CC BY
26
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIV 1 983 М\ 4
УДК 532.526.5
К ТЕОРИИ ОБТЕКАНИЯ УГЛА ТРАНСЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ВЯЗКОГО ГАЗА
Г. Л. Королев
Исследуется ламинарное течение вязкого газа около обтекаемой трансзвуковым потоком пластины с малым углом излома поверхности при больших числах Рейнольдса (Ие). Угол излома предполагается величиной порядка О (Не~3/1°), что, как показывается, соответствует режиму перехода от безотрывного течения к течению с отрывом потока. В результате численного решения определена асимптотическая зависимость угла наклона поверхности от числа Маха набегающего потока, которая соответствует появлению отрыва.
Рассмотрим обтекание пластины (рис. 1) потоком вязкого газа. Пусть число Рейнольдса, определенное по значению газодинамических величин в свободном потоке, стремится к бесконечности
Роо^оо'
Ке = ~~7х-----;
^ оо
здесь р^, их, — соответственно плотность, скорость и коэффициент вязкости в набегающем потоке газа. Если число М набегающего потока есть величина порядка
М9^= 1 + 0(1),
то, как показано в работах [1 —4], угол излома, при котором впервые происходит отрыв потока, есть величина порядка Ие— В данной работе рассматривается течение, когда число М набегающего потока близко к единице
М^= 1 + 0(Не~1/5)
и угол излома пластины а порядка 0(Яе—3;10). В этом случае в окрестности точки излома О с характерным продольным размером порядка О (йе-3 10) лежит область свободного взаимодействия, которая имеет трехслойную структуру [5]. Определяющим является нижний вязкий подслой (обл. 1 на рис. 1) толщиной
О (Ие 3/о). Разложение для функций течения в этом подслое имеет следующий вид:
х* = /(і+І?е 3/10х), у* = 1Яе и* = Ие-^10 «, + . . . ,
у* = Ие—2/5 У\ -
Р* = Рао + Рос “1о Ие-+ . . . Р* = Рос ?!+•■••
-3/5
У и
(1)
Здесь х*, у* — ортогональная система координат, связанная с нулевой линией тока.
В дальнейшем предположим также, что вязкость линейно зависит от энтальпии, пластина теплоизолирована, число Прандтля равно единице. Подставляя разложение (1) в уравнения Навье—Стокса, получим
[ да, дах \ др і д { с да, \
р Их +1 1 дх + дУ1 "О |
дН
и'^Г + 1'
дН 1 ду\
1 1
дН
р, «ЗуДр! ду! Г
Н ■
т —
дН(х, 0)
И! (х, 0) = у1 (х, 0) = 0, ----^— = 0 .
(2)
)
Сращивание решения в этой вязкой области с решением Блазиуса слева при х ->• — оо дает краевые условия, необходимые для интегрирования системы (2)
их = Ар^с-1 2 У! + . . . при х — оо; .
Р1 = Ршг + • • • при X ОО.
Здесь с — константа Чепмена—Энскога; X. = 0,33206—постоянная Блазиуса; индекс да — значение газодинамических величин, взятых из решения Блазиуса на стенке при х* = I.
Для замыкания системы (2) необходимо рассмотреть внешний потенциальный поток (обл. 3 на рис. 1), где разложение имеет следующий вид:
х), у* = I Ие-2'5 уз,
-3/10
«з + . . . ,
V* = иКе ~3/10 у3 + ... ,
Р*^Рт + 9оои1^е~115Рз + -- ■ -
(3)
р*
I
Подстановка разложения (3) в уравнения Навье—Стокса ведет к следующим уравнениям для скоростей:
дич <5и3
Их [*оо + (7 + цз] = .
ди3
дуз
ду3
дх
Р з
- и3,
(4)
где трансзвуковой параметр свободного взаимодействия определяется по формуле
*оо=(М~-1)Ке1/5-
Уравнение (4) имеет простое волновое решение, если везде скорость невязкого потока больше скорости звука. В дальнейшем будем рассматривать именно такие течения. Тогда для распределения давления при у3 0 имеет место следующая формула [5]:
Рз (■*, 0) =
*оо - ( ~2 (т + Щ (Х’ 0)
2/3'
(5)
В основной части пограничного слоя, в области свободного взаимодействия (обл. 2 на рис. 1) в первом приближении продольная составляющая вектора скорости переносится вдоль слоя без изменения. Также передаются без изменения в основном приближении давление и наклон линий тока поперек этого слоя [5]. Поэтому
а = Цтс У\
при Ун ?! = Р® = СОПБ!,
Рз (х, 0) = рх (х),
со,
£’3 (X, 0) = У0 (х)
Пгп
(6)
Уо '■
О, х<0,
а0 х, д:>0, а0 = а Ие3 10.
Сделаем следующее преобразование:
Л- = 2-3,° с—3/10х 7/5 р~6/5 X,
Уг = 2—1/10 с315 Х_4/5 р~7/5 У, и1 = 2~т с1/10 л1/5 р—2/5 ^
V, = 21'10 с2/5 ^4/5р-3/5 К, л = 2~1/5 с1'5 Х2/5 р]15Р.
Тогда поставленная задача будет иметь следующий вид:
и
дЦ
дХ
<1Р д2 и с!Х + дУ2’
дЦ
дХ
11 (X, 0) = У(Х, 0) = о, и= У+ . . . . при X ->■ —со, У-
Р(Х)-.
й*3'2-
Нш
Уп =
К-*4-оо 0, Х<0, а* X, ^>0.
дК ~0,
+ °°, 2/3
Численное интегрирование поставленной задачи проводилось в переменных
у
с использованием метода
Входящие величины к* и а* являются критериями подобия задачи:
к* = (М^ — 1) Не1/5 2—4,5 с'1 5 \~215 ?^5 ; а* — а Не3 10 2—1 5 с'3'10 \~3'5 р]15.
[ние поставленной задачи п|
( ди г \
завихренности и функции тока ш = , Ф = I ШК
установления, в котором условие взаимодействия выполняется на каждом временном слое [6].
На рис. 2 и 3 представлено распределение давления р и трения на пластине вдоль области свободного взаимодействия при различных значениях параметра £*. Отрицательные значения трения соответствуют области отрыва потока.
Из результатов расчета можно отметить следующее: с уменьшением к* или увеличением угла отклонения щитка а* происходит увеличение перепада давления, трение уменьшается и при некотором соотношении между а* и к* происходит отрыв потока. График зависимости угла наклона а* от параметра к*. когда впервые происходит отрыв потока, дан на рис. 4. Если число М набегающего потока таково, что 0<&*^1,8, то отрыв может произойти только тогда, когда в течении происходит переход через скорость звука.
Картина течения для случая к* = 3, а* = 3 изображена на рис. 5.
Рис. 4
У
ЛИТЕРАТУРА
1. Stew art son К- On laminar boundary layers near corners. „Quart. Journ. Mech. and Appl. Math.“, vol. 23, pt. 2, 1970.
2. Рубан А. И. К теории ламинарного отрыва жидкости от точки излома твердой поверхности. „Ученые записки ЦАГИ“, т. VII, № 4, 1976.
3. Н е й л а н д В. Я. К асимптотической теории взаимодействия сверхзвукового потока с пограничным слоем. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1971, № 4.
4. Рубан А. И. Численное решение локальной асимптотической задачи о нестационарном отрыве ламинарного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке. „Ж. вычисл. матем. и матем. физ.“, т. 18, № 5, 1978.
5. М е s s i t е г A. F., F е о A. and М е 1 n i с R. Е. Shock wave strength for separation of a laminar boundary layer at transonic speeds. „А1АА J.“, N 9, 1971.
6. Королев Г. Л. Численное решение асимптотической задачи об отрыве ламинарного пограничного слоя от гладкой поверхности. „Ученые записки НАГИ", т. XI, № 2, 1980.
Рукопись поступила 17j111 1982 г.
