Исследование динамики развития горнодобывающей промышленности России с использованием аппарата теории бифуркаций Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

© А.Л. Робенков, Л.А. Бахвалов, 2003

УЛК 65.011.56

А.Л. Робенков, Л.А. Бахвалов

ИССЛЕЛОВАНИЕ ЛИНАМИКИ РАЗВИТИЯ ГОРНОЛОБЫВАЮШЕЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ РОССИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА ТЕОРИИ БИФУРКАЦИЙ

В наше время топливно-энергетический комплекс и горнодобывающая промышленность начинает возрождаться. Чтобы принимать верные управленческие решения, необходимо провести анализ и прогнозирование возможного дальнейшего развития событий.

Такой анализ проводится на основе математических моделей, описывающих системную динамику топливно-энергетического комплекса. Как правило, такие модели имеют вид дифференциальных уравнений. При исследовании поведения систем дифференциальных уравнений, широко используется понятие фазового пространства, впервые введенным А. Пуанкаре.

Используя фазовые пространства при анализе нелинейных динамических систем, можно определить точки бифуркации, т.е. точки качественного изменения характера динамики системы, под воздействием внешних или внутренних факторов с точки зрения синергетического подхода [1].

В данной статье предпринята попытка показать точки бифуркации на примере нелинейной динамической системы и провести анализ развития событий.

Представим систему уравнений, состоящую из 15 переменных, фрагмент которой представлен ниже:

ёх\

----- = - 0,452682X3 - 0,088287X5 +1,28996X6 -

&

- 2,81935X8 + 4,45668X10 - 1,53819X11 +

+ 0,754447^X15;

ёх\5

----= 0,29865X5 - 10,403X8 + 52,6572X10 -

&

- 42,7184X11 - 0,11084X2X5 - 7,01869X2X10 +

+ 7,06387X2X11 - 38,8984X8X10 +51,3581 X8X11-

- 12,1165X10X11;

где х1-х15 переменные модели: уголь, нефть, газ, энергия ... и другие представлены в диссертации М. Напалковой [2].

Чтобы провести моделирование нужно интегрировать эту систему дифференциальных уравнений, получая траектории для каждой переменной.

Было проведено моделирование и исследование, которое выявило тенденции влияния исследуемых переменных друг на друга и позволило выявить ситуации способствующие росту исследуемых пере-

Рис. 1. Фазовый портрет уголь-газ при изменении значений переменной «Железная руда»

менных или их спаду.

Исследование модели системной динамики, с данными, с графиками, по каждой из исследуемых переменных и фазовыми портретами, приведено в магистерской диссертации «Компьютерное моделирование системной динамики горнодобывающей промышленности»[3]

Остановимся на фазовых пространствах более подробно. Наиболее интересными для исследования из 15 переменных модели, являются только 6:

Национальный доход(х2), уголь(х3), газ(х5), нефть(х4), железная руда(х6), энергия(х7). Соответственно наиболее интересны фазовые портреты именно этих переменных. Рассмотрим пример, фазовые портрет уголь-газ, построенные по данным, полученным в процессе моделирования.

Система уравнений для двух исследований фазовых портретов уголь-газ при изменении переменной «Железная руда» или «Энергия»:

ёх2

----= 0,0961692X1 + 0,441192X3 - 0,701584X6 -

&

- 2,11081X7 + 2,18475X8 - 1,64365X11 +

0,39282X15;

ёх3

---- = - 0,305871X2 + 1,13153X6 - 1,1467X9 +

&

+ 1,05551 X10; ёх 4

---- = - 0,435069X2 - 0,0509438X5 + 1,89715X6 +

ё

+ 0,706893X11- 0,947282X12 ёх5

----= 0,200957X1 - 0,223179X2 - 0,552418X3 +

ё

+ 0,23446X4+1,06968X6 - 0,653115X9

+0,592329X12 + 0,596684X13

ёх6

----= - 0,0732669X2 + 0,0412379X4 -

ё

0,407944X10 + 0,450903X11 - 0,277703X12 +

+ 0,253001X13;

--- = 2,04109X9 - 2,3525X12 - 0,219121X4X10 +

&

+0,231545Х4Х11-2,61015Х9Х10 + 2,9447X10X12;

Остальные переменные модели считались неизменными на определенном интервале времени. При исследовании для фазового портрета уголь-газ, сначала задавались значения для переменной «Железная руда» и проводилось исследование, а затем для переменной «Энергия»

На рис. 1 и 2 приведены фазовые портреты, исследуя которые можно определить точки бифуркации. Исследование этих фазовых портретов позволит специалисту спрогнозировать развитие уголь-

Рис. 2. Фазовый портрет уголь-газ при изменении значений переменной «Энергия», на определенный % каждый год

Рис. 3. Фазовый портрет уголь-нефть при изменении значений переменной «Железная руда»

Рис. 4. Фазовый портрет уголь-нефть при изменении значений переменной «Железная руда», спроектированный на одну ось

Рис. 5. Фазовый портрет уголь-нефть при изменении значений переменной «Железная руда», представленный в виде лепестковой диаграммы

ной отрасли и газовой промышленности при искусственном изменении переменных модели, в данном примере искусственно изменялись переменные «Железная руда» и «Энергия». Рассматривая фазовый портрет на рис. 2 можно определить, что фазовый портрет построен при изменении переменной «Энергия», при том исследовались приращения от 5% до 25% на каждый год. По рисунку можно увидеть как прирост на 20 и 25% в год дает рост по углю и газу, хотя более слабое приращение изменяемой переменной от 5 до 15%, дает рост только угля, при снижении значений переменной «газ». Строя фазовые портреты, можно спрогнозировать любую реальную ситуацию и можно спроектировать, какое должно быть приращение переменных системы, чтобы все исследуемые переменные возрастали.

Далее рассмотрим несколько других фазовых портретов, при изменении количества переменных модели. Модель была изменена, и из 15 переменных модели остались наиболее интересные для исследования, а остальные переменные были исключены, в отличие от предыдущего случая, когда при исследовании 6 переменных, остальные участвовали в процессе моделирования: национальный доход на душу населения; добыча угля на душу населения; добыча нефти; добыча природного газа на душу населения; добыча железной руды на душу населения; темпы роста валовой продукции электроэнергии.

Было проведено моделирование, используя различные сценарии развития событий. По полученным экспериментальным данным были построены фазовые портреты уголь- нефть, пример одного из них представлен ниже:

дх 2

----= 0,0961692X1 + 0,441192X3 - 0,701584X6 -

&

- 2,11081X7 дх3

---- = - 0,305871X2 + 1,13153X6

& дх 4

---- = - 0,435069X2 - 0,0509438X5 + 1,89715X6

д дх5

----= 0,200957X1 - 0,223179X2 - 0,552418X3 +

д

+ 0,23446X4+1,06968X6 дх6

----= - 0,0732669X2 + 0,0412379X4

дх7

---- = - 0,219121X4 + 0,231545X4

д

Исследование проводилось следующим образом, Модель состоящая из 6 переменных изменялась, была убрана переменная «Энергия», а переменная «Железная руда», изменялся в зависимости от задач моделирования, при этом исследовались остальные 4 переменных модели.

Фазовый портрет на рис. 3 не очень информативно показывает точку бифуркации, поэтому представим те же самые графики, но в других проекциях (рис. 4, 5).

На рис. 3, 4 и 5 представлен один и тот же фазовый портрет, но отображенный по-разному, для того чтобы можно было наглядно увидеть точку, в которой при определенном значении прироста или убы-

вания значений переменной «железная руда» происходит качественное изменение траекторий угля и нефти, в одном случае это даст рост обоих исследуемых переменных, при другом изменении значений переменной «железная руда», рост только одной или спад обоих переменных. Проводя исследования, можно построить множество фазовых портретов, для любой ситуации и провести на основе их полный анализ ситуации.

Правильное и своевременное прогнозирование является критерием, для правильного принятия управленческих решений. Исследование нелинейных динамических систем с использованием синергетического подхода, показало возможность, а в некоторых случаях и необходимость применения данного метода исследования в реальных жизненных ситуациях.

------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Занг В. -Б. Синергетическая

экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории, -М.: Мир 1999.

2. Напалкова М.А. Прогнозирование динамики горной промышленности России в автоматизированных информационных управляющих системах, - М.: МГГУ.

3. Робенков А.Л. Компьютер

ное моделирование системной дина мики горнодобывающей промышлен ности, - М.: МГГУ, 2002.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Робенков Александр Львович - аспирант, Московский государственный горный университет.

Бахвалов Лев Алексеевич - профессор, доктор технических наук, декан факультета «Автоматизация и информатика«, Московский государственный горный университет.

ДИССЕРТАЦИИ \

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ

V ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КИДУН Юрий Юрьевич Экономическое обоснование эффективности повторной разработки россыпных месторождений золота 08.00.05 к.э.н

ПЕТРОВА Ольга Викторовна Выбор вариантов комбинированной разработки медно-колчеданных месторождений с учетом технологического риска 25.00.21 к.т.н

ЛИНЕВ Борис Иванович Теоретическое обоснование и разработка рациональных технологий обогащения угольных топлив на основе энергетического подхода 25.00.13 д.т.н

МАЛЮКОВ Валерий Павлович Обоснование параметров растворения каменной соли и разработка технологии строительства подземных резервуаров на основе изучения подземных резервуаров на основе изучения механизма массопереноса 25.00.20 25.00.22 к.т.н

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Файл:

Каталог:

Шаблон:

Ш

Заголовок:

Содержание:

Автор:

Ключевые слова:

Заметки:

Дата создания:

Число сохранений:

Дата сохранения:

Сохранил:

Полное время правки: 19 мин.

Дата печати: 09.11.2008 1:21:00

При последней печати страниц: 4

слов: 1 400 (прибл.)

знаков: 7 982 (прибл.)

РОБЕНКОВ

G:\По работе в универе\2003г\Папки 2003\GIAB9_03 C:\Users\Таня\AppData\Roaming\Microsoft\Шаблоны\Normal.do Бифуркации, как свойство нелинейных динамических систем

Alex

21.07.2003 11:51:00 15

28.07.2003 16:01:00 Гитис Л.Х.