CC BY
1
УДК 622.016, 624.19.03
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ МАССИВА ГРУНТА СКЛОНА, ОСЛАБЛЕННОГО ПОДКРЕПЛЕННОЙ
ВЫРАБОТКОЙ
С.В. Анциферов, М.А. Кудрявцев, А.А. Фомин
Выполнено математическое моделирование взаимодействия массива грунта склона и тоннеля, сооруженного закрытым способом горизонтально и параллельно наклонной земной поверхности. Математическая модель включает обоснование принятой расчетной схемы, постановку задачи теории упругости для весомой полубесконечной области с наклонной границей, ослабленной подкрепленным круговым отверстием, при граничных условиях, соответствующих действию гравитационных сил в массиве. Решение задачи, полученное с использованием комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили, математического аппарата теории функций комплексного переменного и рядов Лорана, положено в основу модифицированного метода расчета. Метод позволяет определять компоненты напряженного состояния массива грунта вокруг тоннеля вблизи склона, обделки тоннеля в прямоугольной декартовой и полярных системах координат, а также главные напряжения, что делает возможным на основе различных критериев прочности установить зоны неупругих деформаций, необходимые для оценки устойчивости массива грунта вокруг выработки.
Ключевые слова: склон, тоннель, обделка, математическая теория упругости, потенциалы Колосова - Мусхелишвили, напряжения, устойчивость.
Изучение состояния подземных объектов, сооруженных закрытым способом в районах, отличающихся сложным рельефом поверхности, свидетельствует о существенном изменении напряженно-деформированного состояния как обделок тоннелей, так и вмещающего выработки массива грунта (пород) [6, 11, 15 - 17].
В склоне, вполне устойчивом до проходки тоннелей, после их сооружения возможно возникновение областей, отличающихся значительными концентрациями напряжений и деформаций, приводящих к появлению в массиве грунта зон неупругих деформаций, снижающих его устойчивость. Рост напряжений и перемещений в грунте становятся причиной увеличения напряжений в обделке, приводящих к нарушению условий прочности и появлению трещин в конструкциях и их разрушению, а также возникновению оползней [28].
Ранее разработано большое число методик оценки устойчивости склонов [12, 21, 22], использующих теоретические положения механики грунтов [20, 23], теоретической и строительной механики, а также сопротивления материалов [6]. Следует отметить, что указанные методики принципиально неприменимы к оценке устойчивости склонов, содержащих горные выработки.
Для этого при проектировании подземных сооружений в настоящее время широко применяются программные комплексы, предназначенные для численного решения, например, методом конечных элементов (МКЭ), возникающих в геомеханике задач [7, 8, 14, 16 - 18, 24 - 27]. Основными достоинствами численного моделирования является возможность рассмотрения задач в пространственной постановке для различного расположения выработок относительно наклонной земной поверхности; детального учета реального строения массива грунта и его состояний, отличных от упругого (линейно деформируемого); возможность определения по локализованным деформациям сдвига критической поверхности разрушения, возникающего при действии различных нагрузок. К недостаткам, присущим численному моделированию, следует отнести необходимость наличия соответствующего программного обеспечения и достаточно мощных компьютеров; весьма высокую трудоемкость подготовки исходных данных, включающей разработку оригинальной конечно-элементной области для каждой геомеханической ситуации; проблему повторяемости результатов расчета для одного объекта, выполненных с помощью различных программных комплексов; необходимость выполнения дополнительной верификации получаемых результатов [15].
Одним из способов оценки достоверности данных численного моделирования является их сравнение с результатами, получаемыми аналитическими методами определения напряженного состояния окружающего массива грунта и конструкций подземных сооружений в частных случаях, для которых возможно получение строгих решений соответствующих задач механики подземных сооружений [1 - 4, 10, 19].
Для детальной оценки напряженного состояния массива грунта склона, содержащего тоннель круглого поперечного сечения, используется метод расчета обделок параллельных тоннелей, сооруженных вблизи наклонной земной поверхности [2 - 4, 10], модифицированный авторами в рамках совершенствования теории аналитических методов решения задач геомеханики и механики подземных сооружений [9] с использованием математического аппарата теории функций комплексного переменного (ТФКП) для решения задач теории упругости [13].
Основным предназначением этого метода, реализующего схему взаимодействия элементов единой деформируемой геомеханической системы «склон - массив грунта - обделка тоннеля (выработка)», являлся расчет монолитных обделок параллельных тоннелей, сооруженных закрытым способом вблизи наклонной земной поверхности. В данной работе возможности метода расширены для более детального анализа напряженного состояния массива пород, позволяющего с применением различных критериев прочности [14] оценить устойчивость склона при проходке и креплении тоннелей.
На рис. 1 приведена принципиальная расчетная схема задачи геомеханики об определении напряженного состояния массива грунта вокруг участка тоннеля достаточно большой протяженности, продольная ось которого расположена горизонтально и параллельно плоскости земной поверхности, не испытывающего влияния других близко расположенных как наземных, так и подземных сооружений, при действии гравитационных
Рис. 1. Расчетная схема задачи для одиночного тоннеля в склоне
На схеме полубесконечная изотропная однородная линейно-деформируемая среда So моделирует массив грунта, характеризующийся удельным весом /; коэффициентом бокового давления Л, модулем деформации Ео и коэффициентом Пуассона Уо. Среда ограничена прямой Ь, образующей угол /3 с горизонталью, и контуром Ьо кругового отверстия радиусом Яо, центр которого расположен произвольно на расстоянии Н по вертикали от границы Ь . На расчетную схему накладывается ограничение, заключающееся в том, что линия Ь и контур Ь0 не должны иметь точки касания.
В расчетной схеме используются две декартовых системы координат, начала которых совпадают с центром отверстия - система х'Оу' с горизонтальной осью Ох' и соответственно вертикальной осью Оу', а также наклонная система хОу с осью Ох, параллельной линии Ь.
Круговое отверстие подкреплено невесомым концентрическим кольцом $1 с внутренним контуром Ь радиусом Я, моделирующим поперечное сечение обделки тоннеля. Материал кольца имеет деформационные характеристики - модуль деформации Е1 и коэффициент Пуассона У\, в общем случае отличающиеся от соответствующих характеристик масси-
1
•г
ва грунта. Весом обделки тоннеля по сравнению с собственным весом грунта пренебрегаем.
При моделировании напряженного состояния грунта вокруг незакрепленной выработки следует принять ^ = Яу; Е = Еу; У\ = Уу.
Следуя [2], в среде So задано неравнокомпонентное поле начальных напряжений, моделирующих действие гравитационных сил. Для начальных напряжений ^0)(0), сту,0-^, 2"Ху^0) в прямоугольной наклонной системе координат хОу выполняются соотношения
-КЯ - у)^ 0;
(1)
а?*0 = -А/(H - y)cos р; = -/(H - y) cos #
г£?(0) =~ЛH - y) sin Д
'xy
Необходимо учесть, что формулы (1) позволяют учитывать изменение начальных напряжений по высоте выработки.
т-т (0)* (0)* (0)*
Полные напряжения (jx , <Jy , в среде представляются в
виде сумм искомых дополнительных напряжений стХУ, <г^0), т^у и определенных формулами (1) начальных напряжений сгУ°)(0), тХу^0:
40)*=40)+40)(0); ¿Т = 40)+-У)(0); 4Г=^+• (2)
Поскольку весом обделки пренебрегаем, начальные напряжения в кольце, моделирующем обделку тоннеля, полагаются равными нулю, т.е. дополнительные напряжения в кольцах являются искомыми полными. Учитывая специфику применяемого в дальнейшем для решения задачи метода комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили [13], смещения во всех областях рассматриваются только дополнительные.
В соответствии с принципом механики подземных сооружений [8] о совместной работе обделки тоннеля и массива грунта и характером рассматриваемой нагрузки - действие гравитационных сил в массиве - формулируются граничные условия плоской задачи теории упругости, аналитическое решение которой реализовано в разработанной математической модели.
Наклонная граница полуплоскости Ь и внутренний контур кольца ¿1 свободны от действия внешних сил. Области с различающимися деформационными характеристиками, а именно среда и кольцо, деформируются совместно, т.е. на линии их контакта Ьу выполняются условия непрерывности векторов полных напряжений и смещений.
Граничные условия в полных напряжениях и дополнительных смещениях имеют вид:
стУ^ = 0, тХХу = 0 на прямолинейной наклонной границе Ь; (3)
^(1)* _^(0)* _(1)* (0)*.
аг -аг , тгв -тгв .
и(1) = и(°), у(1) = у(0)
на контуре Ь0 отверстия (4)
(1)* (1)*
о).' = 0 , = 0 на внутреннем контуре Ь кольца. (5)
(/)* (/)*
В условиях (3) - (5) использованы обозначения: су). ' , т^д - полные радиальные и касательные напряжения в полярной системе координат, полюс которой совпадает с началом декартовой системы хОу; и(/\ V(/) -дополнительные радиальные и окружные смещения в точках областей $/ (/ = 0,1).
Решение задачи получено с использованием математического аппарата теории функций комплексного переменного и рядов Лорана [13, 5, 1]. Это потребовало осуществить переход к соответствующей краевой задаче ТФКП, граничные условия которой приведены в [2]. После выполнения процедуры аналитического продолжения комплексных потенциалов, описывающих напряженно-деформированное состояние полубесконечной среды, через прямолинейную границу и установления соотношений между коэффициентами разложений комплексных потенциалов, характеризующих напряженно-деформированное состояние смежных областей, моделирующих массив грунта и сечение обделки тоннеля, получены две бесконечные системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных действительных и мнимых частей коэффициентов разложения в ряды Лорана комплексных потенциалов в бесконечной среде со столбцами свободных членов, содержащих дополнительные слагаемые, отвечающие за влияние наклонной прямолинейной границы.
В основу решения в целом положен предложенный Фотиевой Н.Н. и Анциферовым С.В. [1] хорошо сходящийся итерационный процесс, на каждом шаге которого последовательно решаются задачи о напряженном состоянии полной плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным кольцом. Как следует из сказанного выше, решение задачи на каждой итерации сводится к нахождению корней линейных систем уравнений, специальным образом укороченных, с уточняемыми на каждой итерации столбцами свободных членов. Результаты численных экспериментов показали возможность достижения во время итерационного процесса сколь угодно высокой точности удовлетворения граничных условий исходной задачи; определено количество удерживаемых в рядах членов, необходимое для достижения требуемой точности.
Полученное решение реализовано в виде метода расчета и модифицированной реализующей его программы. Они позволяют определить напряженное состояние массива грунта вокруг подкрепленной или непод-
крепленной выработки и выполнить оценку его устойчивости с использованием известных критериев прочности.
Ниже приведены результаты, полученные с использованием модифицированной программы расчета, для тоннеля, продольная ось которого горизонтальна и параллельна наклонной земной поверхности. Исходные данные, принятые при расчетах: глубина заложения тоннеля 18 м; модуль деформации массив грунта 20 МПа, коэффициент Пуассона - 0,2; коэффициент бокового давления 0,25; удельный вес 0,026 МН/м3; модуль деформации материала обделок тоннелей 27000 МПа, коэффициент Пуассона -0,2; диаметр выработки 12 м. Толщина поперечного сечения бетонной обделки составляет 0,7 м. Рассмотрены два случая - тоннель расположен
вблизи горизонтальной (Р = 0°), а также вблизи наклонной земной поверхности при р = 20°.
Для иллюстрации выполнения граничных условий (3) - (5) соответственно на свободной горизонтальной поверхности и на контуре сечения незакрепленной выработки, а также распределения напряжений в полубесконечной среде, моделирующей массиве грунта, по вертикали выше (у > 0) и ниже (у < 0) горизонтального диаметра выработки на рис. 2, а, б, в приведены эпюры нормальных напряжений - горизонтальных сгх и вертикальных а у, а также касательных напряжений тХу при значениях величины у, лежащей в диапазоне -12 м <у < 18 м .
На рис. 2, а, б, в пунктирных линиях показаны контуры сечения выработки, чтобы объяснить наблюдаемые разрывы в представленных эпюрах напряжений.
Эпюры нормальных напряжений стх и а у при Р = 0° обладают
свойством осевой симметрии относительно вертикальной линии - оси Оу , проходящей через центр сечения выработки (рис. 2, а, б). Эпюры касательных напряжений тХу вследствие закона парности являются кососиммет-
ричными (рис. 2, в).
Анализ значений расчетных напряжений, возникающих в точках границы горизонтальной поверхности, свидетельствует о полном выполнении граничных условий (3) - отсутствии вертикальных нормальных а у
и касательных тХу напряжений - линии у = 18 м на рис. 2, б, в.
Приведенные эпюры напряжений при у = 0 м в точках горизонтального диаметра контура выработки иллюстрируют тождества напряжений - а у сгх = 0>, тХу = тгд при углах 0° и 180 °, а также выполнение
граничных условий (4), (5). Здесь и далее полярные углы отсчитываются от положительного направления оси Ох против хода часовой стрелки.
МПа" У = 18м ч N
5 -1 0 5 0 ■ к 5 0 ' 5 6 [1 X,
\
Г \
/ ---- \ / \
/ \ / 5 \ \\
У = )м | \ 12 м
У--12 м \ \ у =-6 м 1 у = 6 м
а
б
т,„ МПа
в
Рис. 2. Эпюры напряжений в массиве грунта вокруг неподкрепленной выработки при ¡5 = 0°: а - нормальных горизонтальных ах; б - нормальных вертикальных а у; в - касательных тху
Эпюры напряжений при у = 6 м и угле 90°, соответствующем точке в своде выработки (верхняя точка вертикального диаметра), подтверждают выполнение тождеств сту =аг, ох = ст^, тху =тгд и выполнение
условий (4), (5). Аналогичные выводы справедливы для эпюр напряжений при у = -6 м.
Как следует из представленных зависимостей, расчетные горизонтальные напряжения стх (рис. 2, а) в точках массива грунта могут являться как растягивающими (положительными), так и сжимающими (отрицательными). Растягивающие напряжения возникают в среде в точках, расположенных выше линии, проходящей через горизонтальный диаметр - кривые у = 6 м, у = 12 м, у = 18 м на рис. 2, а; в точках, расположенных ниже линии, проходящей через горизонтальный диаметр, имеют место только сжимающие напряжения - кривые у = 0 м, у = -6 м, у = -12 м на рис. 2, б. Максимальные значения растягивающих напряжений возни-
кают в своде выработки - кривая у = 6 м; максимальные значения сжимающих напряжений - на границе рассматриваемой области при у = -12 м.
Все зависимости, приведенные на рис. 2, а, имеют выраженный экстремальный характер, что осложняет оценку напряженного состояния массива грунта. Помимо наличия экстремальных значений напряжений в точках среды, лежащих на линии, совпадающей с вертикальным диаметром, наблюдаются дополнительные экстремальные значения напряжений в точках среды на расстоянии до полутора диаметров выработки.
Расчетные значения вертикальных напряжений сТу в точках массива грунта, эпюры которых представлены на рис. 2, б, являются только сжимающими (отрицательными), за исключением достаточно малой области в окрестности точки свода, в которой возникают весьма незначительные растягивающие напряжения. Графики имеют выраженный экстремальный характер - минимальные по абсолютной величине значения напряжений возникают в точках среды на оси Оу, при удалении от выработки значения напряжений асимптотически стремятся к значениям начальных вертикальных напряжений в ненарушенном массиве, определяемых по формулам (1).
Как следует из результатов, приведенных на рис. 2, в, эпюры расчетных значений касательных напряжений тХу в среде при указанных исходных данных имеют экстремальный характер вблизи контура выработки. Максимальная амплитуда изменения касательных напряжений установлена на линии у = -6 м, проходящей горизонтально через нижнюю точку контура выработки.
На рис. 3 приведены эпюры нормальных напряжений - горизонтальных <гх (рис. 3, а), вертикальных а у (рис. 3, б) и касательных тХу
(рис. 3, в), возникающих в массиве грунта вокруг подкрепленной выработки, сооруженной вблизи горизонтальной земной поверхности при значениях у в диапазоне изменения от -12 м до 18 м .
Как следует из рис. 3, эпюры нормальных напряжений сгх и а у по-
прежнему обладают свойством осевой симметрии относительно оси Оу (рис. 3, а, б), а эпюры касательных напряжений тХу - свойством косой
симметрии (рис. 3 в).
Эпюры расчетных напряжений, приведенные на рис. 3, иллюстрируют условия выполнения граничных условий (3) - (5) поставленной зада-
Расчеты показывают, что горизонтальные напряжения сгх (рис. 3, а) в точках массива грунта в диапазоне от у = 12 м до у = 18 м могут являться как растягивающими вблизи свода выработки, так и сжимающими вне
этой области. Максимальные значения напряжений возникают в среде в точках, расположенных на оси Оу: растягивающие ох = 0,07 МПа при у = 18 м на свободной поверхности; максимальные сжимающие стх = -0,19 МПа при у = -12 м. Все эпюры, приведенные на рис. 3, а, имеют экстремальный характер, при этом, помимо наличия экстремальных значений напряжений в точках среды, лежащих на оси Оу, наблюдаются
дополнительные экстремальные значения напряжений в точках среды на расстоянии до полутора диаметров выработки.
в
Рис. 3. Эпюры напряжений в массиве грунта вокруг подкрепленной выработки при ¡5 = 0°: а - нормальных горизонтальных ах; б - нормальных вертикальных а у; в - касательных тху
Как следует из рис. 3, б, вертикальные напряжения а у в массиве
грунта являются только сжимающими, а сами эпюры имеют экстремальный характер - минимальные по абсолютной величине значения сжимающих напряжений для заданного уровня, определяемого координатой у ,
возникают в точках среды по вертикали, при удалении от выработки значения напряжений асимптотически стремятся к значениям начальных вертикальных напряжений в ненарушенном массиве.
Эпюры расчетных касательных напряжений т^у в среде (рис. 3, в)
имеют экстремальный характер - вблизи контура подкрепленной выработки выявлено по два экстремума напряжений. Максимальная амплитуда изменения касательных напряжений в среде с появлением обделки существенно уменьшилась - с т^у = 0,16 МПа (рис. 2, в) до т^ = 0,05 МПа (рис.
3, в).
На рис. 4 представлены эпюры нормальных <гх (рис. 4, а) и а у (рис. 4, б), а также касательных тху (рис. 4, в) напряжений, возникающих в массиве грунта вокруг неподкрепленной выработки, пройденной вблизи земной поверхности при угле ее наклона Р = 20°.
Из-за наклона прямолинейной границы величина расстояния (длина перпендикуляра) от центра сечения выработки до свободной поверхности уменьшилась и составляет 16,9 м.
Линии уровня определяются следующим образом: у = 16,9 м соответствуют свободной поверхности; у = 11,5 м - линия, проходящая посередине между поверхностью и контуром выработки параллельно границе; у = 0 - линия, проходящая через диаметр выработки параллельно поверхности; у = +6 м - линии, параллельные поверхности, являющиеся касательными к контуру сечения выработки; у = -11,5 м - нижняя граница рассматриваемой области в наклонной системе координат хОу .
Выполняя сравнение эпюр, представленных на рис. 2 и на рис. 4, можно сделать вывод о том, что наличие наклонной земной поверхности приводит к существенному изменению напряженного состояния массива грунта вокруг выработки. Эпюры нормальных <гх (рис. 4, а) и а у (рис. 4,
б) напряжений в точках соответствующих линий уровня уже не обладают свойствами осевой, а эпюры касательных напряжений тху (рис. 4, в) - косой симметрии, сохранив свой выраженный экстремальный характер. При удалении от выработки в глубь массива напряжения асимптотически стремятся к значениям соответствующих начальных напряжений в ненарушенном массиве грунта.
Все эпюры, приведенные на рис. 4, имеют экстремальный характер, при этом, помимо наличия экстремальных значений напряжений в точках среды, лежащих вблизи оси Оу, наблюдаются дополнительные экстремальные значения напряжений в точках среды на расстоянии до полутора диаметров выработки.
МПа
) х, м -0,4
а
У о- чС 4 к \ у = 1,5 м|
5 0 5 0 5 / N У у ) /4 6 ) X
\
/ \
/ 1- \
/ / 6м -
—1 У
у - -11,5 м ' у --6*
б
) х, м
в
Рис. 4. Эпюры напряжений в массиве грунта вокруг неподкрепленной выработки при Р = 20°: а - нормальных ох; б - нормальных а у;
в - касательных тху
Детальный анализ полученных эпюр показывает, что расчетные напряжения стх в точках массива грунта ниже у =- 6 м подошвы выработки являются сжимающими, максимальное значение напряжений составляет -0,42 МПа вблизи контура выработки на линии у =-11,5 м при начальных напряжениях на этой линии в нетронутом массиве - 0,15 МПа. Выше этой линии уровня в диапазоне изменения у от - 6 м до 16,9 м напряжения стх (рис. 4, а) могут быть как растягивающими, например,
вблизи свода выработки, так и сжимающими вне этой области. Максимальные значения напряжений возникают в среде вблизи точек, расположенных на контуре выработки при у = -6 м: растягивающие
ах = 0,35 МПа и сжимающие стх = -0,41 МПа. На свободной поверхности при у = 16,9 м максимальные значения напряжений ах составляют 0,15 МПа. С удалением от выработки напряжения асимптотически стремятся к значениям начальных напряжений <7^ в ненарушенном массиве.
Как следует из рис. 4, б, вертикальные напряжения а у в массиве грунта при указанных выше исходных данных являются только сжимаю-
щими, за исключением сравнительно малых областей вблизи контура выработки при y = 6 м (свод выработки) и y = -6 м (подошва выработки). Максимальные значения растягивающих напряжений в массиве пород вблизи свода составляют Gy = 0,30 МПа, вблизи подошвы -
Gy = 0,34 МПа. Максимальные (по абсолютной величине) значения напряжений Gy возникают в точках среды при y = 0 м, т.е. на контуре выработки с удалением от контура напряжения асимптотически стремятся к значениям начальных напряжений <7^° в ненарушенном массиве.
Как следует из результатов, приведенных на рис. 4, в, эпюры расчетных значений касательных напряжений r^y в среде при указанных исходных данных имеют выраженный экстремальный характер вблизи контура выработки - на каждой из эпюр выявлено по четыре экстремальных значения напряжений как максимальных, так и минимальных (по абсолютной величине). Максимальные значения касательных напряжений составляют Tyy = 0,40 МПа при y --6 м (вблизи нижней точки контура выработ-
На рис. 5 представлены эпюры нормальных Gx (рис. 5, а) и Gy (рис. 5, б), а также касательных Txy (рис. 5, в) напряжений, возникающих в массиве грунта вокруг подкрепленной выработки при угле наклона земной поверхности Р = 20°. Линии уровня на рис. 5 определяются теми же ординатами y в наклонной системе координат, что и на рис. 4.
Наличие обделки приводит по сравнению с незакрепленной выработкой (рис. 4) к существенному уменьшению диапазона изменения нормальных напряжений Gx (рис. 5, а), исчезновению растягивающих напряжений Gy (рис. 5, б) и возникновению касательных напряжений rxy
одного знака (рис. 5, в). Эпюры напряжений по-прежнему имеют выраженный экстремальный характер. При удалении от выработки в глубь массива напряжения асимптотически стремятся к значениям соответствующих начальных напряжений в ненарушенном массиве грунта.
В массиве грунта, как следует из рис. 5, а, вокруг выработки возникают как растягивающие, так и сжимающие нормальные напряжения Gx. Максимальное значение растягивающих напряжений, численно равное Gx = 0,084 МПа, установлено на свободной поверхности над сводом тоннеля при y = 16,9 м; максимальное значение сжимающих Gx = -0,18 МПа - возникает вблизи подошвы тоннеля при y = -11,5 м.
а, МПа
3 X, м
-0,05
-0,15
а
т\у ,
0
-0,05 -0,1 -0,15 -02
-0,25 -0,3
б
МПа у = 16 9м ч N / 1,5 м
'5 0 -< 5 0 5 1 0 4 5 6 3 X
/Г
/ II 6 м
У = Ом V
\
У = -11,5 Л -т у = -6 м
в
Рис. 5. Эпюры напряжений в массиве вокруг подкрепленной выработки при Р = 20°: а - нормальных ах; б - нормальных а у;
в - касательных т
ху
Как следует из рис. 5, б, эпюры вертикальных напряжений сту в
массиве грунта при указанных выше исходных данных являются только сжимающими. Сохраняя экстремальный характер, представленные эпюры имеют меньший разброс максимальных и минимальных значений напряжений. Вблизи наружного контура поперечного сечения тоннеля напряжения <Уу в грунте уменьшаются по абсолютной величине от значений
начальных напряжений в нетронутом массиве грунта - 0,56 МПа и - 0,69 МПа до - 0,35 МПа при у = -6 м и - 0,58 МПа при у = -11,5 м соответственно. При у = 6 м эпюра напряжений вблизи контура выработки имеет два экстремальных значения - максимальное (по абсолютной величине) значение, равное - 0,35 МПа, возникает в точках среды ниже по склону от перпендикуляра к поверхности, а минимальное - 0,19 МПа -выше по склону. При у = 0 м (в точках линии, параллельной поверхности и
проходящей через диаметр сечения выработки) вертикальные напряжения сТу практически не изменяются, их величина составляет - 0,42 МПа.
Как следует из результатов, приведенных на рис. 5 в, эпюры расчетных значений касательных напряжений т^у в среде также имеют экстремальный характер вблизи контура выработки, касательные напряжения в точках среды направлены вниз по склону.
Таким образом, наклонная земная поверхность и возведение обделки приводят к существенному изменению напряженного состояния массива грунта вокруг тоннеля по сравнению с установленным вокруг непод-крепленной выработки, и, тем более, пройденной вблизи горизонтальной земной поверхности.
Анализ значений расчетных напряжений, возникающих в точках поверхности и на контуре выработки, свидетельствует о полном выполнении поставленных граничных условий; при удалении от выработки значения напряжений асимптотически стремятся к значениям начальных напряжений в ненарушенном массиве. Из-за наличия наклонной земной поверхности эпюры нормальных напряжений <гх и а у не обладают свойством осевой симметрии, а эпюры касательных тху - косой симметрии, что
было характерно для эпюр напряжений при горизонтальной поверхности. В точках массива грунта возникают как растягивающие (положительные), так и сжимающие (отрицательные) нормальные напряжения <гх; напряжения а у являются только сжимающими.
Эпюры расчетных значений напряжений при указанных исходных данных имеют выраженный экстремальный характер.
Приведенные результаты соответствуют креплению тоннеля непосредственно в забое, что представляет наихудший с точки зрения формирования напряженного состояния конструкций случай.
Список литературы
1. Анциферов С.В. Метод расчета многослойных обделок параллельных тоннелей кругового поперечного сечения мелкого заложения: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 298 с.
2. Анциферов С.В., Фомин А.В. Математическое моделирование взаимодействия обделок параллельных тоннелей, сооруженных вблизи склона, с массивом грунта // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле, 2017. Вып. 4. С. 255 - 262.
3. Анциферов С.В., Кудрявцев М.А. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния склона, ослабленного подкрепленной горной выработкой, сооруженной параллельно земной поверхности // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. Новосибирск: ИГД СО РАН, 2023. Т. 10. № 1. С. 23-29.
4. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Докл. АН СССР. М., 1955. Т. 104. № 3. С. 372 - 375.
5. Геомеханика: учебник для вузов / И.В. Баклашов, Б.А. Картозия, А.Н. Шашенко, В.Н. Борисов. 2 т. М.: Изд-во Московского государственного горного университета, 2004. Т. 2. Геомеханические процессы. 249 с.
6. Безродный К.П., Лебедев М.О. Формирование напряженного состояния временной крепи при строительстве транспортного тоннеля СКЖД вблизи склона // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2012. № 6. С.237-244.
7. Богомолов А.Н., Абрамов Г.А., Богомолова О.А. Устойчивость двух спаренных круглых выработок, отрабатываемых в однородном откосе на уровне его подошвы // Сб. науч. тр. WORLD SCIENCE: PROBLEMS AND INNOVATIONS: XVII междунар. науч.-практич. конф. Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение», 2018. Ч. 1. С. 98 - 103.
8. Влияние горизонтальной подземной выработки, ориентированной параллельно фронту однородного откоса, на его устойчивость / А.Н. Богомолов [и др.] // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. 2018. № 1. С. 82 -92.
9. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учебник для вузов. М.: Недра, 1994. 382 с.
10. Исследование напряженного состояния массива пород и обделок параллельных тоннелей, сооружаемых вблизи горного склона / С.В. Анциферов, А.В. Фомин, А.А. Феклин, М.А. Кудрявцев // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. Новосибирск: ИГД СО РАН, 2021. Т. 8. №1. С. 20 -26.
11. Лебедев М.О. Формирование напряженного состояния временной крепи при строительстве транспортного тоннеля вблизи склона // Записки горного института. 2012. Т. 199. С. 161 - 167.
12. Маслов Н.Н. Условия устойчивости склонов и откосов в гидроэнергетическом строительстве. М.; Л.: Государственное энергетическое изд-во, 1955. 467 с.
13. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
14. Перевощикова Н.А., Идиятуллин М.М. Сравнительный анализ устойчивости потенциально оползнеопасных склонов по результатам расчетов аналитическими методами и методом конечных элементов // Международный научно-исследовательский журнал, 2016. № 6. Ч. 5. С.144-149.
15. Протосеня А.Г., Беляков Н.А. Определение пространственного напряженно-деформированного состояния временной крепи железнодорожного тоннеля с учетом влияния земной поверхности // Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2011. Вып. 1. С. 158 - 166.
16. Протосеня А.Г., Беляков Н.А., Куранов А.Д. Метод прогноза напряженного состояния комплекса тоннельных выработок сложной пространственной конфигурации с учетом взаимного влияния и последовательности строительства // Записки Горного института, 2012. Т. 199. С. 17 -24.
17. Протосеня А.Г., Беляков Н.А. Метод прогноза напряженно-деформированного состояния обделок двух взаимовлияющих тоннелей с учетом технологии строительства // Записки Горного института, 2012. Т. 199. С. 128 - 133.
18. Саммаль А.С., Анциферов С.В., Деев П.В. Аналитические методы расчета подземных сооружений: монография. Тула: ТулГУ, 2013. 111 с.
19. Федоров И.В. Методы расчета устойчивости склонов и откосов. М.: Стройиздат, 1962. 204 с.
20. Фоменко И.К. Этапы развития математических методов оценки устойчивости склонов // Сб. науч. тр. SWorld. Междунар. науч.-практич. конф. «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании'2012». Одесса: КУПРИЕНКО, 2012. №48. Вып. 4. С. 85-90.
21. Цытович Н.А. Механика грунтов: Полный курс. М.: ЛЕНАНД, 2022. 640 с.
22. Численные и модельные эксперименты по определению устойчивости однородного откоса, подработанного горизонтальной выработкой / А.Н. Богомолов [и др.] // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура, 2018. Т. 9. № 1. С. 30 -41.
23. Krahn J. Stability modeling with slope // W. An Engineering Methodology: First Edition, Revision 1. Calgary, Alberta: GEO-SLOPE International Ltd., 2004. 396 p.
24. Analysis of Loose Surrounding Rock Deformation and Slope Stability at Shallow Double-Track Tunnel Portal: A Case Study / Li Chenguang [and others] // Applied Sciences. 2023.
25. Sounik K. Banerjee, Debarghya Chakraborty. Stability of long circular tunnels in sloping ground // Geomechanics and Geoengineering, 2018. 13:2. Р. 104 -114.
26. Vlachopoulos N., Vazaios I. Case Study: The Influence of Tunnelling on Slope Stability. 2015.
27. Расчет обделок параллельных тоннелей, сооружённых вблизи наклонной земной поверхности: пат. № 2022619689 РФ; № 2022618217; за-явл. 05.05.2022; опубл. 24.05.2022.
28. URL: http://ru.midasuser.com/web/page.php?no=7.
Анциферов Сергей Владимирович, д-р техн. наук, зав. кафедрой, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Кудрявцев Максим Александрович, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Фомин Антон Валерьевич, канд. техн. наук, [email protected], Россия, Тула, ООО "Центр прикладных разработок"
INVESTIGATION OF THE STRESSED STATE OF THE SLOPE SOIL MASS WEAKENED
BY REINFORCED MINING
S.V. Antsiferov, M.A. Kudryavtsev, A.V. Fomin
Mathematical modeling of the interaction of a slope soil mass and a tunnel constructed in a closed manner horizontally and parallel to an inclined earth surface is performed. The mathematical model includes the justification of the accepted calculation scheme, the formulation of the problem of elasticity theory for a weighty semi-infinite region with an inclined boundary weakened by a reinforced circular hole, under boundary conditions corresponding to the action of gravitational forces in the array. The solution of the problem obtained using the Kolosov-Muskhelishvili complex potentials, the mathematical apparatus of the theory of functions of a complex variable and Laurent series, is the basis of the modified calculation method. The method makes it possible to determine the components of the stress state of the soil mass around the tunnel near the slope, as well as the lining of the tunnel in rectangular Cartesian and polar coordinate systems, as well as the main stresses, which makes it possible, based on various strength criteria, to establish zones of inelastic deformations necessary to assess the stability of the soil mass around the workings.
Key words: slope, tunnel, lining, mathematical theory of elasticity, Kolosov -Muskhelishvili potentials, stresses, stability.
Antsiferov Sergey Vladimirovich, doctor of technical sciences, head of the chair, antsser@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kudryavtsev Maksim Aleksandrovich, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Fomin Anton Valerievich, candidate of technical sciences,favr_93@mail. ru, Russia, Tula, LLC "Center for Applied Research"
Reference
1. Antsiferov S.V. Calculation method of multilayer linings of parallel tunnels of circular cross-section of shallow laying: monograph. Tula: TulSU Publishing House, 2014. 298 p
. 2. Antsiferov S.V., Fomin A.V. Mathematical modeling of the interaction of parallel tunnel linings constructed near a slope with a soil mass // Proceedings of the Tula State University. Earth Sciences, 2017. Issue 4. pp. 255 - 262.
3. Antsiferov S.V., Kudryavtsev M.A. Mathematical modeling of the stress-strain state of a slope weakened by reinforced mining, built parallel to the Earth's surface // Fundamental and applied issues of mining sciences. Novosibirsk: IGD SB RAS, 2023. Vol. 10. No. 1. pp. 23-29.
4. Aramanovich I.G. On stress distribution in an elastic hollow plane weakened by a reinforced circular hole // Dokl. USSR Academy of Sciences. M., 1955. Vol. 104. No. 3. pp. 372 -375.
5. Geomechanics: Textbook for universities / I.V. Baklashov, B.A. Kartozia, A.N. Shashenko, V.N. Borisov // In 2 volumes. M.: Publishing House of the Moscow State Mining University, 2004. Vol. 2. Geomechanical processes. 249 p.
6. Bezrodny K.P., Lebedev M.O. The formation of a tense state of temporary support during the construction of the SKZHD transport tunnel near the slope // Gorny information and analytical bulle-shadow (scientific and technical journal). Moscow: LLC Gornaya Kniga, 2012. No. 6. pp.237-244.
7. Bogomolov A.N., Abramov G.A., Bogomolova O.A. Stability of two paired round workings, worked out in a homogeneous slope at the level of its sole // Collection of scientific tr. WORLD SCIENCE: PROBLEMS AND INNOVATIONS: XVII international scientific and practical conference. Penza: ICNS "Science and Enlightenment", 2018. Part 1. pp. 98 -103.
8. The influence of horizontal underground mining, oriented parallel to the front of a homogeneous slope, on its stability / A.N. Bogomolov [et al.] // Bulletin of PNRPU. Construction and architecture. 2018. No. 1. pp. 82-92.
9. Bulychev N.S. Mechanics of underground structures: textbook for universities. M.: Nedra, 1994. 382 p.
10. Investigation of the stressed state of an array of rocks and structures of parallel tunnels constructed near a mountain slope / S.V. Antsiferov, A.V. Fomin, A.A. Feklin, M.A. Kudryavtsev // Fundamental and applied issues of mining sciences. Novosibirsk: IGD SB RAS, 2021. Vol. 8. No.1. pp. 20-26.
11. Lebedev M.O. Formation of the stressed state of the temporary support during the construction of a transport tunnel near the slope // Notes of the Mining Institute, 2012. Vol. 199. pp. 161-167.
12. Maslov N.N. Conditions of stability of slopes and slopes in hydropower construction. M. - L.: State Power Engineering Publishing House, 1955. 467 p.
13. Muskhelishvili N.I. Some basic tasks of the mathematical theory of elasticity. M.: Nauka. 1966. 707 p.
14. Perevoshchikova N.A., Idiyatullin M.M. Comparative analysis of the stability of potentially landslide-prone slopes based on the results of calculations using analytical methods and the finite element method // International Scientific Research Journal, 2016. No. 6. Part 5. pp.144-149.
15. Protosenya A.G., Belyakov N.A. Determination of the spatial stress-strain state of the temporary support of an iron road tunnel, taking into account the influence of the Earth's surface // News of TulSU. Earth Sciences. 2011. Issue 1. pp. 158 - 166.
16. Protosenya A.G., Belyakov N.A., Kuranov A.D. A method for predicting the stress state of a complex of tunnel workings of complex spatial configuration, taking into account the mutual influence and completion of construction // Notes of the Mining Institute, 2012. Vol. 199. pp. 17-24.
17. Protosenya A.G., Belyakov N.A. Method of forecasting the stress-strain state of the linings of two mutually influencing tunnels, taking into account construction technology // Notes of the Mining Institute, 2012. Vol. 199. pp. 128 - 133.
18. Sammal A.S., Antsiferov S.V., Deev P.V. Analytical methods for calculating underground structures: monograph. Tula: TulSU, 2013. 111 p.
19. Fedorov I.V. Methods for calculating the stability of slopes and slopes. M.: Stroyizdat, 1962. 204 p.
20. Fomenko I.K. Stages of development of mathematical methods for assessing slope stability // Collection of scientific tr. SWorld. International Scientific and Practical conference. "Modern problems and ways to solve them in science, transport, production and edu-cation'2012". Odessa: KUPRIENKO, 2012. No.48. Issue 4. pp. 85-90.
21. TsytovichN.A. Soil mechanics: A complete course. M.: LE-NAND, 2022. 640 p
22. Numerical and model experiments to determine the stability of a homogeneous slope worked by horizontal work / A.N. Bogomolov [et al.] // Bulletin of PNRPU. Construction and Architecture, 2018. Vol. 9. No. 1. pp. 30-41.
23. Krahn J. Stability modeling with slope // W. An Engineering Methodology: First Edition, Revision 1. Calgary, Alberta: GEO-SLOPE In-ternational Ltd., 2004. 396 p.
24. Analysis of Loose Surrounding Rock Deformation and Slope Stability at Shallow Double-Track Tunnel Portal: A Case Study / Li Chenguang [and others] // Applied Sciences. 2023.
25. Sounik K. Banerjee, Debarghya Chakraborty. Stability of long circular tunnels in sloping ground // Geomechanics and Geoengineering, 2018. 13:2. pp. 104 - 114.
26. Vlachopoulos N., Vazaios I. Case Study: The Influence of Tun-nelling on Slope Stability. 2015.
27. Calculation of the lining of parallel tunnels constructed along the inclined Earth's surface: pat. No. 2022619689 of the Russian Federation; No. 2022618217; application 05.05.2022; publ. 24.05.2022.
28. URL: http://ru.midasuser.com/web/page.php?no=7.
УДК 622.831.322
ПОСТРОЕНИЕ ПРОГНОЗНОЙ КАРТЫ ГАЗОНОСНОСТИ
СИЛЬВИНИТОВЫХ ПОРОД ПО СВОБОДНЫМ ГАЗАМ НА НОВОМ УЧАСТКЕ ШАХТНОГО ПОЛЯ КАЛИЙНОГО РУДНИКА
О.В. Иванов, Д.К. Харин
Представлены методика шахтных экспериментальных исследований газоносности и газодинамических характеристик пород, результаты выполненных исследований газоносности сильвинитовых пород в пределах нового участка шахтного поля рудника БКПРУ-2 ПАО «Уралкалий». Дан краткий анализ результатов проведённых исследований, а также представлен компонентный состав свободных газов, выделившихся при проведении исследований.
Ключевые слова: газоносность, свободные газы, компонентный состав, силь-винитовые породы.
Введение
Многолетний опыт, накопленный в процессе разработки Верхнекамского месторождения калийных солей, показал, что продуктивные пласты являются опасными по газу и газодинамическим явлениям. При этом увеличение объёма мирового потребления калийных удобрений вызывает
