CC BY
10
УДК 519.711.2
О. М. ПШШЬКО1, В. В. СКАЛОЗУБ2*
'Каф. «Буд1вл1 та будавельт матер1али», Дтпропетровський нацюнальний утверситет затзничного транспорту 1мен1 академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дтпро, Украша, 49010, тел. +38 (056) 373 15 46, ел. пошта pshinko@r.diit.edu.ua, ORCID 0000-0002-1598-2970
2 Факультет «Техшчна юбернетика», Дтпропетровський нацюнальний утверситет затзничного транспорту 1мен1 академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дншропетровськ, Украша, 49010, тел. (056) 373-15-35, ел. пошта skalozub_vl_v@mail.ru
НЕЧ1ТК1 ЕКОНОМ1КО-МАТЕМАТИЧН1 МОДЕЛ1 ПЛАНУВАННЯ ПРОЦЕС1В ЕКСПЛУАТАЦЙ КЛАС1В ВИРОБНИЧО-ТЕХН1ЧНИХ СИСТЕМ
Мета. Стаття присвячена питанням удосконалення економшо-математичних моделей оптимального пла-нування розпод1лу замовлень на обслуговування, яш вщповщають процесам експлуатацй клаав техтчних систем з урахуванням умов невизначеносл. При планувант ураховуеться спещал1защя виконавщв робгт, а також можливосп виникнення збурень параметр1в виробничих потужностей та зовшшнього середовища, як1 представлен нечеткими величинами. Методика. Для планування процеав експлуатацй дек1лькох клаав под1бних об'екпв (виробничо-техтчних систем, ВТС), з урахуванням вимог щодо розпод1лу робгг на основ1 спец1ал1зацИ виконавщв, сформовано економжо-математичт модел1, як1 узагальнюють вщкриту модель транспортно! задач1 про цшерозподшення з обмеженими пропускними здатностями. При цьому модел1 ввд-поввдають умовам функцюнування багатопродуктових потоков. В них коефщенти матриц питомих вартос-тей та обмеження параметр1в ресурав окремих спещал1зованих виконавщв являються нечикими величинами. Результати. Удосконалено економшо-математичт модел 1з анал1зу та планування процеав експлуата-цй' дек1лькох клаав виробничо-техтчних систем, як1 забезпечують можливосп нечеткого опису параметр1в та умов. Модел ураховують як поточний стан техшчних систем, так i можлив1 збо! процеав експлуатацй. Наукова новизна. Отримано розвиток економiко-математичних моделей планування процеав експлуатацй' неоднорщних класiв технiчних систем, як ураховують вимоги щодо спецiалiзацil виконавцiв, а також можливосп нечiткого опису параметрiв системи. Практична значимкть. Результати дослiджень забезпечують можливосп пiдвищення ефективностi процесiв експлуатацй' клаав неоднорвдних технiчних систем, автома-тизованого планування розподшу ресурсiв мiж виконавцями з урахуванням спецiалiзацil, нечiткостi параме-трiв i збурень зовнiшнього середовища.
Ключовi слова: економжо-математичне моделювання, класи технiчних систем, процеси експлуатацй', спецiалiзацiя, нечiтке математичне програмування та управлшня, двох етапнi моделi планування.
Вступ
У статп дослiджуються питання шдвищення ефективностi процесiв експлуатацй паркiв тех-нiко-технологiчних систем, в першу чергу заль зничного транспорту, за рахунок формування удосконалених економiко-математичних моделей аналiзу параметрiв стану та планування розподшу замовлень на обслуговування мiж виконавцями. При цьому головна увага придшя-еться наступним суттевим обставинам, якi вщ-рiзняють пропонованi моделi планування вiд загально вщомих. По-перше, в якостi об'екту дослщження обрано декiлька класiв виробничо-технiчних систем (ВТС), окремих парюв, якi обслуговуються одними i тими ж шдроздшами,
«виконавцями». По-друге, при плануванш роз-подiлу замовлень на обслуговування урахову-ються вимоги спещатзаци, через рiзну ефекти-внiсть процеав обслуговування (огляд, ремонт, дiагностування ш.) рiзними виконавцями. Потрете, ураховуються фактори невизначеностi (параметрiв ВТС та 1х пiдсистем, зовнiшнiх впливiв, потреб тощо), якi iснують при плануванш. Тож у робой ураховуються умови неч^-кост вихiдних даних.
Зазначимо, що певним чином, для парку електричних двигушв (ЕД) затзничних стршо-чних переводiв, такi питання розглянуто в ро-ботi [1]. При цьому ураховуеться необхщшсть забезпечення технолопчно! та економiчноl ефективностi процеав експлуатацй ВТС, а та© О. М. Пшшько, В. В. Скалозуб 2016
кож що вир1шення цих завдань мае численш складов1, обумовлеш р1внем розгляду, об'екта-ми I предметами анатзу, засобами реал1зацн. Питания планування та управлшня процесами експлуатацн клас1в об'екпв узагальнюють за-вдання автоматизовано! експлуатацп окремого «парку» ЕД, представлеш у роботах [1 - 3]. Результата ще! роботи можуть бути застосоваш у якост складових штелектуально! автоматизовано! системи планування процешв експлуатацн ВТС.
Постановка задач дослщження
У робот сформовано економшо-математичш модел1 оптимального планування для процеав розподшу замовлень на обслуго-вування м1ж спещал1зованими «виконавцями», як складово! комплексу завдань експлуатацн декшькох клашв ВТС. В них ураховано умови нечгтко! невизначеносп [1, 4, 5], що в значнш м1р1 вщповщае даним, яю виникають на прак-тищ. Спещатзащя виконавчих систем при розподшу робгт за умов неч1тко! шформацп також е новим { важливими аспектом планування процешв експлуатацн кшькох клас1в ВТС.
Завдання управлшня класом «парюв» ВТС полягае в наступному. Розглядаеться кшька клаав об'екпв, ВТС, однакового (або под1бно-го) призначення, а також процеси !х експлуатацн. Техшчний стан об'екпв ВТС на даному етат експлуатацн визначаеться нормативно або автоматизовано, за рахунок цього утворюються множини замовлень на обслуговування. Також вщом1 ресурси (техшчш, матер1альш, трудов1 та ш.), необхщш або ж видшеш для експлуатацн р1зних титв парюв об'екпв. Вважаеться в1-домою ефектившсть роботи кожного 1з вироб-ничих шдроздшв при виконанш кожного виду замовлень щодо процедур експлуатацн, як представлен! матрицями з неч1ткими коефщен-тами.
Необхщно розподшити роботи ¡з обслугову-вання об'екпв р1зних клашв м1ж шдроздшами-виконавцями. При плануванш ураховуеться спещатзащя виконавщв роб1т, а також можли-восп виникнення збурень параметр1в виробни-чих потужностей та зовшшнього середовища,
як1 можна представити неч1ткими величинами. Для оптимального планування необхщно сфо-рмувати економшо-математичш модел1, як узагальнюють вщкриту модель транспортно! задач! про розподшення цшей [6. 7] з обмеже-ними пропускними здатностями. Кр1м того мо-дел1 повинш вщповщати умовам функцюну-вання багатопродуктових потоюв, в яких кое-фщенти матриц питомих вартостей та обме-ження параметр1в ресуршв окремих спещатзованих ВТС являються неч1ткими величинами.
Модель неч^кого математичного програ-мування для планування експлуатацн клаав ВТС з урахуванням спеЫалпацп виконавщв
Для планування процешв експлуатацн (ви-конання ремонта, д1агностування, техшчного обслуговування та ш.) декшькох парюв, клашв под1бних об'екпв, з урахуванням вимог щодо розподшу робгт на основ! спещал!зацн виконавщв, сформуемо економшо-математичну модель що узагальнюе результати роботи [1]. А саме, виконаемо модифшащю вщкрито! модел! транспортно! задач! (ТЗ) про «цшерозподшен-ня» [7] з обмеженими пропускними здатностями, яка мае вщповщати умовам функщонуван-
ня багатопродуктових потоюв [6] (к),
(к = 1, р) . Тож якщо в [1] для планування розподшу робгт м1ж виконавцями використана лише одно продуктова модель ТЗ, в якш коефщенти матриц питомих вартостей зазда-лепдь не можуть бути точно обчислеш, а лише представлеш певними нечпкими величинами, то узагальнена модель ТЗ призначена для ана-л1зу та планування багатопродуктових потоюв замовлень на обслуговування при обмежених ресурсах окремих спещатзованих виконавщв, систем типу <ф>.
Економшо-математична модель планування зазначених вид1в робп, яка ураховуе наявшсть декшькох клас1в об'ект1в, представлена у форм1 неч1ткого математичного програмування (НМП) [1, 4, 5], мае наступний вигляд:
Р
R (X) = Z
I Cj) Xj) ^ m^ к=1 i=1 j=1 {xj)}
(1)
т
I х^ < к<к),О=1,п) I х^ < з(к)(0,(=1т) 1 = 1 1 ] = 1 1 1
I N(к) < N к=1 * У
X (к) <
. ^ = 1, П) ,
з™, (1=!;т); хЦ1) > о, (1=1т);, (]=1,п), (к=гр)
(2)
(3)
(4)
В (1) - (4) позначено: Х(к) - число заявок
типу «1», яю обслуговуе спещал!зована система типу «j», при цьому вони стосуються експлуа-
таци елеменпв класу (к), (к = 1, р) ; С(К) - ма-
триця нечпких оцшок питомо! ефективносп обслуговування для елеменпв ¿з класу (к), що
лЛК) 3 V)
в1дпов1дае зм1нним X;. ; а;/ - неч1тке число
У У
замовлень типу «1» що призначаються для обслуговування спещатзованою системою «)» у перюд «Ъ>. Укажемо, що обмеження (3) характеризуют можливост спещатзованих тдроз-
дшв щодо обслуговування замовлень х(К). В них N^ визначають граничш можливосп спещ-
ал1зованих систем типу «)» обслуговування вс1х клаав (к). Умови (3) вщграють роль додатко-вих обмежень багатопродуктових потоюв у мережах [6], як характеристики штегрованих мо-жливостей обслуговування неоднорщних пото-юв системою «)». Формування модел! (1) - (4) головним чином полягае у визначення системи неч1тких матриць оцшок питомо! ефективност
обслуговування [С^ )}.
У зв'язку ¿з нечпкими параметрами наведено! модел! планування для !! реатзацп необхвд-но застосовувати вщповщш обчислювальш процедури [4]. Так у модел! (1) - (4) застосована бшарна операщя «+» ¿з знаходження максимуму на заданш неч!ткш област1, що позначае операщю додавання неч1тких множин та ш. [5]. Розв'язання зазначено! задач! може бути зведе-не до виршення встановлено! сукупност! зав-дань лшшного програмування, формування яких виконуеться шляхом уведення системи дискретних а-р!вшв для неч!тких величин [4,
5].
При цьому нечпю обмеження (2) - (4) приймають !нтервальний вигляд. Дал! для при-ведення модел! (1) - (4) до виду звичайно! задач! л!н!йного програмування (ЛП) буде необ-х!дним записати нер!вносп окремо по л!в!й ! прав!й границях !нтервал!в, з урахуванням знак!в нер!вност! [4]. При цьому кшьюсть обмежень л!н!йно! ошташзацшно! задач! збшь-шуеться в два рази. Разом з тим отримаш зав-дання ЛП можна виршити стандартним сим-плексним методом [7].
Для остаточного виршення завдання планування при нечпких даних задають певну мно-жину значень р!вшв а, формують для них модел! ЛП, систематично розв'язавши !х отриму-ють функц!ю приналежност! нечпкого р!шення задач! (1) - (4). Дал! методами нечпкого управ-лшня на основ! сформованого неч!ткого пред-ставлення моделей планування розраховуеться детермшоване р!шення (1) - (4). Реатзащя ц1е! процедури для умовно! модел! наведена нижче.
Моделi планування робгг при експлуатацп класiв ВТС на основi двох етапних методiв неч^кого управлiння
При технолого-економ!чному управл!нн! процесами експлуатац!! дек!лькох клас!в об'ект!в на практищ необх!дно ураховувати р!зн! типи умов невизначеност! (значень пара-метр!в техн!чних систем, стан!в середовища ш.). З метою урахування у планах розподшу ресурс!в таких невизначеностей у [1] було ви-конано формал!защю завдання !з планування на основ! нечпко! двохетапно! модел! оптимального планування (НДМОП). А саме - поперед-ньо була визначена апрюрна шформащя за мо-жливими шаблонами планування -8Ьк (V Нк, ¡лк ) . Шаблони являлися альтерна-
тивними вар!антами сценар!!в в!дмов Ук у ви-
гляд! р1зних можливих збурень умов - «збо'в». «Збо!» (можлив! вщхилення процесш експлуа-таци 1н.) описувалися в1дпов1дними значення-ми параметрш умов нечигсосп л , а також ощ-нювалися додатковими витратами на компен-сащю збурень (як детермшованих H^ (X(Xj))
або неч1тких Hj (X (Xj)) функци). Для визна-
чених шаблошв реал^аци задавалися неч^ю показник можливостей !х виникнення лк . Дал1, вважалися вщомими функци (детермшоваш F (X) або нечита F (X)) 1з оцшки економино!
ефективност плашв X(Shk (VkHk, /лк )) обслу-
говування - F(X). Необхвдно було визначити
*
оптимальний вектор X (Xkj**) послщовностей
обслуговування об'ектiв парку (класу однорщ-них систем) шляхом застосування НДМОП.
При плануванш експлуатаци кiлькох класiв об'ектiв також представимо планування X *(X.*) як пошук i вибiр Х^*. з урахуванням
вектора нечiтких фактов / = (/, /2,..., /).
Вони характеризують реалiзацil недетермшо-ваних станiв системи експлуатаци, що вщпов> дають шаблонам 8кк (¥к Ик, /ик ) , для яких в>
домi нечiткi величини {/(/ )},.
Постановка двохетапно! неч^ко1 задачi планування процешв експлуатаци для класу ВТС полягае в наступному. Для формалiзацil за-вдання введемо моделi «збурень» умов планування, i будемо розглядати параметри в обме-женнях (3) неч^кими дискретними величинами: N. [4, 5]. Тобто:
N(к) = { 1 }
У 1 I лг(к) Ji
(к)
N (к) >QJ '
(5)
Змiстовно щ «збурення» вiдповiдають змiнам виробничих потужностей ВТС у деяю перiоди функцюнування, вiдхиленням вiд за-планованих або рацюнальних, якi визначилися при аналiзi моделi (1) - (4). Можна вважати що вiдхилення можуть мати рiзнi знаки. У залеж-ност вiд знаку вiдхилень ВТС несуть рiзнi до-датковi питомi витрати. За допомогою пред-ставлення обмежень (3) неч^кими величинами у модель задачi вводиться нечiтка iнформацiя
про можливост реалiзацil рiзних значень NN..
Указаш обставини дають можливють представ-лення процесу планування за допомогою двохетапно1 схеми (6) - (7) [7]. А саме, при
формуванш плану ураховуються можливi збурення умов, яю ураховуються у вщповщносп до мiри можливостi таких подш. У подальшому будемо реалiзувати цю форму моделi планування розподшу неоднорiдних замовлень, робiт, мiж спецiалiзованими виконавцями, що
встановлюють матриц С
(K )
Також будемо вважати стани ¡ii як детермшоваш [ d), d2 ] або нечпта [d1, df ] дтпа-
зони, що характеризують значення можливих вщхилень або поточних значень виробничих потужностей
л =< [л\, л2], h ОД л(лО >; л =< [^л], ] h (л), л(л) >,
(6)
де h (л), h (л) - питом! ощнки (де- Представим° НДМОП планування вектор1в термшован або неч^ю) додаткових витрат на X () у вигляд1: корегування плану розпод!лу в умовах л.
{Ф(X) = R(X) + FC[{f(к)(X, Y(X, л), л)}, _ ]}
max
X G
(7)
В (7) позначено: неч^ка функцiя Я(X) -вартюна оцiнка вектора показникiв керування X. при виконаннi умов планування, к)(*) -
функцiя додаткових витрат на коректування плану за умов реалiзацil збурень iз ступенем
належносп У(X((),/), ^С[*]- знак опе-раци нечiткого висновку вiдповiдно величин
fh (*) , GX - область допустимых значень пара-метр1в плашв на еташ планування (t), X(t). При реал1зацИ (7) методами неч^кого висновку [4, 6] для деякого X' е GX розраховують та уза-
гальнюють по u(U) значення fh (X' , Y' , и),
як разом 1з RR(X') дають оцшку X': Ф(X'),
яка вим1рюе яюсть X' е GX вщповщно (7). За
(7) оптимальний вектор X(Xj*) забезпечуе мь
шмум суми витрат на обслуговування парку ВТС при плану розпод1лу i очшуваних додат-кових витрат за умов виникнення вщмов вигля-ду (6) процесу експлуатацн паркiв.
Зазначимо що сформованi моделi планування вiдносяться до категорн нечiткого матема-тичного планування. При цьому детермшоваш аналоги (1) - (4) являються лiнiйними [6]. Реа-лiзацiя моделей нечiткого математичного про-грамування виконуеться шляхом представлення неч^ких величин (НВ) сукупнiстю детермшо-ваних моделей (в нашому випадку - лшшного програмування) для СС — рiвнiв [4, 5]. Змютов-но реалiзацiя двохетапно! моделi (7) визнача-
еться функцiями додаткових витрат fjк)(*)
при виникненш умов змiни параметрiв системи, що характеризуемся деякою нечiткою величиною зi ступенем належностi и. Визначення таких функцiй на практищ являеться досить складним завданням, яке не мае загальноприй-нятого вирiшення. Разом з тим юнуе досить значне число методiв нечiткого управлiння, як передбачають представлення нечiтких моделей системами правил, як обробляються процедурами Мамдаш, Ларсена, Такагi - Сугено ш. [5]. Розглянемо реалiзацiю завдань виду (1) - (4) (в яких параметри обмежень (3) N■, що визна-
де номери завдань (1) - (4) з конкретними значеннями N(k) позначенi як (r) . Також при цьому розраховуеться загальна ощнка цшьово-го показника (9) Rr (X*) , який е реалiзацiею
чають граничш можливостi спецiалiзованих систем типу «j» щодо обслуговування всiх кла-ив (к), являються неч^кими величинами: N j)
як процедури методу типу Такагi - Сугено. В цьому методi лiвi частини (передумови) правил, як утворюють модель системи, мютять нечiткi
величини, а правi - деякi функцн Zr (X*) дете-рмiнованих вхщних змiнних X*. При аналiзi поточно! ситуацп X*, для яко! розраховуеться керування, визначаеться стутнь «активностi» (Wr ) кожного iз правил, як деякого чисельно-
го коефщенту, а також (Zr (X*)). Величина
керування розраховуеться як зважене значення
вщповщно (Zr(X*)) та (Wr ) .
Застосуемо загальну схему методу Такап -Сугено для реатзаци моделi (1) - (4), в якш параметри (3) являються дискретними неч^ки-ми величинами виду (5). Вщповщно (5) нечiткi
обмеження (3) визначаються наборами Q) пар,
тобто iз характеристиками «достовiрностi реа-
лiзацil вiдповiдних значень» (Wr ). Саме щ
,,(к)
значення и) характеризують додаткову неви-
значенiсть параметрiв моделi планування.
Наступи етапи формування рiшень «збуре-но!» моделi вигляду (1) - (4), а також за умов неч^косп (5), визначаються так. Для урахуван-ня складово! FC[*] (7) замють невiдомих
fjк) (*) використовуемо модель (1) - (4) для
вшх значень нечiтких величин (7). Загальний ваговий коефiцiент «активности», що вiдповiдае (Wr ) , визначаеться методом Ларсена, як добу-ток, або методом Мамдаш, як мшмум:
(8)
одного розрахунку за умов «збурення», вщпо-вiдно (7). Остаточне значення результату планування визначаеться за схемою Такап - Суге-но, а саме
(a) Wr =П и); (b) Wr = min(uf)),
к
R( X*) = Z R(Xr*Wr / ZW (9)
r r
Таким чином, запропонована двохетапна неч^ка модель планування розподшу робiт з урахуванням спецiалiзацil виконавцiв реалiзу-еться за рахунок реатзаци набору моделей л> нiйного програмування [4, 7], сформованих для рiзних а — рiвнiв, з подальшим розрахунком детермiнованого ршення (9). Розглянемо приклад застосування рiвнянь моделей планування
(7) - (9).
Питання реалiзащT моделi планування з не-чiткими параметрами ц^ та обмежень
Для наочностi застосування процедур (7) -(9) розглянемо умовний фрагмент моделi (1) -(4), в якому у цшьовш функци неч^ким явля-еться лише один параметр а2, а у обмеженш -
права частина (3) Г. А саме у моделi планування залишимо одне обмеження, яке вщпов>
дае (3), та два невiдомi параметри X = (х1, х2).
Тобто маемо таку умовну модель НМП макси-мiзацil:
FG (X) = a1 Х1 + a2 Х2; D
X
ax x1 + a2 x2 < D;
(10)
де а2, Г - деякi нечiткi величини. При
цьому Г змiстовно вщповщае значенню «при-близно 10», а а2 - «приблизно 3». Результата
реалiзацil набору детермiнованих моделей ЛП, якi утворюються на основi (10) при уведенш для нечiтких параметрiв а — рiвнiв, представ-леш у табл. 1. Вiдповiдно процедури переходу до детермшовано1 моделi ЛП [4], значення не-чiтких величин на встановленому а — рiвнi за-мiнюеться дiапазоном [а2—тт(а); а2—тах(а)],
також формуеться дiапазон для значення Г) : [Г1; Г2]. Також обмеження (10) Гх подвою-ються (перше визначае умову не менше Г1, друге - не бшьше Г2). В табл. 1 позначено встановлеш а — рiвнi для цiльовоl функцil аа, обмежень аГ , моделi (10) у цшому ад, яке ро-зраховано за методом Ларсена (8) - (а).
Таблиця 1
Реалiзацil детермшованих моделей ЛП при рпних а — рiвнях НВ
а aG а2 Fg (X*) * Х1 * Х2 а D D D2
1 1 1 3 16,667 3,333 3,333 1 10 10
2 0,9 1 3 18,0 3,0 4,0 0,9 9 11
3 0,8 1 3 19,333 2,667 4,667 0,8 8 12
4 0,7 1 3 20,667 2,333 5,333 0,7 7 13
5 0,9 0,9 3,2 17,333 3,333 3,333 1 10 10
6 0,9 0,9 2,7 15,667 3,333 3,333 1 10 10
7 0,81 0,9 3,2 18,8 3,0 4,0 0,9 9 11
8 0,81 0,9 2,7 16,8 3,0 4,0 0,9 9 11
9 0,64 0,8 2,7 17,93 2,667 4,667 0,8 8 12
10 0,64 0,8 3,2 21,733 2,333 5,33 0,8 8 13
11 0,42 0,7 3,2 23,2 2,0 6,0 0,6 7 14
12 0,36 0,6 2,7 26,0 1,667 6,667 0,6 6 15
У стовпцях {Г1, Г2} наведено значення
обмеження Г . Стовпщ ¥а (X*), х* х* мiстять
результати максимiзацil у моделi (10). В цшому табл. 1 подае результати «розмитого» оптима-
льного розв'язку задачi нечеткого НМП (10).
Для отримання детермшованого рiшення
необхiдно до сукупностi реалiзацiй задач ЛП
табл. 1 застосувати процедури дефазифшаци (8), (9). Змютовно вони вiдповiдають процедурам визначення математичного очiкування [4], коли окремi варiанти зважуються ваговими ко-ефщентами а — рiвнiв. Зараз запропоновано досить багато такого роду процедури [5], серед яких поширеш методи (8), (9).
Таблиця 2
Результати дефазифшацп оптимальних pinicin, для мечггких моделей ЛП
n Модель Fg (X*) * * Fe (X*) Dx
1 детермш. 16,667 3,333 3,333 16,667 10
2 Ларсена 18,674 2,849 4,3018 18, 604 11,453
3 Мамдаш 19,006 2,782 4,436 18,87 11,654
У табл. 2 представлен результати процедур дефазифшацн оптимальних рiшень для неч№ ких моделей ЛП, де указанi значення цшьово! функцн, оптимального вектору параметрiв, а також приведено порiвняння iз звичайною де-термiнованою моделлю ЛП, рядок 1. Стовбець FC (X*) мютить значення FG (X) при постановках величин оптимальних параметрiв, а у стовпщ DX - зазначення що вщповщш розра-
хунковi значення функцн обмежень. Табл. 2 показуе, що метод Мамдаш дае бiльшi вщхи-лення вщ детермiнованого рiшення (рядок 1). Це стосуеться значень вшх параметрiв моделi НМП (10).
При реалiзацil нечiтких моделей планування у вш\щщ (1) - (4) та (5) - (7) виконуються ви-щенаведенi процедури формування множин детермшованих моделей за рахунок встанов-лення системи а — рiвнiв для вшх нечiтких па-раметрiв моделi НМП. Пiсля реатзацн детер-мшованих моделей до отриманого набору ощ-нок оптимальних характеристик застосовують-ся процедури узагальнення виду (8), (9).
Висмовки
У статп дослщжено питання пiдвищення ефективностi управлiння експлуатащею декшь-кох класiв технiчних систем, парюв ВТС, шляхом удосконалення економiко-математичних моделей планування при неповнш вихiднiй ш-формацн. Розроблено удосконалеш нечiткi мо-делi експлуатацiйних процешв, в яких при пла-нуванш розподiлу робiт ураховуеться спещат-защя виконавцiв. Для цього виконано модиф> кацiю вщкритш моделi транспортно! задачi про розподiлення цiлей з обмеженими пропускними здатностями, яка пристосована для умов юну-вання багатопродуктових потоюв. В моделях коефщенти матрицi питомих вартостей i об-меження виробничих потужностей представлено нечiткими величинами. В них за допомогою
двохетапного оптимального планування урахо-вано також можливост виникнення збурень параметрiв виробничих потужностей та зовш-шнього середовища.
Для формування детермiнованих рiшень щодо величин параметрiв планування застосо-вано методи теорн нечiткого управлiння. За-пропонованi моделi та засоби планування мо-жуть бути застосованi як складовi штелектуа-льно! автоматизовано! системи процес1в екс-плуатацн класiв парюв об'eктiв залiзничного транспорту.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Скалозуб В.В. Економжо-технолопчш модел анал1зу i управлшня експлуатащею парк1в парив електричних двигушв залiзничних стршоч-них переводiв [Текст] /В.В. Скалозуб, В.М. Осовик, 1.В. Клименко //В зб. «Проблеми еко-номiки транспорту», вип. 9, 2015. - С. 129 -137.
2. Скалозуб В.В. Нейросетевые модели диагностики электродвигателей постоянного тока /В.В. Скалозуб, О.М. Швец // Iнформацiйно-керуючi системи на залiзничному транспорта - 2009. -№ 4. - С. 7-11.
3. Скалозуб В.В. , Швец О.М. , Осовик В.Н. . Методы интеллектуальных систем в задачах управления парками объектов железнодорожного транспорта по текущему состоянию // В зб. «Питання прикладно! математики i матема-тичного моделювання». м. Дншропетровськ, вид. ДНУ, 2014. С. 40 - 47.
4. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети [Текст]/ Г.Э. Яхъяева. - М.: Интернет-Университет Информационшх технологий; Лаборатория знаний, БИНИМ, 2008. - 316 с.
5. Рутковский Л. Методы и технологии искусственного интеллекта. - М: Горячая линия - Телеком, 2010. - 520 с.
6. Дилипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. - М.: Мир, 1984. - 496 с.
7. Зайченко Ю.П. Исследование операций. - Киев: Вища школа, 1989. - 392 с.
А. Н. ПШШЬКО1, В. В. СКАЛОЗУБ2*
1 Каф. «Здания и строительные материалы», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепр, Украина, 49010, тел. +38 (056) 373 15 46, эл. почта р8Ыпко@гЛп1еаи.иа, ОЯСГО 0000-0002-1598-2970
2 Факультет «Техническая кибернетика», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. (056) 373-15-35, эл. почта skalozub_vl_v@mail.ru
НЕЧЕТКИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ЭКСПЛУАТАЦИИ КЛАССОВ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Цель. Статья посвящена вопросам совершенствования экономико-математических моделей планирования оптимального распределения заказов на обслуживание. В ней исследованы процессы эксплуатации нескольких классов технических систем с учетом условий неопределенности. Модели планирования учитывают специализацию исполнителей работ, а также возможности возникновения возмущений параметров производственных мощностей и внешней среды, которые представлены нечеткими величинами. Методика. Для планирования процессов эксплуатации нескольких классов подобных объектов (производственно-технических систем), с учетом требований по распределению работ на основе специализации исполнителей, сформированы экономико-математические модели, которые обобщают открытую модель транспортной задачи о распределении цели с ограниченными пропускными способностями. Модели соответствуют условиям функционирования многопродуктовых потоков. В них коэффициенты матрицы удельных стоимостей и ограничения параметров ресурсов исполнителей являются нечеткими величинами. Результаты. Усовершенствованы экономико-математические модели анализа и планирования процессов эксплуатации нескольких классов производственно-технических систем, обеспечивающих возможности нечеткого описания параметров и условий. Модели учитывают как текущее состояние технических систем, так и возможные возмущения процессов эксплуатации. Научная новизна. Получено развитие экономико-математических моделей планирования процессов эксплуатации неоднородных классов технических систем, которые учитывают требования по специализации исполнителей, а также возможности нечеткого описания параметров систем. Практическая значимость. Результаты исследований обеспечивают возможности повышения эффективности процессов эксплуатации классов неоднородных технических систем, а также автоматизированного планирования распределения ресурсов между исполнителями с учетом специализации, нечеткости параметров и возмущений внешней среды.
Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, классы технических систем, процессы эксплуатации, специализация, нечеткое математическое программирование и управление, двух этапные модели планирования.
O. PSHINKO1, V. SKALOZUB2*
'Dep. "Building and construction materials", Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after academician V. Lazaryan, Str. Lazaryan, 2, Dnepr, Ukraine, 49010, Tel. +38 (056) 373 15 46, e-mail pshinko@r.diit.edu.ua, ORCID 0000-0002-1598-2970
2 Faculty «Technical Cybernetics», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. (056) 373-15-35, e-mail skalozub_vl_v@mail.ru
FUZZY ECONOMIC AND MATHEMATICAL MODELS FOR PLANNING OF THE TECHNOLOGICAL SYSTEMS' CLASSES OPERATION
Goal. The article is dedicated to improve economic and mathematical planning models of the optimal distribution of the service orders. It shows the results of the research of the several classes of technical systems' operation, taking into account environment uncertainty. Planning models take into account the specialization of the work of performers, as well as the possibility of parameters' perturbation of production facilities and the environment, that are represented by fuzzy values. Methods. For the operation planning of several similar object classes (production and technical systems), taking into account the requirements of the work distribution based on the specialization of performers, the economic and mathematical models are formed that summarize the open model of the transport problem of the targets' distribution with limited bandwidth. The models meet the conditions of the multiproduct flows' functioning. The coefficients of the matrix of unit costs and limited resource settings are fuzzy values. Results. This article shows the improved economic and mathematical models of analysis and planning processes of several classes of industrial and technical systems' operation that provide the possibility of the fuzzy description of parameters and conditions. The models take into account both the current state of the technical systems and the possible perturbations of operation processes. Scientific novelty. New economic and mathematical planning models of processes operating inhomogeneous classes of technical systems have been developed. They take into account the requirements for spectators' specialization, as well as the possibility of the fuzzy description of the system parameters. Practical significance. The research results provide opportunities to improve the operational efficiency of inhomogeneous technical systems processing, as well as automated planning of resource allocation between the performers, taking into account the specialization, fuzzy parameters and the environment disturbances.
Keywords: economic and mathematical modeling, classes of technical systems, operation, specialization, fuzzy mathematical development and management, two-stage planning model.
Надшшла до редколеги 20.12.2016.
Стаття рекомендована до друку д-ром екон. наук, доц. Гненим О. М., д-ром екон. наук, проф. Крамаренко Г. А.
