ИССЛЕДОВАНИЕ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ С АСТАТИЧЕСКИМ МОДАЛЬНЫМ РЕГУЛЯТОРОМ И ФИЛЬТРОМ КАЛМАНА В КАЧЕСТВЕ НАБЛЮДАТЕЛЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

DOI 10.25987/^ТО.2019.15.5.006 УДК 612.313

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ С АСТАТИЧЕСКИМ МОДАЛЬНЫМ

РЕГУЛЯТОРОМ И ФИЛЬТРОМ КАЛМАНА В КАЧЕСТВЕ НАБЛЮДАТЕЛЯ

А.П. Харченко1, Ю.С. Слепокуров2, Ю.Н. Каревская1

воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия 2Международный институт компьютерных технологий, г. Воронеж, Россия

Аннотация: дистанционное управление следящей системы (СС) с автоматическим регулятором или системой управления (СУ) на основе модального регулятора, наблюдателя и фильтра Калмана должно обеспечивать заданные показатели качества управления СС при минимальных аппаратных и программных средствах. При программной и аппаратной реализации модального регулятора, наблюдателя и фильтра Калмана необходимо учитывать требуемый объем информации, обеспечивающий заданные параметры качества управления. Исследуются варианты реализации автоматического регулятора СС с модальным регулятором и двумя фильтрами Калмана, установленными в цепи обратной связи, в цепи задающего сигнала и в цепи рассогласования. При моделировании в среде МайаЬ структурной схемы СС с векторно-матричным описанием фильтр Калмана используется в режиме прогнозирования, фильтрации и сглаживания. Один из установленных в структурную схему СС фильтров Калмана выполняет и функции наблюдателя для восстановления составляющих управляемого вектора состояния Х. Сравниваются показатели качества настройки коэффициентов передаточной функции фильтра Калмана для трех вариантов структурных схем СС с модальным регулятором и фильтром Калмана при переменной и постоянной скорости изменения заданного входного сигнала. Для одной из структурных схем СС с модальным регулятором и двумя фильтрами Калмана исследуется влияние скорости задающего входного сигнала на коэффициент формирования входного сигнала с учетом выходного сигнала модального регулятора и на время задержки настройки коэффициентов передаточной функции фильтра Калмана. В зависимости от структурной СС с модальным регулятором и фильтром Калмана помехи задаются в цепи обратной связи, в цепи задания входного сигнала и в цепи рассогласования, то есть исследуется помехозащищенность или восстановление полезного сигнала при приеме и передаче

Ключевые слова: мобильные транспортные системы, структурная схема, астатический модальный регулятор, фильтр Калмана, временные характеристики, время задержки

Введение

При дистанционном управлении мобильными объектами в условиях воздействия возмущений и помех, например, мобильной транспортной системы с установленным промышленным роботом, выполняющим технологические операции (сборки, сварки, покраски) в соответствии с выполняемой технологической операцией, необходимо поддерживать безаварийный режим работы, а также должны контролироваться и регулироваться заданные параметры (например, поддерживаться постоянными). Это параметры качества управления: быстродействие и точность. Для современных автоматических систем перспективно использование следящих систем (СС) с модальным регулятором, наблюдателем и фильтром Калмана (ФК).

Фильтр Калмана может использоваться в режиме прогнозирования, фильтрации и сглаживания, то есть при фильтрации автоматически выполняется восстановление составляющих управляемого вектора состояния СС. Ал-

© Харченко А.П., Слепокуров Ю.С., Каревская Ю.Н., 2019

горитм построения фильтра Калмана строится с учетом законов математической статистики, что позволяет восстанавливать неизвестный параметр системы, уменьшая при этом влияние помех при измерении.

Известно, что при проектировании оптимального фильтра Калмана [1 - 2] предполагают, что на вход многомерного фильтра подается искаженный сигнал

Хф = Хф + Х*(4

где Х(^), Х*(1;) - полезный сигнал и сигнал помехи.

При этом полагают, что существует идеальный выход системы Y(t), который определяет желаемый в процессе оптимизации выход, определяемый соотношением

Y(t) = |Кфк^,т)*Х^,т^т,

где Кфк(^т) - матрица импульсной переходной функции; т - время задержки фильтра Калмана.

Вид матрицы импульсной переходной функции, используемый в структурных схемах, определяется поставленной целью, при

постановке цели фильтрации управляемых и управляющих сигналов выполняются условия

Y(t) = X(t,T), Кфк(^т) = С* 5(t-x),

где С - единичная матрица; 5(t-x) - дельта функция.

Постановка задачи

Исследования СС с модальным регулятором, наблюдателем и фильтром Калмана в среде Matlab, которые входят в СУ СС, приведенные в [3 - 4], доказали возможность отработки сигнала управления в условиях воздействия возмущения и помех по входному сигналу и в цепи датчика. Для моделирования используется одноконтурная СС с одним датчиком обратной связи по положению burster 8820 EN, который имеет измерительный диапазон 350° ± 4° с разрешением 0.01°. При век-торно-матричном описании СС с объектом управления двигателем постоянного тока и использовании модального регулятора, наблюдателя и фильтра Калмана необходимо иметь информацию о физических величинах Х1 (перемещение), Х2 (скорость), Х3 (ток) и Х4 (напряжение). То есть необходимо устанавливать или дополнительные датчики (датчик тока - Х3 и датчик напряжения - Х4), или использовать для восстановления значений Х2, Х3 и Х4 наблюдателя, но в условиях воздействия помех необходимо дополнительное при-

менение фильтра Калмана, который может использоваться и в режиме прогнозирования. Не исследованы возможности включения фильтра Калмана в структурную схему СС при сохранении заданных параметров качества регулирования для вариантов структурных схем, где отсутствует как элемент наблюдатель, имеющий строго определенные входные сигналы.

Существуют варианты реализации СУ СС с модальным регулятором и фильтром Калмана:

модальный регулятор, два фильтра Калма-на - на входе и в цепи датчика, фильтр Калмана в цепи датчика выполняет и функции наблюдателя;

модальный регулятор, два фильтра Калма-на, фильтр Калмана в цепи датчика выполняет и функции наблюдателя, второй фильтр Калмана установлен на выходе сумматора;

модальный регулятор, два фильтра Калма-на, фильтр Калмана, установленный на выходе сумматора структурной схемы СС, выполняет и функции наблюдателя.

Во всех случаях для СС реализуется СУ в составе модального регулятора и двух фильтров Калмана.

На рис. 1 представлена структурная схема СС № 1 с астатическим модального регулятора и двумя фильтрами Калмана, помехи создаются в цепи входного сигнала и в цепи обратной связи. Фильтр Калмана в цепи датчика выполняет функции наблюдателя.

Рис. 1. Структурная схема СС № 1 с астатическим модальным регулятором и двумя фильтрами Калмана, установленными в цепи датчика и в цепи входного сигнала, фильтр Калмана в цепи датчика выполняет функции наблюдателя

Временные характеристики выходного Калмана, входного сигнала СС № 1 с различ-

сигнала, скоростной ошибки, выходного сиг- ной скоростью - рис. 2.

нала датчика, выходного сигнала фильтра

—1-1-1-\ -1-1-1--ТТ 1

На рис. 3 представлена структурная схема --СС № 2 с астатическим модальным регулятором и двумя фильтрами Калмана, первый \ : фильтр Калмана в цепи датчика выполняет ^ш функции наблюдателя. Второй фильтр Калма-

на - в цепи рассогласования.

Временные характеристики выходного сигнала, скоростной ошибки, выходного сигнала датчика, выходного сигнала фильтра | , , " Калмана, входного сигнала СС № 2 с различ-

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ной скоростью - рис. 4.

Рис. 2. Временные характеристики выходного сигнала,

скоростной ошибки, выходного сигнала датчика, выходного сигнала фильтра Калмана и входного сигнала СС № 1 с различной скоростью

Рис. 3. Структурная схема № 2 СС с астатическим модальным регулятором и двумя фильтрами Калмана, установленными в цепи датчика и в цепи рассогласования, фильтр Калмана в цепи датчика

выполняет функции наблюдателя

-1-1- -1- - -1- -

-

1

Г -

_^-¡———~

Рис. 4. Временные характеристики выходного сигнала, скоростной ошибки, выходного сигнала датчика, выходного сигнала фильтра Калмана и входного сигнала СС № 2 с различной скоростью

На рис. 5 представлена структурная схема СС № 3 с астатическим модальным регулятором и двумя фильтрами Калмана, второй фильтр Калмана в цепи рассогласования выполняет функции и наблюдателя. Помехи создаются в цепи датчика и в цепи рассогласования.

Временные характеристики СС № 3 и СС № 1 совпадают. Для СС № 2 искажаются временные характеристики выходного сигнала и скоростной ошибки.

Используя переходной процесс настройки коэффициентов фильтра Калмана, сравним параметры качества фильтра Калмана СС № 1 - 3 при отработке угла 180 град. для переменной скорости задания входного сигнала: 14 град./сек. и 69 град./сек.

Рис. 5. Структурная схема СС № 3 с астатическим модальным регулятором и двумя фильтрами Калмана, фильтр Калмана

в цепи рассогласования выполняет функции наблюдателя

В табл. 1 представлены параметры качества переходного процесса фильтра Калмана, где И - коэффициент усиления на входе СС с модальным регулятором и фильтром Калмана для отработки угла (0-180-0) град.; hm1, hm2 -максимальная амплитуда переходного процесса фильтра Калмана при изменении скорости задания входного сигнала; т - время задержки фильтра Калмана.

Таблица 1 Параметры качества фильтра Калмана при переменной скорости входного сигнала

Номер КГ Ьт1 hm2 т

схемы град./сек. град./сек. сек.

СС № 1 195.8 19 48 0.2

СС № 2 425.2 35 85 0.2

СС № 3 491,6 40 97 0.2

Исследования, приведенные в табл. 1, подтверждают, что время задержки т фильтра Калмана не зависит от использования в СС № 1 - 3 первого или второго фильтра Калмана в качестве наблюдателя, при этом требуется подстройка коэффициентов КГ.

Максимальная амплитуда переходного процесса настройки фильтра Калмана в моменты изменения скорости входного сигнала (Ьт1, Ьт2) СС № 2-3 соизмерима.

В табл. 2 представлены параметры качества переходного процесса настройки фильтра Калмана при постоянной заданной скорости входного сигнала, где КГ - коэффициент усиления на входе СС № 3 с модальным регулятором и фильтром Калмана для отработки заданного угла.

Таблица 2 Параметры качества фильтра Калмана

при постоянной ско рости входного сигнала

Скорость КГ hm2 / hm1 т

град./сек. град./сек. сек.

90 523.43 135 / 63 0.2

180 523.43 266 / 120 0.2

270 523.43 400 / 185 0.2

360 523.43 536 / 247 0.2

управляемого вектора состояния СС № 1- 3 (Х*1м, Х*2м, Х*3м и Х*4м) для фильтра Калмана в режиме прогнозирования с учетом заданных коэффициентов (К1, К2, К3 и К4) модального регулятора СС, где Х^м = Хiм*Кi - преобразованный выходной сигнал фильтра Калмана.

Таблица 3 Максимальная амплитуда переменных составляющих управляемого вектора состояния СС № 1 - 3 для фильтра Калмана в режиме прогнозирования с учетом заданных коэффициентов модального регулятора

Номер Х*1м Х*2м Х*3м Х*4м

схемы

СС № 1 6389.23 1655.52 485.28 560.16

СС № 2 6589.26 1705.48 498.24 577.66

СС № 3 5236.11 1353.32 397.44 459.14

При сравнении параметров выходных сигналов фильтра Калмана в режиме прогнозирования, следует отменить соизмеримость максимальных амплитуд переменных составляющих управляемого вектора состояния для СС № 1-3.

В табл. 4 представлены параметры настройки качества фильтра Калмана и параметры качества СС № 1, 3 при заданном изменении коэффициентов модального регулятора согласно [4] (выбор полинома р), где 82т - максимальная скоростная динамическая ошибка СС; К = 360 град./сек. - скорость изменения входного сигнала.

Таблица 4

Параметры качества фильтра Калмана и СС при изменении коэффициентов модального регулятора

Кратность корней т сек. hm1 / Ит2 8 2т /К КГ

2р 0.2 19/67 0.024 10.2

3р 0.2 78/123 0.024 58.5

4р 0.2 156/289 0.024 185.9

5р 0.2 285/520 0.024 464.3

6р 0.2 523/1000 0.024 997.1

Время задержки т фильтра Калмана для трех вариантов структурных схем СС с модальным регулятором не более 0.2 сек. независимо от скорости изменения линейного входного сигнала. Чем больше скорость изменения линейного входного сигнала, тем больше максимальное значение hm переходного процесса настройки фильтра Калмана.

В табл. 3 представлены максимальная амплитуда переменных составляющих

Исследования СС № 1-3, приведенные в табл. 3, показывают, что время задержки т фильтра Калмана и максимальная скоростная ошибка 82т СС не зависят от коэффициентов модального регулятора.

В табл. 5 представлены время задержки т фильтра Калмана и динамическая ошибка при изменении постоянных времени Т структурной схемы СС с модальным регулятором и двумя

фильтрами Калмана и изменении входного сигнала (0 - 360 - 0)град.

Таблица 5 Время задержки т фильтра Калмана и динамическая ошибка СС с модальным регулятором и двумя фильтрами Калмана при изменении постоянных времени Т

Постоянная времени т сек. 8 2m /К

Т 0.22 0.024

Т/2 0.2 0.019

Т/4 0.185 0.0175

Выводы

В СС с модальным регулятором наблюдатель выполняет функции восстановления недостающих составляющих Х2, Х3 и Х4 управляемого вектора состояния Х, используя входной и выходной сигналы, но не подавляет помехи в системе управления.

В СС с модальным регулятором фильтр Калмана выполняет функции фильтрации и прогнозирования, при этом возможно включение фильтра Калмана в цепь датчика, в цепь входного сигнала и в цепь рассогласования, возникающее при этом время задержки т одинаковое.

Коэффициенты формирования требуемого входного сигнала ^ для СС с учетом выходного сигнала модального регулятора незначительно отличаются.

При отработке различных углов задания при переменной скорости входного сигнала время задержки т фильтра Калмана и коэффициент ^ постоянные.

С увеличением угла отработки при постоянной скорости входного сигнала увеличива-

Поступила 01.08.2019; п

ется максимальная амплитуда переменной составляющей переходного процесса настройки коэффициентов фильтра Калмана.

Амплитуды переменных составляющих управляемого вектора состояния для СС № 1 -3 на выходе фильтра Калмана в режиме прогнозирования соизмеримые.

Изменение коэффициентов модального регулятора для СС с двумя фильтрами Калма-на не влияет на время задержки т фильтра Калмана и максимальную скоростную динамическую ошибку е 2т.

Уменьшение времени задержки фильтра Калмана пропорционально уменьшению постоянных времени СС;

При аппаратной и программной реализации вариантов СУ СС в составе модального регулятора и двух фильтров Калмана вычислительные ресурсы соизмеримые.

Литература

1. Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник; 2-е изд., перераб. и доп. Т. 2. Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления / под ред. К.А. Пуп-кова, Н.Д. Егупова. М.: Издательство МГУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 640 с.

2. Теория автоматического управления: методы исследования автоматических систем в среде МайаЬ: учеб. пособие / А.П. Харченко, Ю.С. Слепокуров, В.В. Кольцова, О.В. Белоусова. Воронеж: ВГТУ, 2012. 201 с.

3. Харченко А.П., Слепокуров Ю.С., Каревская Ю.Н. Исследование следящей системы в МайаЬ при возмущении в системе управления // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2018. Т. 14. № 4. С. 41 - 45.

4. Харченко А.П., Слепокуров Ю.С., Каревская Ю.Н. Исследование следящей системы с астатическим модальным регулятором в МайаЬ // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2019. Т. 15. № 1. С. 35 - 41.

к публикации 16.10.2019

Информация об авторах

Харченко Александр Петрович - канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры электропривода, автоматики и управления в технических системах, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: N210713@yandex.ru

Слепокуров Юрий Сергеевич - канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры автоматики и вычислительной техники, Международный институт компьютерных технологий (394026, Россия, г. Воронеж, Солнечная, 29Б), e-mail: ussrs@list.ru Каревская Юлия Николаевна - старший преподаватель кафедры электропривода, автоматики и управления в технических системах, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: eayts@yandex.ru

RESEARCH OF SERVO SYSTEM WITH ASTATIC MODAL REGULATOR AND A KALMAN FILTER AS OBSERVER

A.P. Kharchenko1, Yu.S. Slepokurov2, Yu.N. Karevskaya1

'Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia international Institute of Computer Technologies, Voronezh, Russia

Abstract: remote control of the servo system (SS) with an automatic controller or control system (CS) based on a modal controller, observer and Kalman filter should provide specified indicators of SS control quality with minimal hardware and software. In the software and hardware implementation of the modal controller, observer and Kalman filter, it is necessary to take into account the required amount of information that provides the specified control quality parameters. Variants of the implementation of the automatic SS controller with a modal controller and two Kalman filters installed in the feedback circuit, in the drive signal circuit and in the mismatch circuit are investigated. When modeling a structural diagram of a SS with a vector-matrix description in the Matlab environment, the Kalman filter is used in the prediction, filtering, and smoothing mode. One of the Kalman filter installed in the structural diagram of the SS performs the functions of an observer to restore the components of the controlled state vector X. The quality indicators of setting the transfer function coefficients of the Kalman filter for three variants of the structural diagrams of the SS with a modal controller and Kalman filter are compared for a variable and constant rate of change of a given input signal. For one of the SS structural diagrams with a modal controller and two Kalman filters, the influence of the speed of the driving input signal on the input signal formation coefficient is studied taking into account the output signal of the modal controller and on the delay time of setting the transfer coefficients of the Kalman filter. Depending on the structural SS with a modal controller and Kalman filter, the interference is set in the feedback circuit, in the input signal setting circuit and in the mismatch circuit, i.e., noise immunity or restoration of the useful signal during reception and transmission is studied

Key words: mobile transport systems, block diagram, automatic regulator, astatic modal regulator, Kalman filter, time characteristics

References

1. Pupkov K.A., Egupov N.D. ed. "Methods of classical and modern theory of automatic control. Statistical dynamics and identification of automatic control systems" ("Metody klassicheskoy i sovremennoy teorii avtomaticheskogo upravleniya. Statistich-eskaya dinamika i identifikatsiya sistem avtomaticheskogo upravleniya"), Moscow, Publishing House of N.E. Bauman Moscow State University, 2004, 640 p.

2. Kharchenko A.P., Slepokurov Yu.S., Koltsova V.V., Belousova O.V. "Theory of automatic control: methods of research of automatic systems in Matlab: manual" ("Teoriya avtomaticheskogo upravleniya: metody issledovaniya avtomaticheskikh sistem v srede Matlab: ucheb. posobie"), Voronezh State Technical University, 2012, 201 p.

3. Kharchenko A.P., Slepokurov Yu.S., Kanevskaya Yu.N. "Investigation of the tracking system in Matlab under perturbation in the control system", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnich-eskogo universiteta), 2018, vol. 14, no. 4, pp. 41-45.

4. Kharchenko A.P., Slepokurov Yu.S., Kanevskaya Yu.N. "Study of the tracking system with astatic modal regulator in Matlab", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universi-teta), 2019, vol. 15, no. 1, pp. 35-41.

Submitted 01.08.2019; revised 16.10.2019 Information about the autors

Aleksandr P. Kharchenko Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: N210713@yandex.ru

Yuriy S. Slepokurov, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, International Institute of Computer Technologies (29B Solnechnaya str., Voronezh 394026, Russia), e-mail: ussrs@list.ru

Yuliya N. Karevskaya, Assistant Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: eayts@yandex.ru