CC BY
12
На рис. 3, б) видно ютотне зменшення амплiтуди вiдновлених шумiв NKn, несиметрiя амплiтуд зумовлена початковою несиметрiею пуасошвського процесу.
Висновки. По-перше, показано можливють якiсноï передачi сигналу в умовах штучно створених завад шд час застосування спецiальноï процедури оброблення передавання - прийому сигналу: iнтегрального перетворення та модуляци спектра.
По-друге, для задовiльноï вiдновлюваностi сигналу коефщент модуляци мае бути ушкальним для кожноï спектральноï компоненти i бути випадко-вим процесом.
По-трете, середне значення коефщента модуляцiï повинно бути не менше середнього значення амплiтуди шуму.
Лггература
1. Немкова О.А. Дослiдження завадостшкосп криптографiчного захисту шформаци на основi iнтегральних перетворень / О. А. Немкова, С.П. Стасевич, З.А. Шандра // Вюник Схщ-ноукра'шського нацiонального ушверситету iм. Володимира Даля. - Луганск, 2010. - № 9 (15). - Ч. 1. - С. 39-44.
Немкова Е.А. Устойчивая передача сигнала в условиях искусственно созданных шумов
Рассмотрена возможность устойчивой передачи сигнала за счет его специальной модуляции при использовании интегральных преобразований. Показано, что существует критерий, при выполнении которого воспроизведение сигнала является удовлетворительным. С помощью компьютерного моделирования даны рекомендации по определению параметров модуляции, исходя из характера шумов.
Ключевые слова: модуляция сигнала, шумы, интегральные преобразования, устойчивая передача.
Nemkova E.A. Steady signal transmission in conditions of artificial created noise
This work deals with the possibility of the steady signal transmission at the expense of its special modulation at use of integrated transformations. It is shown, that there is a criterion, at implementation of which, the reproduction of the signal is satisfactory. By means of computer modeling recommendations about definition of parameters of modulation, proceeding from character of noise are given.
Keywords: signal modulation, noise, the integrated transformations, steady transfer.
УДК 534.111 Викл. О.1. Хитряк - Академы сухопутних вшськ
м. гетьмана Петра Сагайдачного
ХВИЛЬОВА ТЕОР1Я У ДОСЛ1ДЖЕНН1 ПРОЦЕС1В У ДВОВИМ1РНИХ СИСТЕМАХ З1 СТАЛОЮ СКЛАДОВОЮ ШВИДКОСТ1 ПОЗДОВЖНЬОГО РУХУ
Розроблено, на базi хвильово'1 теорп, методику дослщження динамiчних проце-ав у двовимiрних однорщних системах, яю характеризуются сталою швидкютю поздовжнього руху. Отримано залежносп, яю визначають вплив фiзико-механiчних характеристик систем, швидкосп поздовжнього руху на параметри хвиль.
Ключое1 слова: нелшшш коливання, ампл^уда, частота, асимптотичний метод.
Науковий iticiiiik- НЛТУ УкраТни. - 2010. - Вип. 20.14
Актуальнicть i огляд основних результатiв. Хвильова теорiя руху [13] набула впродовж останшх десятилiть нового iмпульсу розвитку. На !! 0CH0Bi вдалось пояснити щлу низку цiкавих явищ динам^ одно- i двовимiрних сере-довищ [4-9], зокрема середовищ, якi характеризуються сталою швидкiстю поз-довжнього руху [5-9]. Математичними моделями процешв останшх у змшних Ейлера [10,11] е рiвняння з частинними похiдними гiперболiчного типу, якi мiстять частиннi похщш лшшно! та часово! змiнних. З останшм пов,язанi ос-новнi трудношд аналiтичного дослiдження таких систем, адже наявнють мша-но! похщно! не дае змогу безпосередньо застосувати для побудови розв'язюв вщповщних рiвнянь вiдомi класичнi методи Фур'е та Д'Аламбера. Незважаючи на зазначене, у [7-9] показано, що:
а) динамiчний процес в одновимiрних системах, як характеризуються сталою швидшстю поздовжнього руху, можна трактувати як накладання прямо! та вщбито! хвиль, довжини котрих е рiзними;
б) поздовжнiй рух середовища впливае на його власну частоту;
в) за значних швидкостей руху середовища стаеться зрив коливань.
З огляду на викладене дослщження процесiв у двовимiрних системах, як характеризуються сталою швидкiстю поздовжнього руху, е актуальною задачею. До них насамперед належать гнучк елементи систем приводiв та тран-спортування, сипк середовища пiд час вiбротранспортування та iн.
Постановка i методика розв'язування задачь Вiдомо [12], що дифе-ренцiальне рiвняння
utt + 2Vuxt - (а2 - V2)uxx - y2Uyy + /Зи = 0, (1)
у якому а, в,у - деяк стал^ x, y - Ейлеровi координати, V - його швидюсть поздовжнього руху, и (t, x, y) - поперечне перемщення рухомого середовища
в довшьний момент часу t, описуе його поперечнi коливання за умови, що згинною жорстюстю середовища можна знехтувати. Необхщно визначити вплив швидкост поздовжнього руху та фiзико-механiчних характеристик (параметрiв ) на динамжу процесу.
Для рiвняння (1) будемо розглядати крайовi умови вигляду:
и (t,x,y ) x=0 = и (t,x,y ) Х=1 = 0, (2а)
Ux (t, x, y )|x=0 = Ux (t, x, y)x=l = 0, l = const. (2б)
Розвиваючи основну щею концепци хвильового руху для динамiчних систем, якi характеризуються сталою складовою швидкостi поздовжнього руху, доведемо, що розв'язок рiвняння (1) за крайових умов (2а) та (2б) i за обме-жених значень поздовжньо! швидкостi руху V мае хвильовий характер
и (t, x, y) = a cos (kx + Sy + at + р) + b cos (xx -Sy -at + , (3)
де: a - частота, a,b - амплггуди вщбито! та прямо! хвиль, к, x - хвильовi числа, а S - хвильове число поперечно! складово! хвил^ р,у - початковi фа-зи хвиль. Дiйсно, хвильове представлення розв'язку (3) буде задовольняти крайовi умови за x = 0, якщо юнуе зв'язок мiж амплiтудами та початковими
фазами хвиль: a _-b, р_-ц/ - для крайових умов (2а) та b _ — a, р_-у -
к
для крайових умов (2б). Подiбним чином маемо i для випадку крайових умов за х = l: cos(к1 + Sy + a>t + р)-cos(xl-Sy-a-() = 0 - для випадку (2а) та
sin(к1 + Sy + a>t + р) + sin(xl -Sy-at -р) = 0 - для крайових умов (2б). Наведе-
hí тотожностi будуть виконуватись для довшьного моменту часу t, якщо справедливi сшввщношення:
cos (к1 + Sy)- cos (xl -Sy ) = 0, sin (к1 + Sy) + sin (xl -Sy ) = 0. (4)
Остант залежност мають мюце у випадку, коли хвильовí числа к i x зв'язат стввщношенням
2кп
k + X = -j- , к _ 1,2,...
(5)
Крíм цього, для представлення розв'язку у виглядí (3) наявш диспер-сшш сшввщношення
со2 + 2Уюк-(а2 - V2)к2 -y2S2 -р = 0,
со2 -2Vax-(a2 -V2)x2-y1S2-р = 0. (6)
Дисперсшш стввщношення (6), разом Í3 залежностями (5), дають змо-гу визначити хвильовí числа к, x та частоту процесу со у виглядí
_пк Vy/l\y2S2 + в) + п2к2(а2 - V2) _ пк V^l\y2S2 + в) + п2к2(а2 -V2)
к l + аЫа2 - V2 ' x l аЫа2 - V2
с_ — 4а2 - V2 -ф\y2S2 + в) + п2к2(а2 - V2). al
(7)
В отриманих залежностях залишився невизначеним параметр 5 -хвильове число поперечно! хвиль Його можна знайти iз додаткових умов. Зок-рема, якщо припустити, що впоперек стрiчки помiщаeться цше число тв-
г г тж ( и
хвиль, то параметр 5 приймае значення 5 =- (Ь - ширина с^чки,
Ь
т = 1,2,..). Таким чином, за вказаного припущення динамiчний процес у ль нiйнiй моделi стрiчки описуеться залежнiстю
а2 - V2
U0 (t, х, y)_ a
cos
((кп V Л — +—А l а
VV
тп х + — y +
- cos
(( кп V Л
---А
l
тп
х —— У-
b а
а2 - V2
At + р
VV l а • для крайових умов (2а);
а
u0 (t, х, y) _ a
, , кп V Л тп а2 - V
cos I I--1—А I х +--y +--
l а I b а
-At + р I +
кпа + lV А
At -р
кп V
(8)
-cosI I---А Iх--y
кпа - lV А VV l а I b
тп а
V2
Аг -р I
„ ^ А ф2(y2S2 +в) + п2к2(а2 - V2) • для крайових умов (2б), де А _ -—--, --
N а 2 - V2
Науковий вкиик НЛТУ УкраТни. - 2010. - Вип. 20.14
Правомiрнiсть такого представлення шдтверджуеться хоча б такими факторами:
а) за у = 0 iз (3), утворюються вiдомi [12] результати, як стосуються процесiв у одновимiрних тiлах, що описуються узагальненим рiвнянням Клейна-Гордона;
б) у граничному випадку за V = 0 iз (4) маемо результати, що узгоджу-ються iз вiдомими класичними.
Нижче на рис. представлено залежност хвильових чисел прямо! i вщ-бито! хвиль та частоти власних коливань вщ швидкостi V, фiзико-механiч-них характеристик середовища (параметрiв а, у).
Рис. Залежшсть хвильових чисел вiд швидкост1 V та фiзико-механiчниххарактеристик середовища (а-б), та частоти власних коливань вiд вказаних па-
раметрiв (в-е).
Висновки. Подаш графiчнi залежностi свiдчать про значний вплив фь зико-механiчних характеристик та швидкост поздовжнього руху на динамжу лшшно! моделi середовища. Зокрема, для бшьших значень швидкостi поздовжнього руху частота власних коливань е меншою.
Л1тература
1. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем. - М. : Изд-во "Мир", 1977. - 622 с.
2. Лепендин Л.Ф. Акустика / Л.Ф. Лепендин. - М. : Изд-во "Вища шк.", 1978. - 448 с.
3. Пейн Г. Физика колебаний и волн / Г. Пейн. - М. : Изд-во "Мир", 1979. - 392 с.
4. Додд Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд, Дж. Ейблек, Дж. Гиббон, Х. Моррис. - М. : Изд-во "Мир", 1988. - 694 с.
5. Митропольский Ю.А. О построении асимптотического решения возмущенного уравнения Клейна-Гордона / Ю.А. Митропольский // Украшський математичний журнал. -1995. - 47, № 9. - С. 1209-1216.
6. Митропольский Ю.А. О построении асимптотического решения возмущенного уравнения Брезертона / Ю.А. Митропольский // Украшський математичний журнал. - 1998. -59, № 1. - С. 58-71.
7. Мартинщв М.П. Одне узагальнення методу Д'Аламбера для систем, яю характеризуются поздовжшм рухом / М.П. Мартинщв, М.Б. Сокш // Науковий вюник УкрДЛТУ : зб. на-ук.-техн. праць. - Льв1в : РВВ УкрДЛТУ. - 2003. - Вип. 13.4. - С. 64-67.
8. Мартинщв М.П. Хвильов1 процеси в однорщних нелшшно-пружних системах i ме-тоди 1'х дослщження / М.П. Мартинщв, Б.1. Сокш, М.Б. Сокш // Люове господарство, люова, паперова та деревообробна промисловють : шжвщ. наук.-техн. зб. - Львiв : Вид-во УкрДЛТУ.
- 2003. - Вип. 28. - С. 81-89.
9. Харченко С.В. Вплив перюдичного збурення на багаточастотш коливання однови-мiрних нелшшно пружних середовищ, яю характеризуються поздовжшм рухом / С.В. Харченко, М.Б. Сокш // Вюник Нащонального ушверситету "Львiвська полггехшка". - Сер.: Ди-намiка, мiцнiсть та проектування машин i приладiв. - Львiв. - 2007. - № 588. - С. 81-89.
10. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А. А. Самарский.
- М. : Вид-во "Наука", 1977. - 736 с.
11. Зельдович Я.Б. Элементы математической физики / Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис.
- М. : Вид-во "Наука", 1973. - 352 с.
12. Митропольский Ю.А. Асимптотические решения уравнений в частных производных / Ю.А. Митропольский, Б.И. Моисеенков. - К. : Вид-во "Вища шк.", 1976. - 592 с.
13. Назар I.I. Сокш. Асимптотичш наближення для хвильових процеав, яю описуються нелшшним рiвнянням Клейна-Гордона / I.I. Назар, А.П. Сеник, Б.1. Сокш // Вюник Нащонального ушверситету "Львiвська пол^ехшка". - Сер.: Динамша, мщнють та проектування машин i приладiв. - Львiв, 2005. - № 539. - С. 76-81.
Хытряк О.И. Волновая теория при исследовании процессов в двумерных системах с постоянной составной скорости продольного движения
На базе волновой теории разработана методика исследования динамических процессов в двумерных однородных системах, которые характеризуются постоянной скоростью продольного движения. Получены зависимости, определяющие влияние физико-механических характеристик систем, скорости продольного движения на параметры волн.
Ключевые слова: нелинейные колебания, амплитуда, частота, асимптотический метод.
Khytriak O.I. Wave theory at research of processes in the two-dimensional systems from component constant-speed of longitudinal motion
It is developed the technique for studying dynamic processes in the two-dimensional homogeneous systems, which are characterized by a constant velocity of longitudinal motion. The dependencies that determine the impact of physical and mechanical characteristics of systems, the longitudinal movement on the parameters of the waves.
Keywords: nonlinear vibration, amplitude, frequency, asymptotic method.
