CC BY
7
дослiдження ефективност використання нового критерiю зу-пинки, показано його переваги над юнуючими.
Kлючовi слова: генетичний алгоритм, бiнарне-дiйсне коду-вання, критерiй зупинки, оптимiзацiя.
Мочалин Александр Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент, кафедра информационных технологий, Киевская государственная академия водного транспорта им. гетмана Петра Ко-нашевича-Сагайдачного, Украина, e-mail: a.y.mochalin@gmail.com.
Мочалт Олександр Свгенович, кандидат технтних наук, доцент, кафедра тформацшних технологш, Кигвська державна академiя водного транспорту 1м. гетьмана Петра Конашевича-Сагайдач-ного, Украгна.
Mochalin Oleksandr, Kyiv State Maritime Academy named after hetman Petro Konashevich-Sahaydachniy, Ukraine, e-mail: a.y.mochalin@gmail.com
УДК 001.891:65.011.56 001: 10.15587/2312-8372.2015.51740
Д0СЛ1ДЖЕННЯ ПАКЕТ1В ПРОГРАМННХ М0ДУЛ1В ДЛЯ 1ДЕНТИФ1КАЦН ДИНАМ1ЧНИХ ОБ'ЕКТШ
Дослгджено пакеты програмних модулiв для идентифжацп динамiчних об'eктiв, що забезпе-чують збериання вiдносно простих програмних модулiв для автоматичного формування при-кладних програм. Визначено мкця пакетiв програмних модулiв для перевiрки на стацюнартсть динамiчного об'екта iдентифiкацiг, а також можливкть гх використання для багатократно адаптивних систем iдентифiкацiг. Наведено та описано структуру пакета програмного модуля для iдентифiкацiг динамiчних об'eктiв.
Клпчов1 слова: пакети програмних модулiв, iдентифiкацiя, динамiчнi об'екти, моделювання, управлтня, система, параметри моделi.
Грибков С. В., Логвин Т. В., Харкянен 0. В.
1. Вступ
Поняття «моделювання» (modeling) е одним з базо-вих в ycix галузях науково! та шженерно! д1яльност1. Напевно саме через рiзноманiтнicть напрямюв в окремих теоретичних дисциплшах тд моделюванням розумтть суттево рiзнi теорп, методи та засоби. Моделювання — це розгорнутий опис певного об'екта. Задачу моделювання можна сформулювати таким чином: необхщно для за-даного об'екта пвдбрати такий опис, який у достатньо повнш мiрi ввдображав би оригшал з точки зору задано! мети моделювання. Для спрощення процесу моделювання складних динамiчних об'екпв та зменшення витрат часу на цей процес доцшьно використовувати пакети програмних модyлiв.
Пакет програмних модyлiв (ППМ) — це набiр взаемо-зв'язаних модyлiв, призначених для виршення задач певного класу. Пакети програмних модyлiв входять до рiзних програмних комплекciв, що включають вирiшення багатьох задач певно! предметно'! обласп [1]. Сyмicнicть програмних модyлiв, що входять до ППМ, полягае у !х взаемодп, загальнiй cтрyктyрi yправлiння вхiдними та вихiдними масивами даних, що використовуються. Кожен ППМ е окремою програмною одиницею, призначеною для виршення необхiдного набору задач та може бути вико-ристаний як у комплект з iншими ППМ, так i окремо.
1снують два суттево рiзних типи пакетiв програмних модyлiв, а саме:
— об'ектно-залежнi — проблемно-орiентованi на пев-ну предметну область;
— об'ектно-незалежш — методо орiентованi (шва-рiантнi), тобто можуть використовуватися при моде-
люваннi та виршенш завдань з рiзних предметних областей.
Необхщно вiдмiтити, що застосування методоорiен-тованих пакетiв часто неефективно, осюльки:
— в них не враховуеться специфiка вiршувальних задач конкретно! предметно! областг,
— для !х використання користувач повинен мати досить високу математичну тдготовку для попе-редньо! обробки вхiдних даних та обрання методу виршення.
Цим обгрунтовуеться актуальнiсть проведеного до-слiдження.
2. Анал1з л1тературних даних та постановка проблеми
Одним з наукових напрямюв, що штенсивно роз-виваеться, е теорiя управлiння, а особливо !! само-стiйний роздiл iдентифiкацiя. Процес моделювання та вдентифжацп кожного об'екта залежить ввд складностi останнього та його характеристик. Особливо складним е процес моделювання динамiчних об'ектiв, тому багато робгг присвячено його удосконаленню за рахунок нових пiдходiв та засобiв.
Автори роботи [1] розглянули додатковi модулi роз-ширення системи моделювання «МА^АВ + Simulmk», якi частково забезпечують iдентифiкацiю i аналiз ль нiйних та нелiнiйних систем. Описаш модулi можуть обмiнюватись функцiями та моделями, що ввдкривае можливостi для аналiзy моделювання та проектуван-ня найрiзноманiтнiших систем. Незважаючи на те, що розглянут модулi мають широкий спектр застосування,
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 5/2(25], 2015, © Грибков С. В., Логвин Т. В., Харкянен О. В.
45
э
виникають труднощд з використанням створених моделей в шших системах моделювання та в якост окремих програмних модулiв.
Робота [2] присвячена основам побудови математич-них моделей вдентифжацп рiзних динамiчних систем, а саме: лiнiйних та нелшшних; безперервних та дискрет-них; у часовому просторi та на комплекснш плошинi; в детермiнованому та в стохастичному варiантах; з ура-хуванням зосереджених та розподiлених параметрiв. Розглянутi авторами елементи теорii щентифшаци у ро-ботi [3] спрямоваш на опис практичних пiдходiв та надання рекомендацш для побудови моделей складних динамiчних об'eктiв управлiння. Але у роботах [2, 3] не розглянута практична побудова систем та пакепв для щентифшаци об'еклв.
Розробка системи управлшня складним багатови-мiрним об'ектом на основi розширеноi бази моделей розглядаеться в роботi [4], що можна взяти за основний тдхвд при моделюванш складних динамiчних об'ектiв.
Необхiдно вiдмiтити авторський метод побудови математичноi моделi лiнiйного динамiчного об'екта, описаного звичайним диференцiальним рiвнянням, що заснований на попередньому визначенш порядку ди-ференцiального рiвняння об'екта методами непарамет-ричного моделювання та дозволяе будувати адекватш моделi динамiчних об'ектiв з меншими витратами засобiв обчислювальноi технiки [5]. Розглянутий метод вибору структури, у порiвняннi з перебором уах можливих варiантiв, вимагае значно менше машинного часу, а побудова непараметричноi моделi в багатьох випадках е завданням менш складним, шж вибiр структури мо-делi та налаштування ii параметрiв, особливо у випадку високих порядюв диференцiальних рiвнянь.
Для побудови моделi функцiонування складного об'екта у робот [6] пропонуеться модифiкований алгоритм щентифжацп динамiчного об'екта, що враховуе апрюрну iнформацiю про його параметри, та перетворюе блок вихiдних даних у безлiч блокiв меншоi розмiрностi. Вирiшуеться завдання побудови моделi за допомогою iтерацiйних алгоритмiв, що реалiзують варiацiйний тд-хiд до завдань частковоi апроксимацii, двоступеневих алгоритмiв, в яких процеси структуризацп простору вхщних параметрiв i побудови локальних регресшних моделей роздiленi.
Останнiм часом для ршення задач iдентифiкацii пропонуються еволюцшш обчислення [7] та генетичнi алгоритми [8], але недолжом бiльшостi з цих методiв е те, що в результат 1х застосування е можлившть отримання наближеного значення, а не оптимального.
Аналiз лiтературних джерел дае тдстави зробити висновок, що дослщження, як правило, направленi на удосконалення методiв iдентифiкацii, але поза увагою залишаеться створення та використання незалежних вщ певного середовища моделювання пакепв програмних модулiв для iдентифiкацii складних динамiчних об'ектiв.
3. 06'ект, мета та задач1 дослщження
Об'ект дослгдження — процес щентифжацп складних динамiчних об'ектiв управлiння.
Метою роботи е дослщження пiдвишення ефектив-ностi та зменшення часу на iдентифiкацiю динамiчних об'ектiв в процесi 1х моделювання за рахунок використання пакепв програмних модулiв.
Для досягнення поставленоi мети розглядались на-ступнi задачк
— дослiдження призначення пакетiв програмних модулiв для iдентифiкацii;
— визначення мшця пакетiв програмних модулiв для перевiрки на стацiонарнiсть динамiчного об'екта вдентифжацп;
— дослiдження та визначення структури пакету про-грамного модуля;
— дослщження можливост використання пакетiв програмних модулiв для багатократно адаптивних систем щентифжацп.
4. Призначення пакет1в програмних модул1в
Для визначення зручно' форми узагальнення та за-собу вирiшення задач щентифжацп динамiчних об'ектiв доцiльно використовувати пакети програмних модулiв з реалiзацiею рiзних методiв iдентифiкацii. Пакет програмних модулiв повинен забезпечити виршення задачi на основi масивiв даних, отриманих на входi та виходi об'екта управлiння, наявноi апрiорноi шформацп про об'ект та умови його експлуатацп. ППМ повинен автоматично виршувати задачi iдентифiкацii з наданням результапв у формi, зручнiй для подальшого моделювання та управлшня [2].
Кожен ППМ повинен складатися з наступних блоюв:
1) введення шформацп про параметри об'екта, вхщт та вихщш данi;
2) попередньоi обробки та аналiзу вхiдних даних;
3) реалiзацii алгоритмiв iдентифiкацii;
4) забезпечення представлення рiзних видiв опису моделей та шформацп;
5) реалiзацii оптимiзацiйних процедур;
6) управлiння та мошторингу роботи пакету в щ-лому.
Перший блок використовуеться для введення вхщних даних, додаткових параметрiв, а саме: форми матема-тичного опису моделей, дiапазонiв змiни початкових величин та 1х значень; характеристик щентифжованого об'екта.
Блок попередньоi обробки та аналiзу вхiдних даних забезпечуе можливiсть поповнення шформацп, при умовi 11 мшмального обсягу про необхiднi властивостi об'екта, оцшювання лiнiйностi або нелiнiйностi, стацюнарносп або нестацiонарностi об'екту управлiння.
Блок реалiзацii алгоритмiв iдентифiкацii забезпечуе використання методiв iдентифiкацii для вирiшення задач рiзного класу.
Блок забезпечення представлення рiзних видiв опису моделей та шформацп необхвдний при переходi вiд одного методу щентифшаци до iншого, наприклад, ва-гова функщя, передавальна функцiя, диференцiальне рiвняння.
Блок реалiзацii оптимiзацiйних процедур забезпечуе використання алгоритмiв оптимiзацii для вибору величин, ввд яких залежить точшсть процесу щентифжа-цп. Необхвдно вiдмiтити, що на даний момент не шнуе повнiстю формалiзованих способiв вибору алгоритмiв оптимiзацii.
Блок управлшня та мониторингу роботи пакету ко-ординуе роботу iнших блокiв i забезпечуе вирiшення завдань iдентифiкацii в цшому.
J
5. Перев1рка на стацмнаршсть
динам1чного об'скта щентифшаци
Динамiчну модель називають стацiонарною, якщо властивостi перетворення вхiдних змшних не змiнюються з часом. В шшому випадку и називають нестацюнарною. Об'ект може вважатися стацiонарним, якщо його пара-метри мiняються повшьно в порiвняннi з часом, який потрiбен для iдентифiкацii об'екта. Тому, на початковому крощ перевiряеться на стацюнаршсть реалiзацiя вхiдного сигналу об'екта, i якщо вiн виявляеться нестацюнарним, то подальша статистична обробка вихщного сигналу не проводиться. Якщо реалiзацiя вхiдного сигналу стацю-нарна, то на стацюнаршсть перевiряеться реалiзацiя вихщного сигналу та за результатами робиться судження про стацiонарнiсть або нестацюнаршсть об'екту [9].
Судження про лшшшсть об'екта здiйснюеться на пiдставi оцшювання виду закону розподiлу, виходячи з таких положень:
— з теорп проходження сигналу через лшшш си-стеми вiдомо, що якщо вхщний сигнал тдпорядко-вуеться нормальному закону розподшу, то i вихiдний сигнал теж розподiлений за цим законом;
— лшшш динамiчнi системи мають властивост закону нормального розподшу вихвдного сигналу в тих випадках, коли розподш сигналу на входi вiдрiзня-еться вщ нормального;
— при проходженнi сигналу, що мае властивост закону нормального розподшу, через нелшшну систему вихщний сигнал iстотно спотворюеться. Зазначимо, що в раз^ коли вхщний i вихiдний сиг-
нали мають розподш, вщмшний вiд нормального, вис-новку про лiнiйнiсть або нелшшшсть iдентифiкованого об'екта зробити не можна. У цьому випадку оцшка лшшносп об'екта здiйснюеться на етапi власне щенти-фiкацii (порiвнянням результатiв щентифжацп лiнiйним i нелiнiйним методами). Для обробки даних «вхщ-вихщ» з метою одержання математичного опису дослщжува-ного об'екта, необхщно обрати найбiльш вщповщний iдентифiкованому об'екту метод iдентифiкацii з наявних в ППМ. Це досягаеться шляхом порiвняння передумов окремого методу з ввдмшними властивостями об'екта.
Основш характеристики та особливост об'екту мож-ливо представити набором якiсних та кшьюсних ознак, якi складають шдекс об'екта (1О).
Основними ознаками об'екту, що визначають вибiр вiдповiдного методу щентифжацп е наступнi [2]:
1) .гпшйшсть — нелшйшсть;
2) стацюнаршсть — нестацюнаршсть;
3) детермшовашсть — стохастичшсть;
4) одновимiрнiсть — багатовшшршсть;
5) можливiсть або неможливiсть подачi на вхiд об'екту вiдповiдних сигналiв.
Зазначений перелiк ознак може бути роз-ширений в залежностi вщ предметноi областi та об'екту управлшня [5].
Набiр ознак, що характеризують можливо-стi методу iдентифiкацii, називають щдексом методу (1М). Якщо об'ект або метод щентифь кацп володшть якоюсь властивiстю, то ознака, що характеризуе цю властивють, кодуеться «1», в шшому випадку «-1». Якщо щодо ще! властивостi нiчого певного сказати не можна (шформащя вщсутня), то зазначена ознака
кодуеться як «0». 36ir або близьюсть 1О та 1М свщчить про можливе застосування методу iдентифiкацii [10].
6. Пакет програмного модуля
для багатократно адаптивних систем 1дентиф1кац11
Ефективнiсть застосування пакетiв програмних мо-дулiв для iдентифiкацii оцiнюеться обсягом необхiдно'i апрiорно'i iнформацii, що забезпечуе ix роботу, адже чим менший ii обсяг, тим ефективнiшим вважаеться пакет. ММмальна iнформацiя про минуле, що необхщна для повного опису майбутньо! поведiнки (тобто виxiдниx змiнниx) системи, якщо поведшка ii вxiдниx змшних вщома, починаеться з визначення поточного часу t0. Не-обxiдний рiвень якостi iдентифiкацii досягаеться шляхом адаптацп, що полягае в цiлеспрямованому корегуванш будь-якого набору елементiв множини {Qk}, k > 0 та цше, кожен елемент якоi належить деякш (зазвичай випуклiй) областi речовинного нормального простору, з метою до-сягнення екстремуму показника функцii F (Qk) при упо-рядкованому значенш k. При шших рiвниx умовах, чим краще алгоритм адаптацп, тим ефектившша система [11].
Багатократно адаптивш системи iдентифiкацii реаль зуються в!дносно релаксацiйниx процесiв {Xk, Pk, Optk, a k} у виглядi:
1. {Pk,n}, n = 1,2..., вщносно Jk;
2. {Xk,Optk,ak,Jk}, k = 1,2,., вiдносно I, де {Pk,n} — тдмножина моделi;Xk — прямий добуток пiдмно-жини Jk; Optk — тдмножина методiв оцiнювання вектору параметрiв моделi;ak — вектор параметрiв метода Opt; Jk — тдмножина оптшшзованих по Р методами {Opt,a}; I — тдмножина основних функ-цiоналiв, що визначають якiсть рiшення задач.
Для одноелементноi множини {Optk} багатократ-ною адаптивною системою буде система, що побудована на основi методу групового облжу аргументiв в яких структура Z та параметри множини Р тдбирають з урахуванням умови екстремуму критерш I. При iншиx рiвниx умовах доцшьно розширити множину {Optk}, що дозволить отримати бшьш ефективш моделi по вiдношенню до критерт I [3].
Процес пiдбору моделi та параметрiв для кожного об'екту щентифжацп е достатньо складним процесом, тому доцшьно використовувати пакети прикладних моду-лiв. Загальна схема пакету програмних модулiв системи iдентифiкацii динамiчниx об'ектiв представлена на рис. 1.
Рис. 1. Схема пакету програмного модуля для щентифшаци AHHaMiHHra об'Екпв
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 5/2(25], 2015
В основi будь-якого пакету програмного модуля для щентифшаци динамiчних об'ектiв видiляеться ядро пакету, що е щентичним для будь-якого пакету, а також бази даних та моделей, змшт яких змшюеться в залежностi вщ предметно! областi. На входi пакета програмного модуля знаходиться поставлена задача вдентифжацп певного динамiчного об'екта та статистична шформащя про даний об'ект за певний промiжок часу. На виходi е iдентифiкована модель динамiчного об'екта та прогноз поведшки цього об'екту на майбутнiй перюд [7].
База моделей вмiщуе моделi та методи щентифь кацп наближеш до предметно! областi та визначае функщональшсть пакету, а також його ефектившсть. Вона забезпечуе гнучкiсть моделювання за рахунок використання готових блоюв моделей та пiдпрограм, що застосовуються окремо або в комплексi для побу-дови та пiдтримки моделей. Кожна модель базуеться на математичнш штерпретацп проблеми, за допомогою певних алгоритмiв забезпечуе певнi етапи при моделю-ваннi предметно! областi. В базу моделей входять вщ простих до складних комплексних процедур лшшного програмування, статистичного аналiзу часових рядiв, регресивного аналiзу та iн. Необхвдно вiдмiтити, що база моделей повинна бути гнучкою та мати можли-вiсть включення нових моделей, а також поеднання компоненпв моделей у базi моделей.
База даних вмщуе найбiльш повну та необхщну iнформацiю про предметну область, об'ект щентифшаци, статистичнi данi про вхщш та вихiднi параметри об'екта. Накопичення шформацп здiйснюеться поступово, що забезпечуе, з часом, достатню юльюсть шформацп для вдентифжацп будь-якого динамiчного об'екту задано! предметно! областi.
Шдсистема попередньо! обробки iнформацi! забезпечуе фшьтращю вхiдно! iнформацi! з метою усунення надлишкових чи хибних даних.
Шдсистема мошторингу модуля забезпечуе коор-динацiю та монiторинг уах складових пакету, а також визначае обрання алгоритмiв застосування методiв та моделей щентифжацп, обробки iнформацi!, визначае потоки шформацп мiж компонентами пакету [10].
Шдсистема обробки результапв здшснюе формування та подачу моделi динамiчного об'екта iдентифiкацi!, що встановлюе зв'язок мiж вхiдними i вихiдними змшними, у формi на основi яко! може бути обрано закон управ-лiння, що забезпечуе бажане функщонування об'екта.
Пiдсистема монiторингу модуля — це спещальна програма, яка за сформованим на входi завданням автоматично оргашзовуе виклик модулiв в потрiбнiй послiдовностi, забезпечуе обмiн iнформацiею мiж ними i керуе процесом виршення завдань. Введення значень змiнних параметрiв моделi на входi можна здшснювати в довiльному порядку.
Аналiзатор пакету здшснюе транслящю вихiдного тексту завдання у внутршню мову ПК, забезпечуючи таким чином розшифрування i перетворення вхщних конструкцiй у iнформацiю, яка дозволяе оргашзувати роботу всiх шших програм пакету.
Планувальник обчислювального процесу встановлюе черговiсть обробки модулiв для виконання вiдповiдних визначених шструкцш
Завантажувач-виконавець згiдно з обчислювальною схемою планувальника здшснюе послщовне завантажен-ня та виконання вах програмних модулiв.
7. Висновки
В робот проведено дослвдження структури паке-tîb програмних модулiв для iдентифiкацiï динамiчних об'екпв, що дозволяе спростити процес моделювання складних динамiчних об'ектiв.
В статт визначено мiсця пакетiв програмних модулiв для перевiрки на стацiонарнiсть динамiчного об'екта iдентифiкацiï, а також можлившть ïx використання для багатократно адаптивних систем вдентифжацп.
В основi пакету програмного модуля для вденти-фжацп динамiчниx об'ектiв видiляеться ядро пакету, а також бази даних та моделей, змют яких змшюеться в залежност ввд предметно! областi. На вxодi пакета програмного модуля знаходиться поставлена задача щен-тифiкацiï певного динамiчного об'екта та статистична шформащя про даний об'ект за певний промiжок часу. На виxодi е щентифжована модель динамiчного об'екта та прогноз поведшки цього об'екту на майбутнш перюд.
Необхвдно вiдмiтити, що створення пакепв програмних модулiв для багатократно адаптивних систем щентифжацп повинно бути прив'язане до предметно! области але за рахунок модульност виникае можливiсть використання окремих програмних модулiв з пакетiв для рiзниx предметних областей. В такому випадку необхщно розумiти, що для коректносп процесу моделювання не-обxiдно додатково контролювати вибiр та використання пакепв програмних модулiв, якi будуть застосоваш для iдентифiкацiï кожного динамiчного об'екту.
Лггература
1. Дьяконов, В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем [Текст] / В. Дьяконов, В. Круглов. — СПб.: Питер, 2001. — 448 с.
2. Billings, S. A. Severely Nonlinear Systems [Text] / S. A. Billings // NARMAX Methods in the Time, Frequency, and SpatioTemporal Domains. — Wiley-Blackwell, 2013. — P. 289-336. doi:10.1002/9781118535561.ch9
3. Самсонов, В. В. Нариси з теорп щентифжаци [Текст]: мо-нограф1я / В. В. Самсонов, А. М. Сшьвестров. — К.: НУХТ, 2012. — 222 с.
4. Радионов, В. М. Система управления гидроциклоном с идентификацией параметров и выбором оптимальной модели [Текст] / В. М. Радионов // Прничий вюник. — 2014. — № 97. — С. 181-184.
5. Мальцева, Т. В. Об одном методе построения математической модели линейного динамического объекта [Текст] / Т. В. Мальцева // Молодой ученый. — 2008. — № 1. — С. 40-48.
6. Дорофеюк, Ю. А. Структурная идентификация сложных объектов управления на базе методов кусочной аппроксимации [Текст] / Ю. А. Дорофеюк // Управление большими системами. — М.: ИПУ РАН, 2010. — № 30. — С. 79-88.
7. Ali Hussein Hasan. On-Line Parameters Estimation Using Fast Genetic Algorithm [Text] / Ali Hussein Hasan, A. N. Grachev // Journal of Electrical and Control Engineering (JECE). — 2014. — Vol. 4, № 2. — P. 16-21.
8. Razali, N. M. Genetic Algorithm Performance with Different Selection Strategies in Solving TSP [Text] / N. M. Razali, J. Geraghty // Proceedings of the World Congress on Engineering. — London: UK, 2011. — Vol. II. — 6 p.
9. Карпов, А. А. Определение параметров многомерной по входу и выходу линейной динамической системы при наличии автокоррелированных помех в сигналах [Текст] / А. А. Карпов, О. А. Кацюба // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. ак. С. П. Королева. — Самара, 2009. — № 2 (18). — С. 135-142.
10. Kalman, R. Contribution to the Theory of Optimal Control [Electronic resource] / R. Kalman // Bull. Soc. Mat. Mech. — 1960. — Vol. 5, № 1. — P. 102-119. — Available at: \www/ URL: http://liberzon.csl.illinois.edu/teaching/kalman_paper.pdf
11. Luenberger, D. Introduction to dynamic systems [Electronic resource] / D. Luenberger. — N. Y.: Wiley, 1979. — 446 p. — Available at: \www/URL: http://home.deib.polimi.it/guariso/ BAC/Texts/Luenberger.pdf
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАКЕТОВ ПРОГРАММНЫХ МОДУЛЕЙ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Исследованы пакеты программных модулей для идентификации динамических объектов, которые обеспечивают хранение относительно простых программных модулей для автоматического формирования прикладных программ. Определено место пакетов программных модулей для проверки на стационарность динамического объекта идентификации, а также возможность их использования для многократно адаптивных систем идентификации. Приведена и описана схема пакета программного модуля для идентификации динамических объектов.
Ключевые слова: пакеты программных модулей, идентификация, динамические объекты, моделирование, управление, система, параметры модели.
Грибков Сергт ВШалтович, кандидат техтчних наук, кафедра тформацшних систем, Нащональний утверситет харчових технологш, Кигв, Украгна.
Логвин Тетяна Вiкторiвна, астрант, кафедра тформацшних систем, Нащональний утверситет харчових технологш, Кигв, Украгна.
Харкянен Олена ВалерНвна, кандидат техтчних наук, кафедра тформацшних систем, Нащональний утверситет харчових технологш, Кигв, Украгна, е-mail: helen_nuft@ukr.net.
Грибков Сергей Витальевич, кандидат технических наук, кафедра информационных систем, Национальный университет пищевых технологий, Киев, Украина.
Логвин Татьяна Викторовна, аспирант, кафедра информационных систем, Национальный университет пищевых технологий, Киев, Украина.
Харкянен Елена Валериевна, кандидат технических наук, кафедра информационных систем, Национальный университет пищевых технологий, Киев, Украина.
Hrybkov Serhii, National University of Food Technologies, Kyiv, Ukraine. Logvyn Tetiana, National University of Food Technologies, Kyiv, Ukraine. Kharkianen Olena, National University of Food Technologies, Kyiv, Ukraine, e-mail: helen_nuft@ukr.net
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 5/2(25], 2015
49-J
