Исследование волноводно-щелевой антенной решётки Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.677.71

В. В. Чечётка

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВОИ АНТЕННОЙ РЕШЁТКИ С ЗАДАННЫМ АМПЛИТУДНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ВОЗБУЖДЕНИЯ

ЭЛЕМЕНТОВ

Простая конструкция волноводно-щелевой антенной решётки (ВЩ АР) и возможность с её помощью достичь высокой направленности действия делают АР этого вида привлекательными в применении для различных приложений в РТС. Однако в их проектировании имеются определённые трудности, преодоление которых представляет обширный круг теоретических проблем и их исследований [1-4]. В частности, как и для АР любого типа, возникает необходимость учитывать взаимное влияние излучающих элементов, что существенно затрудняет проектирование (рис. 1).

Для ВЩ АР взаимодействие возникает не только по внешнему пространству, но и за счёт распространения волн переотражения между элементами в питающем волноводе.

Учёт всех видов взаимного влияния между элементами АР, особенностей конструктивной реализации и способов СВЧ -питания системы делают анализ ВЩ АР громоздким, а их проектирование (синтез), при разумных вычислительных ресурсах, недостигаемым. По этим причинам разрабатываются различные приближённые методы расчётов и проектирования ВЩ АР.

Достаточно условно методы расчётов ВЩ АР подразделяются:

• строгие в электродинамическом отношении методы на основе интегральных уравнений. Однако их численная реализация при этом всегда осуществляется приближёнными методами приведения уравнений к алгебраическим системам;

• расчёты в пренебрежении внешним взаимодействием излучателей и использовании матричного метода учёта внутриволноводного влияния элементов;

• энергетические методы.

Использование энергетического подхода в расчётах ВЩ АР приводит к значительным упрощениям [2,3] и наглядности расчётов по сравнению с известными методами интегральных уравнений относительно МДС в щелях или матричным методом.

В первом случае интегральные уравнения получаются относительно МДС при полностью заданной геометрии антенны, что исключает при разумных объёмах вычислений решение задачи проектирования.

Рис. 1.

Во втором случае достигаемые упрощения [4] позволяют анализировать лишь однородную систему излучателей. Этот подход также затруднительно использовать в инженерных задачах проектирования ВЩ АР.

Энергетический метод в простейшем варианте [3] не учитывает затухание в волноводе вдоль АР, что может быть приемлемо в приближённых расчётах и реализовано в антенных малых размеров с согласованной нагрузкой в конце (нерезонансные антенны). Для резонансных антенн при этом необходимо обеспечить согласование источника СВЧ -мощности с АР. В таких случаях полагают, что затухание волны в волноводе можно не учитывать ввиду малости влияния этого явления на характеристики направленности антенны.

Подобные допущения делают расчёты приближёнными и их использование не всегда будет обоснованным. Возникает необходимость учитывать затухание волн при распространении вдоль волновода в прямом и обратном направлениях при отражениях конечной нагрузкой.

Рассмотрим линейную волноводно-щелевую АР (рис. 2.) из N излучающих элементов, нагруженную отражающей нагрузкой после N -го элемента.

Переносимая мощность прямой волны Р^, падающей на п-й элемент, частично излучается Р^+п, отражается и проходит Рп+1 далее к (п+1) -му элементу.

Р +

А п

Р+ о--------------о---------о---------0---------о---------о--------о----------о---------0--------о-

м— 2 <— — м— +,23 п

Рп Рис. 2.

Рп- - мощность обратной волны, падающей на п -й элемент. Значения р± падающей на п -й элемент мощности выражаются через элементы волновой матрицы рассогласования Ап [4] и его нормированную проводимость gn (сопротивление гп ).

Некоторые соотношения между амплитудами возбуждения 1+, I- , излучаемой мощностью р± и коэффициентами связи ап имеют следующие представления [1]

Р± ~ 1±2; = р± /р1+ =А 1±2 ,

где т п - нормированная мощность, излучаемая п-м элементом, А - постоянная пропорциональности, определяемая следующим способом.

Для подводимой к АР мощности справедливы равенства

+ N N N

Р1 = IР+ + Ры+1 или X т+ = 1 - Р++1 /Р,+ = 1 - р = А 21+ 2 ,

п=1 п=1 п=1

где р - нормированная мощность на выходе N -го - последнего элемента АР, то для постоянной А можно получить соотношение

( N V1

А = (1 - р) (11+2|

V п=1

и записать выражение для распределения тп вдоль АР (и с учётом КПД при поглощающей нагрузке в конце волновода)

+ 2 ( N I-1 2 ( N V1

тп = (1 - р) 1+ 11+2 = КПД 1+ £1+2

V п=1

V п=1 /

Последнее соотношение позволяет по заданному амплитудному распределению получить значения т п - нормированной мощности для каждого элемента АР.

Зная относительные излучаемые мощности тп+ можно определить коэффициенты связи элементов АР с волноводом -1

( п-1 I

1-1 т+

V ,=1

ап = Р^п /рп = т

и получить обратное соотношение

+ п -1

тп ап п (1 -а).

г=1

(1)

В дальнейшем удобно полагать, что на вход АР поступает единичная мощность, т.е. р1+=1. Тогда р - будет мощность на выходе ^го элемента. После отражения от нагрузки на №й элемент в обратном направлении будет падать волна мощностью Яр. Следовательно, п-м элементом будет излучаться мощность за счёт прямой и обратной волн

п—1 N

Рщ = ап П(1-а) + Яр ап П(1-а) = тп , п = 1,2,.. .^, (2)

,=1 /=п+1

что по существу составляет систему N нелинейных уравнений для коэффициентов связи ап при заданном распределении относительных излучаемых мощностей тп. Для сокращения записи вводится обозначение х, = 1 - а,. Тогда при обозначениях

N N N

р = Х1 П х, = Х1 Х2 П х, = Х1 Х2 Хз П х, = • • • .

1=2 1=3 1=4

систему уравнений (2) можно записать последовательно

при п = 1 при п = 2

(1- х1)[ 1 + Яр2/х1 ] = т1 ;

2

(1- Х2)[ Х1 + Яр /Х1Х2] = т2 ;

при п

(1- Хп)

П X + ЯР7

п-1 ^

п П X

V 1=1 J

= тп

(3)

Каждое из полученных выражений (3) представляет алгебраическое уравнение второго порядка относительно хп .

Таким образом, в результате выполненных преобразований получена рекуррентная последовательность квадратных уравнений относительно введённых переменных Хп

Хп2 ап+Хп (Ьп + Яр2 - ап2) - Яр2 = 0

с решением

Хп =

Ьп + ЯР 2 - а1

2 а 2

ЯР 2 - Ьп + ЯР 2 - а1 = 1 -

ап

2а

(4)

,=1

+

2

а

п

где использованы следующие обозначения для коэффициентов

п-1 , п-1

ап = П(1 -а,) , Ьп = тп П (1 -) .

Решения (4) следует искать последовательно при п = 1, 2, ..., N поскольку каждое хп зависит от всех предыдущих значений хп-1.

Полученные коэффициенты связи ап позволяют определить проводимость щели из соотношения

gn

ап =

и обратное соотношение

gn = 2

—(1 (1 - —)

ап

-1

2

ап + ап (при ап << 1).

(5)

Значения gn связаны с геометрией расположения излучателей на стенках волновода известными соотношениями [1] для каждого типа щелевых антенн.

Расчёты по приведенным формулам представлены на рис. 3 а, б для АР, состоящей из 130 излучающих элементов. Пунктирная кривая соответствует расчётам без учета затухания амплитуды вдоль АР, непрерывная кривая - с учётом затухания прямой и обратной волн при коэффициенте отражения нагрузки в конце волновода Я = 1.

а

б

Рис. 3. Зависимость коэффициента связи а1(к, Рк) от номера излучающего элемента при равномерном распределении амплитуд возбуждения вдоль АР; а -р = 0.05; б - р = 0.1 - для нормированной мощности после N -го элемента.

Из графиков видно, что учёт затухания и обратной волны приводит к существенным изменениям коэффициента связи для обеспечения равномерного

2

возбуждения, особенно для элементов АР второй половины (в рассмотренном случае при п > 60), что в свою очередь должно соответствовать изменению проводимостей и координат располо- жения щелей на стенках волновода. Несколько последних элементов АР при этом имеют значительные отличия от расчётов приближенным методом.

а б

Рис. 4. Распределение проводимостей вдоль АР при равномерном распределении амплитуд возбуждения; а - р = 0.05; б - р = 0.1 - для нормированной мощности после N -го элемента.

На рис. 4 представлены зависимости нормированной проводимости щелей от номера элемента АР, полученные без учёта (пунктир) и с учетом (непрерывная кривая) затухания прямой и обратной волн вдоль волновода.

Таким образом, предлагаемый расчёт с помощью рекуррентных формул позволяет учитывать влияние обратной волны, отражаемой конечной нагрузкой линейной АР, и рассчитать последовательно проводимости всех излучающих элементов. Для этого следует задать требуемое распределение амплитуды возбуждения, либо относительной излучаемой мощности тп для каждой щели (1 < п < ^. Затем с помощью формул (3) - (5) производятся последовательно вычисления коэффициентов связи ап и проводимости gn для каждого излучателя.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Жук М. С., Молочков Ю.Б. Проектирование антенно-фидерных устройств.

-М.-Л.: Энергия, 1966. - с 648.

2. Кюн Р. Микроволновые антенны. (Антенны сверхвысоких частот).

-Л. Судостроение, 1967. - с. 520.

3. Антенны и устройства СВЧ: Проектирование фазированных антенных решёток. / Под ред. Д.И. Воскресенского. - М.: Радио и связь, 1981. - с. 430.

4. Евстропов Г.А., Царапкин С.А. Исследование волноводно-щелевых антенн

с идентичными резонансными излучателями. // Радиотехника и электроника, 1965, № 9, с.1663-1670.