Математическое моделирование механических устройств с помощью пакета SimMechanics Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Технические науки

УДК 519.876.2

Р. А. Мирзаев, Д. А. Климовский, А. Н. Смирнов Научный руководитель - Н. А. Смирнов Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА 81ММЕСНАШС8

При разработке различных механических устройств с приводами, возникает необходимость оценить параметры регулирования, такие как время переходного процесса, величину перерегулирования и другие. Эта задача решена при помощи пакета-расширения Б1тМесИап1с$, имеющегося в МАТЬАБ. Приведен пример создания математической модели манипулятора с приводом поступательного перемещения. Продемонстрировано моделирование и настройка ПИД-регулятора.

При проектировании различных механических устройств с приводами необходимо оценивать кинематические и динамические параметры движения, для того, чтобы узнать прилагаемые к звеньям нагрузки, требуемые силовые параметры приводов. В настоящее время современные информационные технологии открывают новые возможности для оценки параметров движения механизмов [1; 2].

y А

движения; 3 - выходное звено В работе приводится пример моделирования замкнутой кинематической цепи, содержащей вращательные и поступательные соединения. На рис. 1 изображена схема исследуемого механизма.

Данная кинематическая цепь выбрана как часть механизма параллельно кинематики - трипода с целью математического моделирования более сложных механизмов. В Matlab исследуемая кинематическая цепь, описывается блок-схемой, приведенной на рис. 2. Звенья соединены между собой и с основанием шарнирами: вращательными (Revolute) и поступательными (Prismatic). Привод вращает первое звено с моментом, величину и направление которого определяет ПИД-регулятор на основе разницы между целевым (-30 градусов) и реальным положением звена 2.

Результатом расчетов являются данные от датчика угла поворота, представленные на рис.3. По виду переходной характеристики имеется возможность настроить коэффициенты ПИД-регулятора [3] и оценить параметры регулирования.

Рис. 1. Схема кинематической цепи. Звенья 1 и 2 соединены шарниром поступательного

I Ег" I — |—

Environment Ground

Г

CS1 ® CS2

Body

CS1 ® CS2

Bodyl

Joint Actuator

•-Е СО CS1 ®CS3 CF.?

Й-l Be

®

Body Sensor

П

Scopel

Gain Gainl

x>

Body2 Revolute3

H

н-^Ursv

ie Wavel .-u -

--I Body Actuator

Рис. 2. Блок-схема математической модели манипулятора. Body2 - выходное звено; Body - первое звено; Prismatic -шарнир поступательного перемещения; Revolute - цилиндрический шарнир; Joint actuator - привод вращения; Joint sensor - датчик углового перемещения; Body actuator - привод линейных перемещений (используется для имитации возмущающих воздействий); Ground - крепления к неподвижному основанию; Scope - осциллограф

Секция «Модели и методы анализа прочности динамики и надежности конструкций КА»

Дград.

50, 100, 20 ------ 100. 100, 10 ............ i0. 100,10

Рис. 3. Зависимость угла поворота второго звена от времени. Данная переходная характеристика системы показана при различных коэффициентах регулятора. В подписях данных первый коэффициент - пропорциональный, второй - интегральный, третий - дифференцирующий

На примере замкнутой кинематической цепи реализовано компьютерное моделирование механизмов. Найдены параметры движения (угловое перемещение, скорость, ускорение), а также параметры регулирования (время и тип переходного процесса, величина перерегулирования). Перспективы дальнейшей работы заключаются в усложнении кинематической схемы до устройства параллельной кинематики.

Библиографические ссылки 1. Дьяконов В. П. 81шиИпк 5/6/7 Самоучитель // М. : ДМК Пресс, 2008.

2. Поршнев С. В. Использование пакета Simulink для описания динамики колебательных систем с несколькими степенями свободы // Вестник ОмГПУ. 2006. URL: http://www.omsk.edu/article/vestnik-omgpu-90.pdf (дата обращения: 20.02.2012).

3. Практическое руководство по настройке параметров ПИД-регулятора для контроллера АГАВА 6432 // Сайт конструкторского бюро «АГАВА». URL: http://www.kb-agava.ru/article_pid_agava6432_10_prac-ticals.shtml (дата обращения: 15.01.2012).

© Мирзаев Р. А., Климовский Д. А., Смирнов А. Н., 2012

УДК 539.3

А. В. Оськин, Д. О. Волков, П. А. Григорьев, М. О. Лобков, Г. В. Менделев Научный руководитель - Р. А. Сабиров Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ФОРМУЛИРОВКА ОБОБЩЕННОГО ЗАКОНА ГУКА КАК ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТЕНЗОРА ВТОРОГО РАНГА ПРИ ПОВОРОТЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Получены уравнения закона Гука в произвольной системе координат поворотом системы главных координат.

Известны уравнения закона Гука в системе главных осей координат 0123 :

е1 = [ст1 -|(ст2 +ст3)] / Е,

е2 = [ст2 -|(ст3 +а1)]/Е ,

£э =[стэ -|(ст1 +ст2)]/Е . (1)

Здесь Е - модуль упругости, а | - коэффициент Пуассона.

Требуется отыскать уравнения закона Гука в произвольной системе координат 0ху2 . Для этого повернём систему координат 0123 вокруг точки О, ис-

пользуя формулу преобразования тензора четвертого ранга

ТуЫ = ата]пакра1дТтпрд . (2)

Здесь

«11 «12 «13

«21 «22 «23

«31 «32 «33

тензор преобразования системы координат (направляющие косинусы) при пространственном повороте. В качестве тензоров Т' и Т в (2), подразумеваются тензор напряжений Та или тензор деформаций ТЕ,