CC BY
56
СОВРЕМЕННЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ
© Л.А. Бахвалов, А.Л. Робенков, 2001
УДК 622.388
Л.А. Бахвалов, А.Л. Робенков
ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
1. Введение
Несомненно, что для процветания страны, для успешной работы всех отраслей промышленности, сельского хозяйства необходимо оценивать, что было создано в этих областях, какие достигнуты показатели, насколько они улучшились или ухудшились, что стоит ожидать в будущем, насколько отрасли влияют друг на друга. Естественно, что от точности такой оценки зависит очень многое, например, стабильное положение на мировых рынках, твердость рубля, иностранные инвестиции, престижность отраслей и т.д. Иностранные организации, впрочем, как и отечественные перед тем как вкладывать деньги в какую-либо отрасль промышленности, обязательно проводят исследования и оценивают перспективность вложения средств. Существуют методы, с помощью которых можно проводить такие оценки. Международные организации используют различные методы моделирования для того чтобы исследовать реальные ситуации при различных показателях и соответственно сделать выводы. С 70-х годов появилось несколько моделей: модель Дж. Форрестера , модель М. Месаровича и Э. Пестеля, модель Л. Клейна, модель В. Леонтьева, модель FUGI [3].
Сегодня мало кто станет возражать, что в последней четверти
ХХ века в мире начались кардинальные изменения. Масштабные и интенсивные Перемены захватили не только сферы хозяйства, экономики и политики, но и фундаментальные основы воспроизводства Человека как биологического и антропологического типа, а вместе с тем - практику образования и мышления.
Многочисленные эксперты и аналитики, политики и управленцы, философы и деятели искусства ведут дискуссию о проблемах новой эпохи, называя ее "турбокапитализмом", "постцивилизацией", прогнозируя будущее в терминах "технотронного" или "постиндустриального" общества. И хотя мало согласия в оценке будущего, однако практически все, без различий рас, культур и политических пристрастий, сходятся в том, что существующие сегодня социокультурные институты и технологии управления требуют кардинальной реконструкции.
В отличие от Х1Х, ХХ век гораздо более критично относится к процессам индустриализации. Римский клуб впервые в артикулированной форме постулировал, что экономическое развитие является системой займов у будущего. В последней четверти ХХ века ширятся рассогласования между процессами мирового потребления и инфраструктурами управления; между производительными элементами мирового хозяй-
ства и трансрегиональными перетоками ресурсов, товаров и услуг. Нерациональное использование наличных ресурсов на фоне асимметричного взрывоопасного демографического роста в развивающихся странах, резкого увеличения объемов индустриального производства, повышения вероятности возникновения локальных и региональных хозяйственно-экономических кризисов (как в сфере перепроизводства, так и в области геофинансов) приводит к радикальному усилению проблем.
Модели экстенсивного развития исчерпаны. Предметом анализа становится возможность интенсивных форм развития, их предпосылки и обеспечивающие их способы мышления и деятельности. На рубеже ХХ! века, предметом заботы стал не объем производства товаров и не уровень обеспеченности потребления, а способность управлять глобальным производством, потреблением и обращением. Аналитики развитых индустриальных стран более 30 лет назад обратили внимание на трансформацию промышленной бюрократии "второй волны" в быстро маневренную группу организаторов-управ-ленцев третьей. Сегодня мы стоим на пороге "четвертой волны".
Специфика конца ХХ века заключается в том, что мирохозяйственные процессы фактически выходят за границы не только национальных государств, но и региональных трансгосударственных альянсов и блоков. Складывается реальность мирового хозяйства. Возникают новые межгосударственные и глобальные институты, регулирующие мировые ресурсные потоки - как в сфере добычи сырья, мирового транзита и производства, так и в сфере инновационной деятельности, глобального перемещения квалифицированных кадров и геофинансов. Страны,
Рис. 1. Неустойчивое состояние равновесия
напротив, все более и более превращаются в несистемные агломерации различных хозяйственноэкономических укладов, зачастую не способные справиться с экономическими и социальными процессами, протекающими на их территории.
Решение большей части мировых проблем, сегодня оказалось сконцентрировано в сфере управления. Растет уровень специализации организационно-
управленческого мышления и деятельности. На смену планированию и организационному проектированию приходит логистика, сценирование и стратегическое управление сложными процессами. Работа управления приобретает кооперативный и командный характер. Технологизация процессов потребления в ориентации на национальные и региональные рынки, характерные для ХХ столетия, дополняется (а во многом замещается) технологизацией процессов обращения и распределения ресурсов в масштабах мирового хозяйства. Происходит повсеместный переход от иерархической архитектуры систем управления к сетевым принципам и моделям.
2. О методах и моделях доктора В.-Б. Занга.
Проводимый Зангом [1] анализ тесно связан с синергетикой. Под синергетикой будем понимать научное направление, занимающееся исследованием процессов самоорганизации и образования, поддержания и распада структур в системах самой различной природы. Малинецкий Г.Г в своей книге «Современные проблемы нелинейной динамики» [2], говорит что синергетика - теория самоорганизации и нелинейной динамики. Самоорганизация - выделение небольшого числа переменных, параметров порядка, определяющих динамику всей системы. Возникает ряд вопросов: каковы усло-
вия самоорганизации?, при каких условиях, процессы в нелинейных средах, описываемые уравнениями в частных производных определяются конечномерной динамической системой?, и множество других вопросов, ответы на которые стали одним из главных успехов последнего десятилетия. Они обсуждаются как в книге Малинец-кого, так и Занга.
Доктор Занг акцентирует внимание на том факте, что экономические и иные социальные величины можно подразделять на подмножества быстрых и медленных переменных. Установлено, что некоторые из медленных переменных имеют смысл коллективных, т.е. могут играть роль параметров порядка в экономических и социальных системах.
С большим или меньшим привлечением математического аппарата такое подразделение присутствует и в более ранних попытках динамического анализа экономики. Подобное делали Альфред Маршалл в своем учебнике еще в девятнадцатом веке и Поль Саму-эльсон [5] в «Основах экономического анализа» в 1940 году. Однако они не предполагали возможности точного решения поднятых проблем, которую подразумевает развиваемый здесь подход к экономике. Доктор Занг не только привержен данному направлению, но конкретно показывает, как работают методы синергетики в динамическом анализе важнейших крупномасштабных проблем экономического развития. Один из его наиболее важных выводов состоит в том, что при предлагаемом подразделении взаимодействующих подсистем на быстрые и медленные можно достичь предсказуемости их поведения, которое иначе должно быть признано непредсказуемым, т.е. хаотическим. Кроме того, проведенный им анализ показывает, что переменные,
влияющие на переменные порядка, могут стать инструментом стратегической политики. Большинство таких переменных относятся к типу медленных и. следовательно, сами могут рассматриваться как параметры порядка на уровне экономической системы. Последнее автоматически означает, что эти переменные влияют на принятие стратегически важных решений, т.е. оказываются инструментом политики, ориентированной в будущее.
Прогнозирование будущего, безусловно, важно, однако оно легко может обратиться в беспочвенные фантазии, если не базировать его на надежном методологическом фундаменте. Один из опорных камней в этот фундамент заложил доктор Занг в своей книге «Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории» [1]. Он рассмотрел экономику как нелинейную динамическую систему, используя флюктуации (отклонения), бифуркации (ветвле-ние решений) и другие особенности поведения, которые являются неотъемлемой частью нелинейных динамических систем. Далее рассмотрим по подробнее, что из себя представляют флюктуации, т.к. не определившись с их ролью сложно говорить о динамических системах.
Описать флюктуации можно простым примером. Если решение X = А, Y = В/А «пос-тавлено» идеально точно, то оно меняться не будет. Однако реально расчеты на ЭВМ дают другую картину. Даже очень малые отклонения, которые, как правило, всегда имеют место, быстро нарастают, и далее происходит выход на один из неоднородных устойчивых стационаров. Такие отклонения, называемые флюктуациями, всегда есть в физических, химических и биологических системах. Расчеты на ЭВМ показывают, что вносимые флюктуации в отличие от равновесных
Рис. 2. Цикл быстрых и медленных переменных
процессов, изучаемых классической термодинамикой, определяют всю дальнейшую судьбу нелинейной системы.
Этот процесс можно пояснить следующим примером. Представим себе маленький шарик в желобе, форма которого показана на рис. 1. Если поставить его на вершину горба, в точку О, то в соответствии с законами механики он может оставаться на вершине (это тоже стационарное решение уравнений, описывающих движение шарика), но флюктуации выведут его из равновесия и он начнет двигаться. Постепенно из-за трения энергия шарика будет уменьшаться, и в конце концов он остановится на дне желоба в точке М или N. В какой именно точке он окажется, зависит от знака флюктуации, которая вывела шарик из равновесия. Роль точки О у нас играла термодинамическая ветвь, роль равновесных положений М и N - стационарные устойчивые решения, такие, как показаны на рис. 1. Можно сказать, что причиной возникновения структур являются внутренние свойства системы, а поводом - вносимые флюктуации.
Если считать, что флюктуации присутствуют не зависимо от типа системы, то можно сделать вывод, что любая система изменяется и не является постоянной. Появляется задача учета флюктуации при расчетах, чтобы можно было оценить конечный результат.
Определившись с тем, что в системах любой природы присутствуют флюктуации, выводящие систему из состояния равновесия, то исследуя систему в определенных контрольных можно предположить, в какую строну изменятся значения показателей, при учете возможных флюктуации. Если рассматривать, например экономику, то применительно к ней флюктуации могут привести к изменениям, которые не всегда учитываются в традиционной теории и по-
следствия могут быть не предсказуемыми.
В.-Б. Занг рассматривает в своей книге несколько примеров моделирования и оценки состояния систем на основе показателей с использованием математического аппарата дифференциальных уравнений. Посмотрим, как Занг описывает влияние на систему разных факторов, на примере моделирования региональной динамики и динамики городов.
3. Моделирование региональной динамики
Ключевыми темами современной литературы по развитию регионов стали внезапные и непредсказуемые нарушения непрерывности развития. В эволюции городов проявления такого рода поведения были подвергнуты глобальному анализу. Пример - исследование Мисс [6] (1975). В качестве отправной точки для анализа ситуации в ряде областей занятости он взял гипотезу Пиремна [7] (1925). Согласно этой гипотезе, основной причиной возрождения крупных и мелких городов Европы в эпоху позднего средневековья было появление свободной торговли и, как следствие, улучшение систем транспортировки товаров. Основываясь на этих исследованиях, Андерсссон [8] (1986) утверждал, что фундаментальные изменения в мировой экономике последнего тысячелетия могут быть объяснены изменением структуры логистических систем, т. е. систем снабжения. Другими словами, крупные структурные изменения характера производства, размещения производств, характера труда, культуры и общественных институтов вы-
зываются медленными, ровными изменениями соответствующих логистических сетях. Логистические сети - это такие пространственные системы, которые могут использоваться для движения товаров, информации, людей и денег в зависимости от производства и потребления товаров. Следующий ниже пример показывает, как концепция логистических систем помогает объяснить качественные аспекты региональной эволюции, согласно работам Андерссона (1986) и Андерссона и Баттена (1986) [9].
Предполагается, что все флуктуации, наблюдающиеся в развитии городов, могут быть охвачены или, по крайней мере, качественно аппроксимированы системой дифференциальных уравнений с кубическими нелинейностями
АУ тгУ3 \
— = -1 (-----гу - х), «бы-
А 3
строе уравнение»,
Лх -
— = -1 У,
А
«медленное уравнение», (1) где г - управляющий параметр, а Т - коэффициент, имеющий смысл скорости установления (адаптации). Переменная у может быть интерпретирована, например, как емкость города в отношении товаропроизводства, а х - как его дос-
тупность для транспорта и связи. Данная система представляет собой модификацию известного уравнения Ван дер Поля. Обнаружено, что разрывы величины у могут возникать и в том случае, когда величина х плавно меняется в критических интервалах параметров. Рис. 2 иллюстрирует типичный цикл, в котором могут иметь место повторяющиеся скачки.
Резкие подъемы и падения объемов производства отчетливо наблюдаются и могут быть спровоцированы постепенным изменением в местных условиях. Ключевым моментом, который нужно осознать при этом, является тот факт, что изменение значений «быстрой» переменной может происходить действительно относительно быстро. Таким образом, если провести наблюдение системы непосредственно перед и непосредственно после изучаемой перемены, то можно невольно сделать вывод, что «медлен-ные» переменные не имеют большого влияния. «Медлен-ная» фаза всегда будет превалировать на больших временах, тогда как «быстрая» переводит систему в существенно отличный режим.
Медленное развитие сети инфраструктуры (х) путем инвестиций физического капитала может привести к тому, что траектории окажутся расположенными в зоне L (рис. 2). Первоначально система находилась в положении А. С изменением х в конце концов достигается точка В, выше которой сама природа производительной емкости города заметно изменяется. В этой точке равновесие теряет свойство устойчивости, и отмечается «фазовый переход». Скорость изменений в неравновесной фазе определяется влиянием капитала, трудовых и других необходимых ресурсов, которые будут использоваться в зарождающемся режиме производства
Ключевой особенностью этого типа нелинейного анализа является его цикличность. Стоит при достижении зоны Н прекратиться инвестициям, как начинает доминировать процесс обесценивания, и система может сесть на траекторию, изображенную в зоне Н, пока, наконец, не вернется к первоначальному положению D и затем свалится обратно в зону L. Следует заметить, что осознать необычный характер критических точек В и D не так-то легко. Лежащий в основе этих изменений процесс, может быть отнесен к расходящимся, потому что непрерывное, хотя и малое, изменение емкости сетей инфраструктуры может вызвать неожиданно большие флуктуации равновесных значений товаропроизводства. Это происходит путем скачкообразных изменений состояния или фазовых переходов. Переход имеет место независимо от того, как медленно увеличивается емкость сетей, а это значит, что развитие города может быть стимулировано просто добавлением в сеть одного маленького, но важного звена. То есть если система находится вблизи критического состояния, то слабые расхождения в условиях транспортировки продукции могут привести к огромному отличию в конечной товароемкости.
Эта модель может помочь углублению наших представлений
об особенностях реальной эволюции городов. Рассмотрим пример возможного применения этой модели. Следуя Андерссону (1986), развитие городов и межрегиональных экономических связей в мире в период с 1000 до 2000 гг. нашей эры можно представить себе в виде четырех революций: (I) начинается в 11 веке в Италии и завершается в 16 веке в Северной Европе; (II берет начало в 16 веке в Испании, Португалии и Италии и оканчивается в 19 веке в Северной Европе; (III) начинается в Англии
в 18 веке и оканчивается в развивающихся странах, предположительно, в 21 веке, и (IV) начинается в Японии и Западной Г ермании в конце 20-го века.
Восстановление старых торговых путей и возобновление возможности передвижения через Европу и Азию мы можем рассматривать как фазы медленного улучшения сетей инфраструктуры - что находит отражение в ослаблении торговых барьеров, дорожных опасностей, стоимости транспортировки и других ограничений передвижения. Этот период соответствует Первой логистической революции.
В настоящее время мы являемся свидетелями начала Четвертой логистической революции, связанной с возрастанием объема обрабатываемой информации и расширением сетей связи, а также ростом объема научных знаний. Улучшение систем транспорта, в особенности сети транспорта воздушного, неуклонно уменьшает значение географической близости областей и регионов.
Типичным примером для анализа Четвертой логистической резолюции может быть Швеция. Для пояснения разделим трудовые ресурсы на четыре типа: профессии, связанные с наукой (I), управлением и обработкой информации (II), обслуживанием (III) и производством материальных ценностей (IV). Выбор местоположения объектов наукоемкого производства существенно зависит от возможности привлечения специалистов с высоким уровнем образования и квалификации. Следовательно, в развитии регионов возрастает роль университетов и других высших учебных заведений и научных учреждений. Таким образом, мы должны осознать, что ключевой характеристикой Четвертой логистической революции является неуклонное расши-
рение научной базы х. Соотношение между х и емкостью производства у описано здесь уравнением (1). Траектория движения в этом случае аналогична представленной на рис. 2.
4. Динамика городов
Рассмотрим в пространстве метрополии некоторую городскую систему. Предполагается, что в отношении экономической деятельности она очень «мала» в сравнении с метрополией. Это значит, что любые изменения экономических условий в городской системе не влияют на все пространство метрополии, которое остается структурно устойчивым в течение времени наблюдения. Мы имеем дело с краткосрочной динамикой, следовательно, пространство метрополии можно рассматривать как стационарное окружение. Очевидно, что это предположение на больших временах несправедливо. Предполагается, что фирмы и постоянное население свободны в выборе местонахождения и в городском пространстве, и во «внешнем мире». Поскольку городское пространство очень мало, выбор положения и распределение фирм и домохозяев в городе не может влиять на расположения других составных частей метрополии. Предполагается, что локационные характеристики городского пространства описываются следующими тремя переменными:
X - продукция, производимая городской системой;
Y - численность коренного населения;
Ъ - земельная рента. Продукция городской промышленности может идти на потребление населения или экспортироваться вовне. Мы предполагаем, что возможна следующая динамика города:
— = а^а^ - а3X) (2.1)
Ж
---=с1(с2 X-с^)-с4Х1 (2.2)
Ж
^ = d1 Х^ - й2г (2.3)
где аг, сг и йг, - положительные параметры.
Параметр а2 мы определяем как спрос на городскую продукцию, нормированный на душу населения. Параметр а3 интерпретируется как уровень предложения продукции внутри города. Поскольку спрос жителей на городскую продукцию и предложение ее на городом рынке предполагаются зависящими от объема производства и численности населения, эти два параметра могут зависеть от переменных системы. Впрочем, можно считать а2 и а3 постоянными, поскольку мы будем рассматривать только небольшие отрезки времени. В соответствии с принятыми определениями, очевидно, что а2Y - это общий спрос жителей на городскую продукцию, а а3Х - общий поток городской продукции на городской рынок. Таким образом, уравнение 2.3 означает, что темп изменения городской продукции пропорционален избытку спроса. Если спрос больше предложения, производство имеет тенденцию к расширению, и наоборот. Параметр а1 - коэффициент, имеющий смысл скорости установления. Для простоты предположим, что земельная рента не влияет на производство, т.е. темп изменения зависит лишь от избытка спроса на городскую продукцию.
Мы предполагаем, что изменение численности городского населения задается двумя членами С1(С2Х - СзY) и -С4Х1. Величину С2 мы интерпретируем как спрос на труд со стороны фирм для производства единицы продукции. Следовательно, С2Х -это общий спрос на труд на городском рынке труда. Параметр
(3.1-3.3)
C3 определяется как отношение численности городских жителей, выбирающих работу в городе, к общей численности городского населения. Величина С3У задает общую величину предложения труда на городском рынке труда. Член (С3Х - С3У) - избыток спроса на труд в городе Он влияет, на направление миграции. На миграцию влияет также величина земельной ренты, так как люди выбирают для проживания местности с низкой ценой на землю. Член - C4XZ учитывает этот фактор.
Мы предполагали, что любое изменение величины земельной ренты отрицательно влияет на ее текущий уровень. Это соображение основано на том, что если земельная рента очень высока, то увеличить ее дальше трудно. Член D1XY означает, что изменения земельной ренты положительно влияют X и У.
На основании выше сказанного можно сделать вывод, что определив необходимые и наиболее важные показатели, которые могут повлиять на динамику города, их можно свести к системе уравнений (2.1-2.3) и тем самым математически представить, что последствии поможет провести анализ. Соответственно, так как описываемый метод можно применить и в других условиях, то можно любую модель, приведя ее к необходимому виду, описать этой системой уравнений.
5. Моделирование макроэкономики России с горнодобывающей компонентой
Напалкова М.А. в своей диссертации [3] определила структуры эконометрических моделей, их параметров, с последующей оценкой, на основе данных 16 макроэкономических показателей, каждый из которых рассмотрен в период с 1960 года по 1996 год. В своей работе она нашла решение
проблемы применения эконометрического анализа для оценки макроэкономики России с точки зрения влияния горной промышленности на макроэкономику России. Для достижения поставленной цели были изучены особенности моделирования глобальных экономических процессов и исследована возможность адаптации существующих моделей к условиям России; разработана структура эконометрических моделей, описывающих макроэкономические процессы в России и идентифицированы предложенные эконометрические модели; и многое другое.
В работе Тейменсона Я.Е. [4] рассматривается модель влияния горной промышленности на макроэкономические показатели разных стран. В своих исследованиях он применяет линейную и нелинейную дискретную экономическую модель производства и потребления ресурсов стран мира, на примере США, России, Китая, Австралии. На основании исследования этой модели Тейменсон делает выводы о связанных и зависимых факторах, влияющих на потребление ресурсов в исследуемых странах.
Проведя анализ на основе показателей нескольких стран и сделав выводы о наиболее существенных и влияющих друг на друга Я. Тейменсоном определены методы управления для достижения наилучшего стабильного результата экономической деятельности.
6. Перспектива применения методов Занга к моделям Напалковой М.А. и Тейменсона Я.Е.
Как уже было сказано раньше все известные модели для анализа ситуаций в странах и регионов, такие как модель Дж. Форрестера, модель М. Месаровича и Э. Пестеля, модель Л. Клейна, модель В. Леонтьева, модель FUGI используют разделение мира на несколь-
ко частей. В свою очередь эти части еще делятся, выделяются факторы, наиболее характеризующие состояние экономики или других сфер и образуются взаимосвязи между этими факторами. Это прием применяла Напалкова в своих исследованиях. Она выделила показатели, наиболее влияющие на экономику России с точки зрения горной промышленности (Численность населения России, Родившиеся, умершие и относительный прирост населения, Национальный доход на душу населения. Добыча угля на душу населения, Добыча нефти (включая газовый конденсат) на душу населения. Добыча природного газа на душу населения. Добыча железной руды на душу населения, Темпы роста валовой продукции электроэнергии, и др.) и нашла наиболее влияющие друг на друга и исследовала их.
Модель, которую описывает Занг, тоже зависит от различных показателей и факторов, изменение которых влечет за собой изменения в развитии регионов, их научного богатства и др. В модели Занга, используется математический аппарат дифференциальных уравнений для описания процессов развития. При этом модель описывается, как нелинейная и циклическая (см. рис. 2). В этой модели рассматриваются свои факторы, такие как капитал, трудовые и другие необходимые ресурсы, емкость города в отношении товаропроизводства, емкость сетей. Занг описывает модель, и говорит, что развитие города может быть стимулировано просто добавлением в сеть одного маленького, но важного звена. То есть, например, если система находится вблизи критического состояния, то слабые расхождения в условиях транспортировки продукции могут привести к огромному отличию в конечной товароемкости. Напалкова приводит свои примеры, свои примеры изменения результата,
при изменении в контрольных точках, например, влияния одного из показателей на другой. Можно приводить много схожих примеров, но различия между ними будут в математическом аппарате и можно в перспективе применить цикличность, флюктуации, нелинейности, которые рассматривает Занг, к моделям Напалковой, что позволит взглянуть на них с другой стороны и дополнить новыми свойствами.
Анализируя работу Тейменсо-на, можно увидеть, что и модели Тейменсона можно дополнить моделями Занга, попытаться выявить цикличность, описываемых им процессов, выявить флюктуации и посмотреть с другой стороны на имеющиеся прогнозы. Это позволит внести некоторые изменения в прогнозы уже с учетом нелинейности процессов и возможных флюктуаций.
Заключение
Если сравнивать принципы используемые Напалковой и Зангом, то они очень похожи. Выделяются и исследуются факторы, влияющие на систему. Анализируются критические точки, в которых система при небольших внешних воздействиях, может крайне изменится. Следовательно, если принципы исследования очень похожи, возможно, применение математического аппарата, используемого Зангом, для модели описываемой Напалковой, в своей работе. При этом появится возможность по-другому оценить существующие проблемы и возможно предложить новые методы и решения.
Методы, описываемые в региональной динамики и динамики городов позволяют создать новое описание уже проделанных работ: Напалковой, Тейменсона, добавить в них что-то новое, и конечно пойти по пути исследования дальше.
Возможно применение и расширение исследований только с
горной промышленности, например, на топливно-энергетическую промышленность. Наработки сделанные Напалковой, Тейменсо-ном, модели применяемые ими,
дополненные моделями В.-Б. Зан-га позволят провести точный анализ этой отрасли и сделать необходимые исследования, составить более точные и адекватные про-
гнозы, учитывающие цикличность процессов и флюктуации, и возможные методы управления при различных ситуациях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории, -М.: Мир, 1999. -336 с.
2. Малинецкий Г.Г, Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики, -М.: Эдиторал УРСС, 2000. -336 с.
3. Напалкова М.А. Прогнозирование динамики горной промышленности России в автоматизированных информационных управляющих системах: Дисс. -М.: МГГУ.
4. Тейменсон Я.Е. Структурно-параметрический синтез моделей _ динамики горной промышленности. Дисс. -М. МГГУ.
КОРО
5 Поль Самуэльсон Interactions between the multiplier and the principle of acceleration, Rev. Economics and Statistics 21,
С. 75-88.
6 Мисс. The Revival of Cities in Medieval Europe: An Application of Catastrophe Theory. Regional Science and Urban Economics 5, С. 403-425.
7 Пиремн Medieval Cities, translated into English by F.D. Halsey», Princeton University Press
8 Андерссон The Four Logistical Revolutions. papers of Regional Science Associations 59, С. 1-12.
9. Андерссон, Баттен Creative nodes, logistical networks,
Бахвалов Лев Алексеевич - профессор, доктор технических наук, декан факультета (Автоматизация и информатика», Московский государственный горный университет.
Робенков Александр Львович - магистрант, Московский государственный горный университет.
