CC BY
23
УДК 658.818.2:621
1НСТРУМЕИТАР1й ТЕОРИ" 1Г0Р У Ц1Н0УТВ0РЕНН1 ПРОДУКТИ
® 2014 КУЗЬМ1Н О. е., ЖЕЖУХА В. й., ГОРОДИСЬКА н. А.
УДК 658.818.2:621
Кузьмш О. €., Жежуха В. й., Городиська Н. А. 1нструментарш теорп irop у цiноутвореннi на iнжинiринговi продукти
Метою cmammi е характеристика понятшно-категор1ального апарату й нструментарю теорн ¡гор у контекстi встановлення структури iH-жин/рингових платежiв nid час реалаацп ¡нжишрингових проектiв ¡нжишринговими компанiями. Процес цноутворення на iнжинiринговi продукти з використанням теорн 'гор розглянуто як гру, де беруть участь два учасника: iнжинiрингова комnанiя та середовище замовника iнжинiрингових послуг. Розглянуто варiанти формування «чистих» стратегй цих учаснит. Указано на особливот формування варiантiв iмовiрностей реалiзацiï середовищем замовника iнжинiрингових послуг сво1х «чистих» стратегш. Наведено методичнi особливостi побудови nлатiжних матриць. Охарактеризовано процес визначення залежнот очкуваноÏвеличини сукупного доходу шжишринговоÏ компанИ та рiвня ризику вiд структури iнжинiрин-гових nлатежiв за умови застосування будь-якоï «змшано)'» стратеги. Розкрито методичнi положення щодо встановлення nараметрiв оптимально/ структури цих nлатежiв шляхом максимiзацiï функцп корисностi iнжинiринговоï компанИ' та визначення абсолютних значень nлатежiв, що вiдnовiдають та^й структурi. Розглянуто причини коригування вiдносних структурних часток та абсолютних значень первсного та перодичних nлатежiв iнжинiринговоïкомпанИв'д реалiзацiïшжишрингового проекту. Перспективи подальших доМжень у цьому напрямку nовиннi полягати в об(рунтувант положень щодо врахування вартостi грошей у час впродовж цтоутворення в iнжинiринговiй дiяльностi. Кпючов'1 слова: доюд, iнжинiринг, iнжинiрингова компашя, iнжинiринговий проект, теор'т гор, цтоутворення Формул: 17. ^бл.: 8.
Кузьмн Олег бвгенович - доктор економчних наук, професор, директор, 1нститут економки i менеджменту, Нацональний ушверситет «Льв'ю-ська полтехнка» (вул. Степана Бандери, 12, Львiв, 79013, Украна) Email: okuzmin@lp.edu.ua
Жежуха Володимир Йосипович - кандидат економiчних наук, доцент, заступник декана, Навчально-науковий нститут економки i менеджменту, Нацональний ушверситет «Львiвська полтехнка» (вул. Степана Бандери, 12, Льв'ю, 79013, Украна) Email: zezukhavj@gmail.com
Городиська Наталiя АндрП'вна-асистент, кафедразовнiшньоекономiчноïтамитноïдiяльностi, Нацональнийунверситет «Льв'юська nолiтехнi-ка» (вул. Степана Бандери, 12, Львiв, 79013, Украна) Email: nataliagoroduska@mail.ru
УДК 658.818.2:621 Кузьмин О. Е., Жежуха В. И., Городиская Н. А. Инструментарий теории игр в ценообразовании на инжиниринговые продукты
Целью статьи является характеристика понятийно-категориального аппарата и инструментария теории игр в контексте установления структуры инжиниринговых платежей при реализации инжиниринговых проектов инжиниринговыми компаниями. Процесс ценообразования на инжиниринговые продукты с использованием теории игр рассмотрен как игра, где принимают участие два участника: инжиниринговая компания и среда заказчика иинжиниринговых услуг. Рассмотрены варианты формирования «чистых» стратегий этих участников. Указаны особенности формирования вариантов вероятностей реализации средой заказчика инжиниринговых услуг своих «чистых» стратегий. Приведены методические особенности построения платежных матриц. Охарактеризован процесс определения зависимости ожидаемой величины совокупного дохода инжиниринговой компании и уровня риска от структуры инжиниринговых платежей при условии применения любой «смешанной» стратегии. Раскрыты методические положения по установке параметров оптимальной структуры этих платежей путем максимизации функции полезности инжиниринговой компании и определения абсолютных значений платежей, соответствующие такой структуре. Рассмотрены причины корректировки относительных структурных частиц и абсолютных значений первоначального и периодических платежей инжиниринговой компании от реализации инжинирингового проекта. Перспективы дальнейших исследований в этом направлении должны заключаться в обосновании положений по учету стоимости денег во времени при ценообразовании в инжиниринговой деятельности.
Ключевые слова: доход, инжиниринг, инжиниринговая компания, инжиниринговый проект, теория игр, ценообразование Формул: 17. Библ.: 8.
UDC 658.818.2:621 Kuzmin O. Ye., Zhezhukha V. Yo., Gorodyska N. A. Tools of Game Theory in Price Setting for Engineering Products
The paper investigates the conceptual and categorical structure as well as the tools of game theory in the frame of the structure evaluation of engineering payments during the implementation of engineering projects by engineering companies. The process of price setting for engineering products using game theory is considered as a game with two participants involved: an engineering company and the environment of an engineering service customer. The paper examines options for forming «pure» strategies of such participants and specifies the peculiarities of forming probable options for implementation of their «pure» strategies by the environment of an engineering service customer. The author outlines practical instructions for pay-off matrices. The article defines the process of determination of the dependence of the anticipated value of an engineering company's aggregate income and the level of risk on the structure of engineering payments on condition that any of «mixed» strategies is applied. The paper then goes on to present instructions for setting the parameters of these payments' optimal structure through maximization of the utility function of an engineering company and for determining the absolute values of payments which comply with such a structure. The author analyzes the causes for adjustment of relative structural particles and absolute values of an engineering company's initial and periodic payments according to engineering project implementation. The perspectives for further research in this direction should lie in the substantiation of the provision for money cost consideration in time throughout the price setting in engineering activities. Key words: income, engineering, engineering company, engineering project, game theory, price setting Formulae: 17. Bibl.: 8.
01633956
Кузьмин Олег Евгеньевич - доктор экономических наук, профессор, директор, Институт экономики и менеджмента, Национальный университет «Львовская политехника» (ул. Степана Бандеры, 12, Львов, 79013, Украина) Email: okuzmin@lp.edu.ua
Жежуха Владимир Иосифович - кандидат экономических наук, доцент, заместитель декана, Учебно-научный институт экономики и менеджмента, Национальный университет «Львовская политехника» (ул. Степана Бандеры, 12, Львов, 79013, Украина) Email: zezukhavj@gmail.com
Городиская Наталья Андреевна - ассистент, кафедра внешнеэкономической и таможенной деятельности, Национальный университет «Львовская политехника» (ул. Степана Бандеры, 12, Львов, 79013, Украина)
Email: nataliagoroduska@mail.ru
Kuzmin Oleh Ye. - Doctor of Science (Economics), Professor, Director, Institute of Economics and Management, National University «Lviv Polytechnic» (vul. Stepana Bandery, 12, Lviv, 79013, Ukraine) Email: okuzmin@lp.edu.ua
Zhezhukha Volodymyr Yo. - Candidate of Sciences (Economics), Associate Professor, Deputy Dean, Educational and Research Institute of Economics and Management, National University «Lviv Polytechnic» (vul. Stepana Bandery, 12, Lviv, 79013, Ukraine) Email: zezukhavj@gmail.com
Gorodyska Nataliia A. - Assistant, Department of foreign trade and customs operations, National University «Lviv Polytechnic» (vul. Stepana Bandery, 12, Lviv, 79013, Ukraine) Email: nataliagoroduska@mail.ru
Постановка проблеми у загальному виглядi та И зв'язок i3 важливими науковими чи практичними за-вданнями. Теорiя i практика ГнжинГрингу свГдчать про можливГсть використання рГзних методГв цГноутворення тд час реалГзацГ! ГнжинГрингових проектГв: оплати за час виконання необхГдних робГт, оплати фактично понесених витрат плюс фГксовано! частини, фГксовано! (недиференцГ-йовано'1) оплати, на засадах высотку вГд результату, а також комбГнований.
Вивчення вГтчизняного ринку шжишрингу надае змогу зробити висновок, що на практицГ використовують-ся всГ з вищенаведених методiв. Зокрема, ПрАТ «ЛьвГв-ський локомотиворемонтний завод» використовуе пере-важно метод оплати за час виконання необхГдних робГт тд час визначення цГни в ГнжинГринговш угодГ. Практика використання методу оплати фактично понесених витрат плюс фжсовано! частини зустрiчаеться в шжишрингових угодах ПАТ «Дрогобицький завод автомобГльних кранГв». Метод фжсовано! (недиференцГйовано!) оплати застосо-вуе у сво'й ГнжинГринговш дiяльностi ПАТ «Булат». ТОВ «Софт-Рейтинг Консалт» активно використовуе метод высотку вГд результату тд час цiноутворення, а також часто поеднуе цей метод iз методом фжсовано! оплати.
Разом iз тим доволi часто ГнжинГринговим компа-нiям доводиться приймати рГшення як вiдповiдь на запи-тання: яким чином побудувати структуру шжишрингових платежiв тд час реалiзацГl шжишрингових проектГв? На-приклад, якГ вГдноснГ структурнГ частки первГсного та пе-рГодичних платежГв мають бути? ЯкГ абсолютнГ значення цих платежГв? Чи варто використовувати лише одноразо-вий платГж, чи його поеднання Гз перГодичними? ЯкГ кри-терГ! використовувати пГд час цГноутворення в шжишринговш дГяльностГ тощо? У попереднГх працях авторГв було обгрунтовано доцГльнГсть використання ГнструментарГю теорГ! Ггор для вирГшення завдання встановлення струк-тури ГнжинГрингових платежГв шжишринговш компанГ! пГд час реалГзацГ! ГнжинГрингового проекту. Попри це, важливим та актуальним завданням сьогодення залиша-еться характеристика понятГйно-категорГального апарату й ГнструментарГю теорГ! Ггор у контекстГ дослГджувано! проблематики. Це допоможе шжишринговш компанГ! ви-рГшувати завдання цГноутворення пГд час здГйснення опе-рацГйно! дГяльностГ.
Аналiз останн1х досмджень i публiкацiй, в яких започатковано розв'язання дано! проблеми, виокрем-лення невиршених рашше частин загально! проблеми, котрим присвячуеться означена стаття. Значний внесок у формування i розвиток теоретико-прикладних положень щодо цiноутворення в шжишринговш дiяльностi зробило чимало вггчизняних i зарубiжних науковцiв, серед яких варто виокремити пращ I. Александрова, I. Альтшулера, I. Балабанова, В. Бандурова, В. Белшсько!, Р. Бiрбраера, I. Боярко, Ю. Гончарова, В. Захарченка, М. Кизима, В. Кондратьева, К. Литвинова, Б. Малиновського, В. Мясникова, М. Окландера, О. Орлова, В. Павлова, О. Редькша, А. Савчука, В. Соловйова, Л. Федулово! та багатьох шших. Проблеми використання теорГ! июр для виршення рiзноманiт-них економiчних завдань розглядали у сво!х працях Л. Бу-сень, В. Вгглшський, Т. Мирончук, Н. Писарук, Н. Садовш, Т. Садовiна, У. Сухорська, А. Шиян та iншi. Основними науковими доробками авторiв у цих сферах е обгрунтування сутност поняття «iнжинiринговi платежi», типологiя видш iнжинiрингових платежш, класифiкацiя витрат, пов'язаних iз реалiзацiею iнжинiрингових проектш, характеристика методiв установлення доходу вiд надання шжишрингових послуг, розкриття методичних особливостей визначення його структури, опис етапш використання теорп 1гор пiд час виршення рiзноманiтних завдань управлiння тощо. Попри це, низка важливих завдань iз вказано! тематики доа не розв'язана. Зокрема, не охарактеризований понятшно-категорiальний апарат та шструментарш теорГ! 1гор у контекст установлення структури iнжинiрингових платежш тд час реалiзацi! iнжинiрингових проектiв шжишрингови-ми компанiями. Все це св^чить про актуальнiсть обрано! тематики та !"! важливiсть для iнновацiйних зрушень у вь тчизнянiй економiцi.
Формулювання цiлей статтi (постановка завдання). Завданням досл^ження е характеристика понятшно-категорiального апарату й iнструментарiю теорГ! iгор у кон-текстi встановлення структури шжишрингових платежш пiд час реалiзацi! iнжинiрингових проектiв шжишрингови-ми компашями.
Виклад основного матерiалу досмдження з по-вним обгрунтуванням отриманих наукових результатiв. Вирiшуючи завдання установлення структури шжишрингових платежш тд час реалiзацi! iнжинiрингового проекту,
а також враховуючи класичн1 позначення теори 1гор, може-мо вказати, що маемо гру, де беруть участь два учасника: шжишрингова компашя та середовище замовника шжиш-рингових послуг, тобто множина «невизначених чинниив, яю впливають на ефектившсть ршення, що приймаеться» [7, с. 72].
Альтернативш вар1анти «чистих» стратегш шжиш-рингово1 компанп, тобто першого гравця, який приймае управлшсью ршення, зпдно 1з загальноприйнятою термь нолопею 1 позначеннями можна описати таким чином:
5 = (5,; 5 2),
(1)
де S - вар1анти «чистих» стратегш шжишрингово'1 ком-пани;
^ - стратепя стягнення всього доходу в1д реал1зацГ1 шжишрингового проекту одноразовим платежем;
- стратепя стягнення всього доходу в1д реал1зацГ1 шжишрингового проекту перюдичними платежами залеж-но в1д значення результуючого показника.
У свою чергу середовище замовника шжишрингових послуг як другий гравець мае теж сво1 «чистЬ стратеги, що можна представити математично таким чином:
© = (В,;...; вп), (2)
де 0 - вар1анти «чистих» стратегш середовища замовника шжишрингових послуг;
В,;...;Вп - «чистЬ стратеги середовища замовника шжишрингових послуг (результуючий показник «утворе-ного» шд час реал1зацГ1 шжишрингового проекту об'екта).
Зрозумко, що наперед чггко спрогнозувати значення результуючого показника, «утвореного» шд час реал1зацГ1 шжишрингового проекту об'екта, складно, в1дтак у лгге-ратур1 пропонуеться враховувати штервали потенцшних значень [8, с. 56]. Причому, за твердженням науковщв, до-статньо виокремити 7 - 10 таких штервал1в [7, с. 72].
Визначивши гравщв та унаочнивши вар1анти 1хшх «чистих» стратегш, доцкьно в1добразити ймов1ршсть того, що середовище замовника шжишрингових послуг зможе реал1зувати таи стратеги. Математичне представ-лення цього наступне:
0 = (д,;...; дп),
XЧ) =,, Ч) - 0, ) =,,...,",
)=1
(3)
де Q - вар1анти ймов1рност1 реал1зацГ1 середовищем замовника шжишрингових послуг сво1х «чистих» стратегш (шшими словами, вар1анти ймов1рност1 того, що завдяки утвореному шд час реал1зацГ1 шжишрингового проекту об'екту буде можливим досягти встановленого значення результуючого показника);
д,;...;цп - 1мов1ршсть реал1зацГ1 середовищем замовника шжишрингових послуг сво1х «чистих» стратегш, коефщ1ент.
Важливо звернути увагу на те, що шд час установлен-ня ймов1рност1 реал1зацГ1 середовищем замовника шжиш-рингових послуг сво1х «чистих» стратегш дощльно враховувати аналопчш шжишрингов1 проекти 1 1хш резуль-тати. Визначивши в1дсоткове значення розподку частоти можливих подш, дощльно таке значення трансформувати
у розподк 1мов1рност1 '1хнього настання. Осккьки резуль-тати шжишрингових проектш переважно мають тривале застосування (адже у б1льшост1 випадкш е основними засо-бами) [1, с. 44], сл1д ураховувати також можливий вплив ш-ших чинниив, яю зможуть вплинути на ймов1ршсть реаль зацй середовищем замовника шжишрингових послуг сво'1х «чистих» стратегш у майбутньому. Як насл1док, шд час ви-значення вар1ант1в 1мов1рност1 того, що завдяки утвореному шд час реал1заци шжишрингового проекту об'екту буде можливим досягти встановленого значення результуючого показника, доцкьно брати до уваги не лише емшричш дат, але й прогнозувати майбутню ситуацш та враховувати в1д-пов1дш чинники [6, с. 212].
На другому етат застосування теорп иор шд час установлення структури шжишрингових платеж1в протя-гом реал1заци шжишрингового проекту сл1д побудувати зпдно з теор1ею :гор плапжну матрицю (або шшими словами - функщонал оцшювання). Математичне представлен-ня цього таке:
(
Г =
'21
■Ч ... '1п
/2)... /2п
л
(4)
де /к) - ревень ефективност застосування шжишринговою
компашею «чисто'1» стратеги 5к в умовах стану В) середовища замовника шжишрингових послуг.
Варто зауважити, що - не що шше, як величина доходу шжишрингово! компанп в1д реал1заци шжишринго-
вого проекту у раз1 використання нею стратеги 5к I значення В) результуючого показника, «утвореного» шд час реа-л1зацГ1 1нжин1рингового проекту об'екта за розрахунковий
перюд. Перший вектор платгжно! матриц1 Г( 5,) = (;...; ) фактично е вектором оцшювання й дае змогу оцшити рь вень ефективносп першо'1 «чисто'1» стратегй 1нжин1ринго-во'1 компанй за умови настання будь-якого 1з стан1в середовища замовника шжишрингових послуг. Ршень ефектив-ност1 друго'1 «чисто'1» стратегй 1нжин1рингово'1 компанп за таких самих умов дае змогу оцшити другий вектор пла-тгжно'! матриц1: Г(52) = (/2,;...;/2П). 1з вищенаведеного зро-зум1ло, що за умови, якщо 1нжин1рингова компан1я обере стратегш ^ , розм1р можливого 11 доходу в1д реал1зацГ1 шжишрингового проекту не залежатиме в1д значення результуючого показника, який досягаеться утвореним шд час реал1защ1 шжишрингового проекту об'ектом. У такому випадку математичний вираз цього матиме вигляд:
=... = =... = /,„ = V = У0,
(5)
де V - величина доходу шжишрингово! компани, який вона очшуе отримати в1д реал1зацГ1 1нжин1рингового проекту, грн.;
Vo - дох1д 1нжин1рингово! компанЦ в1д реал1зацИ 1н-жин1рингового проекту, сформований одноразовим плате-жем, грн.
Якщо шжишрингова компашя обере другу «чисту» стратегш ^, тод1 елементи в1дпов1дно'1 плат1жно1 матриц! обчислюватимуться за формулою:
Ь ] = 0 к, (6)
де В - коефщент отримання очшувано! iнжинiринговою компашею величини доходу при умовi використання нею «чисто!» стратеги $2;
К - значення результуючого показника, «утворе-ного» пiд час реалГзацп iнжинiрингового проекту об'екта вiдповiдно до /-то! стратеги середовища замовника шжиш-рингових послуг за розрахунковий перюд.
Пiсля побудови платГжно! матрицi зпдно з теорiею iгор на наступному етапi слiд здiйснити збирання й аналь зування шформацп, що характеризуе середовище замовника iнжинiрингових послуг. Зрозумко, що залежно вiд кну-вання ризику чи невизначеностi шжишрингова компанiя прийматиме iншi рiшення щодо величини шжишрингового доходу i структури шжишрингових платежiв. Окрiм того, на вибiр рiшення суттево впливае достовiрне iнформацiй-не забезпечення щодо наявного стану середовища замов-ника iнжинiрингових послуг [4, с. 24].
Огляд та узагальнення лггературних джерел дае змо-гу виокремити рiзнi пiдходи до класифшацп можливих ш-формацiйних ситуацiй, за яких можуть приймати ршення гравщ в межах теорп iгор. Для визначення об'ективного критерш вибору варiанта рiшення щодо структури шжишрингових платежiв пiд час реалГзацп шжишрингового проекту слГд звернути увагу на те, що оптимальною (за шших рГвних умов) для шжишрингово! компанп буде така стратегiя (i вГдповГдно така структура доходу), яка дозволить одержати !й при мшмальному рiвнi ризику найбГль-шу грошову винагороду [5]. З урахуванням цього варто наголосити, що iнжинiрингова компашя тд час обрання варiанта управлшського рiшення щодо структури так званого шжишрингового доходу переважно керуеться двома основними критерiями: очшуваною величиною сукупного доходу вГд реалГзацп шжишрингового проекту та рiвнем очiкуваного ризику.
Огляд та узагальнення лггературних джерел дае змо-гу зробити висновок, що очшувану величину сукупного доходу шжишрингово! компанп вГд реалГзацп шжишринго-вого проекту можна оцшити шляхом розрахунку величини математичного сподГвання такого доходу (який фактично е випадковою величиною). Натомiсть, рiвень очжуваного ризику за умови обрання шжишринговою компанiею будь-яко! стратеги поведшки найчастiш е оцiнюеться за допо-могою дисперсп (шшими словами, дисперйя дае змогу визначити у межах кожно! стратеги рiвень вiдхилення еле-ментiв вектора оцiнювання). Враховуючи вищенаведене, математичне сподiвання (т) для к-о! «чисто!» стратеги ш-жишрингово! компанп та дисперсш (о2) слГд обчислювати таким чином [2, с. 140 - 147]:
п
тк = £ Я]Ьк]; (7)
1=1
о к =1 Я Ь] - тк )2), (8)
]=1
де тк - математичне сподГвання очжувано! величини сукупного доходу шжишрингово! компанп вГд реалГзаци
шжишрингового проекту за умови використання k-o! «чисто'!» стратеги;
2
оk - дисперая ршня очшуваного ризику одержан-ня величини сукупного доходу шжишрингово'! компанп в!д реал!заци iнжинiрингoвoгo проекту за умови використання як центру групування величини математичного спод!-вання.
Усе вищенаведене стосувалось виключно «чистих» стратегiй шжишрингово'! компан!!. Однак вивчення теорп i практики iнжинiрингoвoï дiяльнoстi дае можливють стверджувати щодо iснування поряд i3 «чистими» i «зм!-шаних» стратегiй (sp), тобто таких, яи поеднують у рiзнiй кoмбiнацïï елементи вектoрiв oцiнювання «чистих» стратегш. Враховуючи це, вектор oцiнювання для шжишрингово'! компанп «змшано'!» стратег!! (F(sp)) математично можна представити так:
F(sp) = pi • F(s,) + p2 • F(s2), pi + p2 = 1, pi > 0, p2 > 0,
(9)
де F( sp ) - вектор оцшювання для шжишрингово'! ком-пан!! «змшано!» стратег!!;
pi,p2 - в!дносн! структурн! частки в!дпов!дно пер-в!сного та перюдичних шжишрингових платеж!в шжишрингово! компанп, коефщент.
Зрозум!ло, що за допомогою формули (9) можна представити не т!льки будь-яку «зм!шану» стратег!ю !нжи-шрингово'! компан!!, але й згадаш вище «чист!» стратег!!. У такому випадку для першо'! «чисто'!» стратег!! (стратепя стягнення одноразового доходу в!д реал!зац!! шжишрин-гового проекту) в!дносн! структурн! частки перв!сного та пер!одичних !нжин!рингових платеж!в становитимуть: p 1 = ^p2 = Якщо матиме мюце стратепя стягнення усьо-го доходу шжишрингово'! компан!! в!д реал!зац!! шжиш-рингового проекту перюдичними платежами залежно в!д результуючого показника, тод! в!дносн! структурн! частки становитимуть: pi = 0,p2 = 1. В!дтак, завдання установ-лення оптимально! структури !нжин!рингових платеж!в протягом реал!зац!! !нжин!рингового проекту фактично можна звести до пошуку в!дносних структурних часток pi, p2 будь-яко! «змшано'!» стратег!!.
Зпдно з досл!дженнями В. В!тл!нського [2, с. 168], !с-нують певш уточнення тд час обчислення математичного спод!вання оч!кувано! величини сукупного доходу !нжин!-рингово'! компан!! в!д реал!зац!! шжишрингового проекту за умови використання «змшано'» стратег!!. Формула для цього така:
m n
mp = ХХ pk • qj • fkj ; (10)
к=i j=i
m m
°p = Ybpk• pi ok о Pk^ (11)
k=i l=i
де mp - математичне спод!вання оч!кувано! величини сукупного доходу !нжин!рингово! компан!! за умови вико-ристання «зм!шано!» стратег!!;
2
оk - дисперая р1вня оч1куваного ризику одержан-ня величини сукупного доходу шжишрингово! компани за умови використання «змшано!» стратеги;
m - ккьисть «чистих» стратегш шжишрингово! компан!!;
о k, о i - середньоквадратичне вкхилення щодо ма-тематичного спод!вання в1дпов1дно mk та mi елеменпв вектора оцшювання аналопчних «чистих» стратегш шжишрингово! компан!! (k-oi та l-oi);
Pk/ - коефщент кореляц!! елеменпв вектор!в оцшю-вання k-oi та l-oi «чистих» стратегш шжишрингово! компани.
Враховуючи результати дослкжень [3, с. 45 - 64; 7, с. 76 - 77], представимо формули (10) та (11) у дещо шшому виглядь Смд указати на те, що шжишрингова компашя, як зазначалось вище, для встановлення структури шжишрин-гових платеж!в тд час реал1зацй шжишрингового проекту розглядае дш «чистЬ стратег!!, в1дпов1дно m = 2 . Мае мкце також стввкношення m- = V, де V, як уже зазначалось вище, - це величина сукупного доходу шжишрингово! компани, який вона очжуе отримати в1д реал1заци шжишрингового проекту. Причому, в такому випадку о2 = 0 , адже за умови першо! «чисто!» стратег!! шжишрингово! компани стан середовища замовника шжишрингових по-слуг не береться до уваги, осккьки мае мкце лише однора-зовий плапж на користь надавача шжишрингових послуг. Осккьки о-2 = 0 , в1дпов1дно й о- = 0 , адже = .
Варто наголосити на тому, що р- - = P22 = 1, що ви-пливае !з властивостей коефщента кореляц!! елеменпв векторш оцшювання k-oi та l-oi «чистих» стратегш шжишрингово! компани. Також не сл1д забувати, що p- + p2 = 1, p- > 0 , Р2 > 0 . Враховуючи вищенаведене та виразивши Р- через x (в1дпов1дно p2 = -- x), формули (10) та (11) представимо таким чином:
n
mp = x• V+d-x)qj • f2j = x• V + 0-x)• m2, (12) j=
°p = p - p- о о Pn + pp ^ о2 P-2 + p-2 • p- о2 ^ P2- +
+p2 ■ p2 ■ о2 ■ о2 ■ р22 = 0 + 0 + 0 + p2 ■ = p2 ■ = (I-x)2 ■ af.
(13)
Беручи до уваги наведене вище припущення про те, що шжишрингову компанш найбкьше цжавить сп1вв1дно-шення «максимальна вигода - мшмальний ризик», страте-пя встановлення нею структури шжишрингових платеж1в тд час реал1зац1! шжишрингового проекту повинна це вра-ховувати. З огляду на вищесказане, математично це можна описати за допомогою задач! !з двома критер1ями:
mp = x-V + (--x)-m2 ^max
2 2 2 . (14)
оp = 0- x) о2 ^ min
Математичне представлення формули (14) дае змогу зробити висновок, що !! практичне застосування у д1яль-
ност шжишрингових компанш дещо ускладнюеться. Це пов'язано перш за все !з тим, що вказане завдання може мати однозначний розв'язок лише у випадку використання цими суб'ектами господарювання першо! «чисто!» стратег!!, для яко! властивий нульовий ризик. У такому випадку значення mp буде максимальним. В шших випадках одно-значш висновки щодо структури шжишрингових плате-ж1в тд час реал1зацГ! шжишрингового проекту зробити складно. Справа в тому, що у бкьшосп випадив трапля-еться так, що за умови покращення одного критерш ш-ший попршуеться. В1дтак, лише при використанш р1зних стратегш шжишринговою компашею найчастше можна встановити оптимальш значення обох вищезгаданих критерив. Тому можемо говорити про те, що шжишрингова оргашзащя оптимально! стратег!! щодо структури шжишрингових платеж1в п1д час реал1заци 1нжин1рингового проекту повинна знаходити у зош компром1су (а не у зош згоди, де обрання т1е! чи 1ншо! стратег!! не приводить до попршення значення будь-якого з критерив). Враховуючи це, з практично! точки зору можна обрати менший сегмент можливих стратегш, выкинувши значну !хню частину (що належить до зони згоди).
Огляд та узагальнення л1тературних джерел дае змогу зробити висновок, що тсля математичного вираження задач! з двома критер1ями для встановлення оптимально! структури шжишрингових платеж1в шжишрингових ком-пан1й цим суб'ектам господарювання сл1д для виршення вищевказаних проблем визначити прийнятн! для таких ор-ган1зац1й р!вн! прюритетносп для кожного з обох критерь !в. Ц1 р1вн1 пр1оритетност1 фактично е р1внями важливост! таких критерив або, шшими словами, - е коефщентами вагомост! математичного спод1вання та дисперси.
Коеф1ц1ент вагомост! для дисперси доходу шжишрингових компанш вк реал!зац!! !нжин1рингових проект!в (X) шакше можемо трактувати як коеф1ц1ент, що свкчить про несхильн1сть !нжин1рингово! компани до ризику тд час установлення величини такого доходу. Чим бкьше його значення, тим схильн1сть ризикувати зменшуеться, i навпаки.
Зрозум1ло, що осккьки коефщент вагомостi для дисперси доходу шжишрингових компанш становить X, то ко-ефщент вагомосп для математичного сподiвання очiкува-но! величини такого доходу становитиме 1 - X. Враховуючи можливють кнування X та 1 - X, шжишрингова компашя мае змогу обрати оптимальну для себе стратегш з ураху-ванням двох критерив: схильносп до ризику та очшувано! величини доходу вк реалiзацi! iнжинiрингових проектш.
Враховуючи огляд лiтературних джерел iз теор!! портфельного аналiзування, економетр1! та економжо-математичного моделювання, можна зробити висновок про те, що наведене вище завдання з двома критерiями можна скорелювати з максимiзацiею функци корисност! для !нжин!рингово! компан!! тд час реал!зац!! !нжин!рин-гових проект!в. У такому випадку математичне представ-лення цього матиме наступний вигляд:
U( x) = (--X )• mp-Х- о p = (15)
= 0-Х)( x- V) + d - x) m2)-X(d - x )2 • о2) ^ max.
Як вГдомо Гз теорГ! корисностГ якщо перша похГдна функцГ! и(х) становитиме 0, тодГ така функщя сягатиме максимуму. Враховуючи це твердження, а також вищенаве-дену норму про те, що х = р 1, слГд зауважити, що знайдене значення Р1, тобто первГсного платежу, за умови досяг-нення максимуму функщею 15, е фактично оптимальною вГдносною структурною часткою такого платежу. ВГдтак, оптимальна величина первГсного платежу шжишринговш компанп, згГдно з вищенаведеним, може бути обчислена за формулою:
С = XV, (16)
де V0pt - оптимальна величина первГсного платежу ш-жинГринговГй компанГ! пГд час реалiзацi! ГнжинГрингового проекту.
У свою чергу, оптимальний для ГнжинГрингово! ком-пани коефiцiент отримання очiкуваного розмГру доходу вГд реалiзацi! ГнжинГрингового проекту у межах структури ГнжинГрингово! винагороди доцГльно обчислювати за формулою (враховуючи, що Р2 = (1 - х)):
0ор = (1 - х )• 0, (17)
де 0ор( - оптимальний для ГнжинГрингово! компанп коефГцГент отримання очшуваного розмГру доходу вГд реа-лГзацГ! ГнжинГрингового проекту.
Висновки з даного до^дження i перспективи по-дальших розвiдок у даному напрямку. Отже, вищенаве-денГ положення надають змогу шжишринговш компанп встановити структуру шжишрингових платежГв пГд час реалГзацГ! ГнжинГрингового проекту. Однак слГд зауважити, що при цьому необхГдно також ураховувати й можливГ кнуючГ обмеження як з боку такого суб'екта, так Г з боку замовника цих послуг. Першим таким обмеженням е го-товшсть Г защкавлешсть останнього обирати структуру шжишрингових платежГв у виглядГ первГсного й перюдичних платежГв. У такому випадку слГд скоригувати вГдносш структурш частки первкно! винагороди та перюдичних
платежГв, тобто Р1 I Р2, якГ набудуть вигляду р^ Г Р2 .
Може бути Г так, що замовник шжишрингових послуг сам виступатиме шщГатором подГлу ГнжинГрингових платежГв на двГ частини: первГсну та перюдичш. Одна з причин цього - неможливкть через фГнансово-економГчний стан разово! оплати вартостГ ГнжинГрингових послуг. З шшого боку, завдяки такГй структуризацГ! ГнжинГрингова компанГя може здобувати конкурентш переваги на ринку, позицГо-нуючи себе саме так.
Вивчення теорп Г практики ГнжинГрингово! дГяль-ностГ надае змогу виокремити ще один чинник, який може впливати на коригування первГсного та перюдичних ГнжинГрингових платежГв шжишринговш компанп. Таким чин-ником е прийнятГ у галузГ норми щодо реалГзацГ! подГбних проектГв. У такому випадку значення Р1 Г Р2 слГд також коригувати.
Перспективи подальших дослГджень у цьому напрямку повинш полягати в обгрунтуванш положень щодо врахування вартостГ грошей у часГ протягом цшоутворення в ГнжинГринговГй дГяльностГ.
Л1ТЕРАТУРА
1. Виноградова О. В. Pеiнжинiринг бiзнес-процесiв у су-часному менеджмент: монографiя / О. В. Виноградова. - До-нецьк : ДонДУЕТ iм. М. Туган-Барановського, 2005. - 195 с.
2. Вгтлшський В. В. Економiчний ризик: iгровi моделi : навч. посiбник / В. В. Вгтшський та iн. - К. : КНЕУ, 2002. - 446 с.
3. Вгглшський В. В. Ризиколопя в економр та пщприсм-ництвi : монографiя / В. В. Вгглшський. - К. : КНЕУ, 2004. - 480 с.
4.ИсмагиловИ.И.Принятиерешенийприколичественных и качественных критериях описания альтернатив / И. И. Ис-магилов // Исследования по информатике. - 2003. - № 6. -С. 21 - 28.
5. Как устанавли-ваются цены на консалтинговые услуги / М. В. Коробова, I. А. Горщина [Електронний ресурс]. - Режим доступу : http://www.cfin.ru/consulting/consult_price.shtml
6. Кондратьев В. Даешь инжиниринг! Методология организации проектного бизнеса : навч. поабник / В. Кондратьев, В. Лоренц. - М. : Эксмо, 2007. - 446 с.
7. Кузьмш О. £. Франчайзинг у пщприсмницькш дiяль-носп : навч. поабник / О. £. Кузьмш, У. Р. Сухорська, Т. В. Мирон-чук. - Львiв: Видавництво «Втьна Укра'ша», 2007. - 144 с.
8. Шиян А. А. Теорiя ^ор: основи та застосування в еко-номр та менеджмент : навч. поабник / А. А. Шиян. - Вшниця : ВНТУ, 2009. - 164 с.
REFERENCES
Ismagilov, I. I. "Priniatie resheniy pri kolichestvennykh i kachestvennykh kriteriiakh opisaniia alternativ" [Decision-making in both quantitative and qualitative criteria describe alternatives]. Issledovaniia po informatike, no. 6 (2003): 21-28.
Korobova, M. V., and Goritsyna, I. A. "Kak ustanavlivaiutsia tseny na konsaltingovie uslugi" [How are prices for consulting services]. http://www.cfin.ru/consulting/consult_price.shtml
Kondratiev,V., and Lorents,V. Daesh inzhiniring!Metodologiia organizatsii proektnogo biznesa [Give engineering! Methodology for organizing project business]. Moscow: Eksmo, 2007.
Kuzmin, O. IE., Sukhorska, U. R., and Myronchuk, T. V. Franchaizynh u pidpryiemnytskii diialnosti [Franchising in business]. Lviv: Vilna Ukraina, 2007.
Shyian, A. A. Teoriia ihor: osnovy ta zastosuvannia v ekonomitsi ta menedzhmenti [Game Theory: Fundamentals and Applications in economics and management]. Vinnytsia: VNTU, 2009.
Vitlinskyi, V. V. Ryzykolohiia v ekonomitsi ta pidpryiemnytstvi [Ryzykolohiya in economics and business]. Kyiv: KNEU, 2004.
Vynohradova, O. V. Reinzhynirynh biznes-protsesiv u suchasnomu menedzhmenti [Business process reengineering in modern management]. Donetsk: DonDUET, 2005.
Vitlinskyi, V. V. Ekonomichnyi ryzyk: ihrovi modeli [Economic risk: game model]. Kyiv: KNEU, 2002.
