CC BY
9
шення шд час впровадження нововведень повиннi приймати не штуггивно, а на основi наукового пiдходу, що передбачае вибiр найкращо! альтернативи з ycix юнуючих. Встановлено, що в межах такого шдходу виникае потреба все-бiчного вивчення проблеми, оцiнювання критерив, пошуку альтернатив i ре-тельного аналiзу наявно! шформаци стосовно стану шновацшно! дiяльностi.
Предметом подальших дослiджень е особливост розробок успiшних iнновацiйних стратегш на основi обраних механiзмiв прийняття оптимальних рiшень пiд час впровадження нововведень.
Лггература
1. Майкл Л. Стремительные Инновации : пер. с англ. / Л. Майкл, Воркс Джеймс, Вот-сон-Хемфил Кимберли. - К. : Companion Group, 2006. - 250 с.
2. Давша Тон1. Працююча шноващя. Як управляти нею, вимiрювати 11 та здобувати з не! вигоду : пер. с англ. / за наук. ред. Т.Ф. Козицько! / Давша Тош, Епштейн Марк Дж., Шел-тон Роберт. - Днiпропетровськ : Вид-во "Баланс Бiзнес Бекс", 2007. - 320 с.
3. Цаленко М.Ш. Моделирование семантики в базах данных / М.Ш. Цаленко. - Сер.: Проблемы искусственного интеллекта. - М. : Изд-во "Наука". Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. - 288 с.
4. Бшоус В.С. Синергетика та самооргашзащя в економiчнiй дiяльностi : навч. поабн. / В.С. Бшоус. - К. : Вид-во КНЕУ, 2007. - 376 с.
5. Саати Томас Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях : аналитические сети : пер. с англ. / науч. ред. А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова / Томас Л. Саати. - М. : Изд-во ЛКИ, 2008. - 360 с.
6. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход / В. Д. Ногин. - Изд. 2-е, [перераб. и доп.]. - М. : Изд-во "Физматлит", 2005. - 176 с.
7. Абрамов С.И. Оценка риска инвестирования / С.И. Абрамов // Экономика строительства. - 1996. - № 12. - С. 2-12.
Тымощук М.П. Особенности принятия решений в предметной области "инновационная деятельность"
Рассмотрены особенности принятия решений в предметной области "инновационная деятельность" и проблемы, которые с ними связаны. Описана математическая модель выбора и оптимизации критериев принятия решений. Обоснованно целесообразность получения количественных оценок риска внедрения нововведений.
Ключевые слова: принятие решений, предметная область, инновационная деятельность, критерий, риск.
Tymoshchuk M.P. Features of decision making in subject area innovation activities
The features of decision making in the subject area innovation activities and associated problems are considered. There is described a mathematical model of choosing and optimization of decision making criteria. An obtaining expediency of quantity evaluations of innovation implementation risk is grounded.
Keywords: decision making, subject area, innovative activity, criterion, risk.
УДК 534.111 Викл. О.1. Хитряк -
Академш сухопутних ешськ м. гетьмана Петра Сагайдачного
УЗАГАЛЬНЕННЯ МЕТОДУ ВАН-ДЕР-ПОЛЯ НА КРАЙОВ1 ЗАДАЧ1 ДЛЯ ДВОВИМ1РНОГО Р1ВНЯННЯ ТИПУ КЛЕЙНА-ГОРДОНА
Поширено основну щею методу Ван-дер-Поля на динамiчнi системи, матема-тичними моделями руху яких е нелшшш крайовi задачi для двовимiрного рiвняння типу Клейна - Гордона. Отримано стввщношення, що визначають вплив нелшшних
сил та параметр1в, яю описують фiзико-механiчнi та кшематичш характеристики ру-ху на хвильовий процес.
Ключовi слова: ампл1туда хвил1, хвильове число, метод збурень, малий параметр.
Актуальшсть i огляд основних результатiв. Дослщження динам1ч-них процешв у гнучких елементах систем привод1в та транспортування, ка-натних витягах, сипких середовищах при в1бротранспортуванш, трубопроводах, по яких тече рщина, е актуальним малодослщженим завданням. Матема-тичними моделями таких систем у змшних Ейлера [1] е р1вняння i3 частинни-ми похщними, що мiстять мiшану похщну лшшно! та часово! змiнних [2, 3]. За допомогою останньо! враховуеться рух середовища. До того ж, у випадку, коли вказаш системи взаемодшть i3 оточуючим середовищем (знаходяться на пружнiй основi), вони описуються рiвняннями типу Клейна-Гордона, зок-рема для систем транспортування або приводу - двовимiрними. Якщо для од-новимiрних вказаного типу систем встановлено цшу низку особливостей ди-намжи процесiв нелiнiйних моделей [2-4], то для випадку двовимiрних роз-глянуто лише лшшш моделi [5, 6]. Тому метою ще! роботи е розроблення ефективно! методики для дослщження нелiнiйних динамiчних процесiв саме у двовимiрних системах.
Постановка i методика розв'язування задачт Математичною моделлю динамiчних процесiв у двовимiрних системах, що характеризуются поздовжньою швидюстю руху та взаемодшть iз оточуючим середовищем за лшшним законом притягання (вiдштовхування) е рiвняння типу Клейна-Гордона [4]
utt + 2Vuxt - (а2 - V2) Uxx - y2Uyy + ßu = sf (u, uu utt, ux, uxx, Uy, Uyy), (1)
де: u (t, x, y) - перемщення (в змшних Ейлера) серединно! поверхнi гнучкого
двовимiрного тiла в напрямку перпендикулярному до ще! поверхнi у довшь-ний момент часу t, а, ß,y - деякi стaлi, V - швидюсть поздовжнього руху, що е незмшною величиною, f (u, ut, utt, ux, uxx, uy, u^) - функщя, що описуе не-
лшшш склaдовi зв'язку мiж деформaцiями та перемщеннями, в,язкопружнi сили, що дшть на гнучке тiло, s - малий параметр.
Для рiвняння (1) будемо розглядати крaйовi умови вигляду
u (и x y )| x=0 = u (U x y )| x=i = ^ (2)
як узгоджуються iз умовами безвiдривностi гнучкого елемента вщ повiдного i веденого барабашв. У [6] показано, що одночастотний розв'язок незбурено-го рiвняння (s = 0), яке вiдповiдaе (1) за крайових умов (2) та обмежених зна-чень поздовжньо! швидкост руху V мае хвильовий характер
u0(t,x,y) = a(cos(kx + Sy + at + p) -cos(xx-Sy-at-p)). (3)
Його можна iнтерпретувaти як накладання двох хвиль (вщбито! та прямо!) iз хвильовими числами к та х вiдповiдно. Цi хвилi мають рiзнi довжи-ни, однaковi почaтковi фази (ф), aмплiтуди (а) та частоти (ю). Щодо поперечно! складово! хвилi, то !! хвильове число 5 вибираеться зважаючи на те, що впоперек стрiчки помщаеться цiлa кiлькiсть пiвхвиль, тобто S = mn / b, де b -
ширина гнучкого елемента, m=1,2,.... У [6] показано також, що сшввщно-шення для хвильових чисел та частоти коливань мають вигляд
пк vJl\y2S2 + в) + Пк2(а2 - V2) пк yJl\y2S2 + в) + Пк2(а2 - V2)
к=--1----, -, х =----1 -,
l аЫа2 - V2 l аЫа2 - V2
a = — 4а2 - V2 -Jl\y2S2 + в) + Пк2(а2 - V2) . (4)
al
Достовiрнiсть отриманих залежностей шдтверджуеться такими факторами: за в = у = 0 i3 (3) отримуються вiдомi результати, що стосуються одно-вимiрного середовища [2, 3], а за V = в = у = 0 - шляхом нескладних матема-тичних перетворень iз (3) - вiдомi класичнi результати [7].
Пщ час дослiдження впливу нелшшних сил на динамiку процесу у системах iз обмеженими розмiрами, вважаеться, що останнi впливають тшь-ки на закони змши в чаш основних параметрiв хвиль (а та ф) [8-10]. Саме до таких систем i належать гнучкi елементи систем транспортування (скшченно! довжини), тому закономiрно розглядатимемо описаний пiдхiд. Саме це буде-мо враховувати, розглядаючи збурену задачу (еФ 0). Таким чином, сшввщ-ношення (3) будемо вважати також розв'язком вказаного випадку iз цiею лише рiзницею, що а та ф е повшьно змiнними параметрами, тобто
u (t,x,y) = a(t) (cos (kx + Sy + at + p(()) - cos (xx -Sy -at - (p(t))). (5)
Шляхом диференцiювання (5), iз урахуванням наведеного, пiсля нескладних перетворень iз (1) маемо спiввiдношення, що зв'язуе невiдомi пара-метри a(t) та p(()
cos(at + p) {a ^(x) + app 0(x)} + sin(at + p) {a 0(x) -app ^(x)} = ef (a, x, y, y), (6) де ^(x) = -(2a + 2Vk) sin(Kx + Sy) - (2a - 2Vx) sin(xx - Sy),
0(x) = -(2a + 2Vk) cos(kx + Sy) + (2a - 2Vx) cos(xx - Sy),
f (a, x, y, y) = f (U0, U0t, U0tt, Щх, U0xx, U0y, U0yy), y = at + p.
Примтка. У сшввщношенш (6) знехтувано доданками порядку е2 .
Амплггуда i фаза процесу за перюд коливань змiнюються на незначну величину, це дае змогу усереднити (6) за швидкою змшною y [11], а також за змшними x та y
blf 2п 2п \
a =
-1----xff ВД f f(ax,y,y)cosydy+Q(x) f f(ax,y,y)sinydy
4nlb [(a+VK)2+(a-Vx)2] ¿01 0 ^^./v ^
dxdy,
-е
p=-
j
blf 2п 2п \
dxdy. (7)
У
[(a+Vk)2 +(a-Vx)2j ХЯ ^x)i f(axяУту-Оф0 f(axyMvxydy
Таким чином, сшввщношення (5) описуе динамiчний процес у двови-мiрнiй системi, яка характеризуеться сталою швидкiстю поздовжнього руху, за умови, що параметри a(t) та p(() визначенi звичайними диференщальними рiвняннями (7).
Для прикладу розглянемо випадок, коли права частина рiвняння (1) мае вигляд еЛи^и^, де Л - деяка стала. Нижче для вказаного випадку на рис. а представлено залежност частоти процесу & вщ швидкост V та ампл^у-ди а, а також на рис. б вщ швидкост V та параметра в за таких значень
сталих / = 2.1/, Ь = 1 / 10л/, а = 15л/ • с~\ у = 20л/ • с~\ А = 25,
Рис. Залежшсть частоти коливань вiд:
а) швидкост1 V та амплтуди а; б) швидкост1 V та параметра в
Висновки. Представлена методика дае змогу дослщити вплив швид-кост поздовжнього руху, фiзико-механiчних характеристик гнучкого елемен-ту приводу чи транспортування, нелшшних сил на динамжу процесу. Подаш ж графiчнi залежност показують, що нехтування швидкiстю поздовжнього руху у вивченш процесу нав^ь у лiнiйнiй моделi призводить до значних неточностей визначення власно! частоти. Що стосуються нелшшно! модел^ то тут додатково iстотно впливають нелiнiйнi сили, дiя яких проявляеться залеж-но частоти власних коливань вщ амплiтуди. Це особливо актуально шд час розгляду резонансних явищ, що може стати предметом окремих дослщжень.
Л1тература
1. Зельдович Я.Б. Элементы математической физики / Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис. -М. : Изд-во "Наука", 1973. - 352 с.
2. Мартинщв М.П. Одне узагальнення методу Д'Аламбера для систем, яю характеризу-ються поздовжшм рухом / М.П. Мартинщв, М.Б. Союл // Науковий вюник УкрДЛТУ : зб. на-ук.-техн. праць. - Льв1в : Вид-во УкрДЛТУ. - 2003. - Вип. 13.4. - С. 64-67.
3. Мартинщв М.П. Хвильов1 процеси в однорщних нелшшно-пружних системах 1 ме-тоди 1'х дослщження / М.П. Мартинщв, Б.1. Сокiл, М.Б. Союл // Люове господарство, люова, паперова 1 деревообробна промисловють : м1жвщомч. наук.-техн. зб. - Льв1в : Вид-во УкрДЛТУ. - 2003. - Вип. 28. - С. 81-89.
4. Митропольский Ю.А. О построении асимптотического решения возмущенного уравнения Клейна-Гордона / Ю.А. Митропольский // Украинский математический журнал. -1995. - 47, № 9. - С. 1209-1216.
5. Сокш М.Б. Хвильова теор1я руху в дослщженш коливань гнучких елеменпв приводу та транспортування з урахуванням 1х поздовжнього руху / М.Б. Сокш, О.1. Хитряк // Вшсько-во-техшчний зб1рник. - Льв1в : Вид-во Академи сухопутних вшськ. - 2010. - Вип. 2. - С. 9-11.
6. Хитряк О.1. Хвильова теор1я в дослщженш процеав у двовим1рних системах, яю ха-рактеризуються сталою складовою швидкосп поздовжнього руху / О.1. Хитряк // Люове господарство, люова, паперова 1 деревообробна промисловють : шжвщомч. наук.-техн. зб. -Льв1в : Вид-во НЛТУ Укра!ни. - 2010. - Вип. 20.14. - С. 340-345.
7. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А. А. Самарский. -М. : Изд-во "Наука", 1977. - 736 с.
8. Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн / М.И. Рабинович, Д.И. Тру-бецков. - М. : Изд-во "Наука". - 1992. - 542 с.
9. Рабинович М.И. Об асимптотических решениях нелинейных уравнений в частных производных / М.И. Рабинович, Л. А. Розенблюм // Прикладная математика и механика : журнал. - 1972. - 36, № 2. - С. 330-343.
10. Wan der Pol. A Teory of the Amplitude of Free and Forced Triode Vibrations / Wan der Pol // Radio Review. - 1920. - № 1. - Pp. 123-129.
11. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике / Ю.А. Митропольский. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1971. - 440 с.
Хитряк О.И. Обобщение метода Ван-дер-Поля на краевые задачи для двухмерного уравнения типа Клейна-Гордона
Распространена основная идея метода Ван-дер-Поля на динамические системы, математическими моделями движения которых являются нелинейные краевые задачи для двумерного уравнения типа Клейна-Гордона. Получены соотношения, определяющие влияние нелинейных сил и параметров, описывающих физико-механические и кинематические характеристики движения на волновой процесс.
Ключевые слова: амплитуда волны, волновое число, метод возмущений, малый параметр.
Khytriak O.I. Extending the method of Van-der-Pol to boundary problems for two-dimensional equation Klein-Gordon type
It is extended the basic idea of the Van-der-Pol's method on dynamical systems, mathematical models of motion which are nonlinear boundary value problems for two-dimensional Klein-Gordon equation. They are obtained the relations which are determining the influence of nonlinear forces and the parameters describing the physical, mechanical and kinematic characteristics of motion on the wave process.
Keywords: wave amplitude, wave number, the perturbation method, a small parameter.
УДК332.3:711.3.001.33 Ст. викл. С.О. Малахова, канд. екон. наук -
Льв1вський НАУ
ЗАСТОСУВАННЯ СИСТЕМНОГО АНАЛ1ЗУ ДО ВИВЧЕННЯ СТРУКТУРИ ТА ВЗАСМОЗВ'ЯЗКЮ РОЗВИТКУ ЗЕМЛЕКОРИСТУВАННЯ У НАСЕЛЕНИХ ПУНКТАХ
Оргашзащя використання земель у межах населених пункпв - це складний процес з численною кшькютю складових i компоненпв, !х взаемозв'язюв та основ-них дiевих об'ективних i суб'ективних чинниюв розвитку земельних вщносин. Г! го-ловним завданням е задоволення штереав та забезпечення потреб суб'екпв земельних вщносин. Вона передбачае сукупшсть рiзноманiтних правових, економiчних, фь нансових та шших шструменпв и реалiзацii: ощнку, прогнозування й планування розвитку територш населених пункпв i власне землеустрш як сукупшсть заходiв, спрямованих на оргашзащю територп населених пункпв, зокрема впорядкування земель житлово! та громадсько! забудови, полшшення природного середовища тощо.
Ключов1 слова: оргашзащя використання земель у межах населених пункпв, земельш вщносини, ощнювання територп, системний пщхщ.
Постановка проблеми. Через складшсть дослщжувано! системи зем-лекористування, дослщження в оргашзаци використання земель населених пункпв побудоваш на застосуванш системного анашзу до вивчення структу-ри та взаемозв'язюв розвитку землекористування в населених пунктах, впли-
