CC BY
13
5. ШФОРМАЩЙНШ ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ1
УДК504.03:330.101 Доц. В.М. Онишкевич, канд. ф1з.-мат. наук;
маг1стр Х.О. Гапаляк - НЛТУ Украти, м. Львгв
1М1ТАЦ1ЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СТОХАСТИЧНОСТ1 ПЕРЕБ1ГУ ЕКОЛОГО-ЕКОНОМ1ЧНИХ ПРОЦЕС1В
Проан^зовано передумови врахування еколого-економiчних суперечностей в iмiтацiйному моделюваннi глобальних процесiв. З'ясовано потребу в прогнозуванш впливу еколопчного ефекту на економiчнi результати матерiального виробництва i не-виробничо! сфери. З метою вщображення випадкового характеру змши основних еко-номiко-екологiчних чинниюв розвитку суспiльства запропоновано враховувати стохас-тичнiсть при математичному моделюваннi таких процеав. На основi моделi Дж. Фор-рестера у вiдповiднi диференщальш рiвняння введено деякi стохастичнi коефщенти, якi характеризують iмовiрностi перебiгу певних процесiв та явищ. В часткових випад-ках при граничних значеннях стохастичних коефщенпв отримано аналог кривих ви-хщно! моделi. Зроблено висновки щодо прогнозованих тенденцiй розвитку, наведено вщповщш графiки.
Ключовг слова: iмiтацiйна модель, екологiчна економiка, стохастичнi фактори, система диференщальних рiвнянь.
1м1тац1йн1 системи як шструмент моделювання еколого-економ1ч-
них процесчв. Для забезпечення ефективност будь-яко! д1яльносп е необхщ-ним постшне тдвищення р1вня науково! обгрунтованосп р1шень та прогнозу-вання можливих результата. Одним 1з таких тдход1в е 1мггащйне моделювання, що полягае у вщтворенш дослщжуваного процесу при деяких вар1антах ке-рування, що визначаються експертами, з подальшим анал1зом отриманого результату. При цьому використовуеться такий алгоритм побудови 1м1тацшно! системи: системний анал1з проблеми; виб1р яюсних альтернатив !! розв'язуван-ня; побудова основно! модел1 об'екта дослщження; побудова системи спроще-них моделей; виб1р розв'язку; верифжащя отриманих результата [2].
Математичному моделюванню мае передувати системний анал1з досль джувано! проблеми, важливою е оргашзащя взаемоди м1ж особою, що приймае ршення, та математиком - автором модель Для математика, як правило, складно самому роз1братися в нюансах функцюнування конкретно! системи, однак ознайомлення його з суттю справи, вщповщною нормативною чи законодавчою базою (документащею, литературою тощо) е обов'язковим. Однак 1 особа, що приймае ршення, не завжди може чгтко поставити задачу 1 сформулювати ви-моги до модель Тому тшьки в процеш тривалого спшьного обговорення (бажа-но неформал1зованого) поступово може вдатися адекватна постановка 1м1та-цшно! модель 1снуе низку метод1в, що забезпечують процедуру системного анал1зу. Наприклад, для анал1зу складних еколого-економ1чних проблем доцшь-но використовувати так званий граф цшей 1 задач, який мае вигляд 1ерарх1чно! структури, що складаеться з1 скшченно! кшькосп р1вшв. На кожному пром1ж-ному р1вш розмщеш певш задач^ яю необхщно виршити для досягнення цшей вищого р1вня. Зокрема, для розв'язування задач конкретного пром1жного р1вня необхщно за допомогою наявних ресурив розв'язати задач1 нижчого р1вня. По-
будова графу цшей i задач починаеться з найвищого рiвня, тобто з формулю-вання кiнцевих цшей, поим формуеться piBeHb задач, якi необхiдно розв'язати для досягнення цих цшей. Поступово вдаеться тдшти до проблеми, розв'язання яко! е метою створення iMb^m^! системи. Етап системного аналiзу завер-шуеться побудовою концептуально! мoделi об'екта дослщження, яка вiдoбражае уявлення про об'ект аналiзу дoслiдника i замовника (особи, що приймае ршен-ня). Стутнь фoрмалiзацi! конкретно! мoделi залежить вiд складнoстi об'екта (проблеми), яка вивчаеться i може iстoтнo змшюватися - вiд чiткo! математич-но! мoделi для простих систем до суто вербального опису дуже складних ситу-ацiй. Концептуальна модель займае прoмiжне мiсце мiж цими двома гранични-ми випадками, зручним засобом для !! побудови е розроблення графiв, блок-схем, графтв, дiаграм тощо. Формулювання критерi!в oцiнки якост розв'язання проблеми також е важливим результатом системного аналiзу.
Для виршення наявно! проблеми можна розробити велику кiлькiсть ва-рiантiв, однак знання i дoсвiд особи, що приймае ршення, та експертiв дае змо-гу заздалегiдь вiдкинути бшьшють з них i залишити лише ri, аналiз яких мож-ливий з використанням наявних математичних моделей. При цьому формуеться перелж яюсних альтернатив розв'язку i наводиться аргументащя, що обгрунто-вуе непридатнiсть вщкинутих варiантiв. Вибранi альтернативи можуть бути основою для сценарпв можливих майбутшх iмiтацiйних експериментiв. У зв'язку з високою рoзмiрнiстю iмiтацiйна модель мае блочну структуру, кожен блок описуе сукупнють oднoрiдних прoцесiв - наприклад, функцioнування рiзних га-лузей промисловосп i аграрного сектора, сoцiальнo-демoграфiчних явищ тощо. Кожну таку групу вiднoснo незалежних прoцесiв слiд описувати за допомогою найбiльш адекватного для не! математичного апарату, при цьому дотримуються принципу рiвнo! тoчнoстi опису блоюв. Важливе значення при пoбудoвi математичних моделей мае шформацшне забезпечення. Традицiйними джерелами iнфoрмацi! е рiзнi звiти, матерiали натурних дослщжень, лiтературнi джерела, INTERNET тощо. У разi недoстатнoстi цих вiдoмoстей необхвдно використову-вати експертнi oцiнки. Якщо ж висновки рiзних експертiв е рoзбiжними, то зас-тосовують спещальш методи колективно! експертизи.
Побудована модель, яка описуе дослщжуваний об'ект достатньо детально, як правило, е настшьки складною, що iмiтацiя залишаеться единим методом !! аналiзу. При цьому може вдатися здшснити тшьки невелику кiлькiсть розра-хункiв, тoдi як кiлькiсть допустимих варiантiв розв'язку е дуже великою. Тому в iмiтацiйнiй систем^ крiм основно! модет, будують низку спрощених моделей, яю призначенi для попереднього наближеного (спрощеного) аналiзу проблеми загалом i вибору тих варiантiв розв'язку, якi е сенс перевiряги в iмiтацiйних ек-спериментах з основною моделлю. Доцшьно будувати не одну спрощену модель, а iерархiчну систему таких моделей, при перехoдi до верхшх рiвнiв яко! вiдпoвiднi мoделi стають щораз проспшими i зручнiшими для аналiзу, а при ру-d вниз - щораз ближчими до основно! модель Процес спрощення починаеться уже з концептуально! модет, що дае змогу перейти вщ не! до мoделi iмiта-цiйнoгo рiвня. На наступному рiвнi спрощення може знаходитися модель, яку, як i основну, можна дoслiджувати лише методами iмiтацi!, але кожен розраху-нок займае значно менше часу. В процеш подальшого спрощення на певному
рiвнi мае з'явитися модель, яку можна було б дослщжувати за допомогою мето-дiв оптимiзащL Тодi на найвищому рiвнi доцiльно побудувати найбiльш спро-щенi моделi, на основi яких замовник зможе окреслити ефективну множину оп-тимальних рiшень в просторi критерпв.
Прийняття рiшення в iмiтацiйнiй системi Грунтуеться на послiдовному стисненш множини можливих варiантiв шляхом вщкидання неконкурентних або нездiйсненних альтернатив. Методи вщкидання базуються як на математич-них, так i на неформальних процедурах. При цьому дуже важливого значення набувае той факт, що в процес вiдбраковування варiантiв особа, що приймае рь шення, може залучати соцiальнi й органiзацiйнi мiркування, якi погано форма-лiзуються, але врахування яких е необхiдною умовою для практичного застосу-вання математичних моделей.
У шдсумку необхiдною е верифiкацiя - перевiрка якостi, ступеня точ-ностi та надшносп отриманого результату. Верифiкацiю можна здшснити те-оретичним шляхом, порiвнявши 11 з результатами застосування шшого методу, аналiзом проблеми заново шшим спецiалiстом (групою спещалюпв); вивчен-ням i усуненням джерел виникнення помилок; шляхом захисту отриманих результата перед опонентом; зрештою, можливою е верифжащя практикою.
Недолiком використання iмiтацiйних моделей е складнiсть оргашзацп i висока вартiсть, можливiсть аналiзувати невелику кiлькiсть наперед пiдiбраних варiантiв, певш вимоги щодо iнформацiйного забезпечення. Одним iз прикладiв iмiтацiйного моделювання можуть бути еколого-економiчнi моделi.
Постановка задачг Вперше потребу в змiнi традицшно! економiчноl ментальностi та необхiднiсть формування нового еколого-економiчного свиог-ляду було вщзначено на радянсько-американському симпозiумi "Економiчнi ас-пекти охорони навколишнього середовища", (м. Цахкадзор, жовтень 1977 р.) у доповда Ю.Ю. Туницi "Еколого-економiчна оцiнка виробництва як фактор охорони навколишнього середовища". Там було вперше обгрунтовано доцшьнють застосування ринкових пiдходiв до вирiшення проблеми охорони природи i ра-цiонального використання природних ресуршв. Поставлена тодi проблема подо-лання еколого-економiчних суперечностей ринково! економiки за допомогою гармошзацп взаемодп суспiльства i природи й зараз е ключовою проблемою су-часносп, а дослiдження внутрiшнiх глибинних суперечностей мiж суто еконо-мiчними та еколопчними вимогами е важливим науковим питанням [5]. Як вь домо, середовище життедiяльностi людини i природш ресурси становлять мате-рiальну основу як економiчноl, так i еколопчно! систем. Але традицiйна еконо-мiчна система враховуе лише природнi ресурси як сировинну базу рiзних секто-рiв економiки, тодi як еколопчна економiка природокористування розглядае триединий процес використання, охорони та вщгворення об'еднаних компонен-тiв еколого-економiчноl системи - навколишнього природного середовища i природних ресурив. Природокористування, як i взагалi увесь процес виробництва матерiальних благ, супроводжуеться не лише економiчними затратами, а й екологiчними ефектами: змшами у просторi та чаш якост навколишнього середовища, кшькосп та якостi природних ресурсiв. Ц змiни можуть мати як пози-тивний, так i негативний характер: полшшення або погiршення природних умов життедiяльностi, зростання чи зниження кшькосп та якостi природних ресур-
сiв. Еколопчний ефект може вплинути на економiчнi результати матерiального виробництва i невиробничо! сфери, i тому екологiчнi витрати (сукупнють ви-даткiв i збитюв як у галузi природокористування та охорони природи, так i у господарськш дiяльностi загалом) необхiдно враховувати, у суспшьному вироб-ництвi вони неминуче зростатимуть. Вiдповiдно адекватнi компенсацшш витрати на вiдтворення яюсних умов природного середовища повиннi вщповщати рiвню iнтенсивностi використання природних ресуршв та рiвню забруднення навколишнього природного середовища. Усвщомлення цього дасть змогу тд-тримувати баланс мiж еколопчною та економiчною системами, забезпечувати постшний соцiально-економiчний прогрес суспiльства. 1гнорування ж може спричиниться до попршення якост навколишнього природного середовища, виснаження ресуршв, потреби у нових, екологiчних видатках, ймовiрностi еко-логiчних збитюв, зрештою - до сповiльнення, а то й припинення розвитку [6].
Таким чином, складнють проблеми полягае в тому, що ринкова економь ка руйнуе природу, а нищення природи руйнуе саму економiку. Вiдсутнiсть еколопчно! компоненти в традицiйних економiчних системах можна пояснити тим, що значна частина еколопчних ефекпв господарсько! дiяльностi не тд-даеться точним економiчним оцiнкам [1]. Отже, подальший сощально-еконо-мiчний розвиток суспiльства е неможливим без розв'язання наявних екологiч-них проблем.
¡ммацшна математична модель. Iснуючi природнi системи е досить гнучкими й стшкими, проте такi !х властивостi не е безмежними. Якщо на ран-нiх стадiях розвитку суспiльства його вплив на природу був незначним i не вик-ликав помггних змiн у навколишньому середовищi, то зараз тиск факторiв антропогенного походження стае таким потужним, що людина вже не може собi дозволити, як це було рашше, нехтувати його негативними наслщками. Мас-штаби впливу людини на рiзнi компоненти бiосфери з року в рж розширюють-ся, i це призводить до змши життево важливих параметрiв довкiлля. Вiдповiдно побудова еколого-економiчних математичних моделей глобального розвитку сучасного свиу е актуальною задачею [2].
Одшею з перших спроб такого економжо-еколопчного моделювання бу-ла модель Дж. Форрестера [7], яка мютить п'ять змшних у часi параметрiв: Р -чисельнiсть населення Земл^ V - виробничий капiтал (основш фонди), 8 - час-тка сшьськогосподарського капiталу в загальному виробничому капiталi, Я -невiдновлювальнi природш ресурси, Z - забруднення навколишнього середовища. Ц параметри визначають ряд функцiй, що характеризують взаемозв'язок найважливших економiко-екологiчних факторiв розвитку суспшьства.
Змiна чисельностi населення вiдображае баланс мiж народжуванiстю В та смертшстю Б (з урахуванням основних демографiчних залежностей) ¿Р / ¿г = /1 (В,Б). Диференщальне рiвняння зменшення невiдновлювальних природних ресуршв ¿Я / ¿г = /2 (Р,У,Я,МЯ,Ея). Вважаеться, що природш ресурси зникають зi швидкiстю, яка пропорцшна до чисельностi населення та деякого фактора ЯМ, який враховуе уповшьнення темпiв видобутку ресурсiв iз зростан-ням матерiального рiвня життя МЯ. Ця залежнiсть пов'язана з використанням
природних ресурив, перш за все, на предмети промислового виробництва, потреба в яких асимптотично прямуе до насичення з тдвищенням матерiального рiвня життя МЯ. Водночас, МЯ виражаеться через параметри Р, V, Я та фун-кщю Ер (Рр), яка вщображае зростання затрат на видобуток корисних копалин зi зменшенням !х запасiв. Динамiка капiталовкладень описуеться рiвнянням dV / dt = /3 (Р,МЯ,^, ^). Функщя VM (МЯ) характеризуе прирют вкладiв коштiв населення у виробництво тд впливом зростання матерiального рiвня життя МЯ; сталi Су та Ту - коефiцiенти, визначеш на основi вивчення iнвестицiйних процешв та процесiв зношення основних фондiв. Динамiку сшьськогосподарсь-кого капiталу dS / dt = / (ЯР,Рр,Яд, Z,TS) описують функцп ЯР - вплив на величину сшьськогосподарського катталу рiвня харчування Рр; ТЯ - час, необхщ-ний для перерозподiлу капiталу; Яд - залежнють мiж сiльськогосподарським катталом i якiстю життя. В свою чергу, якiсть життя визначаеться матерiаль-ним рiвнем життя МЯ, гальгастю продуктiв на душу населення, щшьнютю населення та рiвнем забруднення навколишнього середовища Z. Динашка забруд-нення моделюеться рiвнянням dZ / dt = /5 (Р, ZN,VR,TZ). Перший доданок описуе генеращю забруднення i е пропорцшним до чисельностi населення Р, стало! ZN, яка вщображае нормальний рiвень забруднення, та функцп ZV (р) - швид-костi забруднення середовища при збшьшенш граничного капiталу. Другий доданок характеризуе процес природного розпаду забруднення, ^ визначае час, який необхщний для змiни у певну кшьгасть разiв показника забруднення за вщсутносл нових забруднень.
Урахування стохастичност1 в математичнш модел1. Оскiльки змiна в чаш значно! частини параметрiв, яга входять у згадаш вище диференщальш рiв-няння, мае випадковий характер, то цю математичну модель можна вдоскона-лити. Введемо стохастичнi коефщенти уъ якi характеризують ймовiрностi того, що вщповщш явища (процеси) вщбудуться. При цьому вважаемо, що 0 <Уг < 1, (г = 1,5). Граничне значення у1=0 вщповщае практичнiй неможливостi
процесу, а у1=1 - достовiрностi його перебiгу. Модифiкованi таким чином ств-вщношення утворюють систему диференцiальних рiвнянь, яка е стохастичною моделлю розвитку:
Г dP
1 ^/ °)
dP
— = 72/2 (V, Я,Мя ,Ер ) ^ =Гз/з (Р, Мя, Су, ^ ) . ^ = Уа/ 4 (Яр, Рр, Яд, Z, Тя ) ^ = 75/5 (Р, ZN ,Vр, Тх )
Змiни в поведшщ функци Форрестера та закон наростання швидкосл забруднення середовища iз збiльшенням граничного капiталу за рiзних значень стохастичних коефiцiентiв у! подано вщповщно на рис. 1 та рис. 2.
Рис. 1. Функщя Форрестера з урахуванням стохастичностi
Даними для визначення функцюнальних зв'язюв мiж параметрами систе-ми е усереднеш данi св^ово! статистики. При граничних значеннях У1 = 1, (г = 1,5) отримаемо (рис. 3) аналог кривих вихщно! моделi [7]. Всi кривi
мають чiтко вираженi максимуми (крива рiвня життя приблизно в 1960 р., чи-сельностi населення в 2020 р., кашталовкладень - у 2040 р., рiвня забруднення природного середовища - у 2050 р.) 2,
Рис. 2. Закон наростання швидкост1 забруднення середовища з урахуванням стохастичностi
Висмовки. Зменшення природних ресурЫв спричиняе спад у промисло-восп, оскшьки зростання цiн на ресурси внаслщок виснаження lхнiх запасiв уповiльнюе темпи зростання кашталовкладень та призводить до скорочення ви-робництва.
fit) А
Природш ресурси
Населения
Кашталовкладення
Р1вень життя
0
> '
1940 1980 2020 2060 2100 Рис. 3. Прогнозоват тенденци розвитку
Це вщображаеться на piBHi життя, попршення якого спочатку призво-дить до зниження темпу його зростання, а згодом - i до зменшення чисельност населення. Навiть найзначим^ економiчнi цiлi нiвелюються екологiчними потребами, а суспшьство з ринковою економшою постае перед необхiднiстю видозмiни свое!" життедiяльностi i потребою в усезагальному пристосуваннi до вiдтворювальних можливостей природи [4].
Недолшом iмiтацiйних систем е складтсть такого моделювання, яка по-лягае в необхiдностi адекватного воображения екологiчних та економiчних за-конiв, потребi повноти статистичних даних, вирiшеннi питань допустимостi екстраполяцiй функцш, побудовi та знаходженнi розв'язку системи диференщ-альних рiвнянь i тому подiбних труднощах [3, 8].
1. Буркинський Б.В. Еколопчний 1мператив ринково! економки. Передмова до книги акад. НАН Укра1ни, проф. Ю.Ю. Тунищ "Екоекономка i ринок: подолання суперечностей". - К. : Вид-во "Знання", 2006. - С. 9-19.
2. Ляшенко 1.М. Основи математичного моделювання економiчних, екологiчних та соцiальних процеав / 1.М. Ляшенко, М.В. Коробова, А.М. Столяр. - Тернопшь : Вид-во " Навчальна книга - Богдан", 2006. - 304 с.
3. Онишкевич В.М. Урахування стохастичносп в глобальних еколого-економiчних математичних моделях / В.М. Онишкевич, Х.О. Гапаляк // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Укра!ни. - 2012. - Вип. 22.1. - С. 361-366.
4. Реймерс Н.Ф. Экология: теории, законы, правила, принципи и гипотезы / Н.Ф. Реймерс. - М. : Изд-во "Россия молодая", 1994. - 367 с.
5. Туниця Ю.Ю. Екоекономка i ринок: подолання суперечностей / Ю.Ю. Туниця. - К. : Вид-во "Знання", 2006. - 314 с.
6. Устх - у баланс еколопчно! та економiчноl систем. Редакцшна стаття // Вюник Нацюнально! академп наук Укра!ни : загальнонаук. та громадсько-полгтичний журнал. - 2003. -№ 12. - С. 3-6.
7. Форрестер Дж. Мировая динамика : пер. с англ. / Дж. Форрестер. - М. : Изд-во "Наука", 1978. - 167 с.
8. Onyshkevych V.M. Taking into account stochastic factors in the global environmental economics mathematical models / V.M. Onyshkevych, Ch.O. Gapalyak // Scientific and technical research collection "Forestry, Forest, Paper and Woodworking Industry" of the Ukrainian National Forestry University. - 2011. - Vol. 37.2. - Pp. 143-147.
Литература
Онышкевич В.М., Гапаляк К.О. Имитационное моделирование сто-хастичности протекания эколого-экономических процессов
Проанализированы предпосылки учета эколого-экономических противоречий при имитационном моделировании глобальных процессов. Выяснена потребность в прогнозировании влияния экологического эффекта на экономические результаты материального производства и непроизводственной сферы. С целью отображения случайного характера изменения основных эколого-экономических факторов развития общества предложено учитывать стохастичность при математическом моделировании таких процессов. На основании модели Дж. Форрестера в соответствующие дифференциальные уравнения введены некоторые стохастические коэффициенты, характеризирующие вероятности протекания определенных процессов и явлений. В частных случаях при граничных значениях стохастических коэффициентов получен аналог кривых исходной модели. Сделаны выводы относительно прогнозируемых тенденций развития, приведены соответствующие графики.
Ключевые слова: имитационная модель, экологическая экономика, стохастические факторы, система дифференциальных уравнений.
Onyshkevych V.M., Gapalyak Ch.O. Simulation modeling of stochastic running of environmental economic processes
Prerequisites to accounting for environmental and economic contradictions in simulation modeling of global processes have been examined. The necessity of predicting environmental effects on economic results of the material production and non-material sphere is motivated. For the purpose of demonstrating a random character of changes in the main environmental and economic factors of the human society development, it has been suggested that stochasticity should be taken into account in mathematical modeling of such processes. On the basis of the J. Forrester model, certain stochastic factors have been introduced into corresponding differential equations to characterize the probability of occurrence of certain processes and phenomena. In some instances, the analog of curves of the source model was obtained at boundary values of stochastic factors. Certain conclusions have been made concerning the predicted tendencies of development and relevant plots are presented.
Keywords: simulation model, environmental economics, stochastic factors, system of differential equations.
УДК 539.3 Викл. Д.М. Неспляк; доц. Т.В. Магеровська, канд. ф1з.-мат. наук -
Львгвський ДУВС
МОДЕЛЮВАННЯ ЗАДАЧ1 ТЕРМОПЛАСТИЧНОСТ1 З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДУ ПРОМ1ЖНО1 ТОЧКИ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ПРИРОСТ1В ПЛАСТИЧНИХ ДЕФОРМАЦ1Й
Викладено методику ягасного дослщження числового розв'язку нестащонарно! за-дачi термопластичносп iз використанням методу промiжноi точки для визначення скш-ченних прирос™ пластичних деформацш. Показано узгоджешсть результа™, отрима-них за представленою безумовно стшкою числовою схемою, iз аналггичним розв'язком. Визначено ефектившсть запропоновано! безумовно стшко! числово! схеми для задачi термопластичш з використанням методу промiжноi точки для визначення скшченних прирос™ пластичних деформацш у товстостшнш трубi шд дiею внутршнього тиску та отримано новi ягасш висновки.
Ключовг слова: метод промiжноi точки, метод Ньютона-Рафсона, задача термопластичносп, метод скшченних елеменпв, безумовно стшка числова схема.
Актуальшсть проблеми та огляд основних результат1в. Використан-ня методу пром1жно! точки для визначення прироспв пластичних деформацш в
