CC BY
10
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 109 1960
К ВОПРОСУ О СТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЯХ В ТЕЛАХ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ ПРИ ВНУТРЕННЕМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИИ
Г. П. БОЙКОВ, В. А. БЛОХИН, Б. С. СКРЕБУШЕВСКИЙ (Представлено проф. докт. техн. наук Г. И. Фуксом)
В работе [1] предложен способ расчета распределения температуры вдоль линии „стока" тепла при прогреве тел лучистой энергией.
По нашему мнению, предложенный путь может быть аналогично использован и для случаев теплопроводности при наличии внутренних источников тепла. Полученные при этом зависимости в определенном приближении будут давать распределение температуры вдоль линии „истока" тепла в теле.
Пусть имеем бесконечный брус прямоугольного сечения, распространение тепла в котором описывается уравнением
дЧ . дЧ ^ <ш =
дх2 ду*
Согласно [1], для линии истока тепла последнее уравнение пере-, пишется в виде
+ = (1)
ах2 л
где постоянный коэффициент £ для бесконечного бруса прямоугольного сечения определяется соотношением
Р 2
5 = 1+——1-; (2)
+0,5 Я?
здесь 0
2/?2 — наибольшее измерение тела. Используя (1), а также условия
<и
, , - 0,
ах '.г=о
найдем
г, - Ь
С I
2; - л
(3)
Формула (3) дает распределение температуры от центра тела до поверхности вдоль наименьшего измерения.
Решим теперь эту же задачу методом элементарных балансов для случая, когда /?2 —для чего разбиваем площадь поперечного сечения тела на 25 элементарных участков, (рис. 1)
Благодаря симметрии достаточно составить б уравнений элементарных балансов:
Г : ¿Я-г=2(3и«, II'7 ' 2 (Ь:^
и/ ; > (4)
и? 1-2(28:7-2(27: а.
1 ь • 1 и 9 г ** • 3 4 1 5
6 и • 7 и • в 9 10
// п ** • /3 14 15
16 f7 /8 19 20
2/ 22 23 2* 25
Здесь
]%/— и* ' ' 5*
2,5
Рис. 1
к количество тепла, переданное от элемента I элементу /е
' ккал час
ккал час
(3,-; а — количество тепла, переданное от элемента / окружающей сре-ккал
де
час
Полагая коэффициент теплопроводности
ккал
мчас град
и ко-
ккал , .
эффициент теплоотдачи а — со-, найдем коэффициент теп-
м2 час град
тг о ккал
лопередачи от элемента к окружающей среде К = 2--------------.
мг час град
Если считать, что температура окружающей среды —0°С, то систему балансовых уравнений (4) можно записать через неизвестные температуры:
•1С'
Я
2,5
!-2 Л) = 4/ь
■ш
2,5
: 1.) (/; = + М.
ТВ)
(5)
Таблица 1
СО
£ Температура со и »2 {7 (8 (п
Ч н — по методу элементарных балансов 0,066/?2да 0,117/?2да 0,1312/?-да 0,229/?2да 0,2604/?-да 0,301/?2да
8 — по формуле (3) \ \ 0,108/?~да 1 I 0,25-ДО® 1 0,3/?2да
Расхождение -----■ 100% ■ 17,7 2,45 0,332 Т а б л и ц а 2
Температура и 1 *13
— по методу элементарных балансов 0,152/?2да 0,224/?2 и; 0,246/?-да 0,34/?2да 0,376/?2да 0,414/?2да
Г-* — по формуле (3) 0,227/?2да 0,372/?2да 0,42/?2да
Расхождение ---1--. ШОо0 7,73 1,065 — 0,72
со СО
я
■7?* I--1
2,5
- 2 Цн - ¿7) = 2 (¿7 -г ¿2),
® | Д )' ' ~Ъ)=2 (¿8 - ¿7) + (¿8 - ¿а),
Решение системы (5) приведено в табл. 1. Там же даны значения
температур ¿13, tн, полученные для тех же условий по формуле (3).
г-, 1 ккал ,
Полагая коэффициент теплопроводности л = I--— , коэф-
м час град
2 ккал
фициент теплоотдачи а —--, найдем коэффициент тепло-
5 м2 час град
отдачи от элемента к окружающей среде 1.
Если считать, что температура окружающей среды — 0°С, то
систему балансовых уравнений (4) можно записать через неизвестные
температуры:
А, О /
'1С-'
я \
™ ( )2 - - 2 С^з - *3) -г (6)
™ ( + (^3 - М = 2 (*8 ~ + (¿8 "
\ 2,5 /
Решение системы (6) приведено в табл. 2. Там же даны значения температур ¿13, ¿3, полученные для тех же условий по формуле (3).
Как видно из таблиц 1 и 2, данные расчета по формуле (3) достаточно удовлетворительно совпадают с данными расчета, выполненного на основании метода элементарных балансов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бойков Г. П. Прогрев тел конечных размеров под действием лучистого тепла (сообщение первое и второе), Изв. ТПИ, том 101, 195 8.
