CC BY
25
6. Диллон Б. Инженерные методы обеспечения надежности систем / Б. Диллон, Ч. Сингх. - М. : Изд-во "Мир", 1984. - 318 с.
7. Проников А.С. Надежность машин / А.С. Проников. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1978. - 592 с.
Мовчан И А., Гулида Э.Н. Выбор модели определения пожарного риска для хозяйственных объектов
На основании анализа основных положений теории надежности и метода статистического моделирования показателей надежности были получены математические модели для определения пожарного риска для различных хозяйственных объектов города. Разработаны методологии обоснованного выбора для соответствующих объектов экспоненциального закона распределения, распределения Вейбулла и нормального (закона Гаусса). Это позволяет значительно повысить качество прогноза при выполнении действий, связанных с оптимизацией и управления пожарными рисками города, использованием критериев, учитывающих прямые убытки от пожаров и расходы на снаряжение противопожарной защиты объектов.
Ключевые слова: пожарный риск, модель пожарного риска, метод статистического моделирования, экспоненциальный распределение, распределение Вейбулла, нормальное распределение.
Movchan I.O., Hulida Ye.M. The choice of a fire risk determining model for management facilities
Based on the analysis of the main provisions of reliability theory and method of statistical modeling of reliability indices were derived mathematical models for determining the fire risk for a variety of enterprises of the city. Developed techniques informed choice for corresponding objects exponential law distribution, Weibull distribution and normal (Gauss law). This can significantly improve the quality of prediction when performing actions associated with the optimization and management of fire risk map, using criteria that take into account direct losses from fires and the cost of fire protection equipment objects.
Keywords: fire risk, fire risk model, the method of statistical modeling, exponential distribution, Weibull distribution, the normal distribution.
УДК 502.3 Доц. М.В. Одрехкський, д-р екон. наук - Дрогобицький ДПУ м. 1вана Франка; ст. викл. Л.€. Угрин - НУ "Львiвська полтехтка"
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ОЦ1НЮВАННЯ ТА 1НФОРМАЦ1ЙНЕ ПРОГНОЗУВАННЯ СТАН1В ЕКОСИСТЕМ
Розкрито особливост екосистем. Здшснено оцшку показниюв впливу на навко-лишне природне середовище. Розглянуто мехашзми, яга визначають динамiчнi влас-тивост процешв, що вщбуваються у певному середовище Дослщжено можливють створення математично! моделi для оцшки сташв еколопчно! безпеки територи та и подальше використання для прогнозування сташв екосистем за допомогою шформа-цшних систем.
Ключовг слова: екосистема, моделювання процешв, теорiя марювських ланцю-пв, диференщальш рiвняння Колмогорова.
Постановка проблеми. Оптимальне керування станами екосистем ви-магае використання сучасних технологш при !х дослщженш, яю б базувались на застосуванш штелектуальних шформацшних систем. Розроблення вщпо-вщного шформацшного апарату про стани природного середовища потребуе стадий розвиток регюну, як цшсна соцю-еколого-економ1чна система. Однак прогнозування повинно базуватись на певних методах моделювання оцшки сташв екосистем, що й стало проблемою цього дослщження.
Анал1з останшх досл1джень i публ1кац1й. Проблеми моделювання економiчних процесiв i систем рiзних piBHiB дослiджуe багато вiтчизняних та зарубiжних вчених. Особливий внесок у цей напрям наукових дослщжень зробили: 1.С. Благун, В.В. Вгглшський, В.М. Гейц, А.К. Прикарпатський, М.В. Одреxiвський, М.1. Скрипниченко, Б.В. Гнеденко, 1.М. Коваленко, А.В. Яцик, А.Б. Качинський, B.I. Мунпян. Та для дослщження екосистем потрiбно застосовувати комплексний тдхщ до моделювання сташв, щоб розробити та-ку методолопю, яку можна було б використовувати для будь-яких екосистем, рiзних регюшв.
Постановка завдання. Вибiр математичного апарату мае особливе значення у створенш моделi i особливо у моделюваннi станiв екосистем, що впливае на iнформацiйнi процеси нагромадження знань i перетворення ix в iнформацiйнi ресурси, з метою аналiзу, оцiнки та прогнозування. Математич-на модель стае основним шструментом дослiдження складних екологiчниx систем, засобом отримання необхщно! шформацп про об'екти дослщження.
Наукова новизна отриманих результат. Математичнi моделi да-дуть змогу здiйснити оцiнку еколопчно1 безпеки територп та прогнозувати стани екосистем за допомогою iнформацiйниx систем.
Виклад основного матерiалу. Не вирiшенi екологiчнi проблеми ста-новлять серйозну загрозу для сталого розвитку будь-якого регiону краши. Тому питання еколопчно1 безпеки набувають прiоритетного значення. Ство-рення систем екобезпеки разом iз вдосконаленням соцiально-економiчноl системи безпеки е новим елементом нацюнально! безпеки [2].
Еколопчна безпека, як одна з найважливших складових економiчноl безпеки територп, забезпечуе створення населенню кра1ни найбiльш сприят-ливих умов щодо iснування та плщного життя. Тому, пiд час розроблення стратеги забезпечення економiчноi безпеки в сенш екологiчноl складово1 до-цiльно керуватися такими принципами [1]:
• прюритет еколог^ над еконоткою;
• первиннiсть екологiчниx критерйв, показниюв i вимог (тобто при оцшщ та виборi варiантiв господарських, технжо-еконотчних й органiзацiйниx рi-шень, перевагу треба надавати тим, яю е кращими не лише за екон(^чними, а насамперед за екологiчними критерiями i показниками);
• оптимальне поеднання галузевого та територiального управлiння природоко-ристуванням та охороною довкiлля, перемщення центру ваги i вiдповiдаль-носп за вирiшення ресурсо-екологiчниx проблем на мiсцевi органи влади й управлшня, при збереженнi за центром функцш контролю за неодмiнним дотриманням суб'ектами господарювання екологiчниx обмежень, нормативiв i стандартiв;
• жорсткий контроль за дотриманням вимог еколопчного законодавства, раць онального використання ринкових i державних економiчниx iнструментiв, адмiнiстративниx важелiв регулювання екологiчниx вiдносин, систем i мето-дiв природокористування та природоохорони;
• штегращя екологiчного й економiчного тдходш до розвитку й розмiщення продуктивних сил держави в единий еколого-економiчний пiдxiд за допомогою прогнозування, планування, проектування й будiвництва народногоспо-дарських об'ектiв з розробленням i використанням iнтегральниx еколого-еко-номiчниx критерйв, показникiв, нормативiв i стандартiв.
Сталий розвиток екосистем - це насамперед збереження i ращональне використання природних ресуршв. Екологiчний чинник сьогоднi усвщом-люегься як одна з найважливiших умов життeдiяльностi не лише виробничих систем рiзного призначення, але й суспшьства загалом. Саме тому екологiчну складову потрiбно розглядати як одну з визначальних при виршенш проблем досягнення сталого розвитку та прийнятного рiвня економiчноl безпеки, як окремих суб'екпв господарювання, так i окремих регюшв i держави загалом. Цю проблему загалом можна охарактеризувати рiзноманiтнiстю форм вияву еколопчного впливу, складом й штенсившстю впливiв на навколишне при-родне середовище, характером сощальних, економiчних, фiзiологiчних та ш-ших наслщюв. Для юльюсно! оцiнки цих наслщюв використовуеться велика кiлькiсть показниюв, обчислюваних як у натуральнш, так i у вартiснiй формi. Кожний з показниюв висвилюе, як правило, окремi прояви глобального еко-логiчного впливу на навколишне природне середовище та рецитенлв: штен-сивнiсть i обсяги викидiв тих чи iнших iнгредiентiв рiзними джерелами в атмосферу та водоймища, рiвнi захворюваностi, яю можуть бути зумовленi впливом на iндивiдуумiв тих чи iнших забруднювачiв, соцiально-економiчнi наслiдки демографiчного змiсту, економiчнi наслiдки для окремих джерел забруднення тощо. 1накше кажучи, бiльшiсть застосовуваних показниюв лише частково характеризуе вщповщш впливи i не е придатними для комплексно! оцшки ршень, спрямованих на радикальне полшшення екологiчного стану навколишнього природного середовища, практична реалiзацiя яких вщ-буваеться в умовах ди багатьох обмежень, включаючи ресурснi.
Одна з основних задач керування станами зводиться до вивчення меха-нiзмiв, якi визначають динамiчнi властивостi процесiв, що вщбуваються у пев-ному середовищi. Тому, юнуе необхiднiсть у розробленнi спещальних методiв, якi дали б змогу вивчати динамiчнi властивостi природних об'еклв, не тдда-ючи !х руйнуванню. Звичайно, найкраще цю вимогу може задовольнити метод математичного моделювання. Вщомо, що усяке тзнання, зокрема i наукове, починаеться з простого споглядання, у процесi якого накопичуеться емтрична iнформацiя про об'ект дослiджень, але це дае змогу описати лише зовшшт прояви феномену, не проникаючи глибоко в сутнють речей, тобто не завжди можна зрозумiти i пiзнати закономiрностi прихованих внутрiшнiх процешв. I саме математична модель е основним шструментом дослiдження складних систем, засобом отримання необхщно! шформацп про об'екти дослщження.
На вщмшу вщ iнших форм життя, людинi тдвладне усвiдомлене вщ-чуття плину часу, вона здатна не тшьки пам'ятати про минулi поди, але й пла-нувати вiддаленi наслiдки свое! дiяльностi на пiдставi поточного стану систе-ми та на основi прогнозування ходу подiй у майбутньому. Однiею з головних задач еколопчного моделювання е прогнозування розвитку того чи шшого еколопчного процесу з метою оптимiзацil дiяльностi людини щодо забезпе-чення мiнiмального ступеня 1! негативного впливу на еколопчне середовище.
Основною задачею аналiзу станiв природного середовища варто вва-жати дослщження найрiзноманiтнiших сторiн впливiв шкiдливих факторiв, передусiм антропогенних, на елементи бюсфери, глибокий аналiз ефектiв цих
впливiв, з метою виявлення найважливших, прiоритетних його сторш для оптимiзацп взаемоди живих систем iз навколишнiм середовищем, та керуван-ня станами цього середовища. Оптимальне керування станами природного середовища вимагае використання сучасних технологш, яю базувалися б на застосуваннi штелектуальних систем. Це дало б змогу дослiджувати такi ком-плекси проблем [1, 2]:
• шляхи мгграцп шюдливих для живих систем речовин у екосистемах;
• розподш цих речовини в природному середовищц
• !х концентрацта в тому чи шшому елеменп бюсфери, у бюгеоценоз1 загалом, 11 динамжу;
• дта на жив1 системи тдвищеного вмюту шюдливих речовин у навколишньо-му середовищ реакщю цих систем;
• оптимальних шляхш усунення або нейтрал1заци дц шюдливих чинниюв.
За допомогою моделювання одержують можливiсть оцiнювання по-тенцiйних наслiдкiв застосування рiзних стратегш оперативного керування, впливу на екосистему [1].
Рекреацiйнi ресурси регюшв можна ефективно використовувати за умови розроблення, впровадження та використання сучасних шформацшних технологш у дослiдженнi сташв екосистем. У дослiдженнях необхiдна розроблення обгрунтовано! довготермшово! стратеги дш з урахуванням уше! складностi еколопчних та соцiальних факторiв. Пiд час всестороннього ана-лiзу станiв природного середовища варто зважати на вплив шюдливих факто-рiв, зокрема i антропогенних, на елементи бiосфери. Для оптимiзацп взаемоди живих систем iз навколишнiм середовищем та керування станами цього середовища проводять глибокий аналiз ефекпв цих впливiв. А для юльюсно-го вивчення цих процешв i створення iнформацiйних систем використовують методи математичного моделювання, яю дають змогу представити перенос i перетворення шюдливих речовин у природних середовищах. Змшними таких моделей е величини, що щентиф^ють вмют в елементах бюсфери рiзних речовин, яю циркулюють у природi. У кожнш з цих моделей розглядаеться су-мiсна динамiка цiлого комплексу речовин у природних середовищах або рiз-них фаз (твердо!, рщинно!, газоподiбноl) одше! i пе! ж речовини. У сучасних моделях змшш переважно дезагрегуються по простору, тобто розглядають вмiст ще! речовини в окремому елементi бiосфери, а не в бiогеоценозi чи в бь осферi загалом.
Таким чином, зупинимось на питаннях моделювання процешв поши-рення та перетворення речовин у природних середовищах. Осюльки шкiдливi речовини постшно мiгрують, важливим е дослщження динамiки станiв екосистем та концентрацп шкiдливих речовин [3, 4]. Дослщжуваш величини на-бувають переважно трьох шдекшв: ' - для позначення област простору (бь огеоценозу); г'2 - геофiзичного середовища (елементу бюсфери); г'3 - речовини. Вираз Qш - означае вмют речовини - г'3, у географiчному середовищi -г'2, областi простору - ц. Таю шдекси називають мультшндексами та позначають однiею буквою г = (¿12), а множину фiгуруючих у моделi мульти-iндексiв - через О [4]. Використання мультшндексу дае змогу одночасно
визначити область простору, тип географiчного середовища та назву речови-ни, процес переносу та перетворення яко! нас щкавить. Якщо простiр розбито на N областей, i розглядаеться перенос i перетворення в L географiчних сере-довищах M речовин, тобто:
1 < i < N; 1 < i2 < L ; 1 < i3 < M.
Далi, нехай Qt - речовини i3 у географiчному середовищi i2 областi простору i у момент часу t. Позначимо через к, j(r) частку ще! маси речовини, яка через час т опиниться в геофiзичному середовищi j2 областi j1 простору, потерпiвши в процесi переносу перетворення в речовину j3. Оскiльки маса в процес переносу та перетворення речовини не виникае i не зникае, то:
N L M
Е к', j = Е Е Е кш, jij2j3 =1. (1)
jeQ j1 =1 j2 =1 j3 =1
Спостереження за балансом речовин по кожному мультшндексу i приводять до стввщношення, що визначае динамiку поширення дослщжува-них речовин у рiзних географiчних середовищах:
t+TQ = Е %Ыт), i(2)
jeQ
Стан trQ у момент часу tr зв'язаний з станом tr-1Q у момент часу tr_1 спiввiдношенням:
trQ = tr_1QK ; (3)
де K - лшшний оператор, який характеризуе процес поширення та перетворення речовин у природних середовищах за час т, та володiе певними влас-тивостями.
Якщо до початкового стану 0Q n раз послщовно використати оператор K , то отримаемо :
nQ = n-1QK. (4)
Таю процеси можна вивчати з допомогою теорп марювських ланцю-гiв, основним результатом яких е: для будь-якого 0Q послiдовнiсть подш виз-начаеться: rQ = r_lQK i прямуе до деякого *Q так, що lim rQ(i) = *Q(i) для будь-якого i е Q [1].
Стани екосистем представляються iерархiчною структурою у виглядi графiв з вершинами, що щентифжують цi стани: S1 - "добрий"; S2 - "задо-вшьний"; S3 - "незадовiльний"; S4 - "поганий", якi визначаються концентра-щею Qi шюдливо! для довкiлля речовини i3, географiчного елемента бiосфери i2, екологiчного простору i1. Концентрацiю шюдливих речовин геофiзичних середовищ описуемо станами: S1 - "норма"; S2 - "нижче норми"; S3 - "вище норми"; S4 - "iстотно вище норми".
Коефщентами к,-,j(() виступають iмовiрностi переходiв P,j(t), вщпо-вщно! матрицi переходiв P, j(t), iнтенсивностi переходiв Я, j(t), матрицi штен-сивностей переходiв А,-,( екосистем, або концентрацп шкiдливих речовин iз стану i в стан j .
Формалiзацiю зазначених графiв проводять за допомогою систем ди-ференцiальних рiвнянь Колмогорова:
Щ- =-\2 Р1 + А,2 Р2 Жг
ЖР2
-— = 4,2 Р - А + ^2,3)Р2 + ^3,2 Рз
Мг (5)
МР3
— = ^2,3 Р2 - А,2 + 4и)Р3 + А,3 Р4
м
ЖР4 т п т п
—— = -Я3,4р3 + Л43 Р4
Жг
де А, у - iнтенсивностi переходiв екосистем або концентрацп шкiдливих речо-вин iз стану Я в стан Я у, г', у = 1,2,3,4; г ф у; Рг - iмовiрнiсть знаходження екосистем або концентрацп шюдливих речовин у станi Я, де г = 1,2,3,4.
При г та ЖР/Жг система диференщальних рiвнянь(5) перетво-рюеться в систему алгебра!чних рiвнянь, матрична форма запису яко! мае та-кий вигляд:
ЛР = 0, (6)
де: Л - матриця штенсивностей переходiв iз стану в стан; Р - матриця ймо-вiрностей станiв.
Значення iнтенсивностей переходiв iз стану в стан для кожного еле-мента iерархiчноl структури представляють собою статистичну iнформацiю, яку можна отримувати внаслiдок функцiонування дослщжувано! системи. Для ощнки та прогнозування сташв цих екосистем i 1х елеменпв, iнформацiю доцiльно збирати в рiзнi промiжки часу функцiонування системи. Здшснюва-ти дослiдження станiв концентрацп шюдливих речовин та сташв екосистем у динамiчному та стацюнарному режимах, що дае змогу прогнозувати цi стани, можна, розв'язуючи систему диференщальних рiвнянь(5) та алгебра!чних рiв-нянь (6) за допомогою шформацшних технологiй.
У процеш дослiдження динамiки станiв iерархiчних структур та 1х еле-менлв за допомогою iнформацiйних технологiй числовий розв'язок систем диференщальних рiвнянь (5) пропонуеться здiйснювати за допомогою чи-сельного методу Рунге - Кутта четвертого порядку, запис якого в загальнш формi мае вигляд (7):
Ук+1 = Ук + У6(К1 + 2К2 + 2К3 + К 4) К = /(Хк, Ук )Ах
К2 = /(Хк + Ах/2,ук + К /2)Ах . (7)
К3 = / (хк + Ах/2, ук + К 2 / 2)Ах К4 = / (хк + Ах, ук + К)Ах
Алгоритми розв'язку систем диференцiальних та алгебра!чних рiвнянь можуть бути покладеш в основу математичного забезпечення шформацшно! системи дослiдження станiв екосистем.
Висновок. Таким чином, дослщження сташв екосистем може здшсню-ватись на 0CH0Bi математичних моделей, реалiзованих за допомогою шформацшних систем. Чисельне розв'язування системи рiвнянь (5) дае змогу досль джувати динамiку станiв екосистем та ставити вщповщт прогнози. Система моделювання станiв екосистем використовуеться, з одного боку, для прогнозу-вання сташв екосистем за наявносп в банку даних початкових умов, а з шшого боку, для прогнозування шляхом порiвняння з еталонними даними пронозу, що мютяться в банку даних i якi отриманi також шляхом реатзацп математичних моделей при заданих початкових умовах. Для повного дослщження станiв екосистем необхiдно використовувати сучасне шформацшне забезпечення.
Л1тература
1. Богобоящий В.В. Принципи моделювання та прогнозування в екологи / В.В. Богобо-ящий, К.Р. Чурбанов, П.Б. Палш, В.М. Шмандш. - К., 2004. - 215 с.
2. Мунпян В.1. Економ1чна безпека Украши / В.1. Мунпян. - К., 1999. - 462 с.
3. Одрехiвський М.В. Оцшка ефективностi валеолопчних iнновацiй / М.В. Одрехiвсь-кий, О.О. Одрехiвська // Валеологiя: сучасний стан, напрямки та перспективи розвитку : матер. Мiжнар. наук.-практ. конф. - Харкiв. - 2003. - Т. 3. - С. 17-20.
4. Одрехивский Н.В. Оценка и прогнозирование состояния экологической безопасности территории / Н.В. Одрехивский, Л.С. Угрин. - Дрогобыч, 2006. - 236 с.
Одрехивский Н.В., Угрин Л.Е. Математическое моделирование процесса оценки и информационное прогнозирование состояний экосистем
Раскрыты особенности экосистем. Осуществлена оценка показателей влияния на окружающую среду. Рассмотрены механизмы, которые определяют динамические свойства процессов, происходящих в определенной среде. Исследована возможность создания математической модели для оценки состояний экологической безопасности территории, и ее дальнейшее использование для прогнозирования состояний экосистем с помощью информационных систем.
Ключевые слова: экосистема, моделирование процессов, теория марковских цепей, дифференциальные уравнения Колмогорова.
Odrekhivsky N.V., Uhryn L.Yе. Mathematical modelling process, assessment and information forecasting states ecosystems
Researched the peculiarities of ecosystems. Made assess of the parameters impact on the environment. Considered the mechanisms which determine dynamic properties of processes in an environment. Researched the opportunity to create a mathematical model to estimate the environmental safety of the territory and its subsequent use to predict states ecosystems using information systems.
Keywords: ecosystem modelling, the theory of Markov chains, Kolmogorov differential equations.
УДК330.46:658.2 Доц. ЮА. Стадник, канд. екон. наук; ст. викл. О.В. Жумщ канд. фiз.-мат наук - Львiвська державна фтансова академш
БАГАТОКРИТЕР1АЛЬНА ОПТИМ1ЗАЦ1Я ПОРТФЕЛЮ 1НВЕСТИЦ1ЙНИХ ПРОЕКТ1В
Розглянуто багатокритерiальну задачу оптимiзацii формування портфеля швес-тицшних проек™, критерiями яко! е значення таких показнигав швестицшних проекта, як чиста тепершня вартють, внутршня норма доходности перюд окупност ш-вестицш. Наведено приклад реатзаци моделi розглянуто! задачг
