CC BY
0
УДК 517.9 https://doi.org/10.35546/kntu2078-4481.2021A9
Г.О. ДИМОВА
Херсонський державний аграрно-економiчний ушверситет
ORCID: 0000-0002-5294-1756 1НФОРМАЦ1ЙНИЙ ПРОСТ1Р ОБ'еКТУ В СИСТЕМАХ 1ДЕНТИФ1КАЩ1
У сmаmmi придшена увага питанням визначення тформацшного простору об 'екта в задачах iдентифiкацii, причому iнформацiйна множина розглядаеться як сукупнкть даних, що отримаш пiд час спостереження за змтними об'екту в процеа нормальног експлуатаци системи i апрiорними даними про структуру об 'екту.
Для того, щоб управляти, ^д використовувати необхiдну iнформацiю для оцiнки ситуацп, що склалася, i виробляти рекомендацИ, що забезпечують найбшьш ефективне виконання щлей управлтня ситуа^ею. Вибiр моделi при розв 'язаннi задач управлiння та вивченнi безперервних процесiв обумовлений як умовами реалгзацИ, так i вимогами адекватностi. В умовах невизначеностi на перший план виходять алгоритми i методи тформацшного анализу даних разног структури.
Для розв 'язання проблеми управлтня в умовах невизначеностi використовуються методи теорп адаптивних систем, як дозволяють: забезпечити високу точтсть управлiння при суттевш змн динамiчних властивостей об 'екта; здшснювати оптимгзацт режимiв роботи об 'екта в умовах змти його характеристик; тдвищити надшнкть системи; унiфiкувати окремi пiдсистеми управлтня i гх блоки; скоротити термiни розробки i доведення системи. Адаптивнi методи використовуються для розв 'язку задач, в яких вiдсутня iнформацiя про характер i умови функцiонування об 'екта, а також у випадку неможливостi або недостатньо повног формал1зацИ апрюрних даних.
Процес синтезу адаптивног системи можна розбити на деюлька етатв. Спочатку формуеться мета управлiння i виказуються вимоги до структури математичног моделi об'екту. Для цього використовуеться апрiорна и,або експериментальна iнформацiя. В бшьш загальному випадку синтез системи зв'язаний з розв'язком задачi структурног iдентифiкацii. На другому етат визначаеться структура керуючого пристрою. Далi здшснюеться вибiр алгоритму адаптацИ параметрiв регулятора. На заключному етат проводиться обтрунтування прийнятого алгоритму.
Ключовi слова: iнформацiйний простiр, iнформацiйна множина, об 'ект управлтня, алгоритм оцiнювання параметрiв, iдентифiкацiя.
А.О. ДЫМОВА
Херсонский государственный аграрно-экономический университет
ORCID: 0000-0002-5294-1756 ИНФОРМАЦИОННОЕ ПРОСТРАНСТВО ОБЪЕКТА В СИСТЕМАХ ИДЕНТИФИКАЦИИ
В статье уделено внимание вопросам определения информационного пространства объекта в задачах идентификации, причем информационное множество рассматривается как совокупность данных, полученных при наблюдении за переменными объекта в процессе нормальной эксплуатации системы и априорными данными о структуре объекта.
Для того чтобы управлять, следует использовать необходимую информацию для оценки сложившейся ситуации и вырабатывать рекомендации, обеспечивающие наиболее эффективное выполнение целей управления ситуацией. Выбор модели при решении задач управления и изучении непрерывных процессов обусловлен как условиями реализации, так и требованиями адекватности. В условиях неопределенности на первый план выходят алгоритмы и методы информационного анализа данных разной структуры.
Для решения проблемы управления в условиях неопределенности используются методы теории адаптивных систем, которые позволяют обеспечить высокую точность управления при изменении динамических свойств объекта; осуществлять оптимизацию режимов работы объекта в условиях изменения характеристик; повысить надежность системы; унифицировать отдельные подсистемы управления и их блоки; сократить сроки разработки и доказывания системы. Адаптивные методы используются для решения задач, в которых отсутствует информация о характере и условиях функционирования объекта, а также в случае невозможности или недостаточно полной формализации априорных данных.
Процесс синтеза адаптивной системы можно разбить на этапы. Сначала формируется цель управления и выдвигаются требования к структуре математической модели объекта. Для этого используется априорная и/или экспериментальная информация. В более общем случае синтез системы связан с решением задачи структурной идентификации. На втором этапе определяется структура
управляющего устройства. Далее производится выбор алгоритма адаптации параметров регулятора. На заключительном этапе производится обоснование принятого алгоритма.
Ключевые слова: информационное пространство, информационное множество, объект управления, алгоритм оценки параметров, идентификация.
H. DYMOVA
Kherson State Agrarian and Economic University
ORCID: 0000-0002-5294-1756 INFORMATION SPACE OF OBJECT IN IDENTIFICATION SYSTEMS
The article focuses on the issues of determining the information space of an object in identification problems, and the information set is considered as a set of data obtained by observing the variables of an object in the normal operation of the system and a priori data on the structure of the object.
In order to manage, you should use the necessary information to assess the current situation and develop recommendations that ensure the most effective implementation of the objectives of the management of the situation. The choice of a model when solving control problems and studying continuous processes is due to both the conditions of implementation and the requirements of adequacy. In conditions of uncertainty, algorithms and methods of information analysis of data of different structures come to the fore.
To solve the problem of control in conditions of uncertainty, methods of the theory of adaptive systems are used, which make it possible to ensure high accuracy of control when changing the dynamic properties of an object; to optimize the operating modes of the object in conditions of changing characteristics; improve the reliability of the system; unify individual control subsystems and their blocks; reduce the time required to develop and prove the system. Adaptive methods are used to solve problems in which there is no information about the nature and conditions of the object's functioning, as well as in the case of impossibility or insufficient complete formalization of a priori data.
The process of synthesis of an adaptive system can be divided into stages. First, the purpose of management is formed and requirements are set for the structure of the mathematical model of the object. For this, a priori and / or experimental information is used. In a more general case, the synthesis of the system is associated with the solution of the problem of structural identification. At the second stage, the structure of the control device is determined. Next, an algorithm for adapting the controller parameters is selected. At the final stage, the adopted algorithm is substantiated.
Keywords: information space, information set, control object, parameter estimation algorithm, identification.
Постановка проблеми
В умовах апрюрно! невизначеносп для управлшня об'ектами широко використовуються системи з непрямим адаптивним управлшням, так як дозволяють забезпечити високу яшсть функцюнування. Основною ланкою таких систем е блок щентифжацп. У залежносп вщ властивостей об'екта i вимог, що пред'являються систем^ можуть використовуватися як методи ретроспективно!, стратепчно! щентифжацп, тобто модель визначаеться поза контуром управлшня, так i тдходи, що засноваш на поточнш та оперативнш щентифжацп [1]. Попри велико! шлькосп публжацш щодо пiдходiв до щентифжацп систем можна видшити тшьки дешлька пiдходiв до адаптивного параметричного ощнювання. В основному це метод найменших квадрапв, метод стохастично! апроксимацп та !х модифжацп, а також рiзнi градаентш алгоритми. При розв'язанш практичних задач теорп управлшня теоретичш передумови, що лежать в основi вказаних методiв, як правило, не виконувались i тому ефектившсть багатьох процедур щентифжацп була невисокою. Неврахування реальних властивостей приводив до втрати властивостей оптимальносп, уповшьненню або попршенню швидкосп збiжностi [2]. Тому в теорп щентифжацп гостро встала проблема забезпечення грубосп алгорштшв i методiв, яш використовуються, безпосередньо зв'язана з урахуванням обмежень та умов функцюнування системи «об'ект + середовище». Це наступний етап розвитку статистичного направлення удосконалення методiв параметричного оцiнювання. Для рiшення проблеми робастносп адаптивних алгоритмiв було запропоновано ряд пiдходiв [1, 3], яш в наступному склали основу нового наукового напрямку -iнформацiйно! теорп щентифжацп. Вказаний напрямок базувався на урахуванш апрюрно! iнформацi! про середовище у видi завдання класу найменш сприятливих розподiлень перешкод. Такий шдхвд не дозволяе повнiстю врахувати реальш умови функцiонування об'екту. Крiм того, в цьому випадку виникають труднощ^ пов'язанi з оцiнкою якостi роботи алгорштшв iдентифiкацi! за к1нцевими вибiрками. Отриманi алгоритми являються нелiнiйними вщносно помилки оцiнювання. Якщо обмеження на перешкоду носять нестатистичний характер, або ввдома додаткова iнформацiя про вхщ, вих1д або параметри об'екту, то запропонована методологiя являеться непрацездатною.
Використання невизначеносп як внутршньо! властивостi системи, яка пропонуе пiдхiд до проблеми щентифжацп: iнформацiя цiнна не тшьки своею наявнiстю як фiзичним атрибутом, але i сво!м внутрiшнiм наповненням, що представляе основний iнтерес в процеа аналiзу [1]. Тому сформуемо принцип шформацшно! повноти в задачах щентифшацд: метою щентифжацп та li алгоритмiчних засобiв е формування шформацшно! множини I системи на основi наявного рiвня повноти. З цього принципу випливае, що рiвень шформацшно! повноти множини I е тим обмежуванням, який визначае мету, рiвень та як1сть отриманого рiшення.
Анaлiз останшх дослiджень i публiкацiй
Ранш роботи, як1 були зробленi в обласп iдентифiкацi! систем, що зв'язаш з часовими рядами, i грунтувались на роботах К.Ф. Гаусса «Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium» (1809) та Р.Е. Фшера «On an Absolute Criterion for Fitting Frequency Curves» (1912) отримали назву статистичне ощнювання.
Бiльша частина процедур iдентифiкацi! грунтувалась на спостереженнi реакцiй керованих об'екпв за наявнiстю деяких управляючих впливiв i в залежностi вiд того, який вид шформацп про об'ект використовувався, методи щентифжацп роздiлялися на частотш та часовi. Р.Е. Калман представив опис керовано! системи у виглядi простору станiв, що позволило працювати з багатомiрними системами [4].
Методи щентифжацп систем для задач управлшня були розробленi i описаш в роботi Б.Л. Хо та Р.Е. Калмана «Effective construction of linear state-variable models from input-output functions» - метод тдпростору, оснований на використанш проекцш в евклвдовому простор^ а також в робот К.Й. Острема та Т. Болша «Numerical identification of linear dynamic systems from normal operating records» - метод помилки передбачення, оснований на мiнiмiзацi! критерiя, що залежить вiд параметрiв моделi. Робота Б.Л. Хо та Р.Е. Калмана присвячена пошуку моделi об'екта, що вивчаеться, в просторi станiв, який мае найменший порядок вектора станiв, на основi iнформацi! про iмпульсну перехщну характеристику. Ця задача при наявносп реалiзацiй випадкового процесу, де формуеться маршвська модель, описана в роботах П. Форре «Realisations markoviennes de processus stationnaires» та Х. Акайке «Stochastic theory of minimal realization», що i стало основою метода пiдпросторiв. Праця К.Й. Острема та Т. Болша представила метод максимально! правдоподiбностi, розроблений фахiвцями з часових рядiв Т.Ч. Купмансом в робот «Measuring the Equation Systems of Dynamic Economics» i Е.Д. Хеннаном в робот «Аналiз часових рядiв» для оцiнювання параметрiв моделей у виглядi рiзницевих рiвнянь. Цi модел^ що вiдомi як авторегресiйне ковзне середне та авторегресшне ковзне середне зi входом, утворили основу для метода помилки передбачення. Джордж Е.П. Бокс та Г.М. Дженкшс опублжували роботу «Аналiз часових рядiв, прогноз та управлшня», де описали використання методiв вдентифжацп з моменту початку збору шформацп про об'ект до отримання та перевiрки моделi.
При розв'язанш задачi iдентифiкацi! вважаеться вщомими структура системи та клас моделей, до якого вона вщноситься. Апрюрна iнформацiя про систему достатньо широка. Така постановка задачi iдентифiкацi! найбшьш вiдповiдае реальним умовам проектування i !й присвячена робота А. Сейджа та Дж. Мелса «Iдентифiкацiя систем управлшня».
На вiдмiну вiд роботи Д. Гропом в робот «Методи щентифжацп систем» був розглянутий бшьш широкий клас рiзних методiв щентифжацп та представлений матерiал про чутливють характеристик систем до помилок щентифжацп.
Формулювання мети дослiдження
Метою роботи е формування на основi наявного рiвня повноти iнформацiйно! множини системи, визначення iнформацiйного простору об'екта в задачах щентифжацп та структури експериментальних даних.
Викладення основного мaтерiaлу дослiдження
Параметричш моделi використовуються в адаптивних системах щентифжацп та управлiння. Розповсюдження параметричного пiдходу пояснюеться:
- розвитком теорп автоматичного управлiння;
- спробою описати у виглядi моделей фiзичнi процеси, що перебiгають в об'ектi;
- алгоритшзащею процесiв, що дослiджуються.
Введения параметрiв в модель дозволяе вщобразити структуру, органiзацiю елементiв в об'ект та !х взаемозв'язок. Про працездатшсть об'екта судять по межах змши його параметрiв. I тiльки завдяки параметричному представленню можливо розв'язати задачу управлшня в умовах невизначеносп.
Параметричний пiдхiд пов'язаний з методами побудови i реалiзацi! моделей, якi залежать вщ параметрiв. Математична модель будуеться для опису будь-яких процесiв, що переб^ають в об'ектi, або вивчення явищ рiзно! природи. Математичнi моделi вiдображають причинно-наслiдковi зв'язки мiж змшними в просторi «вхiд-вихiд», як! спостер^аються.
Об'ект, що розглядаеться з точки зору сшвввдношення «вхщ-вихвд», звичайно представляеться у вид!, зображеному на рис. 1.
Рис. 1. Схема об'екта управлшня
На рисунку 1 У(Ь) - вектор змшних, що спостер1гаеться, який для бшьшосп об'екпв управлшня можна записати у вигляд1 [1, 3]:
?(1) = У(1)иУ1(1),
де У (с) е Яп - безпосереднш вихщ об'екта;
Уг(с) е Я1 - вектор опосередкованих змшних, за якими можна судити про стан об'екта
У^) = Уг(У,1).
Проспр вхщних змшних також можна розбити на дв1 тдмножини: управляючих змшних и(;) е Як I змшних е Я4 (збурень), що зм1нюються за незалежними 1 в загальному випадку апрюр1 невщомими причинами. вщображае вплив зовшшнього середовища на об'ект 1 може носити випадковий характер. Деяк1 змшш з шддаються контролю 1 використовуються для розв'язання задач управлшня, шш1 являються шк1дливими 1 по вщношенню до об'екту можуть розглядатися як шум. В задачах щентифжацп передбачаеться, що вплив середовища на об'ект проявляеться у вид1 деякого шуму (перешкоди).
Причинно-насл1дков1 зв'язки в об'екп на множит експериментальних даних \е = {У(£), и(р), £ е ]} можна писати за допомогою математично! модел1
У(ь) = р1х,А,и,%,1). (1)
де Х&) е Ят - вектор стану;
те] - деякий штервал часу (часова затримка);
Р,^ - деяк1 нелшшш оператори, структура яких в1дома з точшстю до вектор1в невщомих параметр1в ^(¡),А(1), що належать обмеженш, або апрюр1 невщомш обласп вА с Я".
Вектори ^(¿),А(С) в (1) можуть бути постшними або зм1нюватися з часом £ е ] невщомим чином. Вектор Х(ь) характеризуе внутршнш стан об'екта, а У(ь) являеться виходом.
Формула (1) представляе загальний запис процеав, що переб1гають в об'екп, в параметричнш форм1, тому з ще! формули можна отримати р1зш види параметричних представлень за рахунок змши або перетворення аргуменпв або вигляду оператор1в р,рл. Дане представлення справедливо як для динам1чних, так 1 для статичних об'екпв. Для динам1чних об'екпв з (1) можна отримати модель в простор! сташв. При цьому перше р1вняння описуе еволюцш внутршнього стану об'екта (модель стану), а друге - процес вим1рювання (модель спостереження) [3].
Найбшьш загальним класом параметричних моделей е динам1чш, як1 можна роздшити [1] на безшерцшш та шерцшш. Класифжащя, що пропонуеться, основана на анал1з1 1 використанш шформацп 1е, спостережувано! на деякому штервал1 / = 1 бшьш повно в1дпов1дае проблем!
щентифжацп. До динам1чних вщносять модел1, що описують процеси, як1 володшть властив1стю шерцшносп. 1нерцшшсть - це реакщя об'екта на вхщний вплив. Тому поняття шерцшносп асоцшеться з парою (и, У) об'екту. Безшерцшш динам1чш модел1 включають в себе ще одну змшну -час, який в деяких випадках може виступати як вхщнаа змшна, 1 як змшна, що вщображуе перед1сторш об'екту. Враховуючи приведет м1ркування, динам1чну модель можна представити наступним чином.
Введемо змшну т е] = [£0, I будемо припускати, що < £. Тод1 з р1вняння (1) можна
отримати динам1чне представлення в простор1 {и, У}
Y(t) = F(A, Y(ji), U(j2), f(js). Ъ 6 К t], i = 1.3), (2)
де t4 > t0.
З piBHaHHa (2) видно, що динамiчнi властивостi об'екта можуть визначатися як власне його внутршня структура, так i динамiчнi властивостi входу U(t) та перешкоди
Безлiч динамiчних процесiв в об'ектах управлiння можна описати за допомогою диференщального рiвняння з одним входом u i виходом y
а0у(т) + а1у(т-1) + ■■■ + ату = Ь0и(к) + Ь1и(к-1) + ■■■ + Ъки + ^ (3)
де випадкове збурення;
а, Ь - ваговi коефiцieнти диференцiального рiвняння.
В1д рiвняння (3) можна перейти до кшцево^зницевого представлення. Вважаючи / = пД/, де п = 0, 1, ..., Д/ - штервал знiмання даних, та вводячи оператор г зсуву назад гу(п) = у(п - 1), отримаемо
Оу (г)у(п) = (г)и(п) + ( (п),
де Оу(г) = а0гт + а1гт-1 + ■■■ + ат, Ои(г) = Ь0гк + Ь1гк-1 + ■■■ + Ьк.
Якщо £ (/) випадкова послiдовнiсть, то (4) представляе собою рiвняння авторегресп - змшного середнього, а при Ои(г) = 1 - модель змшного середнього. У загальному випадку рiвняння авторегресп - змiнного середнього з динамiчною специфiкацiею для ^ (/) в просторi { и, У} мае вигляд
ПО = F(A,Y(r1),U(T2),^(T3), Ti 6 [t4,t], i = 1,3),
(5)
де Ц > t0.
З (3) видно, що динамiчнi властивостi об'екта можуть визначатися як його внутршньою структурою, так i динамiчними властивостями входу и(/) та перешкоди
Рiвняння (3)-(4) можна записати в матричнiй формi (в формi простору станiв). Для лшшного стацiонарного об'екту рiвняння в просторi станiв мае вид
X = АХ + Ви +
у = сх + ии + (, (6)
де ХеЯт - вектор стану;
АеЯтхт - матриця стану;
иеЯпхк - вектор входу;
УеЯп - вектор виходу;
БеЯтхк, СеЯпхт, ВеЯпхк;
С>еЯп - неспостережуваний вектор помилок вимiрювання;
^еЯт - вектор перешкод.
Перше рiвняння в (6) називають рiвнянням стану, а друге - рiвнянням вимiрювання (спостереження). В задачах щентифжацп матриця Б зазвичай дорiвнюеться нулю.
Будь-який об'ект може бути охарактеризований сукупшстю змiнних й(С) 6 и, що поступають на його вхвд, i сукупнiстю змiнних х(;) 6 X, як1 являються реакщею об'екта на вплив та вщображають його стан. Об'ект занурений в зовтшне середовище, вплив якого проявляеться у видi контрольованих е 2 та неконтрольованих £(/) е Е збурень i також впливае на його стан. В задачах щенгифшаци збурення, що контролюються, включаються в склад вектора входу й(с). Неконтрольованi збурення £(/) проявляються через вихщ об'екта у(С) 6 У, який належить Х i являеться тшьки частиною вектора стану, тобто У с X. Iнформацiйний проспр об'екта представляеться у видi [1, 4]
l = JJxXxlVx]xS, (7)
де W = Е хЕ - простiр збурень;
I - штервал спостереження за об'ектом;
8 - проспр системних параметр1в
де К с Я" - проспр структурних ознак системи «об'ект+середовище», К с 8.
1нформативний прост1р I в реальних умовах е неповнютю спостережуваним 1 тому вш покриваеться деякою шформацшною множиною 1, що м1стить доступш для вим1рювання множини и та X. В цьому випадку множина I являе собою сукупшсть вектор1в й(С) е и с и, у(Ь) е У С X, спостережуваних на J,
1е = {ие ят,У е яп\й(ь),у(ь),ье]}. (8)
Так як елементи I отримуються в процеа вим1рювання спостережуваних змшних стану, то множина I м1стить тшьки чисельш образи елеменпв простор1в и та Х. Для повно! характеристики об'екту в множину I включають апрюрш в1домосп, тому I представляеться у вид1
I {Iа, !-е},
де Iа, Iе - в1дпов1дно апрюрна 1 експериментальна шформащя.
Для щентифжацп об'екпв управлшня використовуеться шформацшна множина I (9). Структура 1 властивосп множини Iе дуже впливають на виб1р метода синтезу математично! модел1 1 вид використовуваного алгоритму ощнювання параметр1в. Iнформацiя !е мае вид (8) 1 включае в себе результати вим1рювань як вхвдних та спостережуваних (вих1дних) змшних стану, так 1 непрямих параметр1в, що залежать в1д вих1дних змшних [5, 6].
В залежност1 в1д задач1 1дентиф1кацп, що розв'язуеться, множина !е може мати р1зну структуру. Якщо розв'язуеться задача разово! щентифжацп об'екту управл1ння, то процес вим1рювання мае ф1ксоване зак1нчення tе, причому tе > ?0, де ^ - час початку спостереження. В цьому випадку шформащя !е мае вид (8) 1 представляеться у вигляд1
ЦТ) = {Ни(1), Иу(Т)},
де Ни(1) = [и(^), и(^), ..., и^е)], Ну(1) = [у(^), у(Ь), ..., >'(te)] - матриц1 в1дпов1дних розм1рностей. Якщо виконуеться поточна 1дентиф1кац1я, то шформащя ^ мае вид
1е=т,9т
де t = t0 +(/ - 1) г, I = 1, 2, ..., t - поточний момент часу; г- штервал зшмання даних.
При поточнш щентифжацп i необмежено зростае в м1ру зростання часу функц1онування
об'екта.
Таким чином, множина ^ в конкретних додатках мае р1зний вигляд. Iнформацiя ^ м1стить дан1 про параметри та характеристики об'екта 1 меж1 !х вим1рювання. В неявному вид1 !е в1дображуе обмеження на параметричний проспр процеав, що переб1гають в об'екп. Тому множина Iе, маючи вид цифрового масиву, може мати достатньо складну структуру. Елемент w(t) е Iе можна представити у вид1 [1, 7, 8]
= пс(*) + + ™х(*) +
де жс(Г) - постшна або функц1я, що довшьно зм1нюеться;
- гармон1чна функщя з ф1ксованим пер1одом; Wх(t) - деякий процес; ^ (t) - перешкода вим1рювання.
Складова wс(t) в1дображуе основний режим роботи об'екта, а - будь-як1 пер1одичн1 явища 1 процеси, також зв'язан1 з основним процесом. Функцп wх(t) та %(£) ввдображують вплив р1зних збурень: wх(t) характеризують внутр1шн1, а ^(Г) зовн1шн1 впливи.
Таку структуру множина 1е буде мати не завжди. У залежносп вщ властивостей об'екту деяк1 i3 складових w можуть бути вiдсутнi або мати бшьш конкретний вид, тобто функцш w(t) можна записати у видi
w(t)=ws(t) + S(t), де w,(t) - функщя, яка вiдображае структурнi особливосп об'екта; g (t) - середовища.
Висновки
Процеси w,(t) та g(t) можуть мати як стохастичну, так i регулярну структуру. У випадку регулярно! структури використовуються рiзнi описи, яш допускають алгоритмiчне представлення. У випадку стохастичного характеру процесiв для представлення g(t) використовуються рiзнi статичт та ймовiрнiснi характеристики.
Використання тих чи шших методiв аналiзу експериментальних даних в системах залежить вщ вимог, що пред'являються до математичного опису, умов перебiгу процесiв в об'екпв, структури множини 1е. Так, якщо множина 1е задовольняе умовi збудження, то аналiз 1е з метою формування iнформацii I, може не проводитися, тому що властивостей експериментальних даних, що маемо, досить для отримання адекватно! математично! модель В шших умовах вибiр i реалiзацiя методiв аналiзу i обробки потребуе ретельного вивчення всiеi' апрюрно! iнформацii про об'ект.
Список використаноТ лiтератури
1. Карабутов Н.Н. Адаптивная идентификация систем: Информационный синтез / Н.Н Карабутов. М.: КомКнига, 2006. 384 с.
2. Димова Г.О. Знаходження оптимальних значень функцш iз застосуванням методу спряжених градiентiв / Г.О. Димова // Тавршський науковий вюник. Серiя: Технiчнi науки. Херсонський державний аграрно-економiчний унiверситет. Херсон: Видавничий дiм «Гельветика», 2021. Вип. 3. С. 3-9.
3. Карабутов Н.Н. Методы структурной идентификации нелинейных объектов: монография / Н.Н. Карабутов. Saarbrücken-Deutschland: Palmarium Academic Publishing, 2014. 110 c.
4. Димова Г.О. Методи i моделi упорядкування експериментально! шформацп для щентифжацп i прогнозування стану безперервних процеав: монографiя / Ганна Олепвна Димова. Херсон: Видавництво ФОП Вишемирський В.С., 2020. 176 с.
5. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации / Я.З Цыпкин. М.: Наука, 1995. 336 с.
6. Марасанов В.В. Модель пространства контролируемых параметров нестационарного динамического объекта / В.В. Марасанов, А.О. Дымова // Вюник ХНТУ, Херсон. 2015. №2(53). С. 152 -156.
7. Гроп Д. Методы идентификации систем / Д. Гроп. М.: Мир, 1979. 302 с.
8. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг М.: Наука, 1991. 432 с.
References
1. Karabutov N.N. Adaptivnaya identifikatsiya sistem: Informatsionnyy sintez [Adaptive identification of systems: Information synthesis] Moscow: KomKniga, 2006.384 p.
2. Dymova H.O. Znakhodzhennya optymal'nykh znachen' funktsiy iz zastosuvannyam metodu spryazhenykh hradiyentiv [Finding optimal values of functions using the method of conjugate gradients] Tavriys'kyy naukovyy visnyk. Seriya: Tekhnichni nauky. Khersons'kyy derzhavnyy ahrarno-ekonomichnyy universytet [Taurian Scientific Bulletin. Series: Technical Sciences. Kherson State Agrarian and Economic University] Kherson: Vydavnychyy dim «Hel'vetyka», 2021. Vyp. 3. Pp. 3-9.
3. Karabutov N.N. Metody strukturnoy identifikatsii nelineynykh ob"yektov: monografiya [Methods for structural identification of nonlinear objects: monograph] Saarbrücken -Deutschland: Palmarium Academic Publishing, 2014.110 p.
4. Dymova H.O. Metody i modeli uporyadkuvannya eksperymental'noyi informatsiyi dlya identyfikatsiyi i prohnozuvannya stanu bezperervnykh protsesiv: monohrafiya [Methods and models for ordering experimental information for identifying and predicting the state of continuous processes] Kherson: Publishing house FOP Vyshemyrskyy V.S., 2020. 176 p.
5. Tsypkin Ya.Z. Osnovy informatsionnoy teorii identifikatsii [Fundamentals of information theory of identification] Moscow: Nauka, 1995.336 p.
6. Marasanov V.V., Dymova A.O. Model' prostranstva kontroliruyemykh parametrov nestatsionarnogo dinamicheskogo ob"yekta [Model of the space of controlled parameters of a non-stationary dynamic object] Visnyk KhNTU [Visnyk KhNTU] Kherson. 2015. №2 (53). Pp. 152 - 156.
7. Grop D. Metody identifikatsii system [Methods of identification of systems] Moscow: Mir, 1979. 302 p.
8. Ljung L. Identifikatsiya sistem. Teoriya dlya pol'zovatelya [Systems identification. Theory for the user] Moscow: Nauka, 1991.432 p.
