CC BY
31
12
ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 1-2, 1996
ИЗВЕСТ
2. Выявлены наиболее насыщенные ионами тяжелых металлов стадии производства, оказывающие влияние на качество готовой продукции и требующие систематического контроля.
3. Установлено преимущество ИВА метода, позволяющего определить содержание ионов тяжелых металлов ниже ПДК.
Авторы выражают благодарность Молотилину Ю.И. за оказанную помощь.
ЛИТЕРАТУРА
1. РД 50.27.08.07/001-92. Методика определения массовой концентрации ионов кадмия, свинца, меди и цинка в водах, (питьевых, природных, сточных, морских), почвах, продуктах растительного и животного происхождения. — Краснодар, 1992. — С. 6.
2. Нейман Е.Я., Каплан Д.Я. Рекомендации по метрологической оценке результатов определений / / Журн. аналитической химии. — 1978. — 33. — № 3. — С. 607-609.
Кафедра аналитической химии
Поступила 08.02,95
664.001.24
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
М.П, АСМАЕВ, Н,Н. АННШИНА, И.Н. БУЛАТНИКОВА
Кубанский государственный технологический университет
Известные эффективные способы сложных вычислений, функциональных преобразований в микропроцессорных системах локальной автоматики требуют либо медленнодействующих операций умножения и деления, возведения в степень и т.п. [1-3], либо сложных предварительных вычислений коэффициентов аппроксимации Паде [4, 5].
Однако ни один из этих способов не реализует экспериментально снятые (табличные) функциональные зависимости двух переменных величин. Кроме того, не всякая аналитически заданная функция допускает равномерное (чебышевское) приближение в форме аппроксимации Паде.
II,ель настоящей статьи — предложить метод реализации функциональных зависимостей, заданных табличным способом (например, снятых экспериментально по точкам), а также аналитически заданных функций, для которых отсутствует равномерное приближение в форме аппроксимации Паде (например, у = \[х ), и исследовать его погрешность.
Будем искать аппроксимацию Паде
F(t) =
a2t + a{t + а0 t + bn
(i)
с такими четырьмя неизвестными коэффициентами а2, а,, а0, Ь0, чтобы функция (1) приближала заданную таблично функцию [(0 на заданном интервале [а, /3] с наименьшей среднеквадратичной ошибкой (абсолютной погрешностью). При этом предполагается, что число точек N в таблице более четырех.
Алгоритм решения сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными
N N N N
+ а15Х + «о* -- К 2/Ю = 2лШ;
Я=1 я=1
N N
П~ 1
N N N
+ aJjl + а0 2Х - &05>Ж) = ЖШ’
Я=1 п— 1 ra=i п— 1 п— 1
N N N N N
аЖ1 + «I+ ао2{1 - КItKK) *
«=i
N
П— 1
п~ 1
— 1 п— J
N N N
+ ал 5Х/СО+ ао2/(0 ■~AS/2(0 =
п-1 п— I п~1 n=z-
п— 1
Таблица
Функция f(t) Интервал [а, в] Коэффициенты Ошибки приближений (10"6)
равномерное предложенное
а0 а, а2 ь0 СКО макс. ошибка СКО макс. ошибка
COS (t) [0, п/4] 4,052577 1,094551 -2,406858 4,057818 98 139 391 1291
е‘ [0, 1] -3,616971 -2,585414 0,905740 -3,61500 127 181 171 543
Vt [1/4, 1] 0,1103299 1,162386 0,3176218 0,590294 нет данных 148 750
sin (t) [0, яг/2] 0,014758 -3,850307 1,611595 -3,644636 2206 3129 2230 8113
In (t+1) [-1/2, 1/2] 0,024006 1,444884 0,2683253 1,44626 218 309 199 824
sin (t) [0, гг/4] 0,001231 -1,750966 1,154777 -1.721885 284 404 252 714
tg(0 [0, я/4] -0,001521 -1,213621 0,7898628 -1,251525 669 948 698 2843
Пол; £>0} обе отклон
Точ:
прока
СКО, сти с Паде, нию. Резз
НЫ В 1
В !
N(N 4 чающ тервад Ан
ско\ ско I
карта ности жен» сима! перш ных э СКИ 31
равнс
1-2, 1996
ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, N9 1-2,1996
73
іассовой в водах продук-Красно-
грологи-I. аналн-Ю7-609.
001.24
.иента-
ижала
(ЭННОМ
фатич-I. При зблице
систе-
етырь-
Полученный набор коэффициентов {а2, а1, а0, Ь0} обеспечивает минимум среднеквадратического отклонения СКО в Лоточках таблицы
Точность предложенного метода нахождения аппроксимации Паде оценивали путем сравнения СКО, а также максимумов абсолютной погрешности с аналогичными параметрами аппроксимации Паде, полученной по равномерному приближению.
Результаты цифрового моделирования приведены в таблице.
В качестве исходных данных использовали N{N = 101) табличных значений ряда часто встречающихся элементарных функций на типовых интервалах, допускающих приведение аргумента.
Анализ результатов таблицы показывает, что СКО предложенного метода в 2-10 раз выше, чем СКО у равномерного приближения. Аналогичная картина и по максимальной абсолютной погрешности. Это свидетельствует о недостатке предложенного метода. Однако при нахождении аппроксимации Паде таблично заданных (например, экспериментально снятых по точкам) функциональных зависимостей, а также некоторых аналитически заданных функций, для которых не существует равномерного приближения в форме аппроксима-
ции Паде (например, у = фс), предложенный метод является единственным. Его можно рекомендовать как дополняющий при нахождении аппроксимации Паде тех или иных функциональных зависимостей при реализации их в микропроцессорных системах автоматизации технологических процессов в пищевой промышленности [6]. Он может использоваться также при разработке программных средств автоматизации пищевых производств.
ЛИТЕРАТУРА
1. Оранский А.М. Аппаратные методы в цифровой вычислительной технике. — Минск, 1977. — 208 с.
2. Байков В.Д., Баканов А.Е., Вашкевич С.Н. Стандартные программы вычисления элементарных функций в микропроцессорах / / Вопр. радиоэлектроники. Сер. ЭВТ. — 1981. — Вып. 13. - С. 93.
3. Благовещенский Ю.В., Тесл ер Г.С. Вычисление элементарных функций на ЭВМ. — Киев: Техніка, 1977. — 208 с.
4. Кривенко В.Л. Нахождение аппроксимации Паде / Многопроцессорные вычислительные структуры. —- Таганрог. — 1984. — Вып. 6. — С. 42.
5. Аникин Н.С. Универсальный алгоритм вычисления функций для микропроцессоров / / Изв. вузов, Электромеханика. — 1985. — № 4. — С. 73,
6. Асмаев М.П., Анишина Н.Н., Булатникова И.Н. Алгоритмизация микропроцессорной АСУ ТП в молочной промышленности // Йзв. вузов. Пищевая технология. — 1994. — № 5-6. — С. 60.
Кафедра автоматизации производственных процессов Поступила 15.12.95
