Г(х; [1Лср - - ГЦх: ЯМх^-О 1 ./

"6ГХТ

Подставив значения t(Rx\ у)гр и ¿{х; /?.м»)Г/> в (8), после преобрази на ний получим

Ях /?2 ЗХ, ;

4оц 4 а2

Яг 4а, ... За., ¿/-¿л иг

(У)

и температуря центра тела будет

' + (Ю)

Значения температур, найденных в различных точках поперечного сечения бруса по формулам (7), (9) и (10), хорошо совпадают с данными, полученными методом элементарных балансов. Результаты сравнения приведены в таблице 1. При расчетах было принято:

а5л/. 211, - 1,0л. л, - 1 ккал

мяас°С

к кн.! , . ккал

- оО ■ ----- . ,7, - 1000 ---------

м час С м-чагхС

10 ККаЛ-, Г, -20 С. /.. 40С. м-час С

_ ккал

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

хи -- ;>П0..........-

м*ча с

Та блица 1

Координаты точек (м) Температуры точек °С Расхождение н

-V? ; ( ! х 1 у по ф-лам <7)<9) и (10) методом элементарных балансов

[ I ; <> 1 101.3 ! 101,3 0

2 0,1 0 88,34 88,34 0

3 ] 0,2 0 » 49,46 ; 49,65 0,38

4 \ о ! 0,2 100,34 100,34 0

Г) 0,1 | 0,2 87,38 87,38 0

6 0,2 ; 0,2 ! 48,50 48,79 0,6

1 0 0,4 97,44 ! 99,70 2,2

8 ! 0,1 1 0,4 | 1 84,48 ! 86,89 2,8

0 0,2 1 0,4 , 45,60 | 47,40 3,8

Заключение

\

Изложенный приближенный метод расчета температурного поля анизотропного бруса, находящегося в сложных условиях охлаждения, отличается простотой и достаточной точностью, кроме точек, лежащих на поверхности бруса, т. е. при х—Я^ и у~/?2 и близких к ним.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бойков Г. П. Прогрев тел конечных размеров под действием лучистого тепла. .Известия ТПИ\ том 101, Томск. 1958.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.