CC BY
21
УДК 621.313
ИССЛЕДОВАНИЕ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ В MATLAB ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВОЗМУЩЕНИЯ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ
А.П. Харченко1, Ю.С. Слепокуров2, Ю.Н. Каревская1
воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия 2Международный институт компьютерных технологий, г. Воронеж, Россия
Аннотация: дистанционное управление транспортным роботом требует передачи управляющего и приема управляемого сигналов в условиях внешних возмущений. Использование автоматической системы с модальным регулятором и наблюдателем в качестве следящего привода полагает реализацию модального регулятора и наблюдателя в задающем устройстве, дистанционно удаленного от транспортного робота. Дистанционная передача управляющих и управляемых информационных сигналов требует принятия мер по помехозащищенности каналов связи. Для математического описания следящей системы с модальным регулятором и наблюдателем применяется векторно-матричное уравнение, которое удобно получить из структурной схемы с доступом к переменным состояния управляемого вектора состояния Х. Представлены векторно-матричные уравнения следящих систем с модальным регулятором, наблюдателем и фильтром Калмана при учете воздействия возмущения. При исследовании влияния возмущения в цепи обратной отрицательной связи используются одно- и многоконтурные структурные схемы следящей системы с одним и тем же двигателем, системой управления и датчиком обратной связи по положению. Фильтрация возмущения в каналах передачи информации в пространстве состояния осуществляется фильтром Калмана. Фильтр Калмана осуществляет процедуру рекурсивного оценивания, когда подлежащий оцениванию сигнал является входным сигналом нестационарной динамической системы. Проведено сравнение полученных коэффициентов модального регулятора структурных схем следящей системы, вида полученных переходных характеристик, передаточных функций наблюдателей и фильтра Калмана и степени восстановления фильтром Калмана информационного сигнала. Представлены выводы по исследованиям систем
Ключевые слова: транспортный робот, следящая система, векторно-матричное уравнение, структурная схема, модальный регулятор, наблюдатель, фильтр Калмана, переходная характеристика
Введение
При дистанционном управлении транспортного робота и использовании в качестве привода следящей системы (СС) с модальным регулятором (МР) и наблюдателем (НБ) [1, 2] необходимо оценить качество управления в условиях воздействия различного вида внешних воздействий.
При векторно-матричном описании автоматической системы (следящей системы) используется фильтр Калмана (ФК) в совокупности с МР и НБ, предназначенный для восстановления информационного сигнала из сигнала с помехой. Векторно-матричное уравнение автоматической системы в этом случае записывается
Ах/А = Ах + Ви1 + Сги2; уу = Сх + D•u1 + Ни2 + V,
где и1 - скалярный вход по управлению Х; и2, V - скалярный вход по возмущению и измерение сигнала с возмущением; А,В,С^^ и Н - матрицы.
© Харченко А.П.. 2018
Слепокуров Ю.С., Каревская Ю.Н.,
В СС с векторно-матричным описанием актуально исследование влияния возмущения в цепи датчика обратной связи на качество регулирования ее переходной характеристики, так как информация от датчика обратной связи передается на НБ и ФК.
Постановка задачи
Как показано в [1-3], векторно-матричное уравнение автоматической системы можно представить, используя структурную схему с доступом к переменным состояния. Для исследований используются структурные схемы одноконтурной СС1, двухконтурной СС2 и трех-контурной СС3, при этом переходные характеристики СС апериодические 2-го порядка с допустимым перерегулированием (0.04 -0.05)% и временем регулирования tp=0.2 c. Параметры элементов передаточных функций согласно [2, 3].
Матрицы А и В одноконтурной СС 1 с МР согласно [3] описываются
A =
- 1/(ТмТя) Кд /(ТмТя)
-КДШКпу1Ку - К1 ■ R1
Т У
-К 2 ■ R1
-К3 ■ R1 --— К 4 ■ R1
Т„
0
0
0
0
0
0
0
0
в =
( 0 ^ 0 0
Kf • R1
В матрицах одноконтурной СС1 введено следующее обозначение:
R1 =КпуКу/Ту.
(1)
Матрицы А и В СС2 системы с МР описываются
A =
— 1/(ТмТя)
-1/Тя Кд/(ТмТя)
(—Кдп—K1R2 — К 2 • R2—КтгКпу2Ку/Ту — КЗ-R2 —— — К4 • R2
Ту
Г 0 >\ 0 0
Kf • R1
В матрицах СС2 с МР введено обозначе-
ние
R2=Kny1220Кпу2Ку/Ту.
(2)
Матрицы А и В ССЗ с МР и с учетом структурной схемы двигателя [3] описываются
A=
0
Cm/Jnn —1/Тя
0 0 1/ 1я
1
в =
-КдпНЗ—К1-R3—v- ЕЗ-Кдп —KтгR4—К2•R3 — КдтЯ5-К3- R3---К4-R3
Ту .
( 0 ^ 0 0
Kf-R 3
В матрицах СС3 с МР введены обозначе-
ния
Я3=Кпу1220Кпу2Кпу3Ку/Ту, (3) Я4=Кпу2Кпу3Ку/Ту. (4)
Передаточные функции двигателя, системы управления и датчика обратной связи по положению одни и те же. В таблице представлены коэффициенты МР СС.
Коэффициенты МР СС
СС\К К1 К2 К3 К4 К1/К4
СС1 77.9988 0.0639 0.0016 0.0339 2300
СС2 11.4168 0.01 0.0002 0.0034 3358
СС3 1.7787 0.0035 0.0022 0.0011 1786
С увеличением числа обратных связей значения К1, К2, К4 уменьшаются, К3 изменяется по закону параболы, но нет закономерности в отношении К1 / К4, что определяет сложность аппаратной реализации.
Коэффициенты МР СС (К1, К2, К3 и К4) и параметры НБ est, восстанавливающего составляющие управляемого вектора состояния (Х1, Х2, Х3 и Х4), определены по методу, описанному в [1].
На рис. 1 представлена структурная схема СС1 с МР и НБ, возмущение подается в ОС.
Рис. 1. Структурная схема СС1 с МР и НБ в среде MATLAB
На рис. 2 представлена структурная схема двухконтурной СС2 с МР и НБ, возмущение подается в ОС.
Рис. 2. Структурная схема СС2 с МР и НБ в среде МА^АВ
На рис. 3 представлена структурная схема СС3 с МР и НБ, возмущение подается в ОС.
Рис. 3. Структурная схема трехконтурной СС с МР и НБ в среде MATLAB
К
0
К
Передаточные функции НБ1-НБ3 для СС1-СС3 определяются в среде моделирования МА^АВ.
Постоянные времени передаточных функций W1(s)-W3(s) одного порядка и на порядок меньше постоянных времени передаточной функции структурных схем СС1-СС3, что требует дополнительных ресурсов при их аппаратной реализации.
Переходные характеристики при воздействии возмущения в СС1-СС3 с МР и НБ по форме аналогичны (рис. 4).
В матрицах СС2 введено обозначение, согласно формуле (2).
Матрицы А и В СС3 с МР, НБ, ФК с учетом входа (u2) и структурной схемы двигателя [3] описываются
0
cmjnn -1/Тя
о 0 1/!я
1
-КдпИ3-К1-R3-v■ R3■ Кдп -КтгЕ4-К2-~В3 -КдтК5-К3К3---К4R3
Т
V y ;
Рис. 4. Переходная характеристика СС с МР и НБ при воздействии возмущения в среде MATLAB
Как видно из полученной переходной характеристики - форма ее негладкая и появляются колебания в установившемся режиме.
Матрицы А и В СС1 с МР, НБ, ФК и учетом входа ( u2 ) описываются
КРЕД 0 0
0 1 0 -1/(ТмТя) Кд /(ТмТя) 0
- КДПКпуКУ - (К1-v) ■ R1 - К 2 ■ R1 - КЗ-R1 —1— К4-R1
V ту Ту
(
B =
00 00 00
Kf ■R - v ■ Кдп ■ R1
Л
B =
00 00 00
Kf ■R 3 - v ■ Кдп ■ R 3
В матрицах СС3 введены обозначения, согласно формулам (3), (4).
Возмущения в канале передачи информации обратной связи СС1-СС3 задаются генератором шума Band-Limited.
На рис. 5 представлена структурная схема для исследования СС1 с МР, НБ и ФК в среде моделирования MATLAB.
Рис. 5. Структурная схема СС1 с МР, НБ и фильтром Калмана в среде MATLAB
На рис. 6 представлена структурная схема для исследования СС2 с МР, НБ и ФК в среде MATLAB.
В матрицах СС1 введено обозначение, согласно формуле (1).
Матрицы А и В СС2 с МР, НБ, ФК и учетом входа ( u2 ) описываются
0 0 0
( - Кдп - К 1 - v ■Кдп ) R 2
- 1 /( ТмТя ) - К 2 ■ R 2 - КтгКпу 2 Ку / Ту
0 1
- 1/ Тя - К 3 ■ R 2
B =
00 00 00
Kf ■R 2 - v ■ Кдп ■ R 2
0 0
Кд /( ТмТя ) 1
Рис. 6. Структурная схема СС2 с МР, НБ и фильтром Калмана в среде MATLAB
0
К
A
A
К
A
Т
У
На рис. 7 представлена структурная схема для исследования СС3 с МР, НБ и фильтром Калмана в среде МА^АВ.
Рис. 7. Структурная схема СС3 с МР, НБ и фильтром Калмана в среде МАТЪАВ
Передаточные функции фильтра Калмана для СС 1 - СС3 определяются в среде МА^АВ 1.251е05
W1(s) =...............................................
sЛ4+107.1sЛ3+3870sЛ2+3.784e04 s + 1.251е05
1.541е06
W2(s) =..................................................
sЛ4+107.1sЛ3+3870sЛ2 + 3.833е04 s + 1.279е05
4.79е05
W3(s) =..................................................
sЛ4+107.1sЛ3+1569sЛ2 + 1.267е04 s + 3.976е04
Постоянные времени передаточных функций W1(s)-W3(s) фильтра Калмана для СС1-СС3 одного порядка и меньше постоянных времени передаточной функции структурных схем СС1-СС3, что требует дополнительных вычислительных ресурсов при их аппаратной реализации.
Параметры фильтра Калмана Kest СС1-СС3 получены в рабочей области среды МА^АВ согласно [1].
При наложении возмущения в виде шума в структурных схемах СС1-СС3 переходная характеристика в канале обратной связи СС без фильтра Калмана приобретает вид, изображенный на рис. 8.
*0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 '1
Фрагменты переходной характеристики, сформированной СС1-СС3 с шумом в канале обратной связи, а также сформированной в СС1-СС3 с фильтром Калмана, представлены на рис. 9.
Рис. 9. Фрагмент переходной характеристики следящей системы при наличии шума в канале обратной связи (а), сформированной фильтром Калмана (б)
Выводы
1. Переходная характеристика СС1-СС3 с МР и НБ при воздействии возмущения в ОС одинаковая по форме искажается и имеет отклонения в установившемся режиме.
2. Диапазон изменения коэффициентов МР (К1-К4) для СС1-СС3 составляет (17803358), что определяет сложность при аппаратной реализации.
3. При аппаратной реализации НБ1-НБ3 возникает необходимость дополнительного вычислительного ресурса, так как их постоянные времени на порядок меньше постоянных времени передаточных функций СС1-СС3.
4. При аппаратной реализации ФК1-ФК3 возникает необходимость дополнительного вычислительного ресурса, так как их постоянные времени меньше постоянных времени передаточных функций СС1-СС3.
5. Применение фильтра Калмана в СС с МР и НБ, как способ избавления от помех, не изменяет параметры качества регулирования.
Литература
1. Теория автоматического управления: Синтез САУ в среде МАТЪАВ: учеб. пособие [Электронный ресурс] / А.П. Харченко, Ю.С. Слепокуров, А.К. Муко-нин, П.А. Аверьянов. Воронеж: ВГТУ, 2017. 80 с.
2. Харченко А.П., Слепокуров Ю.С., Аверьянов П.А. Синтез САУ в среде МАТЪАВ // Вестник Воронежского государственного технического университета.
2017. Т. 13. Вып. 4. С. 7-12.
3. Исследование влияния нагрузки в следящей системе в МАТЪАВ и Scilab / А.П. Харченко, Ю.С. Слепо-куров, П.А. Аверьянов, И.Ю. Свирский // Вестник Воронежского государственного технического университета.
2018. Т. 14. Вып. 2. С. 39-43.
Рис. 8. Переходная характеристика в канале обратной связи структурных схем СС1-СС3 при наличии возмущения
Поступила 03.04.2018; принята к публикации 16.07.2018 Информация об авторах
Харченко Александр Петрович - канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры электропривода, автоматики и управления в технических системах, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: N210713@yandex.ru
Слепокуров Юрий Сергеевич - канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры автоматики и вычислительной техники, Международный институт компьютерных технологий (394026, Россия, г. Воронеж, ул. Солнечная, 29Б), e-mail: ussrs@list.ru Каревская Юлия Николаевна - старший преподаватель кафедры электропривода, автоматики и управления в технических системах, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: eayts@yandex.ru
STUDY OF TRACKING SYSTEMS IN MATLAB WHEN EXPOSED TO DISTURBANCES
IN THE CONTROL CIRCUIT
A.P. Kharchenko1, Yu.S. Slepokurov2, Yu.N. Karevskaya1
Voronezh state technical University, Voronezh, Russia international Institute of Computer Technologies, Voronezh, Russia
Abstract: remote control of the transport robot requires the transfer of the control and reception of the controlled signals in the conditions of external disturbances. The use of an automatic system with a modal regulator and an observer as a servo drive assumes the implementation of a modal controller and an observer in a master device remote from the transport robot. Remote transmission of control and controllable information signals requires taking measures for interference immunity of communication channels. For the mathematical description of a servo system with a modal controller and an observer, a vector-matrix equation is used which can be conveniently obtained from a structural scheme with access to the state variable of the controlled state vector X. Vector-matrix equations of tracking systems with the modal regulator, observer and Kalman filter taking into account perturbations are presented. When investigating the influence of disturbances in the negative feedback circuit, one- and multi-loop structural circuits of the servo system with the same motor, control system and position feedback sensor are used. Filtering of the disturbance in the channels of information transfer in the state space is carried out by the Kalman filter. The Kalman filter performs a recursive estimation procedure when the signal to be evaluated is the input signal of a non-stationary dynamic system. The obtained coefficients of the modal regulator of the structure circuits of the servo system, the type of the obtained transition characteristics, the transfer functions of the Kalman filter and the Kalman filter, and the degree of restoration of the information signal by the Kalman filter are compared. Conclusions on the research of systems are given
Key words: transport robot, servo system, vector-matrix equation, block diagram, modal controller, observer, the Kal-man filter, transient response
References
1. Kharchenko A.P., Slepokurov Yu.S., Lukonin A.K., Aver'yanov P.A. "Automatic control theory: Synthesis of ACS in the Matlab environment: manual" ("Teoriya avtomaticheskogo upravleniya: Sintez SAU v srede Matlab: ucheb. posobie"), Voronezh, Voronezh State Technical University, 2017, 80 p.
2. Kharchenko A.P. Slepokurov Yu. S., Aver'yanov P.A. "Synthesis of ACS in the Matlab environment", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2017, vol. 13, no. 4, pp. 7-12.
3. Kharchenko A.P. Slepokurov Yu.S., Aver'yanov P.A., Svirskiy I.Yu. "Study of the influence of load in the tracking system in Matlab and Scilab", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2018, vol. 14, no. 2, pp. 39-43.
Submitted 03.04.2018; revised 16.07.2018
Information about the authors
Aleksandr P. Kharchenko, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: N210713@yandex.ru
Yuriy S. Slepokurov, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, International Institute of Computer Technology (29B Solnechnaya st., Voronezh 394026, Russia), e-mail: ussrs@list.ru
Yuliya N. Karevskaya, Assistant Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: eayts@yandex.ru
