Исследование погрешностей алгоритмов вычисления функций для микропроцессоров Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

ица 1

VCO-

:й

О

3

1

шца 2

нь

ака-

%

шш

шро-

ифи-

1ене-

[НОГО

мого

i тит-ще с .ной, ■кры-вида

и pH

а pH [ется

звую :иль-а на г уп-I посте-

¡тиче-

кания

Г.Б.

•унзе:

664.001.573

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ДЛЯ МИКРОПРОЦЕССОРОВ

H.H. АНИШИНА, И.Н. БУЛАТНИКОВА

Кубанский государственный технологический университет

Широкое применение микропроцессорной техники для управления технологическими процессами в пищевой промышленности требует быстродействующих, не предъявляющих высоких требований по аппаратурной реализации алгоритмов и программ [1, 2J.

В этом отношении эффективны целочисленные алгоритмы, в том числе разностно-итерационные алгоритмы [3, 4].

В нашей работе [5] предложен один из таких алгоритмов, служащий для вычисления средневзвешенного двух величин х и у, взятых с весами и и w соответственно:

Z -

(1)

хи + ухю и + т

Он не содержит операций умножения и деления и поэтому, являясь целочисленным, весьма просто реализуется на микропроцессорах МП, Его области применения можно значительно расширить, в том числе для вычисления функций одной переменной, например ?.

Для этого начальные значения итерируемых величин Х0 = х, У0 = у, ио = и, ]№0 = ш необходимо сделать линейно зависящими от переменной I.

При этом для удобства вычисления

Хп - kt + т„

У0 = kgt + ту;

где k

U0 = kut + mu;W0 = kj + mw, (2)

k , ktl и kw выберем равными целым неотрицательным степеням 1 /2, взятым со знаком + или -. В этом случае умножение kfiiQ.ix, у, и, w}) заменяется сдвигами величины í на 0, 1 или несколько двоичных разрядов в сторону младших разрядов и инвертированием знака результата, если kt отрицателен.

В итоге, с учетом (1), Z будет являться функцией от t(Z = <p{t)), каждому набору коэффициентов kl и от. такой, что

kzZ + тг = fit) для t € [а, /3], (3)

где — двоичный порядок (масштаб);

тг — смещение.

Приближенность равенства (3) связана с ошибками аппроксимации Паде и ошибками счета из-за ограниченности разрядной сетки МП (обычно 16) при реализации сдвигов для расчета выражений (1) И (2).

Цель настоящей статьи — оценить точностные характеристики алгоритмов вычисления функций на МП по предложенной методике.

В качестве примера реализуемой функции fit) взята функция sin t, t [0, л/4j. Ее аппроксимация Паде на этом интервале

2“15

с максимальной абсолютной погрешностью ц = = 4-10 . Данному набору коэффициентов аппроксимации Паде по методике, изложенной в [6], назначены коэффициенты

k=l к.=-0,03125 £=-0,125 k,= \ т=~0,869у т=0,57929 mw=-0,89263 т{=0.

На персональном компьютере произведена имитация работы сумматора 16-разрядного МП с набором команд, не содержащим умножения, деления и других ’’длинных” операций.

Для всех возможных значений t от я/4 с шагом произведено вычисление точного значения f{t) = sin t, вычисление Z по формуле (1) И 2 — по целочисленному алгоритму (1) и (2). Для каждого значения t находили разности между 2 и fit), Z и fit), а также z-Z.

Такое тройственное сравнение позволяет разложить на составляющие конечную погрешность вычисления функций МП по предлагаемой методике.

Априори можно предположить, что дисперсия полной погрешности равна сумме дисперсий ошибки аппроксимации Паде и дисперсии ошибок вычислительного алгоритма.

На рисунке представлена гистограмма ошибок вычисления fit) по предложенному алгоритму iz - fit)) в единицах самого младшего разряда сумматора МП (15-го).

Разности между г и Z, как и предполагалось априори, весьма малы, и их гистограмма не представляет интереса. По этой причине разности Z - fit) имеют те же самые теоретико-вероятностные характеристики.

1200

sin t

-0,676t2 + 1,014? - 0,0004 -0,5902? + 1

Более обобщенными (числовыми) характеристиками погрешностей являются максимальная абсолютная погрешность и среднеквадратическая ошибка (опять же в единицах младшего двоичного разряда). Они также рассчитываются наряду с гистограммами и приведены в таблице вместе с погрешностями для других функций.

•-і1';' " Таблица

Функция Максимальная абсолютная погрешность Среднеквадратическая ошибка

sin t 20-2“15 2 г' :

Уї 16-2”15 4.6-2'15

«г( 17 -2~15 7.9 • 2 г'

В порядке обсуждения гистограммы (рисунок) заметим, что она отражает наличие двух видов погрешностей: арксинусного закона ошибок равномерного приближения Паде и нормального закона (с меньшей дисперсией) ошибок счета из-за ограниченности разрядной сетки МП (16 разрядов).

В заключение отметим, что предложенный [5] разностно-итерационный алгоритм, расширенный процедурой расчета начальных значений его итерируемых величин (2), обеспечивает вычисление

функциональных зависимостей с точностью на уровне 10-12 двоичных разрядов.

Другим достоинством предложенного алгоритма является его универсальность по отношению к виду функции и простота технической реализации. Он может быть рекомендован для преобразования информации, например, от первичных датчиков систем локальной автоматики.

ЛИТЕРАТУРА

1. Марченко В.Т. Микропроцессорные средства для контроля технологических параметров перерабатывающих отраслей АПК УССР: Учеб. пособие. — Киев: ИПК Госагро-прома УССР, 1988. — 66 с.

2. Микропроцессорные контроллеры для регулирования управления технологическими процессами: Сб. науч. тр. ГосНИИ теплоэнерг. приборостроения. — М.: НИИ Теп-лоприбор, 1989. — 63 с.

3. ' Оранский А.М. Аппаратные методы в цифровой вычисли-

тельной технике. — Минск: Изд-во БГУ, 1977. — 208 с.

4. Байков В.Д., Смолов В.Б. Специализированные процессоры: итерационные алгоритмы и структуры. — М.: Радио и связь, 1985. — 288 с.

5. Асмаев М.П., Анишина H.H., Булатникова И.Н. Алгоритмизация микропроцессорной АСУ ТП в молочной промышленности / Изв. вузов. Пищевая технология. — 1994. — № 5-6. — С. 60.

6. Булатникова И.Н. Алгоритм и программа нахождения равномерных аппроксимаций. — Деп. в ВИНИТИ 23.05.96, № 1671-В96.

Кафедра автоматизации производственных процессов

Поступила 19.01.98.

664.8.022.1:546.264.09

ОБРАБОТКА РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ ДИОКСИДОМ УГЛЕРОДА

Г.И. КАСЬЯНОВ

Кубанский государственный технологический университет

Обработка термолабильного плодоовощного, пряно-ароматического и лекарственного растительного сырья инертными газами — один из вариантов эффективной организации технологии получения высококачественной готовой продукции.

Научно-практические основы С02-технологии с использованием в качестве рабочего агента жидкого, твердого и газообразного диоксида углерода [ 1, 2] базируются на его уникальных свойствах, позволяющих проводить переработку сырья в среде химически пассивного газа при низких плюсовых температурах, сократить время этой обработки и число технологических операций, снизить энергоемкость и улучшить качество выпускаемой продукции.

Обработку растительного сырья сжиженными и сжатыми газами изучали на экспериментальных комплексах ВНИИКОП и КНИИХП [3].

Для исследования сухое растительное сырье дробили до частиц диаметром 1-2 мм, затем лепест-ковали до толщины й 0,15-0,20 мм, взвешивали и загружали в стеклянный экстрактор. Контактирование сырья с жидким С02 проводили в разных режимах — проточном, пульсирующем и периодическим настаиванием. Контролировали температу-

ру процесса, давление С02, а также время обработки.

Объекты, предназначенные для гомогенизации или детартрации, — плодоовощные пюре, осветленный виноградный сок, соки с мякотью — помещали в стеклянный сосуд, в который подавали жидкий диоксид углерода. При обработке сырья и полуфабрикатов с использованием режимов гомогенизации насыщенный диоксидом углерода сок мгновенно перемещали в сосуд с низким давлением, за счет чего происходило взрывное измельчение частиц.

В таблице дан перечень технологических процессов, которые могут быть выполнены при обработке растительного сырья диоксидом углерода.

В настоящее время разработаны теоретические и практические аспекты применения С02 для экстракции ценных компонентов из, растительного сырья.

Математическая модель зависимости выхода экстрагируемых веществ от времени обработки сырья представляет собой дифференциальное уравнение

йх/йх = -а(х - л: ), (1)

где х и хв — текущее и равновесное значения концентрации; а. — коэффициент пропорциональности.

Получе

плоде

Мойка ] аром«

барбо

Удалеш

плоде

подме

Замора)

бараб

Г0М0Ге!:

мето*

резки

Осажде

ВИН01

центр

Перека’

Десульс

конце

Подготс

вспен

подго

удале

ЖИДК(

Получе

мясо?

Экстрап в док

Компле:

лекар

водно

основ

Реш<

вид

где

Урав

метрам

упроще

женное

справед

чиной

Однако

начале

вятся С(

ближеі

значені

тальны)

тельног

физичеі