Научная статья на тему 'Температурное поле в коротком цилиндре с внутренним тепловыделением'

Температурное поле в коротком цилиндре с внутренним тепловыделением Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
48
10
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Температурное поле в коротком цилиндре с внутренним тепловыделением»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том П9 1963 г.

ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В КОРОТКОМ ЦИЛИНДР С ВНУТРЕННИМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ

Ю. А. КОРОЛЕНКО, Г. П. БОЙКОВ

(Предсгаклеио профессором, доктором Г. И. Фуксом)

Катушки с внутренним тепловыделением, выполненные в той или иной форме, являются важной частью электрических устройств. Вопросу о расчете температурного поля таких катушек посвящен ряд работ ([2] и др.).

Расчетные соотношения, даваемые в этих работах, как правил-), ичень сложны по форме и неудобны для инженерной практики.

Применим к исследованию температурного поля цилиндрическое

катушки .метод параллельного интегрирования

катушки описывается уравнениями:

. Температурное по-

дЧ{г\ у) , 1 гЩг\ у (¿г- г От

Що: у)

0;

у)

ду~

дЬ(г\ о)

( "! 1

П-

дг (?у

/ (Н (Их у^

дг

Щп Ш

ду

у)

М

Здесь 2 и 2 /?2 -- измерения тела, г и у — текущие координата ••очек сечспия тела, — температура окружающей среды, -ге» -■■ внутреннее тепловыделение, одинаковое по всему объему катушки. Уравнение (1) можно переписать в виде:

(у] _1_ У)

I дг- г дг

1 &2Чпу) !_ ЩиЛ

дг- г дг

•тс л

дЧ(г; у)

^ИШ У] \ ___у*

г)У2 [ ^(г; У)Г 1 Щгу у) 1-. дг- г дг

ш

■2-Х

Считая согласно [1] отношение составляющих расхождения градиента температуры постоянной величиной, последние формулы запишем так:

дЧ(г; у) 1 д^г; у) _

дг1 Г б Г Л;

дЧ{г\ у) ; — 1 w

ôf ' ~ Г" Т '

Решение уравнений (4)

Чп У) ■ -------г.— г- - *\(у) 1п г -г га (У),

t(r; у) - -^у2-;-?1(г)у + ?2(г).

; 2/-

Из условий симметрии (2) вытекает, что

?1(у) = ?1(г) = 0.

С учетом центральных условий при г ™ 0, а затем у = О, t(o; у) - ©2(у), о) - ?2(г).

огда

/;г; V) - ——Г" /Ю; у); (5)

4А :

Un у) о). (6)

г 2/.

Полагая в уравнениях (4) соответственно г = 0 и у — 0, получим систему обычных дифференциальных уравнений:

cf2t(r\o)_^ 1 dt(r\ о) w

dr2 г dr À;

d4{o\ у) ; - - 1 w

"~df " ~Г Т *

Их решение:

¿(г; о) = —I D1( 4 А ;

¿(о; у) - — —D2-

Так как при г = у = 0 t(o; о)- D (температура центра), то Dt — = D2 = D и уравнения (5) и (6) становятся одинаковыми:

(г; у) = D г* 1 ^ . (7)

4>.; ; 2).

Решение (7) удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности (1) и условию симметрии (2).

Для удовлетворения граничных условий (3) необходимо соответствующим образом определить О и с.

Используем условия (3), приближенно переписав их в виде

• у) тно * +1

——■ • - * ■ ук-р —

аг

. Ot(r\ R<>) , ^ ,, х ,

ду

где

/г.,

t(Ri: у)с

ср

R

J ¿(tfi: y)t/y

» - I)

•wR'i

<R

m

(S

¿(г; /?2)

r/?

яГ i '"= *>

r-cir - D

wRx ; - 1 'ШЛ;

2/-

Подставляя значения y)ep и ¿(г; в (8), после преобра

зовании получим

Ri ; /??

2а 8/-

R i . Ri

а 31

емпература центра тела

О

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

wRi ; — 1 ш/?^

—т" ' H-----"

(lu

Ьл

4/^

Координаты (мм.) точек 'Гемпература точек Расхожде-

rvineK г у по 7, 9, 10 методом элементарных оаланссж ние,

i 0 о' 61,98 62,0 0

•) 5 0 60,32 60,4 0. 14

3 10 0 55,33 55,3 0,05

4 13 0 50,75 50,4 0.7

5 0 10 58,6: i 58,7 о,Г2

6 / 5 К) 10 10 56.97 51.98 57,05 52,2 0,14 0, 1-2

8 13 10 •17,40 47,9 1 ,05

9 20 18,5S 48, Г» 0,4

10 Г) 20 46,92 46,3 1 ,34

11 10 20 ' 41,93 12,5 1,0

12 13 20 37,35 39,1 1.5

Значение температур, найденных по формулам (7), (9) и (10) для различных точек катушки, хорошо совпадает с данными, полученными методом элементарных балансов.

Результаты сравнения приведены и табл. 1.

При расчетах принято:

наружный диаметр катушки О -^ 2/?1-~30 мм;

длина катушки ¿ —2/^9 -50 мм;

коэффициент теплопроводности намотки катушки

~ ккал

- 0,3------ — :

м. час. С

коэффициент теплоотдачи катушки а —]Г> ккал м1. час. С; объемное тепловыделение в катушке ¿с - 100000 ккал ж1. час; температура окружающей среды Г/- ^ 0° С.

Заключение

Изложенный приближенный метод расчета температурного ноля цилиндрической катушки с внутренним тепловыделением отличается простотой и достаточной точностью (кроме точек, лежащих на поверхности катушки и близких к ним). Точность расчетов но формулам 7, 9 и 10 особенно высока при малых значениях критерия Ьно (Вп.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г. II. П о н к о н. Прогрей 1ел конечных размеров пол действием лVчисток-тепла. Известии ТПИ, т. 101, 1958.

2. Ш н е йд е р. Инженерные проблемы теплопроводности. И;;т. иностранной литературы, М, 1960.

3. Г. П. 1) о й к о в, Ю. А. К о р о леи к о. Температурное иоде в телах эллипсйоги сечении при внутренних источниках тепла. Инженерно-физически!! жури.!/!. № 12, 1900.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.