Напряженное состояние крепи параллельных выработок, сооруженных вблизи склона, от массы расположенных на поверхности объектов Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

7. Gridneva V. A., Korneev A. I., Trushkov V. G. Numerical calculation of the stress state and destruction of a plate of finite thickness when struck by strikers of various shapes. Izvestiya an SSSR. MTT. 1977. No. 1. Pp. 146-157.

8. Monaghan J. An introduction to SPH // Computer Physics Communications. 1988. 48(1). P. 89 - 96.

9. Slope stability analysis using smoothed particle hydrodynamics (SPH) method / H. Nonoyamaa, S. Moriguchib, K. Sawadac, A. Yashimac // Soils and Foundations. 2015. 55(2). P. 458-470.

10. Numerical Approach to Computer Simulation of Landslide Events / V. A. Tro-fimov, O. N. Malinnikova, I. E. Shipovskii, Wen-Jie Xu // AIP Conference Proceedings 2167, 020329 (2019); Published Online: https://doi.org/10.1063A.5132196 19 November 2019 Proceedings of the International Conference on Advanced Materials with Hierarchical Structure for New Technologies and Reliable Structures 2019 Conference date: 1-5 October 2019, Tomsk, Russia. P. 020329-1 - 020329-8.

11. Shipovsky I. E. Calculation of brittle rock destruction using the grid-free method // Scientific Bulletin of NSU-NSU. Dnepropetrovsk. 2015. Vol. 1(145). Pp. 76-82.

УДК 624.19, 531.01

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ КРЕПИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫРАБОТОК, СООРУЖЕННЫХ ВБЛИЗИ СКЛОНА, ОТ МАССЫ

РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ПОВЕРХНОСТИ ОБЪЕКТОВ

С.В. Анциферов, А.В. Фомин

На основе полученных новых решений плоских задач теории упругости разработан аналитический метод расчета крепи выработок, сооруженных закрытым способом в непосредственной близости от горного склона, при действии гравитационных сил в массиве пород и массы объектов, расположенных на земной поверхности. Расчетные схемы и граничные условия соответствующих задач учитывают совместную работу крепи выработок и массива пород как элементов единой деформируемой системы. Решения задач получены с применением математического аппарата комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили. Разработанный метод расчета позволяет учесть влияние на напряженное состояние подземных конструкций последовательности проходки выработок и сооружения объектов на поверхности, а также отставание крепления от забоя.

Ключевые слова: склон, массив пород, гравитационные силы, выработка, крепь, нагрузка на поверхности, теория упругости, плоская задача, теория функций комплексного переменного, напряженное состояние, расчет.

При строительстве объектов горно-добывающей промышленности возникает необходимость сооружения комплексов выработок на застроенной территории в непосредственной близости от земной поверхности.

Проектирование подобных объектов требует учета ряда факторов, связанных с компоновкой выработок, определением минимальных безопасных расстояний между ними, технологией проходки, конструктивны-

ми решениями крепи и т.д. Учет влияния этих факторов на несущую способность подземных конструкций возможен с использованием методов расчета, реализующих решения соответствующих задач механики сплошной среды. В частности, эти методы позволяют оценить напряженное состояние монолитной или комбинированной (многослойной) крепи как одиночных, так и взаимовлияющих параллельных выработок глубокого и мелкого заложения [1 - 3] при действии статических нагрузок и сейсмических воздействий землетрясений.

До недавнего времени аналитического метода расчета крепи параллельных выработок, сооруженных закрытым способом вблизи склона, не имелось. Использование же при расчете подобных подземных сооружений традиционных методов, базирующихся на положениях строительной механики, требует задания активных нагрузок, действующих на крепь выработок. Следует отметить, что определение таких нагрузок на основе известных гипотез для комплекса выработок, расположенных внутри склона, т.е. в непосредственной близости от земной поверхности, весьма проблематично.

Разработанный аналитический метод базируется на представлениях геомеханики и механики подземных сооружений [2 - 4] о совместной работе крепи горных выработок неглубокого заложения и окружающего массива пород как элементов единой деформируемой системы «массив пород - крепь параллельных выработок - наклонная земная поверхность».

Используемая авторами геомеханическая модель является развитием предложенных ранее моделей для крепей (обделок), в том числе многослойных, одиночных выработок мелкого заложения [5 - 7], а также непод-крепленных параллельных выработок [8], сооруженных вблизи склона. Она позволяет учесть влияние на напряженное состояние крепи следующих факторов:

- величина угла наклона поверхности склона к горизонту;

- наличие нескольких параллельных выработок;

- размеры поперечных сечений выработок и толщины крепи;

- деформационные характеристики материалов крепи и массива пород;

- поле начальных напряжений в массиве пород, обусловленных гравитационными силами;

- масса объектов на поверхности, возведенных до или после сооружения выработок;

- последовательность проходки выработок и отставание возведения крепи от забоя в каждой из выработок, а также реологические свойства пород [1, 3, 9].

Как и в работе [10], рассматриваются участки достаточно протяженных параллельных выработок, поэтому в основу разработанного мето-

да расчета положено решение плоской задачи теории упругости. Расчетная схема задачи представлена на рис. 1.

Массив пород моделируется полубесконечной однородной весомой линейно-деформируемой средой £0 . Область S0 ограничена прямой ¿0 ,

образующей угол Р с горизонтальной осью ОХ прямоугольной системы координат X ОУ , а также контурами Ь0 т произвольного числа N круговых отверстий радиусами Щ т с центрами в точках 2т (т = 1,...,Щ. Начало отсчета каждой из систем координат X ОУ и ХОУ совмещено с центром первого отверстия; под величиной Н понимается расстояние между линией ¿0 и осью ОХ.

Рис. 1. Расчетная схема задачи

Материал среды £0 обладает объемным весом у, модулем деформации Е0 , коэффициентом Пуассона у0 , коэффициентом бокового давления X в ненарушенном массиве пород, определяемым экспериментально.

Отверстия, ослабляющие область S0 , подкреплены концентрическими кольцами Бт с внутренними контурами Ь1т радиусами Я1т , выполненными из материалов с характеристиками Ет, Vт (т = 1,...,Щ, моделирующими крепь выработок. Собственной массой крепи пренебрегаем.

Для незакрепленных выработок в расчетной схеме соответствующее отверстие подкреплено кольцом с одинаковыми наружным и внутрен-

ним радиусами. Деформационные характеристики материала кольца совпадают с соответствующими деформационными характеристиками среды.

Масса объекта на поверхности моделируется в расчетной схеме (рис. 1) вертикальной равномерно распределенной нагрузкой интенсивности Р, действующей на участке [ а0, Ь0 ] границы ¿0 . Такой подход считается приемлемым для гибких фундаментов - ленточных железобетонных, сплошных железобетонных плит, фундаментов под группу опор и т. д.

Среда £0 и кольца Бт (т = 1,...,Ы) деформируются совместно.

Используемая модель взаимодействия крепи выработок с массивом пород позволяет учесть очередность появления нагрузки на границе полуплоскости по отношению к образованию отверстий - выработки проводятся под уже существующим объектом или объект на поверхности возводится после завершения работ по проходке и креплению выработок. Влияние конечного размера объекта на поверхности в направлении продольных осей выработок определяется по методике, предложенной в [3].

Используя решение задачи для одной нагрузки, возможно определение напряжений от массы нескольких объектов на поверхности.

Применяя принцип суперпозиции, решение поставленной задачи можно представить как сумму решений двух задач. В задаче о действии

собственной массы пород (задача 1) рассматривается весомая среда £ 0; в

задаче о действии массы объекта на поверхности (задача 2) среда £0 считается невесомой.

В задаче 1 гравитационные силы в области £0 моделируются начальными напряжениями а(с0)(0) , а(0)(0) , т^0 в предположении

40)(0>=л40)(0). (1)

Из решения задачи о равновесии весомой среды £0 с наклонной границей [11] до появления ослабляющих ее отверстий для начальных напряжений получены следующие выражения:

40)(0) = -Лу(Н - у)еов Р; 4°)(0) = -/(Н - у)еов Р;

У (2)

т£)(0) =-КН - У)81И Р

ху

Полные напряжения <гХ0),<~у)0),~хУ0) в среде £0 представляются в

- (0) (0) (0) * виде сумм искомых дополнительных напряжений а х , ау , т ху, обусловленных наличием подкрепленных отверстий, ослабляющих область £0 , и начальных напряжений, определяемых соотношениями (2):

<~(°) = сг(°) + сг(0)(°) • а(0) = а)°) + сг)0)(°) ■ ~ (0) = т(0) + т(0)(0) (3)

их их ' У У У ' ху 1 ху ^1 ху •

В задаче 2 найденные в результате решения дополнительные

(0) (0) (0) напряжения а х , а у , т \у являются полными.

Пренебрегая массой крепи, начальные напряжения в кольцах Бт (т = 1,..., N) полагаются равными нулю. Следует отметить, что перемещения контуров колец, моделирующих крепь выработок, рассматриваются как дополнительные.

Ниже приведены граничные условия рассматриваемых задач теории упругости:

на линии L

0

а,0) = 0, ~Х0) = 0 в задаче 1; (4)

(0) , 0 при , = H; x < a0, x > b0 -P cos P при , = H; a0 < x < b0

т(0) = (0 при У = Н; х < «0, х > ¿0 ху [-Р б1и Р при у = Н; а0 < х < Ь0 на контурах ¿0т (т = 1,..., N)

в задаче 2; (5)

а(0)(т) =а(0)(0), ~(0)(т) = ~(0)(0);и(0)(т) = и(0)(0), у(0)(т) = у(0)(0); (6) на контурах ¿1 т (т = 1,...,N)

а(1)(т) = 0, ~(0)(т) = 0, (7)

~а)(т) ~а)(т) а)(т)

где а;Л ;, т;ел ; - полные радиальные и касательные напряжения; и Л ,

у(1 )(т) - радиальные и окружные перемещения в точках контуров ¿¡т (I = 0,1; т = 1,..., Ы) в полярных системах координат с полюсами, расположенными в центрах каждого из отверстий.

Аналитические решения поставленных задач теории упругости получены с использованием математического аппарата теории функций комплексного переменного (ТФКП) и потенциалов Колосова - Мусхелишвили [3, 12, 13]. Для этого выполнен переход от граничных условий поставленных задач теории упругости к граничным условиям соответствующих краевых задач ТФКП.

После введения в областях £0 и Бт соответствующих пар комплексных потенциалов <~0(г), (/~0(г) и <т(г), у/т(г) (т = 1,...,N), связанных с напряжениями и смещениями известными формулами Колосова -Мусхелишвили [12], граничные условия краевых задач принимают вид

Ф0(0 + ^Ф0(0 + й>(0 = ЛСО на ¿0 ; (8)

Фт (*0,т ) + фт ^0,т ) + Vт (*0,т )

Ф0 (0,т ) + I 0,тф0 (0,т ) + ^0(^0,т ) + /т О^т ),

^тфт (0,т ) Ч,т фт ( 0,т ) Vт ( 0,т )

П т

на (т = 1,...,N); (9)

^0

«0 ф0( ^0,т ) - Ч,т ф0( Ч,т ) - V0( )

фт ( 1,т ) + Кт фт (кт ) + ^т <Х,т ) = 0 на Цт (т = 1,..., N),

(10)

16

где t0 = х + Н ; ^ т = 2т + Щ (п = 0,1; т = 1,...,а = е - точка еди

ничной окружности; ае; = 3 - 4 V; ,

Е

(/ = 0,1,..., N).

2(1 + ^)

Граничное условие (8) отражает наличие внешних нагрузок на ли-

I

нии ¿0, условия (9) - непрерывность векторов полных напряжений (первое соотношение) и дополнительных смещений (второе соотношение) на контурах ¿0 т; условия (10) - отсутствие внешних нагрузок на контурах ^ т

(т = 1,..., N).

Функции /0(0) и /т(0т) определяются из соотношений: - в задаче 1

М0) = 0 (11)

/ (t ) = _уЩ°,т ^ т V 0,т / л

г1—Хооб Р + бш Р 2

V

а-2 +

4 Н

у

1 -X

ооб Бт Р

V

а-1 +

4Нт 1+ Х 1 + X 2 _ ,р. +-т-ообр-а +г-ообр-а -2ге р 1па

Щ>,т 2 Н 2 Н - в задаче 2

,нп = Н - т ; (12)

/o(to)

-Р^е гР при а0 < Яе t0 < 60, 0 при Яе t0 < а0, Яе t0 > 60;

(13)

/т (~0,т ) = 0. (14)

Комплексные потенциалы <~0(г), (/~0(7) являются регулярными в области £0 вне каждого из контуров ¿0 j (] = 1,...,N). Для них с учетом неинвариантности функции (г) при переносе начала координат используются следующие представления [3]:

N

Ф0( 7) = ЕФ0, j ( 7 - ) + Ф00)( г) ; j=1

N Г * — *, -|

Р0 (2) = £ |_1 (2 - ^ ) - Ф0', 1 (2 - 21 )] + Р00) (г) ,

1 =1

(16)

в которых функции Ф0, (г - ) , р01 (г - ) являются регулярными в области £0 вне отверстий, включая бесконечно удаленную точку.

Функции Ф0)(г) , р0) (г) в зависимости от решаемой задачи опре деляются соотношениями

" ¡К, г

Л -—I 1п(г - г.)+ ае01п(г - г. - 2Н.) взадаче 1,

7=11+ае0Ь

Ф00)( г) =

¡Ре

-гР

(17)

V 00)( г ) =

2л

N ¡К

[(г - Ь)1п(г - Ь) - (г - а)1п(г - а)] в задаче 2;

-— | ае01п(г - г.) + 1п(г - г. - 2¡Н.) в задаче 1,

=11+ ае

—{(в"Р - егр) [(г - Ь)1п(г - Ь) - (г - а)1п(г - а)] + 2л

+ е- ¡Р ^Ь 1п( г - Ь) - а 1п( г - а) взадаче 2,

(18)

где

К, = ^ е -¡Р. 1 2

(19)

Потенциалы <т(г), рт(г), регулярные в кольцах Бт (т = 1,...,Щ, с учетом неинвариантности функций рт (2) представляются в виде

I

(т (г) = (т (г - гт ), Рт (г) = Рт (г - гт ) - (г - гт ). (20)

Следуя этому методу, в рассмотрение вводятся функции <0 . (г - г.), (0 . (г - г.), регулярные в полной плоскости вне контуров

¿0 . (1 = 1,...,N) и имеющие представления в виде комплексных рядов с

подлежащими определению неизвестными коэффициентами

-к

ж

(01 (г- г.) =£41)<0'1)

к =1

г - г

Я).

ж

(0,1(г - ) = £ с

1

к=0

(2)(0,./)

к

^-k

г - г

Я

0,1

(21)

На основе теоремы Сохоцкого - Племеля, свойств интегралов типа

Коши и теоремы Коши [12, 13] выполняются аналитические продолжения

* ^

функций <01 (г - ), (0 ^ (г - ) (1 = 1,..., N) через границу полуплоскости, в результате этого получены следующие представления функций ~0,1 (г - г 1), (0,1 (г - г^) (1 = 1,..., N) для задачи 1:

0

да

< ( - - ) = Е с(1)(0, j) <0, j (г - zj ) = Е с£

Г \-к

да

е с[2)(0-/ >

к=0

£=1 г

г - г

Я),

да

г - г

+ кск'Х0-'» Д0

к=1 ^0, ;

7

г - г,- Н,

-1 - 2г- ]

%

]

Я

2г-

Н,

-к

0,-

Я

0,j

+ •

2К-Н-

/

Я0, - (1+ ае0)

г - г

Я

2г-

Н,

%

,-1

]

-(к+1)

0, У

Я

0,-

гК,

да

v°.j (г - / = е 42ш)

к=1

1 + ае0

-к

1п-

г - г

Я

0,1

+ ае01п

г - г

Я

2г-

Н,

г - г

1

Я

да

/

е (к + 1)с£

к=1

(1)(0,/)

0, /

г - г

Я

0,1

(22)

Я

2г-

Н,

-к

0,}

Я

0

+

да

+ е к (к + 1)с£ к=1

(1X0,- )

г - г

Я

Г Н Л-(к+1)

г - г, Н,

-]- - 2г—-

0,,

Я

да

- е kck2)(0,j) к=1 к

г - г, Н, -, - 2г- j

,-к

Я

0^.7

Я

0,j

+

0,j

2 ,

Я

1 + ае0

o,j

г - г, Н, -, - 2г- j

-1

Я

0,j

Я

0,j

гК,

1+ 3^0

ае01п-

г - г

Я

+1п

°,j'

г - г

Я

- 2г-

Н,

0,j

Я

0,j

(23)

Представления (22), (23) справедливы для задачи 2 при К, = 0. Функции < (г - ), у/т (г - -п ), регулярные в соответствующих

кольцах Бп (п = 1,...,N), отыскиваются в виде рядов Лорана

да

<п (г - ) = е ск1)(т)

к=1

-к

г - г

т

Я

да

ут (г - ) = е ск2)(т)

к=1

1,т

г - г

да

к

+ е с£3)(п)

к=0

г - г

т

Я

-к

т

Я

1,т

да

+ е с£4)(т)

к=0

1,т

г - г

к

т

Я

1,т

(24)

(25)

Особенностью используемого решения является сведение задачи об определении напряженного состояния колец, подкрепляющих конечное число круговых отверстий в полуплоскости, к итерационному процессу решения задачи о напряженном состоянии кольца, подкрепляющего одно круговое отверстие в полной плоскости при соответствующих граничных условиях [3]. Граничные условия этой задачи содержат дополнительные

члены в виде рядов Лорана с неизвестными коэффициентами, отвечающими за влияние соседних подкрепленных отверстий и наклонной границы.

Полученные решения положены в основу разработанного метода определения напряженного состояния крепи параллельных выработок, сооружаемых закрытым способом вблизи наклонной земной поверхности, при действии собственной массы пород и массы объекта на поверхности. Метод расчета реализован в виде алгоритма и программы расчета, позволяющей выполнять многовариантные расчеты конструкций с учетом очередности проходки выработок и отставания возведения крепи от забоя [3].

Ниже приведены результаты определения напряженного состояния монолитной бетонной крепи выработок радиусами = = 3,2 м на

различных этапах их сооружения вблизи наземного объекта, расположенного на поверхности с углом наклона Р = 150. Выработки проходятся в

3

тонкослоистых твердых глинах с удельной силой тяжести у = 21,5 кН / м , модулем деформации Е0 = 300 МПа и коэффициентом Пуассона ^о = 0,35. Коэффициент бокового давления принят Л = 0,5. Глубина заложения первой (левой) выработки Н = 10 м. Если начало системы координат X ОУ совмещено с центром поперечного сечения первой выработки, то = (0 м;0 м) ; продольная ось второй выработки, расположенной справа, находится на данном участке на расстоянии 9 м по горизонтали от оси

»

первой выработки, т.е. 22 = (9 м;0 м). Расчетная схема сечения тоннелей приведена на рис. 2.

Рис. 2. Поперечное сечение выработок

Первой проходится левая выработка, в которой устанавливается крепь; правая выработка проводится после полного сооружения и закрепления первой выработки. Отставание возведения крепи от забоя для выработок составляет /1 = ¡2 = 0,9 м .

Крепь выполнена из бетонных блоков толщиной Л = 0,3 м, таким образом, Яп = Я12 = 2,9 м ; деформационные характеристики бетона блоков приняты Е1 = Е2 = 36000 МПа ; у1 =у2 =0,2 .

Массы объекта (здания) с поперечным размером 20 м моделируется вертикальной равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью Р = 0,15 МН / м, действующей на участке, левая граница которого имеет

абсциссу а0 = -5 м в наклонной системе ХОУ и соответственно абсциссу правой границы Ь0 = 15 м .

Результаты определения расчетных нормальных тангенциальных напряжений ае , возникающих в точках внутреннего контуров поперечного сечения выработок, представлены в виде эпюр на рис. 3 - 7.

На рис. 3 приведены эпюры расчетных напряжений ае , (МПа) на контуре неподкрепленной первой (левой) выработки от действия собственной массы пород для трех случаев: без учета влияния земной поверхности (рис. 3, а); при горизонтальной земной поверхности (рис. 3, б); при наклонной земной поверхности (рис. 3, в).

Рис. 3. Результаты расчета для незакрепленной выработки: а - без учета влияния земной поверхности; б - при горизонтальной земной поверхности; в - при наклонной земной поверхности ( р = 150 )

Расчеты показывают, что в массиве пород в точках контура поперечного сечения выработки при принятых исходных данных для всех трех случаев возникают только сжимающие (отрицательные) нормальные тангенциальные напряжения (рис. 3). Приведенные результаты свидетельствуют о том, что учет влияния земной поверхности, в том числе наклонной, при определении напряженного состояния массива пород вблизи контура выработки приводит к изменению эпюр напряжений. Так, расчетные напряжения в точках свода выработки, пройденной вблизи горизонтальной земной поверхности, по сравнению с результатами, полученными для выработки, расположенной на той же глубине, без учета поверхности, уменьшаются на 43 %, в подошве - на 13 %, а напряжения в точках горизонтального диаметра, являющиеся максимальными, напротив, возрастают

не более чем на 3 % (рис. 3, а, б). Таким образом, учет близко расположенной горизонтальной земной поверхности приводит к значительному уменьшению расчетных напряжений в своде и подошве выработки, оставляя практически неизменными напряжения в боках выработки.

Результаты расчета для случая наклонной земной поверхности (см. рис. 3, в) показывают, что происходит существенное перераспределение напряжений - эпюра не имеет вертикальной оси симметрии, а максимальные напряжения, увеличившиеся на 13 % по сравнению с напряжениями в случае горизонтальной поверхности (рис. 3, б), возникают в

радиальных сечениях вблизи в = 3300.

На рис. 4 приведены эпюры расчетных напряжений а в, (МПа), возникающих на внутреннем контуре бетонной крепи, установленной с отставанием I = 0,9 м от забоя в первой выработке до проходки второй, от действия собственной массы пород: при горизонтальной земной поверхности (рис. 4, а); при наклонной земной поверхности (рис. 4, б). Учет отставания возведения крепи от забоя выработки выполняется путем умножения

*

значений напряжений на корректирующий множитель а , определяемый согласно [2, 3] и принимающий значение а* = 0,694 .

а

б

Рис. 4. Эпюры напряжений на внутреннем контуре крепи первой выработки до проходки второй: а - при горизонтальной земной поверхности; б - при наклонной земной поверхности ( р = 150 )

Полученные результаты показывают, что в точках внутреннего контура поперечного сечения крепи выработки для обоих случаев возникают как сжимающие (отрицательные), так и растягивающие (положительные) нормальные тангенциальные напряжения.

При горизонтальной земной поверхности в точках свода крепи возникают максимальные растягивающие напряжения ад, составляющие 0,347 МПа, а в лотке крепи - растягивающие напряжения, равные

0,314 МПа. Максимальные сжимающие напряжения возникают в радиальных сечениях при в = 1900 и в силу симметрии при в = 3500 (рис. 4, а).

Учет влияния наклонной земной поверхности на напряженное состояние крепи приводит к существенному перераспределению напряжений. Так, при Р = 150 наблюдается увеличение максимальных растягивающих напряжений не менее чем в 3 раза, при этом они возникают в

радиальных сечениях при в = 2500, а максимальных сжимающих напряжений - не менее чем на 22 %. Максимальные сжимающие напряжения

возникают в радиальных сечениях при в= 3300 (рис. 4, б).

На рис. 5 приведены эпюры напряжений а в, (МПа), возникающих в точках внутреннего контура бетонной крепи первой выработки после проходки второй при горизонтальной (рис. 5, а) и наклонной (рис. 5, б) земной поверхности.

а б

Рис. 5. Эпюры напряжений а в на внутреннем контуре крепи первой

выработки после проходки второй: а - при горизонтальной земной поверхности; б - при наклонной земной поверхности

Как следует из результатов проведенного численного эксперимента, проходка второй выработки приводит к существенному перераспределению напряжений в крепи первой выработки.

Так, в случае горизонтальной земной поверхности для растягивающих напряжений ав наблюдается практически двукратное увеличение в точках свода и трехкратное - в лотке крепи. Возрастают значения и максимальных сжимающих напряжений: с 2,556 до 4,075 МПа в радиальных сечениях при углах в в диапазоне от 350 до 360° (рис. 5, а). Эпюра напряжений а в теряет вертикальную ось симметрии.

При наклонной земной поверхности также установлено увеличение растягивающих напряжений от проходки соседней выработки: при в= 600 от 0,949 до 1,044 МПа, при в = 2500 - от 1,051 до 1,697 МПа; максималь-

ных сжимающих напряжений в радиальных сечениях при 0 = 3300 - не менее чем на 64 % (рис. 5, б). Следует отметить, что представленные на рис. 5 расчетные эпюры соответствуют наихудшему напряженному состоянию крепи первой выработки, обусловленному как влиянием близко расположенной земной поверхности, в том числе - наклонной, так и наличием неподкрепленной второй выработки.

На рис. 6 приведены эпюры напряжений сто, (МПа), возникающих от действия собственной массы пород в точках внутреннего контура крепи второй выработки после ее закрепления с отставанием I = 0,9 м при горизонтальной земной поверхности (рис. 6, а), при наклонной земной поверхности (рис. 6, б).

а б

Рис. 6. Эпюры напряжений сгд на внутреннем контуре крепи второй

выработки: а - при горизонтальной земной поверхности; б - при наклонной земной поверхности

Приведенные результаты расчета, учитывающего влияние очередности сооружения выработок и отставания возведения крепи от забоя, для случая горизонтальной земной поверхности показывают уменьшение расчетных напряжений в крепи второй выработки по сравнению с напряжениями в крепи первой выработки в соответствующих радиальных сечениях (см. рис. 5, а, рис. 6, а). Например, в крепи первой выработки растягивающие напряжения в своде достигают 0,681 МПа, в подошве - 0,909 МПа, а

в крепи второй - 0,313 МПа в своде и 0,186 МПа в подошве; максимальные сжимающие напряжения (внутренние точки горизонтальных диаметров крепи выработок - 0 = 00 для первой выработки и 0 = 1800 для второй) уменьшаются с 4,075 МПа.

Эпюра расчетных напряжений в крепи второй выработки, полученная с учетом влияния наклона земной поверхности, свидетельствует о значительном росте растягивающих напряжений до 1,339 МПа в радиальных

сечениях при в = 600 и до 1,0 МПа при в = 2500 . Таким образом, максимальное значение растягивающих напряжений увеличивается не менее чем в 4,2 раза.

Следует отметить, что при наклонной земной поверхности

(Р = 150) вторая выработка фактически находится на глубине не менее 12,4 м, что является причиной увеличения максимального значения сжимающих напряжений более чем на 61 %: от 2,481 МПа в сечении при

в = 3500 ( см. рис. 6, а) до 4,04 МПа при в = 3300 ( см. рис. 6, б).

На рис. 7 приведены эпюры напряжений а в (МПа) от совместного действия собственной массы пород и нагрузки на наклонной поверхности, моделирующей массу наземного объекта для первой (рис. 7, а) и второй (рис. 7, б) выработок.

Рис. 7. Эпюры напряжений ав от совместного действия собственной

массы пород и массы объекта на поверхности при р = 15° на внутренних контурах крепи первой (а) и второй (б) выработок

Приведенные результаты соответствуют случаю сооружения объекта на поверхности после проходки и крепления обеих выработок. Из представленных эпюр следует, что учет массы объекта на поверхности приводит к перераспределению напряжений в крепи выработок.

Например, в крепи первой выработки растягивающие напряжения от действия собственной массы пород составляли 1,697 МПа в сечении

в = 2500 (см. рис. 5, б), при совместном действии нагрузок - 1,999 МПа в

сечении 9 = 400 ( см. рис. 7, а), в крепи второй выработки - 1,339 МПа в

своде 9 = 600 (см. рис. 6, б) и 2,309 МПа в сечении 9 = 400 (см. рис. 7, б). Аналогично увеличились максимальные сжимающие напряжения с 5,116 МПа в сечении 9 = 3300 (см. рис. 5, б) до 10,537 МПа в сечении 9= 3200 (см. рис. 7, а) и с 4,04 МПа в сечении 9= 3300 (см. рис. 6, б) до

9,671 МПа в сечении 9 = 3100 (см. рис. 7, б).

Таким образом, в работе приведены результаты математического моделирования взаимодействия массива пород с конструкциями крепей (обделок) параллельных выработок, сооруженных закрытым способом, в условиях влияния рельефа местности и наземных сооружений.

Метод определения напряженного состояния крепи параллельных выработок, реализованный в виде комплекса компьютерных программ, позволит установить общие закономерности влияния наклонной земной поверхности и близко расположенных наземных объектов на напряженное состояние крепи параллельных выработок, сооружаемых на различных расстояниях между их продольными осями.

Результаты расчетов, полученные с использованием разработанного метода, могут быть использованы при практическом проектировании с целью определения рационального заложения выработок в условиях влияния гористого рельефа и наземных сооружений.

Список литературы

1. Фотиева Н.Н., Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах. М.: Недра, 1992. 231 с.

2. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учебник для вузов. М.: Недра, 1994. 382 с.

3. Анциферов С.В. Метод расчета многослойных обделок параллельных тоннелей кругового поперечного сечения мелкого заложения: монография. Тула: ТулГУ, 2014. 298 с.

4. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкций крепей. М.: Недра, 1984. 415 с.

5. Fotieva N.N., Antziferov S.V., Korneeva N.N. Designing tunnel linings located near slopes // Geotechnics 99. The base of the modern technologies of constructions. Ostrava. Csech. republic. 21-22 September 1999. P. 88-90.

6. Корнеева Н.Н. Расчет обделок тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, на действие собственного веса пород // Горн. информ.-аналитический бюллетень. 2000. №10. С. 106-109.

7. Саммаль А. С., Князева С.В. Расчет многослойной обделки тоннеля, сооружаемого вблизи склона на действие собственного веса пород //

Известия Тульского государственного университета. Сер. «Геомеханика. Механика подземных сооружений». 2004. Вып. 2. С. 3-11.

8. Определение зон неупругих деформаций грунта вокруг выработок неглубокого заложения / С.В. Анциферов, А.Б. Копылов, К.Е. Залесский, А.В. Фомин // Транспортное строительство. 2016. №12. С. 1921.

9. Амусин Б.З., Линьков А.М. Об использовании метода переменных модулей для решения одного класса задач линейной наследственной ползучести // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1974. № 6. С. 162-166.

10. Анциферов С.В., Федюнина М.Ю. Разработка метода расчета обделок комплекса параллельных транспортных тоннелей, сооружаемых вблизи склона // Транспортное строительство. 2013. №11. С. 14-17.

11. Тер -Мартиросян З.Г. Механика грунтов: учеб. пособие. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2005. 488 с.

12. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

13. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Докл. АН СССР. 1955. Т. 104. №3. С. 372-375.

Анциферов Сергей Владимирович, д-р техн. наук, зав. кафедрой, antsser@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Фомин Антон Валерьевич, асп., antsser@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

THE STRESS STATE OF THE SUPPORT OF PARALLEL WORKINGS

CONSTRUCTED NEAR THE SLOPE, FROM THE WEIGHT OF OBJECTS LOCATED ON THE SURFACE

S.V. Antsiferov, A.V. Fomin

Based on the obtained new solutions of plane problems of elasticity theory developed the analytical method of calculating support of excavations, constructed by the closed method in the vicinity of the mountain slope, under the action of gravitational forces in the rock mass and weight of objects located on the earth's surface. The design schemes and boundary conditions of the corresponding problems take into account the joint work of the support of workings and the rock mass as elements of a single deformable system. The solutions of the problems were obtained using the mathematical apparatus of Kolosov - Mus-khelishvili complex potentials. The developed method of calculation allows taking into account the impact on the stress state of underground structures of the sequence of excavation and construction of objects on the surface, as well as the lag of the fastening from the bottom.

Key words: slope, rock mass, gravitational forces, excavation, lining, surface load, elasticity theory, planar problem, theory of functions of a complex variable, stress state, calculation.

Antsiferov Sergey Vladimirovich, doctor of technical sciences, head of chair, antsser@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Fomin Anton Valerevich, postgraduate, antsser@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

Reference

1. Fotieva N. N., Kozlov A. N. calculation of support for parallel mining in seismic regions. M.: Nedra. 1992. 231 PP.

2. Bulychev N. S. Mechanics of underground structures: textbook for universities/ N. S. Bulychev. M.: Nedra. 1994. 382 PP.

3. Antsiferov S. V. method for calculating multilayer linings of parallel tunnels of circular cross-section of shallow laying: monograph. Tula: Tulgu. 2014. 298 PP.

4. Baklashov I. V., kartoziya B. A. Mechanics of underground structures and support structures. M.: Nedra. 1984. 415 PP.

5. Fotieva N. N., Antziferov S. V., Korneeva N. N. Designing tunnel linings located near slopes // Geotechnics 99. The base of the modern technologies of constructions. Ostrava. Csech republic. 21-22 september 1999. P. 88-90.

6. Korneeva N. N. Calculation of the lining of tunnels constructed near slopes on the effect of the proper weight of rocks // Gorn. inform.-analytical bulletin. 2000. No. 10. Moscow: Moscow state University. Pp. 106-109.

7. Sammal A. S., Knyazeva S. V. Calculation of multi-layer lining of a tunnel constructed near a slope based on the effect of its own weight of rocks. Izvestiya Tula state University. Ser. «Geomechanics. Mechanics of underground structures". 2004. Vol. 2. Pp. 3-11.

8. Determination of zones of inelastic deformations of the soil around workings of shallow deposits / S. V. Antsiferov, A. B. Kopylov, K. E. Zalessky, A.V. Fomin // Transport construction. 2016. No. 12. Pp. 19-21.

9. Amusin B. Z., Linkov a.m. on the use of the variable module method for solving a class of linear hereditary creep problems. Izvestiya an SSSR. Solid mechanics. 1974. No. 6. Pp. 162-166.

10. Antsiferov S. V., Fedyunina M. Yu. Development of a method for calculating the lining of a complex of parallel transport tunnels constructed near the slope // Transport construction. 2013. No. 11. Pp. 14-17.

11. Ter-Martirosyan Z. G. soil Mechanics: studies. stipend. Moscow: Ed. Associations of construction universities. 2005. 488 PP.

12. Muskhelishvili N. I. Some main problems of the mathematical theory of elasticity. Moscow: Nauka. 1966. 707 PP.

13. Aramanovich I. G. on the distribution of stresses in an elastic half-plane weakened by a reinforced circular hole / / Dokl. USSR ACADEMY OF SCIENCES. M. 1955. Vol. 104. No. 3. Pp. 372-375.