CC BY
8
УДК 316.303.7 М.М. Басимов
Курганский государственный университет
ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД КОРРЕКТИРОВКИ ПАРАМЕТРОВ ПРОГНОСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ (МАТРИЦЫ СРАВНИТЕЛЬНОЙ ВЕСОМОСТИ)
Аннотация.Рассмотрен итерационный метод корректировки матрицы сравнительной весомости (через последовательное решение серии прямых и обратных задач) в моделях психологического прогнозирования интегрированной величины (не измеряемой тестами), представляемой функцией множества параметров, измеряемых психологическими тестами. При этом решается одна из главных проблем любой прогностической модели - это проблема полноты параметров.
Ключевые слова: сравнительная весомость, психологическое прогнозирование, корректировка параметров, матрица сравнительной весомости, итерации.
M.M. Basimov Kurgan State University
ITERATION METHOD OF CORRECTION OF PROGNOSTIC MODEL PARAMETERS (MATRIX OF COMPARATIVE WEIGHTINESS)
Abstract. Here is considered the iteration method of correction of comparative weightiness matrix (through the sequential decision of series of direct and inverted tasks) in psychological forecasting models of integrated value (non-measured with tests) represented as a function of parameter multitude, measured with psychological tests. In this case, an important problem of any prognostic models - the problem of parameter fulfillment is decided.
Key words: comparative weightiness, psychological forecasting, updating of parameters, matrix of comparative weightiness, iteration.
В прогностических моделях, когда требуется по набору переменных X1, X2, ..., Xn (вектору признаков) прогнозировать свойство, всегда возникает главная проблемная задача - задача о полноте вектора признаков, т.е. достаточно ли независимых переменных для решения прогностической задачи. Обычно эта проблема решается на основе качественного анализа. Исследователь, просто рассуждая, находит, по
его мнению, наиболее оптимальный вариант множества независимых параметров. Но иногда эта проблема просто замалчивается.
Кроме того, всегда важно минимизировать задачу - обойтись меньшим количеством независимых параметров, чтобы облегчить как сбор экспериментальных данных при построении прогностической модели, так и упростить в дальнейшем ее использование: сбор (диагностика клиента) первичной информации для реализации ее через диагностическую модель и получение прогноза.
Таким образом, принципиально важным становится вопрос о достаточности первичных данных для получения достоверного прогноза.
И хотя качественный анализ помогает сделать подбор необходимых первичных параметров, хотелось бы иметь возможность проверки эффективности диагностической модели, а для этого желательно иметь диагностическую модель, дающую возможность последовательно решать две взаимообратные задачи: нахождение параметров модели и прогнозирование с помощью модели, с сортировкой и просеиванием первичной совокупности данных и пошаговой корректировной параметров прогностической модели.
Мы предлагаем итерационную корректировку параметров модели прогнозирования через многократное решение последовательно прямой и обратной задачи, изучения процесса (сходимость или расходимость процесса) приращения параметров модели после каждого итерационного шага - нахождения параметров модели после отсеивания некоторой части первичного множества данных. И если этот процесс заканчивается на определенном шаге, т.е. мы перестаем фиксировать приращения параметров, то можно говорить о сходящемся процессе и полноте параметров прогностической модели.
В статье мы рассмотрим прогностическую модель и основные моменты корректировки для одного из сходящихся примеров такой итерационной корректировки прогностической модели - модели множественного (одновременно для ряда специальностей в сравнительном аспекте) психологического прогнозирования профессионального соответствия и успешности обучения в университете.
Прогностическая модель
Матрица данных 0(Ы,М) описывает каждого испытуемого по М показателям, характеризующим выбранную для исследования психологическую структуру личности (структура профессиональных интересов, особенности темперамента, личностная направленность, уровни мышления, внимания, памяти и т.д.). В матрице 0(Ы,М) результаты исследования представлены показателями, измеренными по шкалам тестов, поэтому непосредственно использовать их для расчета психологических (профессиональных) соответствий нецелесообразно, т.к. шкалы тестов определяются их структурными особенностями (представлены разными числовыми интервалами) и не зависят от результатов их применения
в исследованиях, т.е. не учитывается уровень выраженности изучаемых качеств.
Чтобы шкалы всех показателей были сравнимы, необходимо данные, представленные матрицей D(N,M), преобразовать в стандартные Т-баллы. Стандартные баллы позволяют определять, какие компоненты структуры личности или способности конкретного индивида развиты относительно высоко, а какие - относительно слабо по сравнению со средними показателями рассматриваемой совокупности. В результате имеем преобразованную матрицу данных T(N,M), представленную стандартными Т-баллами. Чтобы сгладить различие между данными, представленными в стандартных Т-баллах, за счет различной вариативности изучаемых признаков пронормируем Т-баллы по каждому показателю так, чтобы наибольшему проявлению личностного качества в рассматриваемой совокупности соответствовал балл L=100, a наименьшему проявлению - балл L=0. В результате получаем новую преобразованную (нормализованную) матрицу данных L(N,M). Имея по каждому показателю сопоставимые результаты (имеющие одинаковые шкалы измерения), можно использовать их для расчета интегральных показателей, т.е. оценок, в которые входят результаты, полученные при использовании всего блока диагностических методик (или составляющих подмножеств блока методик).
Чтобы рассчитывать коэффициенты соответствия испытуемых направлениям прогнозирования (специальности, направления учебной и профессиональной деятельности в их рамках и т.д.) выбранного множества, вводим матрицу «Сравнительная весомость» V(M,S), состоящую из M строк и S столбцов (S - количество рассматриваемых направлений прогнозирования - специальности или подмножества внутри специальностей в результате учета их внутренней дифференциации). Элементы матрицы сравнительной весомости представляют собой коэффициенты, определяющие сравнительную важность измеряемых психологических качеств, выраженных показателями 1-М, для направлений прогнозирования 1-S.
Значения элементов матрицы «Сравнительная весомость» V(M,S) могут быть как положительными, так и отрицательными, изменяясь в интервале от Vmin до V . Численные значения переменных V. и V
м max " min max
определяются способом построения (расчета) матрицы сравнительной весомости, а также количеством задействованных в задаче направлений прогнозирования S и диагностируемых психологических качеств M.
Величины Vij определяют сравнительные весомости каждого диагностируемого качества для рассматриваемых в модели направлений прогнозирования. Причем сумма всех сравнительных весомо-стей матрицы V(M,S) равна нулю вне зависимости от способа ее построения (расчета). Для конкретных матриц сравнительной весомости выполняются и другие закономерности (I и II варианты).
Матрица «Сравнительная весомость-I». Для каж-
дого психологического параметра производится попарное сравнение изучаемых групп с использование статистического критерия Стьюдента, на основании чего вычисляется строка матрицы сравнительной весомости. Наглядное представление результата множественного сравнения строится в виде распределения по уровням отличия изучаемых групп в рамках каждого параметра с указанием сравнительной весомости уровня.
Матрица «Сравнительная весомость-11» строится исходя из необходимости представления результатов множественного сравнения в виде распределения по уровням уже не групп, а психологических параметров в рамках каждой группы (результат расчета - «сравнительные психограммы» изучаемых групп).
Множественное сравнение в этом случае можно охарактеризовать как неявное по сравнению с первым вариантом, так как несмотря на расчеты, для каждой группы производится попарное сравнение психологических параметров с использованием статистического критерия Стьюдента, на основании чего вычисляется столбец матрицы сравнительной весомости, учитываются (неявно, через стандартизацию данных (каждого параметра) на всем множестве рассматриваемых групп) прежде всего отличия групп между собой в рамках диагностируемых параметров. Наглядное представление результата множественного сравнения строится в виде распределения по уровням отличия психологических параметров в рамках каждой из изучаемых групп с указанием сравнительной весомости уровня.
Матрица «Сравнительная весомость-!!!» обобщенного варианта множественного сравнения строится в результате сравнительного анализа элементов прямого произведения рассматриваемого множества групп и диагностируемых параметров: Р$/ N3, где Р$ - диагностируемый параметр, а - группа испытуемых. Всего таких элементов Р$/Щ будет М*Б (М показателей и Б групп). Элементы Р$/Щ прямого произведения множеств групп и диагностируемых качеств(после стандартизации)сравниваются между собой (множественное сравнение) для всех возможных пар Р$^$) и Р$т^$к, где I и т принимают значения от 1 до М, а ] и к - от 1 до Б (всего М*Б(М*Б-1 )/2 различных пар Р$/Щ для М диагностируемых показателей и Б групп разбиения данных), с использованием статистического критерия Стью-дента.
Определение интегральных показателей психологического соответствия каждого испытуемого рассматриваемым направлениям учебной (профессиональной) деятельности предпочтительней проводить в два этапа:
1) выделить однородные подпространства рассматриваемого пространства диагностируемых качеств (распределение профессиональных интересов, уровни развития когнитивных способностей и т.д.) и определить психологические соответствия испытуемых направлениям прогнозирования в рамках каждого из них;
2) определить коэффициенты психол о ги ч еско го соответствия испытуемых направлениям прогнозирования для всего рассматриваемого пр диагностируемых качеств, исходя из результатов интегрирования данных по каждому из подпространств психологических качеств и значимости подпространств в дифференциации рассматриваемых направлений прогнозирования.
Необходимость этого связана, с одной стороны, с конструктивными особенностями методик и соответственно со шкалами тестовых оценок, их зависимостью друг от друга, а с другой стороны - с важностью предложения пользователю в прогностических программах в качестве расчетных характеристик не только результатов интегрирования по всему спектру диагностируемых качеств, но и по отдельным их однородным группам.
Таким образом, коэффициенты соответствия каждого испытуемого (пронумерованы от 1 до Ы) рассматриваемым направлениям учебной (профессиональной) деятельности 1 -Б вычисляются вначале для каждого выделенного подпространства (всего О) психологических качеств: V как линейные комбинации элементов матрицы сравнительной весомости V(M,Б) и преобразованной(нормализованной) матрицы данных ЦЫ,М):
Q
рг =
t+Mr
I
k=t+1
L
ik*Vkj
где i принимает значения от 1 до N (количество испытуемых в совокупности), а j - от 1 до S (количество направлений прогнозирования); Mr - количество диагностируемых качеств в подпространстве с номером r (всего Q) пространства психологических качеств; t=M1+...+Mr-1 - порядковый номер последней координаты подпространства с номером r-1 в общей нумерации показателей. Величина Ргц есть ненормированный коэффициент психологического соответствия i-го испытуемого для j-го направления по подпространству психологических качеств с номером r. Для представления и использования (а также для дальнейшего использования в расчетах) коэффициентов психологического соответствия Pr.. для каждого направления прогнозирования пронормируем их так, чтобы Pr.. принимали значения из интервала от 0 до 100. Это осуществляет преобразование р1^ в pr,j '.
Чтобы учесть важность каждого из Q подрост-ранств в окончательном результате интегрирования данных психологической диагностики введем весовые коэффициенты для каждого подпространства пространства психологических качеств, определяемые степенью дифференциации направлений прогнозирования соответствующей группой показателей (Wi, W2,...W4).
Коэффициенты соответствия каждого испытуемого (пронумерованы от 1 до N) рассматриваемым направлениям учебной (профессиональной) деятельности 1-S окончательно определятся так:
Qij = Е
W
* pr t Г P ij
k=1
где i принимает значения от 1 до N (количество испытуемых в совокупности), а j - от 1 до S (количество направлений прогнозирования); Wr - степень дифференциации направлений прогнозирования r-й группы диагностируемых качеств личности (всего Q групп). Величина Q.. есть ненормированный коэффициент психологического соответствия i-го испытуемого для j-го направления по всему рассматриваемому пространству психологических качеств. Для удобства использования коэффициентов психологического соответствия Q.. для каждого направления прогнозирования пронормируем их так, чтобы Q.. принимали значения из интервала от 0 до 100. Это осуществляется преобразованием Q.. в Q..'.
Корректировка параметров прогностической модели
Корректировка матриц сравнительной весомости необходима для получения наиболее оптимального приближения этой матрицы, связывающей пространства диагностируемых личностных качеств и психологических соответствий для выбранных направлений учебной и (или) профессиональной деятельности. Рассмотрим итерационный метод фильтрации совокупности данных при построении модели прогнозирования успешности учебной и профессиональной деятельности.
Пусть для первоначальной совокупности данных (в которую входят все экспериментально полученные данные) найдена матрица сравнительной весомости V0. Чтобы начать корректировку матрицы сравнительной весомости, решим задачу, обратную по отношению к задаче определения элементов матрицы сравнительной весомости V0, т.е. вычислим коэффициенты психологического соответствия испытуемых рассматриваемой совокупности 1-N направлениям прогнозирования 1-S.
Чтобы реализовать универсальный объективный (не зависящий от исследователя) итерационный алгоритм для корректировок матриц сравнительной весомости различных вариантов построения, на каждом этапе будем выбирать из полученной на этом этапе матрицы ненормированных коэффициентов психологического соответствия испытуемых 1-N направлениям прогнозирования 1-S:
Q = ■
Q Q Q
W11 W12 ■■■ W1S
Q Q Q
N1 N2 """ NS
матрицу-столбец QW по правилу: для представителей специальности с номером I, занимающих М. строк матрицы О, берутся только элементы из столбца с номером I.
Выпишем в явном виде транспонированную матрицу
QWT =[ О ... О О ... О ... О
1 **1,1 N1,1 N1+1,2 N2,2 N,8 '
Иначе говоря, матрица-столбец QW формируется из блоков матрицы Q размерности (М.,1), что наглядно представимо следующим образом:
□
V =
□
□
Так, сформированная матрица-столбец представляет всех испытуемых рассматриваемой совокупности психологическими соответствиями только для своих специальностей (когда рассматриваются 12 специальностей без их внутренней дифференциации).
Элементы сформированной матрицы-столбца упорядочиваются по убыванию коэффициентов психологического (профессионального) соответствия, в результате чего имеем список из N фамилий (порядковых номеров в первоначальной совокупности).
По списку порядковых номеров на каждом этапе итерации ведется выбор очередного подмножества первоначальной совокупности данных, приближающейся к подмножеству, оптимально дифференцирующему заданные направления прогнозирования (специальности): список читается с конца (номера, соответствующие минимальным значениям коэффициентов психологического (профессионального) соответствия), и на каждом шаге I в первоначальной совокупности вычеркивается набор данных (М чисел) - строка первоначальной матрицы данных под номером (фамилией) N который был прочитан в списке порядковых номеров на этом шаге.
По алгоритму построения матрицы сравнительной весомости (вариант !) вычисляется общее количество отличий между направлениями прогнозирования (специальностями) по каждому показателю психологической структуры личности, по структурным подпространствам пространства психологических качеств и, наконец, общее количество отличий между направлениями прогнозирования по всем диагностируемым показателям. Данный процесс автоматически остановится при вырождении отдельных составляющих совокупности данных подмножеств (специальностей) при отсутствии представителей этих специальностей в совокупности данных. В результате описанного расчета с пошаговым удалением из совокупности набора данных одного испытуемого получаем следующую картину (фрагменты распечатки включают три первых шага, пять шагов вблизи максимального результата по общему количеству отличий и один шаг ближе к концу):
0 748 192 175 115 266
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
34 42 20 35 35 7 18 1 26 36 17 36 39 9 4 8 19 9 8 0 18 14 1 17 7 22 34 14 43 29 19 17 34 41 35
1 752 193 176 115 268 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
35 42 20 35 35 7 18 1 26 37 17 36 39 9 4 8 19 9 8 0 18 14 1 17 7 22 34 14 43 29 19 19 34 41 35
2 753 195 176 115 267 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
35 41 20 35 35 8 18 3 26 37 17 36 39 9 4 8 19 9 8 0 18 14 1 17 7 22 34 14 42 29 19 19 34 41 35
296 939 222 192 174 351
47 29 28 22 15 21 23 26 42 11 17 15
45 42 27 35 35 14 17 7 33 35 17 35 41 12 5 14 25 20
16 6 28 25 8 15 3 28 44 24 45 40 42 35 37 44 40
297 940 222 190 177 351
47 29 28 22 15 22 23 26 42 11 17 15
45 43 26 35 35 14 17 7 33 36 16 35 41 12 5 12 25 22 16 6 28 25 9 15 3 28 43 25 45 39 43 36 37 44 39
298 947 224 190 183 350
47 30 28 22 15 22 23 26 42 11 17 15
46 43 26 35 36 15 16 7 33 34 18 35 41 12 5 12 25 21 16 9 29 24 11 18 3 27 43 25 45 39 42 36 37 44 39
299 942 222 189 183 348
47 30 28 22 15 22 23 26 42 11 18 15
46 42 25 35 37 14 16 7 33 34 18 35 41 11 5 12 25 22 16 9 29 24 11 18 2 27 43 25 45 39 41 36 36 44 39
300 944 221 191 183 349
47 30 29 22 15 22 23 26 42 11 18 15
45 42 25 35 37 14 16 7 33 34 20 35 41 11 5 12 25 22 16 9 29 24 11 18 2 27 43 25 46 39 41 36 36 44 39
415 890 195 181 175 339
59 32 43 37 26 29 30 34 58 21 24 22
31 39 26 32 38 5 17 7 25 31 16 33 41 14 7 14 24 14
23 6 31 22 8 16 6 25 37 22 42 46 39 39 36 44 34.
В распечатке каждого просеивающего совокупность данных шага представлены его номер, общее количество отличий, количества отличий по трем рассматриваемым подпространствам заданного пространства психологических качеств (первые два числа относятся к структуре профессиональных интересов, отражая две схемы ответа на вопросы методик (условный и свободный выбор), третье число - к характеристикам психологического портрета, четвертое число - к характеристикам когнитивных способностей); следующая строка показывает по 12 рассматриваемым специальностям количества вычеркнутых из первоначальной совокупности испытуемых (сумма данных 12 чисел, очевидно, равна номеру шага); и, наконец, последний набор из 35 чисел дает перечень количеств отличий между 12 специальностями по каждому диагностируемому показателю.
В процессе пошагового просеивания наборов данных на каждом этапе итерации находится совокупность, которой соответствует максимальное суммарное количество отличий между направлениями
прогнозирования по всем диагностируемым показателям, т.е. совокупность, в рамках которой диагностируемые показатели максимально дифференцируют направления психологического прогнозирования (специальности и т.д.).
На каждом очередном шаге итерации (1-й шаг) для найденной новой совокупности данных, соответствующей максимальному количеству отличий, строится матрица сравнительной весомости У(М,Б) (первый вариант построения).
Для построения следующего (1+1-го) приближения матрицы сравнительной весомости У+1(М,Б) решаем задачу по определению коэффициентов психологического соответствия испытуемых направлениям прогнозирования 1-Б с использованием матрицы сравнительной весомости У(М,Б), после чего по описанной выше процедуре пошагового просеивания совокупности данных находится очередная совокупность, которой соответствует максимальное суммарное количество отличий между направлениями прогнозирования по всем диагностируемым показателям. Для найденной совокупности данных, соответствующей максимальному количеству отличий, строится матрица сравнительной весомости У+1(М,Б).
Введем в рассмотрение матрицу, которую назовем матрицей приращения весомостей ДО..(М,Б) при последовательном переходе от матрицы сравнительной весомости 1-го приближения к матрице сравнительной весомости ¿-го приближения. Например, есть матрица приращения весомостей при переходе от нулевого приближения к первому. Матрицу определим как разность матриц сравнительной весомости ¿-го и 1-го приближений:
¿У« = V - VI ( = V! - Ус ).
Для матрицы приращения весомостей введем две матричные характеристики:
1) построчные суммы абсолютных значений элементов матрицы приращения весомостей:
S
х^) = Е ^УуСад!
G=1
(Ь принимает значения от 1 до М, где М - количество показателей);
2) суммы по столбцам абсолютных значений элементов матрицы приращения весомостей:
м
Yij(G) = Е ку^ад!
L=1
(О принимает значения от 1 до Б, где Б - количество направлений прогнозирования (профессий)).
Также полезно ввести в рассмотрение сумму абсолютных значений всех элементов матрицы приращения весомостей:
S м
Исходя из описания построения последовательных приближений матрицы сравнительной весомости можно отметить, что при корректировке матрицы сравнительной весомости V(M,Б) на каждом шаге итерации происходит разделение всей первоначальной совокупности диагностируемых данных на две части:
1) наборы данных, типологически выделяемые (распознаваемые) моделью психологического прогнозирования - моделью классификации (типологи-зации);
2) наборы данных, типологически не выделяемые (отбрасываемые) моделью психологического прогнозирования.
Особое положение занимает первый шаг итерации - переход от нулевого приближения матрицы сравнительной весомости к первому, т.к. только в нулевом приближении при построении матриц сравнительной весомости используется вся первоначальная совокупность экспериментальной (диагностической) информации. В дальнейшем, начиная с первого приближения, происходит фильтрация (в соответствии со списком испытуемых, упорядоченных по психологическим соответствиям) первоначальной совокупности данных. Поэтому переход от нулевого приближения матриц сравнительной весомости к первому сопровождается значительно более резким изменением корректируемых матриц, чем дальнейшие переходы к более высоким приближениям. Это отражается и в приводимых ниже результатах изменения характеристик матриц сравнительной весомости при переходе к очередным приближениям в процессе итерации. Но это справедливо только для сходящегося итерационного процесса корректировки параметров прогностической модели. В случае расходящейся итерации возможны любые результаты.
Так, для 12 рассматриваемых направлений прогнозирования (специальностей) суммарное приращение весомостей 2.. по приближениям следующее (результаты приведены для трех вариантов построения матрицы сравнительной весомости):
! вариант У01 = 578 У12=354 У23 = 292 У34=120 У45 = 156 У56 = 78 У67 = 34 У78 = 40 У89 = 0
!! вариант У01 = 1084 У12=694 У23=610 У34 = 232 У45 = 232 У56=146 У67 = 70 У78 = 38 У89 = 0
!!! вариант У01 = 13970 У12=7150 У23 = 6302 У34 = 2586 У45 = 2666 У56=1576 У67 = 848 У78 = 680 У89 = 0 .
Zij = Е Е I dVij(G,L) |
G=1
Из таблицы видно, как уменьшается суммарное приращение весомостей при переходе от одного приближения к другому: на первом шаге при переходе от нулевого приближения (когда рассматривается вся первоначальная совокупность без просеивания) к первому (просеянная(фильтрованная) совокупность данных) приближению наблюдается резкое изменение сравнительных весомостей (количеств
отличий при множественном сравнении). Далее при переходе от одного приближения (1-го приближения) к следующему (1+1-му приближению) вначале наблюдается более резкое уменьшение приращений весомостей, а ближе к концу отмечается стабилизация сравнительных весомостей для рассматриваемого круга направлений прогнозирования (специальностей). Последние два приближения 8 и 9 не отличаются друг от друга (совпадают для выбранной точности вычислений), т.е. данный итерационный процесс является сходящимся и останавливается на 9-м шаге.
Рассматривая распределения по уровням достоверного отличия 12 специальностей при их непосредственном сравнении в рамках расчетных показателей «Психологическое соответствие» рассматриваемым специальностям для девятого приближения, отмечаем, что высший уровень по психологическим соответствиям занимают отобранные в результате применения итерационного процесса представители соответствующих специальностей. Особенно сильное доминирование по психологическому соответствию своей специальности наблюдается у историков. Для сравнения, рассматривая соответствующие распределения для нулевого приближения, находим шесть распределений, в которых представители специальности, для которой вычислялось психологическое соответствие, не занимают единолично верхний уровень. Но уже в первом приближении (когда при расчете матриц сравнительной весомости используется просеянный список испытуемых) остается только два таких распределения (где представители специальности, для которой вычислялось психологическое соответствие, не занимают единолично верхний уровень).
Обратимся ко второму варианту построения матрицы сравнительной весомости, результаты которого в представлении через распределения для каждой специальности по уровням с указанием сравнительной весомости диагностируемых качеств личности дают сравнительные психограммы этих специальностей. В приводимой ниже таблице даны общие количества отличий для 12 специальностей II варианта сравнительного анализа (сравнение диагностируемых качеств в рамках специальностей; 3 итерационное приближение) для совокупностей (+) - оставляемые на очередном шаге испытуемые для множественного сравнения и (-) - вычеркиваемые на очередном шаге испытуемые:
Специальности МИ МЧ ФМ АН НЕ ФР БХ БГ ИС ФИ ФК БФ Совокупность (+) 222 137 206 152 128 73 191 157 199 151 174 132 Совокупность (-) 26 41 38 56 41 16 95 18 59 35 32 18
Из таблицы видно, что количество отличий между диагностируемыми качествами для совокупности (+) значительно превышает ту же характеристику для совокупности (-) [в 2-9 раз]. Это характеризует психограммы групп представителей каждой изучаемой специальности из совокупности (-) - вычеркиваемые испытуемые как очень «бедные» в плане спек-
тра проявлений психологических качеств (для исследуемой версии структуры личности индифферентность психологического портрета, представленного сравнительной психограммой), т.е. уровни выраженности отдельных психологических качеств представителей рассматриваемых специальностей из совокупности (-) преимущественно тяготеют к средним значениям этих характеристик, вычисляемых для большой совокупности (объединение совокупностей (+) и (-) данных, т.е. первоначальная совокупность). В противовес сказанному уровни выраженности отдельных психологических качеств представителей рассматриваемых специальностей из совокупности (+) представляют значительно более содержательную (дифференцированную) картину. Наглядно это видно из приводимых ниже двух [одна для совокупности (+), другая - для совокупности (-)] сравнительных психограмм студентов специальности «Математика и информатика».
1 Сравнительная психограмма студента специальности «Математика и информатика» из совокупности (+):
уровень диагностируемые сравнительная
качества весомость
15) Ч-З 26
14) ОЧ1 19
13) ПАМ-О КП РЧ СИМ 17
ЧР
12) ОЧ2 ВОП 16
11) ОВП 0
10) Пр -2
9) Ч-Т ЗД ПД -3
8) Гн ВД 15-НЕ ПАМ-К -6
7) ОС -8
6) ПО -9
5) НС -10
4) Ч-Ч Из ЭК-ИН -14
3) Ч-Х -18
2) КС -19
1) Ч-П -21
2 Сравнительная психограмма студента специальности «Математика и информатика» из совокупности (-):
уровень диагностируемые сравнительная
качества весомость
7) Ч-З 17
6) КП 8
5) ЭК-ИН 1
4) Ч-Ч Пр НС ВД 0
15-НЕ КС ОС
3) Гн ОВП ПД ПО -1
ОЧ1 РЧ СИМ ЧР
ВОП
2) Ч-П Ч-Х Из ЗД -2
ПАМ-О ПАМ-К ОЧ2
1) Ч-Т -3
И в заключение рассмотренного итерационного процесса корректировки матриц сравнительной весомости для 12 специальностей без их внутренней дифференциации приведем по одному примеру распределений для третьего приближения: по уровням в рамках одного из диагностируемых психологических качеств и одного расчетного психологического соответствия для одной специальности, в которых задача множественного сравнения решается не для Б групп (12 специальностей), а для 2*Б групп - Б групп, содержащих данные испытуемых, остающихся в совокупности (обозначены с символом «+»), и Б групп, содержащих данные испытуемых, вычеркиваемых из совокупности при построении этого приближения (обозначены с символом «-»).
Вербальное логическое мышление
уровень специальность сравнительная
группы (+) и (-) весомость
13) МИ+ АН+ НЕ+ 16
12) МЧ+ 14
11) БХ- 11
10) АН- 7
9) БФ+ ФИ- БФ- 2
8) НЕ- ФР- ИС- ФК- -1
7) ФМ + МИ- -2
6) ФР+ БГ- -3
5) БГ+ ФМ- -4
4) ФИ+ МЧ- -6
3) БХ+ -11
2) ИС+ -18
1) ФК+ -23
Психологическое соответствие для специальности «Математика и информатика» (MMv)
уровень специальность группы (+) и (-) сравнительная весомость
16) МИ+ 23
15) ФМ + 20
14) МЧ+ 17
13) БФ+ 14
12) БХ- 7
11) ФМ- ИС- 6
10) АН+ 5
9) НЕ+ 4
8) МИ- МЧ- ФР- БГ- ФК- 3
7) ФИ- 1
6) БФ- -5
5) АН- -6
4) БХ+ ФИ+ НЕ- -13
3) ФР+ -14
2) БГ+ ИС+ -17
1) ФК+ -20
И в том, и другом распределениях можно отметить (что справедливо и для всех остальных распределений этого класса, оставшихся вне нашего внимания), что группы испытуемых, оставшихся в совокупности - (+), в основном занимают положе-
ния, близкие к полюсам распределения, а группы испытуемых, изъятых из совокупности, в основном занимают положения близкие к центру распределения. Это говорит о том, что остаются в совокупности на любом шаге итерационного алгоритма испытуемые, отражающие особую типологическую структуру специальности (принадлежность к классу). И, наоборот, вычеркиваются из списка первоначальной совокупности испытуемые, которые создают усредненную общность, в которой практически не выделяются типологические особенности тех специальностей, которые они представляют.
Достоинством описанного итерационного алгоритма нахождения оптимального варианта матрицы сравнительной весомости является то, что на каждом шаге алгоритм работает со всей первоначальной совокупностью данных. А значит, ни один набор данных (испытуемый) не будет вычеркнут окончательно до достижения последнего этапа построения последовательных приближений матрицы сравнительной весомости. Это предотвращает возможность вырождения совокупности данных (очень малая вероятность), представляющих все специальности (группы прогноза), по какой-либо группе за счет исчерпания всех (или подавляющего большинства) представителей этой группы.
Кроме того, описанный алгоритм полностью исключает влияние субъективного фактора на результат, т.к. все правила построения последовательных приближений можно описать без ссылки на конкретные данные.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект №13-06-00525а.
Список литературы
1 Басимов М.М. Типология университетских (педагогичес-
ких) специальностей (методы построения, основные
результаты). М.: Курган, 1999. 496 с.
2 Басимов М.М. Методы множественного психологическо-
го прогнозирования: в 2 ч. Курган, 1999. 108 с.
3 Гпасс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в
педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. 495 с.
4 Дюк В. А. Компьютерная психодиагностика. СПб.: Изд-во
«Братство», 1994. 364 с.
5 Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для
психологов: учебник. М.: Московский психолого-
социальный институт; Флинта, 2002. 336 с.
УДК 159.9.075 М.М. Басимов
Курганский государственный университет
НЕЛИНЕЙНАЯ ПСИХОЛОГИЯ
Аннотация. Нелинейные свойства психологических явлений в основном доминируют в сложной психологической реальности. Мы предлагаем новый подход к пониманию понятия «статистическая связь» в психологических исследованиях, который реализуется через использование метода множественного сравнения для квантильных разбиений данных
