CC BY
16
ОРГАН1ЗАЦ1Я ТА УПРАВЛ1ННЯ ПРОЦЕСОМ
ПЕРЕВЕЗЕНЬ
УДК 656.072.001.57
Бутько Т.В., д.т.н., професор (УкрДАЗТ) Прохорченко А.В., к.т.н., асистент (УкрДАЗТ) Чеклова С.В., астрант (УкрДАЗТ)
РОЗРОБКА МОДЕЛ1 НЕЧ1ТКИХ ЧАСОВИХ РЯД1В З ВЛАСТИВОСТЯМИ ЕВОЛЮЦ1ЙНО1 САМООРГАН1ЗАЦ11 ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ ПАСАЖИРОПОТОК1В
Вступ. Сучасний напрямок розвитку теорп експлуатацшно! роботи в област пасажирських перевезень передбачае реашзащю в основi виконання технiчного планування i регулювання пасажирськими перевезеннями функцш прогнозування пасажиропотокiв та моделювання перспектив розвитку перевiзного процесу за допомогою iнтелектуальних технологiй.
Впровадження в межах техшчного планування нових i бшьш точних математичних методiв прогнозування пасажиропотоюв дозволить по-новому поставити та виршити найбiльш важливi експлуатацiйнi задачi пасажирського комплексу, в тому чи^ з розробки та уточнення плану формування, схем об^у та графжу руху пасажирських поlздiв, i на цш основi суттево пiдвищити яюсть перевiзного процесу за умови ресурсозбереження.
Аналiз до^джень. З точки зору прийнято! на сьогодш традицшно! практики моделювання процеЫв формування пасажиропотокiв на основi аналiзу часових рядiв дослiджуваного показника розглядаеться тшьки статистичний вид невизначеност [1, 2]. В основi природи тако! невизначеностi лежить випадковiсть, яка передбачае, що в одиничний момент часу можна зробити прогноз поди вибору варiанту по!здки групи пасажирiв на основi судження - або вщбудеться по!здка, або не вщбудеться. Проте, у реальних умовах юнуе невизначенiсть з нечiткими
властивостями процесу формування пасажиропотоюв, при яюй такий прогноз може здiйснитися частково, або сама подiя може бути нечггкою, що обумовлено неможливiстю точно описати змшу переваг та бажань пасажирiв.
При цьому класичне одновимiрне прогнозування грунтуеться на основi ефекту спадкоемно! пам'ятi часового ряду [2, 3], яка виявляеться при вивчент його передюторп, визначеннi загальних i усталених тенденцiй, траекторiй змiни в чаш, абстрагуючись вiд багатьох причин формування процесу, яю переважно i визначають домiнуючу динамiку коливань пасажиропотоюв. В результатi для пiдвищення точност прогнозно! екстраполяци важливим е виявлення таких причин на основi врахування експертних гтотез у лiнгвiстичнiй формi щодо подальшого розвитку процесу формування пасажиропотоюв.
Постановка 3ada4i до^дження. Для удосконалення математично! формалiзацil моделi прогнозування пасажиропотоюв в робот запропоновано застосувати один iз нестандартних пiдходiв на базi пбридизаци математичних методiв неч^ко! алгебри та еволюцiйних обчислень, яю здатнi коректно оперувати лiнгвiстичною невизначетстю та пiдвищити якiсть функцiонування в умовах досить коротко! вхщно! послщовност часових рядiв за рахунок надання моделi властивостей самоорганiзацi!.
Виршення задачи Для моделювання розвитку процесу формування пасажиропотоюв в лшгвютичних термiнах i числових даних введемо поняття неч^кого часового ряду (fuzzy time series) [4]. Припустимо, що Y(t) задано на множит дшсних чисел Y(t) с R, (t = .„,0,1,2,к) та е
унiверсальною множиною, яка визначена нечiткою множиною Ai (t), (i = 1,2,к,n), що складаеться з сукупност пар виду
A (t) = {<»Д- (t)(yt)/ yt >}, yt e Y(t), Ai с Y(t), де {tу Y(t) ^ [0,1] -
функщя приналежностi (ФП) на основi яко! ставиться у вiдповiднiсть кожному ч^кому значенню часового ряду yt в момент часу t ступiнь
належностi на iнтервалi [0,1] до нечггко! множини Ai (t), яка описуе нечггюсть значень дослщжуваного показника. При цьому, згiдно до [4, 5] F (t) називаеться неч^ким часовим рядом на Y (t), що складаеться з Aj (t), (i = 1,2,...). За таких умов F(t) залежить вiд часу та може бути прийнятий як нечггка лшгвютична змiнна N, що характеризуеться лшгвютичними значеннями (термами) fi (t), fi (t) e F, де кожен терм fi (t) описуеться
нечiткою множиною Ai (t).
Вщповщно до прийнято! методики прогнозування необхщним е дотримання умови стацiонарностi часового ряду, що дослiджуеться. Згiдно до [6] в робот запропоновано трансформувати нестащонарний ряд в стацiонарний шляхом переходу вщ вихiдного ряду до його рiзниць вiдповiдного порядку на основi застосування оператору рiзниць
V * = у(гр) - у«р-а), (1)
де у(^р) - значення ряду в момент часу р = 1,М ;
* - порядок рiзниць.
Для визначення оптимального порядку ёе {0,1,2} рiзницевого оператора V як критерш доцiльно використовувати мiнiмум дисперсil
2 1 п - 2 = -1(6-^)2 ^тт, (2)
п1=1
де ^ - ряд рiзниць, 6 = V * у(г р);
6 - середнш рiвень ряду рiзниць;
п - кiлькiсть рiвнiв ряду (п=М-ё).
Для представлення процесу змши рiвнiв ряду у лiнгвiстичних термшах до задачi введено нечiтку змшну N = {змiна рiвнiв ряду рiзниць порядку *} iз наступно! терм-множини Б V{низький -), значно нижчий за середне - /2 (г), нижчий за середне - /з(г), середнiй - /4 (г), вищий за середне - /5 (г), значно вищий за середнiй - /б(г), високий -/7 (г)}, що описуе значення рiвнiв ряду в кожний момент г. Для вщображення ФП »А (г) термiв змiнноl N у аналiтичнiй формi була
обрана крива Гауса, що вщповщае властивостям симетричностi змiни очжуемих темпiв пасажиропотоку та мае переваги з точки зору спрощення алгоритму розрахунюв
»А.^) = ехР[(У(гр ) - ЬI / С1)], (3)
де у(гр) - елемент ушверсально! множини У (г);
Ь - координата максимуму функцй; е^ - коефщент концентраци функци.
В робот запропоновано до традицшно прийнято! конструкцп процесу динамiки часового ряду, що умовно подшяеться на чотири складовi додатково врахувати невизначенiсть нечггкого характеру, що дозволяе описати неч^юсть виникнення ситуаци при виборi пасажиром варiанту, яким по!'здом здiйснити по!'здку. Отже, якщо часовий ряд ^^)
представляе собою множину нечггких термiв / ^), I = 1,7 , що описаш ФП та впорядковаш вiдносно часу ?, то можна представити в тримiрному просторi процес динамiки часового ряду (рис. 1.), який умовно подшяеться на п'ять складових:
- довгострокова складова, детермшована часом еволющя (тренд);
- сезонний компонент попиту, що характеризуе стшю коливання
ряду;
- перюдичш коливання рiзних частот;
- iмовiрнiсна складова невизначеност ряду, моделюе випадковi коливання;
- нечггка складова процесу динамжи ряду, що моделюе нечiткiсть даних в моделi прогнозування.
Рисунок 1 - Неч^кий часовий ряд динамжи змiни попиту пасажирiв на
перевезення
На рисунку 1 представлено у просторi в декартовш системi координат впорядковану (за часом) послщовшсть спостережень процесу динамжи формування попиту на перевезення. По вiсi абсцис визначена область значень рiвнiв часового ряду в кожний дискретний момент часу. Вюь ординат ? розглядаеться як час, де перехщ вiд моменту одного
спостереження до моменту наступного спостереження е фiксованим iнтервалом часу, що приймаеться за одиницю вимiру та називаеться кроком 1р, р = 1,М . На вiсi аплiкат прийнято за одиницю вимiру ступiнь
приналежностi ¡и~ ^)(уг), що характеризуе належшсть значень рiвнiв часового ряду уt в кожний момент часу 1р до нечiтких термiв / ).
На еташ шщ^заци моделi прогнозування виконуеться рiвномiрне нечiтке розбиття областi визначення значень ряду рiзниць, =У^у^р)
на основi рiвномiрного розташування функцiй приналежностi, як перетинаються в точцi 0,5. Зпдно до початкових умов виконуеться операщя введення до нечiткостi реальних значень часового ряду уО^) на
основi розрахунку ступеня приналежностi ¡а ^ ) до кожно! неч^ко!
множини А; (1 р), I = 1,7 та наступного визначення максимального ступеня приналежност тах^и^ ),¡А^ ), ",¡¡1 (г )), Що дозволяе вiднести значення ряду yt до вiдповiдного якiсного терму / (^р) з нечiткою множиною А; (tp ) .
Процес формування прогнозу передбачае, що значення ряду ¥ ^р) в момент часу tр обумовлено дiею ¥^р-1), зпдно до чого юнуе вщношення Я^р, tp-1) мiж ¥(^р) i ¥(tp—1), яке можна символiчно представити у
виглядi ¥ (tp-1) ^ ¥ (tp). Нехай значенню А; (tp-1) вщповщае ¥ (tp-1), а А; (tp) - ¥^р), тодi на кожному крощ фазифжаци часового ряду попарно формуються логiчнi iмплiкативнi вщношення, якi можна позначити через А; (tp-1) ^ А; (tp), при цьому виключаються комбшаци, що
повторюються. Пiсля цього нечггю логiчнi вiдношення, що мають однаковi лiвi частини, об'еднуються в групи нечггких логiчних вiдношень, а список згрупованих вщношень приймае вид
А ^А 1 ^ 1з
^ А; ^ 12, 13, .... (4)
Зпдно до [4], розраховуеться нечiтке iмплiкативне вiдношення за виразом Лц = А^ (¿р_1) х А1 ) = шт(ак, Ь/), де ак 1 Ь/ -к -й та / -й
елемент матриць, що мютять значення нечiтких множин А^ (¿рА(¿р) вщповщно.
Пiсля об'еднання логiчних вщношень в сформованi групи, розраховуеться результуючi логiчнi вiдношення згiдно до виразу
= ЛТ х Л2 и ЛТ х Л3 и,...,иЛТ х Лп, I = 1,7 , (5)
де и - операщя максимум.
Результуючi вiдношення Я^ = Я^ (?, t _ 1), I = 1,7 виражають тенденцiю змш, що спостерiгаються при переходi вщ значення ряду, що розглядаеться до наступного за ним та складають основу стащонарно! моделi нечiткого часового ряду [4, 5], що мае наступне формалiзоване представлення
Л (t) = Л (t _ 1) о Яг, (6)
де Л ^) - нечггка множина, що виражае прогнозний прирют перюду прогнозування;
Л^ ^ _ 1) - приведений до неч^кост вщомий прирiст (t _ 1) -го перюду, що передуе прогнозу; о - операщя шах-шт композицй; вщношення Я^ не залежать вiд часу та дозволяють надати процесу перетворення вхщних збурень моделлю прогнозування властивостей iнварiантностi вiдносно !х зсуву в часi.
У результатi отриманий на виходi моделi неч^кий прогнозний прирiст
Л^ ^) потребуе перетворення в звичайну прогнозну величину. Таким чином необхщним е виконання операцй приведення до чггкост на основi пiдходу запропонованого в робот [5], який передбачае застосування комбшацй методiв "центру максимумiв" та "центру ваги" [7].
З метою шдвищення якост функцiонування моделi прогнозування в умовах досить коротко! вхщно! послщовност часових рядiв в робот запропоновано провести параметричну адаптацiю моделi на основi принципiв еволюцiйно! динамжи з використанням генетичного алгоритму з дшсним кодуванням [8]. Таким чином, генетичний алгоритм для надання
модел1 прогнозування властивостеи самоорган1заци можна записати у вигляд1 кортежу
G =< H, p, m, S, C, M, Fmin, Л > (7)
де H - вихщна популящя, що представляе випадково згенерованиИ вар1ант початкового ршення задачц
p - кшьюсть точок простору пошуку, яким буде оперувати алгоритм
на кожному крощ процесу роботи (розм1р популяци, p = 50);
т - кшьюсть гетв в хромосом1 фжсовано'' довжини
h(k) = (r/krm)) е Rn, де k = 1,m, r(h-—- гени, що визначаються
V 1 ' ' т f ' ' ' i=1,14 '
параметрами ФП ) та на яю накладено обмеження вщповщно до
допустимого вщхилення ±Ab, ±Ac: rf'min < r^h) < rfmax, Vi; r@mm , rf max - верхня та нижня меж1 i-i змшно! (гена), r^). ^^ - гени, яю моделюють умову субнормальност ФП на штервал1 [0,5;1]
0,5 < sup (f)(Xi) < 1, (8)
XieXi
де S, C, M - вщповщно оператори вщбору, кросовер (BLX-alpha) та мутаци (uniform mutation) [7, 9].
Кожна хромосома h(k) може бути ощнена м1рою пристосованост
F(k) на основ1 коефщента розб1жност1 Г. ТеИла [1], який дор1внюе нулю
за вщсутност похибок прогнозу i не мае верхньо'' меж1
F (k) =
n 2
Z f (t )2 t=1
де fp (t)- прогнозне значення моделц
Z (fp (t) - f (t) )2
t=1 =--> min, (9)
f (t)- фактичний piBeHb часового ряду. Вщповщно до практичних результатв роботи генетичного алгоритму використано критерш зупинки евoлюцiйнoгo процесу на oснoвi експериментально встановлено! кiлькoстi життевих цикшв Л = 800 ^ 1500.
Отримана модель прогнозування пасажиропотоюв перевiряеться на адекватнiсть шляхом дослщження властивостей залишкового компонента et = f (t) - f (t) на незалежшсть рiвнiв ряду залишкiв за критерiем
Дарбiна-Уoтсoна, а !х випадкoвiсть i вiдпoвiднiсть нормальному закону розподшу за критерiем узгoдженoстi - х ("xi квадрат") К. Пiрсoна [1].
Практична реалiзацiя запропоновано! процедури формування стащонарно! мoделi нечiткиx часових рядiв на oснoвi генетичного моделювання виконано в середовишд Matlab 7.0 [10]. Як приклад, на рис. 2 наведено графж ретроспективного ощнювання роботи запропоновано! мoделi прогнозування на oснoвi ex-post прогнозу кiлькoстi перевезених пасажирiв за сiчень 2007 - листопад 2008 рр. на напрямку Харюв-Ки!'в. На рисунку 3 наведено побудоваш за допомогою еволюцшно! динамiки ФП нечггких термiв, що описують рiвнi часового ряду.
Рисунок 2 - Графж пoрiвняння даних розрахункового прогнозу кшькосп перевезених пасажирiв по мюяцям за 2007-2008 рoкiв на напрямку Харюв-Ки!'в з фактичними результатами
»А (/)(У ) 1
0.5
0
/) ___V.___\J л/2(/) у __\_____J /з(0 \,А д______ л 1 _ 2__у__ \/4(П L Д______ л } 1/5(0 1 _ 1_____ М 0 /б( оУ 1- -у- - V - - -
У ^ \ г V. 1
14 000 16 000 18 000 20 000 22 000 24 000 26 000 28 000 30 ООО У/
Рисунок 3 - Функцй приналежност нечiтких термiв / (/), I = 1,7 , що побудоваш на основi еволюцшно! динамiки
Висновки i перспективы подальшого розвитку даних до^джень.
Сшд зазначити, що запропонована модель неч^кого часового ряду з властивостями еволюцшно! самооргашзаци для прогнозування пасажиропотоюв показала високу стiйкiсть функцюнування на обмеженiй вибiрцi даних без будь-яко! попередньо! обробки. Практично, модель прогнозування за рахунок врахування невизначеност неч^кого характеру забезпечуе похибку не бшьше 4-6 %, а як статистичний показник, що характеризуе довiрчi iнтервали прогнозу, можна використати средньоквадратичну похибку ретроспективних прогнозiв.
В цшому результати моделювання адекватно описують рiзнi стани процесу, що генеруе вихщний часовий ряд, а саме: вщсутшсть змiни, випадкове iмпульсне вiдхилення, стушнчата змiна, змiна коефiцiентiв лiнiйного росту, що важливо в умовах лшгвютичного визначення тенденци збiльшення або зменшення обсягiв перевезень на розрахунковий перюд планування.
Простота побудови i використання моделi дозволяе формувати структуру моделi та одержувати прогнози пасажиропотокiв по напрямкам курсування пасажирських поlздiв в автоматизованому режимь Це робить и застосування бiльш привабливим нiж статистичнi моделi, побудова яких вимагае залучення висококвалiфiкованих фахiвцiв. Запропонований пiдхiд до ре^зацй функци прогнозування в межах створення систем пiдтримки прийняття ршень щодо виконання технiчного планування пасажирськими перевезеннями дозволить розширити функцiональний склад задач
автоматизованих робочих мюць (АРМ) працiвникiв пасажирського господарства.
Список лтератури
1. Срша А.М. Статистичне моделювання та прогнозування: Навч. поабник. — К.: КНЕУ, 2001. — 170 с.
2. Hamilton (1994). Time Series Analysis, Princeton University Press, Princeton. New
Jersey.
3. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. - М.: Мир, 2000.
4. Hwang, J.-R., Chen, S.-M., Lee, C.-H. : Handling Forecasting problems using fuzzy time series. Fuzzy Sets and Systems 100 (1998) 217-228.
5. Song, Q., Chissom, B.S. : Fuzzy Time Series and Its Models // Fuzzy Sets and Systems, vol. 54, no. 3, 1993, pp. 269-277.
6. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. - М.: Статистика, 1979. - 254 с.
7. Рутковская Д., Пилинский М., Рутковский Л. "Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер.с польск. И.Д.Рудинского.-М.:Горячая линия -Телеком, 2004. -452 с.
8. Wright A. "Genetic algorithms for real parameter optimization"// Foundations of Genetic Algorithms, V. 1. - 1991. - P. 205-218.
9. Mitchell Melanie. An Introduction to Genetic Algorithmos // A bradford Book The MIT Press. Cambridge, Massachusetts - London, England, 1999.
10. Кетков Ю., Кетков А., Шульц М. MATLAB 7 программирование, численные методы. БХВ-Петербург, 2005.
УДК 656.22:681.5.015
ДолгополоеП.В., к.т.н., доцент (УкрДАЗТ) Петрушов В.В., к.т.н. (УкрДАЗТ)
ОПТИМ1ЗАЦ1Я ПОРОЖН1Х ВАГОНОПОТОК1В З ВИКОРИСТАННЯМ МАТЕМАТИЧНОГО АПАРАТУ ЗАДАЧ НА
ГРАФАХ
Постановка задачи Задача оптимiзацii маршрутв слщування справних порожшх вагошв на станцп 'х навантаження на зашзничнш мережi завжди була актуальною. Проте, через дефщит коштв на
