CC BY
9
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том П9 1963 г.
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В КОРОТКОМ ЦИЛИНДР С ВНУТРЕННИМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ
Ю. А. КОРОЛЕНКО, Г. П. БОЙКОВ
(Предсгаклеио профессором, доктором Г. И. Фуксом)
Катушки с внутренним тепловыделением, выполненные в той или иной форме, являются важной частью электрических устройств. Вопросу о расчете температурного поля таких катушек посвящен ряд работ ([2] и др.).
Расчетные соотношения, даваемые в этих работах, как правил-), ичень сложны по форме и неудобны для инженерной практики.
Применим к исследованию температурного поля цилиндрическое
катушки .метод параллельного интегрирования
катушки описывается уравнениями:
. Температурное по-
дЧ{г\ у) , 1 гЩг\ у (¿г- г От
Що: у)
0;
у)
ду~
дЬ(г\ о)
( "! 1
П-
дг (?у
/ (Н (Их у^
дг
Щп Ш
ду
у)
М
Здесь 2 и 2 /?2 -- измерения тела, г и у — текущие координата ••очек сечспия тела, — температура окружающей среды, -ге» -■■ внутреннее тепловыделение, одинаковое по всему объему катушки. Уравнение (1) можно переписать в виде:
(у] _1_ У)
I дг- г дг
1 &2Чпу) !_ ЩиЛ
дг- г дг
•тс л
дЧ(г; у)
^ИШ У] \ ___у*
г)У2 [ ^(г; У)Г 1 Щгу у) 1-. дг- г дг
ш
■2-Х
Считая согласно [1] отношение составляющих расхождения градиента температуры постоянной величиной, последние формулы запишем так:
дЧ(г; у) 1 д^г; у) _
дг1 Г б Г Л;
дЧ{г\ у) ; — 1 w
ôf ' ~ Г" Т '
Решение уравнений (4)
Чп У) ■ -------г.— г- - *\(у) 1п г -г га (У),
4Ц
t(r; у) - -^у2-;-?1(г)у + ?2(г).
; 2/-
Из условий симметрии (2) вытекает, что
?1(у) = ?1(г) = 0.
С учетом центральных условий при г ™ 0, а затем у = О, t(o; у) - ©2(у), о) - ?2(г).
огда
/;г; V) - ——Г" /Ю; у); (5)
4А :
Un у) о). (6)
г 2/.
Полагая в уравнениях (4) соответственно г = 0 и у — 0, получим систему обычных дифференциальных уравнений:
cf2t(r\o)_^ 1 dt(r\ о) w
dr2 г dr À;
d4{o\ у) ; - - 1 w
"~df " ~Г Т *
Их решение:
¿(г; о) = —I D1( 4 А ;
¿(о; у) - — —D2-
Так как при г = у = 0 t(o; о)- D (температура центра), то Dt — = D2 = D и уравнения (5) и (6) становятся одинаковыми:
(г; у) = D г* 1 ^ . (7)
4>.; ; 2).
Решение (7) удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности (1) и условию симметрии (2).
Для удовлетворения граничных условий (3) необходимо соответствующим образом определить О и с.
Используем условия (3), приближенно переписав их в виде
• у) тно * +1
——■ • - * ■ ук-р —
аг
. Ot(r\ R<>) , ^ ,, х ,
ду
где
/г.,
t(Ri: у)с
ср
R
J ¿(tfi: y)t/y
» - I)
•wR'i
<R
m
(S
¿(г; /?2)
r/?
яГ i '"= *>
r-cir - D
wRx ; - 1 'ШЛ;
2/-
Подставляя значения y)ep и ¿(г; в (8), после преобра
зовании получим
Ri ; /??
2а 8/-
R i . Ri
а 31
емпература центра тела
О
wRi ; — 1 ш/?^
—т" ' H-----"
(lu
Ьл
4/^
Координаты (мм.) точек 'Гемпература точек Расхожде-
rvineK г у по 7, 9, 10 методом элементарных оаланссж ние,
i 0 о' 61,98 62,0 0
•) 5 0 60,32 60,4 0. 14
3 10 0 55,33 55,3 0,05
4 13 0 50,75 50,4 0.7
5 0 10 58,6: i 58,7 о,Г2
6 / 5 К) 10 10 56.97 51.98 57,05 52,2 0,14 0, 1-2
8 13 10 •17,40 47,9 1 ,05
9 20 18,5S 48, Г» 0,4
10 Г) 20 46,92 46,3 1 ,34
11 10 20 ' 41,93 12,5 1,0
12 13 20 37,35 39,1 1.5
Значение температур, найденных по формулам (7), (9) и (10) для различных точек катушки, хорошо совпадает с данными, полученными методом элементарных балансов.
Результаты сравнения приведены и табл. 1.
При расчетах принято:
наружный диаметр катушки О -^ 2/?1-~30 мм;
длина катушки ¿ —2/^9 -50 мм;
коэффициент теплопроводности намотки катушки
~ ккал
- 0,3------ — :
м. час. С
коэффициент теплоотдачи катушки а —]Г> ккал м1. час. С; объемное тепловыделение в катушке ¿с - 100000 ккал ж1. час; температура окружающей среды Г/- ^ 0° С.
Заключение
Изложенный приближенный метод расчета температурного ноля цилиндрической катушки с внутренним тепловыделением отличается простотой и достаточной точностью (кроме точек, лежащих на поверхности катушки и близких к ним). Точность расчетов но формулам 7, 9 и 10 особенно высока при малых значениях критерия Ьно (Вп.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. II. П о н к о н. Прогрей 1ел конечных размеров пол действием лVчисток-тепла. Известии ТПИ, т. 101, 1958.
2. Ш н е йд е р. Инженерные проблемы теплопроводности. И;;т. иностранной литературы, М, 1960.
3. Г. П. 1) о й к о в, Ю. А. К о р о леи к о. Температурное иоде в телах эллипсйоги сечении при внутренних источниках тепла. Инженерно-физически!! жури.!/!. № 12, 1900.
