CC BY
100
Л. А. Бахвалов, проф., д.т.н., Я. Е. Тейменсон, асп,
Московский государственный горный университет
Структуры эконометрических моделей для анализа влияния горной отрасли на макроэкономические показатели страны
Введение.
Математическая модель экономического объекта - это его гомоморфное (комплексное) отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков [2]. Гомоморфное отображение объекта объединяет группы отношений элементов изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели. Следовательно, модель - это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования (предполагается, что изучение модели даёт новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации).
Математические модели, используемые в экономике, можно подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария: модели
макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные и многие другие.
Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупнённые материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, количество денег и другие.
Микроэкономические модели
описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде.
Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и её характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок.
Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного
экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений. К прикладным относятся прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.
Особенно важен эконометрический анализ в макроэкономике, где взаимосвязи величин зачастую не очевидны и изменчивы. Эконометрический анализ даёт возможность обосновать и уточнить форму зависимостей в рассматри-емых макроэкономических моделях, лучше понять механизмы взаимосвязи макроэкономических показателей.
В настоящей статье мы рассматриваем структуру основных эконометрических моделей и предлагаем пути решения задачи взаимосвязи между минеральносырьевым комплексом и макроэкономическими показателями стран мира на примере конкретной разработанной модели.
Обзор глобальных эконометрических моделей (LSEM).
Модели различаются по широте охвата и степени детализации. Существуют модели определённых производственных секторов, таких как горнодобывающая промышленность или сельское хозяйство определённой страны (например, Франции); модели отдельных географических регионов, таких как штат Техас или город Москва; и, разумеется, модели национальных хозяйств в целом (например, экономики США). В данной статье нас будут интересовать глобальные или большие модели, в связи с поставленной задачей определения влияния минерально-
сырьевого комплекса на макроэкономику стран мира. Рассмотрим наиболее значимые из них.
Модель LSEM [4] (Large System Econometric Model) - это комплексная система эконометрических уравнений для описания мировой экономики или экономики конкретного региона. Подобная система может включать сотни, а то и тысячи уравнений. LSEM применяется в моделировании, в основном, для ответа на вопрос: какое количественное воздействие оказывают на эндогенные переменные (выпуск, цены и пр.) при изменении экзогенных переменных (например, фискальной, денежной политики, обменного курса) ?
Такие модели LSEM, как Проект LINK, созданный Л. Клейном и его ассистентами из Пенсильванского университета в конце 60х годов, глобальная модель мировой экономики В. Леонтьева, модель мировой динамики Дж. Форрестера, FUGI - модель, глобальная модель М. Месаре-вича и Э. Пестеля рассмотрены в работе [1,11].
Перечислим несколько других подобных эконометрических моделей, которые были разработаны государственными агентствами во всём мире:
♦ EPA - мировая эконометрическая модель, созданная Японским агентством экономического планирования, содержащая модели для восьми стран: Австралии, Канады, Франции, Италии, Японии, Великобритании, Соединённых Штатов Америки и Западной Германии, и шесть моделей для остальных регионов мира.
♦ EEC - модель Европейской экономической комиссии, содержащая четыре субмодели: для Со-
единённых Штатов, Японии, Европы и остального мира.
♦ MINIMOD [8] - сравнительно небольшая модель Международного валютного фонда (IMF -International Monetary Fond), состоящая всего из двух субмоделей: для США и остальных стран, входящих в Организацию экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), созданная совместными усилиями Ричарда Хааса и Пола Массона.
♦ MULTIMOD (MULTI-region econometric MODel - многорегиональная эконометрическая модель) [8] с момента своего создания была предназначена для анализа макроэкономических процессов, обусловленных политикой промышленно-развитых стран и их влияния на экономическое состояние мира. Эта модель описывает большие промышленные страны (США, Канада, Великобритания, Г ермания, Италия, Япония), маленькие промышленные страны (14 стран мира), развивающиеся страны, страны с переходной экономикой и остальной мир. После того, как модель MULTIMOD Mark I была описана Полом Массоном и его коллегами (Стивеном Симански, Ричардом Хаасом и Майклом Дуле) в 1988 году, её структура претерпела значительные изменения, исходя из увеличения направлений применения MULTIMOD, особенно, применительно к задачам использования этой модели Международным Валютным Фондом (МВФ) для многостороннего наблюдения (надзора) за политикой стран-членов, входящих в МВФ. Первый набор испытаний расширенной модели MULTIMOD Mark II был проведён в 1990 году Полом Массоном, Стивеном Симан-ски и Гаем Мередитом. Дополнительные изменения включены в
1997 году в многорегиональную макроэкономическую модель МВФ MULTIMOD Mark III Дугласа Лакстона, Питера Изарда и других, основные положения которой сформулированы Международным Валютным Фондом в
1998 году. Новая версия модели Mark III обладает многими особенностями ранних версий
MULTIMOD и как и все исследо-
вания МВФ разработана в Департаменте Экономического Моделирования и Внешних Связей
(ЭМВСД).
♦ GREEN (OECD, RAD) [7] -
глобальная динамическая равновесная модель организации экономического сотрудничества и
развития (ОЭСР), которая исследует экономические процессы, использование энергии, земель,
сельского хозяйства и торговли и прогнозирует эти переменные на 1985 - 2050 гг. Целью этой модели является долгосрочный прогноз изменения политики цен для того, что уменьшить промышленные выбросы при условиях заданного экономического роста в 12 регионах мира.
♦ IEA-WEM (IEA, EAD) [6] -это глобальная эконометрическая многоотраслевая модель, которая при прогнозах на 1990 - 2010 гг. учитывает экономическое состояние исследуемых регионов (всего их в анализе учитывается 12), энергетические показатели и процесс выработки энергии, а также технологические переменные. Целью этой модели является прогноз политики изменения энергии при заданных ценах на горючесмазочные материалы.
Широкомасштабные эконометрические модели были также разработаны частными фирмами, которые занимались экономическими результатами и прогнозами. В числе этих моделей можно отметить:
♦ DRI - модель объединённых данных о ресурсах, включающая субмодели для Канады, Японии, Соединённых Штатов и региональную модель для Европы.
♦ WHARTON - модель Варто-новской эконометрической ассоциации прогнозов, включающая 23 субмодели для каждой из стран ОЭСР, одну для Южной Африки и шесть региональных моделей для остальных стран мира.
Наконец, учёные из университетов разработали собственные
современные глобальные эконометрические модели, например:
♦ MSG - глобальная модель Мак-Кибина - Сакса, разработанная Варвиком Мак-Кибином и Джеффри Саксом из Г арвардского университета. Она состоит из пяти субмоделей, представляющих Японию, США, блок стран ОЭСР, страны ОПЕК и другие развивающиеся страны.
♦ G-CUBED (McKibbin and Wilcoxen) [10] - глобальная модель Мак-Кибина - Вилкоксена. Эта динамическая общая равновесная модель предназначена для ультра-долгосрочного прогнозирования изменения цен и пользы от уменьшения CO2, а также взаимосвязи таких процессов, как экономика, энергия, выбор технологии и торговля на 1992 - 2200 гг по 10 регионам.
♦ CTRM (Rutherford) [12] -глобальная модель Рузерфорда, которая является рекурсивной общей равновесной торговой моделью. Целью этой модели является оценка изменения благосостояния путём уменьшения торговых операций по каменному углю. CTRM анализирует 12 регионов по направлениям экономики, энергии и выбросов углекислого газа CO2 и осуществляет прогноз изучаемых величин с 1990 до 2100 гг.
♦ ERM (Edmonds and Reilly) [5]
- глобальная модель Эдмондса и Рейли, представляющая собой неполную (частичную) равновесную модель для прогнозирования таких процессов, как экономика, энергия и CO2 на 1975 -2050 гг. по 9 регионам, целью которой является прогноз изменения выбросов углекислого газа и мировой энергии.
♦ GLOBAL 2100 (Manne and Richels) [9] - глобальная модель Манна - Ричелса - это взаимосвязанная равновесная временная модель, описывающая такие процессы, как экономика, международная торговля, технология и промышленные выбросы по 5 регионам и осуществляющая прогноз на 1990 - 2100 гг. Целью данного моделирования является
прогнозирование цен при стабилизации выбросов СО2, учитывая заданный рост населения во всём мире.
♦ WW (Whalley and Wigle) [13]
- глобальная модель Вэйли - Виг-ли - сравнительная статическая общая равновесная модель со следующими параметрами: экономические процессы, энергия, СО2, международная торговля и пошлины на ввозимый каменный уголь. Время прогнозирования этой модели составляет: 1990 -2100 гг., а количество регионов, входящих в модель, равно 6. Цель данной модели: осуществление
альтернативной политики введением налогов на каменный уголь при уменьшении промышленных выбросов в мире.
Из обзора вышеперечисленных моделей можно увидеть, что специальных эконометрических моделей для горной промышленности не существует. Поэтому, возникает задача построения таких моделей.
Ниже мы предлагаем один из возможных подходов к созданию таких эконометрических моделей.
Эконометрические модели анализа влияния горной промышленности на макроэкономические показатели национальных хозяйств
Мировая экономика, как и экономика отдельной страны, может быть представлена как система взаимозависимых процессов. Требования, предъявляемые к построению динамической модели, описывающей национальные и мировые тенденции в связи с показателями минерально-сырьевого комплекса, могут быть сформулированы следующим образом:
♦ Необходимо включение в модель параметров, характеризующих горно-добывающую и горно-перерабатывающую промышленности.
♦ Анализ национального и мирового развития должен проводится с учётом значимых социальноэкономических и естественных факторов.
♦ Обязательно включение в модель возобновимых и невосполнимых ресурсов.
♦ Обеспечение возможности учёта взаимозаменяемости ресурсов.
♦ Выделение факторов производства, потребления, импорта и экспорта природных ресурсов.
♦ Косвенный учёт траекторий ненаблюдаемых параметров таких, как уровень организации общества, развитие науки, новых технологий.
♦ Краткосрочное и долгосрочное прогнозирование важнейших параметров математической модели.
Наилучшим образом вышеназванным требованиям отвечает дифференциальная апроксима-ционная эконометрическая модель динамики производства и потребления ресурсов разных стран мира.
Проектируемая модель описывается видоизменённой системой дифференциальных уравнений Дж. Форрестера, в которой вместо определения большого количества взаимосвязанных между собой переменных производится идентификация структуры модели и её неизвестных параметров.
В общем виде модель использует два вида данных:
♦ показатели минерально-сырьевого комплекса;
♦ макроэкономические показатели национальных хозяйств, характеризующие экономику отдельных стран мира.
Для анализа экономических событий, сложных хозяйственных взаимосвязей необходима система надёжных, взаимодополняющих показателей. От степени достоверности и оперативности информационных потоков зависит и качество управления.
С увеличением производства промышленной продукции в мире всё большее значение среди природных ресурсов для развития производительных сил приобретают недра земли и содержащиеся в них полезные ископаемые. В недрах, а местами и на поверхности находятся запасы ископаемого топлива - угля, нефти, газа, ура-
новой руды; залежи различного рода металлов, неметаллических руд, сырья для производства строительных материалов. Особое значение среди существующих полезных ископаемых имеют уголь, нефть, природный газ, железная руда, алюминий, медь, золото, серебро и несколько других.
Среди топливно-энергетических ресурсов наиболее велики в мире запасы угля (около 9 - 11 трлн. т), а бурого угля и лигнита - 2,2 трлн. т. Если сопоставить цифру мировых запасов с мировой добычей угля - свыше 4,3 млрд. т. в 1994 году, то окажется, что его хватит на 3000 - 3700 лет при современной добыче (и на 1000 лет при уровне добычи, возможном в 2020 г.). Цены на уголь достаточно низки, и даже с учётом дополнительных расходов на его очистку уголь останется конкурентоспособным с другими видами органического топлива.
Геологические запасы нефти в начале 80-х гг. Мировой энергетической конференцией в Детройте оценивались в 840 млрд. т. условного топлива. По более поздним данным, достоверные запасы нефти составляют 127 млрд. т. условного топлива и вероятные -360 млрд. т. условного топлива. Кроме того, вероятные запасы нефти из нетрадиционных источников - горючих сланцев и битуминозных песков - составляют до 750 млрд. т. Повышение цен на нефть ограничивает потребление нефти, что приводит к её замене по возможности другими видами энергии. Доля нефти в мировом балансе мира стала уменьшаться, сильно снизились и цены. Нефть, вероятно, останется основным топливно-энергетическим ресурсов до конца нынешнего столетия. Но и в 2020 г. доля нефти в мировом потреблении энергии составит не менее 10 %. В ближайшие годы соотношение между видами потребляемых в мире энергоресурсов будет меняться в сторону снижения удельного веса нефти, источники которой ограничены. Соответственно в мировом потреблении энергоресурсов будет расти
удельный вес угля, природного газа и атомной энергии.
Геологические запасы природного газа в начале 80-х гг. определялись в 540 трлн. м3. Добыча природного газа в мире достигает 1,7 трлн. м3 в год. Эта цифра будет возрастать и к концу столетия может удвоиться. Доля газа в мировом энергопотреблении, по
имеющимся оценкам, к 2020 г. составит около 15 %.
Большое значение для развития производства имеют запасы железной руды. Геологические потенциальные запасы железных руд оцениваются триллионами тонн. Ресурсы известных месторождений достигают примерно 600 млрд. т., а достоверные и вероятные запасы - 260 млрд. т. По расчётам, известных запасов руды хватит примерно на 250 лет.
Общие запасы бокситов (сырья для производства алюминия) составляет 50 млрд. т., из них достоверные и вероятные - около 20 млрд. т. Велики запасы глинозёмного сырья - нефелинов, сиенитов, алунитов. Запасов алюминия хватит примерно на 200 лет.
Общие запасы медных руд определяются в 860 млн. т., из них достоверные и вероятные - 450 млн. т. Ежегодно добывается около 8 млн. т. этих руд. Таким образом, достоверных и вероятных запасов медных руд хватит примерно на 56 лет, если считать по объёму добычи начала 80-х годов.
Запасы золота и серебра невелики и составляют соответственно
0,04 и 0,24 млн. т, причём хватит этих ресурсов примерно на 35 лет (для золота) и на 25 лет (для серебра).
Выбранные минеральные ресурсы имеют, в основном, большие запасы и являются стратегическим сырьём, наиболее широко использующимся в мировой экономике, а также в национальных хозяйствах стран мира.
Сложность социально-экономических процессов, происходящих в мире, делают необходимым одновременный учёт динамики многих явлений. Одним из способов тако-
го анализа определение макроэкономических показателей, которые, отслеживая динамику одного или нескольких переменных, позволяют перейти к макроэкономическому исследованию происходящих в национальной и мировой экономике процессов.
Макроэкономические показатели - это агрегированные величины, объединяющие результаты экономической деятельности. К основным макроэкономическим показателям социально-экономического развития относятся такие понятия, как: валовой национальный продукт (ВНП), валовой внутренний продукт (ВВП), продукция промышленного производства, продукция сельского хозяйства, инвестиции за счёт всех источников финансирования, национальный доход на душу населения, электрическая энергия, численность населения и многие другие.
Очевидно, что производимые в стране минерально-сырьевые ресурсы прямо или косвенно находят своё отражение в макроэкономических показателях, характеризующих экономику, представляя собой одновременно материальные потоки и запасы, как основные группы макроэкономических процессов любого национального хозяйства стран мира.
Таким образом, модель включает в себя следующие переменные:
1) х/ и х2т - соответственно производство и потребление (производство - экспорт + импорт) ресурсов горнодобывающих и горноперерабатывающих отраслей промышленности:
- алюминий (21- производство, VI - потребление);
- железная руда (22, v2);
- золото (23, v3);
- каменный уголь (24, v4);
- медь (25, v5);
- серебро (26, v6).
6
XI2 = Е wi*zi = w1*z1 + w2*z2 +
1=1
+ w3*z3 + w4*z4 + w5*z5 + w6*z6;
6
х/ = Е wi*vi = w1*v1 + w2*v2 +
1=1
+ w3*v3 + w4*v4 + w5*v5+ w6*v6, где wi - средняя цена 1 условной единицы ресурса.
В качестве цен на природные ресурсы использованы средние мировые цены.
2) Энергия (Е тепловая энергия + энергия от гидроэлектростанций + ядерная + геотермальная, солнечная и энергия ветра) подразделяется на: x3z (производство или выработку энергии) и её x4v (потребление);
3) x5z и x6v - соответственно производство и потребление ресурсов топливно-энергетического комплекса :
- сырая нефть (z1 - производство, v1 - потребление);
- природный газ (z2, v2).
2
x5z = Е wi*zi = w1*z1 + w2*z2;
i=1
2
x6v = Е wi*vi = w1*v1 + w2*v2,
i=1
где wi - средняя цена 1 условной единицы ресурса.
4) x7 и x8 - ведущие показатели основных видов сельского хозяйства (растениводство и животноводство);
5) x9 - численность населения.
Для построения модели могут быть использованы следующие статистические данные :
1) (алюминий, железная руда, золото, каменный уголь, медь, серебро) - статистические сборники British Geological Survey (BGS) - World Mineral Statistics 1970-1974, 1975-1979, 1980-1984, 1985-1989, 1990-1994 (за 25 лет); годовой отчёт (Yearbook) международной экономической статистики 1997 года; статистические сборники Вниизарубежгеологии (VZG) - Минеральные ресурсы зарубежных стран с 1970 по 1994 годы; статистические сборники Вниизарубежгеологии (VZG) -Цены мирового рынка на минеральное сырьё и продукты его переработки за 1970-1994 годы.
2) энергия (электрическая) -статистические данные университета Мичиган.
3) (сырая нефть, природный газ) - Статистические сборники British Geological Survey (BGS) -World Mineral Statistics 1970-1974, 1975-1979, 1980-1984, 1985-1989, 1990-1994 (за 25 лет); статистические сборники Вниизарубежгеоло-гии (VZG) - Минеральные ресурсы зарубежных стран с 1970 по 1994 годы; статистические сборники Вниизарубежгеологии (VZG)
- Цены мирового рынка на минеральное сырьё и продукты его переработки за 1970-1994 годы.
4) показатели сельского хозяйства - FAO (Food and Agricultural Organization) Statistics и International Database at U.S. Census.
5) численность населения -Penn World Tables at NBER (National Bureau of Economic Research), FAO Statistics, OECD Statistics и International Database at U.S. Census.
Для переменных x1z и x2v в статистике BGS для отдельных показателей выделяют следующие основные компоненты :
• для алюминия (алюмина, гидрат алюмины, неочищенный металл, неочищенные сплавы и отходы (лом));
• для железной руды (железная руда, огарок (сжигаемые пири-ты));
• для золота (слитки очищенные и неочищенные, руды и сплавы);
• для каменного угля (антрациты, битумины и лигниты);
• для меди (руды и обогащённые продукты (концентраты), очищенный металл, сплавы, неочищенный металл, неочищенные сплавы и отходы);
• для серебра (очищенные слитки, чистые слитки и слитки с примесями, болванки и т.д.).
В дальнейшем возможно расширение следующих параметров этой модели :
• увеличение количества входящих в модель стран, l = 1, ... , f (f - максимальное количество стран);
• увеличение числа лет (возможно с 1913 по настоящее время);
♦ увеличение числа входящих в показатели компонент (для пере-
z v z V
менных xi и X2 , X5 и Хб и других), за счёт расширения количества цветных, легирующих, чёрных, благородных и редких металлов, показателей топливноэнергетического, горно-химического и горно-технического сырья;
♦ величение числа аналитических показателей (q) с 9 до p (p -максимальное количество переменных), за счёт значительного расширения количества макроэкономических показателей, представляющих важнейшие сферы жизнедеятельности человека, таких, как показатели социальноэкономического развития, внешнеэкономической деятельности, народонаселения и трудовых ресурсов, распределения доходов или потребления, здравоохранения, образования, потребления коммерческих энергоносителей, землепользования и урбанизации, лесного хозяйства и водных ресурсов, экологии и многих других, а также за счёт косвенного учёта ряда плохо наблюдаемых параметров (уровень организации общества, развитие науки, новых технологий) и др.
Линейная эконометрическая модель динамики производства и потребления ресурсов разных стран мира.
Линейную модель можно представить в общем виде:
q л
хДп+1] = S asi Xi[n], где s - номер рассматриваемого в этом уравнении показателя, s = 1, 2, ... , 9; 1 - верхний индекс, означающий номер рассматриваемой страны, для которой составляется динамическая модель, 1 = 1, ... , f; xs[n+1] - значение данного временного ряда (конкретного показателя) в последующий момент времени; xi[n] - значение данного временного ряда (конкретного показателя) в текущий момент времени; asi - неизвестные параметры модели. Значение n изменяется в диапазоне от 1 до N (по количеству анализируемых лет).
По каждой стране имеем аналогичную структуру размещения данных.
Нелинейная эконометрическая модель динамики производства и потребления ресурсов разных стран мира.
Модель можно представить в общем виде :
q Л q q л
х^п+1] = Е адМ + ЕЕа^п] х^п|+
1=1 1=1 j=i
q q q л
+ ЕЕЕ а8ук Х1[п] Xj[n] хк[п], где 8 - номер рассматриваемого в этом уравнении показателя, 8 = 1, 2, ... , 9; х8[п+1] - значение данного временного ряда (конкретного показателя) в после-дующий момент времени; х1[п], хДп], хк[п] -значения данных временных рядов (конкретных показа-телей) в текущий момент времени; а81, а8щ, а8щк -неизвестные параметры модели.
Очевидно, что в динамической модели производства и потребления ресурсов разных стран мира многие интересующие нас процессы будут описываться системой дифференциальных уравнений, в состав которых будет входить большое количество неизвестных и ненаблюдаемых параметров. При этом, возникает необходимость в оценивании параметров дифференциальных уравнений. Известен ряд работ, в которых предлагаются алгоритмы и программы оценивания параметров подобных уравнений. Полагаем, что в силу сложности задачи, только наличие широкого спектра различных методов позволит надеяться на успех [3].
Хорошие результаты при оценивании неизвестных параметров дифференциальных уравнений даёт метод Маркуардта в сочетании с методами Ньютона - Рафсона и Гаусса - Зайделя [3].
После построения линейной эконометрической модели динамики производства и потребления ресурсов разных стран мира была произведена её обработка на данных по макроэкономике и минерально-сырьевой базе вышеперечисленных промышленно-развитых
стран и выполнен анализ полученных результатов, а также разработана и реализована демонстрационная версия программы для обработки линейной эконометрической модели динамики производства и потребления ресурсов разных стран мира на гипертекстовом языке HTML-страниц с целью выполнения клиент-серверных функций в глобальной сети INTERNET с протоколом доступа TCP/IP для удалённого пользователя. Обработка данных на нелинейной эко-но-метрической модели будет произведена позднее.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бахвалов Л. А., Напалкова М.А. Современное состояние компьютерного моделирования глобальных экономических процессов.
2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. -
М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997.
3. Пучков Л.А., Бахвалов Л.А. Методы и алгоритмы автоматического управления проветриванием угольных шахт. - М.: Недра, 1992.
4. Сакс Дж.Д., Ларрен Ф.Б. Макроэкономика. Глобальный подход: Пер. с англ. - М.: Дело, 1996.
5. Edmonds J. A. and Reilly R., Global Energy: Assessing the Future. Oxford University Press, N.Y. 1985.
6. Gaskins D.W. and Weyant J.P.,
Tentative Conclusions from Energy Modeling Forum Study Number 12 on Controlling Greenhouse Gas Emissions. Kaya Y. et al. (Eds) Costs, Impacts and Benefits of CO2 Mitigation,
Proceedings of Workshop, 28-30
September 1992 , IIASA, Laxenburg,
Austria, pp.235-246.
7. GREEN-A, A Multi-Region
Dynamic General Equilibrium Model for Quantifying the Costs of Curbing Carbon Dioxide Emissions: OECD
Working Paper No.116, Resource
Allocation Division, OECD, Paris 1992.
8. Laxton D. MULTIMOD Mark Ш
: the core dynamic and steady-state models.- Washington, DC : International Monetary Fund, 1998.
9. Manne A.S. and Richels R.G., The costs of stabilizing CO2 emissions. A Probabilistic Analysis Based on Expert Judgments, The Energy Journal, January, 1994.
10.McKibbin W.J. and Wilcoxen P. J., G-CUBED: A Dynamic Multi-sector General Equilibrium Model of the Global Economy, Brookings Institution Discussion Paper No.98, Brookings Institution, Washington D.C. 1992
ll.Onishi A. Futures of Global Interdependence Model. http://
suissgate.t. soka. ac.jp./ fugimodel/, January 25, 1997.
12.Rutherford T.F., The welfare effects of fossil carbon reductions, Economics Department Papers, No.112, OECD/GD 1992.
13.Whalley J. R. and Wigle R., Cutting CO2 Emissions: The Effects of Alternative Policy Approaches, The Energy Journal, Vol.12, No1, pp.109-124.
© Л.А. Бахвалов, Я.Е. Тейменсон
