CC BY
2
1НФОРМАЦ1ЙН1 ТЕХНОЛОГИ
УДК 629.765 https://doi.org/10.35546/kntu2078-4481.2021A6
С.1. ВЛАДОВ
Кременчуцький льотний коледж Харювського нацюнального ушверситету внутрiшнiх справ, м. Кременчук
ORCID 0000-0001-8009-5254 1.О. ДСРЯБ1НА
Кременчуцький льотний коледж Харкiвського нацюнального ушверситету внутршшх справ, м. Кременчук
ORCID 0000-0001-5164-2976 О.В. ГУСАРОВА
Кременчуцький льотний коледж Харкiвського нацiонального ушверситету внутршшх справ, м. Кременчук
ORCID 0000-0002-9823-0044 Л.М. ПИЛИПЕНКО
Кременчуцький льотний коледж Харкiвського нацiонального унiверситету внутршшх справ, м. Кременчук
ORCID 0000-0001-5221-0921 А.В. ПОНОМАРЕНКО
Кременчуцький льотний коледж Харювського нацiонального унiверситету внутрiшнiх справ, м. Кременчук
ORCID 0000-0002-4143-1814
1ДЕНТИФ1КАЦ1Я БАГАТОРЕЖИМНО1 МОДЕЛ1 АВ1АЦ1ЙНИХ ДВИГУН1В ВЕРТОЛЬОТГВ У ПОЛЬОТНИХ РЕЖИМАХ З ВИКОРИСТАННЯМ МОДИФ1КОВАНОГО ГРАД1СНТНОГО АЛГОРИТМУ НАВЧАННЯ РАД1АЛЬНО-БАЗИСНИХ НЕЙРОННИХ МЕРЕЖ
Дана робота присвячена розв 'язанню прикладной задач! 1дентиф1каци ав1ацшних газотурбтних двигутв вертольот1в у польотних режимах за допомогою 1'х багаторежимних моделей з використанням класичного методу - методу найменших квадрат1в I нейромережевого методу - шляхом побудови нейронно'1 мереж! в1дпов1дно до вих1дних даних. Використовуються таю методи: методи теорИ ймов1рностей I математично'1 статистики, методи нейротформатики, методи теорИ тформацтних систем та обробки даних. Для досягнення поставлено'1 мети та зменшення помилки 1дентиф1каци багаторежимно'1 модел1 авгацтного газотурбтного двигуна у роботI запропоновано використання нейронно'1 мережI радгально-базисних функцш з модифжованим градгентним алгоритмом навчання, що полягае у динам1чнш змт структури нейронное мережI у процеа навчання, а для виключення ситуацш, коли параметри елементгв стають близькими один до одного, введено коефщент взаемного припинення елементгв. При розв 'язант прикладной задач11дентиф1каци авгацшних газотурбтних двигутв вертольотгв показано, що похибка 1дентиф1каци багаторежимноЧ модел1 авгацтних газотурбтних вертольотгв (на прикладI авгацшного двигуна ТВ3-117) за допомогою персептрона при обчисленнг окремих параметргв двигуна не перевищила 0,63 %; для нейронное мережI радгально-базисних функцш - 0,74 %, для нейронно'1 мереж радгально-базисних функцш з модифжованим градгентним алгоритмом навчання - 0,47 %, у той час як для класичного методу (методу найменших квадрат1в) вона складае близько 1 % у розглянутому д1апазон1 змти режимгв роботи двигуна. Поргвняльний анализ нейромережевих I класичного методгв 1дентиф1каци в умовах дИ шумгв показуе, що нейромережевI методи быьш робастт до зовнштх збурень: для р1вня шуму а = 0,025 похибка 1дентиф1каци параметр1в ав1ац1йного двигуна ТВ3-117 при використант персептрона зростае з 0,63 до 0,84 %; для нейронное мережI радгально-базисних функцш - з 0,74 до 0,86 %; для нейронно'1 мережI радгально-базисних функцш з модифжованим градгентним алгоритмом навчання - з 0,47 до 0,65 %, а для методу найменших квадрат1в - з 0,99 до 2,14 %.
КлючовI слова: нейронна мережа, радгально-базисна функщя, модифжований град1ентний алгоритм навчання, ¡дентифжацгя.
С.И. ВЛАДОВ
Кременчугский летный колледж Харьковского национального университета внутренних дел, г. Кременчуг
ORCID 0000-0001-8009-5254 И.А. ДЕРЯБИНА
Кременчугский летный колледж Харьковского национального университета внутренних дел, г. Кременчуг
ORCID 0000-0001-5164-2976 О.В. ГУСАРОВА
Кременчугский летный колледж Харьковского национального университета внутренних дел, г. Кременчуг
ORCID 0000-0002-9823-0044 Л.Н. ПИЛИПЕНКО
Кременчугский летный колледж Харьковского национального университета внутренних дел, г. Кременчуг
ORCID 0000-0001-5221-0921 А.В. ПОНОМАРЕНКО
Кременчугский летный колледж Харьковского национального университета внутренних дел, г. Кременчуг
ORCID 0000-0002-4143-1814
ИДЕНТИФИКАЦИЯ МНОГОРЕЖИМНОЙ МОДЕЛИ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ВЕРТОЛЕТОВ В ПОЛЕТНЫХ РЕЖИМАХ С ПРИМЕНЕНИЕМ МОДИФИЦИРОВАННОГО ГРАДИЕНТНОГО АЛГОРИТМА ОБУЧЕНИЯ РАДИАЛЬНО-БАЗИСНЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
Данная работа посвящена решению прикладной задачи идентификации авиационных газотурбинных двигателей вертолетов в полетных режимах с помощью их многорежимных моделей с использованием классического метода - метода наименьших квадратов и нейросетевого метода - путем построения нейронной сети в соответствии с исходными данными. Используются следующие методы: методы теории вероятностей и математической статистики, методы нейроинформатики, методы теории информационных систем и обработки данных. Для достижения поставленной цели и уменьшения ошибки идентификации многорежимной модели авиационного газотурбинного двигателя в работе предложено использование нейронной сети радиально-базисных функций с модифицированным градиентным алгоритмом обучения, заключающийся в динамическом изменении структуры нейронной сети в процессе обучения, а для исключения ситуаций, когда параметры элементов близки друг к другу, введен коэффициент взаимного пересечения элементов. При решении прикладной задачи идентификации авиационных газотурбинных двигателей вертолетов показано, что погрешность идентификации многорежимной модели авиационных газотурбинных вертолетов (на примере авиационного двигателя ТВ3-117) с помощью персептрона при вычислении отдельных параметров двигателя не превысила 0,63 %; для нейронной сети радиально-базисных функций - 0,74 %, для нейронной сети радиально-базисных функций с модифицированным градиентным алгоритмом обучения - 0,47 %, в то время как для классического метода (метода наименьших квадратов) она составляет около 1 % в рассматриваемом диапазоне смены режимов работы двигателя. Сравнительный анализ нейросетевых и классических методов идентификации в условиях действия шумов показывает, что нейросетевые методы более робастны к внешним возмущениям: для уровня шума а = 0,025 погрешность идентификации параметров авиационного двигателя ТВ3-117 при использовании персептрона возрастает с 0,63 до 0,84 %; для нейронной сети радиально-базисных функций - с 0,74 до 0,86 %; для нейронной сети радиально-базисных функций с модифицированным градиентным алгоритмом обучения - с 0,47 до 0,65 %, а для метода наименьших квадратов - с 0,99 до 2,14 %.
Ключевые слова: нейронная сеть, радиально-базисная функция, модифицированный градиентный алгоритм обучения, идентификация
S.I. VLADOV
Kremenchuk Flight College of Kharkiv National University of Internal Affairs, Kremenchuk
ORCID 0000-0001-8009-5254 I.O. DIERIABINA
Kremenchuk Flight College of Kharkiv National University of Internal Affairs, Kremenchuk
ORCID 0000-0001-5164-2976 O.V. HUSAROVA
Kremenchuk Flight College of Kharkiv National University of Internal Affairs, Kremenchuk
ORCID 0000-0002-9823-0044 L.M. PYLYPENKO
Kremenchuk Flight College of Kharkiv National University of Internal Affairs, Kremenchuk
ORCID 0000-0001-5221-0921 A.V. PONOMARENKO
Kremenchuk Flight College of Kharkiv National University of Internal Affairs, Kremenchuk
ORCID 0000-0002-4143-1814
MULTI-MODE MODEL IDENTIFICATION OF HELICOPTERS AIRCRAFT ENGINES IN FLIGHT MODES USING A MODIFIED GRADIENT ALGORITHM FOR TRAINING RADIAL-BASIC
NEURAL NETWORKS
This work is devoted to solving the applied problem of identification helicopters aircraft gas turbine engines in flight modes using their multi-mode models using the classical method - least squares method and the neural network method - by constructing a neural network in accordance with the initial data. The following methods are used: methods of probability theory and mathematical statistics, methods of neuroinformatics, methods of information systems theory and data processing. To achieve this goal and reduce the identification error of
aircraft gas turbine engine multi-mode model, the use of radial-basis functions neural network with a modified gradient training algorithm is proposed, which consists in dynamically changing the structure of the neural network in the learning process, and to exclude situations when the parameters of the elements are close to each other. to a friend, the coefficient of mutual intersection of elements is introduced. When solving the applied problem of identification helicopters aircraft gas turbine engines, it was shown that the error in identifying a multi-mode model of helicopters aircraft gas turbine (using the example of the TV3-117 aircraft engine) using a perceptron when calculating individual engine parameters did not exceed 0.63 %; for radial-basis functions neural network - 0.74 %, for radial-basis functions neural network with a modified gradient learning algorithm - 0.47 %, while for the classical method (least squares method) it is about 1 % in the considered the range of change of engine operating modes. Comparative analysis of neural network and classical identification methods under noise action shows that neural network methods are more robust to external disturbances: for a noise level а = 0.025, the error in identifying parameters of an aircraft engine TV3-117 when using a perceptron increases from 0.63 to 0.84%; for radial-basis functions neural network - from 0.74 to 0.86 %; for radial basis functions neural network with a modified gradient learning algorithm - from 0.47 to 0.65 %, andfor the least squares method - from 0.99 to 2.14 %.
Keywords: neural network, radial-basis function, modified gradient training algorithm, identification
Постановка проблеми
Одшею з найважливших умов експлуатаци сучасних авiацiйних газотурбшних двигушв (ГТД) вертольопв за техшчним станом е наявшсть ефективно! параметрично! системи мониторингу його техшчного стану. Як вщомо, проблема щентифжацп ГТД переважно полягае в тому, що бортовi системи об'ективного контролю записують не ва параметри роботи двигуна. Ця обставина зумовлюе додаткову реестрацш шших параметрiв роботи ГТД вручну. Отже, виникае необхщшсть у створенш тако! шформацшно! системи, яка забезпечила б можливють оцшки техшчного стану та вироблення точних рекомендацш щодо подальшо! експлуатаци ГТД як за даними ручно! реестрацп, так i за даними бортових накопичувачiв. У цих умовах використання нейромережевих технологш е перспективним напрямом.
Аналiз останшх дослвджень i публжацш
Вщомо, що в сучасних умовах забезпечення вимог до високо! точносп i продуктивностi при розв'язку поставлених задач не е настшьки тривiальним, як може здатися спочатку. Це пов'язано:
- з точшстю само! математично! моделi (рiвняннями i припущеннями на деталiзацiю процесiв, адекватно описуваних ними);
- з необхщшстю подання суттевих обсягiв апрюрно! i апостерiорно! iнформацi! про характеристики авiацiйного двигуна;
- з наявнiстю чиннишв невизначеностi, неповноти, недостовiрностi, в умовах яких розробленi кiлькiснi моделi погано справляються з поставленими перед ними задачами;
- зi значними шформацшними та обчислювальними ресурсами, як1 видiляються на розв'язку подiбних задач тощо.
Вiдома значна к1льк1сть публiкацiй з проблеми щентифжацп характеристик авiацiйних двигушв з докладним описом методiв i методик, що реалiзують розв'язки дано! задачi [1-3], у тому числ^ iз застосуванням нейромережевих методiв [4-6]. Серед рiзноманiття методiв щентифжацп найбшьш часто застосованими е: взаемно-кореляцiйний, стохастично! апроксимацп, максимально! правдоподiбностi, максимiзацi!' апостерюрно! ймовiрностi й найменших квадратiв. Iншi методи е або модифiкацiею названих вище, або володiють вузькою спецiалiзацiею i застосовуються вибiрково до конкретно! задача
Аналiз робiт показуе, що нейронш мереж! забезпечують унiверсальнiсть при розв'язку подiбних задач. Це пов'язано з можливютю !х навчання i донавчання як унiверсальних апроксиматорiв.
При пор!вняльному аналiзi нейромережевих i класичних методiв iдентифiкацi! буде застосовуватися метод найменших квадрапв як найбiльш поширений у р!зних додатках з щентифжацп складних технiчних об'ектiв [7-9].
Як правило, метод найменших квадрапв застосовуеться в тих випадках, якщо вид залежносп вщомий з точшстю до постшних. Його використовують для вибору одше! !з заданих залежностей, яка найкращим чином описуе вим!ряну. При цьому оцшка якосп наближення визначаеться сумою квадрапв вiдхилень результапв спостережень вщ значень передбачувано! залежносп.
У роботах [10-13] представлено методи розв'язання задач! щентифжацп ав!ацшних ГТД з використанням нейронних мереж. Особливу увагу слад звернути на розв'язання дано! задач! з використанням нейронно! мереж! на рад!ально-базисних функц!ях (РБФ) що являе собою двошарову мережу, в якш перший шар здшснюе нелишне перетворення вхщних параметр!в без використання настроювальних ваг, а вихщний шар об'еднуе отримаш виходи першого шару шляхом обчислення !х лшшно! зважено! комбшацп. Анал!з результапв робгт [10-13] показуе, що при використанш як персептрону, так i нейронних мереж РБФ похибка щентифжацп параметр!в ав!ацшних ГТД (у тому числ!, вертольопв) майже однакова.
Формулювання мети дослвджень
При використанш нейромережевих методiв при розвязанш задач щентифжацп складних технiчних об'екпв (у тому числi, авiацiйних ГТД вертольопв) часто виникае необхiднiсть побудови нейромережево! моделi об'екта управлiння (авiацiйного ГТД вертольоту) на основi отриманих вх1дних i вихiдних сигналiв у реальному чай. Використання багатошарових персептрошв для побудови нейромережево! моделi е важким, у зв'язку з тим, що додаткове навчання багатошарового персептрону у деяк1й дiлянцi робочо! обласп призводить до втрати навченого стану у всш робочiй областi нейронно! мереж1, що не дозволяе використовувати цей тип нейронних мереж у задачах реального часу. Зазначений недолж ввдсутнш у нейронних мережах РБФ, оскшьки кожен !х елемент впливае на значения вихщного сигналу переважно тiльки в обмеженiй дiлянцi робочо! обласп, що характеризуеться положенням центру елемента та параметром а, що називаеться шириною радiально! функцп. Чим б!льше значення параметра а, тим бшьший розмiр областi, на яку впливае даний елемент. Тому подальший розвиток методу щентифжацп технiчного стану авiацiйних ГТД вертольотiв, описаний у [10-13] е актуальною науково-практичною задачею.
Модифжований градieнтний алгоритм навчання радiально-базисних нейронних мереж
Структура нейронно! мереж! RBF представлена рис. 1 й мютить один вхщний шар, один прихований шар нейронiв, число яких зазвичай вiдповiдае числу елементiв в навчальнш послiдовностi, i один вихiдний шар з одного.
Х^
Х„
7ТТ
С
11
с12 "' С1п
тт\
x - С 2 в е
»7
21 22
2п
т
''т1 т 2'
Рис. 1. Структура нейронноТ мереж1 RBF
На рис. 1 позначено: п - шльшсть елементiв у першому шарi; х\, х2, .„, хп - вхiднi сигнали; т -к1льк1сть елементiв у другому шарц ец, е/2, е/п - координати центру /-го елемента; а, - ширина радiально! функцп /-го елемента; в, - Вихщний сигнал /-го елемента; - ваговий коефщент вихiдного зв'язку /-го елемента; у - вихiдний сигнал нейронно! мереж! РБФ. Вихщний сигнал кожного елемента нейронно! мереж1 КБР визначаеться функщею Гауса [14]:
п п
X (х,^,) _
в = е 2 ' (1)
Вихiдний сигнал нейронно! мереж1 КББ обчислюеться як виважена сума сигналiв елементiв:
т
У = Х^ "в. (2)
¡=1
Для навчання нейронно! мереж1 КББ використовуеться градiентний алгоритм, що грунтуеться на мiнiмiзацi! цiльово! функцп помилки мереж1. Вiдповiдно до цього алгоритму для кожного елемента обчислюються величини змiн вагового коефiцiента м,, ширини елемента Аа, { координат центру елемента с,
У результата проведених експериментiв було виявлено деяк! недолiки класичного градiентного алгоритму навчання нейронно! мереж! RBF:
1. В алгоритм навчання нейронно! мереж! RBF немае правил для початкового завдання кшькосп елеменпв мереж! та !х параметрiв, а також немае правил змши кшькосп елеменпв у процеа навчання. Рiвномiрне розподшення елемент1в у робочш област1 не завжди е оптимальним. Також може виникнути ситуащя, коли к1льк1сть елеменпв, задана спочатку, е недостатньою для досягнення необидно! якосп навчання'
2. У процеа навчання зм!нюються параметри вах елеменпв мереж1. У результатi з! збшьшенням кшькосп елеменпв обчислювальш витрати на навчання також збшьшуються.
3' Нейронна мережа RBF не може досягти сталого стану у процеа навчання у випадках, коли юнують елементи з близькими значеннями координат центр!в с, та ширини рад!ально! функцп елеменпв мереж! а,. Поява таких ситуацш багато в чому залежить вщ обрано! кшькосп елеменпв та !х початкових
тп
параметрiв. Причина попршення якосп навчання у тому, що у градieнтному алгоритм! передбачаеться, що у вихiдне значения нейронно! мереж! RBF у кожнш точцi робочо! областi переважно впливае лише один елемент. За наявносп шлькох елементiв в однiй д!лянщ робочо! областi змiна !х параметрiв вiдповiдно до градiентного алгоритму не завжди призводить до зменшення помилки навчання.
З метою визначення ситуацш, коли параметри деяких елементiв стають близькими один до одного, було запроваджено поняття коефiцiента взаемного перетину елеменпв. Для обчислення цього коефщента для деякого елемента нейронно! мереж! RBF необхвдно знайти другий елемент, центр якого розташований ближче до центру аналiзованого елемента. Значення коефщента взаемного перетину визначаеться як сума вихщно! величини поточного елемента у центр! другого елемента та вихщно! величини другого елемента у центр! поточного елемента:
А = е 2 ^ + е 2 ; (3)
де I - номер елемента, для якого обчислюеться значення коефiцiента взаемного перетину; ё - номер елемента, центр якого розташований ближче до центру елемента з номером /, що визначаеться зпдно з виразом:
I п 2
ё = ащтш I£( су - ) . (4)
Значення коефiцiента взаемного перетину знаходиться в штервал (0; 2]. Коефiцiент приймае максимальне значення в тому випадку, коли центри аналiзованих елеменпв зб^аються. коефiцiента взаемного перетину перевищуе 1,95 тому для досягнення максимально! якосп навчання нейронно! мереж1 RBF необхвдно обмежити максимальне значення коефiцiента взаемного перетину величиною 1,95.
З метою виключення недолшв класичного градiентного алгоритму навчання нейронно! мереж1 RBF при розв'язант задачi iдентифiкацi! авiацiйних ГТД вертольопв у данiй робот застосовуеться модифiкований градiентний алгоритм [15], блок-схема якого показано на рис. 2. Блоки, що ввдсутт у класичному алгоритму ввдшчет зiрочками. Основнi вщмшносп в!д класичного алгоритму полягають у такому:
1. Додано правила змши структури нейронно! мереж1 RBF у процес навчання (блок 2). На початку навчання нейронно! мереж1 RBF не мiстить елементiв. За необхщшстю новi елементи додаються, а елементи, що не використовуються, видаляються.
2. Зменшено обчислювальнi витрати, необхiднi для кожного циклу навчання. Це досягаеться змшою параметрiв не всiх елементiв, як у класичному алгоритм!, а тшьки елементiв, вихiдна величина яких у точщ, що розглядаеться, бiльше величини взм (блоки 4 i 5).
3. Виключено можливiсть виникнення ситуацп, коли параметри деяких елементiв практично зб^аються. Для цього обчисленi величини Дсу та Дст зменшуються, якщо коефiцiент взаемного перетину елементiв перевищуе граничну величину ргр, що дорiвюе 1,95 (блоки 7, 8, 12, 13).
Змша структури нейронно! мереж1 RBF за рахунок додавання або видалення елементiв призводить до змши вихщного значення нейронно! мереж1 RBF тiльки в околицi центру елемента, що додаеться або видаляеться, а не у всш робочiй обласп, як у випадку зi змшою структури багатошарового персептрону. Тому додавання та видалення елеменпв нейронно! мереж! RBF можливо здiйснювати у процеа навчання без необхiдностi запуску процесу навчання !з самого початку.
Розглянемо приклад апроксимацп двовим!рно! функцп, поверхня яко! наведена на рис. 3, аналопчно до [15]:
к -1 х к -1
/ (х1' х2 )=-к-7т—; (5)
х/ ' Х2 - 1
на д!лянщ х1 6 [-1; 1], х2 6 [-1; 1] за допомогою нейронно! мереж1 RBF, де к = 1,4. Даний вираз було взято як тестовий приклад !з мiркувань, що вш е аналiтичним виразом для обчислення ККД компресора авiацiйних ГТД вертольопв - одного з найважливiших показнишв технiчного стану двигушв. При використанш класичного градiентного алгоритму перед початком навчання було задано структуру нейронно! мереж1 RBF у вигляд! 36 елеменпв з початковою шириною сто = 0,25, р!вном!рно розподiлених у робочш обласп. Шсля приблизно 105 циктв навчання середньоквадратична помилка навчання перестала зменшуватись ! досягла значення 1,657 10-3.
Початок
1
/Отримання вхщних сигналiв х1, Х2 , . . . , хп i вихщного сигналу у/
I "
Виклик процедури додавання i видалення елеменлв
I = \ ...ш, т - кшьюсть елементiв
Обчислення вихщно1 величини 1-го елемента в.
Н15*
Ш
Кiнець
10
6 ТГак
Обчислення Дю, , Да,, р1,
= + Дwi
7*__—— —■—
8* у Гак
Да, = Да, ■ куМ
9 *
а = (71 + Да
] = 1 ...п, п - кшьюсть вхщних сигналiв
Рис. 2. Блок-схема модифжованого градieнтного алгоритму навчання нейронноТ мережi RBF [15]
Рис. 3. Поверхня функци /(х1; хг)
3
в, > веии
При використанш модифжованого градieнтного алгоритму структуру нейронно! мереж1 RBF було визначено автоматично у процеа навчання. П1сля приблизно трьох мiльйонiв циклiв навчання к1льк1сть елементiв зросла до 30, а середньоквадратична помилка навчання становила 1,175 10-3.
Результати навчання нейронно! мереж1 RBF показано на рис. 4. Зввдси випливае, що навiть за меншо! юлькосп елеменпв модифiкований градаентний алгоритм дозволяе досягти меншо! помилки навчання порiвняно з класичним градаентним алгоритмом з допомогою динамiчного формування структури нейронно! мереж1, але заодно потрбно бiльше обчислювальних ресурсiв. Додавання нових елеменпв ввдбуваеться лише у л д1лянки, як1 характеризуються максимальною помилкою апроксимаци, що призводить до зменшення помилки навчання за меншо! кшькосп елеменпв пор1вняно з класичним алгоритмом навчання.
Рис. 4. Поверхня фумкци /(х1; хг)
Розв'язаммя задачi щемтифжаци параметрiв багаторежиммоТ моделi авiацiйних газотурбiнних
двигунiв вертольотiв
Згiдно з [10-13] приймаеться, що множина сталих режимiв роботи авiацiйних ГТД вертольопв описуеться сукупнiстю функцiональних залежностей виду у = / [О ), де ^ - приведена витрата
пр \ Тпр } Тпр
палива (кг/с), щодо значень наведених параметрiв двигуна (табл. 1).
Таблиця 1
Вузол двигуна Параметр Функцiональна залежтсть Визначення
Вхщний пристрш повний тиск повиря за вх1дним пристроем, Р* Р' = / (О ) вхпр -'ц тпр! визначаеться аналггачно
повна температура повiтря за вхiдним пристроем, Т* т* = / (о ) вхпр ^ тпр ) визначаеться анал1тично
Компресор частота обертання ротора турбокомпресора, птк ПТКпр = /з (ОТпр ) рееструеться на борту вертольоту
тиск повиря за компресором, Р* Р*пр = / (Опр ) визначаеться аналггачно
температура повиря за Тх компресором, т х т* = / (О ) кпр 5 V Тпр ) визначаеться аналггачно
Камера згоряння повний тиск газу за камерою згоряння, р* рх = / (о ) Гпр -16 \ тпр ) визначаеться анал1тично
температура газiв перед турбiною гр* компресора, Т * ТГ*пр = /7 (ОТпр ) рееструеться на борту вертольоту
Турбiна компресора повний тиск газу за турбшою компресора, Р*к р = / (О ) р ТКпр £8 \ОТпр) визначаеться аналггачно
температура газiв за турбiною гр* компресора, т * т р II ( п( р визначаеться анал1тично
Вiльна турбiна повний тиск газу за вшьною турбiною, РсВ Р' = / (О ) р СВпр £10 (ОТпр ) визначаеться аналггачно
температура газу за вшьною турбшою, Т*в ТСВпр = /11 (ОТпр ) визначаеться анал1тично
б
а
Крiм того, при розв'язанш задачi щентифжацп авiацiйних ГТД вертольотiв вихiдними параметрами можуть слугувати й iншi величини робочого процесу двигуна, що визначаються також аналiтично, наприклад, витрата повиря через компресор, ступiнь пiдвищення повного тиску в компресор^ ККД компресора, витрата газу через турбiну компресора, потужнiсть на валу турбiни компресора, ступiнь зниження повного тиску газу в турбш компресора, питома робота турбши, потужнiсть на валу турбши компресора, витрата газу через турбiну компресора, ККД турбши компресора, тяга двигуна, робота турбши компресора тощо.
Процес переходу вщ фiзичних параметрiв двигуна до наведених значень ^ назад), здiйснюваний за допомогою нейромережево! моделi авiацiйного ГТД вертольоту, показаний на рис. 5, де перетворення вимiряних ^зичних) параметрiв двигуна до приведених, як1 вiдповiдають стандартним атмосферним умовам Т* = 288,15 К, Р* = 760 мм рт. ст., здшснюеться за допомогою оператора -(•), який описуеться виразами щентифжацп характеристик авiацiйних ГТД на сталих режимах роботи [10-13]:
ЛА, и) = 0; (6)
у = /НА, X); (7)
де/1 й/2 - нелшшш вектор-функцп; А й и - вектори параметрiв двигуна.
Зворотний перехщ визначаеться за допомогою оператора -Р1 (•) за формулами газодинамiчноl подiбностi:
а =
д -760
Р'н
Р = Р
760
Т = Т
288
X = X
760
'РТ
(8)
де Хг - iншi параметри робочого процесу авiацiйного ГТД вертольоту (наприклад, тяга двигуна, ККД компресора, потужшсть на валу турбши компресора тощо).
Вплив умов польоту вертольоту на параметри повиря на входi в двигун враховуеться у виглядг
Т* = Т„|1 + ^ м2
Рн= Рн ае1 1 +
к-1
-М2
к к-1
(9)
де Тн i Рн - вiдповiдно температура (К) i тиск (кПа) повiтря на заданш висотi польоту; Т* i Р* -загальмованi значения цих параметрiв на данiй висотi польоту; к - показник адiабати; М - число Маха польоту; ае - коефщент вiдновления повного тиску у повiтрозбiрнику.
Р
н
Р
От Ст Нейронна У пр -1 (•)
мережа
У
н
н
н
Рис. 5. Схема переходу ввд нейромережевоТ моделi авiацiйних ГТД вертольотiв у наведених параметрах до моделi у фiзичних величинах
Аналогiчно до [10-13] розглянемо приклад розв'язку задачi щентифжацп характеристик авiацiйного двигуна ТВ3-117, що використовуеться в складi силово! установки вертольоту М>8МТВ та iнших, на основi даних про його експлуатацш, що записанi стосовно стандартних атмосферних умов у табл. 2. Варто вщзначити, що вхщним параметром у данш моделi е приведена витрата палива, а вихiдними - будь-яш параметри робочого процесу авiацiйного ГТД. У данш робоп, аналогiчно до [1013], використовуеться шiсть вихщних параметрiв.
Таблиця 2
Фрагмент навчальноТ виб1рк'и для вдентифшацц багаторежимноТ моде.и ашацшного двигуна ТВ3-117
Вхiдний параметр Виидт параметри щентифшаци (в якостi прикладу аналопчно до [10-13] взято шкть параметрш, два з яких рееструються на борту вертольоту, а чотири - визначаються аиапiтичио
а ПТКпр а Впр Р* Кпр Т' Кпр Т' Т Гпр Р' ^пр
0,193 0,538 0,418 0,328 0,445 0,518 0,153
0,131 0,348 0,252 0,205 0,254 0,476 0,056
0,203 0,548 0,427 0,336 0,451 0,524 0,161
0,480 0,798 0,757 0,643 0,809 0,758 0,500
0,150 0,408 0,304 0,243 0,299 0,468 0,085
0,353 0,712 0,619 0,505 0,668 0,671 0,336
0,245 0,587 0,469 0,371 0,480 0,551 0,195
0,733 0,904 0,928 0,851 0,930 0,859 0,774
1,015 1,015 1,036 1,043 1,055 1,019 1,056
0,141 0,379 0,279 0,225 0,275 0,470 0,070
0,153 0,415 0,311 0,248 0,305 0,469 0,089
0,562 0,837 0,825 0,719 0,861 0,793 0,595
0,375 0,731 0,647 0,532 0,700 0,692 0,366
0,133 0,356 0,259 0,210 0,259 0,474 0,059
0,173 0,465 0,355 0,281 0,350 0,479 0,114
0,134 0,358 0,260 0,211 0,261 0,474 0,060
Результати аналiзу даних, що полягае у вимiрюваннi метрично! вiдстанi у процеа кластеризации попередньо! обробки результатiв, що полягае в оцнюванш однорiдностi навчально! та тестово! вибiрок з використанням критерiю Фiшера-Снедекора (на прикладi даних частоти обертання ротора турбокомпресора птк) детально наведено у [10-13]. Також у [10-13] побудована експериментальна залежшсть Е = де Е - помилка навчання нейронно! мережц N - к1льк1сть нейронiв у прихованому шарi (передбачаеться, що шльшсть нейронiв у вхiдному шарi дорiвнюе 1, у вихiдному шарi - 6), за якою визначено, що оптимальною е структура 1-12-6 нейронно! мереж! РБФ, тобто один нейрон у вхщному шарц12 нейрошв у радiальному (прихованому) шарi i шють нейронiв - у вихiдному шарi (рис. 6).
в
X - С1 в1 Ж11 Ъ1
/ 1 4 С11 С12... \ С1п
X - С 2 ' 2\/ \
\ АЖй
\П
тк„.
С 21 с 22.
Т
Г„,
2шЪ
""2п
ж
<7Жт1.
Ж
т 2
X Ст (г т \ ъ т
Ж тт
ттт
Ст1 Ст 2"'Стп
Р
тк
Рис. 6. Структура нейронноТ мережi РБФ
У процеа порiвняльного aнaлiзу точностi нейромережевих (персептрон, нейронна мережа РБФ i нейронна мережа РБФ з модифжованим грaдiентним алгоритмом навчання) i класичного (МНК) методiв iдентифiкaцi! двигуна для окремо взятого параметра, а саме, частоти обертання ротора турбокомпресора птк, аналопчно до [10-13] на тестовш вибiрцi (рис. 7) було встановлено, що похибка щентифжацп при використанш нейронна мережа персептрон (крива 2) в 2,6 рази менше, шж для полiномiaльно! регресiйно! моделi восьмого порядку, побудовано! за допомогою МНК (крива 1), для нейронно! мереж! РБФ (крива 3) - менше в 1,5 рази, для нейронно! мереж! РБФ з модифжованим гращентним алгоритмом навчання (крива 4) - менше в 3,25 рaзiв. При цьому персептрон забезпечуе таку похибку щентифжацп, що не перевищуе 0,38 %; нейронна мережа РБФ - 0,59 %; нейронна мережа РБФ з модифжованим гращентним алгоритмом навчання - 0,23 %; МНК - 0,99 %.
Результати порiвняльного aнaлiзу точносп щентифжацп нейромережевих i класичного методiв для кожного з виходiв моделi aвiaцiйного двигуна ТВ3-117 наведено у табл. 3.
Таблиця 3
Методи iдентифiкaцi! Абсолютна похибка, %
Пткпр в Впр Р* Кпр Т' Кпр Т' т Г' Р' Ткпр
МНК 0,99 0,89 0,82 0,89 0,89 0,89
Персептрон 0,38 0,63 0,58 0,63 0,62 0,55
РБФ 0,59 0,74 0,68 0,74 0,74 0,74
РБФ з модифжованим грaдiентним алгоритмом навчання 0,23 0,44 0,38 0,47 0,45 0,37
Аналiз табл. 3 показуе, що значення похибки щентифжацп параметрiв авiацiйного двигуна ТВ3 -117 не перевищуе при використанш вiдповiдно (%): персептрона - 0,63; РБФ - 0,74; РБФ з модифпадваним град1ентним алгоритмом навчання - 0,47; МНК - 0,99.
Експериментальнм точки
-О 71_I_I_I_I_I_
4- 10 16 22 23 34- 40
Рис. 7. Поршня. 11>1П1Й анагаз похибок нейромережевих i класичного методiв щентифшаци параметрiв
ашацшного двигуна ТВ3-117 на тестовш виб1рц1: 1 - метод найменших квадрата; 2 - персептрон; 3 -нейронна мережа РБФ РБФ; 4 - нейронна мережа РБФ з модифжованим градiеитним алгоритмом навчання
Аналопчно до [10-13] з метою аналiзу стiйкостi нейронних мереж до змши вхiдних даних (табл. 2) до них додавалася адитивна перешкода вщносно поточного значення кожного з параметрiв у виглядi бiлого шуму з нульовим математичним очiкуваниям ^ = 0,025, тобто 2,5 % вщносно максимального значення. Результати порiвняльного аналiзу точностi щентифжацп нейромережевих i класичного методiв для кожно! окремо! компоненти двигуна, в умовах до шуму показанi в табл. 4.
Таблиця 4
Аналiз похибки нейромережевих i класичного методiв иентифлкаци' в умовах дц шуму
Методи вдентифжацп Абсолютна похибка, %
^пр а Впр Р* Кпр Т' Кпр Т' Т Гпр Р' ТКпр
МНК 2,03 1,75 1,95 2,03 2,14 1,93
Персептрон 0,65 0,72 0,78 0,73 0,83 0,84
РБФ 0,78 0,85 0,84 0,84 0,85 0,84
РБФ з модифшэваним градiеитиим алгоритмом навчання 0,49 0,58 0,63 0,60 0,65 0,65
Графiчна iнтерпретацiя (табл. 4) для значень частоти обертання ротора турбокомпресора Ппр i температури газiв перед турбшою компресора Т* показана, вщповщно, на рис. 8, а, б. Аналiз табл. 4, а
1 пр
також рис. 8, що похибка щентифжацп в умовах до зазначеного шуму не перевищуе (%): при використанш персептрона - 0,84; РБФ - 0,85; РБФ з модифжованим градiентним алгоритмом навчання -
0,65; МНК-2,14.
Експсримс!палым точки Експериментальш точки
Рис. 7. Порiвняльний ¡шали похибок нейромережевих i класичного методiв мснтифнкацм параметрiв авiацiйного двигуна ТВ3-117 в умовах дй шуму: а - на частоту обертання ротора турбокомпресора ппр; б - на температуру газiв за турбшою компресора Т* ; 1 - метод найменших квадрата; 2 - персептрон; 3 -
нейронна мережа РБФ РБФ; 4 - нейронна мережа РБФ з модифжованим градаептним алгоритмом навчання
Похибка щентифжацп napaMeipiB авiацiйного двигуна ТВ3-117 за допомогою методу найменших квадрапв в умовах ди бiлого шуму збшьшилася з 0,99 до 2,14 %, а для нейронних мереж (персептрон i РБФ) в цих умовах вона зросла вщповщно:
- для нейронно! меpежi персептрон - з 0,63 до 0,84 %;
- для нейронно! меpежi РБФ - з 0,74 до 0,86 %;
- для нейронно! меpежi РБФ з модифшэваним гращентним алгоритмом навчання - з 0,47 до 0,65 %.
Висновки
У данш pоботi на основi aнaлiзу класичного гpaдieнтного алгоритму навчання paдiaльно базисних нейронних мереж дослщжено розроблений у [15] модифжований алгоритм, що дозволяе змiнювaти структуру мереж1 у процеа навчання, в якому для виключення ситуaцiй, коли параметри елементiв стають близькими один до одного, введено коефщент взаемного припинення елементiв. Експериментально доведено, що модифжований алгоритм навчання мереж1 дозволяе автоматично формувати !! структуру у виглядi кiлькостi елеменпв другого шару та !х пapaметpiв.
При pозв'язaннi прикладно! зaдaчi щентифжацп aвiaцiйних ГТД веpтольотiв показано, що похибка щентифжацп багаторежимно! моделi aвiaцiйних ГТД веpтольотiв (на пpиклaдi aвiaцiйного двигуна ТВ3-117) за допомогою персептрона при обчисленнi окремих пapaметpiв двигуна не перевищила 0,63 %; для нейронно! мереж1 РБФ - 0,74 %, для нейронно! мереж РБФ з модифжованим гpaдiентним алгоритмом навчання - 0,47 %, у той час як для класичного методу (МНК) вона складае близько 1 % у розглянутому дiaпaзонi змши pежимiв роботи двигуна.
Поpiвняльний aнaлiз нейромережевих i класичного методiв щентифжацп в умовах дi! шумiв показуе, що нейpомеpежевi методи бiльш робастш до зовнiшнiх збурень: для piвня шуму а = 0,025 похибка щентифжацп пapaметpiв aвiaцiйного двигуна ТВ3-117 при викоpистaннi персептрона зростае з 0,63 до 0,84 %; для нейронно! мереж1 РБФ - з 0,74 до 0,86 %; для нейронно! мереж1 РБФ з модифшованим гращентним алгоритмом навчання - з 0,47 до 0,65 %, а для методу найменших квадрапв - з 0,99 до 2,14 %.
Таким чином, у данш робот доведено, що використання нейронно! мереж1 РБФ з модифшованим гращентним алгоритмом навчання е найбшьш оптимальним та рацюнальним для розв'язання прикладно! зaдaчi щентифжацп aвiaцiйних ГТД веpтольотiв у польотних режимах.
Список використаноТ л^ератури
1. Жернаков C. B. Идентификация параметров ГТД гибридным ансамблем нейросетей. Нейроинформатика-2000 : Всероссийская научно-техническая конференция. 2000. С. 117-126.
2. Жернаков C. B. Хранение информационного портрета авиационного газотурбинного двигателя на базе нейросетей. Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2001. № 4-5, 2001. С. 44-51.
3. Tudosie A.-N. Aircraft Gas-Turbine Engine's Control Based on the Fuel Injection Control. Aeronautics and Astronautics, Intech, Rijeka, Croatia, 2011. 2011. Pp. 305-331.
4. Жернаков С. В. Параметрическая идентификация ГТД гибридным ансамблем нейросетей. Нейрокомпьютеры : разработка и применение. 2001. № 4-5. С. 31-35.
5. Жернаков С. В. Распознавание параметров авиационного двигателя нейросетями. Автоматизация и современные технологии. 2003. № 4. С. 29-31.
6. Ren X., Chen J. A Modified Neural Network for Dynamical System Identification and Control. Proc. 14th World Congress of IFAC. 1999. Vol. 9. No. 5. Pp. 376-388.
7. Ntantis E. L. Diagnostic Methods for an Aircraft Engine Performance. Journal of Engineering Science and Technology. 2015. Vol. 8. No. 4. Pp. 64-72.
8. Stamatis A. G. Evaluation of gas path analysis methods for gas turbine diagnostics. Journal of Mechanical Science and Technology. 2011. Vol. 25. Issue 2. Pp. 469-477.
9. Gas turbine engines diagnosing using the methods of pattern recognition / S. Dmitriev, O. Popov, O. Yakushenko, V. Potapov, O. Pashchuk. Авиационно-космическая техника и технология. 2017. № 8. С. 115-120.
10. Владов С. I., Шмельова Т. Ф., Шмельов Ю. М. Контроль i щагностика техшчного стану aвiaцiйного двигуна ТВ3-117 у польотних режимах за допомогою нейромережевих технологш : Моногpaфiя. Кременчук : ПП Щербатих А. В., 2020. 200 с.
11. Onboard parameter identification method of the TV3-117 aircraft engine of the neural network technologies / Vladov S., Shmelov Yu., Kotliarov K., Hrybanova S., Husarova O., Derevyanko I., Chyzhova L. Transactions of KremenchukMykhailo Ostrohradskyi National University. 2019. Issue 5/2019 (118). P. 90-96.
12. Васильев В. И., Жернаков С. В., Муслухов И. И. Бортовые алгоритмы контроля параметров ГТД на основе технологии нейронных сетей. Вестник УГАТУ. 2009. Т. 12. № 1 (30). С. 61-74.
13. Жернаков С. В. Идентификация характеристик газотурбинного двигателя на основе нейронных сетей. Приборы и системы. Управление. Контроль. Диагностика. 2006. № 11. C. 49-55.
14. Jianyu L., Siwei L., Yingjiana Q., Yapinga H. Numerical solution of elliptic partial differential equation using radial basis function neural networks. Neural Networks. 2003. No. 5/6. Pp. 729-734.
15. Вичугов В. Н. Модифицированный градиентный алгоритм обучения радиально-базисных нейронных сетей. Известия Томского политехнического университета. 2009. Т. 315. № 5. С. 149-152.
References
1. Zhernakov, S. V. (2000), "Identifikaciya parametrov GTD gibridnym ansamblem nejrosetej" [Identification of GTE parameters by a hybrid ensemble of neural networks], Neuroinformatics-2000: All-Russian Scientific and Technical Conference, no. 4-5, pp. 117-126.
2. Zhernakov, S. V. (2001), "Hranenie informacionnogo portreta aviacionnogo gazoturbinnogo dvigatelya na baze nejrosetej" [Storing of an aircraft gas turbine engine information portrait based on neural networks], Neurocomputers: development and application, no. 4-5, pp. 44-51.
3. Tudosie A.-N. (2011), "Aircraft Gas-Turbine Engine's Control Based on the Fuel Injection Control", Aeronautics and Astronautics, Intech, Rijeka, Croatia, 2011, pp. 305-331.
4. Zhernakov, S. V. (2001), "Parametricheskaya identifikaciya GTD gibridnym ansamblem nejrosetej" [Gas turbine engine parametric identification by a neural network's hybrid ensemble], Neurocomputers: development and application, no. 4-5, pp. 31-35.
5. Zhernakov, S. V. (2003), "Raspoznavanie parametrov aviacionnogo dvigatelya nejrosetyami" [Recognition of aircraft engine parameters by neural networks], Automation. Modern technologies, no. 4, pp. 29-31.
6. Ren, X., Chen, J. (1999), "A Modified Neural Network for Dynamical System Identification and Control", Proc. 14th World Congress of IFAC, vol. 9, no. 5, pp. 376-388.
7. Ntantis, E. L. (2015), "Diagnostic Methods for an Aircraft Engine Performance", Journal of Engineering Science and Technology, vol. 8, no. 4, pp. 64-72.
8. Stamatis, A. G. (2011), "Evaluation of gas path analysis methods for gas turbine diagnostics", Journal of Mechanical Science and Technology, vol. 25, issue 2, pp. 469-477.
9. Dmitriev, S., Popov, O., Yakushenko, O., Potapov, V., Pashchuk, O. (2017), "Gas turbine engines diagnosing using the methods of pattern recognition", Aerospace Engineering and Technology, no. 8, pp. 115-120.
10. Vladov, S., Shmelov, Yu., Shmelova, T. (2020) Control and diagnostics of TV3-117 aircraft engine technical state in flight modes using neural network technologies, Kremenchuk, Novabook, 200 p.
11. Vladov, S., Shmelov, Yu., Kotliarov, K., Hrybanova, S., Husarova, O., Derevyanko, I., Chyzhova, L. (2019), "Onboard parameter identification method of the TV3-117 aircraft engine of the neural network technologies", Transactions of Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi National University, issue 5/2019 (118), pp. 90-96.
12. Valiviev, V. I., Zhernakov, S. V., Muslukhov, I. I., (2009), "Bortovye algoritmy kontrolya parametrov GTD na osnove tekhnologii nejronnyh setej" [Onboard algorithms for control of GTE parameters based on neural network technology], Bulletin of USATU, vol. 12, no. 1 (30), pp. 61-74.
13. Zhernakov, S. V. (2006), "Identifikaciya harakteristik gazoturbinnogo dvigatelya na osnove nejronnyh setej" [Identification of characteristics of a gas turbine engine based on neural networks], Instruments and Systems: Monitoring, Control, and Diagnostics, no. 11, pp. 49-55.
14. Jianyu, L., Siwei, L., Yingjiana, Q., Yapinga, H. (2003), "Numerical solution of elliptic partial differential equation using radial basis function neural networks", Neural Networks, no. 5/6, pp. 729-734.
15. Vichugov, V. N. (2009), "Modificirovannyj gradientnyj algoritm obucheniya radial'no-bazisnyh nejronnyh setej" [Modified gradient learning algorithm for radial-basis neural networks], Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, vol. 315, no. 5, pp. 149-152.
