CC BY
44
УДК 621.313.333
А.А. Ставинский, О.О. Пальчиков
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТЕХНИЧЕСКОГО УРОВНЯ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
На основі методу відносних коефіцієнтів показників технічного рівня з відносними геометричними керованими змінними отримані аналітичні залежності визначення оптимальних геометричних співвідношень за критеріями мінімумів маси та вартості активної частини асинхронних короткозамкнених двигунів та виконано порівняльний аналіз вказаних показників при традиційному та оберненому виконаннях статора і ротора.
На основе метода относительных коэффициентов показателей технического уровня с относительными геометрическими управляемыми переменными получены аналитические зависимости определения оптимальных геометрических соотношений по критериям минимума массы и стоимости активной части асинхронных короткозамкнутых двигателей и выполнен сравнительный анализ указанных показателей при традиционном и обращенном исполнениях статора и ротора.
Факторы снижения энергетических потерь и удельной материалоемкости неизменных на протяжении многих десятилетий "традиционных" структур электромагнитных систем (ЭМС) асинхронных двигателей (АД) усовершенствованием электротехнических материалов во второй половине ХХ века дополнены возможностями оптимизационного проектирования на основе прогресса вычислительной техники [1]. При этом сформировалось мнение [2-8], что в последней четверти прошедшего столетия из традиционных ЭМС и конструкции АД "выжато все". Согласно [3] развитие электромашиностроения в конце ХХ века "приостановлено". Однако прошедшие 30 лет ничего не изменили, целый ряд "новых" серий АД созданных в начале наступившего столетия практически не имеет преимуществ перед предшествующими разработками [7, 8]. Концептуально ЭМС современного обще-
промышленного АД не отличается от исходной структуры (рис. 1,а), разработанной М.О. Доливо-Добровольским. Его конструктивная часть, в частности оребренный корпус с аксиальным обдувом, соответствует схеме начала ХХ века и, согласно [3, 7], не является эффективной. Также развивались с расширением структурного и видового состава, специальные АД, в том числе отличающиеся внешним положением ротора (рис. 1,б) и аксиальным рабочим зазором (рис. 1,в) [6, 8-12]. Применение электрических машин специального назначения и исполнения взамен их аналогов единых серий создает возможности усовершенствования ряда механизмов, технических систем и комплексов [12-16].
В связи с возрастанием значимости использования специальных АД, в дополнение к определению соотношения главных размеров и элементов ЭМС
б в
Рис. 1. Электромагнитные системы асинхронных короткозамкнутых двигателей
цилиндрического (рис. 1,а,б) и аксиального (рис. 1,в) исполнений [11, 13], возникает целесообразность решения задач оптимизационного сравнительного анализа их массостоимостных и энергетических показателей. Кроме того, возникает необходимость аналитической оценки результатов структурного преобразования ЭМС, например разделения (секционирования) магни-топроводов ротора и статора (рис. 1,в, рис. 2,а,б, рис.
3,а) с целью достижения специальных требований -улучшения виброакустических характеристик [10, 14], а также контрроторного вращения [15]. Другими при-
мерами секционирования и преобразования структур ЭМС является замена традиционной плоской (рис.
1,а,б) или цилиндрической (рис. 1,в) конфигураций элементарных слоев магнитопровода соответственно на конусно-плоскостную (рис. 3,а,б) и конусноцилиндрическую (рис. 3,в,г) конфигурации [8-12].
При этом общими критериями структурной и параметрической оптимизации ЭМС АД отличающихся положением в пространстве и конфигурацией элементов, а также числом степеней свободы движения,
© А. А. Ставинский, О.О. Пальчиков
а
могут служить определяющие основные массостоимостные и энергетические характеристики показатели технического уровня [17].
б
Рис. 2. Экспериментальные образцы специальных асинхронных двигателей - торцевого двухроторного (а) и обращенного с двухпакетным статором и ротором (б)
Цель работы - развитие метода оценки результатов структурных преобразований статических ЭМС
[18] на основе целевых функций (ЦФ) с относительными коэффициентами-показателями и геометрическими относительными управляемыми переменными (УП), использованием указанного метода для анализа электромеханических преобразователей. Также составной частью работы является сравнение массостоимостных показателей ЭМС короткозамкнутых АД (рис. 1,а,б) цилиндрического исполнения (АДК) и с внешним ротором (АДВР).
При разработке электрической машины применяются различные методы оптимизации, использующие понятие машинной постоянной [1, 13].
Машинная постоянная СА связывает диаметр активной поверхности Б и активную длину 4 статора с расчетной (электромагнитной) мощностью Р’, частотой вращения магнитного поля линейной нагрузкой статора А и амплитудой индукции в рабочем зазоре В электрической машины
Са = Б24 / Р’= Кса/(КрКуКск^1 АВз), где КСА - коэффициент, определяющийся принятой системой единиц и особенностями распределения магнитного поля в рабочем зазоре; Кр, Ку и Кск - коэффициенты распределения, укорочения и скоса обмоток статора и ротора.
а б в г
Рис. 3. Специальные конструкции: шестиполюсный обращенный асинхронный двигатель 0,6 кВт со снятым полуротором (а), пакеты и пластина магнитопровода полуротора (б), магнитопровод (в) и ротор (г) торцевого двухполюсного двигателя
1,5 кВт (380 В, 50 Гц)
Масса и стоимость ЭМС электрической машины снижаются, а потери возрастают с увеличением электромагнитных нагрузок А, В8 и плотности тока статора (ротора) ^1(2), а также отношений КВг и КВа к индукции В§ соответственно амплитуд индукции зубца Б2ц2) и ярма Ба1(2) статора (ротора), которые соответствуют диапазонам [1]:
Квг = КВг1 = Вг1/В8 ~ Квг2 = Вй/В8 = 2,0...3,0; (1)
КБа = КБа1 = ВА/ВЬ ~ КБа2 = Ва2/В8 = . -2,°. (2)
Принципу электромагнитной эквивалентности сравнения различных ЭМС соответствует равенство Р’ и идентичности соответственно электромагнитных нагрузок, коэффициентов КВг (1) и КВа (2), а также полного коэффициента заполнения паза статора Кзп и коэффициента заполнения магнитопровода электротехнической сталью (ЭТС) Кзс [1] сравниваемых электрических машин [11, 13]. На массостоимостные и энергетические характеристики объектов сравнения, подобных конструкциям (рис. 1-3), при идентичных электромагнитных нагрузках и способах охлаждения существенное влияние оказывают специфические особенности структуры и геометрии элементов ЭМС [11].
В целом задачу оптимизации АД можно сформулировать как поиск экстремума ЦФ ^ц, которая соот-
ветствует заданному критерию оптимизации
= /ЕИД + ЕПО + ЕУП), (3)
где ЕИД - исходные данные технического задания и константы проектирования; ЕПО - проектные ограничения, определяемые требованиями технического задания; ЕУП - совокупность УП.
В общем случае ЕИД включает величины номинальных мощности Рн, фазного напряжения и и частоты /ь числа фаз ш\, пар полюсовр и пазов на полюс и фазу дь числа параллельных ветвей ах и определяющий обмоточный коэффициент тип обмотки статора. Величины и показатели ЕПО соответствуют требованиям технического задания и состоят из основных проектных ограничений - превышения температуры обмотки, кратностей моментов и пускового тока, а также специальных ограничений, например уровней шума и вибрации. В состав ЕУП обычно входят величины и параметры главных размеров и электромагнитные нагрузки [1]. В связи с большим числом слагаемых (3), задача оптимизации АД является весьма сложной, а УП в виде А, В8 и зависят
от мощности, частоты вращения, назначения, способа охлаждения АД и проектных ограничений и изменяются в относительно широких пределах. Поэтому
сравнительный анализ вариантов АД с "классическим" и нетрадиционным выполнением элементов активной части (рис. 1-3) может быть выполнен на основе сопоставления ЦФ структурной оптимизации ЭМС. Подобные ЦФ должны соответствовать основным показателям технического уровня [17] и удовлетворять условию универсальности, то есть приемлемости и идентичности их общего вида и УП для сравниваемых вариантов ЭМС. Кроме того, для исключения зависимости от мощности и способа охлаждения, основные показатели и УП должны быть представлены в относительных единицах.
Изложенным условиям электромагнитной эквивалентности и универсальности соответствует метод оптимизации [18], согласно которому любая структура ЭМС может быть представлена совокупностью полных целевых функций Рц ,
Рц, =(4ПИД )Ч- П*, (4)
где ПИД - показатель исходных данных (технического задания) проектирования; К и П а - коэффициент удельных характеристик электротехнических материалов и относительный коэффициент-показатель массы ( = 1), стоимости ( = 2) и потерь активной мощности ( = 3) ЭМС, являющийся функцией относительных геометрических УП.
Сравнительный анализ различных вариантов ЭМС выполняется на основе определения и сопоставления П а при идентичных ПИД содержащих, в соответствии с понятием СА, составляющую Р 'связанную с Рн выражением
Р' = КеРн /(псо8ф), где КЕ - соотношение ЭДС фазы статора и СД; п и соБф - значения коэффициента полезного действия и энергетического коэффициента АД.
Для определения ЦФ (4) используются известные выражения числа эффективных проводников паза статора ип, чисел витков фазы и зубцов статора w1 и 2\, а также магнитного потока рабочего зазора Ф§ [1]:
U = w1a1/(pq1); (5)
W = ВД/(4,44КрКу /ф); (6)
zi = 2pmiqi; (7)
Ф8 = XD2B& /p, (8)
где - первая геометрическая относительная УП оптимизации электрической машины, связывающая lg и D.
Указанная УП в рассматриваемой задаче соответственно определяется длиной lgK(B) и диаметром DK(B) активной поверхности статора АДК (АДВР)
XSK(B) = l SK(B/DK(B). (9)
Уравнения функций ^ц1(2) массы (стоимости) электромагнитно-эквивалентных ЭМС различных АД составляются на основе определения суммарной площади пазов в поперечном слое магнитопровода статора
SlY = ^ип^ф/Кзп, (10)
где Sэф - площадь сечения эффективного проводника обмотки статора,
Sэф = PJ(a\m1J1 и^соБф). (11)
Подстановка (5) - (9) и (11) преобразует (10) к виду, соответствующему АДК (АДВР)
S1ZK(B) = ПИД /(KзпХ5K(B)DK(B)) , (12)
где ПИД рассматриваемых электромагнитно-
эквивалентных АД определяются выражением и геометрической размерностью:
Пид = Ке ^Рн/(2,22КрКу/11/158псо8ф);
[ПИД] = [Кзп^5К(В)^1К(Б)^1ЕК(В)] = [м4] . (13)
На основании (13) и идентичности Пид для сравниваемых АДК и АДВР вводится вторая геометрическая относительная УП оптимизации ЭМС АД
ЯМК(Б) = ^К(В)/ПИД . (14)
В ЭМС АД малой и средней мощности, а также в рассматриваемых АДК и АДВР используются пазы формы, которая образована зубцами статора (ротора) с параллельными стенками и высотой йг1(2)К и йг1(2)В (рис. 4). Наиболее распространенные трапецеидальные и грушевидные пазы подобной формы [1] заменяются, при сохранении ширины и высоты зубцов, эквивалентными по площади и близкими по конфигурации расчетными пазами трапецеидальной формы с расчетной высотой шлица йр1(2)К и йр1(2)в статора (ротора) (рис. 4) соответственно АДК и АДВР [19].
Соответствующая (12) суммарная площадь размещения проводников фаз с изоляцией в поперечном слое статора АДК (АДВР) (рис. 4) определяется выражением
^12К(В) = [(Ь11ЕК(В) + Ь12ЕК(В))/2](Лг1К(Б) - ЛрЩБхЬ (15)
где йпаКВ) и Й122К(В) - суммы размеров йПк(в) и Ь^в) оснований трапеций расчетных пазов в поперечном слое магнитопровода статора АДК (АДВР) (рис. 4):
Ь11Ж = 2\Ь\\К = п(Рк + 2hzпд - п^К/(КзсКВг); (16)
Ь12Ж = г\Ь\2К = п(Рк + 2^р1К) - п^К/(КзсКВг); (17)
Ь11£Б = ^ПБ = п(Рб - 2^г1Б) - пОБ/(КзсКВг); (18)
Ь12£Б = ^1Ь12Б = п(Рб - 2^р1Б) - п^Б/(КзсКВг). (19)
На основании равенства левых частей (12) и (15) и после подстановки (16), (17) и (18), (19) определяются, аналогично [19], квадратные уравнения расчета высоты зубца статора АДК (АДВР):
^г1К - а1^Кhz1К - а2ПИД /(Кзп^5К^К) = 0 ; (20)
^В + а1^В^г1В + а2ПИД /(Кзп^бВ^В = 0 , (21)
где а1 и а2 - сомножители:
а = [1/(КзсКВг) - 1]/(1+Крш); (22)
а2 = 1/[п(1 - К2Ш )]. (23)
Входящий в (22), (23) коэффициент Крш исходя из реальных конфигураций зубцово-пазовых структур АД [1] определяется соотношением
Крш = Лр1(2)К / ^1(2)К = Лр1(2)В / ^1(2)В = 0,04...0,\2. (24)
Решения уравнений (20) и (21) относительно Лг1К(Б) имеют вид:
^1К = 4ПИДЯМК/К1(Кзп, ^5К, ЯМК ) ; (25)
^х1Б = ^ПИДЯМВ /В1 (Кзп, ^5В, ЯМВ ) , (26)
где /1а(Кзп = = аМК) и ЛККзп = ^8В = аМВ) - функцио-
нальные сомножители упрощения записи:
/К1(Кзп,^8К,аМК ) = 0,5а1 + 40,25а2 + а2 /(Кзп^8КаМК ) ; /Б1(Кзп^8В, аМВ) = -°,5а1 ^0,25а2 - а2 /(Кзп^8ВаМВ) .
а б
Рис. 4. Конфигурации и геометрические параметры зубцово-пазовых структур асинхронных двигателей классического
исполнения (а) и с внешним ротором (б)
Суммарная площадь пазов в поперечном сечении магнитопровода короткозамкнутого ротора АДК (АДВР) определяется, с использованием (6), (8), (13) и на основе [1]
где /К2 (^5К, «МК ) и /В2 (^8В, аМВ ) - фУнкЦИ°наль‘ ные сомножители упрощения записи:
/К2(К , «МК)-0,5КВа1 0,25Кда12 - а2Уі /(^8К«МК) ;
^2ЕК(Б) = ^212І^2 = Ан(0,2 + 0,8е°8ф)2тЛКрКу /Кск = , ) = (о 5 /к )_+ /(“ГТКГГ ^ )
( 2 ) (27) /В2 (В, «МВ )=(0»5а1/К0) + \ ^0,25а1 / Кд]+ а2Ї1/(^8В«МВ)-
УіПИ^ / I, ТЗт (ПЛ1 сп /’'Т'О'ПЛЛО А ! І іУ Ґ А ТТГЗВА /\тг
8к(В)К(В)/
где у1 - расчетное соотношение, принимающее для реальных Кр, Ку, соБф, Кск, У1(2) значения
у1 = КрКу(0,2 + 0,8со8ф>/1/(Кск/2) = 1,338...2,785. (28) Соответствующая (28) суммарная площадь пазов в поперечном сечении магнитопровода ротора АДК (АДВР) (рис. 4)
^2!К(Б) = [(Ь21ЩБ) + Ь22!К(Б))/2](Л22К(Б)-ЛрК(Б)) , (29)
где Ь21Ж(В) и Й22Ж(В) - суммы размеров Ь^В) и Й22К(В) оснований трапеций расчетных пазов в поперечном сечении магнитопровода ротора диаметра ВЖ(В) (рис. 4): Ь21Ж = ^2Ь21К = п(Ак - 2^х2К^ - пОдК/(КзсКВг); (30)
Ь22Ж = ^2Ь22К = п(Ак - 2^р2К) - пОдК/(КзсКЙ2); (3 1)
Ь21£Б = ^2Ь21Б = п(Аб + 2Л22Б) - пОдВ/(КзсКЙ2); (32)
Ь22£Б = ^2Ь22Б = п(Ав + 2^р2Б) - пОдВ/(КзсКВг). (33)
На основании равенства левых частей (27) и (29) и подстановки (30) - (33) определяются, аналогично
[19], квадратные уравнения расчета высоты зубца ротора АДК (АДВР):
К£,а1£>к^2К + а2Т1ПИД /(^5КАК)= 0 ; (34)
’ (/КА )а1БВ^2В - а2Т1ПИД /(^5вАв )= 0 , (35) где КА - коэффициент реальных соотношений [1] диаметров активных поверхностей статора и ротора
К0 = Ак/ Бк ~ А/ Ав = 0,985...0,995. (36)
Решения уравнений (34), (35) относительно
Иг2К +]
ЬІ2В -
И
г2К(Б):
К2К = ^ПИД«МК/К2 (К, «МК ) ;
(37)
Иг2В = 4Пид ^МВ /В2 (В , «МВ ), (38)
Высота ярма статора (ротора) АДК (АДВР) определяется на основе [1] и (2), (8) и (9), (14)
Ио1(2)К(В) = Ф8 /(2КзсВа1(2)18К ( В)) = а34ПИД«МК ( В) / р ,(39)
где а3 - коэффициент,
аз =1/(2КзсКва). (40)
Средняя длина витка обмотки статора АДК (АДВР) определяется, в соответствии с [1], а также на основе (9) и (25), (26):
1МК = 218К + Рп(1,16 + 0,14р)С°К + Иг1К )/Р = 4ПИД«МК х (41) х {2^8К + Рп(1,16 + 0,14р)[1 + /к1(Кзп,^8К, «МК)]/р};
1и1В = 218В + Рп(1,16 + 0,14р)(-Ов - Иг1Б)/ Р = 4ПИД«МВ х (42) х {2^8В +Рп(1,16 + 0,14р)[1 - /в1(Кзп, ^8К, «МК)]/ р}
где в - относительный шаг обмотки статора.
Масса меди обмотки статора АДК (АДВР) определяется с использованием (9), (12) и (41), (42)
да»1К(В) = рм1»1К(В)^1К(В) / 2 = рм (4ПИД )п»1К(В), (43) где рм - плотность меди обмотки статора; П*„1К(в) - показатель массы активного материала обмотки статора:
ПМК = {^8К + Рп(1,16 + 0,14р)[1 + /к1(кзп,^8К,«МК)]/(2р)}/ (44)
/(К 4«МК )
Пи1В = {^8В + М1,16 + 0,14Р)[1 - ,/Б1(Кзп, ^8В, «МВ )]/(2Р)}/ (45)
/(В 4«МВ )
Диаметр 0ЗК(В) и величина поперечного сечения 5зК(в) короткозамыкающего кольца ротора АДК (АДВР) определяются в соответствии с [1] и на основе (27), (36) и (37), (38):
АЗК = АЯК - 1,2^2К = 4ПИД «МК [К А - 1,2/К2 (К, «МК )] ;(46) АЗВ = АКВ + 1,2^г2Б = 4ПИДаМВ М-^^ЗВ,«МВа+ 1/КБ ] ;(47)
5ЗК(В) = 1 ЗК(Б) / 3ЗК(Б) = 71 (ПИД ) /
/
у2п2ркЪк (Б) («МК (Б) а
(48)
(51)
(52)
где /ЗК(В) и 3ЗК(В) - ток и плотность тока короткозамыкающего кольца; у2 - коэффициент, учитывающий уменьшение плотности тока в короткозамыкающем кольце,
у2 = 0,8...0,85. (49)
Масса роторной обмотки АДК (АДВР) представляется на основе (9), (27) и (46) - (48) уравнением
^2К(В) = ра (^8 К(В)^2ЕК(В) + 2пБЗК(В)5ЗК(В)а =
/ _____V, ф (50)
= ра (ПИД а ПW2К(В),
*
где ра и П ^К(В) - плотность и показатель массы материала короткозамкнутой обмотки:
^2К = (у1 +(у1 /(у 2 р^8К ))[!^ А - 1,2 /К2 (К, «МК )]/
/ ( «мк )
Пw2Б = ( + ( /(у 2 Р^8В ))[1,2/В2 (В = «МВ ) +1/К б ]/
/ («МВ )
Площади поперечных сечений магнитопроводов статора ^Мщв) и ротора ^М2К(В) АДК (АДВР) при подстановке (14), (25), (26), (35), (37) и (38) - (40) представляются уравнениями:
5М1К = 0,25п (Бк + 2ЬЛк + 2Аа1к)2 - 0,25п£>|- - 5Ек =
= ( «МК Г(д/ПИД ) {п[/Ю(Кзп = ^8К = «МК) + (а3/р)][1 + (53) + /К\(Кзп = ^8К = «МК ) + (а3/ р)]-1/(К зп ^8К «МК )};
5мш = 0,25п (Бб - 2Л2щ - 2^а1в)2 - °,25пБВ - 512В =
= («МВ )2((ПИД )МЛ^зп = ^8В = «МВ ) + (а3 /р)][-1 + (54) + /Б1(Кзп = ^8В > «МВ ) + (а3 / р)] - 1/(К зп ^8К «МК )};
5М2К = 0,25п (БЖ - 2^2К - 2йа2К )2 - 0,25пБяк - 52Ж =
= ((МК ПИД ) {п[/К2(Кзп, «МК) + (а3 / р)][-КБ + (55)
+ /К2(Кзп, ^8К, «МК ) + (а3 / р)] - 71 /(^8К«МК )};
5М2Б = 0,25п(Бяв - '2^г2Б - '2^а2Б )2 - 0,25пБяв - 522Б =
= («МВ )(ПИД ){п[/В2(Кзп,^8В, «МВ ) + (а3 / р)][1/КБ + (56) + /В2(Кзп,^8В, «МВ ) + (а3 / р)] - 71 /(^8К«МК )}.
Масса магнитопровода АДК (АДВР) определяется исходя из (9) и (53) - (56)
тММК(В) = рсКзс18 К(В) (^М1К(В) + 5М2К(В) )= (57)
= рс (ПИД ) ПММК(В), где рс и П*ММК(В) - плотность ЭТС и показатель массы магнитопровода АДК (АДВР):
ПММК = Кзс(«МК ){л^8К[/Ю(Кзп, ^8К, «МК ) + (а3 / р)] х
х [1 + /К1 (Кзп, ^8К «МК) + (а3/ р)] + (58)
+ П^8К [/К2 (Кзп, ^8К, «МК ) + (“3/ р)][-КБ +
+ /К2(Кзп, ^8К, «МК ) + (а3/р )] - 1 /(Кзп«МК ) _7\I «МК };
ПММВ = Кзс (4«МВ ) {п^8В [/В1 (Кзп, ^8В , «МВ ) + (а3 / р)] х
х [-1 + /В1(Кзп, ^8В , «МВ ) + (а3 / р)] + (59)
+ п^8В[/В2(Кзп, ^8В, «МВ ) + (а3 / p)][\/KD +
+ /в2(Кзп, ^8В , «МВ ) + (а3 / р)] - 1/(К зп «МВ ) -71 / «МВ}.
Масса МАК(В) и зависящая от удельных цен меди См, алюминия Са и ЭТС Сс стоимость САК(В) активных материалов АДК (АДВР) определяются на основе (43)
- (45), (50) - (52) и (57) - (59) уравнениями вида (4):
МАК(В) = ^1К(В) + ^2К(В) + тММК(В) = Рс(ПИД )3ПМК(В); (60) САК(В) = Сw1К(В) + Сw2К(В) + СММК(В) = СсрсПид )3Пск(В), (61) _____ * ________ *
где П МК(В) и П СК(В)- показатели массы и стоимости, позволяющие определять наличие оптимальных геометрических соотношений ЭМС АДК (АДВР), характеризующихся экстремальными значениями УП
аМК(В)Э и ^МК(В)Э:
ПМК(В) = рмПw1К(В)/ рс + ра Пw2К(В)/ рс + ПММК(В);(62) ПСК(В) = СмрмПw\К(В) /(Ссрс) + СараПw2К(В) /(Ссрс) +
-ПМ
(63)
1ММК(В).
В целом можно заключить, что уравнения (62) и (63) представляют возможность сравнительного анализа АДК и АДВР по относительным коэффициентам показателей массы и стоимости ЭМС. Использованием полных ЦФ (60) и (61) может быть выполнена поэтапная параметрическая оптимизация массостоимостных показателей рассматриваемых вариантов АД при заданных проектных ограничениях. Также уравнения вида (60) и (61) с компонентами (62) и (63) могут использоваться как составляющие ЦФ оптимизации АД по обобщенному критерию. Примеры результатов расчетов функциональных зависимостей (62) и (63) полученных при рм/рс = 8,9/7,65; ра/рс = 2,7/7,65; См/Сс= = 90,25/13,5; Са/Сс = 47/13,5, а также минимальных, средних и максимальных значениях коэффициентов у1(1,338; 1,903; 2,785), у2(0,8; 0,825; 0,85), КВг(2; 2,5; 3), КВа,(1,6; 1,8; 2 при р = 1 и 1; 1,225; 1,45 при р = 3), Крш (0,04; 0,08; 0,12), КА (0,985; 0,99; 0,995) для АДК и АДВР с 2р = 2 и 2р = 6, приведены в табл. 1-2. Графики зависимостей (62), (63), соответствующих средним значениям расчетных коэффициентов АД указанной полюсности, представлены на рис. 5 и 6.
На основе выполненных оптимизационных расчетов установлена целесообразность и подтверждено предположение [19] разработки АДВР исходя из условий минимизации диаметра активной поверхности статора с целью улучшения массостоимостных показателей ЭМС. С учетом известных, в том числе из [10], конструктивных особенностей АДВР, заключающихся в меньших относительно АДК числе элементов, массы, металлоемкости и стоимости конструктивной части (рис. 3,а), представляется эффективной замена АДК на АДВР в приводах, допускающих передачу вращающего момента механизму непосредственно с внешнего ротора. Также целесообразна разработка, на основе ЦФ (1) и полученных в настоящей работе выражений и уравнений, математических моделей сравнительного анализа потерь активной мощности электромагнитноэквивалентных АДК и АДВР.
Таблица 1
Показатели массы и стоимости активной части вариантов асинхронных короткозамкнутых двухполюсных _____________________________двигателей с внутренним и внешним ротором_________________________________
уь о.е. амк о.е. ^8^ о.е. * ПМК , о.е. аМВ, о.е. ^8ВЭ, о.е. ПМБ , ае. аМК о.е. ^8^ о.е. ПСк, °.е. аМВ, о.е. ^8ВЭ, о.е. П сб ,ое.
тіп 18 0,45 14,3 130,5 0,15 16,54 4,9 1,65 28,52 14,5 1,35 30,26
1,338 ср. 10 0,45 11,92 57 0,25 12,78 3,0 2,0 25,72 11,0 1,3 24,31
тах 9 0,55 10,67 49 0,25 10,94 2,5 2,3 24,51 9,5 1,3 21,67
тіп 29 0,4 16,15 130,5 0,15 17,23 8,0 1,45 30,55 14,5 1,35 31,4
1,903 ср. 18,5 0,45 13,07 57 0,25 13,38 4,9 1,7 27,1 11,0 1,3 25,39
тах 13 0,55 11,65 49 0,25 11,52 4,2 1,7 25,73 9,5 1,3 22,71
тіп 67,5 0,25 18,43 130,5 0,15 18,28 13,5 1,25 33,8 14,5 1,35 33,12
2,785 ср. 30,5 0,4 14,89 57 0,25 14,31 7,6 1,65 29,28 11,0 1,3 27,08
тах 23 0,45 13,07 49 0,25 12,41 6,1 1,75 27,05 9,5 1,3 24,31
Таблица 2
Показатели массы и стоимости активной части вариантов асинхронных короткозамкнутых шестиполюсных ______________________________двигателей с внутренним и внешним ротором_________________________________
уь о.е. аМК о.е. ^8^ о.е. * Пмк , о.е. аМВ, о.е. ^8ВЭ, о.е. _ * Пмб >ае. аМК о.е. ^8^ о.е. П ск >ае. аМВ, о.е. ^8ВЭ, о.е. П сб ,ое.
1,338 тіп 32,7 0,25 8,42 244 0,08 9,19 8,7 1,0 18,23 48,8 0,4 17,67
ср. 17,2 0,4 6,91 129,5 0,11 6,97 7,2 1,15 16,49 28,5 0,5 14,61
тах 11,5 0,45 6,13 87 0,14 5,87 7,8 1,2 15,46 22,2 0,55 13,09
1,903 тіп 58 0,2 9,29 244 0,08 9,51 14,8 0,8 19,2 48,8 0,4 18,31
ср. 31,3 0,27 7,51 129,5 0,11 7,26 10 1,0 17,13 28,5 0,5 15,22
тах 20,8 0,35 6,63 87 0,14 6,14 9,5 1,1 16,03 22,2 0,55 13,69
2,785 тіп 113,3 0,15 10,51 244 0,08 9,98 28,5 0,6 20,77 48,8 0,4 19,27
ср. 61,8 0,2 8,39 129,5 0,11 7,69 15,3 0,85 18,19 31,7 0,55 16,15
тах 42,7 0,25 7,34 87 0,14 6,54 13,2 0,95 16,92 22,2 0,55 14,60
ВЫВОДЫ
1. Показана возможность объективного (при соблюдении принципов электромагнитной эквивалентности и идентичности УП) сравнительного анализа различных структур и оптимизации геометрических соотношений АД на основе метода относительных показателей и обобщенных геометрических УП.
2. Функциональные зависимости масс и стоимости активных частей АДК с 2р = 2 и АДВР с 2 < 2р < 8 не содержат сочетаний УП аМК(В)Э и Х8К(Вр, обеспечивающих явно выраженные экстремумы. Массостоимостные показатели ЭМС таких АД улучшаются с уменьшением значений УП аМК(В) и при конкретных значениях аМК(В) характеризуются определенными экстремальными значениями Х8К(Вр.
3. Возможности минимизации аМК(В) и БК(в) АДК (АДВР) ограничены (целевые функции не существуют в некоторых областях малых аМК(В)) отрицательными значениями подкоренных слагаемых функциональных сомножителей ЛКАвкда, «мк(в)) и ^(Кш, ^8К(В), °МК(В)), то есть ограничены конструктивнотехнологической сложностью выполнения в пределах Бж и Бб зубцово-пазовых структур, а минимизация аМВ и Бв АДВР дополнительно ограничена возможностью размещения лобовых частей обмотки статора.
4. Функциональные зависимости массы и стоимости ЭМС АДК 2р > 4 от УП аМК и Х8К являются унимодальными функциями и характеризуются конкретными экстремальными значениями аМКЭ и Х8КЭ.
5. При 2р > 2 и в диапазоне возможных изменений значений коэффициентов у1; у2; КВг; КВа; Крш; КА, АДВР отличается от электромагнитно-эквивалентного АДК улучшенными на 3...15 % показателями стоимости активной части.
6. При 2р > 2 и в зонах изменения у1, близких к граничним значениям 2,785 и 1,338; показатели массы ЭМС АДВР соответственно улучшаются до 11 % и ухудшаются до 15,6 % относительно электромагнитно-эквивалентного АДК. В области среднего значения у1 показатели массы ЭМС указанных АД, в зависимости от принятых величин у2; КВг; КВа; Крш; К0 могут отличаться в пределах ± 6 %.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Домбровский В.В., Зайчик В.М. Асинхронные машины: теория, расчет, элементы проектирования // Ленинград: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. - 368 с.
2. Радин В.И. Рождение серии // Наука и техника. - 1985. -С. 38-44.
3. УоІкгоіИ Ш. №ие %^е іт Е1ес1г°та8сЫпепЪаи // Е1ес1г°-1°Ъг. - 1985. - Р. 29-38.
4. Казанский В.М. Кризис и перспективы развития малых асинхронных двигателей // Электричество. - 1996. - №8. -С. 37-42.
5. Ставинский А.А. Асинхронные двигатели с тангенциальным смещением элементарных слоев стали статора // Электричество. - 1996. - №8. - С. 43-48.
6. Ставинский А.А. Проблема и направления дальнейшей эволюции устройств электромеханики // Електротехніка і електромеханіка. - 2004. - №1. - С. 57-61.
7. Конохов Н.Н. Структурный анализ и принцип симметрии при совершенствовании конструкции электрических машин // Електротехніка і електромеханіка. - 2007. - №3. -С. 36-38.
8. Ставинский А.А., Тищенко И.А., Зеленый Н.И. Перспективы и особенности дальнейшего усовершенствования индукционных электромеханических и статических преобразователей // Электротехнические и компьютерные системы. - 2010. - №01(77). - С. 64-69.
а б
Рис. 5. Зависимости показателей массы (а) и стоимости (б) двухполюсной электромагнитной системы асинхронного
двигателя с внутренним (—) и внешним (---) ротором
а б
Рис. 6. Зависимости показателей массы (а) и стоимости (б) шестиполюсной электромагнитной системы асинхронного
двигателя с внутренним (—) и внешним (---) ротором
9. Ставинский А.А. Усовершенствование конструкции короткозамкнутого ротора торцевого асинхронного двигателя для привода транспортных механизмов // Регулируемые асинхронные двигатели: Сб. науч. тр. - Киев: Институт электродинамики АН УССР. - 1988. - С. 96-103.
10. Ставинский А.А. Асинхронный двигатель с двухпакетным внешним ротором для привода судового встраиваемого вентилятора // Электротехническое производство. Передовой опыт и научно-технические достижения для внедрения.
- 1990. - №6(30). - С. 4-7.
11. Ставинский А.А. Особенности магнитопроводов асинхронных двигателей с конической структурой зубцов // Известия Российской академии наук. Сер. Энергетика. -1992. - №5. - С. 130-137.
12. Ставинский А.А. Особенности назначения и использования специальных электрических машин // Електротехніка і електромеханіка. - 2008. - №1. - С. 44-48.
13. Паластин Л.М. Электрические машины автономных источников. - М.: Энергия, 1972. - 464 с.
14. Ставинский А.А., Золотухин А.И., Янченко А.В. Снижение вибрации от электромагнитных источников колебаний в двухпакетных асинхронных двигателях // Электротехника. - 1991. - №S. - С. 33-3б.
13. Ставинский А.А. Совершенствование судовых электромеханических систем встречного вращения на основе специальных асинхронных двигателей // Судостроение. - 2Q11.
- №б. - С. 33-3S.
1б. Дмитриев В.Н., Кислицын А.Л. Исследование параметров и характеристик встроенных асинхронных двигателей. -Ульяновск.: УлГТУ, 2Q12. - 2SQ с.
1?. Руководящий документ РД 1633S-S9. Машины электрические малой мощности. Оценка уровня качества. - М.: ВНИИстандартэлектро, 19S9. - 23 с.
15. Ставинский А.А., Плахтырь О.О., Ставинский Р.А. Показатели качества и структурной оптимизации пространственных электромагнитных систем трехфазных трансформаторов, реакторов и дросселей // Електротехніка і електромеханіка. - 2QQ3. - №4. - С. ?9-S2.
і9. Ставинский А.А., Плахтырь О.О., Вансач О.С. Определение геометрических соотношений активной части асинхронных двигателей погружного, высокооборотного и обращенного исполнений // Електромашинобудування та електрообладнання: Міжвід. наук. техн. зб. - 2QQ1. - №3?. - С. б?-?2.
REFERENCES: 1. Dombrovskii V.V., Zaichik V.M. Asinkhronnye mashiny: teoriia, raschet, elementy proektirovaniia [Asynchronous machines: theory, calculation, design elements]. Leningrad, Energoa-tomizdat Publ, 199Q. 36s p. 2. Radin V.I. Birth series. Nauka i tekhnika
— Science & Technology, 19S3, pp. 3S-44. 3. Volkrodt W. New paths in Electro Mechanical Engineering. Electro-Jobr., 19S3, pp. 29-3S.
4. Kazanskii V.M. Crisis and prospects for the development of small induction motors. Electrichestvo — Electricity, 1996, no. S, pp. 3?-42. З. Stavinskii A.A. Induction motors with tangential displacement of elementary layers of steel stator. Electrichestvo — Electricity, 1996, no.
5, pp. 43-4S. б. Stavinskii A.A. Problem and the directions of electromechanical devices further evolution. Elektrotekhnika і elektromek-hanika — Electrical engineering & electromechanics, 2QQ4, no. 1, pp.3?-61. 7. Konokhov N.N. Structural analysis and principle of symmetry at perfection of electric machine design. Elektrotekhnika i elek-tromekhanika — Electrical engineering & electromechanics, 2QQ?, no.3, pp. 36-3S. S. Stavinskii A.A., Tishchenko I.A., Zelenyi N.I. Prospects for further improvements and features of the induction of electromechanical and static converters. Elektrotekhnicheskie i komp'iuternye sistemy — Electrotechnic and Computer Systems, 2Q1Q, no. Q1(??), pp. 64-69. 9. Stavinskii A.A. Usovershenstvovanie konstruktsii korotko-zamknutogo rotora tortsevogo asinkhronnogo dvigatelia dlia privoda transportnykh mekhanizmov [Improving the design of the squirrel-cage rotor of the axial field motor for driving the transport mechanisms]. Reguliruyemye asynchronnye dvigateli. Sbornik nauchnykh trudov. Кіє^, Institut Electrodinamiki AN USSR [Controlled asynchronous motors. The collection of scientific works. Kiev, Institute of Electrodynamics of Academy of Sciences of Ukrainian SSR], 19SS, pp. 96-1Q3. 10. Stavinskii A.A. Asynchronous motor with the two packet external rotor for driving the ship embedded fan. Elektrotekhnicheskoe proizvodstvo. Peredovoi opyt i nauchno-tekhnicheskie dostizheniia dlia vnedreniia — Electrotechnical Production. Best practices and scientific and technological developments /or the implementation, 199Q, no.6 (3Q), pp. 4-?.
11. Stavinskii A.A. Features of magnetic induction motors with conical structure of teeth. Izvestiia Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Energetika
— Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Ser. Energy, 1992, no.5, pp. 130-137. 12. Stavinskii A.A. Assignment and application features of special electrical machines. Elektrotekhnika i elektromekhanika — Electrical engineering & electromechanics, 2008, no.1, pp. 44-48. 13. Pa-lastin L.M. Electrical machines of autonomous sources [Electric machines of independent power supply]. Moscow, Energiya Publ., 1972. 464 p. 14. Stavinskii A.A., Zolotukhin A.I., Ianchenko A.V. Reduced vibration from sources of electromagnetic oscillations in two packet asynchronous motors. Elektrotehnika — Electrical Engineering, 1991, no.8, pp. 33-36. 15. Stavinskii A.A. Improvement of marine electromechanical counter rotating systems on the basis of special asynchronous motors. Sudostroenie — Shipbuilding, 2011, no.6, pp. 35-38.
16. Dmitriev V.N., Kislitsyn A.L. Issledovanie parametrov i kharakter-istik vstroennykh asinkhronnykh dvigatelei [Study of parameters and characteristics of embedded asynchronous motors]. Ulyanovsk, Ulyanovsk State Technical University Publ., 2012. 280 p. 17. Rukovodiash-chii dokument RD 16538-89. Mashiny elektricheskie maloi moshchnosti. Otsenka urovnia kachestva [Guidance Document RD 16538-89. Electrical machines of small capacity. Estimation of quality level]. Moscow, VNIIstandartelektro Publ., 1989. 23 p. 18. Stavinskii A.A., Plakhtyr' O.O., Stavinskii R.A. The quality parameters at structural optimization of spatial electromagnetic systems for tree-phase transformers, reactors and throttles. Elektrotekhnika i elektromekhanika — Electrical engineering & electromechanics, 2003, no.4, pp. 79-82. 19. Stavinskii A.A., Plakhtyr' O.O., Vansach O.S. Determination of geometric relationships of the active part of motors of submersible, high-speed and inverted versions. Elektpomashinobuduvannja ta elektroobladnanja: Resp. mizhvid. naukovo-tekhnichnii zbirnik — Electrical machine-building and electrical equipment: Republican interdepartmental scientific-technical collection, 2001, no.57, pp. 67-72.
Поступила (received) 30.05.2014
Ставинский Андрей Андреевичl, д.т.н., проф.,
Пальчиков Олег Олегович1, аспирант,
1 Национальный университет кораблестроения имени адмирала Макарова,
54025, Николаев, пр. Героев Сталинграда, 9, тел/phone +38 0512 399453, e-mail: [email protected]
А.А. Stavinskii1, О.О. Palchykov1
1 National University of Shipbuilding named after admiral Makarov 9, Ave. Geroyev Stalingrada, Mykolaiv, 54025, Ukraine Application of a relative technical level index method to induction motor optimization problems.
On the basis of a method of relative technical level indices with relative geometric controlled variables, analytical expressions are derived to determine the optimum geometric dimensions of the squirrel-cage induction motor active part under criteria of the weight and the cost minimums. Comparative analysis of the mentioned indices for the conventional and the inverted stator and rotor designs is performed.
Key words - technical level indices, optimum geometric dimensions, conventional and inverted rotors.
