CC BY
2ОШ МАМЛЕКЕТТИК УНИВЕРСИТЕТИНИН ЖАРЧЫСЫ МАТЕМАТИКА. ФИЗИКА. ТЕХНИКА. 2024, № 1(4)
УДК 004.93.14
DOI: https://doi.org/10.52754/16948645 2024 1(4) 38
иргее тYРYндe кубулуштарда «сайманы» аныктоочу ыкма
Тагаева СабинаБазарбаевна, ф.-м.и.к.
tagaeva_72@mail. ru
Кыргыз Республикасынын Улуттук илимдер академиясынын Математика
институту Бишкек, Кыргызстан
Аннотация. Баш аламандыктан тартип пайда болгону процесстери (адабиятта биринчи белгилYY болгон энергия тарткатылганынан энтропиянын жергилик азаюу процессинин аталышы боюнча алганда, «иргее» тибиндеги процесстер) каралат; алардын негизги eзгeчeлYктeрYн теменкуче белгилешет: алар чыныгы (анын ичинде компьютерлердин аракеттери) жана кокустан, ар бир учурда бир нече компоненттер (компьютердин абалдары) менен аныкталат. Мурда, автор катышуусу менен сунуштаган аныктама боюнча, кеп элементтерден турган системалар гана учун пайда болуучу кубулуштар «кепче» эффектиси деп аталган. Мындай кубулушка алып келуучу, ошол кубулуш менен байланышкан, эц кичине сан турактуу болуп саналат. Тегиздикте женекей саймаларды аныктап таануучу ар бир чекиттин коцшуларын алгоритм ишке ашырылган.
Ачкыч свздвр: ыкма, ирет, башаламандык, иргее, «кепче», эффект, кубулуш, сайма.
метод обнаружения «узоров» в процессах типа иргее
Тагаева Сабина Базарбаевна, к.ф.-м.н.
tagaeva_72@mail. ru
Институт математики Национальной Академии наук Кыргызской Республики
Бишкек, Кыргызстан
Аннотация. Рассматриваются процессы возникновения порядка из хаоса (процессы типа «иргее» по названию первого такого процесса локального уменьшения энтропии вследствие диссипации энергии, известного в литературе), их основные признаки: они - реальные (включая действия компьютеров) и случайны, определяются несколькими компонентами (состояниями компьютера) в каждый момент. Ранее, по определению с участием автора, возникновение явлений только для систем с большим количеством компонент названо эффектом «множественности». Самое малое число, вызывающее такое явление, названо постоянной, связанной с этим явлением. Реализован алгоритм для выявления простых узоров на плоскости, основанный на подсчете соседей каждой точки.
Ключевые слова: алгоритм, порядок, хаос, иргее, множественность, эффект, явление, узор.
A METHOD TO DETECT "TRACERIES" IN IRGOO-TYPE PROCESSES
Tagaeva Sabina Bazarbaevna, Cand. of sci.
tagaeva_72@mail. ru
Institute of Mathematics of National Academy of Sciences of Kyrgyz Republic
Bishkek, Kyrgyzstan
Abstract. Processes of generation of order from chaos (irgoo-type processes by the name of the first process of local diminishing of entropy due to dissolving of energy mentioned in literature) were considered; they are real (including running computers) and random, are defined by some components (states of computer) at each moment. Supra, with the author's participation, appearance ofphenomena in systems only with large number of components is said to be the effect of numerosity. The least number of components preserving such phenomenon was said to be the constant related to it. Algorithm to detect simple traceries on a plane by means of counting of neighbors of each point was implemented.
Keywords: algorithm, order, chaos, irgoo, numerosity, effect, phenomenon, tracery.
1. Кириш сез
Кыргызстанда эффекттердин кесепеттери катары кубулуштарды системалуу издее башталды. Иште хаостан тартиптин жаралуу процесстери (эргее тибиндеги процесстер, адабияттарда айтылган энергиянын эрYYCYнен улам энтропиянын локалдуу темендешунун биринчи процессинин аты менен) каралат [1]. Мындай процесстердин негизги езгечелуктеру: алар реалдуу (анын ичинде иштеп жаткан компьютерлер), кокустуктар, ар бир кез ирмемде кээ бир компоненттер (компьютердин абалы) менен аныкталат.
Компьютерди реалдуу объект, ал эми компьютердик презентацияларды реалдуу процесс катары кароо [2]-де белгиленген.
Жацы «кубулуштардын» жана «эффекттердин» ачылыштары илимди енуктурууде жетиштуу кадамдар болгон, бирок буга чейин [4] бул тушунуктердун «эффекттердин» натыйжасы катары жацы «кубулуштарды» издее учун методикалык тиешелуу аныктамалар жана мисалдар менен аныктамалары болгон эмес.
2-белум сандыктын эффектисинин, кептуктун константасынын жана улгу таануунун жалпы маселесинин курамдык белугу катары кубулуштарды аныктоо алгоритминин аныктамаларын камтыйт.
3-белумде белгилуу процесстин мисалы бар.
4-белумде биз улгуну аныктоо учун жацы алгоритмди сунуштайбыз.
2. Сандыктын эффектисинин жана константаларынын аныктамалары жана кубулуштарды аныктоочу алгоритм
Чоц сандар мыйзамын статистиканын кээ бир кубулуштары катары кароого болот.
Биздин аныктама боюнча, кеп сандагы компоненттери бар системалардагы кубулуштардын пайда болушу сандыктын эффектиси деп айтылган.
Бул эффекттин айынан статистикага тиешеси жок кээ бир керунуштерду таптык.
Аныктама. Кубулуштардын кеп сандагы компоненттери бар системаларда гана пайда болушун сандыктын эффектиси деп аташат.
Аныктама. Эгерде кубулуш Жден аз компоненттердин саны учун азыраак болуп, Ждан кеп компоненттердин саны учун кеп болсо, анда N саны бул кубулуш учун сандыктын константасы деп аталат.
Белгилуу бир реалдуу эксперимент же эсептее эксперименти тарабынан берилген сандар жыйындысы менен иштеген ар кандай алгоритм кокус баштапкы маалыматтар "ооба" же "жок" деп чыксын (алгоритмде параметрлер да болушу мумкун).
Аныктама. Эгерде алгоритм болжолдонгон кубулушту ишке ашыруучу 50%дан ашык кептеген эксперименттерде "ооба" деп чыкса, анда мындай керунуш бар.
Белгилуу кубулуштарга мындай алгоритмдерди куруу маселеси келип чыгат.
3. Иргее турунде элестетилген туртуу процесси
Биз жабышчаак чейреде дискреттик электрдик заряддардын ез алдынча тартибин издедик [3]. Топологиялык торустун (чектелген бетинде чети жок) туш келди баштапкы белуштурууден Кулон мыйзамы боюнча тец, тебуучу электр заряддарынын кыймылы акыркы регулярдуу торду тузду, компьютерде моделдешти.
N электрдик заряддардын кыймылын N эки елчемдуу дифференциалдык тецдемелердин системасы менен суреттееге болот. Бул дифференциалдык тецдемелер айырма тецдемелеринин системасы менен жакындатылган. Алгоритм сунушталган [5].
4. Ыкма жана паскалча программа
Бул жерде биз жацы сунуштайбыз
Алгоритм. Чектелген метрикалык (жергиликтуу Евклиддик) мейкиндиктеги К айырмалуу {z[1].. z[K]} чектуу жыйындысы берилсин. Туруктуу у>1ди тандацыз.
а)M[i]:=min{\z[i]-z[j]\: j^i}, 1<i<K минимумдары табылды.
б) Бардык чекиттердин кошуналарынын санын эсептее, Ср]:=саМЦ: M[i]<\ z[i]-z[j]\<M[i]v}, i=1..K;
в) Жыштыктарды, эц кеп жыштыгын жана анын жыштыгын эсептециз W[q]:= card{i:C[i]=q}, q=1..6;
FW:=max{W[q]: q=1..6}; FI:=argmax{W[q]: q=1..6}; FQ:=FW/K. с) Чыгуу FI жана FQ.
Эгерде FQ> 0,5 болсо, анда Ср] сандарынын кебу бирдей жана улгу бар. Мисалы, R2де: эгерде FI=3 болсо, анда алты бурчтуу тор бар; эгерде FI=4 болсо, анда алты бурчтуу тор бар; эгерде FI=6 болсо, анда уч бурчтуу тор бар.
Теменку программа паскаль тилинде жазылган, v=1.5.
PROGRAM sabina_aln; USES CRT, math;
var hxy, vx,vy, dx, dy, dxy, dxy 1, hxy 1,z,z2,xj,yj, dxy2, dxyd,
d_xy2,mn,rel_xy,scous,v: real; i,j,nxy,it,nt,np,ihand,n_time,ik: longint;
ncount: array[1..500] of integer; w: array[0..100] of integer;
var f,n,iw,jcase: integer; x,y:array[1..500] of real;
function dxy_2(ii,jj:longint): real; begin
xj:=x[jj]; if xj>x[ii]+z2 then xj:=xj-z; if xj<x[ii]-z2 then xj:=xj+z; yj:=y[^.i]; if yj>y[ii]+z2 then yj:=yj-z; if yj<y[ii]-z2 then yj:=yj+z; dxy_2:=sqr(x[ii]-xj)+sqr(y[ii]-yj); end; begin {main} randomize;
writeln(' Tagaeva, Dec. 2022. Repelling charges on torus, improved'); for jcase:=1 to 5 do begin write(' Give number of charges and wait a little: '); readln(nxy); v:=1.5; z:=700.; z2:=z/2.0; np:=10; hxy:=1.0; hxy1:=hxy; nt:=1000;
for ik:=1 to nxy do begin x[ik]:=z*random; y[ik]:=z*random; end; for it:=0 to nt do begin {it} if it>np then hxy:=2.0*hxy1; if it>2*np then hxy:=4.0*hxy1;
for i:=1 to nxy do begin {i=ix} vx:=0.; vy:=0.; for j:=1 to nxy do begin if j<>i then begin dxy2:=dxy_2(i,j)+1.; dxy1:=z/(dxy2*sqrt(dxy2)); if dxy1<sqr(z)/nxy then begin dx:=(x[i]-xj)*dxy1; dy:=(y[i]-yj)*dxy1; vx:=vx+dx; vy:=vy+dy; end; end; end; x[i]:=x[i]+vx*hxy; if x[i]>z then x[i]:=x[i]-z; if x[i]<0. then x[i]:=x[i]+z; y[i]:=y[i]+vy*hxy; if y[i]>z then y[i]:=y[i]-z; if y[i]<0. then y[i]:=y[i]+z;
end {i=ix}; end {it}; for iw:=0 to 100 do w[iw]:=0; for i:=1 to nxy do begin mn:=100000.0; for j:=1 to nxy do begin if i<>j then mn:=Min(mn, dxy_2(i,j)) end; ncount[i]:=0;
for j:=1 to nxy do begin if (i<>j) and (dxy_2(i,j)<mn*v) then ncount[i]:=ncount[i]+1 end;
end;
for j:=1 to nxy do w[ncount[j]]:=w[ncount[j]]+1;
for iw:=2 to 7 do begin write(' ',iw:1,' ',w[iw]:2,';') end; writeln; end; readln; END.
Бул программа 6ytyh сандын квадраты болгон ар бир N y4yh W кошуналардын эц кеп санын эсептее Y4YH кеп жолу иштетилген.
N: 81 100 121 144 169 196 225
W: 5,6 4,5 5,6 4 6 4 6
Демек, сандыктын катуу константасы ~ 144 (ачык алмашуунун башталышы).
Ошондой эле, заряддардын саны жуп сандын квадраты болгондо торчо эксперименттердин ке6Yнде квадрат болот; ал так сандын квадраты болгондо торчо эксперименттердин кепчYЛYГYнде Y4 бурчтуу болот.
5. Корутунду
Биз сунуш кылынган аныктамалар реалдуулукта жана эсептее эксперименттеринде жацы кубулуштарды берет жана башка реалдуу жана виртуалдык процесстер YЧYн сандык константалар табылат деп YMYттене6YЗ. Жалпы кейгей: кандайдыр бир алгоритмдер менен кандай YлгYлердY аныктоого болот?
Адабияттар
1. Панков П.С. Иргее кубулушу диссипациялык системалардын биринчи мисалы катарында жана аны компьютерде ишке ашыруу / П.С.Панков, Г.М. Кененбаева // Кыргыз Республикасынын Улуттук илимдер академиясынын Кабарлары, 2012, № 3. - 105-108 6.
2. Борубаев А.А. Компьютерное представление кинематических топологических пространств / А.А.Борубаев, П.С. Панков. - Бишкек: КГНУ, 1999. - 131 с.
3. Тагаева С.Б. Явление самоупорядочения большого количества отталкивающихся электрических зарядов на топологическом торе / П.С.Панков П.С., С.Б. Тагаева // Вестник Института математики НАН КР, 2018, № 1. - С.12-17.
4. Кененбаева Г.М. Теория и методика поиска новых эффектов и явлений в теории возмущенных дифференциальных и разностных уравнений. - Бишкек: Илим, 2012. - 204 с.
5. Tagaeva S.B. Category of irgoo-type processes in computational mathematics and algorithms to detect patterns / G.M. Kenenbaeva, S.B. Tagaeva. Herald of Institute of Mathematics of NAS of KR, 2021, No. 2, pp. 1320.
