CC BY
18ВИКОРИСТАННЯ ЗНАНЬ ЯК ЗАСОБ1В НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ НА ЗАСАДАХ ДШЛЬШСНОГО П1ДХОДУ
О. Г. Евсеева, канд. фiз.-мат. наук, доцент, Донецький нащональний техмчний утверситет,
м. Донецьк, УКРА1НА
Розглянуто ргзнг тдходи до визначення поняття знання. Описано декларативш / процедурыI знання, гх використання тд час навчання на засадах д1яльн1сного тдходу. Детально розглянуто використання знань у ор1ентувальн1й частит навчальног д1яльност1. Наведено приклад щодо ор1ентування при розв 'язанш задач з вищог математики.
Ключовi слова: навчання вищог математики, дгяльнгсний пгдхгд до навчання, декларативнг знання, процедуры знання, процедура оргентування.
Постановка проблеми. Одним i3 принципових мегодолопчних положень навчання на засадах дiяльнiсного тдходу е використання знань як засобiв навчання. Те, що знання стали розглядагися не як щль, а як зааб, додало новий iмпульс до-слщженню самих знань, примусило ви-вчаги !х бшьш глибоко.
Дослщженням закономiрносгей про-цесу тзнання, мислення, засвоення, при-дбання i засгосування знань займаегься когнiгивна психологiя. Свш внесок у цi дослiдження зробили гакi вченi, як М.Б.Вiльницький, П.Я.Гальперщ
В.З.Дем'янков, Л.Б.1гельсон, П.В.Копнiн, Е.С.Кубрякова, Л.Г.Лузша, В.К.Ншанов, МОлсон, С.Осуга, ЮГ.Панкрац, ЖЛаже, Ю.Саею, В .М.Сергеев, Р.Л.Солсо, НФ.Тализша, М.Уено, Б.Хегенхан, J.R. Anderson га iн.
Точку зору когштивних психологiв на знання виражае визначення знань ЖЛаже [11]. Вш вважае, що знання е результатом сгруктурування реальности, а не просто ii копiя, i що розвиток iнгелекгу е процес конструкцп, здiйснюваноi суб'екгом, який привносить ii в зовнiшню реальнiсгь, а не витягае звщти. На його думку, науковi знання, що включають у себе факти, поняття, закони, закономiрностi й теорп, по-винш стати надбанням особисгосгi, увiйги в структуру ii досвщу.
З точки ж зору дiяльнiсного навчання щлями навчання е освоення способiв дп, а цiлями навчально'1' дiяльностi е формуван-ня вмiнь, а це завжди перетворення г за-стосування знань. Тому засвоене знання -це не те, яке просто запам'яталося, а те, що перетворилося в умшня практично дiяти, умшня розв'язувати задачi [8]. Тому дуже важливим е визначення функцiй знань у навчанш, зокрема у навчант математики.
Анал1з актуальних дослщжень. У сучаснш дидактицi знання визначають як основн факти науки i теоретичш узагаль-нення (поняття, правила, закони, висновки тощо), що з них випкають. Змiстовне зна-чення поняття «знання» зводиться до того, що знання вщображають наше уявлення про предметну галузь i виражають систему понять, вгдносин г залежностей мЖ поняттями. Прикладами понять у мате-матищ можуть служити, зокрема, «змшна величина» i «число»; прикладами вщно-син мiж поняттями «змшна величина» i «число» е значення змшно}.' величини; прикладом залежносп мж ними е функ-цiя. У навчант як приклад понять можна навести «знання» i «число»; вщносинами мiж цими поняттями е ощнка; залежнiстю мiж оцiнкою i знаннями е критерп оцiнок.
На думку дослщниюв С. Осуги, Ю. Саею, люди через досвiд здобувають рiзноманiтнi знання про свiт. Однак вони
не усмоктують у себе всю шформацш. Людина, спираючись на сво1 знання, ви-значае, яка частина з величезного обсягу шформаци в умовах навчання е найбшьш важливою, тобто сприйняття шформаци i й сисгематизацiя здiйснюються через знання. Або, шшими словами, людина при навчанш на основi наявних знань вибирае серед потенцiйно необмежено'1 шформаци, що поставляеться йому середовищем, найбiльш важливу iнформацiю для вщпо-вщно'1 дiяльностi [13].
ЖЛаже [11] висунув постулат про те, що знання е дш. Очевидно, що знання про об'ект, в остаточному пщсумку, визначае
якi можна над ним зробити. Поступово дй усе бiльш iнгерiоризуются, стають над-банням псиики того, хто навчаеться, у форма вмiнь i навичок. Причому доведення дiй до рiвня свiдомих умiнь найбiльше ефекти-вно здiйснюегься при 1хнш поетапнш ^е-рюризацй на основi мимовшьжя пам'яп. У теорй поетапного формування розумових дш П.Я.Гальперша даеться обгрунтування мехашзму свiдомого формування вмiнь i навичок, i останнш, таким чином, перестае бути «чорним ящиком» [3].
Як вщомо, в основi ща теорй лежить iдея про принципову спiльнiсть внутрь шньо'1 й зовтшньо'1 дiяльностi людини, зпдно з якою розумовий розвиток, як i за-своення навичок, вiдбуваеться шляхом поетапного переходу вщ зовтшньо'1 дiя-льност у внутрiшнiй розумовий план. Пе-вна класифiкацiя знань може бути викона-на i з точки зору дiяльностi, адже знання -це засоби виконання дiяльностi, й iнстру-мент.
Метою статг1 е визначення ролi i фу-нкцiй знань у навчанш математичних дис-циплш на засадах дiяльнiсного тдходу.
Виклад основного матер1алу. З точки зору функцш, яю знання виконують, розрiзняють знання декларативт i процедуры. Так, Дж.Андерсон у книзi «Архтк-тура тзнання» будуе узагальнену модель мислення людини, яка пояснюе пам'ять, знання людини, прийняття ршень, навчання та iншi аспекти мислення [1]. За Дж. Андерсоном, навчання розпод^еться
на два етапи - декларативний i процедур-ний, на кожному з яких формусться вщпо-вiдний тип знань. Декларативт знання являють собою твердження, або деклара-цй, про об'екги предметно1 обласгi, i'x вла-стивосгi i вщносини шж ними. Загально-прийнята точка зору тут полягае у тому, що декларативт знання - це факти з предметтй галуз^ або фактичш знання. Процедурнi ж знання - це правила пере-творення об'екгiв предметноi галузi. Сюди ж включаються i правила iз застосування декларативних знань. Це можуть бути ре-цепти, алгоритми, методики, шструкцй, технiки, стратеги прийняття ршень. Таким чином, про декларативт i процедурт знання говорять як про факти i правила вщповщно.
Розглянемо декларативний етап навчання. Припустимо, що ми тшьки-но роз-глянули формули для тригонометричних функцш суми та рiзницi двох купв, тобто формули:
sin(a± b) = sinocos b± cosasin b;
cos(a± b) = cosacos b + sinasin Д
Нехай потрiбно обчислити значення sin1050. Припустимо, що нас не навчили, коли яку формулу необхщно застосовува-ти. Оскшьки нам треба обчислити синус, то це повинна бути формула для sin(a + b) або sin(a-b). Тобто кут
1050 нам потрiбно представити у виглядi суми двох купв (a + b), або ix рiзницi -
(a — b). Ми можемо представити 1050,
наприклад як 100° + 50, або як
1100 — 50. У першому випадку нам потрi-бно буде обчислити
sin 1050 = sin 1000 cos 50 + cos1000 sin 50.
У другому випадку ми маемо: sin1050 = sin1100 cos50 — cos1100 sin50.
Але вирази, що стоять у правш части-нi наведених рiвностей обчислити складно. Якщо звернутися до довгостроковоi пам'ят1, то неважко згадати, що ми вже обчислювали синуси i косинуси для купв
300, 450, 600 та 900. Тому представимо
кут 1050, наприклад, як суму 450+600
або рiзницю (900 + 600) - 450. У першому випадку нам n0Tpi6H0 буде обчислити си-
нуси i косинуси для кутв 450 та 600, яю нам вiдомi. У другому випадку нам треба буде обчислити синуси i косинуси для кутв 450 та (90° + 60°), а задля цього дове-деться використовувати додата^ форму-ли. Тому обираемо перший ваpiант.
На декларативному етапi при розв'язани задачi навiть за однею формулою необхiдна дуже складна обробка знань, i учень, виконуючи цю роботу, зазнае труд-жщв i витрачае багато часу. На цьому стаи знання знаходяться у форм декларацш, або фактв, як наприклад: «sin(a + b) е sin a cos b+ cos a sin b, де a i b -змши», без шформавд про те, де i при яких умовах цю формулу використовувати.
Тобто на декларативному етат знання знаходять у пам'ят у форм висловлювань i 1х не можна безпосередньо використовувати. Задля використання цього типу знань необхщно провести 'х ^ерпрета-цю. Така ^ерпретащя виконуеться за допомогою зютавлення наявних у опера-тивнiй пам'ят знань з умовою задачi i пе-ретворення декларативних знань у процедуры, як1 е правилами перетворення об'ектiв. У нашому пpикладi такi знання можуть мати, наприклад, такий вигляд:
■ якщо необхщно знайти значення деякого тригонометричного виразу, то треба знайти придатну для цього формулу;
■ якщо необхщно знайти значення деякого тригонометричного виразу i знай-дена придатна для цього формула, то треба пщставити значення кута з умови задачi замють змшно'' у формулу;
■ якщо змшна у формул представлена як сума двох змшних a + b , то треба таким же чином представити кут в умо-вi задачг
На процедурному етапi навчання з отриманих процедурних знань утворю-ються процедурн знання, як1 фактично е алгоритмом розв'язання задачi. У нашому пpикладi це: «Для знаходження значення синуса кута використовуеться формула
sin(a + b) = smacosb+ cosasin b, для цього кут представляеться у виглядi суми стандартних кутiв (300, 450, 600 та 1050), тсля чого знайденi a i b пдстав-ляються у формулу».
За отриманим алгоритмом знаходимо: sin(1050) = sin 600 cos 450 + cos 600 sin 450 =
_ Уз У2 i V2 _ Уб + У2
_ 2 2 2 2 _ 4 .
Пеpехiд вiд декларативного до процедурного етапу дозволяе скоротити час не-обхiдний для пошуку розв'язка задачi. ni-сля того, як учень розв'яже велику кшь-мсть задач, в його пам'ят вже будуть зна-ходитися пpоцедуpнi знання, якi можна бути застосовувати для розв'язання.
Роздшення знань на декларативн i пpоцедуpнi в повнш мipi дозволяе розв'язувати задачi шженери знань, але з точки зору дидактики не зовам коректно i вимагае уточнення i розвитку [2]. По-перше, з того, що деклаpативнi знання ви-значають, задають вiдносини мiж об'екта-ми предметно!.' галуз^ витiкае, що ц знання, по сутi справи, також е правилами. Об'екти предметно'' галузi пов'язанi мж собою за певними правилами.
Таким чином, i процедурна i деклара-тивнi знання е правилами; вiдмiннiсть мж ними полягае в тому, що декларативн знання - це правила зв 'язку, а процедурн знання - це правила перетворення.
Розглянемо, наприклад, визначення функцп одне'' змшно'' [12, с.17]: «Якщо кожному значенню змшно'' х, що належить деякш област, вiдповiдае одне певне значення змшно'' у, то у е однозначною функ-цею вiд х». Це висловлення, що задае правило перетворення однiеi змшно'' величи-ни в шшу, е процедурним знанням. 1нше означення функцп' [10, с.85]: «Функцiя одне' змшно'' - це вщображення лшшно'' множини Х на лшшну множину Y» е де-кларативним фактом, що задае правило зв'язку мiж двома множинами.
По-друге, поняття факту в навчаннi бiльш широке, ¿ж це прийнято вважати в iнженеpii знань. Легко зpозумiти, що, на-
(3D
© Уеузуеуеуа Е.
приклад, граматичнi правила правопису, правила, за якими визначаються рiзнi ве-личини, часто правила поведшки в бага-тьох ситуащях, пов'язаних з перетворен-ням об'екпв навчально'! предметно'! галузi, - все це факти з цiеi предметно'1 галузi. Але в цих випадках вони е процедурними знаниями. Таким чином, за своею природою факти можуть бути як декларативными, так г процедурними.
Факти, або фактичш знання, повинт передавати думки предметних знань. А як вiдомо, думки в мовi передаються за до-помогою речень, тому що речення - це заюнчена думка. Таким чином, фактичш знання - це набiр речень, або висловлю-вань, що передають певш думки предметно!' галузт Декларативнi факти являють собою твердження про об'екти предметно! галузi, !'х властивосп i вiдносини шж ними, процедуры факти передбачають певш дй з об'ектами предметно!' галузт Так про-цедурним фактом е, наприклад, таке ви-словлювання [12, с.18]: «Щоб задати бага-тозначну функщю у, що залежить вiд од-нiеi змшно!' х, необхiдно кожному значен-ню змшно!' х, що належить множинi Х, по-ставити у вiдповiднiсть декшька значень змшно!' у, що належить множинi У».
Декларативш i процедурнi знання в сукупносп складають об'ектнi, або предмета, знання. Предмегнi знання володь ють рядом характерних властивостей, ц знання можна використовувати з рiзними щлями, у тому числi з метою навчання, а саме у навчальнш дiяльностi.
Як показав Ю.Й.Машбиць, навчальна дiяльнiсть мае складну структуру [9]. З функцiональноi точки зору розрiзняють п'ять частин дiяльностi: змгстовну, моти-вацгйну, оргентувальну, що складаеться з загального орiеитування i орiентування на виконання, виконавчу, контрольно-коректувальну. Якщо говорити про навча-льну дiяльнiсть, то, бiльшою трою, за до-помогою декларативних знань здшсню-еться загальне орiентувания i орiентування на виконання, за допомогою процедурних знань - орiеитувания на виконання i вико-
навча частина дiяльностi. Контрольно-коректувальна частина здiйснюеться за допомогою як декларативних, так i проце-дурних знань.
При цьому важливо розумпи, що рол як студента, так i викладача у всiх цих час-тинах дiяльностi рiзнi. Змютовна частина визначае предмет дiяльностi (те, на що до-яльнiсть спрямована), i провiдна роль тут належить викладачевт Для здiйснення змь стовно!' частини викладач повинен володь ти знаннями предметно'! галузi. Студент же засвоюе зшст. У мотивацшнш частиш навчально!' дiяльностi центральною фiгу-рою е, звичайно, студент, адже йдеться саме про його мотиви, його мотиващю. Однак, викладач при цьому не повинен знаходитися осторонь, дуже важливим його завданням е всiляке сприяння тдви-щенню мотивацй студента, причому не тальки вщносно до дАяльносп загалом, але а до окремих 11 дш.
Частини орАентувальна, виконавча А контрольно-коректувальна виконуються безпосередньо студентом, роль викладача тут полягае в управлшш його дАяльнютю. При цьому можна говорити про знання, яю забезпечують виконання кожно! з цих частин. I викладач повинен уявляти, яю знання визначають орАентувальну частину, яю - виконавчу, яю - контрольно-коректувальну. Адже ц частини навчально!' дАяльносп вш повинен буде проекту-вати, а проектування дАяльносп - це бага-то в чому проектування засобАв !'!' здшс-нення.
Таким чином, можна говорити про знання, яю забезпечують виконання кож-но!' частини дАяльносп (рис. 1).
Розглянемо використання знань в орь ентовнш частиш дАяльностг ОрАентовна частина багато в чому забезпечуе устх д1яльносп. По сут справи, орАентовна частина дАяльносп - це орАентування, задачею якого е облж умов, у яких прсткае навчальна дАяльшсть. ОрАентування дозволяе осягнути лопку дАяльносп, зрозумАти цю дАяльнють А визначити дй, що !'!' складають.
®
Phc. 1. InroCTpa^H pom 3HaHb y gianbHoCTi
HaBHaHHH opiernyBaHHro noBHHHe 6yrn npegMeroM oCo6nuBoi yBaru BHKnagaHa. I це noBHHHO 3giHCHMBaTHca, y nepmy Hepry, Ha neK^HHux 3aHHTTHx. Ha neK^ax Tpe6a He npocro noBigoMnHTH iH^opMa^ro 3 npegMe-Ta, a noKa3yBaTH, hk 3HaHHH BHHHKaroTb, HKy ponb BOHH BHKOHyroTb, HK 3HaHHH BHKopHC-TOByroTbCH, HK Ha ix OCHOBi po6nHTbCH BH-chobkh. npu цboмy Tpe6a pcayMTH, ^o aK-thbhhmh ynacHHKaMH цboгo пpoцeсy noBH-HHi 6yTH caMi CTygeHTH, bohh noBHHHi 6yTH 3anyneHi b onucaHy BH^e gianbHCTb.
OpieHTyBaHHH CKnagaeTbCH 3 gBox nac-thh - 3aeajibHoeo opiernyBaHHH i opiernyBaHHH Ha mKOHamn. 3aranbHe opieHTyBaHHH 3a6e3nenye po3yMHHH 3aranbHoi CHTya^i. OpieHTyBaHHH Ha bhkoMhhh CnpaMoBaHe Ha Bupo6neHHH nnaHy 3giMCHeHHH gianbHoCri, ^opMynroBaHHH 3agaH, BH3HaHeHHH MeTogiB ix po3B H3aHHH i CKnagaHHH nnaHy po3B'H3aH-hh. 3aranbHe opieHTyBaHHH noBHHHe nepegy-BaTH opiernyBaHHro Ha BHKoHaHHH, roryBaTH i 3a6e3nenyBaTH Moro.
OpieHTyBaHHH Ha bhkomhhh BHKoHyeTb-
ch Ha oCHoBi npo^gypHHx i geKnapaTHBHux 3HaHb, Bupo6neHHx y pe3ynbTari 3aranbHoro opieHTyBaHHH. KiH^Boro Meroro opieHTyBaHHH e po3po6Ka npo^gypu BHKoHaBHoi HaCTH-hh gianbHoCri.
OpieHTyBaHHH noHHHaeTbCH 3 aHani3y yMoBH 3agaH i 3iCraBneHHH 3oBHimHix i BHy-TpimHix yMoB. HaragaeMo, ^o 3oBHimHMH yMoBaMH npu BHKoHaHHi HaBHanbHoi gianb-HoCTi e 3HaHHH i yMHHH, ^o CTaHoBnHTb 3MiCT HaBHanbHux npegMeriB. BHyrpimHMH ^ yMoBaMH e 3aCBoeHi CrygeHToM 3HaHHH i C^opMoBarn y Hboro bmhhh. 3iCraBneHHH BHyrpimrnx i 3oBfflmmx yMoB nopog^ye $a-kth «3Haro\He 3Haro» i «BMiro\He BMiro», HKi e nigCraBoro gna noganbmoro 3giMCHeHHH Ha-BHanbHoi gianbHoCri.
OpieHTyBaHHH npu po3B'H3aHHi 3agaH Big6yBaeTbCH y geKnbKa eraniB. HaBegeMo yKpynHeHy MeroguKy opieHTyBaHHH gna HaM-3aranbHimoro BunagKy.
1. AHani3 yMoBH 3agaHi.
2. Bu3HaHeHHH geKnapaTHBHux 3HaHb, Ha oCHoBi hkhx 3giMCHroeTbCH 3aranbHe opie-
нтування.
3. Анатз визначених декларативних знань.
4. Виконання висновюв А формулю-вання нових декларативних знань.
5. Визначення об'екпв предметно!' га-лузГ що вимагають встановлення !'х зна-чень.
6. Визначення процедурних знань, на основГ яких виконуеться орГешування на виконання.
7. Визначення шляху рГшення задачГ
8. Складання процедури виконавчо!' частини дГяльносп.
ПершГ чотири пункти методики вщпо-вщають загальному орГентуванню, решта пункт1в - орГентуванню на виконання. Ос-новним видом процедури виконавчо!' частини в навчальнш дГяльносп е алгоритм.
Знання дозволяють визначити ум1ння, за допомогою яких розв'язуеться задача. Декларативш знання визначають теоретич-ш ум1ння, процедуры знання - практичш умшня. ПГд теоретичними вмшнями ма-ються на увазГ вмшня виконувати дГ!, що не призводять до перетворення об'екпв предметно!' галузГ. Практичш ж вмшня е вмш-нями виконувати практичш дГ!, тобто такГ, що вимагають перетворення предметних об'ектГв.
Наведемо приклад з лГтйно!' алгебри. Декларативш знання «матриця називаеться квадратною, якщо к!льк!сть рядк!в дорГв-нюе кшькосп стовпцГв у матрицГ» Г «матриця називаеться прямокутною, якщо кшь-к!сть рядк!в не дорГвнюе кшькосп стовпцГв у матрищ» породжують теоретичне умГння «розрГзняти квадратнГ Г прямокутш матри-щ». Процедурне знання «проекщя вектора на вГсь рГвна твору модуля цього вектора на косинус кута мГж вектором Г вюсю» поро-джуе практичне умГння «обчислювати про-екцГ! вектора на координатш вГсГ».
Студенти часто не усвщомлюють не-обх!дностГ орГентування. Вони посшшають вГдразу виконувати виконавчу частину. Так, при розв'язанш задачГ вони, не про-аналГзувавши '!!' умову (загальне орГенту-вання), не склавши плану роботи (орГенту-вання на виконавчу частину), тобто не ви-
конавши д11, обумовленi теоретичною стороною дiяльностi, вiдразу приступають до виконання практичних дiй. Викладачi по-винш це розумiти i у зв'язку з цим спеща-льно вчити орieнтуванню.
Наприклад, при розв'язаннi задачi зна-
ходження похiдноi функци y = в ^cos x на
етап1 загального орieнтування студентовi необхщно усвiдомити, що надана функцiя -це функщя однiei змiнноi; похщна функщ! обчислюеться за правилом, що залежить вiд ii типу, тому загальне орiентування по-лягае в визначенш типу функци. У загаль-ному випадку студент для того, щоб з'ясувати, до якого типу належить функцiя, фактично повинен провести порiвняння аналiтичного виразу, що задае функцш в умовi задачi, з загальними виразами для завдання спочатку основних елементарних функцiй, потiм функцш, що е сумою, добу-тком, часткою основних елементарних функцш, а вже потiм - складених елементарних функцiй. Здiйснення загального орiен-тування в задачi, що надана, виконуеться за допомогою таких декларативних знань: 1) визначення функци одше! змшно!'; 2) визначення складено! функци; 3) визначення степенево! функци; 3) визначення показни-ково! функци; 4) визначення тригономет-рично! функци y = cos x. За допомогою цих знань студент зможе зробити висновок, що надана функщя е складеною показни-ковою функцiеюy = в", аргументом яко! е
степенева функщя и = 4v , аргумент яко!, у свою чергу, е тригонометричною функцiею v =cosx.
Далi на етап1 орiентування на виконання студент повинен з'ясувати, за якими формулами ин мае обчислити похiдну. Якщо студентои надати процедурн1 знання, не-обхiднi для обчислення похiдноi, то розв'язання не викличе труднощiв. Ц процедури! знання е формулами для обчислення похщно! складено!', показниково!', степенево!' функцш i просто! тригонометрично! функци.
Кр!м знань для розв'язання задачi студенту необхщш певш вмшня. У наведено-
®
My npuKnagi Le bmhhh 1) BH3HaHaTH, hh e $yHKL(iH oCHoBHoro eneMeHTapHoro; 2) bh-3HaHaTH, hh e ^yHKLiH npoCToro a6o CKnage-Horo; 3) BH3HaHaTH, hh e ^hklh CyMoro, go-6yrKoM a6o HaCTKoro ochobhhx eneMernap-hhx ^yHKLiM; 4) 3HaxogHTH 3a ^opMynaMH noxigHi ochobhhx eneMernapHux ^yHKLiM. nepmi Tpu BMiHHH e TeoperHHHHMH bmhhh-mh, i bohh Heo6xigHi Ha erani 3aranbHoro opieHryBaHHH. HerBepre bmhhh - Le Lina HH3Ka npaKTHHHux BMiHb.
^k^o b HaBegeHiM BH^e MeroguLi opieHryBaHHH gna KoHKperHoi 3agaHi geranbHo po3nucaTH Bci nyHKTH, to mh ogep^HMo Ha-BHanbHuM noci6HHK, y HKoMy 6yge gaHHM no-bhhm npuKnag opieHTyBaHHH. TaK noci6HHKH
Mae ceHC 3acrocoByBaTH Ha noHaTKy BHBHeH-hh BenuKux po3giniB HaBHanbHoro Marepiany. ^ani Mo^Ha o6Me«yBaTHCH HaBegeHHHM TinbKH Heo6xigHux 3HaHb, i Le 6ygyrb onopHi 3HaHHH. Po3B H3arH 3agaHy 6yge Mo«Ha, TinbKH cnuparoHHCb Ha hhx. OnopHi 3HaHHH pa3oM 3 Heo6xigHHMH bmhhhmh, HKi TaKo« Mo^Ha Ha3Baru onopHHMH, 3agaroTb 3oBHim-Hi yMoBH. A ocKinbKH Li 3HaHHH i bmihhh 3HaxogHTbCH b paMKax HaBHanbHHx npegMe-TiB, to 3aB«gu gna HaBHanbHoi 3agaHi Mo«Ha 3giMcHHTH o6niK ecix 3oBHimHix yMoB, rnmu-mh cnoBaMH, c^opMyBaTH noeny opiernoBHy ocHoBy gianbHocri i BHKoHaru noene opieHryBaHHH. CTpyKTypa noBHoi opieHroBHoi ochobh HaBHanbHoi gHnbHocri 3o6pa®:eHa Ha puc. 2.
noBHa opieHToBHa ocHoBa HaBHanbHoi gianbHocri
Phc. 2. CTpyKTypa noBHoi opieHroBHoi ochobh HaBHanbHoi gianbHocri
BmCHOBKH. TaKHM HHHoM, 3HaHHH npu HaBHaHHi MaTeMaTHKH Ha 3acagax gianbHC-Horo nigxogy BHKopHCTOByroTbCH y ko^him HacTHHi HaBHanbHoi gianbHocri. Oco6nHBe 3HaHeHHH npegMerHi 3HaHHH BigirparoTb b opieHTyBanbHiM HacTHHi gianbHocri, ^o gae nigcraBy gna po3po6KH TexHonorii HaBHaHHH MaTeMaTHHHHx gucLHnniH Ha 3acagax gianb-HicHoro nigxogy.
flga po3po6KH TaKoi TexHonorii HaMH npoBegeHo CTpyKTypyBaHHH 3HaHb 3 BH^oi MaTeMaTHKH y Burnagi npegMeraoi Mogeni crygeHra [6], po3po6neHo MeroguKy $opMy-BaHHH y CTygeHTiB opieHToBHoi ochobh gii npu HaBHaHHi BH^oi MaTeMaTHKH [5, 4] gna CHCTeMH 3agaH, ^o po3po6neHo Ha ocHoBi cneKTpanbHoro nigxogy Ha ocHoBi npegMerHoi Mogeni crygeHra [7].
Pe3ynbTaTH npoBegeHux HaMH eKcnepu-MeHTiB noKa3yroTb, ^o MeroguKH HaBHaHHH, no6ygoBaHi 3 BHKopHcraHHHM npoLegyp opieHryBaHHH, go3BonaroTb gocarTH pe3ynb-TaTiB BH^oi HKocri, b Kopormi TepMiHH. TaKi MerogHKu:
■ Ha6araTo npucKoproroTb npoLec $op-MyBaHHH npaKTHHHHx yMiHb;
■iHgHBigyani3yroTb HaBHanbHHM npoLec;
■ po6nHTb HaBHaHHH npaKTHHHo 6e3-noMHnKoBHM gna CTygeHTiB;
■ HagaroTb Mo^nuBicTb caMoHaBHaHHH;
■ BHKnroHaroTb Heo6xigHicTb cneLa-nbHoro 3ayHyBaHHH, po6nHTb Henorpi6HHM 3aBHacHe 3anaM'HroByBaHHH 3HaHb go noHaTKy ix 3acTocyBaHHH.
1. Anderson J.R. The Architecture of Cognition, Cambridge, M. A., Harvard, 1983.
2. Атанов Г. О. Знання як зааб навчання / Г.О.Атанов. - К.: Кондор, 2008.
3. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий / П.Я.Гальперин // Исследования мышления в советской психологии / Отв. ред. Е.В.Шорохова. - М., 1966. - С.236-277.
4. Свсеева О.Г. Схеми орieнтовноi основы дш у навчанш вищоi математики. // Науко-вий часопис НПУ т. Драгоманова. Серiя № 3. Фiзика i математика у вищт i середшй школi: наукових праць / О.Г.Свсеева. - К.: НПУ т. Драгоманова, 2010. - №6. - С. 55-62.
5. Свсеева О.Г. Використання схем орiе-нтовног' основи дп при навчант вищог' математики/ О.Г. Свсеева // Проблеми сучасног' педагогiчноi освти. Сер.: Педагогика i психо-логiя. - Зб. статей: Ялта: РВВ КГУ, 2009. -Вип. 24. - Ч.1. - С. 106-113.
6. Свсеева О.Г. П'ятикомпонентна предметна модель студента техшчного уш-верситету з вищогматематики / О.Г. Свсеева. Зб. наук. праць Бердянського держ. пед. ун-ту (Пед. науки). - №1. - Бердянськ: Вид-во БДПУ,
2010. - С. 163-169.
7. Свсеева О.Г. Спектралъний nidxid до розробки системи навчалъних задач з вищог математики на основi предметног моделi студента/ О.Г. Свсеева // Дидактика математики: проблеми i до^дження: мiжнар. зб. наук. робт. - Вип. 32. - Донецък: Вид-во ДонНУ, 2009. - С. 101-107.
8. Леонтьев А.Н. Обучение как проблема психологии/ АН.Леонтъев // Вопросы психологии. -1957. - №1. - С. 17-26.
9. Машбиц Е.И. Психологические основы управления учебной деятельностью / Е.И.Машбиц. - К.: Вища школа, 1987.
10. Пак В.В.. Высшая математика: Учебник / В.В.Пак, Ю.ЛНосенко. - Д.: Сталкер, 1997. - 560 с.
11. Пиаже Ж. Избранные психологические труды /Ж.Пиаже; Пер. с фр. - М., 1969. -С. 24.
12. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. В 2 т. / Н.С.Пискунов. -М.: Наука, 1964. - Т. 1. - 544 с.
13. Приобретение знаний: Пер. с япон. / Под ред. С. Осуги, Ю. Саэки. - М. : Мир, 1990.
Резюме. Евсеева Е.Г. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗНАНИЙ КАК СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ НА ОСНОВЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА. В работе рассмотрены разные подходы к определению понятия знание. Описаны декларативные и процедурные знания, и их использование при обучении на основе деятельностного подхода. Детально рассмотрено использование знаний в ориентировочной части учебной деятельности. Приведен пример ориентирования при решении задач по высшей математики.
Ключевые слова: обучение высшей математике, деятельностный подход к обучению, декларативные знания, процедурные знания, процедура ориентирования.
Abstract Yevsieyeva E. THE USE OF KNOWLEDGES AS MEANS OF THE TEACHING MATHEMATICS ON THE BASIS OF ACTIVE APPROACH. Different approaches to the notion knowledge definition are considered in the article. Declarative andprocedural knowledge and its use are described, their use in active approach to teaching is analyzed. The use of knowledge in orientation part of teaching practice is considered in detail. The example of orientation while solving problems in higher mathematics is given in the article.
Key words: teaching higher mathematics, active approach, declarative and procedural knowledge, the orientation procedure.
Стаття представлена професором O.I. Скафою.
Надшшла доредакцп 16.01.2011 р.
(43)
