ИК-поглощение свободными носителями зарядами с участием фононов в анизотропной квантовой проволоке Текст научной статьи по специальности «Физика»

PHYSICS AND MATHEMATICS

ИК-ПОГЛОЩЕНИЕ СВОБОДНЫМИ НОСИТЕЛЯМИ ЗАРЯДАМИ С УЧАСТИЕМ ФОНОНОВ В

АНИЗОТРОПНОЙ КВАНТОВОЙ ПРОВОЛОКЕ

Ибаева Р.З.

Институт Физики Национальной Академии Наук Азербайджана, Баку, Азербайджан

IR ABSORPTION BY FREE CHARGE CARRIERS WITH THE PARTICIPATION OF PHONONS IN

ANISOTROPIC QUANTUM WIRE

Ibaeva R.Z.

Institute of Physics, Academy of Sciences of Azerbaijan, Baku, Azerbaijan

АНОТАЦИЯ

Теоретически исследовано поглощение света свободными носителями в анизотропной параболической квантовой проволоке с учетом процессов, связанных с одновременным рассеянием на фононах. Используется статистика невырожденного электронного газа и изучена зависимость коэффициента поглощения от частоты излучения.

ABSTRACT

The light absorption by free carriers in an anisotropic parabolic quantum wire with allowance for the processes associated with the simultaneous scattering by phonons is theoretically investigated. The statistics of a non-degenerate electron gas is used, and the absorption coefficient dependence on the radiation frequency is studied.

Ключовые слова: низкоразмерные системы, квантовая проволока, конфайнмент, поглощение света свободными носителями

^jwords: low-dimensional systems, quantum wire, confinement, absorption of light by free carriers

В настоящее время низкоразмерные системы привлекают внимание исследователей благодаря своим необычным оптическим и оптоэлектронным свойствам [1-15], которые могут быть использованы для разработки новых оптоэлектронных приборов [11,12]. Понижение размерности при переходе от квазидвумерных систем к квазиодномерным должно приводить к существенным изменениям физических свойств наноструктур. Механизмы оптического поглощения в низкоразмерных системах качественно отличаются от аналогичных процессов, проходящих в объемных полупроводниках из-за отличия энергетического спектра носителей заряда.

Среди квантовых наноструктур особое место занимают полупроводниковые квантовые проволоки. Квантовые проволоки нашли применение в лазерах, фотодетекторах [5] и полевых транзисторах [6]. Приборное применение квантовых проволок может существенно улучшить характеристики лазеров, транзисторов, оптических переключателей. Одним из основных методов изучения спектральных свойств электронного газа и параметров латерального конфайнмента в различных низкоразмерных структурах является исследование внутри-зонных электронных переходов под действием электромагнитного излучения [1-4,8-10,13,14]. Важным аспектом изучения внутризонного поглощения высокочастотного электромагнитного излучения связано с тем, что в случае дискретного энергетического спектра кривая поглощения содержит резонансные пики в точках, где частота излучения равна расстоянию между энергетическими уровнями электронов [2,3]. При этом знание резонансных частот, определяемых из эксперимента, позволяет получить важную информацию о параметрах

электронного энергетического спектра и латерального конфайнмента в наноструктурах. Исследование резонансного поглощения для изучения спектральных свойств наноструктур бывает предпочтительней, чем например, транспортные измерения, так как не требует подсоединения к системе контактов, которые могут повлиять на физические свойства системы. Современные технологии позволяют изготавливать структуры с произвольным профилем потенциала конфайнмента, в частности, параболическим. Поэтому потенциал конфайнмента латеральных квантовых проволок может быть достаточно хорошо описан с помощью параболического потенциала. Данный потенциал широко используется для изучения физических свойств квантовых проволок, и он соответствует многим экспериментальным ситуациям. Кроме того, электрон-электро-ное взаимодействие, обычно сильно влияющее на поглощение, в случае параболического потенциала, в соответствии с теоремой Кона, обобщенной на наноструктуре с параболическим потенциалом кон-файнмента, практически не оказывает на него никакого воздействия [1], как в случае внутризонных оптических переходов.

В квантовых проволоках возможны внутри-зоннные процессы как прямого поглощения электромагнитного излучения, так и процессы, происходящие с одновременным рассеянием на примеси или фононе, т.е. поглощение света свободным носителем. Эти процессы позволяют изучить механизмы рассеяния в квантовых проволоках, дают возможность определить потери энергии в оптических приборах. Поглощение света свободным носителем возможно только при обязательном участии какой-либо третьей частицы (квазичастицы), в качестве которой могут выступать фононы, примес-

ные центры, а также другие шероховатости поверхности, дислокации. Участие третьей частицы в данном процессе обеспечивает выполнение закона сохранения импульса. Поглощение света свободными носителями теоретически изучалось в квантовых проволок, описываемых прямоугольным потенциалом конфайнмента, когда носители рассеваются на акустических [13], акустических и оптических фо-нонах [14], шероховатости границы [2 ] и сплавном беспорядке [3].

В настоящей статье рассматриваются квантовые проволоки, описываемые параболическим потенциалом конфайнмента. Известно, что вероятность одновременного взаимодействия трех частиц намного меньше, чем вероятность двухчастичного взаимодействия. Поэтому коэффициент поглощения при непрямых переходах значительно меньше, чем при прямых переходах. Рассмотрим поглощение электромагнитного излучения электронами квантовой проволоки с одновременным рассеянием на фононах. Такие процессы можно рассматривать во втором порядке теории возмущений по электрон-фотонному и электрон-фононному возмущениям [16,17]. Поскольку в настоящей статья рассматриваются квантовые проволоки, описываемые параболическим потенциалом конфайнмента, то в этом случае, в соответствии с обобщенной теоремой Кона, электрон-электронное взаимодействие, как правило, не влияет на оптические свойства системы [1].

Асимметричная квантовая проволока в модели параболического потенциала электронного кон-файнмента имеет вид

V х ^ )=т & х2+& г

(1)

н

2

' У

р

2т*

_1_ т I 2 2 2 2 ' + — (&2 X + & 2

). (2)

Собственные функции электрона ^п т р (Г)

и собственные значения Еп,т (Ру ) гамильтониана

(2) в зоне проводимости имеют хорошо известный вид

%,тр (Г) = ^= ^п (Х)^т (2) еХрОРуУ) , (3)

1

1,

Ру

Ептт (Ру) = (п + -)& + (т + -)П&2 , (4)

2

2

2т

где через п(= 0, 1 , 2,...) и т(= 0 , 1, 2 ,...) обозначены индексы уровней электронных подзон, РУ -компонента импульса электрона вдоль У -направления (направление у соответствует оси проволоки), (х) и (г) -собственные функции

простого гармонического осциллятора .

Если электромагнитная волна поляризована вдоль оси проволоки, то внутризонное поглощение света возможно, когда в процессе поглощения участвует "третье тело", изменяющее квазиимпульс носителя. Рассматриваемый процесс поглощения света свободными носителями при участии фононов рассчитывается при этом известной формулой [18]:

а =

е

12

, (5)

где частоты &х и & -частоты параболических

потенциалов.

Для частицы в асимметричной квантовой проволоке гамильтониан имеет вид

2ж-

Т

п0С г

где е -диэлектрическая постоянная среды, по

-число фотонов в поле излучения и / -функция распределения носителей. Суммирование производится по всем начальным состояниям '' г'' системы. Щ-вероятность перехода из состояний

тпРу в состояние т п Ру определяется при этом следующей формулой:

2

ЕК/М+12Ф/ - е, - т~ & НЛм-\01 Ж - Е - т+&)

/ч

(6)

где Ег и Ef обозначают начальное и конечное состояния энергии электронов, соответственно,

ПП - энергия фотона, & - энергия фонона, и

являются элементами матрицы пере-

/м ±1 г)

хода от начального состояния к конечному состояния для взаимодействия между электронами, фоно-нами и фотонами. Матричные элементы переходов можно записать в виде

/гм и=у( /н*аап^+шаанж \ 7

У ±1 / Х Е,-Еа +Пшч Е, -Еа-ПП '

здесь Еа обозначают энергии промежуточного состояния электронов,

н -гамильтониан электрон-фотонного взаимодействия и ^ - оператор электрон-фононного взаимодействия. Суммирование производится по всем промежуточным состояниям а системы. В (7) суммирование по а обозначает суммирование по квантовым числам т, п и интегрирование по импульсу Ру. Первое слагаемое описывает процессы, в которых сначала происходит рассеяние на фононах, а затем поглощение фотона: второе слагаемое описывает процессы, в которых сначала происходит поглощение фотона, а затем рассеяние на фононах.

Гамильтониан электрон-фотонного взаимодействия имеет вид

2

ieh

hr ---

m )

2 д

(8)

е (а)а ду

Используя волновые функции, заданные выражением (3), матричные элементы электрон-фотонного взаимодействия могут быть записаны как

{ИГ K'\HR\nlK) = -е7{2^0Кр^ , (9)

х 1 т \ УЛе) руру

где V -объем кристалла. Здесь поле излучения

Функция распределения f0 \EnmP ) ется следующему условию нормировки:

j да да

^7

2яй

да да да / \

EEi f \Emny fa

- N

подчиня-

(10)

' т=—ад п=0 _ад

здесь М- число электронов в единице объема. Ьу - длина проволок по оси у .

Таким образом, с учетом (10), функция распре-

поляризовано вдоль у - направления, Е -вектор деления электронов для нев^адрнного ^ктрот-

ного газа может быть записана как

поляризации поля излучения.

f E )-

J 0\EnmPy ;

8nhN sinh(

h m

)sinh(

h m

)

exp

E

kBT y

л/2жт * кТЬ

Матричные элементы электрон-фононного взаимодействия могут быть записаны как:

Ыдг\птР

(11)

n"m"P,

V\nmpy) - DqJNq +1 ± 1(n"m"py

(12)

Электрон-фононные константы связи для деформационного (ОО-фононы) и поляризационного рассеяния (РО-фононы) имеют следующий вид [16]

\щ -

2лк 2а1ю0,

m *

^2m'ha0/q2 - PO 4h2/,j2mhaa - DO фононы

(13)

B

B

Здесь аь -безразмерная константа связи.

Учтя, что оператор exp(± аРхх / й)ф(х) = ф(х ± а) является оператором сдвига, употребляя соотношение [19]

| exp (- c2 x2 )нm (a + cx)Hn (b + cx *)dx —

2nV Tm!bn

Lnmm (- 2ab)

| argc| m <n

jm-n(\ m! ( \n-m Tn-m( \

Ln (Z j — ¡"V Z j Lm (Z j '

n!

можно вычислить матричные элементы элек-трон-фононного взаимодействия.

Выражение для а может быть оценено с помощью использования матричных элементов (12) и матричными элементами электрон - фотонного взаимодействия, заданными в (9) и функциями распределения невырожденного электронного газа (11).

Литература

1. Н. Г. Галкин, В. А. Маргулис, А. В. Шорохов Внутризонное поглощение электромагнитного излучения квантовыми наноструктурами с параболическим потенциалом конфайнмента // ФТТ. -2001. - Т. 43. - Вып 3 .c.511-519.

2. G.B.Ibragimov, Free - carrier absorption in quantum wires for boundary roughness scattering, J. Phys.: Condens. Matter 15 (2003) 1427 - 1435.

3. G.B.Ibragimov, Free - carrier absorption in semiconducting quantum well wires for alloy - disorder

scattering, J. Phys.: Condens. Matter 14, (2002) 8145 -8152.

4. G. B Ibragimov. Intersubband optical absorption in parabolic quantum wires under a tilted magnetic fields. Phys.stat.sol.(b) 2004, v.241, p.1923 - 1927

5. Singh A., Li X. Y., Protasenko V., Galantai G., Kuno M., Xing H. L., Jena D. Polarization-sensitive nanowire photodetectors based on solution-synthesized CdSe quantum-wire solids // Nano Lett., 2007, 7(10), p. 2999.

6. Y.G. Wang, B.S. Zou, T.H. Wang, N. Wang, Y. Cai, Y.F. Chan, S.X.Zhou. I-V characteristics of Schottky contacts of semiconducting ZnSe nanowires and gold electrodes. (2006) Nanotechnology, 17 (9), pp. 2420-2423.

7. Э. П. Синявский, Р. А. Хамидуллин Электропроводность квантовых проволок в однородном магнитном поле / // ФТП. - 2006. -Т.40. - Вып. 11. - С 1368.

c

8. G.B.Ibragimov ,R.G.Abaszade, R.Z.Ibaeva Theory of free-carrier absorption in cylindrical quantum wires. International journal of latest research in science and technologu 2014, vol.3 pp.78-80.

9. Ratnakar G. Validyav, Nandkumar S. Sankeshwar, and Basavraj G. Mulimani Edge Dislocation Assisted Free Carrier Optical Absorption in Nitride Quantum Wells. Journal of the Physical Society of Japan 82 (2013) 043706

10. K. S. Bhargavi, Sukanya Patil, and S. S. Kuba-kaddi. Acoustic phonon assisted free-carrier optical absorption in an n-type monolayer MoS2 and other transition-metal dichalcogenides. Journal of Applied Physics 118, 044308 (2015).

11. Linyou Cao, J.S. White, Joon-Shik Park, J.A. Schuller, B.M. Clemens, M.L. Brongersma. Nature Mater. 8, 643(2009).

12. A.B. Greytak, C.J. Barrelet, Yat Li, Charlis M. Lieber. Appl.Phys. Lett. 87, 151103 (2005)

13. Kubakaddi S.S. and. Mulimani B.G. Free - carrier absorption in semiconducting quantum well wires. J.Phys.C: State Phys.,1985, v.18 p.6647-6652.

14. Adamska H. and. Spector H.N. Free - carrier absorption in quantum well structures for polar optical phonon scattering. J.Appl. Phys., 1984,v. 56 p.1123-1127.

15. Г.Б. Ибрагимов, Ибаева Р.З. Влияние спин-орбитальных взаимодействий Рашбы на внутризон-ное магнитопоглощение электромагнитного излучения двумерных электронов в полупроводниковых гетероструктурах Azerbaijan National Academy of Sciences, Transactions, Physics and Astronomy, vol XXXIV, №5, Baku - 2013, pp.7-10

16. Ф. Г. Басс, И. Б. Левинсон. Циклотронно-фононный резонанс в полупроводниках /// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1965. Т. 49. С. 914-924.

17. Баканас Р.К. Циклотронно-фононное поглощение в вырожденных полупроводниках. ФТТ, 1970, т.12, №12, с.3408-3413

18. H. J. Meyer: Phys. Rev. v.112, p. 298, (1958)\

19. А.Прудников, Ю. Брычков, О.Маричев. Интегралы и ряды. Элементарные функции. -Москва: Наука , 1981.

ПАРАДОКСЫ УРАВНЕНИЙ ДИРАКА ПРИ ПЕРЕХОДЕ К УРАВНЕНИЮ ПАУЛИ

Рысин А.В., Рысин О.В.,

АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, радиоинженеры

Бойкачев В.Н., АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, директор кандидат технических наук Никифоров И.К.

Чувашский государственный университет, г. Чебоксары, кандидат технических наук, доцент

PARADOXES OF DIRAC EQUATIONS AT TRANSITION TO PAULI'S EQUATION

Rysin A. V., Rysin O.V.,

ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, radio engineers

Boykachev V.N.,

ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, director, candidate of technical sciences Nikiforov I.K.

Chuvash State University, Cheboksary, candidate of technical sciences, associate professor

АННОТАЦИЯ

В очередной статье показано, какие ошибки были допущены Дираком при выводе им системы уравнений, и полученные ошибки при переходе к уравнению Паули. Авторами показано, как осуществляется этот переход с исправлением указанных ошибок.

ABSTRACT

The next article shows what errors Dirac made in the derivation of the system of equations, and the resulting errors in the transition to the Pauli equation. The authors show how this transition is carried out with the correction of these errors

Ключевые слова: принцип Гюйгенса-Френеля, СТО и ОТО Эйнштейна, преобразования Лоренца -Минковского, волновое уравнение, уравнения Максвелла, усовершенствованные уравнения Максвелла, вектор - потенциалы, система уравнений Дирака.

Keywords: he principle of Huygens-Fresnel, Einstein's SRT and GRT, transformations of Lorentz - Minkowski, wave equation, Maxwell's equations, advanced Maxwell's equations, vector potentials, the system of equations of Dirac.

Исследование вопроса мы начнём с того, что суть перехода от волновых свойств к корпускулярным связано с переходом от волновых функций к функциям движения частицы. Дирак с этой целью использовал вероятностные волновые функции, - а

это изначально означает чудеса, так как нельзя реально рассматривать преобразование того, что не существует. Вероятность имеет равномерное распределение, а в случае волновых свойств должна быть реальная закономерность. А закономерность и