Інформаційне моделювання нечітких знань Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.86

1НФОРМАЦ1ЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НЕЧ1ТКИХ ЗНАНЬ

Волошин О. Ф. - д-р техн. наук, професор, професор кафедри моделювання складних систем Ки1'вського нацюнального ушверситету 1меш Тараса Шевченко, Ки1'в, Укра'на.

Маляр М. М. - канд. техн. наук, доцент, доцент кафедри шбернетики 1 прикладное' математики Ужгородсь-кого нацюнального ушверситету, Ужгород, Укра'на.

Полщук В. В. - канд. техн. наук, доцент кафедри програмного забезпечення систем Ужгородського нацю-нального ушверситету, Ужгород, Укра'на.

Шаркадi М. М. - канд. екон. наук, доцент кафедри шбернетики 1 прикладное' математики Ужгородського нацюнального ушверситету, Ужгород, Укра'на.

АНОТАЦ1Я

Актуальнiсть. Проведено дослщження актуально' задач розроблення шформацшних моделей представлення нечгтких знань для шформацшних технологш на приклад1 р1зних прикладних задачах, яю зустр1чаються при функцюнуванш соцю-економ1чних систем 1з застосування апарату нечгтких множин, нечггко1 лопки [ системного тдходу.

Метою дано' роботи е розроблення шформацшних моделей представлення нечетких знань для прийняття управлшських ршень при функцюнуванш соцю-економ1чних систем в умовах невизначеносп за вхщними експертними оцшками.

Об'ектом дослвдження е процес моделювання нечгтких знань на основ! функцш належносп для вхщних експертних оць нок за критер1ями.

Предметом дослвдження е методи [ модел1 представлення нечгтких знань для прийняття ршень в умовах невизначенос-тей.

Метод. Вперше запропоновано шформацшне моделювання нечгтких знань на основ! функцш надежной! оцшок за кри-тершми [ 1х можливгстю застосування для р1зних прикладних задач. Удосконалено модель представлення нечгтких знань для оцшювання платоспроможносп тдприемств та швестицшних проекпв, сформувавши множину критерйв для оцшювання та наведено приклади побудов функцш належносп для пор1внювання вхщних даних. Вперше запропоновано шформацшну модель представлення нечгтких знань у вхщних експертних оцшках, на приклад1 оцшювання стартап проекпв, що дозволить отримати лшгвютичне значення та оцшку достов1рносп альтернативних вар1анпв.

Результати. Отриманим результатом дослщження е шформацшне моделювання представлення нечгтких знань на прикладах побудови моделей оцшювання платоспроможносп тдприемств, швестицшних та стартап проекпв за выдними експертними оцшками. Розроблена модель дае можливгсть для набраних експертних балгв слабо структуровано' або неструкту-ровано' задач1 отримувати тлумачення, розкриваючи суб'ектив1зм експертав та мати кшьюсну оцшку у неформал1зованих задачах. Рацюнальшсть оцшки доводить переваги розроблених моделей.

Висновки. У робот розв'язано науково-прикладне завдання розроблення шформацшних моделей представлення нечетких знань для шформацшно! технологи на прикладах побудови моделей оцшювання платоспроможносп тдприемств, швестицшних проекпв та стартап проекпв за вхщними експертними оцшками. Розроблення моделей нечгтких знань дасть мож-ливгсть адекватно тдшти до оцшювання альтернативних ршень тдвищуючи при цьому стутнь обгрунтованосп прийняття ршень. Запропоноват шформацшт модел1 нечгтких знань оцшювання платоспроможносп тдприемств, швестицшних та стартап проекпв можуть бути втшеш у роботу швестицшних установ.

КЛЮЧОВ1 СЛОВА: шформацшна модель, нечтт знання, нечтк множини, функцiя належноста, експертна оцшка, прийняття ршень.

НОМЕНКЛАТУРА 0 = вщношення слщування = { Слвдуе, Скорше

Ан - необоротн1 актам; всього слщуе, ..., Не сладуе};

Ао - оборотн1 активи; Л = в1дношення зв'язку = {I /АБО, Скорше всьо-

Вк - власний каттал; го I /АБО }•

Вт - матер1альш затрати, витрати на оплату пращ _ функцхя належностг

та шш1 операцшш витрати;

Дз - довгостроков1 зобов'язання; а> - елементи терм-множини лшппспиш! зм1н-

З - поточш зобов'язання; но1;

Знв - забезпечення наступних витрат 1 щльове фь а - числовий параметр;

нансування; а{ - елементи терм-множини лшгвютично! змш-

I - поточш фшансов1 швестици; но1';

1Т - шформадйш техтотогщ \ - числовий параметр;

Кв - грошов1 кошти; в - л1нгв1стична змшна;

ОПР - особа, що приймае р1шення;

Чп - чистий прибуток; Ср0 - потэтвют 1нвестиц1я;

а - функц1я належносп «бажаних значень»; С¥к - потж платеж1в на ^-вому кроц1, або в к-вому

Е= в1дношення належносп = {Належить, Скор1ше пер1од1^

всього належить, ..., Не належить}; Сз - сума кредиту (основний борг);

gi - 3rop!Ka суми бaлiв пo гpaдaцiйнiй шкaлi для poзглядyвaнoгo стapтaпy; G1 - суть ^eï; G2 - aвтopи iдeï;

G3 - пopiвняльнa xapararep^raKa iдeï; G4 - кoмepцiйнa згачимють iдeï; G5 - oчiкyвaнi peзyльтaти;

11 - чистa пpивeдeнa вapтiсть пpoeктy;

12 - пpoстий тepмiн oкyпнoстi пpoeктy;

13 - спiввiднoшeння кpeдитy дo вapтoстi ^oeray;

14 - спiввiднoшeння кpeдитy дo цiннoстi ^oe^ тy/oб'eктy;

IC - зaгaльнa вapтiсть (iнвeстицiйний бюджeт) ^oeray бeз ypaxyвaння вiдсoткiв;

K - мшжига кpитepiïв eфeктивнoстi; Ki - знaчeння i-гo кpитepiю;

K1 - кoeфiцieнт миттeвoï лiквiднoстi;

K2 - кoeфiцieнт зaгaльнoï лiквiднoстi;

K3 - кoeфiцieнт фiнaнсoвoï нeзaлeжнoстi;

K4 - кoeфiцieнт мaнeвpeнoстi влaсниx кoштiв;

K5 - кoeфiцieнт дiяльнoстi минyлиx po^;

K6 - кoeфiцieнт peнтaбeльнoстi виpoбництвa;

Kj - зaпpoпoнoвaнa iдeя - ^ пpoдyкг a6o пoслyгa;

K - дo якoï гaлyзi вiднoситься poзpoблeнa iдeя;

K3 - сoцiaльнe знaчeння iдeï;

K4 - силa weï;

m - шкaлa кpитepiaльниx oцiнoк;

m1 - oцiнкa o6'eK!y дoслiджeння дyжe низькa;

m 2 - o^ma oб'eктy дoслiджeння низькa;

m3 - oцiнкa oб'eктy дoслiджeння сepeдня;

m4 - oцiнкa oб'eктy дoслiджeння вищe сepeдньo-

гo;

m5 - oцiнкa oб'eктy дoслiджeння висoкa; m () - oцiнкa aльтepнaтиви; n - шльшсть aльтepнaтив; n - сepeднe пpoстoгo тepмiнy oкyпнoстi; Ojj - o^ma j-ï aльтepнaтиви ш í-му кpитepiю;

P - мшжига aльтepнaтивниx вapiaнтiв;

r - CTabKa дискoнтyвaння;

*

U - мipкyвaння eкспepтa щoдo тepмy oцiнювaння;

Ui1 - «oцiнкa гpyпи кpитepiïв зтачш нижчa вщш-снo «бaжaнoгo знaчeння»»;

Ui2 - «o^ma гpyпи ^ш^пв нижчa вiднoснo «бaжaнoгo знaчeння»»;

Ui3 - «o^ma гpyпи кpитepiïв близьга дo «6^a-нoгo знaчeння»»;

Uj'4 - «oцiнкa гpyпи кpитepiïв тpoшки кpaщa ввд-нoснo «бaжaнoгo знaчeння»»;

Ui5 - «oцiнкa групи кpитepiïв знaчнo кpaщa вщш-сш «бaжaнoгo знaчeння»»; v - вaгoвий кoeфiцieнт; VM - pинкoвa вapтiсть araray; w - нopмoвaний вaгoвий кoeфiцieнт; Xi - знaчeння лiнгвiстичниx змшнт; xi - знaчeння функцй' нaлeжнoстi poзглядyвaнoгo стapтaпy пo гpyпax кpитepiïв;

Y - знaчeння лiнгвiстичнoï змшш1'.

ВСТУП

Викopистaння iнфopмaцiйниx тexнoлoгiй y piзниx сфepax людськoï дiяльнoстi сyпpoвoджyeться poзpoб-кoю iнтeлeктyaльниx систeм, як1 викopистoвyють зв'язoк знaнь y зaгaльнoмy випадку з нaвкoлишнiм свiтoм. Пoстaнoвкa i poзв'язaння любoï зaдaчi зв'язaнa з кoнкpeтними пpeдмeтними oблaстями, як1, як пpaвилo, e пoгaнo a6o стpyктypoвaними.

Пoняття «знaння» зa свoeю суттю являеться 6araTO-знaчним. Згання у шиpoкoмy сeнсi - сукупнють гонять, тeopeтичниx пoбyдoв i yявлeнь. Знaння у вузь-тому сeнсi - цe зaкoнoмipнoстi пpeдмeтнoï гaлyзi (пpинципи, зв'язки, зaкoни), oтpимaнi пвд чaс ^arcra-чнoï дiяльнoстi тa пpoфeсiйнoгo дoсвiдy людини. &o-гoднi у гaлyзi штyчнoгo irn^eray нe iснye стpoгo фo-pмaлiзoвaнoгo визнaчeння пoняття «знaння». Бшь-шють фaxiвцiв, poзpoбникiв iнтeлeктyaльниx систeм викopистoвyють тaкe визнaчeння: знaння - да дoбpe стpyктypoвaнa iнфopмaцiя, щo збepiгaeться в систeмi i мiстить yd вiдoмoстi пpo пpeдмeтнy oблaсть !a ^a-вилa вивoдy, щo нeoбxiднi для poзв'язкy бeзлiчi зa-вдaнь iнтeлeктyaльнoï систeми [1]. Пiд чaс ^oeray-вaння тa poзpoбки iнтeлeктyaльнoï систeми, знaння пpoxoдять aнaлoгiчнy тpaнсфopмaцiю дaниx - вiд бiльш yзaгaльнeниx мнoжин дo бiльш вyзькиx, тонк-peтизoвaниx для дaнoï пpeдмeтнoï oблaстi. Пpи poзpo-бцi iнтeлeктyaльниx raCTe! знaння пpo кoнкpeтнy пpeдмeтнy oблaсть, для якoï poзpoбляeться систeмa, pÍARo бувэють пoвними й дoстoвipними. Викopистaн-ня тoчниx мeтoдiв нe дoзвoляe вpaxyвaти вepбaльнy нeтoчнiсть тa сyб'eктивiзм eкспepтнoï iнфopмaцiï, щo у свoю чepгy нaклaдae oбмeжeння нa яшсте вiдoбpa-жeння знaнь для пpийняття piшeнь.

Ha сьoгoднiшнiй дeнь юнуе вeликa кiлькiсть мoдe-лeй пpeдстaвлeння знaнь в iнтeлeктyaльниx систeмax. Умoвнo всi мoдeлi мoжнa poздiлити га нaстyпнi гpyпи [1]: лoгiчнi, ^o^^rnm, сeмaнтичнo мepeжeвi, фpeй-мoвi, мaтeмaтичнi.

Пoбyдoвa мaтeмaтичниx мoдeлeй, в ц^му, бaзy-еться нa oб'eктивнiй iнфopмaцiï пpo oб'eкт, xo4a мoж-ливo i нa нeтoчнiй, oскiльки ^и пoбyдoвi мoдeлi ви-кopистoвyються вiдoмoстi oтpимaнi eкспepтним чи-нoм, яш вiдoбpaжaють змiстoвнi oсoбливoстi дoслi-джyвaнoгo oб'eктy i фopмyлюються нa пpиpoднiй мo-вi. Опис oб'eктy у тaкoмy випaдкy нoсить нeчiткий

характер. Тому для воображения знань про об'ект доцвдьно використовувати теорш нечетких множин. Таким чином, проходить перехвд знань у класичному розумшш до знань нечетких.

Нечита знання у загальному випадку можна опи-сати через лшгвютичш змшт. Наприклад,

Якщо (а Н Х1 Л1 ^2 22 X2 Л2 ...Н/X/ ...), то ОрВН}У.

Основним елементом при побудов1 модел1 нечт-ких знань е значення лшгвютичних змшних, як1 отри-муються через модель ввдповвдно! функци належносл нечетко! множини.

Актуальшсть роботи полягае у шформацшному моделюванш представлення нечетких знань для р1з-них прикладних задачах 1з застосування апарату нечь тких множин, нечетко! лопки 1 системного тдходу до побудови даних моделей, що на сьогодш е нерозкри-тим достатшм чином. У робот! наведено шформацш-не моделювання нечетких знань, на приклад! трьох прикладних задач: ощнювання платоспроможносп пвдприемств, ощнювання швестицшних проекпв та ощнювання стартап проекпв. 1нформащйне моделювання нечетких знань дасть можливють адекватно т-дшти до ощнювання альтернативних ршень пвдви-щуючи при цьому стутнь обгрунтованосп прийняття ршень.

Об'ектом дослiдження е процес моделювання нечетких знань на основ! функцш належносл для вхвд-них експертних ощнок за критер1ями.

Предметом дослщження е методи 1 модел1 представлення нечетких знань для прийняття ршень в умовах невизначеностей.

Метою роботи е розроблення шформацшних моделей представлення нечетких знань на прикладах побудови моделей ощнювання платоспроможносл тд-приемств, швестицшних та стартап проекпв за вхвд-ними експертними ощнками.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ1

Для досягнення мети наукового дослщження не-обхвдно виршити так1 завдання:

- вперше запропонувати шформацшне моделювання нечетких знань на основ! функцш належносл ощнок за критериями 1 !'х можливютю застосування для р1зних прикладних задач;

- удосконалити модель представлення нечетких знань для ощнювання платоспроможносп пвдпри-емств та швестицшних проекпв, сформувати множи-ну критерпв для ощнювання та навести приклади по-будов функцш належносп для пор1внювання вхвдних даних;

- вперше запропонувати шформацшну модель представлення нечетких знань для вхвдних експертних ощнок, на приклад! ощнювання стартап проекпв, що дозволить отримати лшгвютичне значення та ощнку достов!рносп альтернативних вар1анттв.

Сформулюемо задачу дослвдження наступним чином. Нехай маемо на вход! деяку множину альтерна-

тивних ршень Р = (]\,Р2,...,Рп), для яких потр1бно побудувати !'х ранжувальний ряд на основ! шформа-цшного моделювання нечетких знань. Розглянемо метод моделювання задач! багатокритер1ального вибору за допомогою апарату нечетких множин та побудови !'х функцш належносп. Множина Р може бути як сш-нченою, тобто допустим! альтернативи можна пере-рахувати, так 1 неперервною, заданою умовами-обмеженнями. Позначимо

К = {(Кг-,ц(Кг-)), 1 = 1,2,...,т} нечетку множину критерпв ефективносп, за допомогою яких проводиться ощнювання кожно! альтернативи !з множини Р. ц(Кг-) - ощнка функци належносп ввдповвдного кри-терш, побудованою шформацшним моделюванням представлення нечетких знань.

Таким чином, задачу вибору можна сформулювати наступним чином: вибрати найкращу альтернативу !з множини Р, коли ввдом! на цш множит ощнки (Кг,ц(Кг)), I = 1,2,...,т .

2 ОГЛЯД Л1ТЕРАТУРИ

Останш науков1 дослвдження сввдчать про необ-хвдшсть шформацшного моделювання нечетких знань, що дозволять на основ! нечетко!', неповно!', а особливо експертно! шформацп отримувати адекватш та об'ективш знання про об'ект дослвдження. Добування великих масив1в даних без !'х надежного, а головне яшсного опрацювання не мае змюту.

Використовуючи сучасн1 методи досл1джень, про-анал1зуемо джерела, що стосуються використання апарату неч1тко! математики для створення у системах п1дтримки прийняття управлшських р1шень моделей представлення нечетких знань. Наприклад, у роботах [1-2] розглянуп загальн1 1де1 та переваги, на яких базуються сучасш погляди щодо використання нечетко! логши в системах п1дтримки прийняття рь шень. У працях [3-4] представлено використання не-ч1тко! лог1ки в р1зних сферах застосування, що дае змогу визначення оптимальних параметр1в за умов невизначеносп вх1дних зм1нних. У робот1 [5] ч1тко окреслено 1 введено основи видобутку даних. Питання видобуток даних розглядаеться головним чином з точки зору машинного навчання 1 статистики розгляда-ються у робот1 [6].

Використання метода нечеткого анал1зу в оц1нюван-т платоспроможност1 п1дприемств та створення ввдпо-в1дних систем п1дтримки прийняття ршень для експер-т1в представлено у [7-8]. Ощнювання швестицшних проект1в та стартап проекпв за нечетких та неповних вх1дних даних представлено у роботах [9-10].

3 МАТЕР1АЛИ I МЕТОДИ

Розкриття невизначеност1 в стаб1льнш ситуацИ' може зд1йснюватись класичними ймов1ршсно-статистичними методами, але при цьому отримують усереднен1 оц1нки, як1 мають не зовс1м коректний характер. В нестабвдьнш ситуацИ, застосування стати-стичних метод1в не е зовс1м коректним 1 тод1 р1шення

повинн1 прииматися по правилам, як1 в1дпов1дають принципам ОПР, по вщношенню до феномена неви-значеносп.

Розв'язування задач зводиться до виявлення 1 до-слщження уявлень ОПР, а також до побудови на щИ основ! адекватно! модел вибору наИкращо! альтерна-тиви. Важлива особливють задач приИняття ршень постае у необхщносл врахування суб'ективних су-джень експерпв, або ОПР при формал1зацп представ-лень 1 вибор1 наИкращо! альтернативи. Ця особливють означае, що р1зш експерти та ОПР в однш 1 тш самш ситуацп приИняття ршень, на основ! одно! 1 пе! ж модел1, можуть отримати р!зш результати.

В под1бних ситуащях приИняття ршень здшсню-еться на експертних ощнках, при цьому розум1еться, що «ращональниИ експерт» здатниИ дати точну ощн-ку. Тим не менше, необхщно вщмггити, що будь-якиИ експертниИ висновок, навиъ зроблениИ по точним об' ективним даним, значно невизначениИ, чим висно-вок, якиИ основаниИ на складнш багатовим!рнш суку-пност1 даних. Таким чином, хоч експертш висновки можуть мютити практичш прогнози, але вони мютять у соб1 невизначешсть. В поставленш проблем! ва вхь дн! дан! отримуються, в т!И чи !нш!И м!р!, експертним шляхом.

Не зменшуючи загальносп, будемо розглядати задач! вибору, у яких множина допустимих альтернатив дискретна ! ск!нчена, тод! ощнки значень функц!И належност! по альтернативах можуть бути представлена у вигляд! табл. 1.

Або матриц! ршень:

О = (Оц), I = 1, т; Ц = 1, п.

Таблиця 1 - Оцшки значень функцш належност по альтернативах

(1)

Р1 р2 Рп

ц(К1) Оц О12 Оп

Ц(К 2) О21 О22 О2п

ц(Кт ) От1 От2 Отп

об'еднання шльшсно! та як!сно! !нформац!!. В результат! цього, стае можливим використовувати апарат нечетких множин для розкриття невизначеност! ! фо-рмал!защ! яшсно! шформацп. Тому, !нформац!Ине моделювання неч!тких знань через функц!И належност! критерпв дасть можлив!сть бшьш адекватно пвд-Ити до проблеми оц!нювання.

Наведемо деяк! критер!!' та шдходи до побудов !х функцш належност!, що варто застосовувати для ощ-нювання платоспроможност! п!дприемств [11].

1. Коефщент миттево! л!кв!дност! (сшввщно-шення поточних ф!нансових !нвестиц!И та вах гро-шових кошт!в до поточних зобов'язань), розрахову-еться за формулою:

К =

Кв +1

з .

(2)

ДаниИ коефщент характеризуеться тим, як швид-ко короткостроков! зобов'язання можуть бути погашен! високол!кввдними активами. Тобто, здатн!сть п!дприемства негаИно л!кв!дувати короткострокову заборгован!сть [12]. В такому випадку функц!я належност! коефщента миттево! л!кв!дност! може бути представлена у вигляд! Б-под!бно! функцп належност!:

ц ^ (х, а, Ь) =

0,

2

х < а а + Ь

1 - 2

Ь-а Ь - х ^ Ь - а ) 1,

а < х < -

2

а+Ь

2

< х < Ь

х > Ь

(3)

Функцп належност! для вщповщних критерпв бу-демо вибирати враховуючи конкретну прикладну задачу. Наведемо модел! щодо подання, критерпв ощ-нювання для р!зних прикладних задач за допомогою апарату неч!тких множин ! функц!И належност!.

Розглядаеться вар!ант !снування к1льк!сних ! яшс-них критерпв оц!нювання. Запропонуемо побудову моделеИ неч!тких знань за допомогою формал!зацп критерпв оц!нювання функщями належност!. Приве-демо наИб!льш поширеш види функцп належност!, як1 можуть !дентиф!кувати множину критерпв досл!джу-ваних задач.

Вс критер!! визначаються ! оц!нюються експерта-ми, тому вони несуть у соб! певниИ суб'ектив!зм, невизначешсть даних та !нформац!! ! необхщшсть

де а, Ь - числов! параметри, що можуть приИмати критер!! ощнки ! впорядкован! сп!вв!дношенням: а < Ь . Дан! функц!! належност! утворюють нормалью випукл нечпта множини з ядром [Ь;+<») ! нос!ем (а;+ж). Як-що взяти та проанал!зувати достатньо велику виб!рку середн!х падприемств одше! галуз! функц!онування, тод! отримаемо, що при значенш К1 < 0,2 шдприемст-ва не здатн! лшввдувати короткострокову заборгова-н!сть за короткиИ час, а при К1 > 0,25 - вщповщно швидко короткостроков! зобов'язання можуть бути погашен! високолшвщними активами. В такому випадку, можемо побудувати Б-под!бну функц1ю належност! (формула (4)), на основ! яко! маемо можливють пор!в-няти д1яльн!сть щдприемств:

ц(К1; 0,2; 0,25) = 0,

32(5К1 -1)2, 1 - 50(1 - 4К1)2 1,

К1 < 0,2; 0,2 < К1 < 0,225; 0,225 < К1 < 0,25; К1 > 0,25.

(4)

Використовуючи даниИ пвдхщ можна розкривати невизначешсть статистично! шформацп анал!зуючи тоИ чи шшиИ показник. Решту наИпоширен!ших кри-

х - а

2

2

терпв оц1нювання платоспроможносп падприемств та побудови !х функцш належностеИ наведемо у результатах дослщження.

Наведемо деяк1 з ввдомих критерпв I = (11, 12, 13,14) та побудуемо !х функцп належносп, зпдно яких можемо оцшити швестицшш проекти враховуючи фактори невизначеносп у приИнятп рь шень та невпевненють експерта у сво!х висновках.

1. Чиста приведена вартють проекту [7, 13].

Чисту приведену вартють проекту будемо обчис-

" CFk

+ CFo.

лювати за формулою: NPV = V-

k=1(1 + г) *

Результатом обчислення дано! формули буде гро-шова вартють проекту. У данш формул! початкова швестиц1я виражаеться, як власш кошти. У нашому випадку, ми повинш враховувати ! вкладен! кошти в швестицш (також сюди можемо включити ! в!дсотки, як! нараховуються на вкладен! кошти).

НехаИ 11 = *Ур/1с , тод! функцш належност! для

даного критерш будемо будувати, як 8-под!бну, на-ступним чином:

1) =

0,2; 0,

(511 -1)2 8 , (5 - 511)2

1-

8

1,

11 < 0,2; 0,2 < 11 < 0,6;

0,6 < 11 < 1; 11 > 1.

(5)

2. ПростиИ терм!н окупност! проекту (рошв). Час, необх!дниИ для покриття витрат на швестици (без урахування дисконтування). Функц!ю належност! для даного критерш будемо будувати як 7-под!бну:

Ц 2 (12, a, Ь) =

1 - 2

1,

12 - а Ь - а Ь - 1 2 Ь-а 0,

12 < а

а < 12 < ■

а + Ь

а + Ь

< 1 2 < Ь

12 > Ь

(6)

Поставимо а - мшмально-можливиИ термш окупност! швестицшного проекту, Ь - ввдповщно мак-симально-приИнятниИ для швестицшно! установи. Так задана функц1я належност! буде мютити наступ-ниИ змют: чим меншиИ терм!н окупност!, тим функця належност! буде прямувати до одинищ, а в протилеж-ному випадку до нуля. Як частковиИ вар!ант, терм!н окупност! можемо розглядати на !нтервал! [1;5] рошв, тод! функщя належност! буде наступною:

ц( 12; 1; 5) = 1,

1 -

(12 -1) 8

(5 -12)2

2

0,

12 < 1, 1 < 12 < 3;

3 < 12 < 5; 12 > 5.

(7)

3. Сшвввдношення кредиту до вартосп [13]. Дане сшввщношення визначимо формулою:

/3 = С^[с ■ В даному випадку, пвд варт!стю проекту

розум!ються сумарш витрати на проект. Зрозум!ло, що критерш 13 е (0;1]. Тод!, 7-под!бна функц1я належност! буде мати вигляд:

3;

0,2; 1,

2(513 -1)2 9

2(4 - 513)2

9 0,

0,8) =

1-

13 < 0,2; 0,2 < 13 < 0,5;

(8)

0,5 < 13 < 0,8; 13 > 0,8.

до щнносп проек-

4. Сп!вв!дношення кредиту ту/об'екту [13].

Формула для обчислення даного критерш наступ-

на: 14 = С%/-м ■ Заповнюеться пвдсумкова ринкова

варт!сть об'екту, коли проект буде завершениИ. У рамках цього критерш, пвд ринковою вартютю, розумь еться оц!нна варт!сть об'екту, визначувана як наИ-б!льш в!ропдна ц!на, за яку в!н може бути проданиИ на ввдкритому ринку в умовах конкуренци. 7-под!бна функщя належност! тод! буде мати вигляд:

ц(14; 0,3; 0,9) =

1-

1,

(1014 - 3)2 18

(9 -1014)2 18 ,

0,

14 < 0,3; 0,3 < 14 < 0,6;

0,6 < 14 < 0,9; 14 > 0,9.

(9)

Таким чином, на сонов! моделеИ побудови функцш належност! по анал!зу д1яльност! пвдприемств зп-дно ф!нансових звтв, а також анал!зу !нвестиц!Ино! д!яльносп та на основ! опрацювання велико! шлькосп статистично! !нформац!!, маемо можливють пор!вню-вати вхвдш дан! та розкрити невизначешсть для адекватного оцшювання платоспроможносп шдприемств та швестицшних проект!в.

Наведемо !нформац!Ину модель представлення не-ч!тких знань у вхвдних експертних оц!нках, на приклад! оцшювання стартап проекпв.

Запропонуемо загальну множину критер!!в ощню-вання <адеИ» та класиф!куемо !х за п'ятьма групами критер!!в: О = 02,03,04,05} [9, 14].

2

2

2

2

Poзглянeмo œpmy ^упу кpитepiïв Gl. Дaнa ^yrn кpитepiïв мae надб^ший пpiopитeт, oraL^En у нiй мк-тяться ^m'epii', щo вiдoбpaжaють змiст i знaчeння «iдeï». Для oтpимaння oцiнки зa кoжним кpитepieм, пpeдстaви-мo шго у виглядi зaпитaння i oпишeмo вiдпoвiднy г-pa-дэцшну шкaлy o^tok Для oцiнювaння нeoбxiднo oбpa-ти той вapiaнт, щo близький дo iстини. Дo uieï гpyпи мoжeмo вiднeсти, для пpиклaдy, тж1 ^mepri.

К - зaпpoпoнoвaнa iдeя - вд пpoдyкт aбo пoслyгa? ^o пpийшлa нa дeякий чaс (5 бэлв); щo в дэний чaс у стади poзpoбки, з мapкeтингoвими дoслiджeннями тэ бiзнeс-плaнoм (20 бэлв); щo га eтaпi poбoчoгo ^morn-пу, який тeстyeться пoтeнцiйними клieнтaми (25 бэлв); якя в дэний чэс oтpимye дoxoди (30 б^в)).

К - дo якoï гэлуз! вiднoситься poзpoблeнa iдeя? (пpoдyкт мae вiднoшeння дo пpoдaжy для шиpoкoгo зэгалу (poздpiбнa тopгiвля, xapчyвaння, poзвaги i т.д.) (10 б&тв); зaпpoпoнoвaнy iдeю щe нixтo нe визнae, як пpoмислoвiсть (20 б&тв); ^o^ot був пoпyляpний сepeд iнвeстopiв кшькэ poкiв тому (20 б&тв); ^o^ot в дэний чэс e шпул^ний сepeд iнвeстopiв (мeдичнi пpилaди, нaнoтexнoлoгiï, пpoгpaмнe зaбeзпeчeння бeзпeки, eкoнoмiï гpoшeй кopпopaтивнoгo ^o^amo-гo зaбeзпeчeння i т.д.) (30 б^в)).

Haвeдeнa шк&га бaльниx oцiнoк зэ вiдпoвiдями га зaпитaння e eвpистичнoю i xapaктepизye piвeнь dap-тэпу. Чим б№шэ кшьшсть б&тв зэ вiдпoвiдями, тим пepспeктивнiший пpoeкт. 3a кoжним кpитepieм ero-пepт вибиpae oдин !з вapiaнтiв вiдпoвiдeй, якoмy ^и-свoюeться вiдпoвiдний бэл. Визнaчимo згopткy o^-нoк, нaпpиклaд, як суму 6эл!б вiдпoвiдeй гpaдaцiйнoï шкэли для ^упи кpитepiïв Gl, щo пoзнaчимo - gl.

Тэким чишм, oтpимaeмo мнoжинy числoвиx змш-rnrnx g = {gl, g 2, g3, g 4, g5} для ^упи кpитepiïв oцiнoк вiдпoвiднo G = {Gj , G2, G3, G4, G5}, щo пpиймaють знaчeння ra пeвнoмy числoвoмy пpoмiжкy. ^жну з циx числoвиx змiнниx бyдeмo poзглядaти як мтажи-нy-нoсiй лшгвютичш!' змiннoï U , щo склaдaeться !з нaстyпниx тepмiв: Uц - «oцiнкa гpyпи кpитepiïв Gi знaчнo нижчэ вiднoснo «бaжaнoгo знaчeння»»; Ui2 -«oцiнкa гpyпи ^m'epii^ Gi нижчэ вiднoснo «бaжaнo-го знaчeння»»; Ui3 - «oцiнкa ^упи кpитepiïв Gi бли-зькэ дo «бaжaнoгo знaчeння»»; Ui4 - «o^ma гpyпи кpитepiïв Gi тpoшки ^^a вiднoснo «бaжaнoгo знэ-чeння»»; Ui5 - «oцiнкa гpyпи кpитepiïв Gi згачта кpaщa вiднoснo «бaжaнoгo знaчeння»».

«бэжэн! знaчeння» - цe yмoвнa згopткa б&тв, щo зaдoвoльняe oсoбy, щo пpиймae piшeння пpи poзглядi, oцiнювaннi тэ вибopi стapтaпiв.

Осшльки oтpимaнi числoвi змшш {gl,g2,g3,g4,g5} пpиймaють piзнi числoвi знaчeння, то для ïx пopiвняння шт^бта мэти нopмoвaнi вeли-чини. Для ^oro пoбyдyeмo мoдeль нeчiткиx згань, як 5-пoдiбнy функцш нaлeжнoстi [7, 15]:

Hg( ( gi, a b) =

gi ¿ a;

1 - 2

2

gi - a I b - a )

b - gi

a < g i ¿ -

a+b

b - a

a+b

(10)

< gi < b;

1,

gi ^ b.

Тут а - згopткa суми мiнiмaльниx бэл1в, b - згopткa суми мaксимaльниx бэл1в гpaдaцiйнoï шкэли oцiнювaн-ня зэ кpитepiями у гpyпi Gi. Тэким чинoм, oтpимaнi вxiднi дэт будуть нopмoвaнi i пopiБнювaльнi.

Для гажю!' гpyпи кpитepiïв OПP мae влэсш мipкy-вaння, якими швинш бути «бaжaнi знaчeння», тобто сумэ 6эл!б вiдпoвiднo для кoжнoï ^упи кpитepiïв. ïx пoзнaчимo вeктopoм T = (tbt2,...,t5) вадшвадш пo

гpyпax кpитepiïв Gi, (i = 1,5), пpичoмy для ^жгого

знaчeння oбчислюeмo функцш нaлeжнoстi зэ фopмy-лoю (10). Вeктop функцй' нaлeжнoстi «бaжaниx знэ-чeнь» пoзнaчимo чepeз а = (а1, а 2,..., а5), дe

а i =Hg¿ (ti ),(i = 1,5).

дэл! вiднoснo «бaжaниx знaчeнь» i oтpимaниx pe-зyльтaтiв для гажго!' гpyпи кpитepiïв Gi, пpoeктyeмo знaчeння функци нaлeжнoстi ra мшжину нoсiй лшг-вiстичнoï змiннoï U . Ц дoзвoлить poзкpити суть poз-глядyвaнoï «iдeï» вiднoснo «бaжaниx знaчeнь».

Для кoжнoгo тepмy U пoбyдyeмo функци нaлeж-нoстi гаступним чинoм (11)—(15).

а а Hui | x; а--; а--| =

x ¿ а --

а 2;

(11)

3а - 4x

а

а а

а--< x ¿а--.

24

а а

hu 21x;а-—;а-7;а 1 =

4x - 2а а а

-, а--< x ¿а--:

а 2 4

(12)

4а- 4 x а

-, а--< x ¿а.

а 4

а а

hu з |x;а-—;а; а+—1 =

4x - 3а

а

5а - 4 x

а

а--< x ¿а;

4

а

а <x¿а +—.

4

(13)

0

2

2

2

1

а

а а ци41 х;а;а+—;а +—

ги4 , 4, 2

4х - 4а а

-, а<х<а +—;

а4

6а - 4 х а а

-, а +—< х <а +—.

а 4 2

(14)

аа

ци 51х; а+—; а+—

4х - 5а а а

-, а +—< х <а +—;

а 4 2

(15)

1,

а

х > а +—. 2

В залежносп ввд того, в який штервал попадае х, для кожно! групи критерив 0г, вибираемо ту чи шшу функцш належносп циу ввдносно «бажаного значения» а . Обчислюемо функцш належносп вщносно терм1в и у ,(г, у = 1,5) для розглядуваного стартапу. В результат^ для кожно! групи критерив 0г отримае-мо лшгвютичне значення та оцшку достов1рност1 стартапу. Тобто, достов1ршсть того, що оцшка групи критерив належить до одного, або шшого терму.

Нехай експерт по оцшюванню мае власш м1рку-

вання ввдносно того, якими повинш бути терми за

*

групами критерив 0г — и , табл. 2.

Таблиця 2 - Отримат дат зг1дно другого р1вня

Групи критерilв Отриманий терм Достовiрнiсть терму (значення функцй належност^) «Бажанi значення» терму

и1у ци\] * и1У

02 и 2 У Ци 2у * и 2у

^т и ту циту * иту

На наступному крощ обчислюемо оцшки вщносно отриманих та бажаних терм1в за допомогою наступно! функци належносп (16):

Отримана функщя належносп показуе на ск1льки об'ект дослвдження задовольняе побажанням ОПР за кожною групою критерив.

Оск1льки побудоваш функци належносл (11)—(15) мають перетини, то для груп критерив отримаемо або один, або два терми 1 ввдповщно таку ж кшьшсть для них достов1рностей. Тому, якщо по груш критерив маемо дв1 оцшки, то побудована функц1я належносл (16) для наступного етапу вибирае бшьшу з них.

Таким чином, для оцшюваного стартапу вихщни-ми даними модел1 буде оцшка «вде!» та И лшгв1стичне значення. На основ1 цього приймаеться подальше рь шення стосовно безпеки реал1зацп стартап проекту [16—17].

Побудована модель може бути представлена, як шформацшна модель отримання нечггких знань для будь-яко! прикладно! задач1 експертного оцшювання. Для набраних експертних бал1в слабо структуровано! або неструктуровано! задач1 розроблена модель дасть можливють отримати тлумачення, розкриваючи суб'ектив1зм експерпв та мати розумшня дано! проблематики.

4 ЕКСПЕРИМЕНТИ

Виконаемо експериментальне дослвдження розро-блених моделей для задач1 прийняття ршень. Для прикладу, розглянемо наступну задачу. Нехай нам задано п - альтернативних вар1антш Р = {Р1, р2,..., Рп}, яких потр1бно оцшити та побудува-ти !х ранжувальний ряд [15].

Нехай ОПР в1дом1 або може задати вагов1 коефщь енти кожному критерш ефективносп (у^, У2,...ут} 1з штервалу [0;/], / е N (на розгляд експерта 1 як йому зручно, наприклад в1д 0 до 10, або ввд 0 до 100). Тод1 можна визначити нормоваш вагов1 коефщенти для кожного критерш:

г=1

г = 1,т ; ^ е [0;1];

(17)

ц(Ог) = тах{ц( А); ц(Бг)},

(16)

т

як1 ввдповвдають умов1 I ^г =1.

г=1

Оцшки альтернатив можемо обчислити за допомогою наступно! формули [7]:

ц(А) ^, и = и*, 1 0, иУ * и*.

т _

т(Р} ) = 1 ^ -ЦРу , У = 1, П .

г=1

(18)

Ц( Вг) =

цЩ

2

0,

ик у ±1) = и*, (г = 1, т).

*

иг(у±1) * игу .

Отже, якщо ^ = [м^,^2,...,wm] - вектор коефщь цР ... Цр

ент1в вагомосп, М =

Цр ... Цр

матриця зна-

v

™г =

чeнь функцш нaлeжнoстi для aльтepнaтив P,,P2,...,Pn, то M' - вeктop eлeмeнтiв m(Pl),m(P2),...,m(Pn), пo якиx бyдyeться paнжyвaльний pяд aльтepнaтив i вш мae вигляд:

M '= M-W .

(19)

Ввeдeмo лшгвютичну змшну L( m ) - «o^rnra oб'eктy дoслiджeння». Унiвepсaльнoю мнoжинoю для змшш1' L e вiдpiзoк [0; 1], a мтажишю знaчeнь змш-нoï m -тepм-мнoжинa L(m ) = [ш,,ш2,Ш3,Ш4,Ш5}.

Для встaнoвлeння лiнгвiстичнoï oцiнки oб'eктy дo-слiджeння oтpимaнe знaчeння пo фopмyлi (19) зютэ-вимo дo oднoï з тepм-мнoжин L(m) = [ш,, Ш2, Ш3, Ш4, Ш5}. Шкэлу oцiнoк мoжeмo визнaчити нaстyпним чинoм: ш e (0,67; 1] - Ш5 ; ш e (0,47; 0,67] - ш4 ; ш e (0,36; 0,47] - ш3 ; ш e (0,21; 0,36] - ш2 ; ш e [0; 0,21] - ш3 .

Тэким чинoм, для oцiнювaнoгo oб'eктy дoслi-джeння виxiдними дэними мoдeлi бyдe oцiнкa тэ ïï лiнгвiстичнe знaчeння.

5 РЕЗУЛЬТАТИ

Poзpoблeнy iнфopмaцiйнy мoдeль пpeдстaБлeння нeчiткиx знэнь для oцiнювaння плaтoспpoмoжнoстi пiдпpиeмств, пoкaжeмo нэ ^rn^aAi oцiнювaння п'яти пiдпpиeмств Pj,P2,...,P5.

Koeфiцieнти плaтoспpoмoжнoстi пiдпpиeмств тэ ïx функцй' нaлeжнoстeй мoжeмo пpeдстaвити нaстyпним чинoм.

1. Koeфiцieнт миттeвoï лiкБiднoстi ((2)-(4)).

2. Koeфiцieнт зaгaльнoï лiквiднoстi (визнaчaeться, як oбopoтнi эктиви poздiлeнi нэ пoтoчнi зoбoв'язaння) poзpaxoвyeться зэ фopмyлoю:

к =

Ao

з .

(20)

3. Koeфiцieнт фiнaнсoвoï нeзaлeжнoстi xapaктepи-зye стутнь нeзaлeжнoстi пiдпpиeмствa вщ зoвнiшнix зaпoзичeнь. Визнaчaeться, як вiднoшeння зaбeзпeчeн-ня нaстyпниx витpaт i цiльoвe фiнaнсyвaння, дoвгo-стpoкoвi зoбoв'язaння тэ пoтoчнi зoбoв'язaння дo влэ-снoгo кaпiтaлy. ^й кoeфiцieнт xapaктepизye чэстку влaснoгo кaпiтaлy в зaгaльнiй сум! зaсoбiв aBaraoBa-ниx у йoгo д!яльшсть. Koeфiцieнт oбчислюeться зпд-нo нaстyпнoï фopмyли:

К =

Знв + Дз + 3 Вк

(22)

Koeфiцieнт фiнaнсoвoï нeзaлeжнoстi, нaйкpaщe мoдeлюeться тpикyтнoю фyнкцieю нaлeжнoстi, яку пpeдстaвимo зэ фopмyлoю:

н(Кз; 0; 0,

Кз, 2 - К3,

1;

2) = К3 ¿ 0;

0 < К3 ¿ 1;

1 < K3 < 2; К3 > 2.

(23)

4. Koeфiцieнт мaнeвpeнoстi влaсниx гашетв ^зни-ця м!ж влэсним кaпiтaлoм тэ нeoбopoтними aктивaми poздiлeнa нэ влэсний кaпiтaл) [12]. HaБeдeний мызник пoкaзye, нaскiльки мoбiльнi влэсш джepeлa зэш-6íb з фiнaнсoвoï точки зopy. Вш e oдним з гoлoвниx пoкaзникiв впливу стpyктypи кaпiтaлy нэ пpибyткo-вють пiдпpиeмствa i мoжe вapiювaти зaлeжнo ввд стpyктypи кaпiтaлy тэ гaлyзeвoï нaлeжнoстi пад^жм-ствэ. Бaжaнo, щoб кoeфiцieнт мaнeвpeнoстi дeщo зpo-сгав, aлe нe дoцiльнo дoпyскaти piзкe дого збiльшeн-ня, oскiльки aвтoмaтичнo змeншyються шш1 пoкaзни-ки, нaпpиклaд, кoeфiцieнт aБтoнoмiï, щo пpизвoдить дo бiльшoï зaлeжнoстi пiдпpиeмствa ввд кpeдитopiв.

Koeфiцieнт poзpaxoвyeться зэ нaстyпнoю фopмy-лoю:

анэл!зуючи дэний пoкaзник, oтpимaeмo, щo гадо-птимaльнiшe кoли К2 в мeжax ввд 1 дo 2,5. Пpи ^o-му, зэ yмoви низькo лiквiдниx aктивiв, мoжe пoгipши-тися фiнaнсoвий dan пiдпpиeмствa, a надто висoкa лшввдшсть бyдe сввдчити пpo нeдoлiк у викopистaннi aктивiв. В тaкoмy випадку, дэний кoeфiцieнт дoцiльнo пpeдстaБити у вигляд! тpикyтнoï функцй' нaлeжнoстi, щo нaйкpaщe oписye дэну ситyaцiю:

К4 =

Вк - Ан Вк

(24)

1з oписy пoняття кoeфiцieнтy мaнeвpeнoстi влэс-ниx кoштiв виднo, щo нaйкpaщий вapiaнт викopистaти тpикyтнy функцш нaлeжнoстi, a дoслiджeння нэ Be-ликш вибipцi пiдпpиeмств дoзвoляe пpeдстaБити зэга-льний вигляд нaстyпний:

Н( К 2; 1; 1,75; 2,5) =

0,

4(К2 -1)

10 - 4К 2

3 0,

К 2 ¿ 1; 1 < К2 ¿ 1,75;

1,75 < K2 < 2,5; К2 > 2,5.

(21)

Н(К 4; 0; 0,

2K

4,

2 - 2К 0,

4,

0,5; 1) =

К4 ¿ 0; 0 < К4 ¿ 0,5; 0,5 < К4 < 1; К4 > 1.

(25)

0

s. Кoeфiцieнт дiяльнocтi минулих poкiв. Дaний кoeфiцieнт мютить яшсну iнфopмaцiю пpo пpибyткoвy дiяльнicть пiдпpиeмcтвa, яку мoжeмo poз-крити зa дoпoмoгoю нeчiткиx чиceл [11-12].

Для aнaлiзy пpибyткiв тa збитшв ввeдeмo нacтyпнy гpaдaцiю: (0; 1] - збиткoвa дiяльнicть зa двa минулих poEH a6o звiт зa пoпepeднiй звiтний piк нe нaдaний; (1; 2] - збиткoвa дiяльнicть зa минулий piк; (2; 3] - дiяль-нicть зa в^ут^си прибутк1в тa збитк1в, a6o вщсут-нocтi дiяльнocтi; (3; 4] - пpибyткoвa зa минулий piк; (4; s] - пpибyткoвa зa двa минулих poкн.

Фyнкцiя нaлeжнocтi кoeфiцieнтy дiяльнocтi минулих poкiв мoжeмo пpeдcтaвити y виглядi 5-пoдiбнoï i oбчиcлюeмo зa фopмyлoю:

№; 1; s) 0,

(Ks -1)

2

1-

8

(s - Ks)2

8

1,

Ks < 1; 1 < Ks < 3;

3 < Ks < s;

ks s s.

(26)

6. Кoeфiцieнт peнтaбeльнocтi виpoбництвa (ств-вiднoшeння чиcтoгo прибутку пiдпpиeмcтвa тa вcix витpaт дiяльнocтi) xaparareproye eфeктивнicть вкга-дeння кoштiв y дaнe виpoбництвo. Фopмyлa для poз-paxyнкy нacтyпнa:

K 6 =

Чп Вт

(27)

Фyнкцiя нaлeжнocтi кoeфiцieнтa peнтaбeльнocтi виpoбництвa мoжe бути пpeдcтaвлeнa y виглядi s-пoдiбнoï функцй' нaлeжнocтi зa фopмyлoю:

||(K 6; 0,0s; 0,1): 0,

2(20K6 -1)2, 1 - 8(1 - 10K6)2, 1,

K6 < 0,0s; 0,0s < K6 < 0,07s; 0,07s < K6 < 0,1; K6 S 0,1.

(28)

Кригери oцiнкн Вaгoвi rae-фiцieнти v e [1;10]; Функщя нaлeжнocтi кpнтepiaльннx oцiнoк

P1 P2 P3 P4 Ps

K1 9 0,87 0,78 0,6s 0,4s 0,9

K 2 8 1 0,8 0,6 0,s 1

K3 7 0,74 0,8 0,8s 0,s4 0,87

K 4 9 0^7 0,s4 0,78 0,7 0,6s

к s s 0,87 0,87 1 1 1

K 6 8 0,9 0,83 0,74 0,s4 0,8s

Ha ocнoвi фiнaнcoвиx звiтiв [7] дaниx пiдпpиeмcтв oбчиcлюeмo кpитepiï oцiнкн тa ïx фyнкцiï нaлeжнocтi. Oтpимaнi peзyльтaти тa вaгoвi кoeфiцieнти кpитepiïв пpeдcтaвимo y виглядi тaбл. 3.

Ha пepшoмy кpoцi визнaчимo нopмoвaнi вaгoвi ra-eфiцieнти для кoжнoгo кpитepiю зa фopмyлoю (17): w = (0,20; 0,17; 0,1s; 0,20; 0,11; 0,17).

Дaлi oбчиcлюeмo oцiнки aльтepнaтив зa дoпoмo-гoю фopмyли (18):

m(P1) = 0,20*0,87 + 0,17*1 +... + 0,17*0,9 = 0,819.

m(P2) = 0,7s8. m(P3) = 0,7s1. m(P4) = 0,s96.

m(Ps) = 0,866.

Згiднo oтpимaниx oцiнoк мoжeмo пoбyдyвaти pan-жyвaльний ряд aльтepнaтив Ps, P1, P2, P3, P4 . Oтжe, нaйкpaщoю внявилacь aльтepнaтивa Ps ra ocнoвi ^o-гo poбимo виcнoвoк, ocкiльки m(Ps) = 0,866, нaлe-жить дo лiнгвicтичнoï змшш ms - «o^ma oб'eктy дocлiджeння виcoкa».

5 ОБГОВОРЕННЯ

В тeopiï нeчiткнx мнoжнн вiдcyтнi yмoви œo6x^-нocтi cтaтиcтнчнoï oднopiднocтi змiнниx дocлiджyвa-нoгo пpoцecy i oднopiднocтi викopиcтoвyвaниx для них фyнкцiй нaлeжнocтi. Ексшрт y вiдпoвiднocтi з зaгaльними пpaвилaми пoбyдoви фyнкцiй нaлeжнocтi для piзниx змiнниx пpoцecy, вiдпoвiднo дo cвoïx cyб'eктивниx cyджeнь, мoжe в зaгaльнoмy випaдкy вибиpaти piзнi пo виду i пapaмeтpaм фyнкцü' нaлeж-шсп. Ocoбливicть дaнoï тeopiï e тe, щo фyнкцiï нaлe-жнocтi eкcпepт мoжe бyдyвaти caм, тaк, як вoни нe визнaчaютьcя caмoю тeopieю нeчiткнx мнoжнн. В дa-тй тeopiï пoняття «cepeднe знaчeння» викopиcтoвy-eтьcя нe в poзyмiннi cтaтиcтичнoгo cepeдньoгo, a ли-шe як лiнгвicтичнe знaчeння дeякoï змiннoï.

Тaкoж, вaжливим e тe, щo ^o^^pa пepeвeдeння нeчiткнx дaниx нe зaлeжaть вiд виду фyнкцiй нaлeж-шсп. Тoмy, в тeopiï нeчiткнx мшжин дoпycкaeтьcя, щo eкcпepти мoжyть мaти piзнi пpeдcтaвлeння видiв фyнкцiй нaлeжнocтi i бaзoвиx мнoжнн, нa яких вoни визнaчeнi, a цe те впливae нa кiнцeвий peзyльтaт. При викopиcтaннi тeopiï нeчiткнx мнoжнн y oцiнцi raaTO-cпpoмoжнocтi пiдпpиeмcтв чи iнвecтицiйниx пpoeктiв, paзoм iз oтpимaнoю oцiнкoю ми oтpимaeмo cтeпiнь ризику oпepaцiй, ocкiлькн oцiнкн пapaмeтpiв e нeчiт-кими. Щe oднieю пepeвaгoю викopиcтaння дaнoï тeo-piï e тe, щo фopмyлювaння пpиpoднoю мoвoю нa cra-дiï oцiнкн e пpиpoдними кoнcтpyкцiями для aпapaтy нeчiткиx мнoжнн.

Ввeдeння тeopiï нeчiткнx мтажин ycyвae cyмнiви, щo «paцioнaльний» eкcпepт пoвинeн дaвaти тiлькн тoчнi o^ma Пoявляeтьcя мoжливicть зaдaвaти irnep-вaл дoпycтимиx знaчeнь, при цьoмy, га ввдмшу вiд мeтoдiв iнтepвaльнoï мaтeмaтики, нa тaкoмy iнтepвaлi зaдaeтьcя poзпoдiл мoжливocтeй peaлiзaцiï тoгo, чи iншoгo знaчeння y видi фyнкцiй нaлeжнocтeй.

Peзyльтaт oбчиcлeнь тaкoж пpeдcтaвляeтьcя нeчiт-ким чиcлoм i при цьoмy oтpимyeмo нe мeншe, як три

оцшки: найбшьш рацюнальну (оч1кувану), оптимюти-чну i песимютичну. KpiM цього, експерт взагал1 може ввдмовитись ввд задання числових оцшок i користуватись лiнгвiстичними, як1 за допомогою задання функцш належностi отримують строге математичне представления. Далi, методи теорп нечiтких множин дозволяють змоделювати правдоподiбнi судження, а це дае можливiсть подолати проблему не монотонносп.

Зввдси випливае, що застосування апарату нечет -ких множин, нечетко! лопки i системного пiдходу до побудови моделей нечетких знань е нерозкритим до-статнiм чином. Апарат нечетких множин вимагае в!д ОПР зютавлення не точкових ймовiрнiсних оцiнок, а на штервал^ що показуе коридор значень прогнозних параметрiв. Зручнiсть таких методiв проявляеться у пiдвищеннi ступеня обгрунтованостi рiшень, оск1льки тут враховуються вс можливi сценарп розвитку, зо-бражаючи неперервний спектр, на в1дм1ну, наприклад, в!д метода Гурвiца, що розраховуеться на дискретнш множинi сценарив.

Отриманим результатом дослiдження е шформа-цiйна модель представлення нечiтких знань на прикладах побудови моделей оцшювання платоспромож-ностi пвдприемств, швестицшних та стартап проектiв за вхвдними експертними оцiнками. Достовiрнiсть отриманих результапв забезпечуеться коректним ви-користанням апарату нечетких множин, що тдтвер-джуеться результатами дослiджень.

Побудова iнформацiйних моделей представлення нечiтких знань мае ряд переваг, а саме: точнiсть, робота з абстракщями, передача шформаци логiчно одно-манiтним способом i щдвищення об'ективностi експер-тних оцшок, розкривае суб'ективiзм експерпв, отриму-еться кшьюсна оцiнка неформалiзованих задач.

До недолшв даного подходу можна вщнести викори-стання рiзних моделей функцш належносп, що може приводили до неоднозначносп кшцевих результапв.

ВИСНОВКИ

У робоп розв'язано науково-прикладне завдання розроблення iнформацiйних моделей представлення нечiтких знань на прикладах побудови моделей оць нювання платоспроможностi пiдприемств, швестицш-них проекпв та стартап проектiв за вхвдними експертними оцiнками.

Наукова новизна проведеного дослiдження на-ступна:

- вперше запропоновано iнформацiйне моделю-вання нечiтких знань на основi функцш належносп оцiнок за критерiями i !х можливiстю застосування для рiзних прикладних задач;

- удосконалено модель представлення нечетких знань для оцшювання платоспроможносп пвдприемств та iнвестицiйних проекпв. Для оцiнювання платоспроможностi пвдприемств, наведено приклади побудов функцiй належностi для порiвнювання вхвдних даних. Це дае можливють порiвнювати вхiднi данi та розкрити невизначешсть

для адекватного оцшювання платоспроможносп шд-приемств. Наведено вiдомi критерй' оцiнювання кла-сичних iнвестицiйних проектiв та розроблено шдхвд побудови функцiй належностi для представлення нечетких знань, що дозволяе враховувати фактори неви-значеностi у прийнятп рiшень та невпевненiсть екс-перта у сво!х висновках;

- вперше запропоновано шформацшну модель представлення нечетких знань для вхвдних експертних ощ-нок, на приклада оцшювання стартап проекпв за п'ятьма групами критерй'в, що дозволить отримати лiнгвiстичне значення та оцшку досг^рносп альтернативних варiа-нпв. Розроблена модель дае можливють для набраних експертних балiв слабо структуровано! або неструктуро-вано1' задачi отримувати тлумачення, розкриваючи суб'ективiзм експерпв та мати кшьксну оцiнку нефор-малiзованих iнформацiйних задач.

Практичне значення одержаних результатiв, а саме розроблення шформацшних моделей представлення нечетких знань на прикладах побудови моделей оцшювання платоспроможносп шдприемств, швестицшних та стартап проекпв за вхщними експертними оцшками можуть бути втшеш у робоп швестицш-них установ. Розроблена модель буде корисним ш-струментом при пвдвищеш обгрунтованостi прийняття рiшень швестицшними суб'ектами.

Подальше дослiдження проблематики вбачаемо у апробацп подiбних моделей для рiзних прикладних сфер застосувань.

ПОДЯКИ

Роботу виконано в рамках держбюджетно! науко-во-досл!дно! теми Ужгородського нацiонального ут-верситету «Розробка математичних моделей i методiв для оброблення шформацп та штелектуального аналь зу даних» (номер державно! реестраци 0115U004630).

СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ

1. Антоненко В. М. Сучасш шформацшш системи i технологи: управлшня знаннями: навчальний пос1бник / В. М. Антоненко, С. Д. Мамченко, Ю. В. Рогушина. - 1р-шнь : Нацюнальний ушверситет ДПС Укра'ни, 2016. -212 с.

2. Субботш С. О. Подання й обробка знань у системах штучного штелекту та шдтримки прийняття ршень : навч. пойб. / С. О. Субботш. - Занортжжя : ЗНТУ, 2008. - 341 с. ISBN 978-966-7809-84-4

3. Зайченко Ю. П. Нечеткие модели и методы в интеллектуальных системах : учеб. пособие / Ю. П. Зайченко. - К. : Слово, 2008. - 341с.

4. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л. Заде. - М. : Мир, 1976. - 167 с.

5. Tan P.-N. Introduction to Data Mining / P.-N. Tan, M. Steinbach, V. Kumar. - Addison-Wesley, Upper Saddle River, NJ, 2005. - 365 p.

6. Gaber M. M. Scientific Data Mining and Knowledge Discovery - Principles and Foundations / M. M. Gaber. -Springer, New York, 2010. - 400 p. DOI 10.1007/978-3-64202788-8

7. Полщук В. В. Неч1тк модел1 i методи оцшювання кредитоспроможносп шдприемств та швестицшних проекпв : монограф1я / М. М. Маляр, В. В. Полщук. -

Ужгород : РА «АУТДОР-ШАРК», 2018. - 174 с. ISBN 978617-7132-85-0

8. Зайченко Ю. П. Анализ финансового состояния и оценка кредитоспособности заемщиков - юридических лиц в условиях неопределенности / Ю. П. Зайченко, Ови Нафас Агаи аг Гамиш // ITHEA International Journal "Information Theories and Applications". - 2014. - Vol. 21, No. 3. - C. 241-253.

9. Model of start-ups assessment under conditions of information uncertainty / [M. Malyar, V. Polishchuk, M. Sharkadi, I. Liakh] // Eastern European Journal of Enterprise Technologies, Mathematics and cybernetics - applied aspects. - 2016. - 3/4 (81). - P. 43-49. DOI: 10.15587/1729-4061.2016.71222.

10. Полщук В. В. Модель шформацшно'1 технологи оцшюван-ня ризику фшансування проекпв / М. М. Маляр, В. В. Полщук, М. М. Шаркад1 // Радюелектрошка, шформатика, управлшня. - 2017. - No. 2 (41). - С. 44-52. DOI: 10.15588/1607-3274-2017-2-5.

11. Маляр М. М. Неч1тка модель оцшки фшансово'1 кредито-спроможносп шдприемств/ М. М. Маляр, В. В. Полщук // Схщно-Свропейський журнал передових технологш. Сер. Математика i габернетика - фундаментальш i прикладш аспекта. - 2012. - №3/4 (57). - С. 8-16.

12. Литвин Б. М. Фшансовий аналiз : навч. поабник / Б. М. Литвин, М. В. Стельмах. - К. : «Хай-Тек Прес», 2008. - 336 с.

13. Malyar M. Choice and evaluation methodics of investment projects / M. Malyar, V. Polishchuk // Kosickâ bezpecnostnâ revue, Kosice, 2013. - No. 1. - P. 117-126.

14. Матвшчук А. В. Моделювання фшансово'1 стшкосп шдприемств i3 застосуванням теорш He4iTKOï лопки, нейронних мереж i дискримшантного аналiзу / А. В. Матвшчук // Вюн. НАН Украши. - 2010. - № 9. - С. 24-46.

15. Верес О. М. Технологи шдтримання прийняття рщень: навч. поабник / О. М. Верес ; за заг. ред. В. В. Паачника. -2-ге вид. - Львiв : Видавництво Львiвськоï полгтехшки, 2013. - 252 с. ISBN 978-966-533-975-9

16. Kelemen M. Problems of Protected Interests in the Security Sectors / M. Kelemen. - Warszaw: Wydawnictwo Wyzszej szkoly menedzerskiej w Warszawie im. Prof. Leszka J. Krzyzanowskiego, 2015. - 114 p. ISBN 978-83-7520-203-8.

17. Kelemen, M. Vyuzitie technologie LVA (vrstvenâ analyza hlasu) v bezpecnostnej praxi, na prevenciu proti podvodom u poisfovacich a financnych spolocnosti / M. Kelemen, S. Krizovsky, S. Kocan, 1. vyd. - Kosice : VSBM, 2012. - 100 p. ISBN 9788089282807.

Стаття надшшла до редакцп 14.03.2018.

Шсля доробки 25.05.2018.

УДК 519.86

ИНФОРМАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ ЗНАНИЙ

Волошин А. Ф. - д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры моделирования сложных систем Киевского национального университета имени Тараса Шевченко, Киев, Украина.

Маляр Н. Н. - канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры кибернетики и прикладной математики Ужгородского национального университета;

Полищук В. В. - канд. техн. наук, доцент кафедры программного обеспечения систем Ужгородского национального университета, Ужгород, Украина.

Шаркади М. Н. - канд. экон. наук, доцент кафедры кибернетики и прикладной математики Ужгородского национального университета, Ужгород.

АННОТАЦИЯ

Актуальность. Проведено исследование актуальной задачи разработки информационных моделей представления нечетких знаний для информационных технологий на примере различных прикладных задачах, которые встречаются при функционировании социо-экономических систем по применению аппарата нечетких множеств, нечеткой логики и системного подхода.

Целью данной работы является разработка информационных моделей представления нечетких знаний для принятия управленческих решений при функционировании социо-экономических систем в условиях неопределенности по входным экспертным оценкам.

Объектом исследования является процесс моделирования нечетких знаний на основе функций принадлежности для входных экспертных оценок по критериям.

Предметом исследования являются методы и модели представления нечетких знаний для принятия решений в условиях неопределенности.

Метод. Впервые предложено информационное моделирование нечетких знаний на основе функций принадлежности оценок по критериям и их возможностью применения для различных прикладных задач. Усовершенствована модель представления нечетких знаний для оценки платежеспособности предприятий и инвестиционных проектов, сформировав множество критериев для оценки и приведены примеры построений функций принадлежности для сравнения входных данных. Впервые предложена информационная модель представления нечетких знаний в входных экспертным оценкам, на примере оценки стартап проектов, что позволит получить лингвистическое значение и оценку достоверности альтернативных вариантов.

Результаты. Полученным результатом исследования является информационное моделирование представления нечетких знаний на примерах построения моделей оценки платежеспособности предприятий, инвестиционных и стартап проектов по входным экспертными оценками. Разработанная модель дает возможность для набранных экспертных баллов слабо структурированной или неструктурированной задачи получать толкование, раскрывая субъективизм экспертов и иметь количественную оценку в неформализованных задачах. Рациональность оценки доказывает преимущества разработанных моделей.

Выводы. В работе решено научно-прикладную задачу разработки информационных моделей представления нечетких знаний для информационной технологии на примерах построения моделей оценки платежеспособности предприятий, инвестиционных проектов и стартап проектов по входным экспертными оценками. Разработка моделей нечетких знаний, позволит адекватно подойти к оценке альтернативных решений, повышая при этом степень обоснованности принятия решений. Предложенные информационные модели нечетких знаний оценке платежеспособности предприятий, инвестиционных и стартап проектов могут быть воплощены в работу инвестиционных учреждений.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: информационная модель, нечеткие знания, нечеткие множества, функция принадлежности, экспертная оценка, принятие решений.

UDC 519.86

INFORMATION MODELING FUZZY KNOWLEDGE Voloshyn O. F. - Doctor of Engineering Science, Professor, Professor of the Department of Complex Systems Modelling in Taras Shevchenko National University of Kyiv, Kyiv, Ukraine;

Malyar N. N. - PhD, Associate Professor, Aassociate professor of Department of Cybernetics and Applied Mathematics, Uzhgorod National University, Uzhgorod, Ukraine.

Polishchuk V. V. - PhD, Associate Professor of Department of Software Systems, Uzhgorod National University, Uzhgorod, Ukraine. Sharkadi M. N. - PhD, Associate Professor of Department of Cybernetics and Applied Mathematics, Uzhgorod National University, Uzhgorod, Ukraine.

ABSTRACT

Context. The research of the actual problem of the development of information models for the presentation of fuzzy knowledge for information technologies has been carried out on the example of various applied problems that occur during the functioning of socioeconomic systems with the use of fuzzy sets, fuzzy logic and system approach.

The purpose of this work is the development of information models for the presentation of fuzzy knowledge for the adoption of managerial decisions in the functioning of socio-economic systems in the conditions of uncertainty for incoming expert assessments.

Objective. The object of the research is the process of modeling fuzzy knowledge based on membership functions for incoming expert evaluations according to the criteria.

The subject of the research is the methods and models of presentation of fuzzy knowledge for making decisions in conditions of uncertainty.

Method. For the first time a representation information modeling fuzzy knowledge based functions of assessments on the criteria and their possible use for different applications. The model representation of fuzzy knowledge for evaluating the solvency of enterprises and investment projects, forming a set of evaluation criteria and examples of constructions membership functions for comparing input. For the first time a representation of the information model of fuzzy knowledge input to expert estimates, the example of a startup evaluation of projects that will provide linguistic value and reliability assessment of alternatives.

Results. The result of the study is the information modeling of the presentation of fuzzy knowledge on examples of construction of models for assessing the solvency of enterprises, investment and startup projects on incoming expert assessments. The developed model gives an opportunity for the recruited expert points of a weakly structured or unstructured task to receive interpretations, revealing the subjectivity of experts and having a quantitative assessment in non-formalized problems. The rationality of the assessment proves the advantages of the developed models.

Conclusions. The scientific and applied task of developing informational models of presentation of fuzzy knowledge for information technology is solved in the work on examples of construction of models of solvency assessment of enterprises, investment projects and startup of projects according to incoming expert assessments. The development of models of fuzzy knowledge will provide an opportunity to adequately approach the evaluation of alternative solutions, while increasing the degree of validity of decision-making. The proposed information models of fuzzy knowledge of the assessment of enterprises' solvency, investment and startup projects can be implemented into the work of investment institutions.

KEYWORDS: information model, fuzzy knowledge, fuzzy sets, membership function, expert judgment, decision making.

REFERENCES Mathematics and cybernetics - applied aspects, 2016, No. 3/4

1. Antonenko V. M. Mamchenko S. D., Rohushyna YU. V. (81), pp. 43-49. DOI: 10.15587/1729-4061.2016.71222. Suchasni informatsiyni systemy i tekhnolohiyi: upravlinnya 10. Polishchuk V. V^ Malyar M M Sharkadi M M. Model znannyamy: navchalnyy posibnyk. Irpin, Natsionalnyy informatsiynoyi tekhnolohiyi otsinky ryzyku finansuvannya universytet DPS Ukrayiny, 2016, 212 p. proektiv, Radio Electronics, Computer Science, Control, 2017,

2. Subbotin S. O. Podannya ta ' obrobka znan u systemakh No. 2 (41), pp. 44-52. DOI: 10.15588/1607-3274-2017-2-5. shtuchnoho intelektu ta pidtrymky pryynyattya rishen: navch. 11 Malyar M. M Polishchuk V. V. Nechitka model otsinky posib. Zaporizhzhya, ZNTU, 2008, 341 p. ISBN 978-966-7809- finansovoyi kredytospromozhnosti pidpryyemstv, Skhidno-84-4 Yevropeyskyy zhurnalperedovykh tekhnolohiy. Ser. Matematyka

3. Zaychenko YU. P. Nechetkiye modeli i metody v i kibernetyka - fundamentalni i prykladni aspekty, 2012, intellektualnykh sistemakh: ucheb. posobiye. Kiev, Slovo, 2008, N°. 3/4(57) pp. 8-16.

341 p. 12. Lytvyn B.M. Finansovyy analiz: Navch. posibnyk. Kiev,

4. Zade L. Ponyatiye lingvisticheskoy peremennoy i yego «Khay-Tek fr^» 2°°8, 336 p.

primeneniye k prinyatiyu priblizhennykh resheniy. Moscow, 13. Malyar M Polishchuk V. Choice and evaluation methodics of Mir, 1976, 167 p. investment projects, Kosicka bezpecnostna revue, Kosice, 2013,

5. Tan P.-N., Steinbach M., Kumar V. Introduction to Data Min- No. 1/2013, pp. 117-126.

ing. Addison-Wesley, Upper Saddle River, NJ, 2005, 365 p. 14. Matviychuk A. V. Modelyuvannya finansovoyi stiykosti

6. Gaber M. M. Scientific Data Mining and Knowledge Discov- pidpiyyemstv iz zastosuvannyam teoriy nechitkoyi lohiky, ery - Principles and Foundations. Springer, New York, 2010, neyronnykh merezh i dyskryminantnoho analizu, Vim. NAN 400 p. DOI 10.1007/978-3-642-02788-8 Ukra^n^ 2010, No. 9, pp. 24-46.

7. Polishchuk V. V., Malyar M. M., Nechitki modeli i metody 15. Veres O. M. za zah. red. V. V. Pasichnyka Tekhnolohiyi otsinyuvannya kredytospromozhnosti pidpryyemstv ta pidtrymannya pryynyattya rishen: navch. Posibnyk, 2-he vyd. investytsiynykh proektiv : monohrafiya. Uzhhorod, RA Lviv, Vydavnytstvo Lvivskoyi politekhniky, 2013, 252 p. ISBN «AUTDOR-SHARK», 2018, 174 p. ISBN 978-617-7132-85-0 978-966-533-975-9

8. Zaychenko YU. P., Ovi Nafas Agai ag Gamish Analiz 16. Kelemen M. Problems of Protected Interests in the Security finansovogo sostoyaniya i otsenka kreditosposobnosti Sectors. Warszaw, Wydawnictwo Wyzszej szkoly zayemshchikov - yuridicheskikh lits v usloviyakh menedzerskiej w Warszawie im. Prof. Leszka J. neopredelennosti, ITHEA International Journal "Information Krzyzanowskiego, 2015, 114 p. ISBN 978-83-7520-203-8. Theories and Applications", 2014, Vol. 21, No. 3, pp. 241-253. 17. Kelemen M Krizovsky S., Kocan S^ 1. vyd. Vyuzitie

9. Malyar M., Polishchuk V., Sharkadi M., Liakh I. Model of start- technologie LVA (vrstvena analyza hlasu) v bezpecnostnej ups assessment under conditions of information uncertainty, pra^ na prevenciu proti podvodom u poisfovacich a Eastern European Journal of Enterprise Technologies, financnych spolocnosti. Kosice, VSBM, 2012, 100 p. ISBN

9788089282807.