Исследование следящей системы в среде Matlab Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Информатика, вычислительная техника и управление

УДК 621.313

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ В СРЕДЕ MATLAB А.П. Харченко, Ю.С. Слепокуров, П.А. Аверьянов

Для приводов манипулятора промышленного робота актуально повышение быстродействия в 2-3 раза при сохранении плавности перемещения захватного устройства (ЗУ). Плавность перемещения ЗУ обеспечивается получением апериодической 2-го порядка переходной характеристики. Приводы звеньев манипулятора робота строятся однотипно как многоконтурные автоматические системы с подчиненным регулированием. Существует несколько способов обеспечения заданных динамических показателей качества регулирования. Наиболее часто используются корректирующие устройства (КУ), ПИ-регуляторы и в последнее время перспективно применение модального регулятора (МР). Не исследованы возможности современных методов проектирования автоматических систем с обратной связью при их практической реализации. Сравнительный анализ способов повышения быстродействия при вариации их параметров выявил допустимые границы изменения времени регулирования и перерегулирования переходной характеристики при условии сохранения ее вида. Использование ПИ-регуляторов для получения заданных параметров качества регулирования ограничивается взаимной зависимостью времени регулирования и перерегулирования. Произвольное изменение коэффициентов МР выявило нелинейную функциональную зависимость времени регулирования и перерегулирования от их значения. При сравнении чувствительности параметров качества регулирования по переходной характеристике к 50% изменению постоянных времени КУ и 50% изменению коэффициентов МР время регулирования и перерегулирования последнего не изменяется. Изменение на 50% постоянных времени Т в передаточной функции КУ влияет на перерегулирование, и переходной процесс превращается в колебательный. При этом быстродействие САУ при перерегулировании не более (0.04-0.05) % с МР повышается в 3 раза, а быстродействие САУ с КУ - в 1,8 раз.

Результаты исследований позволяют сделать вывод о том, что применение МР обеспечивает наибольшее быстродействие следящей системы и заданных показателей качества управления. Использование МР, в отличие от классических регуляторов, не вносит дополнительную инерционность в следящую систему. Вместе с этим в литературных источниках, где описывается МР, отмечаются некоторые недостатки применения МР, которые ограничивают его практическое применение. Поиск путей устранения этих недостатков является целью представленных и последующих исследований следящей системы с МР

Ключевые слова: электромеханическая следящая система, структурная схема, модальный регулятор, переходная характеристика

Введение

Электромеханическая следящая система или система автоматического управления положением представляет собой систему подчиненного регулирования, управляющую перемещением звеньев манипулятора промышленного робота и обеспечивающую стабилизацию положения захватного

устройства манипулятора (исполнительного органа) промышленного робота относительно некоторой базовой системы координат в пространстве расположения манипулятора.

Электромеханическая следящая система обеспечивает как линейное, так и угловое перемещение звеньев манипулятора.

Среда МайаЬ позволяет, используя визуальные блоки и передаточные функции элементов, программно и аппаратно

Харченко Александр Петрович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: N210713@yandex.ru Слепокуров Юрий Сергеевич - МИКТ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: ussrs@list.ru

Аверьянов Павел Алексеевич - ВГТУ, бакалавр, e-mail: apa10mx31596@mail.ru

реализовать структурную схему

электромеханической следящей системы.

Структурная схема двухконтурной электромеханической следящей системы управления руки промышленного робота [1] состоит из системы автоматического регулирования скорости (САР) скорости и следящей системы (СС) - рис.1.

Gain4

Рис. 1. Структурная схема двухконтурной электромеханической следящей системы

Передаточная функция СС выражается

4

Wcc (р) = Кпу1 *220 *Кпу2 *Ку *КдКред / [[ТмТяТу*р + +(ТмТя+ТмТу)*р3+ (Тм+Ту)*р2 + +(1+КтгКпу2КуКд) *р +Кдп *Кпу1 *220* *Кпу2 *Ку *Кд *Кред)].

Дифференциальное уравнение СС выражается

ТмТяТу Ж4)+(ТмТя+Тм Ту) с?уф/ЖЪ +

(Тм+Ту) *Ж2у^)/М2 +(1+Ктг*Кпу2*Ку*Кд) *ЖуфЩ

+Кдп *Кпу1 *220*Кпу2 *Ку *Кд *Кред *y(t) = =Кпу1 *220*Кпу2 *Ку *Кд *Кред *x(t).

Более компактной формой

математического описания СС является уравнения в векторно-матричной форме [2]

dx/dt = A*x + B*u y = C*x + D*u. где А,В, C,D -матрицы.

При моделировании использованы параметры двигателя постоянного тока LSK 1124M французской компании "Leroy - Somer" мощностью 3,5 кВт. Выбраны датчик обратной связи по положению burster 8820 EN, который имеет измерительный диапазон 350° ± 4° с разрешением 0.01° и тахогенератор ТГП-1А -коллекторный постоянного тока с зубцовым ротором с крутизной 5 мВ/(об/мин).

СС предварительно настраивается по условиям эксплуатации с П-регуляторами.

Из условий работы САР скорости следует, что при подаче на вход системы ин = 220В двигатель разгоняется до номинальной скорости - Пном. Изменяется Кпу2. По условиям работы переходная характеристика СС быть апериодической 2-го порядка. Изменяется Кпу1.

На рис. 2 представлены переходные характеристики следящей системы при изменении Кпу1.

Уменьшение коэффициента Кпу1 сохраняет форму апериодической переходной характеристики 2-го порядка, но время регулирования возрастает.

Увеличение коэффициента Кпу1

изменяет форму апериодической переходной характеристики 2-го порядка на колебательную, но время регулирования уменьшается.

Рис. 2. Переходные характеристики С С при изменении Кпу1

Постановка задачи

Наименьшее время регулирования имеет переходная характеристика СС с перерегулированием не более 0.05% при заданном допустимом отклонении Д = ± 0.05^уст.

Особенностью СС является и то, что различные углы задания ее переходная

характеристика отрабатывает с одним и тем же временем регулирования - рис. 3.

Рис. 3. Переходная характеристика СС при отработке различных углов задания

При сохранении формы переходной характеристики СС уменьшение времени регулирования при использовании

П-регулятора не возможно, так как существует зависимость времени регулирования и перерегулирования от значения коэффициента регулятора Кпу1.

Уменьшение времени регулирования СС может быть получено при использовании модального регулятора (МР).

Синтез заданных показателей качества регулирования в среде МайаЬ с

использованием МР требует векторно-матричного уравнения или уравнения пространства состояний СС.

Особенностью исследования систем автоматического управления при задании структурных схем в области Simulink является то, что при исследовании системы в рабочей области МайаЬ матрицы А, В, С и D не соответствуют матрицам исходной системы.

Получены матрицы векторно-матричного уравнения [ 3 ] СС:

кре

A1 =

К„

Ку

-К ■ К

Ку

B1 =

К

К™ ■ 220 ■ К™, ■ тг~

C1 = (1 0 0 0 ) D 1

Матрица строка коэффициентов СС записывается:

МР

0

0

0

0

0

1

0

0

Т ■Т

м l я

Т

Т ■Т

мя

я

-К ■ К ■ 220 ■ К

дп пу1 пу 2

0

Т

Т

Т

У

у

у

0

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Time (sec)

0

0

0

К = [К1 К2 К3 К4].

Уравнение СС с МР представляется

ЖхЖ = ( А1 - В1*К )*х + В1 *У,

где V - скалярный вход, как сумма входного сигнала и выходного сигнала МР.

В то время как динамические свойства исходной СС определяются матрицей А1, динамические свойства СС с МР определяются матрицей А = А1 - В1*К

0 0

-Ктг ■ Ктл ■ 220 ■ К™

1

Т ■Т

1 м 1 я

К ■ К:

1кпу 2 Т Т у

кд

Тм ■Тя

-1- - К 4 Т

у

Первой особенностью при

проектировании СС с МР является изменение амплитуды всех составляющих вектора состояний, то есть при повышении быстродействия амплитуды составляющих вектора состояний превышают допустимые значения таких величин, как скорость, ток и напряжение двигателя.

Второй особенностью использования МР является чувствительность переходной характеристики к изменению коэффициентов К1, К2, КЗ и К4.

Оценим изменение коэффициентов К1, К2, КЗ (коэффициент К4 не влияет) на относительное изменение перерегулирования о/оо и относительное изменение времени регулирования tp/tpo.

При этом tpo = 0.182 с. - время регулирования переходного процесса в исходной структурной схеме СС с МР, а 1р - время регулирования переходного процесса в структурной схеме СС с измененными значениями параметров МР.

Результаты исследований СС

приведены в табл. 1-3.

Таблица 1

Влияние коэффициента К1 на исходный апериодический процесс

К1 tp/tpo о/ оо

3 1,0582 0

5,5 2,545 0

11,4168 1 1

20 0,9259 472,3926

40 1,0423 1993.865

Таблица 2 Влияние коэффициента К2 на исходный апериодический процесс

К2 tp/tpo о/ оо

0,0025 1,3439 1239,2638

0,005 1,3016 574,8466

0,01 1 1

0,02 1,9788 0

0,04 3,6508 0

Таблица 3

Влияние коэффициента К3 на исходный апериодический процесс

К3 tp/tpo о/ оо

0,00005 1,1481 0

0,00012 1,0794 0

0,0002 1 1

0,0005 0.94 301,227

0,001 2,2381 822,0859

По результатам исследований построены графики зависимостей tp/tpo = F (К1), tp/tpo = F (К2), tp/tpo = F (КЗ) - рис. 4-6.

1 \

I \

\ \

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Рис. 4. Зависимость tp/tpo = F (К1)

--- у

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

Рис. 5. Зависимость tp/tpo = F (К2)

0

К

0

0

0

0

А =

я

К

у

Т

у

3

2.5

2

1.5

0.5

0

4

3.5

3

2.5

2

1.5

Рис. 6. Зависимость 1рЛро = F (К3)

Графики зависимостей о/оо = F (К1), о/оо = F (К2), о/оо = F (К3) представлены на рис. 7-9. При этом оо = 0.05% -перегулирование переходного процесса в исходной структурной схеме с МР, а о -перегулирование переходного процесса в структурной схеме с доступом к переменным состояний с измененными значениями параметров МР.

Рис. 8. График зависимости о/оо = F (К2)

Рис. 9. График зависимости о/оо = F (К3)

Выводы:

влияние произвольной вариации параметров МР на время регулирования в зависимости от К1, К2 и К3 имеет различную функциональную зависимость и степень влияния;

влияние произвольной вариации параметров МР на перерегулирование для коэффициентов К1, К3 имеет прямо-пропорциональную функциональную зависимость, а для коэффициента К2 обратно-пропорциональную функциональную зависимость;

произвольное увеличение коэффициентов К1 и К3 изменяет переходную характеристику на колебательную;

произвольное уменьшение коэффициента К2 изменяет переходную характеристику на колебательную;

произвольное изменение коэффициентов МР при сохранении формы переходной характеристики не возможно.

Сравним чувствительность параметров переходной характеристики, (время

регулирования и перерегулирование) СС с последовательным корректирующим

устройством (КУ) в виде форсирующего и апериодического типовых звеньев с постоянными времени Т1 и Т2 и чувствительность параметров переходной характеристики СС с МР к коэффициентам К1, К2 ,К3 и К4.

На рис. 10 изображена схема исследования СС с МР и наблюдателем. Наблюдатель восстанавливает недостающие для реализации обратных связей (ОС) переменные Х3 и Х4.

Рис. 10. Схема исследования СС с МР и наблюдателем

Коэффициент К введен для компенсации изменения амплитуды входного сигнала.

Время регулирования переходной характеристики исходной СС tp = 0.582 с.

В табл. 4 представлены исследования с МР, а в табл. 5 исследования с последовательным КУ.

Применение МР, при заданном перегули-ровании о = (0.04-0.05)%, соответствует повышению быстродействия в 3 раза.

Применение последовательного КУ , при заданном перерегулировании (0.04-0.05)%, соответствует повышению быстродействия в 1.8 раза.

Таблица 4

Исследования СС с МР

К1/К10 К2/К20 К3/К30 К4/К40 tp о

с. %

1 1 1 1 0.182 0.05

0.9 0.9 0.9 0.9 - 0.054

0.8 0.8 0.8 0.8 - 0.059

0.7 0.7 0.7 0.7 - 0.068

0.6 0.6 0.6 0.6 - 0.077

0.5 0.5 0.5 0.5 - 0.084

1.1 1.1 1.1 1.1 - 0.047

1.2 1.2 1.2 1.2 - 0.045

1.3 1.3 1.3 1.3 - 0.043

1.4 1.4 1.4 1.4 - 0.039

1.5 1.5 1.5 1.5 - 0.036

Таблица 5

Исследование СС с последовательным КУ

T1 T2 tp о

с. %.

0.15 0.098 0.308 0.04

0.9*Т1 0.9*Т1 0.314 0.18

0.8*Т1 0.8*Т1 0.321 0.182

0.7*Т1 0.7*Т1 0.327 0.4

0.6*Т1 0.6*Т1 0.333 0.9

0.5*Т1 0.5*Т1 0.338 1.65

1.1*Т1 1.1*Т1 0.303 0.648

1.2*Т1 1.2*Т1 0.298 1.01

1.3*Т1 1.3*Т1 0.293 1.42

1.4*Т1 1.4*Т1 0.289 1.85

1.5*Т1 1.5*Т1 0.286 2.29

Выводы по результатам сравнения:

время регулирования и перерегулирование в СС с МР не изменяется;

переходная характеристика в СС с МР остается апериодической 2-го порядка;

время регулирования в СС с КУ изменяется не значительно, а перерегулирование увеличивается в десятки раз;

переходная характеристика в СС с КУ становится колебательной.

повышение быстродействия в СС с КУ ограничено зависимостью времени

регулирования от перерегулирования

Таким образом, исследования СС с МР доказали преимущество МР перед классическими способами проектирования.

Литература

1. Теория автоматического управления: методы исследования автоматических систем в среде МайаЪ: учеб. пособие / А.П. Харченко, Ю.С. Слепокуров, В.В. Кольцова, О.В. Белоусова. - Воронеж: ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет", 2012. - 201 с.

2. Филипс Ч. Системы управления с обратной связью/ Ч. Филипс, Р. Хабор. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 616 с.

3. Теория автоматического управления: Синтез САУ в среде МайаЪ: учеб. пособие [Электронный ресурс] / А.П. Харченко, Ю.С. Слепокуров, А.К. Муконин, П.А. Аверьянов. - Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2017. - 80 с.

Воронежский государственный технический университет Международный институт компьютерных технологий, г. Воронеж

RESEARCH TRACKING SYSTEM IN MATLAB

XA.P. Kharchenko, 2Yu.S. Slepokurov, 3P.A. Averyanov

'PhD, Associate Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation,

e-mail: N210713@yandex.ru.

2PhD, Associate Professor, International Institute of Computer Technology, Voronezh, Russian Federation

e-mail: ussrs@list.ru.

3Bachelor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation e-mail: apa10mx31596@mail.ru.

For the industrial robot manipulator actuators the important performance improvement ranges from 2 to 3 times while the smooth movement of a gripper device (memory) should be maintained at the same level. Smoothness of its movement is provided by the memory, which receives the aperiodic second order transient response. The drive links of the similar robot manipulator are set up as multi-circuit automatic systems with a subordinate regulation. There are several ways to provide specific dynamic indicators of the regulation quality. The most commonly used are corrective devices (CD), PI controllers and the most promising in the recent years - the so called modal controller (MC). The possibilities to apply modern approaches to the automatic feedback systems design are not entirely investigated as of yet. A comparative analysis of the methods to improve performance with their varied parameters revealed acceptable limits of time regulation variations and the possibility to

11

overshoot the transient response should its form is maintained. The use of PI controllers to obtain the desired quality of regulation is limited to the mutual inter-dependence between the control time, and the overshoot interval. An arbitrary variation of the coefficients modality regulator (MR) revealed a non-linear functional inter-dependence of the control time and overshoot interval based on their actual values. When comparing the sensitivity of the quality parameters of the controlling based on the transient response to 50% change of time constants (CD) and 50% change the coefficients of the (MR) - the time of regulation and the overshoot interval of the latter does not change. 50% change of time of T constant in the transfer function affects the overshoot interval and the transient process becomes oscillatory. The performance of ACS when the overshoot is not more than (0.04-0.05) % increases MR by 3 times, and the performance of ACS itself is increases by 1.8 times.

Based on the above survey results it is possible to conclude that the use of modality regulators provides the highest speed performance of the tracking (servo) system and of the management quality indicators applied. As oppose to the classical regulators, the use of MR does not bring additional inertia into the tracking (servo) system. Nevertheless, some scientific resources describe certain disadvantages of using MR, which may limit its practical application. The purpose of the present study is to find ways of eliminating these drawbacks and subsequently provide for the follow-up research on the MR application

Key words: Electromechanical tracking (servo) system block diagram of a modal controller, transient response

References

1. Kharchenko A. P., Slepokurov J. S, Koltsov V. V., Belousova O. V. "Automatic control theory: methods of research of automatic systems in the Matlab environment" ("Teoriya avtomaticheskogo upravleniya: metody issledovaniya avtomaticheskikh sistem v srede Matlab"), Textbook- manual, Voronezh, GOUVPO, Voronezh state technical University, 2012, 201 p.

2. Phillips C., Harbour, R. "Control Systems with Feedback", Moscow, Laboratory of basic knowledge, 2001, 616 p.

3. Kharchenko A. P., Slepokurov J. S., Lukonin A. K., Averyanov P. A. "Automatic control theory: a Synthesis of ACS in the Matlab environment" ("Teoriya avtomaticheskogo upravleniya: Sintez SAU v srede Matlab"),: Handbook [Electronic version], Voronezh, FGBOU VO, Voronezh state technical University, 2017, 80 p.