15УКИТИШДА ТАЖРИБАЛАР: СОДДАЛИК ВА ЦИЗЩАРЛИЛИК
З. Запаров
Андижон кишлок хужалиги ва агротехнологиялар институти укитувчиси
Р. Журакулов
Андижон кишлок хужалиги ва агротехнологиялар институти доценти
АННОТАЦИЯ
Маколада математикафанларини укитиш, ургатиш масалалари мухокама килинади. Математик мавзу ва тушунчаларнинг укувчи ва талабалартомонидан осонрок узлаштиришлари хамда уларнинг кизикишларини орттириш хакида гап боради.
Калит сузлар: Укитиш, тажриба, соддалик, кизикарлилик, дарслик, умумийлик, хусусийлик, сонли каторлар, эхтимоллик тушунчаси.
EXPERIENCE IN TEACHING: SIMPLICITY AND INTEREST
Z. Zaparov
Teacher of Andizhan Institute of Agriculture and Agro-technology
R. Jurakulov
Associate Professor of Andizhan Institute of Agriculture and Agro-technology
ABSTRACT
The article discusses the issues of teaching mathematics. It is about making math topics and concepts easier for students to master and increasing their interest
Keywords: teaching, experience, simplicity, fun, textbook, generality, specificity, numerical series, probability concept.
КИРИШ
Хрзирги кунда куп сохалар, жумладан таълим тизимида хам жадал, хал килувчи, радикал узгаришларни амалга оширишга катъий бел богланди. Асосий эътиборни укитишга, тадкикотларга каратилиши долзарб масалага айланди. Вазифалари ва хусусиятларига кура фанларнинг уринлари белгиланмокда. Бу
борада баъзи фанларнинг устиворлик роллари хакида олий даражада таъкидлаб утилганлиги бежиз эмас.
Шунингдек, математик таълимни, унинг укитиш сифатини оширишга кучли эътибор каратилиши, бунинг учун ижобий натижа берадиган самарали чоралар куриш ута ахамиятлидир. Шуни хам такидлаш жоизки, фанларнинг урнини белгилаш, бир фанни иккинчисидан устун куйиш эмас, (зеро барча фанлар тараккиётда узларининг муносиб уринларини эгаллаб булган) балки, хар бир фаннинг специфик хусусиятларини хисобга олиш деб тушунмок керак.
Шу уринда Ибн Сино бобомизнинг сузларини эсга олайлик: "Мен хисоб илмини узлаштирганимдан кейин, бошка фанларни узлаштириш осон кечди".
Шунинг учун хам ишонч билан айтиш мумкинки, агар математиканинг хеч булмаса бошлангич тушунчалари билан булсада, укувчиларни яхшилаб куроллантира олсак, бошка фанларни узлаштириш масаласи уз жойига тушади.
Математик таълим сохасидаги сунгги янгиликлар, масалан, дастурлар, дарсликларни ислох килиш, кайта куриб чикиш, шунингдек, диссертацион ишлар назоратини кучайтириш ва бу борада алохида хайъат тузилиб, унда математика институти олимларининг фаол иштирокини таъминлаш кувонарли ва айнан максадга мувофикдир [1].
АДАБИЁТЛАР ТА^ЛИЛИ ВА МЕТОДОЛОГИЯ
Бошка сохалар каби математикани укитишда икки катергория: укитувчи ва дарслик мухим урин тутади. Махоратли укитувчининг, айникса ургатишнинг бошланишида, асосий шиори соддалик ва имкон кадар кизикарлилик эканлиги маълумдир.
Шу нуктаи назардан куйида ёш укитувчиларга тажриба сифатида бир оз булсада, фойдали булар деган умидда, наъмуна тарзида баъзи мавзуларни утишга мисоллар келтириб утамиз.
Пифагор теоремаси. Тугри бурчакли учбурчакда катетлар квадратларининг йигиндиси гипотенузанинг квадратига тенг.
Манбаларда бу машхур теореманинг икки юзга якин исботи борлиги хакида хабар берилади.
Куйидаги исбот тури улар орасида энг соддаси булиши мумкин:
1-чизмадан юзаларни узаро тенглаб, (а + ъ)2 = 4 ■ 1 ab + c2 ни хосил киламиз:
1-чизма
ёКИ a + 2ab + b = 2ab + c , бундан эса a + b = c келиб чикади.
Укитишда, айникса математикада "хусусийлик", "умумийлик" тушунчалари, хусусийликдан умумийликка утиш, яъни, бирор формулани умумлаштириш куникмаларини хосил килиш хам мухим урин тутади.
Бунда баъзи маълум фактлардан фойдаланиш имконияти бор. Масалан, косинуслар теоремасини Пифагор теоремасининг маълум маънодаги умумий холи деб караб, укувчилар эътиборини жалб этиш мумкин.
Ёки яна бир факт. Птоломей теоремасини эсга олайлик.
Теорема. Каварик туртбурчакда карама-карши томонлар купайтмаларининг йигиндиси, унинг диагоналлари купайтмасига тенг, яъни AC ■ BD = ac+bd.
Бу формулани хам Пифагор теоремасининг кандайдир умумий холи сифатида укувчиларга такдим этиш мумкин.
a
А
В
b
С
D
2-чизма
МУХ,ОКАМА ВА НАТИЖАЛАР
Албатта, бунда туртбурчак карама-карши томонлари йигиндиларининг узаро тенглик шарти зарур ва бу шарт каварик туртбурчакка ташки чизилган айлананинг мавжудлигини хам таъминлайди. Гап шундаки, юкоридаги тенгликда агар, ABCD туртбурчакда (2-чизма) унинг карама-карши томонлари
узаро тенг булса, у холда унинг диагоналлари хам узаро тенглашиб, юкоридаги тенглик Пифагор формуласига айланиб колади, яъни а = c, b = d, AC = BD булиб,
AC2 = а2 + b2
келиб чикади.
Фибоначчи сонлари. Тарихда биринчи марта шундай ном билан аталган сонлар хакида 1228 йилда ёзилган китобда хабар берилган. Шундан сунг айникса кейинги бир ярим аср мобайнида бу сонларга кизикиш ортиб, ахвол шу даражага етдики, хатто "Фибоначчи сонлари назарияси" сохаси юзага келди. Сонлар кетма-кетлиги тушунчасига алокадор мавзуларда шу хакдаги маълумотлардан ижодий фойдаланиш мумкин.
Масала. Бир жуфт куёндан бир йилда нечта куён тугилиши мумкин?
Фараз килайлик, бирор кулай, ёпик жойга бир жуфт куён жойлаштирилган. Аник хисобга эга булиш учун, табиатан куёнлар жуфтидан бир ойдан кейин яна бир жуфт тугилиши ва хар ойда куёнлар авлод бериши маълум булсин.
Шундай килиб, биринчи жуфтлик биринчи ойда авлод беради. Улардан бири, яъни биринчи жуфтлик бир жуфт авлод бериб, иккинчи ойда куёнлар 3 жуфт булади. Улардан яна 2 та жуфтлик авлод беради ва учинчи ойда яна 2 жуфт куёнлар кушилиб, жами жуфтликлар сони 5 тага етади.
Навбатдаги ойда уларга яна 3 жуфт авлод кушилиб, жуфтликлар 8 тага етади. Натижада, улар орасидан 5 та жуфтлик яна 5 жуфт авлод бериб, бешинчи ойда жуфтликлар сони 13 тани ташкил килади.
Шу тарика олтинчи ойда колган 8 та жуфтлик бир жуфтдан авлод бериб, жами жуфтликлар сони 21 тага, еттинчи ойда эса яна тугилган 13 жуфтликлар билан жами жуфтликлар сони 34 та булади ва х к. Куёнлар купайиши ун иккинчи ойгача шу тартибда куйидаги схема буйича давом этади.
Ойлар 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Жуфтликлар 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377
сони
Шундай килиб, бир жуфт куён бериши мумкин булган авлодлари сони 754 та экан.
Энди масалага аниклик киритиб, куйидаги сонли каторни караймиз:
U»U2,...,Un,...
Бунда хар бир хад узидан олдинги иккита хадлар йигиндисидан иборат:
ип = Un_i + Uп_2, n > 2.
Бундай каторлар рекуррент каторлар, шундай конун билан хосил килинган сонлар эса Фибоначчи сонлари деб аталади: Бу хакда кизикувчилар [4]дан кушимча маълумотлар топиши мумкин.
Эхтимоллик тушунчаси. Эхтимоллар назарияси билан таниш булмаган укувчиларда бу фан кимор уйинлари сабабли юзага келган деган янглиш тушунчанинг пайдо булиши ажабланарли эмас. Гап шундаки, кимор уйинларидаги тасодифий-эхтимолий холатлар эхтимоллик тушунчасининг шаклланишида сабаб эмас, балки туртки булганлиги хакикатга якиндир.
Куйидаги тарихий мисол [3] хам фикримизни кувватлайди.
Кимор уйинларининг усталаридан булган де Мере исмли француз йигит уйин кубиги воситаси билан уйналадиган, узи танлаган уйин турида хар куни ютукда колаверган. Уйин шарти шундай: Туртта уйин кубиги ташланганда, акалли битта олти очко тушса хам де Меренинг ютуги хисобланган. Кизикувчан де Мере бу хакда якин дусти Б. Паскалга мурожаат килиб, текшириб куришни сурайди. Паскал бу уйинни урганиш давомида куйидагича мулохаза юритади:
Уйин кубиги барча ёклари бир хил булган олти ёкли куб булиб, хар бир ёк 1, 2, 3, 4, 5, 6 ракамларнинг бири билан номерланган. Кубик таваккалига ташланади ва шу очколардан биттаси тушади. Демак, бунда олти очко тушиш
имконияти ("эхтимоллиги") 1 га тенг.
Иккита уйин кубиги ташланганда эса руй бериши мумкин булган барча холатлар ("вариантлар") сони 36 та ва, булар орасида хеч булмаганда битта олтилик катнашиши мумкин булган холатлар (кейинчалик бу холатлар "ходисалар" деб аталади) сони 11 та булиб, колган 25 тасида олти очко катнашмайди, яъни акалли битта олтилик тушиш имконияти - эхтимоллиги 11 16
ва шу билан бирга бирорта хам тушмаслик имконияти эса
25 _ 36 = 62
Бирданига учта кубик ташланганда бу сонлар мос равишда
91 125 53 ва— = га
216 216 63 тенг булади.
Туртта кубик ташланганда эса бу сонлар мос равишда
671 625 54
ва-= ларни
1296 1296 64
ташкил этади, яъни
671 625
>
1296 1296
Бундан Б. Паскал куйидагича хулосага келади:
Де Меренинг ютиш эхтимоллиги - яримдан катта ва унинг ютукда колишининг асосий сабаби, уйинлар сони усиб борган сари уртача ютук микдорининг баркарорлашиб бориши булиши мумкин.
Шу тарика "тасодифий ходиса" - кубик таваккалига ташланганда бирор очконинг тушиш ходисаси, тажрибада руй бериши мумкин булган барча элементар ходисалар сони п = 64 = 1296,
шунингдек де Меренинг ютиш эхтимоллиги 671 1296,
ютказиш эхтимоллиги эса 625
1296
эканлиги маълум булади.
Буларни хисобга олган холда эхтимолликнинг куйидаги классик таърифи га келиш мумкин:
Кандайдир тажрибада (масалан, уйин кубигини ташлашда) бирор A тасодифий ходисанинг руй бериш эхтимоллиги P деб, тажриба натижасида руй бериши мумкин булган барча элементар ходисалар сони n га бизни кизиктирувчи ходисаларга имкониятлар (рус тилида "благоприятствующие случаи") сони m нинг нисбатига айтилади:
P(A) = m.
п
ХУЛОСА
Шу таъриф асосида, муцаррар (U) ёки руй бериши мумкин булмаган (э) ходисалар хакида хам соддагина тушунча бериш мумкин.. Масалан, фараз килайлик кутида 10 та ок шарлар бор. Таваккалига олинган шарнинг ок чикиш эхтимоллиги топилсин.
Албатта бу ходиса мукаррар ходиса булиб, унинг эхтимоллиги
P = p(U ) = I0 = 1. v ' 10
Худди шу кутидан яна таваккалига олинган шарнинг кора чикиш, яъни мумкин булмаган ходисанинг эхтимоллиги эса
P = р(з) = - = 0. v 7 10
Булардан
0 < p(A)< 1
тенгсизликнинг хам уринли булиши келиб чикади. Бу каби мисоллар ёш укитувчилар тажрибаларида, мавзуларни утишда тайёргарлик куришларида ёрдам бериши мумкин. Бу борада кушимча танишиб чикиш учун яна баъзи манбалар [5-7] ни тавсия киламиз.
REFERENCES
1. Математикани укитишдаги номутаносибликлар хакида. Жамият,29.12.2020.
2. М.Б.Балк, Г.Д.Балк. Математика после уроков. М.,"Просвещение", 1971.
3. А.Н.Глаголев, Т.В.Солнцева. Курс высшей математики. В.Ш., М. 1971.
4. Н.Н.Воробьев. Числа Фибоначчи. Наука. М.1969.
5. Р. Журакулов. "Математика ва тараккиёт", Маърифат, 90, 19.11.2019.
6. Р. Журакулов, И. М. Зулфихаров. "Укитиш-санъатдир" Халкаро илмий-амалий конференция материаллари. Т. 2020.
7. БА Кулматова, ДА Буранова, ЗА Запаров.- Способы защиты от интернет-мошенничества, Научно-методический журнал Academy 2019 г 78-80 ст.
8. З.Запаров., Б.Эгамбердиева «Адаптивная система обучения» Перспективы развития науки и образования в современных экологических условиях с. Соленое займище, 18-19 мая 2017 года. 1054-1056 ст.
9. З.А.Запаров, У.З.Абдумаликов, Ф.Ш.Мирахмедов, С.Н. Тургунов, урожай зерновых культур в зависимости от площади питания Приоритеты инновационно-технологического развития в условиях глобализации, 2019 года 22-24 ст.
