CC BY
16
УДК 681.5.03.037
Е.П.Ушаков
СИНТЕЗ АДАПТИВНИХ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ НЕЛ1Н1ЙНИМИ ТЕХНОЛОГ1ЧНИМИ ПРОЦЕСАМИ ХАРЧОВИХ ВИРОБНИЦТВ
Дослвдження присвячеш ршенню проблеми побудови ефективних адаптивних систем оптимального керування нестацюнарними технолопчними процесами харчово! промисловосп.
Робота виконана в плаш найважливших державних задач по розробщ теоретичних основ 1 техшчному удосконалюванню складних автоматичних 1 автоматизованих систем керування технологчними процесами, розробщ метод1в синтезу машинних алгоршшв адаптивних систем оптимального керування нестацюнарними технолопчними об'ектами.
Розв'язок задач техшчного переозброення харчово! промисловосп Укра!ни 1 зб!льшення виробництва конкурентоспроможно! на свгговому ринку продукци високо! якосп агропромисловим комплексом вимагае проведення великого комплексу науково-дослщних робгт у вйх областях харчового виробництва. Це важлива невщкладна державна проблема Укра!ни як члену Свггово! оргашзацп торпвт та напередодш вступу Укра!ни до £вропейського союзу.
Харчова промисловють Укра!ни визначае економ1чну незалежшсть держави з великими природними сшьськогосподарськими ресурсами та великою к1льк1стю переробних тдприемств, загальна виробнича потужшсть яких значно перевищуе внутргшт потреби кра!ни. Це в першу чергу вщноситься до цукрових 1 спиртових завод1в. 1снуе велика шльшсть р!зномаштних складових сировини 1 пром1жкових продукпв, яш неможливо повнютю контролювати в реальному чай 1 вщповвдно зм1нювати необхщш технолог1чн1 параметри для отримання яшсного продукту.
Ц1льове призначення роботи складаеться в р1шенн1 проблеми створення принципово 1 як1сно нових адаптивних систем оптимального керування нестацюнарними динашчними об'ектами, що працюють у реальному масштаб! часу, реал!зованих на основ! застосування адаптац!!, !дентиф!кац!!', анал!зу ! прогнозування стан!в об'екта керування в параметричному ! фазовому просторах, а також керуючих цифрових обчислювальних комплекс!в, що забезпечують високу як!сть функц!онування в умовах початково! невизначеност!, нестац!онарност!, широкого д!апазону зм!ни внутр!шн!х ! зовшшшх збурюючих вплив!в ! неповного вектора вишру фазових координат.
Метою даного дослщження е п!двищення якост! й ефективност! функц!онування технолог!чного устаткування харчових виробництв шляхом розробки оптимальних способ!в ! систем автоматичного управл!ння вщповвдними нел!н!йними нестац!онарними технолог!чними процесами.
Для досягнення мети даного наукового дослщження розв'язано задач!:
1. п!двищення ефективност! метод!в синтезу систем оц!нки, анал!зу ! прогнозування стан!в нестац!онарних об'екпв керування в параметричному ! фазовому простор! за поточними вим!рюваннями координат системи керування;
2. вдосконалення методу синтезу ! побудови системи оцшки перех!дно!' матриц! стан!в об'ект!в керування для роботи в реальному час! за визначеним критер!ем ефективност!;
3. розвитку метод!в синтезу адаптивних систем оптимального керування багатовим!рними, лшшними нестацюнарними технолопчними об'ектами з неповним вектором вим!ру фазових координат з використанням метод!в синтезу систем параметрично! ! фазово! !дентиф!кац!!' шляхом п!двищення точност! математичних моделей, зменшення к!лькост! ! спрощення обчислень для зб!льшення швидкодп адаптивного керування;
4. вдосконалення методу л!неаризац!! нелшшностей адаптивних систем оптимального керування для тдвищення точност! ! спрощення обчислень;
5. створення математичного ! програмного забезпечення адаптивних систем оптимального керування, а також систем оцшки, анал!зу ! прогнозування стан!в нестац!онарних об'екпв керування в параметричному ! фазовому простор! в реальному час!, що е основою для побудови складних адаптивних ! автоматизованих систем.
Виршена проблема створення теоретичних основ ! метод!в побудови складних автоматичних ! автоматизованих систем оптимального керування багатовим!рними, лшшними, нестацюнарними технолопчними об'ектами, реал!зованими на основ! застосування метод!в адаптац!!, щентифжаци, анал!зу ! прогнозування сташв об'ект!в керування в параметричному ! фазовому просторах.
Основн! науков! результати, що в!др!зняються науковою новизною роботи:
1. Вперше одержано метод синтезу системи ощнювання стан!в нестац!онарного об'екта керування в параметричному ! фазовому просторах, що грунтуеться на використанш компенсац!йного методу !з самонастроювальною моделлю об'екта керування, що описуе в!льний ! змушений рух ! ршення нестац!онарних диференц!альних р!внянь методом вар!ацп параметр!в, який припускае сп!льне використання самонастроювально! модел! вимушеного руху об'екта керування з р!вноб!жним
включениям, а також самонастроювально! модел ршення однорщного диференцiального piBHHHHH, що враховуе вiльний рух об'екта, з метою знаходження загального рiшення вихвдного диференцiального рiвняння i мiнiмуму обраного критерш вдентифшацп.
2. Удосконалено метод синтезу системи оцшки перехвдно! матриц стану нестацiонарного об'екта керування як одше! з основних динамiчних характеристик оптимально! багатовимiрно! системи, на вщм1ну ввд iснуючих нормальна працездатнiсть якого перевiряеться на кожному iтеративному кроц системою самоконтролю.
3. Вперше одержано метод синтезу системи параметрично! щентифшаци, який, на вiдмiну вiд юнуючих методiв, дае можливiсть без попередшх перетворень переходити до синтезу оптимального закону керування в термшах простору сташв для детермiнованих i стохастичних об'ектiв. Враховуються початковi умови вектора стану i спрощуеться процедура синтезу i побудова систем щентифгкацд.
4. Дютала подальший розвиток безпошукова адаптивна система щентифжацп нестацiонарних лiнiйних об'екпв керування, що знайдена методом градiента при iтеративному принципi l! роботи i являе собою багатоконтурну дискретну нелiнiйну самонастроювальну систему автоматичного керування з параметричним зворотним зв'язком, отримана математична модель i алгоритм функцюнування адаптивно! системи iдентифiкацi! нестацiонарного об'екта керування, структура якого описуеться параметричною передатною функщею.
5. Удосконалено метод ршення задачi ввдновлення повного вектора стану динамiчних систем, що описуються звичайними нелiнiйними диференцiальними рiвняннями, у якому реалiзуеться схема рiшення двоточково! крайово! задачi визначеного типу i використовуеться узагальнений алгоритм умовно-оптимально! ф№трацп. Знайдене рiшення задачi оцiнювання повного вектора стану нелшшних систем за результатами спостережень може бути застосоване до широкого кола задач визначення стану динамiчних систем при обмеженому складi вимiрюваних параметрiв.
6. Удосконалено математичний метод Вшера лiнеаризацi! нелiнiйних систем параметрично! вдентифжацп адаптивних систем оптимального керування. Знайдеш лiнiйнi еквiваленти систем параметрично! щентифтацп дозволяють застосовувати вiдомi класичнi методи аналiзу стiйкостi лiнiйних систем для оцшки запаав стiйкого функцiонування нелшшних систем параметрично! вдентифжаци нестацiонарних об'екпв керування.
7. Удосконалена адаптивна система оптимального керування нестацюнарним технологiчним об'ектом iз застосуванням систем оцiнювання, аналiзу i прогнозування станiв об'екта керування в параметричному i фазовому просторах, що мае властивосп штучного штелекту. Система забезпечуе програмне ввдпрацьовування задачi адаптивно! стабiлiзацi! в умовах неповно! iнформацi! стосовно стану лiнiйних нестацюнарних об'ектiв керування. Система, яка реалiзована на базi керуючих ЦОМ, за вщомими на iнтервалi параметрами i !х статистичними властивостями забезпечуе щентифжащю i прогнозування стану, розрахунок i вироблення квазiоптимального керування за швидкодiею i витратами машинно! пам'ятi, що задовольняють обмеженням сучасних ЦОМ.
При оглядi лiтератури й аналiзу стану дослвджувано! проблеми побудови адаптивних систем керування видшяеться з загально! теори систем один з основних наукових напрямшв, зв'язаний з розвитком адаптивних систем, даеться !хня класифiкацiя, вказуються основш невирiшенi задачi дано! проблеми як у загальному планi, так i стосовно до конкретних нестацюнарних динамiчних об'ектiв керування. Формулюеться математична постановка проблеми побудови адаптивних систем оптимального керування нестацюнарними об'ектами; виконуеться теоретичне дослiдження нестацiонарного технологiчного процесу контролю i керування, побудова його математично! моделi в термiнах простору стану, а також дослщження керованосп i спостережуваностi нестацiонарного об'екта керування.
Поставлена проблема дослвджень враховуе всi головш задачi при знаходженнi стратегi! адаптивних систем оптимального керування як детермшованими, так i стохастичними об'ектами: шформатившсть, реалiзуемiсть, стiйкiсть i як1сть. Тому ршення цих задач задовольняе вимогам поставлено! проблеми i виявляеться практично реалiзованим при надежному виборi параметрiв функцiоналу оптимiзацi!.
Для рiшення задач поставлено! проблеми дослщження - розробки методiв алгоритмiчного синтезу iнформацiйних систем оцшки, аналiзу i прогнозування сташв нестацюнарних об'екпв керування в параметричному i фазовому просторi, розробки методiв алгоритмiчного синтезу адаптивних систем оптимального керування, а також створення !х математичного i програмного забезпечення використано математичш моделi зазначених нестацiонарних технологiчних процесу контролю i керування нестацiонарними динамiчними об'ектами, як1 найбiльш повно задовольняють умовам поставлено! проблеми дослщження. При цьому передбачаеться, що отриманi в результата розробки методи алгоритмiчного синтезу систем ощнювання, аналiзу стану i керування, а також пiдхiд до ршення задач створення !хнього математичного забезпечення, можуть бути поширенi на бшьш широкий клас нестацiонарних динамiчних об'ектiв керування.
У якосп вихвдних даних задачi використана система диференцiальних рiвнянь, що описують поводження нестацiонарного об'екту п-го порядку, з ввдомими таблично-заданими (з обраним кроком дискретностi) параметрами у виглядi математичного чекання коефщенпв вихiдних диференцiальних рiвнянь у дискретних точках штервалу керування [0,7у, а також !х границi. Для нестацiонарних систем високого порядку, коли правильшсть отриманих результатiв викликае сумнiв, будь-яка спроба перевiрити отриманий результат шляхом використання рiвняння Беллмана через трудомюткють може виявитися неспроможною. Тому приходиться жертвувати строгою оптимальшстю i розробляти субоптимальнi алгоритми стохастичного керування. Зокрема, введення вагового коефщента штрафу Е в критерiй дозволяе уникнути труднощiв, викликаних обмеженнями на керування, шляхом варшвання величини Е в таких межах, при яких компоненти вектора керування не досягають обласп насичення.
Рiшення дано! задачi аналiзу стану засновано на використанш методiв вдентифшацп i прогнозування вектора стану, що ввдображаються в алгоритми ощнювання й екстраполяцп фазових координат. Вибiр i включення того або шшого алгоритму екстраполяцп в алгоритм аналiзу стану залежить ввд динамiчних властивостей об'екту керування i може бути визначений у процес моделювання. Задача прийняття рiшення повинна реалiзуватися в припущеннi вiдомого вектора стану. З огляду на заданi техшчш вимоги, алгоритм визначення керувань будуеться в дискретнiй формi з використанням методу динамiчного програмування.
Синтезованi найбшьш ефективнi алгоритми параметрично! i фазово! вдентифжаци. Синтезовано алгоритм оцiнки одше! з основних динамiчних характеристик нестащонарних об'ектiв керування -перехщно1 матриц стану, приводиться гхт математичнi моделi i 1хня реалiзацiя.
Зважаючи на те, що керуючi координати и^(р = 0,1,...,$), постiйнi на iнтервалах
(п — 1)Т < / < ПТ1, впливають на настроювання параметрiв моделi тiльки в дискретнi моменти часу пТь(п + 1)7],...,(п +1)Т, тодi взявши суму вйх значень = 0,1,..,£) циклу п до I, отримаемо
аналiтичний вираз для амейства вих1дних характеристик керуючих контурiв самонастроювання системи вдентифжацп нестацiонарного об'екта керування.
Об'ект
Модель об'екта
БМУ
Б1
4 -к \/ N Г -к
у /\ -1/ J
Блок рiшення однорiдних диференцiйних уравнений
14
дщ г = 1,1,.., т
л С _
К1 Блок рiшення
Блок контролю N
. г /1_к характерист.
функцiонування х-4 . ^
1нформаця достовiрности функцiонування
1/ рiвняння
Блок пошуку частинного р1шення 0|Гп| 1 рп даг
N —Ь 2 ' д1
п=1 п
А(0) + 2 М,
-к
"г 1
2 М,
п=1 к
2«ДД0)+
+2[М,]
г
г
н
е
Рис.1. Схема системи ощнювання перехвдно1 матрицi стану
Аналiз отриманих виразiв показуе, що: 1) залежносп керуючих координат систем вдентифжацп нестацiонарних об'ектiв керування при мiнiмiзацil 1хшх алгоритмiв функцiонування методом градiента з використанням самонастроювально1 моделi являють собою кусочно-постшш функцп часу, виражеш у виглядi к1нцевих числових рядiв, що збiгаються тим швидше, чим швидше кожна оцiнка параметру моделi наближаеться до ввдповвдного параметра об'екта.
2) Математична модель системи щентифгкацд нестацюнарних багатовимiрних об'eктiв керування, що описуються системою лiнiйних диференцiйних рiвнянь, при iнтегральному критерп якостi е подвоений iнтеграл ввд добутку рiзницi вих1дних сигналiв об'екта i моделi на частинну пох1дну ввд вихвдного сигналу моделi об'екта керування за ввдповщним параметром.
3) Безпошукова адаптивна система вдентифжаци нестацiонарних лiнiйних об'екпв керування, що знайдена методом гращента при iтеративному принципi И роботи, представляе собою багатоконтурну дискретну нелшшну самонастроювальну систему автоматичного керування з параметричним зворотним зв'язком.
Результати техшчно! реалiзацi! i виконане фiзичне моделювання адаптивно! системи вдентифжацп нестацiонарного об'екта керування другого порядку щдтверджують працездатнiсть отриманих алгоритмiв, можливiсть !хньо! приладово! i програмно! реалiзацi!, а також правильшсть теоретичних дослiджень i обраних алгорштшчних i технiчних рiшень.
Синтезовано рекурентний алгоритм ощнювання фазового стану лшшних нестацiонарних технологiчних об'ектiв керування у виглядi
ХК+1/К+1 = ХК+1/К + КК+1(УК+1 —НК+1ХК+1/К) > (!)
Рк+ИК+\ = (I - Кк+\НК+1)РК+Ц к , (2)
ХК+УК = ®К+\,КХК!К + РК+\ + ^к+1,к/к , (3)
Т Т Т
РК+1/ К = ФК+1,КРК / КФК+1,К + ГК+1,квкГк+1,К + +1,К0К+1,К, (4)
Т Т —1
Кк+1 = Рк+1/ кн к+1(нк+1рк+1/ Кн к+1 + Як+1) . (5)
Формули (1) - (5) описують алгоритм обробки дискретно! шформаци i зручнi для програмно! реалiзацi!, тому що !х використання в к -й момент не вимагае запам'ятовування всiе! зафшсовано! ранiше iнформацi! i згортанню тдлягають матрицi невеликих порядков, рiвних розмiрностi вектора вимiру виходу. Для початку рекурентно! процедури обчислення необхiднi апрюрш данi про коварiацiйнi матрицi шумiв Q, 0, Я i початковий стан системи , р.
Одержаний метод синтезу системи параметрично! iдентифiкацi! дае можливiсть без попередшх перетворень переходити до синтезу оптимального закону керування в термшах простору сташв для детермiнованих i стохастичних об'ектiв з врахуванням початкових умов вектора стану, завдяки чому спрощуеться процедура синтезу i побудова систем щентифшацп. Отриманi математична модель i алгоритм функцiонування системи параметричних оцiнок нестацiонарного об'екта керування пояснюються функцiональною схемою, наведеною на рис.2.
z(t)
Рис.2. Функцiональна схема системи обробки iнформацi!: 1- блок статистично! обробки вибiрки вимiрiв; 2- обчислювач шдвектора у; 3 - блок реалiзацi! алгоритму ршення двоточково! крайово! задачi; 4 - блок фттрацп; 5 - блок лопчного аналiзу.
Метод синтезу системи оцшки сташв нестацiонарного об'екта керування в параметричному i фазовому просторах заснований на використaннi компенсaцiйного методу i3 самонастроювальною моделлю об'екта керування, що описуе вшьний i вимушений рух i рiшення нестaцiонaрних диференщальних рiвнянь методом вaрiaцii пaрaметрiв. Це припускае спiльне використання самонастроювально! моделi вимушеного руху об'екта керування з рiвнобiжним включенням, а також сaмонaстроювaльноi' моделi рiшення однородного диференцiaльного рiвняння, що враховуе вiльний рух об'екта, з метою знаходження загального ршення вихвдного диференцiaльного рiвняння i мшмуму обраного критерш iдентифiкaцi!.
Аналiз структури розробленого алгоритму дае тдставу вважати, що викладений шдхвд до рiшення задачi оцiнювання шовного вектора стану нелшшних стохастичних систем за результатами спостережень може бути застосований до широкого кола задач визначення стану динамiчних систем при обмеженому складi вимiрюваних параметрiв.
Порiвняльний аналiз рiвнянь, що використовуються у процедурах вщновлення й умовно оптимально! фшьтраци, показуе, що структура в них схожа. В обох процедурах вирiшуються рiвняння типу Рiккатi, обчислюються якобiани, використовуеться однакова структура рiвнянь оцiнювання (наближення).
Система керування з гнучким параметричним зворотним зв'язком забезпечуе оптимальнiсть значень параметрiв регулятора нестацюнарного об'екта керування на кожнiй ггерацп:
- алгоритм прогнозування фазових координат (виберемо для конкретносп випадок параболiчно! наближено! екстраполяцi!):
л л л л
Xk+1/k = Xk+1/k + C(Xk-1/k-1 - 3 Xk /k - 2 Xk+1/k); (6)
- алгоритм визначення керувань на входi об'екта:
л
Uk+1 = Jat[Lk+1 Xk+1/k+1 + (p\, (7)
- алгоритм розрахунку керуючо! iнформацi! на входi виконавчого пристрою
ли (i) _
AU« д = AU« U, tH+1 = tk+1 - (4+1 + t) , 4+ = , Ukh = C^nAU®,/ = 1, l. (8)
Удосконалено математичний метод Вшера лiнеаризацi! нелiнiйних систем параметрично!' вдентифжацп адаптивних систем оптимального керування. Знайдеш лiнiйнi еквiваленти систем параметрично! вдентифжацп дозволяють застосовувати вiдомi класичнi методи аналiзу стiйкостi лiнiйних систем для оцшки запасiв стiйкого функцiонування нелшшних систем параметрично! вдентифжацп нестацiонарних об'екпв керування.
Розробленi методи синтезу систем щентифшаци дозволили здiйснити апаратну i програмну реалiзацiю моделей адаптивних систем параметрично! щентифжаци нестацiонарних технологiчних об'екпв i виконати !х експериментальнi дослвдження на функцiональнiсть i точнiсть оцшювання динамiчних характеристик.
Практична цiннiсть отриманих результатiв роботи полягае в тому, що створене математичне i програмне забезпечення адаптивних систем iдентифiкацi!, аналiзу, прогнозування i керування нестацiонарними технолопчними процесами, доведенi до машинних програм, перевiренi цифровим моделюванням на ЕОМ i впровадженi на реальних технолопчних об'ектах.
Аналiз технiко-економiчних показник1в результапв промислового впровадження отриманих у робот алгоритмiв, математичного i програмного забезпечення АСК i процесiв керування технолопчними об'ектами тдтверджуе !хню працездатнiсть i економiчну ефективнiсть.
Економiчний ефект ввд !хнього впровадження досягаеться за рахунок скорочення вартостi i часу розробок алгоритмш i програм, збiльшення ефективносп i термiнiв експлуатацй' дорогого устаткування, а також полiпшення якостi керування технолопчними об'ектами. Промислова експлуатащя технолопчних об'екпв подтвердила високу ефективнiсть синтезованих адаптивних систем керування при нормальнш робот та пуско-зупинних режимах.
Результата теоретичних i експериментальних дослвджень використаш в ЗАТ «НВО «Харчопромавтоматика» (м. Одеса), ТОВ «Шаргородцукор» (Деребчинський цукровий завод, Шаргородський район, Вiнницька обл.), ТОВ «РегВш1нвест» (Красносiлкiвський цукровий завод, Бершадський район, Вiнницька обл.), Кирнаавському цукровому заводi (Тульчинський район, Вшницька обл.), ВАТ СКТБ «Елемент» (м.Одеса), НВО «Агромет» (м.Одеса, Хоростковський та БорщОвський спиртовО заводи Тернопiльсько! обл.) при проектуванш i реконструкцi! систем управлшня технологiчним обладнанням харчових виробництв.
УШАКОВ Едуард Павлович - к.т.н., доцент кафедри автоматизаци та комплексно! механiзацii технологiчних процеав Вiнницького нацiонального аграрного унiверситету. Eushakov2002@ukr.net ^yraBi iнтереси:
- iнформацiйнi технологи у промисловосп, компьютерне моделювання.
