CC BY
61
М. М. Басимов
МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ
КАК НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ ВОЗЗРЕНИЙ В ПСИХОЛОГОПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
В психологических исследованиях широко используется корреляционный анализ (разработаны меры связи для различных типов переменных: шкалы наименований, дихотомическая, порядка, интервалов). И, поэтому под наличием или отсутствием связи в основном понимается наличие (сильная-слабая связь) или отсутствие прежде всего линейной связи - самой простой и наглядной. При этом очень часто (и это будет показано ниже) многие интересные (в том числе в плане прогностики) зависимости, являясь нелинейными, пропускаются, так как для них коэффициенты корреляции малы по абсолютной величине и удовлетворяют гипотезе о равенстве нулю коэффициента корреляции. Результаты корреляционного анализа используются и в других статистических методах (факторный, регрессионный анализ).
Попытки же в психологических исследованиях выдвигать гипотезы (с целью дальнейшей проверки) о конкретном виде нелинейной зависимости приводят к решению отдельных частных задач. При этом возникает проблема насколько простой по форме должна быть получаемая функциональная зависимость, так как в любом случае п точек можно соединить кривой, представляющей многочлен п-й степени.
Кроме того, для психологических данных, ввиду более случайного их характера (по сравнению, например, с биологическими), при расчетах связей между измеряемыми параметрами желательно меньше внимания уделять отдельным измерениям (объектам, которым соот-
ветствуют точки на плоскости), иметь
возможность для фильтрации первичной совокупности данных.
Нами предлагается новый подход к понятию статистической связи (нелинейной, линейной) в психологических исследованиях посредством использования обобщенного варианта метода множественных сравнений [1, 2] для кван-тильных разбиений данных (объектов) по каждому измеряемому психологическому параметру, отказываясь от предварительного выдвижения гипотезы о форме зависимости (линейная или какой-то конкретный вид нелинейной зависимости). Для изучаемой матрицы данных определяются как формы зависимостей, так и степени их выраженности на различных отрезках тестовых шкал.
В рамках работы по гранту РФФИ «Математические методы исследования многомерной психологической типологии системы высшего и среднего образования в рамках города» (проект № 00-06-80186), направленного на построение психологических типологий сложных (неоднородных и разнопрофильных) образовательных подсистем через анализ складывающейся индивидуально-личностной неоднородности, порождаемой особенностями обучения в условиях многовариантного образования, была разработана компьютерная программа, реализующая обобщенный вариант метода множественных сравнений для задач больших размерностей, что позволило на ее базе (при небольшой модернизации) сделать вариант пробного расчета по обсуждаемой проблеме.
30
Метод множественного сравнения [1, 2] большого количества разнородных психологических характеристик и групп испытуемых, ими описываемых, имеет своим результатом матрицу сравнительной весомости V(M, S), с использованием которой можно построить различные наглядные распределения (распределения изучаемых групп испытуемых в рамках каждого психологического параметра, распределения параметров в рамках каждой группы и т. д.), отражающие результат множественного сравнения. Матричный элемент Vy определяет сравнительную значимость ьш параметра для ]-ой группы.
Матрица «Сравнительная весомость
- I». Для каждого психологического параметра производится попарное сравнение изучаемых групп с использование статистического критерия Стьюдента, на основании чего вычисляется строка матрицы сравнительной весомости. Наглядное представление результата множественного сравнения строится в виде распределения по уровням отличия изучаемых групп в рамках каждого параметра с указанием сравнительной весомости уровня.
Матрица «Сравнительная весомость
- II» строится исходя из необходимости представления результатов множественного сравнения в виде распределения по уровням уже не групп, а психологических параметров в рамках каждой группы (результат расчета -«сравнительные психограммы» изучаемых групп). Множественное сравнение в этом случае можно охарактеризовать как неявное по сравнению с первым вариантом, так как несмотря на расчеты: для каждой группы производится попарное сравнение психологических параметров с использование статистического критерия Стьюдента, на основании чего вы-
числяется столбец матрицы сравнительной весомости, учитываются (неявно, через стандартизацию данных (каждого параметра) на всем множестве рассматриваемых групп) прежде всего отличия групп между собой в рамках диагностируемых параметров. Наглядное представление результата множественного сравнения строится в виде распределения по уровням отличия психологических параметров в рамках каждой из изучаемых групп с указанием сравнительной весомости уровня.
Матрица «Сравнительная весомость - III» обобщенного варианта множественного сравнения, который мы использовали в своей работе, строится в результате сравнительного анализа элементов прямого произведения рассматриваемого множества групп и диагностируемых параметров: Р$/Ш, где Р$ -диагностируемый параметр, а N -группа испытуемых. Всего таких элементов Р$/Ы$ в нашем случае будет M*S (М показателей и S групп).
Элементы Р$/Ы$ прямого произведения множеств групп и диагностируемых качеств (после стандартизации) сравниваются между собой (множественное сравнение) для всех возможных пар Р$^$] и Р$тМ$к, где i и т принимают значения от 1 до М, а ] и к - от 1 до S (всего M*S(M*S-1)/2 различных пар Р$/Щ для М диагностируемых показателей и S групп разбиения данных), с использованием статистического критерия Стьюдента.
Метод установления зависимостей был опробован на данных диагностики по 29 методикам учащихся гимназии № 5 7 г. Кургана. Было отобрано N (N=93) основных диагностических параметров. По каждому диагностируемому параметру были определены три квартиля, делящие совокупность данных
31
на четыре кварты. В результате получено разбиение совокупности данных на 4*N взаимопересекающиеся группы.
Для полученных групп был применен метод множественного сравнения (обобщенный вариант) для всех упорядоченных пар «выделенная кварта по параметру X - параметр У». В результате чего было получено общее распределение таких пар с определенной для них «сравнительной весомостью». Если количество изучаемых параметров равно N то выделяемых кварт по всем параметрам будет 4*^ а упорядоченных пар «выделенная кварта по параметру X -параметр У» -4*^^ Для удобства использования информации ее необходимо структурировать.
Чтобы выделить четыре сравнительные весомости, характеризующие зависимость параметра У от параметра X, из общего распределения 4*N*N упорядоченных пар «выделенная кварта по параметру X - параметр У», вначале выбираем 4*N пары относящиеся к одному параметру (получаем распределение значений параметра У для всех 4*N групп-кварт, определенных для всех рассматриваемых параметров), а потом выбираем 4 группы-кварты по параметру X. Таким образом, мы выбрали четыре сравнительные весомости, показывающие сравнительную значимость параметра У для четырех кварт определенных для параметра X. Эти четыре сравнительные весомости можно рассматривать как модель зависимости параметра У от параметра X. Коэффициент силы связи ьго и _]-го параметров, рассматриваемых при реализации процедуры множественного сравнения кварт, определим следующим выражением:
SVy = | V - М]31 +1 V - Уц2| + | ^-Ш, где Уи8 - сравнительная весомость ьго показателя для 8-ой кварты _]-го показателя.
32
Величина SVij для единичной корреляции в каждом конкретном случае определяется как количеством параметров, так и количеством квантилей разбиения совокупности данных. При рассмотрении модельного ряда из различных элементарных функций было отмечено, что для всех монотонных зависимостей эта величина меньше, чем у строго линейной зависимости. Таким образом, возникает необходимость пронормировать коэффициенты SVij так, чтобы максимальный для монотонных зависимостей коэффициент силы связи (соответствующий единичной корреляции) был равен 1. Тогда все рассмотренные зависимости можно характеризовать введенным коэффициентом силы связи
Заметим, что в случае реальных психолого-педагогических данных все аналоги единичных корреляционных связей приблизительно равны. Таким образом, есть возможность пронормировать коэффициенты SVij так, чтобы максимальный из них был равен 1. Коэффициенты силы связи пронормируем таким образом, чтобы аналоги линейных зависимостей (зависимость параметра от самого себя) были приблизительно равны единице (в основном 0.99).
Остальная часть матрицы коэффициентов силы связей, как и бывает при рассмотрении нелинейных зависимостей, не является симметричной, т.е. коэффициент силы связи 1-го параметра с j-м параметром в общем случае не равен коэффициенту силы связи j-ro параметра с ьм параметром.
Коэффициенты силы связи - величины сравнимые, независимо от конкретной формы зависимости для каждой из пар параметров. Эта универсальность позволяет отслеживать значимые зависимости для больших матриц данных. В
случае необходимости в дальнейшем возможно более точное исследование отдельных закономерностей.
Особенно актуально изучение массовых (не отдельных) нелинейных закономерностей при анализировании связи между психологическими параметрами и успешностью обучения, так как попытки найти значимые линейные зависимости успешности обучения в школе (общая успеваемость) от тех или иных психологических параметров (креативность, память и др.) не приводили к многочисленным содержательным результатам (единичные результаты имели место).
Но единичные результаты ничего не значат, так как наличие значимой корреляции в одной школе (в одном типе учебного заведения) не означает переноса ее в другой тип учебного заведения. Это говорит о ярко выраженном релятивистском характере корреляционных зависимостей в психологии, что не дает основания абсолютизировать подобные зависимости. Поэтому важно не просто обнаружить ту или иную закономерность в определенной среде испытуемых и потом пытаться экстраполировать ее в других средах, а научиться сопоставлять множества значимых выделенных зависимостей в различных средах (профессиональные, возрастные, социальные, и др. группы испытуемых) в зависимости от психологических типов каждой группы в рамках совместной психологической типологии (типология специальностей университета, типология гимназий города, типология регионального образовательного пространства и т. д.) в том или другом исследовании.
При изучении корреляционных зависимостей между данными психологической диагностики результаты значительно отличаются, если рассматривать разные структурные группы (выбранные
33
по тому или иному признаку) генеральной совокупности, например, специальности университета. Рассмотрим несколько примеров.
I. Результаты корреляционного
анализа (линейная зависимость) для массива данных исследования пятифакторной структуры личности для различных специальностей университета (всего 10). Для пары показателей «Игривость-практичность» и «Предупредитель-
ность-беспечность» имеем следующие значения коэффициентов корреляции: в рамках специальности «Английский язык» -0.54; в рамках специальности «Психология» +0.53; для остальных специальностей и всей генеральной совокупности в целом значения коэффициентов корреляции удовлетворяют гипотезе о равенстве нулю коэффициента корреляции.
II. Результаты корреляционного анализа массива данных по восьми личностным опросникам для 32 специальностей университета.
1. Корреляции между Шизоидно-стью (ММР!) и фактором 16РБ-0 (подверженность чувствам - высокая нормативность поведения) опросника Кеттел-ла: в рамках специальности «Физика» +0.47; в рамках специальности «Физкультура и спорт»-0.41;
2. Корреляции между Агрессивностью (тип по Лири) и интернальностью в области неудач: в рамках специальности «Химия» - 0.54; в рамках специальности «История» +0.58; для всей генеральной совокупности (32 группы) в целом значения коэффициентов корреляции удовлетворяют ги-
потезе о равенстве нулю коэффициента корреляции.
Поэтому, отказываясь от поиска абсолютных закономерностей, мы можем прийти к новым методам поиска связей между диагностируемыми параметрами, для которых в то же время нет необходимости предполагать заранее форму зависимости (в случае ее нелинейности).
Сравним коэффициенты SVy с соответствующими коэффициентами корреляции Я для конкретных (114 показателей) психолого-педагогических
данных (93 психологических параметра
- данные диагностики и 21 оценка успеваемости по учебным предметам - суммарные оценки за два года обучения у учащихся 10-11 классов гимназии № 57 г. Кургана).
Мы имеем 114 параметров (93 психологических параметра и 21 оценка успеваемости по учебным предметам), причем для нас интересны эти две группы показателей как структурные составляющие общего набора данных.
Приведем обозначения, которые будут использоваться в предлагаемых ниже таблицах: N1 - номер показателя для которого производится разбиение на кварты; N2 - номер показателя, значения которого определяются для выделенных кварт показателя с номером N1; SV - ко-
эффициент силы связи, определяющий зависимость показателя с номером N2 от показателя с номером N1; SV - коэффициент силы связи, определяющий обратную (по отношению к SV) зависимость показателя с номером N1 от показателя с номером N2; Я - коэффициент линейной корреляции между показателями с номерами N1 и N2.
а) Из матрицы коэффициентов связи и матрицы линейных корреляций сделаем выборку зависимостей не противоречащих друг другу и одновременно достаточно сильных (больше 0.5):
коэффициенты линейной корреляции более 0.5 (0.5 <Я<1);
коэффициенты силы связи более 0.5 ^ > 0.5).
Для соответствий «психологический параметр - психологический параметр» (см. табл. 1) имеем 100 пар удов-
летворяющих условиям, наложенным на коэффициенты. Для соответствий «оценка-оценка» (успеваемость по учебным предметам) имеем 57 пар интересующих коэффициентов (см. табл. 2). А вот для пар «психологический параметр - оценка» и «оценка - психологический параметр» нет ни одной такой пары. Таким образом, между психологическими данными и данными успеваемости не наблюдается значимых линейных зависимостей.
Таблица 1
К для пар показателей - психологический параметр»
Коэффициенты 8У и «психологический параметр
N 1 N 2 БУ БУ И Кварты (N1) Показатель (N2)
1 2 6 0.79 0.82 -0.58 Т-сорев Т-прис
2 2 55 0.83 0.82 0.66 Т-сорев 1-эгоис
3 6 2 0.82 0.79 -0.58 Т-прис Т-сорев
4 6 55 0.68 0.47 -0.60 Т-прис 1-эгоис
5 7 8 0.87 0.91 0.75 ИНТЕР-0 ИНТЕР-Д
6 7 9 0.88 0.88 0.81 ИНТЕР-0 ИНТЕР-Н
7 7 10 0.71 0.62 0.62 ИНТЕР-0 ИНТЕР-С
8 7 11 0.64 0.64 0.68 ИНТЕР-0 ИНТЕР-П
9 8 7 0.91 0.87 0.75 ИНТЕР-Д ИНТЕР-0
10 8 10 0.69 0.53 0.505 ИНТЕР-Д ИНТЕР-С
34 и т. д.
Для линейных корреляций (в 59 % случаев) значимые связи в основном наблюдаются между психологическими параметрами, диагностируемыми одной и той же методикой, а в этом случае такая связь часто подразумевается
самой структурой методики или по крайней мере смысловым наполнением параметров, т. е. 59 % линейных связей не представляют большого интереса для исследователя.
Таблица 2
4. Коэффициенты 8У и Я для пар показателей «оценка-оценка» (успеваемость по учебным предметам)
N 1 N 2 БУ БУ Б. Кварты (N1) Показатель (N2)
1 94 95 0.78 0.83 0.73 Р/я Лит
2 95 94 0.83 0.78 0.73 Лит Р\я
3 95 98 0.76 0.80 0.68 Лит Ист
4 95 100 0.65 0.73 0.61 Лит Физ
5 95 102 0.55 0.40 0.52 Лит Геог
6 95 104 0.70 0.59 0.61 Лит Лог
7 95 105 0.90 0.73 0.69 Лит МХК
8 95 106 0.79 0.81 0.62 Лит Рит
9 96 95 0.62 0.26 0.52 Алг Лит
10 96 97 0.76 0.81 0.84 Алг Геом
б) Из матрицы коэффициентов связи и матрицы линейных корреляций сделаем теперь выборку прежде всего нелинейных зависимостей, для которых выполняются условия:
коэффициенты линейной корреляции не более 0.5 (0 < Я < 0.5); коэффициенты силы связи более 0.5(SV>0.5); коэффициенты SV должны быть более, чем в 2 раза больше коэффициентов Я, Те. SV>2*R.
Для соответствий «психологический параметр - психологический параметр» (см. табл. 3) имеем 89 пар удовлетворяющих условиям, наложенным на коэффициенты. Для соответствий «оценка - оценка» (успеваемость по учебным предметам) имеем 2 пары интересующих коэффициентов (см. табл. 6).
Но самое интересное для нас теперь, что мы имеем значимые нелиней-
35
И т. д.
ные связи для пар «оценка - психологический параметр» (зависимость оценки от психологического параметра) — 16 зависимостей (см. табл. 4) и для пар «психологический параметр — оценка» (зависимость психологического параметра от оценки) — 17 зависимостей (см. табл. 5). Всего 33 зависимости для смешанных упорядоченных пар показателей (психологический параметр и оценка успеваемости), что говорит о наличии значимых связей между тестовыми (психологическими) показателями и показателями успешности обучения (обычно говорят об отсутствии или случайности таких зависимостей).
1
2
3
4
5
б
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Т~
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Таблица 3
Коэффициенты 8У и Я для пар показателей «психологический параметр - психологический параметр»
N 1
N 2
ЭУ
ЭУ
и
Кварты
(N1)
Показатель
(N2)
27
0.54
0.03
-0.10
Оп: Объек
ММР1-Ма
34
0.55
0.05
0.10
Т-избег
16РЕ-Н
44
0.59
0.32
-0.18
Т-избег
Б-гипер
76
0.86
0.03
0.03
Т-избег
Оп: КС
77
0.72
0.09
-0.17
Т-избег
Оп: ОС
0.66
0.13
-0.12
Т-избег
ВП: ПАМ-к
53
0.84
0.31
0.16
Т-прис
Б-экзал
92
0.50
0.(
0.(
ИНТЕР-Д
Ин: Сл/Ан
10
15
0.73
0.07
-0.08
ИНТЕР-С
ХОЛЛ-И
10
40
1.26
0.23
-0.22
ИНТЕР-С
16РЕ-01
11
72
0.53
0.12
-0.08
ИНТЕР-П
ЛР: ЗД
12
0.55
0.07
0.24
ИНТЕР-М
Т-сорев
12
10
0.54
0.24
0.25
ИНТЕР-М
ИНТЕР-С
12
22
0.50
0.10
-0.21
ИНТЕР-М
ММР1-Ну
12
71
0.52
0.06
0.07
ИНТЕР-М
КУа"БЬ
13
51
0.54
0.05
-0.22
ИНТЕР-3
Б-цикл
14
0.57
0.05
-0.11
ХОЛ-Р
Т-сорев
14
46
0.63
0.(
-0.24
ХОЛЛ-Р
Б-бояз
14
55
0.50
0.06
-0.20
ХОЛЛ-Р
Ь-эгоис
17
40
0.53
0.06
-0.13
холл-с
16РЕ-01
и т. д.
Таблица 4
Коэффициенты 8У и Я для пар показателей «оценка - психологический параметр» (зависимость успеваемости по предмету от психологического параметра)
N 1
N 2
ЭУ
ЭУ
и
Кварты
(М1)
Показатель
(N2)
95
0.52
0.07
0.03
ИНТ£Р-Н
Лит
16
96
0.52
0.07
-0.20
ХОЛЛ-А
Алг
16
97
0.55
0.04
-0.22
ХОЛЛ-А
Геом
20
108
0.55
0.
0.12
ММР1-НБ
И/я
24
95
0.56
0.06
0.12
МР1-Ра
Лит
33
107
0.58
0.37
0.02
16РЕ-0
ОВЖ
39
105
0.54
0.04
0.12
16РЕ-0
МХК
41
114
0.59
0.05
0.17
16РЕ-02
Инф
43
105
0.53
0.02
-0.05
16РЕ-04
МХК
53
108
0.73
0.02
0.11
Б-экзал
И/я
55
110
0.60
0.01
0.01
Ь-эгоис
Поли
66
99
0.55
0.33
-0.10
ПН:4-Х
Хим
77
107
0.53
0.07
0.23
Оп: ОС
ОВЖ
82
108
0.70
0.14
0.34
ВП: КП
И/я
83
104
0.63
0.06
-0.00
ВП:ОЧ1
Лог
85
109
0.54
0.02
-0.01
ВП:ОЧ1
Лат
и т. д.
Таблица 5
Коэффициенты 8У и И для пар показателей «психологический параметр—оценка» (зависимость психологического параметра от успеваемости по предмету)
N 1 N 2 SV SV R Кварты (N1) Показатель (N2)
1 94 43 0.61 0.27 0.23 Р/я 16 PF-Q4
2 95 1 0.81 0.24 0.23 Лит Оп: объек
3 96 50 0.60 0.06 0.01 Алг S-педан
4 96 70 0.50 0.03 -0.06 Алг ЛН:НС
5 97 12 0.52 0.06 -0.19 Геом ИНТЕР-М
6 97 32 0.50 0.05 -0.07 Геом 16PF-F
7 103 42 0.54 0.30 0.26 Экон 16PF-Q3
8 105 17 0.51 0.15 0.18 МХК ХОЛЛ-С
9 105 32 0.61 0.17 0.03 МХК 16 ЗА-А
1 . 105 67 0.54 0.03 -0.10 МХК ПН:Гн
1 110 23 0.55 0.14 0.21 Поли MMPI-Pd
12 113 23 0.63 0.35 -0.00 Act ВП:ОЧ1
13 113 87 0.57 0.42 0.25 Act Ин:ЧР
14 113 88 0.54 0.47 0.14 Act Ин:ВОП
15 114 31 0.74 0.03 0.06 Инф 16PF-E
16 114 50 0.64 0.34 -0.01 Инф S-педан
17 114 78 0.77 0.01 -0.06 Инф Оп:ПД
и т. д.
Таблица 6
Коэффициенты 8У и Я для пар показателей «оценка - оценка» (успеваемость по учебным предметам)
N 1 N 2 SV SV R Квар- ты Показатель (N2)
1 103 107 1.01 0.42 0.35 Экон ОБЖ
2 108 110 0.51 0.03 0.24 И/я Поли
Данный подход может быть одним из методов в реализации синергетических подходов в задачах изучения зависимостей (которые в подавляющем большинстве нелинейные) успешности обучения и психологических особенностей.
в) Из матрицы коэффициентов связи и матрицы линейных корреляций сделаем теперь выборку таких коэффициентов, которые являются особым случаем, для которых выполняются условия:
коэффициенты линейной корреляции более 0.5 (0.5 <Я<1);
коэффициенты силы связи не более
0.5 ^ < 0.5);
коэффициенты Я должны быть более, чем в 2 раза больше коэффициентов SV, T.e.R>2*SV.
Для соответствий «психологический параметр - психологический параметр» имеем 2 пары удовлетворяющих условиям, наложенным на коэффициенты (см. табл. 7). Для соответствий «оценка - оценка» (успеваемость по
учебным предметам) также имеем 2 пары интересующих коэффициентов (см. табл. 8). А для пар «психологический параметр
- оценка» (или «оценка - психологический параметр) - ни одной пары.
37
Таблица 7
Коэффициенты 8У и Я для пар показателей «психологический параметр - психологический параметр»
N 1 N 2 ЭУ ЭУ И Кварты (N1) Показатель (N2)
1 17 64 0.25 0.43 0.51 ХОЛЛ-С ПН:Ч-Ч
2 85 82 0.28 0.37 0.58 ВП: РЧ ВП:КП
И хотя эти два коэффициента связи оказались значительно меньше соответствующих корреляционных коэффициентов, это не говорит о кардинальном несоответствии двух типов коэффициен-
тов, так как обратная связь (коэффициенты силы связи в скобках) не удовлетворяет условию Я > 2*БУ (матрица коэффициентов линейной корреляции симметрична).
Таблица 8
Коэффициенты 8У и Я для пар показателей «оценка -оценка» (успеваемость по учебным предметам)
N 1 N 2 ЭУ ЭУ' И Кварты (N1) Показатель (N2)
1 101 97 0.25 0.55 0.50 Виол Геом
2 104 97 0.30 0.48 0.60 Лог Геом
Аналогично обстоит дело и с двумя коэффициентами связи для пар показателей «оценка - оценка», которые оказались значительно меньше соответствующих корреляционных коэффициентов, что также не говорит о кардинальном несоответствии двух типов коэффициентов, так как обратная связь (коэффициенты силы связи в скобках) не удовлетворяют условию Я > 2*БУ.
Ранее было показано, что применение предлагаемых методов определения статистических связей между переменными, позволило выявить значимые нелинейные связи в парах «оценка -психологический параметр» (зависи-
мость оценки успеваемости по учебному предмету от психологического параметра) и «психологический параметр -оценка» (зависимость психологического параметра от оценки), для которых не наблюдается ни одной значимой линей-
38
ной связи (коэффициент линейной корреляции больше 0.5). Для смешанных упорядоченных пар показателей (психологический параметр и оценка успеваемости) мы выделили 33 наиболее значимые упорядоченные пары (обычно говорят об отсутствии или случайности таких зависимостей, имея в виду прежде всего линейные связи, что подтверждают и наши исследования).
Рассмотрим более подробно (для примера) некоторые нелинейные зависимости между оценками успеваемости и психологическими параметрами, представленные распределениями по уровням с указанием сравнительной весомости (по значению одного показателя) для квантильных разбиений, полученных в рамках другого показателя.
1. Зависимость параметра «оценка успеваемости по литературе» от параметра ИНТЕР-Н «интерналь-ность в об-
ласти неудач» в виде сравнительных весомостей параметра «оценка успеваемости по литературе» для кварт по шкале «интернальность в области неудач»:
Кварты п° Сравнительная весо-шкале ИНТЕР-Р
ИНТЕР-Н-4
ИНТЕР-Н-3
ИНТЕР-Н-2
ИНТЕР-Н-1
мость параметра
Лит для кварт
981 456
-24504 3967
Для успешности обучения по литературе имеем сильный минимум для первого среднего уровня ин-тернальности в области неудач (сравнительная весомость -24504).
2. Зависимость параметра «оценка успеваемости по алгебре» от параметра ХОЛЛ-А («Артистический тип» в типологии Холланда) в виде сравнительных весомостей параметра «оценка успеваемости по алгебре» для кварт по шкале «Артистический тип»:
Кварты по шкале ХОЛЛ-А
ХОЛЛ-А-4
ХОЛЛ-А-3
ХОЛЛ-А-2
ХОЛЛ-А-1
Сравнительная весомость параметра Алг для кварт
-1744
-7181
20127
398
Для успешности обучения по алгебре имеем сильный максимум для первого среднего уровня по компоненте «Артистический тип» опросника Холланда (сравнительная весомость +20127).
3. Зависимость параметра «оценка успеваемости по геометрии» от параметра ХОЛЛ-А («артистический тип» в типологии Холланда) в виде сравнительных весомостей параметра «оценка успеваемости по геометрии» для кварт по шкале «артистический тип»:
Кварты по шкале ХОЛЛ-А
ХОЛЛ-А-4
ХОЛЛ-А-3
ХОЛЛ-А-2
ХОЛЛ-А-1
Сравнительная весомость параметра Алг для кварт
-2127
-6084
23035
-385
Похожая картина наблюдается и для успешности обучения по геометрии, когда имеем сильный максимум для первого среднего уровня по компоненте «Артистический тип» опросника Холланда (сравнительная весомость +23035).
4. Зависимость параметра «оценка успеваемости по иностранному языку» от параметра ММР1-Н («ипохондрия») в виде сравнительных весомостей параметра «оценка успеваемости по иностранному языку» для кварт по шкале «ипохондрия»:
Кварты по шкале ММР1-НБ
ММРІ-Нб-4
ММРІ-Нб-3
ММРІ-Нб-2
ММРІ-Нб-1
Сравнительная весомость параметра И/я для кварт 1494
-9255
15933
-3996
Для успешности обучения по иностранному языку имеем сильный максимум для первого среднего уровня по показателю «Ипохондрия» опросника ММР1 (сравнительная весомость +15933).
5. Зависимость параметра «оценка успеваемости по литературе» от параметра ММР1-Ра («паранойяльность») в виде сравнительных весомостей параметра «оценка успеваемости по литературе» для кварт по шкале «Паранойяльность»:
39
ВЕСТНИК Челябинской государственной академии культуры и искусств. 2005 /1(7)
Кварты по шкале ММР1-Ра
ММР1-РА-4
ММР1-Ра-3
ММР1-Ра-2
ММР1-Ра-1
Сравнительная весомость параметра Лит для кварт 1988
-11062
15383
-1926
Для успешности обучения по литературе имеем резкий перепад при переходе с первого среднего уровня (сравнительная весомость +15383) на второй средний уровень (сравнительная весомость -11062) по показателю «Паранойяльность» опросника ММР1. Отметим, что значения по шкале паронойяльности у изучаемых учащихся не являются критическими с точки зрения близости к состояниям, трактуемым как начальная фаза заболевания.
Таким образом, склонность к формированию сверхценных идей хотя и способствует при увеличении в начале шкалы ММР1-Ра резкому увеличению успеваемости: при переходе в диапазоне с низкого уровня (в рамках изучаемой совокупности) паранойяльности на первый средний уровень происходит рост сравнительной весомости с -1926 до 15383, что можно оценивать как положительный факт (увеличивается успеваемость по литературе до высокого уровня) при незначительном росте паранойяльности (в начале шкалы). Но дальнейший рост симптомов паранойяльности (переоценка малейших удач, частые конфликты с окружающими, обидчивость, склонность к аффективным реакциям) приводит к неравновесному состоянию, и происходит резкий спад успеваемости (сравнительная весомость резко изменяется с +15383 до -11062) с высокого до низкого уровня. После чего при дальнейшем увеличении паранойяльности снова происходит увеличение
успеваемости, но менее значимое - до среднего уровня.
6. Зависимость параметра «оценка успеваемости по ОБЖ» от параметра 16РБ-О («подверженность чувствам -высокая нормативность поведения») в виде сравнительных весомостей параметра «оценка успеваемости по ОБЖ» для кварт по шкале «подверженность чувствам - высокая нормативность поведения»:
Кварты по Сравнительная весомость шкале 16рЕ-С параметра ОБЖ для кварт 16РЕ-0-4
16РЕ-0-3
16РЕ-0-2
16РЕ-0-1
-500
-274 21467 -16154
Для успешности обучения по ОБЖ имеем резкий скачек успеваемости (по сравнительной весомости с - 16154 до +21467, т. е. с низкого уровня до высокого) в интервале низких оценок по шкале 16РБ-О («подверженность чувствам - высокая нормативность поведения») опросника Кеттелла: снижение подверженности чувствам привело к резкому росту успеваемости. Далее при переходе к более нормативному поведению происходит также резкое, но уменьшение успеваемости до среднего уровня (по сравнительной весомости с +21467 до -274). Дальнейшее усиление нормативности поведения на успеваемость практически не влияет.
Все это наглядно показывает о возможном продуктивном описании педагогических процессов через модели синергетики - модели нелинейных неравновесных систем, подвергающихся действию флуктуации. Данный подход может быть одним из методов в реализации синергетических подходов в задачах изучения зависимостей (которые в по-
40
